ch1 幾何光學(xué)

1、第一章 幾何光學(xué)1.3 試證明：一束平行光相繼經(jīng)過幾個平行分界面的多層介質(zhì)折射時，出射光線的方向只與入射光的方向及入射光空間和出射光空間介質(zhì)的折射率有光，與中間各層介質(zhì)無關(guān).證明：如圖所示：入射光在每個分界面上，光線滿足折射定律，同時光線（再同一層媒質(zhì)中上界面的折射角與下界面的入射角相等.）經(jīng)過的界面都是平行的.有 即 所以多層平行媒質(zhì)出射光的光線方向和最外兩層媒質(zhì)的折射角有關(guān). AMONA1.4 物點(diǎn)A經(jīng)平面鏡成像像點(diǎn)A，A和A是一對共軛等光程點(diǎn)嗎？解：是.可以證明：從物點(diǎn)A到像點(diǎn) 的所有光線都是等光程的.即：（虛像光程為負(fù)）同樣可以證明，A, A點(diǎn)是共軛點(diǎn).若光線反方向入射，入射光的虛物點(diǎn)

2、為 A，則反射光成實(shí)像，像點(diǎn)為A點(diǎn).所以A,A 是一對共軛光程點(diǎn).平面鏡是理想成像系統(tǒng).1.5 一束平行于光軸的光線入射到拋物面鏡上，反射后會聚于焦點(diǎn)F處，所有光線到達(dá)焦點(diǎn)的光程相等嗎？如何證明.M解：根據(jù)題意，光線行如下圖所示：ABCDEHIJFNOPSQR是入射光線的波面，F(xiàn)是拋物面鏡的焦點(diǎn)，MN為拋物線的準(zhǔn)線.波面上各條光線經(jīng)拋物面鏡后會聚于焦點(diǎn)F,使波面上任意入射光線的延長線與準(zhǔn)線相交.根據(jù)拋物線的性質(zhì)有:則即所以平行于光軸的光線到達(dá)拋物面鏡焦點(diǎn)的光程均相等.1.7 在什么情況下圖中的折射球面起會聚作用，在什么條件下起發(fā)散作用？解：表征單球面折光本領(lǐng)的量為光焦度（a）圖中r為正值，當(dāng)

3、， 起會聚作用當(dāng) 起發(fā)散作用（b）圖中r為負(fù)值，當(dāng) ， 起發(fā)散作用當(dāng) 起會聚作用1.8 若空氣總一均勻球形透明體能將平行光束會聚于其背面的頂點(diǎn)上，此透明體的折射率應(yīng)等于多少？解：設(shè)球體的半徑為R，已知球體的焦距 ， 1.9 一玻璃棒（n=1.5），長50cm，兩端面為半球面，半徑分別為5cm和10cm.一小物高0.1cm，垂直位于左端球面頂點(diǎn)之前20cm處的軸線上，求：（1）小物經(jīng)玻璃棒成像在何處？（2）整個玻璃棒的垂軸放大率為多少？解：（1）小物經(jīng)第一個球面折射成像 （2）再經(jīng)第二個球面折射成像 1.12 手頭只有一個白熾燈，如何簡便地估計一個凹面反射鏡的曲率半徑和焦距？答：將白熾燈放到凹面

4、反射鏡的焦點(diǎn)上，則經(jīng)凹面反射鏡反射的光為平行光.反射鏡的曲率半徑等于兩倍焦距.1.13 一雙凸薄透鏡的兩表面半徑均為50mm，透鏡材料折射率n=1.5，求該透鏡位于空氣中和浸入水中（n0=1.33）的焦距分別為多少？解：（1）位于空氣中時（2）位于水中時1.14 照相機(jī)的物鏡是焦距為12cm的薄透鏡，底片距透鏡最大距離為20cm，拍攝物鏡前15cm處的景物，要在物鏡上貼加一個多大焦距的薄透鏡？解：由題意知，要求物鏡上加一薄透鏡后物距為15cm，像距為20cm.設(shè)合焦距為f.據(jù)薄透鏡成像公式 有已知所以 ，1.16 如圖所示，L1、L2分別為凸透鏡和凹透鏡，前面放一小物，移動屏幕到L2后20cm

