liushuling 三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算(2)由三角函數(shù)值求角

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(下下)第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 (2)由三角函數(shù)值求角的度數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)n1.經(jīng)歷用計(jì)算器由三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義.n 2.能夠利用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算.n 3.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題.2 2、直角三角形兩銳角的關(guān)系、直角三角形兩銳角的關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系1 1、直角三角形三邊的關(guān)系、直角三角形三邊的關(guān)系勾股定理勾股定理 a a2+b+b2=c=c2. .兩銳角互余兩銳角互余 A+B=A+B=9 900. .(3)(3)邊角關(guān)系：邊角關(guān)

2、系： sinA= cosA= tanAsinA= cosA= tanA= = ，sinBsinB cosBcosB tanBtanB= = 。直角三角形中直角三角形中6個(gè)元素之間的關(guān)系，個(gè)元素之間的關(guān)系，知道任意兩邊可解決其余元素：知道任意兩邊可解決其余元素：知道任意一角一邊可解決其余元素。知道任意一角一邊可解決其余元素。cbcabacbcaabbABCacbABCac4 4、互余兩角、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系: :5 5、同角、同角之間的三角函數(shù)關(guān)系之間的三角函數(shù)關(guān)系: :.cossintanAAA sinA=cosB sinA=cosB, , sinsin2 2A+co

3、s+cos2 2A=1=1. .1BtanAtan 或或w6特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.三角函數(shù)三角函數(shù)銳角銳角正弦正弦sin余弦余弦cos正切正切tan3004506002123332222123213n正弦函數(shù)是增函數(shù)正弦函數(shù)是增函數(shù)n余弦函數(shù)是減函數(shù)余弦函數(shù)是減函數(shù)n正切函數(shù)是增函數(shù)正切函數(shù)是增函數(shù)w7三角函數(shù)的增減性.n直角三角形中直角三角形中6個(gè)元素之間的關(guān)系，個(gè)元素之間的關(guān)系，n知道任意兩邊可解決其余元素：知道任意兩邊可解決其余元素：n知道任意一角一邊可解決其余元素。知道任意一角一邊可解決其余元素。8 8、直角三角形中的邊角關(guān)系、直角三角形中的邊角關(guān)系w 1 1填表

4、填表( (一式多變一式多變, ,適當(dāng)選用適當(dāng)選用):):bABCac已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca .sin Aac .cos Acb .cos Abc .tan Aba .tan Aab 1 1如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ABCABC其余各邊的長其余各邊的長, ,各各角的度數(shù)和角的度數(shù)和ABCABC的面積的面積. .ABC4503004cm2 2 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù)根據(jù)圖中已知數(shù)據(jù), ,求求ABCABC其余各邊的長其余各邊的長, ,各角的度數(shù)和各角的度數(shù)和ABC

5、ABC的面積的面積. .ABC4503004cmD 直角三角形的有關(guān)計(jì)算直角三角形的有關(guān)計(jì)算:如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成如圖，某地夏日一天中午，太陽光線與地面成80角，房屋朝南的窗戶高角，房屋朝南的窗戶高AB=1.8 m，要在窗戶外面，要在窗戶外面上方安裝一個(gè)水平擋板上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板，求擋板AC的寬度的寬度.(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01 m) 實(shí)際實(shí)際 運(yùn)用：運(yùn)用：解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閠an80 ACAB所以所以AC0.3170.32(m). 80tanAB671.58.1所以水平擋板所以水平擋板AC的寬度應(yīng)為的寬度應(yīng)

6、為0.32米米.九年級(jí)數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)(下下)第一章第一章 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系3.三角函數(shù)的有關(guān)計(jì)算 (2)由三角函數(shù)值求角的度數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用計(jì)算器由三角函數(shù)用計(jì)算器由三角函數(shù)值值求相應(yīng)銳求相應(yīng)銳角角2.能夠解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際能夠解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問題問題.為了方便行人推車過某天橋，市政為了方便行人推車過某天橋，市政府在府在10m高的天橋兩端修建高的天橋兩端修建40m長長的斜道的斜道. 這條斜道的傾斜角是多少這條斜道的傾斜角是多少? 在在RtABC中，中，sinA414010ABBC A是多少度呢？是多少度呢？ -可以借助于科學(xué)計(jì)算器可以借助于科學(xué)計(jì)算器.

