武漢大學地圖學4

1、第一節(jié)第一節(jié) 圓錐投影圓錐投影第二節(jié)第二節(jié) 方位投影方位投影 第三節(jié)第三節(jié) 圓柱投影圓柱投影一、圓錐投影的一般公式及其分類一、圓錐投影的一般公式及其分類 1 1）概念）概念 正軸切圓錐投影正軸切圓錐投影正軸割圓錐投影正軸割圓錐投影（1 1）按圓錐面與地球相對位置的不同，可分）按圓錐面與地球相對位置的不同，可分正軸、正軸、橫軸、斜軸圓錐投影橫軸、斜軸圓錐投影。 斜軸圓錐投影斜軸圓錐投影正軸圓錐投影正軸圓錐投影橫軸圓錐投影橫軸圓錐投影2 2）分類）分類 （2 2）按標準緯線分為）按標準緯線分為切切圓錐投影和圓錐投影和割割圓錐投影。圓錐投影。 （3 3）圓錐投影按變形性質分為）圓錐投影按變形性質分為

2、等角等角、等積等積和和等距等距圓錐投影三種。圓錐投影三種。 在制圖實踐中廣泛采用正軸圓錐投影。下面討論在制圖實踐中廣泛采用正軸圓錐投影。下面討論正軸圓錐投影的一般公式：正軸圓錐投影的一般公式：3 3）一般公式）一般公式 cossinsfxy sin2dmnMdrabab 二、等角圓錐投影二、等角圓錐投影等角圓錐投影在投影后微分圓仍保持為圓形，及等角圓錐投影在投影后微分圓仍保持為圓形，及沒有角度變形。該投影也稱蘭勃脫正形圓錐投影。沒有角度變形。該投影也稱蘭勃脫正形圓錐投影。根據(jù)等角條件根據(jù)等角條件 m=n或或a=b可得出可得出正軸等角圓錐投正軸等角圓錐投影的一般公式為：影的一般公式為：2220a

3、aaaKmnrrUaKPmnrUcossinsKUxy 上式中存在兩個常數(shù)，即上式中存在兩個常數(shù)，即，K需要確定需要確定，根據(jù)，根據(jù)，K的確定方法不同，可將正形圓錐投影分為單標準緯線的確定方法不同，可將正形圓錐投影分為單標準緯線等角圓錐投影、雙標準緯線等角投影等。等角圓錐投影、雙標準緯線等角投影等。采用正軸圓錐投影繪制的中國地圖采用正軸圓錐投影繪制的中國地圖 三、等面積圓錐投影三、等面積圓錐投影等面積圓錐投影在投影前后微分圓面積大小不變，等面積圓錐投影在投影前后微分圓面積大小不變，即滿足條件即滿足條件P=ab=mn=1，可得出，可得出正軸等面積圓錐投影正軸等面積圓錐投影的一般公式為：的一般公式

4、為：11tan 454anmrnPa22cossinscSxy 上式中存在兩個常數(shù)，即上式中存在兩個常數(shù)，即，c需要確定需要確定，根據(jù)，根據(jù)，c的確定方法不同，可將等面積圓錐投影分為單標準緯的確定方法不同，可將等面積圓錐投影分為單標準緯線等面積圓錐投影、雙標準緯線等面積投影等。線等面積圓錐投影、雙標準緯線等面積投影等。采用等積割圓錐投影繪制的世界地圖采用等積割圓錐投影繪制的世界地圖亞爾波斯（Albers）等積圓錐投影 四、等距離圓錐投影四、等距離圓錐投影正軸等距圓錐投影在投影前后沿經(jīng)線保持等距離，正軸等距圓錐投影在投影前后沿經(jīng)線保持等距離，即滿足條件即滿足條件m=1，可得出，可得出正軸等距離圓

5、錐投影的一般正軸等距離圓錐投影的一般公式為：公式為：1tan 454mcsaPnrracossinscsxy 上式中存在兩個常數(shù)，即上式中存在兩個常數(shù)，即，c需要確定需要確定，根據(jù)，根據(jù)，c的確定方法不同，可將等面積圓錐投影分為單標準緯的確定方法不同，可將等面積圓錐投影分為單標準緯線等距離圓錐投影、雙標準緯線等距離投影等。線等距離圓錐投影、雙標準緯線等距離投影等。五、圓錐投影變形分析及應用五、圓錐投影變形分析及應用變形變形只與緯度有關只與緯度有關，與經(jīng)差無關，同一緯線上的變，與經(jīng)差無關，同一緯線上的變形是相同的；形是相同的； 切圓錐投影中，標準緯線上長度比等于切圓錐投影中，標準緯線上長度比等于