5、的S1處接收到像.現(xiàn)將凹透鏡L2撤去，將屏移前5cm至S2處，重新接收到像，求凹透鏡L2的焦距.解：此題為利用物距像距測發(fā)散透鏡的一種方法，題中L1是此方法中的輔助透鏡.據(jù)題意，無L2時所成的實(shí)像正是L2引入后的虛物，此時對L2來說： 第二章 光波場的描述2.1 一維簡諧平面波函數(shù)中，表示什么？如果把波函數(shù)寫為，表示什么？答：是光矢量的偏振狀態(tài)從原點(diǎn)傳播到p點(diǎn)的時間. 是p點(diǎn)光矢量的位相相對原點(diǎn)位相的延遲.2.5 一束單色平面光波在折射率為n的介質(zhì)中由A點(diǎn)傳播到B點(diǎn)，相位改變了，問光程改變了多少？幾何路程改變了多少？解：2.6 如圖所示，兩條光線a、b開始時無相位差，相聚在P點(diǎn)時是否有相位差？

6、為什么？若有，哪條光線相位落后？解：(a)圖中a、b 光線在點(diǎn)沒有位相差.因?yàn)楣獬滩钕嗟?brPn。an。n(a) (b)圖中a、b 光線在點(diǎn)有位相差.b光線相位落后.abrn。n水Pr(b) (c)圖中a、b 光線在點(diǎn)有位相差.a光線相位落后.brPn。an。nn(c)2.8 一單色平行光，在真空中的波長為600nm，垂直入射到平行平面玻璃板上，玻璃對此波長的折射率為1.5，玻璃板厚度為110-4m，求光在玻璃中傳播的速度和波長各是多少？光波透過玻璃剛離開和剛進(jìn)入時相比，光程差和相位差各是多少？解： 2.9 復(fù)振幅中的模和輻角各表示什么物理意義？解：模A表示振幅，輻角kz表示P點(diǎn)到O點(diǎn)的相位

7、延遲.2.11 如附圖所示，一平面簡諧波沿r方向傳播，波長為l，設(shè)r=0處的初相位為，（1）寫出沿r方向波的相位分布；（2）寫出沿x軸方向波的相位分布；（3）寫出沿y軸方向波的相位分布；（4）寫出該平面簡諧波德復(fù)振幅表達(dá)式.解：（1）（2）（3）（4）2.14 （1）試證明表達(dá)式是一行波；（2）驗(yàn)證上式是波動方程的解.證明：波動方程：滿足波動方程.2.18 一單色光源發(fā)射波長為500nm的等幅簡諧波列，與其譜線半寬度相應(yīng)的波長間隔為0.25nm，求此波列的長度和持續(xù)時間.解：2.20 什么是“光矢量”？“光矢量”的方向與光的傳播方向有什么關(guān)系？解：光矢量就是電場強(qiáng)度矢量E；其振動方向與光的傳播

8、方向垂直.2.21 可見光的波長大致在400nm（紫光）到760nm（紅光）的范圍內(nèi)，它們在真空中的速度約為.試確定對應(yīng)的頻率范圍.解：2.27 試指出波函數(shù)表示的偏振態(tài).解：，表示左旋，沿z方向傳播，左旋橢圓偏振光，若，是圓偏振光.2.28 試寫出下列頻率為、沿z軸以波速c傳播的偏振光波函數(shù).（1）振動面與x軸成45o角，振幅為A的平面偏振光；（2）振動面與x軸成120o角，振幅為A的平面偏振光；（3）右旋圓偏振光；（4）長軸在x軸上、長軸為短軸兩倍的右旋橢圓偏振光.解：（1）波函數(shù)： （一三象限線偏振光）（二四象限線偏振光）（右旋圓偏振光）（右旋橢圓偏振光）2.29指出下列各組光波波函數(shù)所

