2022屆河北省張家口市達(dá)標(biāo)名校中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列手機手勢解鎖圖案中，是軸對稱

2、圖形的是( )ABCD2已知實數(shù)a0，則下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da303如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點，那么與軸正半軸的夾角的余切值為（ ）A2BCD4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy45袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個球中至少有一個球是黑球B摸出的三個球中至少有一個球是白球C摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D摸出的三個球中至少有兩個球是白球6在實數(shù)|3|，2，0，中，最小的

3、數(shù)是（）A|3|B2C0D7如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A1=3B2+4=180°C1=4D3=48計算 的結(jié)果是（ ）Aa2B-a2Ca4D-a49已知m，n，則代數(shù)式的值為 （）A3B3C5D910下列實數(shù)中，有理數(shù)是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖所示，點C在反比例函數(shù)的圖象上，過點C的直線與x軸、y軸分別交于點A、B，且，已知的面積為1，則k的值為_12如圖是一本折扇，其中平面圖是一個扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm，AOB=120°，則扇面ABDC的周長為_

4、cm13如圖，在ABC中，B40°，C45°，AB的垂直平分線交BC于點D，AC的垂直平分線交BC于點E，則DAE_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，ABO90°，點A的坐標(biāo)為（2，4），將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_15已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則_16如圖，若點 的坐標(biāo)為 ，則 =_.17如圖，某景區(qū)的兩個景點A、B處于同一水平地面上、一架無人機在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機飛行至C處時、測得景點A的俯角為45°，景點B的俯角為3

5、0°，此時C到地面的距離CD為100米，則兩景點A、B間的距離為_米（結(jié)果保留根號）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件已知該款童裝每件成本價40元，設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少元？(3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？19（5分）如圖，梯形ABCD中，ADBC，AEBC于E，ADC的平分

6、線交AE于點O，以點O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點B，交BC于另一點F(1)求證：CD與O相切；(2)若BF=24，OE=5，求tanABC的值20（8分）如圖,AB是O的直徑, O過BC的中點D,DEAC求證: BDACED21（10分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率22（10分）觀察下列等式：第1個等式：a1=-1，第2個等式：a2=，第3個等式：a3=2-，第4個等式

7、：a4=-2，按上述規(guī)律,回答以下問題：請寫出第n個等式：an=_.a1+a2+a3+an=_.23（12分）計算：（2）0+4cos30°|24（14分）定義：在三角形中，把一邊的中點到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距例：如圖，在ABC中，D為邊BC的中點，AEBC于E，則線段DE的長叫做邊BC的中垂距(1)設(shè)三角形一邊的中垂距為d(d0)若d=0，則這樣的三角形一定是 ，推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是 .(2)如圖，在ABC中，B=15°，AB=3，BC=8，AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距(3)如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=1點E為邊CD的中點，連結(jié)AE并延長交B

8、C的延長線于點F，連結(jié)AC求ACF中邊AF的中垂距參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷.【詳解】A.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以A錯誤；B.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，所以B錯誤；C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，所以C錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以D正確.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握定義是本題解題的關(guān)鍵.2、B【解析】A、a+30是隨機事件，故A錯誤；B、a30是必然事件，故B正確；C、3a0是不可能事件，故C錯誤；D、a30是隨機事

9、件，故D錯誤；故選B點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、B【解析】作PAx軸于點A，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解【詳解】過P作x軸的垂線，交x軸于點A，P(2,4)，OA=2,AP=4，.故選B【點睛】本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.4、A【解析】由圖象的點的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式即可判定【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點為（-2，-2），與

10、y軸的交點為（0，1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點為（0，-1），與x軸的一個交點為（1，0），根據(jù)待定系數(shù)法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點為（1，1），與y軸的交點為（0，2），根據(jù)待定系數(shù)法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點為（1，-3），與y軸的交點為（0，-1），根據(jù)待定系數(shù)法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項系數(shù)一定小于1的是y1故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，根據(jù)點的坐標(biāo)求得解析式是解題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然

11、事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤故選A6、B【解析】直接利用利用絕對值的性質(zhì)化簡，進(jìn)而比較大小得出答案【詳解】在實數(shù)|-3|，-1，0，中，|-3|=3，則-10|-3|，故最小的數(shù)是：-1故選B【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較以及絕對值，正確掌握實數(shù)比較大小的方法是解題關(guān)鍵7、D【解析】試題分析：A1=3，ab，故A正確；B2+4=180°，2+1=180°，1=4，4=3，1=3，ab，故B正確；C 1=4，4=3，1=3，ab，故C正確；D3和4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故

12、D錯誤故選D考點：平行線的判定8、D【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案【詳解】解：，故選D【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵9、B【解析】由已知可得：，=.【詳解】由已知可得：，原式=故選：B【點睛】考核知識點：二次根式運算.配方是關(guān)鍵.10、B【解析】實數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)，有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)，無理數(shù)有根式下不能開方的，等，很容易選擇【詳解】A、二次根2不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤，B、無限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，符合；C、為無理數(shù)，故本選項錯誤；D、不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項錯誤；故選B.【點睛】本題考查的知識點是實數(shù)范圍內(nèi)的有