6、n0=1，其，其余緯線上長度比均大于余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大；，并向南、北方向增大；在割圓錐投影中，標準緯線在割圓錐投影中，標準緯線n1=n2=1,變形自標準緯變形自標準緯線線 向內(nèi)、向外增大，在向內(nèi)、向外增大，在 之間之間n1。 適合適合中緯度處沿緯線伸展中緯度處沿緯線伸展的制圖區(qū)域之投影的制圖區(qū)域之投影21、21、切圓錐投影切圓錐投影變形分布變形分布割圓錐投影割圓錐投影變形分布變形分布n為緯線長度比為緯線長度比切圓錐投影隨緯距的變化切圓錐投影隨緯距的變化等角圓錐等角圓錐投影投影的變形特點：角度無變形，沿經(jīng)線和緯線的變形特點：角度無變形，沿經(jīng)線和緯線的長度變形是相同的，面積

7、變形約為長度變形的兩倍。的長度變形是相同的，面積變形約為長度變形的兩倍。 等面積圓錐投影等面積圓錐投影的變形特點：面積變形等于零，此時沿的變形特點：面積變形等于零，此時沿經(jīng)線長度比與沿緯線長度比互為倒數(shù)，兩者變形值的符號經(jīng)線長度比與沿緯線長度比互為倒數(shù)，兩者變形值的符號相反，角度變形較大，約為長度變形的兩倍。相反，角度變形較大，約為長度變形的兩倍。 等距離圓錐投影等距離圓錐投影的變形特點：除沿經(jīng)線長度比保持為的變形特點：除沿經(jīng)線長度比保持為1 1外，沿緯線的長度變形近似和角度變形及面積變形相等。外，沿緯線的長度變形近似和角度變形及面積變形相等。 緯線是緯線是同心圓弧同心圓弧，經(jīng)線是，經(jīng)線是放射

8、狀直線束放射狀直線束，經(jīng)緯線，經(jīng)緯線互相互相垂直垂直，經(jīng)緯線方向是，經(jīng)緯線方向是主方向主方向。等變形線是平行于。等變形線是平行于緯線的同心圓弧，離開標準緯線越遠變形越大。該投緯線的同心圓弧，離開標準緯線越遠變形越大。該投影適合繪制影適合繪制中緯度沿東西方向中緯度沿東西方向延伸地區(qū)的地圖。延伸地區(qū)的地圖。 一、方位投影的概念及一般公式一、方位投影的概念及一般公式 1）概念）概念方位投影方位投影可視為將一個平面切于或割于地球某可視為將一個平面切于或割于地球某一點或一部分，再將地球球面的經(jīng)緯度網(wǎng)投影到此一點或一部分，再將地球球面的經(jīng)緯度網(wǎng)投影到此平面上，平面上，有以下性質：有以下性質：從投影中心向各

9、個方向引出的方向線（垂直圈）投影后方位不變；平面與球面相切或相割處無變形，故稱標準點或標準線；等變形線（等高圈）是以投影中心為圓心的同心圓。在在正軸方位投影中正軸方位投影中，緯線投影后為同心圓，經(jīng)，緯線投影后為同心圓，經(jīng)線投影后為交于一點的直線束，且兩經(jīng)線間的夾角線投影后為交于一點的直線束，且兩經(jīng)線間的夾角與實地經(jīng)度差相等；與實地經(jīng)度差相等；對于對于橫軸或斜軸方位投影橫軸或斜軸方位投影，則等高圈投影后為，則等高圈投影后為同心圓，垂直圈投影后為同心圓的半徑，且兩垂直同心圓，垂直圈投影后為同心圓的半徑，且兩垂直圈之間的交角與實地方位角相等。圈之間的交角與實地方位角相等。根據(jù)以上關系可確定方位投影的

10、一般公式。根據(jù)以上關系可確定方位投影的一般公式。2）方位投影一般公式：）方位投影一般公式： =f z 其中，z為以Q為原點的球面極坐標；cossinxy長度比：12sindR d zdRz面積比及最大角度變形：12P sin2abab投影面平面直角坐標：投影面極坐標： （1 1）按指定要求，確定球面極坐標原點即投影中）按指定要求，確定球面極坐標原點即投影中心的經(jīng)緯度心的經(jīng)緯度 ； （2 2）根據(jù)球面三角公式將地面各點的地理坐標）根據(jù)球面三角公式將地面各點的地理坐標 換算至球面極坐標換算至球面極坐標 ； （3 3）按公式先后計算投影極坐標）按公式先后計算投影極坐標和和及平面直及平面直角坐標角坐標