9、描述的光波屬于哪一種偏振態(tài)（即回答該光是線偏振光、圓偏振光、還是橢圓偏振光.若是圓偏振光或者橢圓偏振光要指出是左旋還是右旋.設(shè)下列各光波沿z軸傳播.（1）（2）（3）（4）解：（1），左旋圓偏振光；（2），與x軸夾角為135o的線偏振光；（3），與x軸夾角為45o的線偏振光；（4），右旋橢圓偏振光.2.30 有兩列沿z軸方向傳播的圓頻率為的線偏振光，它們的光矢量分布在x和y軸方向振動，其波函數(shù)用描軌跡法求出合成光波光矢量末端的軌跡.解：消去t得光矢量末端軌跡：，是左旋橢圓偏振光.第三章 光通過各向同性介質(zhì)及其界面所發(fā)生的現(xiàn)象3.1 試證明：振動面與入射面程45o角的線偏振光垂直入射到如圖3-6

10、所示的菲涅爾菱形鏡上（棱鏡材料的折射率n=1.511），當(dāng)i1=48.5o或者54.5o時，出射光是圓偏振光.證明：由（3.2）式，故出射光是圓偏振光.3.4 在光學(xué)儀器中，為了減少像差，常常把不同折射率的兩種材料做成曲率相同的一凸一凹兩個透鏡，組合成復(fù)合透鏡，這種復(fù)合透鏡要用折射率與透鏡材料接近的樹脂來膠合，設(shè)凸透鏡L1的折射率n1=1.7，凹透鏡L2的折射率n2=1.5.問：（1）如果不加樹脂膠膠合，在兩界面上正入射光的反射率為多少？（2）兩界面的總反射損失為多少？（3）若以n=1.6的樹脂膠膠合，則兩界面的總反射損失為多少？（4）為什么兩界面要用樹脂膠膠合？解：（1）（2）（3）（4）用

11、樹脂膠合可減小界面反射損失.3.5 一個玻片堆由十塊平行平面熔石英玻璃板相互平行放置而成，已知熔石英的折射率為1.45.求自然光以布儒斯特角入射，經(jīng)玻片堆透射后，光的偏振度為多少？解：由（3.1）式，通過一個平面的反射率：通過10塊（20平面）后，透射率而3.7 用K9玻璃（n=1.5163）制成He-Ne激光腔上的布儒斯特窗片，問窗片的法線與激光軸夾角應(yīng)為多大？解：窗片法線與激光軸間的夾角應(yīng)為光從空氣射到窗片上的布儒斯特角.3.8 利用布儒斯特定律，可以測定不透明電介質(zhì)的折射率.若在空氣中測得釉質(zhì)的起偏角為57.9o，求它的折射率.解：3.9 若光在某種介質(zhì)中的全反射臨界角為45o，求光從空

12、氣射到該介質(zhì)界面時的布儒斯特角.解：由全反射臨界角，有：因此：3.12 一束平行光以60o的入射角從空氣入射到平面玻璃上，發(fā)現(xiàn)沒有反射光，求：（1）入射光的偏振態(tài)入射？（2）玻璃對此光的折射率是多少？（3）透射光的折射角是多少？解：（1）跟據(jù)菲涅爾公式，只有入射光在布氏入射時，沒有P光反射.因此入射光是P光. （2）由題意知， 入射光是在布儒斯特角入射，因此有玻璃對此光的折射率為（3）透射光的折射角為3.19 試解釋為什么危險訊號燈不用人眼最敏感的黃綠光而用紅光？解：3.20 設(shè)波長為253.6nm和546.1nm的兩條譜線強(qiáng)度相同，求兩光波瑞利散射的強(qiáng)度之比.解：由所以第四章 光的干涉4.3