7、 . 在在RtABC中，中，sinA414010ABBC 按鍵順序?yàn)榘存I順序?yàn)?，顯示結(jié)果為，顯示結(jié)果為14.47751219 再按再按 鍵可顯示鍵可顯示142839.所以所以A=14A=142839.2839.在用計(jì)算器求角度時(shí)如果無特別說明，結(jié)果精確到在用計(jì)算器求角度時(shí)如果無特別說明，結(jié)果精確到11即可即可. . .,.,已知三角函數(shù)求角度，要用到已知三角函數(shù)求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”鍵的第二功能鍵的第二功能 “sin?,cos?,tan? ”和和 SHIFT鍵鍵.例如：已知sinA=0.9816，求銳角A， 已知cosA0.8607，求銳角A； 已知tanA：0.1

8、890，求銳角A； 已知tanA56.78，求銳角A. 做一做做一做P19w例如例如, ,按鍵的順序按鍵的順序顯示結(jié)果顯示結(jié)果SinASinA=0.9816CosCosA=0.8607tantanA=0.1890tantanA=56.78SHIFTSHIFTSHIFTSinSinSin0 0 0 . . .SinSin-1-1=0.9816=0.9816=78.991 840 39=78.991 840 39SHIFTSHIFTSHIFTcoscoscos0 0 0 . . .coScoS-1-1=0.8607=0.8607=30.604 730 07=30.604 730 07SHIFTSH

9、IFTSHIFTtantantan0 0 0 . . .tantan-1-1=0.189 0=0.189 0=10.702 657 49=10.702 657 49SHIFTSHIFTSHIFTtantantan5 5 56 6 6 . . . 7 7 78 8 8tantan-1-1=56.78=56.78=88.991 020 49=88.991 020 499 9 98 8 81 1 1=8 8 8 1 1 1 6 6 6 =6 6 6 0 0 0 7 7 7 =8 8 8 9 9 9 0 0 0 =w老師提示老師提示: :上表的顯示結(jié)果是以度為上表的顯示結(jié)果是以度為單位的單位的, ,再

10、按再按 鍵即可顯示以鍵即可顯示以“度度, ,分分, ,秒秒”為單位的結(jié)果為單位的結(jié)果. .,w例例1 1 如圖如圖, ,工件上有一工件上有一V V型槽型槽, ,測(cè)得它的上口寬測(cè)得它的上口寬20mm,20mm,深深19.2mm.19.2mm.求求V V型角型角(ACB)(ACB)的大小的大小( (結(jié)果精確到結(jié)果精確到1 10 ).). 例題欣賞例題欣賞P20,2 .1910CDADACDtan: 解解ACD27.50 . .ACB=2ACD227.50 =55=550. .V V型角的大小約型角的大小約55550. .解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)锳C=BC且且CDAB所以所以AD=BD=10mmw例例2 2

11、 如圖如圖, ,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤. .在接受放射性治療時(shí)在接受放射性治療時(shí), ,為了最大限度地保證療效為了最大限度地保證療效, ,并且并且防止傷害器官防止傷害器官, ,射線必需從側(cè)面照射腫瘤射線必需從側(cè)面照射腫瘤. .已知腫瘤在已知腫瘤在皮下皮下6.3cm6.3cm的的A A處處, ,射線從腫瘤右側(cè)射線從腫瘤右側(cè)9.8cm9.8cm的的B B處進(jìn)入身體處進(jìn)入身體, ,求射線的入射角度求射線的入射角度. . 例題欣賞例題欣賞P20w解解: :如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,AC=6.3cm,BC=

12、9.8cm,.6429. 08 . 93 . 6tanBCACBB320 447.447.因此因此, ,射線的入射角度射線的入射角度約為約為32320 0 447.447.3.某段公路每前進(jìn)某段公路每前進(jìn)100米，路面就米，路面就升高升高4米，求這段公路的坡角米，求這段公路的坡角. 解：設(shè)坡角為解：設(shè)坡角為，根據(jù)題意，根據(jù)題意 sin =0.04， 所以這段公路的坡角所以這段公路的坡角21733.2 21733.1733.1004ABC4100 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P20w1. 1. 已知已知sin=0.82904,sin=0.82904,求求的大小的大小. .w2.2. 一梯子斜靠在一面墻上一梯

13、子斜靠在一面墻上, ,已知梯子長已知梯子長4m,4m,梯梯子位于地面上的一端離墻壁子位于地面上的一端離墻壁2.5m,2.5m,求梯子與地求梯子與地面所成的銳角面所成的銳角. .w解解: :如圖如圖, ,在在RtRtABCABC中中,AC=4m,AC=2.5m,AC=4m,AC=2.5m,8545 . 2ABACAcos A510 194.194.BCAw2 2 一輛汽車沿著一山坡行駛了一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,1000m,其鉛直高其鉛直高度上升了度上升了50m.50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小求山坡與水平面所成的銳角的大小. . 知識(shí)技能知識(shí)技能:P20ABC501000n解：

14、設(shè)坡角為解：設(shè)坡角為，根據(jù)題意，根據(jù)題意n sin=0.05，n n所以山坡與水平面的坡角所以山坡與水平面的坡角25158.2 25158.5158.w3 3在在1:200001:20000的平面地圖上的平面地圖上, ,量得甲乙兩抵的直線量得甲乙兩抵的直線距離是距離是 1.5cm,1.5cm,兩地是實(shí)際高度相差兩地是實(shí)際高度相差27m,27m,求甲乙兩求甲乙兩地之間的坡角地之間的坡角. . 知識(shí)技能知識(shí)技能:P2027mABC1.5X200mn解：設(shè)坡角為解：設(shè)坡角為，根據(jù)題意，根據(jù)題意n sin=0.09，n n所以甲乙兩地的坡角所以甲乙兩地的坡角5949.5 5949.949.w4. 4.