13、理數(shù)的判斷，解題關(guān)鍵是從實際出發(fā)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)，自然數(shù)等，無理數(shù)有、根式下開不盡的從而得到了答案二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)題意可以設(shè)出點A的坐標(biāo)，從而以得到點C和點B的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積為1，即可求得k的值【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為，過點C的直線與x軸，y軸分別交于點A，B，且，的面積為1，點，點B的坐標(biāo)為，解得，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答12、1+1【解析】分析：根據(jù)題意求出OC，根據(jù)弧長公式分別求出

14、AB、CD的弧長，根據(jù)扇形周長公式計算詳解：由題意得，OC=AC=OA=15，的長=20，的長=10，扇面ABDC的周長=20+10+15+15=1+1（cm），故答案為1+1點睛：本題考查的是弧長的計算，掌握弧長公式: 是解題的關(guān)鍵13、10°【解析】根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出B=BAD，C=CAE，求出BAD+CAE的度數(shù)即可得到答案【詳解】點D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點，AD=BD，AE=CE，B=BAD，C=CAE，B=40°，C=45°，B+C=85°，BAD+CAE=85°，DAE=BA

15、C-（BAD+CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點睛】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵14、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標(biāo)，把點C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值【詳解】OB在x軸上，ABO=90°，點A的坐標(biāo)為（2，4），OB=2,AB=4將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，AD=4,CD=2,且AD/x軸點C的坐標(biāo)為（6，2），點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象

16、上，k=2，故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、1【解析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：，且，求解即可得出m的值【詳解】解：由題意得：，且，解得：，且，故答案為：1【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”且“二次項的系數(shù)不等于0”16、 【解析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案【詳解】如圖，由勾股定理，得：OA=1sin1=，故答案為17、100+100【解析】【分析】由已知可得ACD=MCA=45°，B=NCB=30°

17、;，繼而可得DCB=60°，從而可得AD=CD=100米，DB= 100米，再根據(jù)AB=AD+DB計算即可得.【詳解】MN/AB，MCA=45°，NCB=30°，ACD=MCA=45°，B=NCB=30°，CDAB，CDA=CDB=90°，DCB=60°，CD=100米，AD=CD=100米，DB=CDtan60°=CD=100米，AB=AD+DB=100+100（米）， 故答案為：100+100【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數(shù)形結(jié)合

18、思想的應(yīng)用 三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）y=30x+1；（2）每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元；（3）該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件【解析】(1) 每星期的銷售量等于原來的銷售量加上因降價而多銷售的銷售量, 代入即可求解函數(shù)關(guān)系式;(2) 根據(jù)利潤=銷售量(銷售單價-成本) , 建立二次函數(shù), 用配方法求得最大值.(3) 根據(jù)題意可列不等式, 再取等將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程并求解, 根據(jù)每星期的銷售利潤所在拋物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍, 再根據(jù) (1) 中一元一次方程求得滿足條件的x的取值范圍內(nèi)y

19、的最小值即可.【詳解】（1）y300+30（60x）30x+1（2）設(shè)每星期利潤為W元，W（x40）（30x+1）30（x55）2+2x55時，W最大值2每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤2元（3）由題意（x40）（30x+1）6480，解得52x58，當(dāng)x52時，銷售300+30×8540，當(dāng)x58時，銷售300+30×2360，該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝360件【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用,注意綜合運用所學(xué)知識解題.19、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）過點O作OGDC，垂

20、足為G先證明OAD=90°，從而得到OAD=OGD=90°，然后利用AAS可證明ADOGDO，則OA=OG=r，則DC是O的切線；（2）連接OF，依據(jù)垂徑定理可知BE=EF=1，在RtOEF中，依據(jù)勾股定理可知求得OF=13，然后可得到AE的長，最后在RtABE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可試題解析：(1)證明：過點O作OGDC，垂足為GADBC，AEBC于E，OAADOAD=OGD=90°在ADO和GDO中，ADOGDOOA=OGDC是O的切線（2）如圖所示：連接OFOABC，BE=EF= BF=1在RtOEF中，OE=5，EF=1，OF=，AE=OA+OE

21、=13+5=2tanABC.【點睛】本題主要考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)的定義，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵20、證明見解析.【解析】不難看出BDA和CED都是直角三角形，證明BDACED，只需要另外找一對角相等即可，由于AD是ABC的中線，又可證ADBC，即AD為BC邊的中垂線，從而得到B=C，即可證相似【詳解】AB是O直徑，ADBC，又BD=CD，AB=AC，B=C，又ADB=DEC=90°，BDACED.【點睛】本題重點考查了圓周角定理、直徑所對的圓周角為直角及相似三角形判定等知識的綜合運用21、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1）（2）用表格列出所有可能的結(jié)果： 第二次第一次紅球1紅球2白球黑球紅球1（紅球1，紅球2）（紅球1，白球）（紅球1，黑球）紅球2（紅球2，紅球1）（紅球2，白球）（紅球2，黑球）白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能P（兩次都摸到紅球）=考點：概率統(tǒng)計22、