13、 在楊氏實(shí)驗(yàn)中，雙縫相距為5.0mm，縫與接收屏相距為5.0m.入射光中包含波長為500nm和600nm兩種成分，因而看到屏上有兩組干涉圖樣，試分別求出這兩種波長的干涉條紋寬度及第二級亮紋間的距離.解：（1）對500nm的光波，條紋寬度為第二級亮紋的位置為（2） 對600nm的光波，條紋寬度為第二級亮紋的位置為（3）兩波長第二級亮紋間的距離為4.4 楊氏干涉的應(yīng)用之一是測氣體的折射率，其原理性結(jié)構(gòu)如圖所示.在S1的后面放置一長度為l的透明容器，當(dāng)待測氣體注入容器而將空氣排出的過程中，接收屏上的干涉條紋就會移動，由干涉條紋移動的數(shù)目可推知待測氣體的折射率，設(shè)待測氣體的折射率為nx，且大于空氣的折

14、射率n0.如果充入的氣體為氯氣，l=2.0cm.條紋移動的數(shù)目為20，光波波長l=589.3nm，空氣的折射率n=1.000276，求：（1）干涉條紋如何移動？（2）待測氯氣的折射率.解：(1) 條紋向上移動.(2) 4.5 用很薄的云母片（n=1.58）覆蓋在雙縫裝置中的一條縫上，這時接收屏上的中心位置為原來的第7條亮紋所占據(jù).如果入射光波長為500nm，則云母片的厚度如何？解：據(jù)題意有4.7 楊氏實(shí)驗(yàn)中，若光源是白熾燈光透過一塊紅色濾光片，濾光片透過的波長范圍為600700nm.假設(shè)單縫無限窄，雙縫間距為0.1mm，觀察屏離雙縫1m.求屏上可看到的條紋數(shù)目和條紋范圍.若用一個l=650nm

15、，l=10nm的紅色干涉濾光片代替前者，情況又如何？解：（1）當(dāng)：時條紋級次為：共計 2m+1=13條 m=0,16.條紋范圍為：（2）當(dāng)：時，共計2m+1=130條DL=2mDx=84.5cm答（1）屏上可看到的條紋數(shù)為13條，條紋范圍為8.45cm. （2）屏上可看到的條紋數(shù)為130條，條紋范圍為84.5cm.4.10 用鈉光燈作為楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)的光源（光波波長589.3nm），雙縫與光源的距離為0.4m，雙縫間距是2mm，為了在接收屏上獲得可見的干涉條紋，光源的寬度最大取多少？解：，有4.11 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)裝置中，雙縫相距0.5mm接收屏距雙縫1m，點(diǎn)光源距雙縫30cm，它發(fā)射l=600

16、nm的單色光，試求：（1）屏上干涉條紋間距；（2）若點(diǎn)光源由軸上向下平移1mm，屏上干涉條紋向什么方向移動？移動多少距離？（3）若從兩縫發(fā)出光波的振幅比為1：3，則屏上干涉條紋的可見度為多少？（4）若點(diǎn)光源發(fā)出的光波為6003.0nm范圍內(nèi)的準(zhǔn)單色光，求屏上能看到的干涉極大的最高級次；（5）若光源具有一定的寬度，屏上干涉條紋消失時，它的臨界寬度是多少？解 已知 d=0.5mm,D=1m,R=30cmPOSyRD4.12 在觀察某薄膜的反射光時呈現(xiàn)綠色（l=550nm），這時薄膜法線和視線夾角a=30o.問：（1）薄膜的最薄厚度是多少？（設(shè)薄膜的折射率n=1.33）（2）沿法線方向觀察膜呈什么顏