15、 圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成. .每個(gè)每個(gè)三角形都以點(diǎn)三角形都以點(diǎn)O O為一頂點(diǎn)為一頂點(diǎn). .w(1)(1)求求A A0 0OAOA1 1,A,A1 1OAOA2 2,A,A2 2OAOA3 3, ,的大小的大小. .w(2)(2)已知已知A An-1n-1OAOAn n, ,是第一個(gè)小于是第一個(gè)小于20200 0的角的角, ,求求n n的值的值. . 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)P20w老師期望老師期望:w你能獨(dú)立獲得成功你能獨(dú)立獲得成功.n解：解：tan A0OA1 =1，n A0OA1=4545拓展延伸拓展延伸1：如圖，美國偵察機(jī)如圖，美國偵察機(jī)B飛抵我國近

16、海搞偵察活動(dòng)，飛抵我國近海搞偵察活動(dòng)，我戰(zhàn)斗機(jī)我戰(zhàn)斗機(jī)A奮起攔截，地面雷達(dá)奮起攔截，地面雷達(dá)C測(cè)得：當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)測(cè)得：當(dāng)兩機(jī)都處在雷達(dá)的正東方向，且在同一高度時(shí)，它們的仰角分別為的正東方向，且在同一高度時(shí)，它們的仰角分別為DCA=16，DCB1515，它們與雷達(dá)的距離分別為，它們與雷達(dá)的距離分別為ACAC8080千米，千米，BC=81BC=81千米時(shí)，求此時(shí)兩機(jī)的距離是多少千米時(shí)，求此時(shí)兩機(jī)的距離是多少千米千米?(?(精確到精確到0.010.01千米千米) )81CE81CF解：作解：作AECD，BFCD，E、F為垂足，為垂足， cos16 ，CE80cos16800.9676.80(千米

17、千米).cos15= ，CF81cos15810.9778.57(千米千米). 依題意依題意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米千米). 所以此時(shí)兩機(jī)的距離為所以此時(shí)兩機(jī)的距離為1.77千米千米.n拓展延伸題拓展延伸題2：n如圖如圖,在平面鏡的同側(cè)在平面鏡的同側(cè),有相隔有相隔15cm的的A,B兩兩點(diǎn)點(diǎn), 它們與平面鏡的距離分別為它們與平面鏡的距離分別為5cm和和7cm,現(xiàn)要使由現(xiàn)要使由A點(diǎn)射出的光線經(jīng)平面鏡反射后通過點(diǎn)射出的光線經(jīng)平面鏡反射后通過點(diǎn)點(diǎn)B,求光線的入射角求光線的入射角的度數(shù)的度數(shù). B 7 5 15 D A E F布置作業(yè)布置作業(yè) 1 1、必做題：課本、

18、必做題：課本p p2020頁頁 習(xí)題習(xí)題1.5 1.5 第第2 2、3 3題題 2 2、選做題：、選做題：如圖如圖, ,為某小區(qū)的兩幢為某小區(qū)的兩幢1010層住宅樓層住宅樓, ,由地面向上依次為第由地面向上依次為第1 1層、層、第第2 2層層第第1010層，每層的高度為層，每層的高度為3m3m，兩樓間的距離，兩樓間的距離AC=30mAC=30m?，F(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對(duì)乙樓的采光的?，F(xiàn)需了解在某一時(shí)段內(nèi)，甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂影響情況。假設(shè)某一時(shí)刻甲樓樓頂B B落在乙樓上的影子長落在乙樓上的影子長EC=hEC=h，太陽光線與水平線的夾角為，太陽光線與水平線的夾角為。（1 1）用含）用含的式子表示的式子表示h h；（2 2）當(dāng)）當(dāng)=30=30o o時(shí)，甲樓樓頂時(shí)，甲樓樓頂B B的的影子落在乙樓的第幾層？從此時(shí)影子落在乙樓的第幾層？從此時(shí)算起，若算起，若每時(shí)增加每時(shí)增加1010o o，多久，多久后，甲樓的影子剛好不影響乙樓后，甲樓的影子剛好不影響乙樓的采光？的采光？ 回味無窮n由銳角的三角函數(shù)值反求銳角由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié) 拓展w填表填表: :已知一個(gè)角的三角函數(shù)值已知一個(gè)角的三角函數(shù)值, ,求這個(gè)角的度數(shù)求這個(gè)角的度數(shù)( (逆向思維逆向思維) )A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA03023sinA06