17、色？解:（1）由取 m=1: 4.13 有一透明薄片，兩端的厚薄不等，成楔形，其折射率n=1.5，當(dāng)波長l=600nm的單色光垂直照射時，從反射光中看到薄片上共有10條亮紋（薄端為暗紋），求此薄片兩端的厚度差.解：，4.14 在兩塊光學(xué)平晶間放三顆滾珠A、B、C，用波長l=500nm的單色光垂直照射時，觀察到如圖中所示的干涉條紋.問：（1）這三個滾珠的直徑相差是多少？（2）用什么方法可以判斷哪個直徑最大？解：(2) 用手輕輕壓一下平晶，看條紋向哪個方向運(yùn)動.膜厚減小，條紋向高級次方向運(yùn)動.即，條紋向哪個方向運(yùn)動，說明那個方向的滾珠直徑最大.4.16 將兩塊曲率半徑相同的平凸透鏡凸面向下，分別放

18、在一塊平凹透鏡的凹面上和一塊平板玻璃上，以波長為632.8nm的光垂直照明，發(fā)現(xiàn)在直徑40mm的范圍內(nèi)所見的干涉條紋數(shù)目相差10條.求凹面的曲率半徑.解：設(shè)：在平板玻璃上,可見條紋數(shù)N條, 在平凸透鏡上,可見條紋數(shù)問N-1條.設(shè)平凹透鏡凹面的曲率半徑為R由圖可得：4.17 牛頓環(huán)裝置中，用l=450nm的藍(lán)光垂直照射時，測得第3個亮環(huán)的半徑為1.06mm，用另一種紅光垂直照射時，測得第5個亮環(huán)的半徑為1.77mm.問此種紅光的波長為多少？透鏡曲率半徑為多少？，上兩式相比有：4.18 用等厚干涉方法檢驗(yàn)平行玻璃板的平行度.如果采用鈉光燈（l=589.3nm，譜線寬度=1.0nm）能否檢驗(yàn)1cm厚

19、的平板的平行度？為什么？，4.19 用波長=632.8nm的光源照明邁克爾遜干涉儀測量長度時，發(fā)現(xiàn)一鏡移動一段距離后，干涉條紋移動1000條，求這段距離.解：，4.20 鈉燈中含有兩條強(qiáng)度和波長均相近的譜線，兩條譜線的平均波長為589.3nm.在鈉光在調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀，直到看到圓形干涉條紋，由于兩條譜線各自形成一套干涉圖樣，所以在調(diào)節(jié)M1的過程中，干涉條紋出現(xiàn)由清晰到模糊又到清晰地周期性變化.測得條紋由最清晰時算起到第一次變模糊位置，視場中移過490條條紋.求鈉光譜中的兩波長差，及，.解：條紋清晰時有，4.28 在玻璃板（折射率n1=1.5）表面鍍一層折射率為n2=2.5的透明介質(zhì)膜以增強(qiáng)反

20、射，設(shè)在鍍膜過程中用一束波長=600nm的單色光從上方垂直照射到介質(zhì)膜上，并用照度表測量透射光的強(qiáng)度，當(dāng)介質(zhì)膜的厚度逐漸增大時，透射光的強(qiáng)度發(fā)生時強(qiáng)時弱的變化，求當(dāng)觀察到透射光的強(qiáng)度第三次出現(xiàn)最弱時，已鍍膜層有多厚？解：膜上,下表面反射光之間的光程為：第五章 光的衍射5.10 用波長為632.8nm的激光束測量單縫寬度，若測得中心附近兩側(cè)第五個極小間的距離為6.3cm，縫與屏的距離為5cm，試求縫寬？解：上述裝置中激光束射到單縫上可視為平行光入射，在逢后5cm接受，這是夫瑯禾費(fèi)衍射.(參考教材例題5.2)單逢夫瑯禾費(fèi)衍射，產(chǎn)生極小值的條件為據(jù)題意：5.11測得一細(xì)絲的夫瑯禾費(fèi)零級衍射斑的寬度為

21、1cm，已知入射光波波長為632.8nm，透鏡焦距為50cm，求細(xì)絲的直徑？解 ：由得：5.12折射率分別為n1和n2、厚度為d、表面平行的兩塊玻璃片彼此對接，覆蓋一定寬度的狹縫，兩片各蓋住縫寬的一半，單色平行光垂直入射到狹縫上.在什么條件下夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣的中心是暗的？解：衍射圖樣的中心是在衍射角 的方向縫的上、下部相對應(yīng)點(diǎn)在P點(diǎn)的光程差為：當(dāng)時，衍射圖樣中心處為暗紋.若取，則時，P點(diǎn)處為暗紋.5.13一束直徑為2mm的氦氖激光（=632.8nm）自地面射向月球.已知月球離地面的距離為3.76105km.問在月球上得到的光斑有多大？不計大氣的影響.若把這樣的激光束擴(kuò)大到直徑為2m和5m后在發(fā)

22、射，月球上的光斑有多大？解:激光束的發(fā)射角光斑半徑為：；則其直徑為：若D=2m，則；若D=5m，則.可見衍射斑的大小與衍射孔徑的大小成反比.5.14一會聚透鏡，直徑為3cm，焦距f為20cm，問：（1）為了滿足瑞利判據(jù)，兩個遙遠(yuǎn)的點(diǎn)狀物體必須有多大的角距離？（設(shè)=550nm）.（2）在透鏡焦平面上兩個衍射圖樣的中心相隔多遠(yuǎn)？解: (1)由瑞利判據(jù)，當(dāng)兩個點(diǎn)狀物體的角距離等于零級衍射斑的角半徑時，則可分辨，則有：(2)兩衍射斑中心距離（透鏡焦平面上）5.18由紫光在（=400nm），綠光（=500nm）和紅光（=750nm），三種波長組成的平行光垂直入射到一個光柵上，光柵常數(shù)為0.005mm，用

23、的透鏡把光譜會聚于焦平面上，問：第二級紅線、第三級綠線和第四級紫線之間的距離為多少？解：第二級紅線衍射角的正弦：第三級綠線衍射角的正弦：第四級紫線衍射角的正弦:可見第二級紅線與第三級綠線在屏上重合，且與第四級紫線的距離為5.20用波長為0.5890m的單色光照射一光柵，已知該光柵的縫寬，不透明部分寬度，縫數(shù)NN=105條.試求：（1）中央峰的角寬度；（2）中央峰內(nèi)干涉主極大的數(shù)目；（3）第一級譜線的半角寬度.解：（1）由得：（2）中央峰內(nèi)主極大數(shù)目為： 此時中央峰內(nèi)有0級到3級干涉主極大（3）中央峰的角寬度為：其中：代入數(shù)據(jù)得： 5.21一塊平面透射光柵，在1mm內(nèi)有500條狹縫，現(xiàn)對鈉光譜（

24、）進(jìn)行觀察，試求：（1）當(dāng)光束垂直入射到光柵上時，最多能看到幾級光譜？（2）當(dāng)光束以30角入射時，情況如何？解 ：據(jù)題意有：當(dāng)光垂直入射時當(dāng)光束以30角入射時： （取整數(shù)）5.22一塊透射光柵由2N+1條縫組成，除中央一條縫的寬度為2a外，其他2N條縫的縫寬均為a，相鄰各縫之間的間隔d=4a.試分析此光柵在焦平面上的光強(qiáng)分布與各縫均為a，間隔為d=4a的光柵的異同.（提示：將2N+1條縫分成兩部分，考慮兩部分之間的相干疊加.）解：將2N+1條縫分成兩部分，上半部分N條，下半部分N條，兩部分的光程差對于0級：對于1級： 對于2級：對于3級：對于4級：缺級對于5級： 對于6級：對于7級：比較：相同

25、：極大位置相同，0級光強(qiáng)相同. 不同：奇數(shù)級次強(qiáng)度減半，偶數(shù)級次強(qiáng)度為0.5.30在菲涅耳圓孔衍射中，若以一枚硬幣作為圓盤（），令，取，若要求圓盤中心有足夠的亮度（圓盤擋住的部分恰好為一個半波帶），則光源與觀察屏的距離應(yīng)為多少？解：第一個半波帶被檔時，屏上光振動的合振幅A為：其中a0是光波自由傳播時，即波面沒有被遮蔽時的振幅，因?yàn)椋云辽系墓鈴?qiáng)為：5.32單色平行光垂直照射到直徑的圓孔上，在離圓孔處的平面上產(chǎn)生菲涅耳衍射圖樣.如果要在離孔處的屏上觀察到一個相似的衍射圖樣，圓孔的直徑應(yīng)改為多少？解：當(dāng)圓孔所的波帶數(shù)相同時，得到相似的衍射圖樣.平行光入射時，據(jù)題意：5.33一塊很大的平行平面玻璃

26、，在其中央鍍一層圓形透明薄膜，膜后，折射率，直徑，當(dāng)可見光垂直入射時，哪一個波長的光可以在哪一個點(diǎn)獲得光強(qiáng)為不鍍膜時九倍？（忽略玻璃板與薄膜的損耗）.解：設(shè)不鍍膜時P0點(diǎn)光振動的合振幅為：鍍膜后，要求合振幅，可以寫為：可以設(shè)想：所鍍膜厚產(chǎn)生的相位差所鍍膜區(qū)域大小對P0點(diǎn)是一個半波帶，即第一個半波帶在P點(diǎn)產(chǎn)生的振幅是a1，相位與第二個半波帶相同.從第二個半波帶到個的合振幅為： 鍍膜后：（1） 由于鍍膜使相位改變，即波長滿足以下關(guān)系式：（2）鍍膜部分為第一個半波帶，即： 5.36半波帶片第五環(huán)半徑為1.5mm，求波帶片對于波長為0.5的單色光的焦距和第一環(huán)半徑r，若波帶與屏幕之間充以折射率為n的介

27、質(zhì)，將發(fā)生什么變化？解：由，得： 又因?yàn)?，令得：若充以介質(zhì)后，光波波長將變小，其焦距將變長.第六章 成像儀器與光譜儀6.1人眼的分辨極限角一般認(rèn)為是，實(shí)用上常取，試計算上述兩種情況下，在眀視距離處，人眼的可分辨的最小距離.解：6.2航天飛機(jī)上的宇航員稱，他恰好能分辨在他下面100km地面上的某兩個點(diǎn)光源，設(shè)光源的波長為550nm、瞳孔直徑為4mm，求在理想條件下這兩個點(diǎn)光源的間距是多少？6.4 一臺油浸顯微鏡恰可分辨4000條/mm的明暗相間的線條，已知照明光的波長為435.8nm，油液的折射率為1.52，假設(shè)線條之間是非相干的，試求物鏡的數(shù)值孔徑和入射光的孔徑角.解：6.6一臺反射式望遠(yuǎn)鏡，

28、其物鏡口徑是8cm，目鏡放大率80，試分析用該望遠(yuǎn)鏡所能分辨的兩顆最近形體的角距離（用表示）.假設(shè)光波長為600nm.解： 物鏡的最小分辨角6.7 如果要用一塊每毫米500條刻痕的光柵，在第二級光譜中能分辨500.000.01nm的兩個波長，此光柵至少應(yīng)有多寬？ 解：6.8平行光垂直入射到寬度為6cm的平面透射光柵上，求在30衍射方向上，在的附近恰可分辨的兩條譜線的波長差為多少？6.9波長為500.00nm的和500.01nm的平面波垂直照射到光柵常數(shù)為，總寬度的光柵上，選定在光柵光譜的第二級工作，問這兩條譜線分開多大的角度？能否被分辨？解：6.10 一光柵寬為5cm，每毫米內(nèi)有400條刻線，當(dāng)波長為500nm和500.01nm的平行光垂直入射時，第4級衍射光譜在單縫衍射的第一極小位置.試求：（1）每縫（透光部分）的寬度；（2）500nm第2級衍射光譜的半角寬度；（3）第2級可分辨的最小波長差；（4）在500.01nm光波的單縫衍射中央主極大內(nèi)可看到幾條譜線？解：（1）（2）（3）（4） 可見：在第