11、x x和和y y； （4 4）最后計算長度比、面積比和角度變形。）最后計算長度比、面積比和角度變形。 3）方位投影計算步驟）方位投影計算步驟00, , , z 方位投影可劃分為非透視投影和透視投影兩種：方位投影可劃分為非透視投影和透視投影兩種： 4）方位投影分類）方位投影分類非透視方位投影按投影性質可分為等角、等面積非透視方位投影按投影性質可分為等角、等面積和任意（包括等距離）投影；和任意（包括等距離）投影；透視方位投影根據(jù)視點位置不同可分為正射、外透視方位投影根據(jù)視點位置不同可分為正射、外心、球面和球心投影；心、球面和球心投影；此外，此外，根據(jù)投影面與地球相對位置不同可分為正根據(jù)投影面與地球

12、相對位置不同可分為正軸、橫軸和斜軸方位投影；軸、橫軸和斜軸方位投影；根據(jù)投影面與地球相切或相割的關系可分為切方根據(jù)投影面與地球相切或相割的關系可分為切方位投影和割方位投影。位投影和割方位投影。二、等角方位投影二、等角方位投影等角方位投影沒有角度變形，即主方向上長度等角方位投影沒有角度變形，即主方向上長度比相等，據(jù)此可得等角方位投影中極距比相等，據(jù)此可得等角方位投影中極距的函數(shù)形的函數(shù)形式：式： =2 costan22kzzR cossinxy2212co ssec22kzz 2P 0 =2 costan22kzzf zR式中，式中，R R為地球半徑，指定某等高圈為地球半徑，指定某等高圈 上上這

13、樣等角方位投影的一般公式如下：這樣等角方位投影的一般公式如下：kz21k當當 ，即投影面切在投影中心時：，即投影面切在投影中心時：0kz2=2tan,sec22zzR 對于正軸投影，只需在一般投影公式中，以對于正軸投影，只需在一般投影公式中，以代替，以（90- ）代替z；三種等角方位投影的半球經(jīng)緯度形狀如下：三種等角方位投影的半球經(jīng)緯度形狀如下：正軸正軸橫軸橫軸斜軸斜軸正軸等角方位投影正軸等角方位投影圖橫軸等角方位投影2-35 三、等面積方位投影三、等面積方位投影等面積方位投影沒有面積變形，即面積比等面積方位投影沒有面積變形，即面積比P=1P=1，據(jù)此可得等面積方位投影中極距據(jù)此可得等面積方位

14、投影中極距的函數(shù)形式：的函數(shù)形式： =2 sin2zR cossinxy12co s,sec22zz1P 21tan 45sec42azb =2 sin2zf zR這樣等面積方位投影的一般公式如下：這樣等面積方位投影的一般公式如下：對于正軸投影（蘭勃脫等面積方位投影），只需在對于正軸投影（蘭勃脫等面積方位投影），只需在一般投影公式中，以一般投影公式中，以代替，以（90- ）代替z；蘭勃脫等面積方位投影蘭勃脫等面積方位投影四、等距離方位投影四、等距離方位投影等距離方位投影通常是指沿垂直圈長度比等于等距離方位投影通常是指沿垂直圈長度比等于1 1的一種方位投影，即需滿足條件的一種方位投影，即需滿足條

15、件 ，據(jù)此可得，據(jù)此可得極距公式為：極距公式為：=Rz cossinxRzyRz129 01 ,sinco szz 90sin 90sin290sin 90 =f zRz這樣等距離位投影的一般公式如下：這樣等距離位投影的一般公式如下：119 0co sP 由于由于 ，即，即 ，此時，此時對于正軸投影（波斯托投影），只需在一般投影公對于正軸投影（波斯托投影），只需在一般投影公式中，以式中，以代替，以（90- ）代替z；如：sinzz21 21,ba 五、透視方位投影五、透視方位投影透視方位投影時基于透視原理確定極距的函數(shù)透視方位投影時基于透視原理確定極距的函數(shù)形式。根據(jù)視點離球心的距離形式。根據(jù)

16、視點離球心的距離D D的大小不同可分為：的大小不同可分為：正射投影：正射投影：D D 外心投影外心投影：RDRD 球面投影球面投影：D=RD=R 球心投影球心投影：D=0D=0 sincosLRzDRz zRDzLRxcoscossincoszRDzLRycossinsinsin122coscossincosL DzRdRdzDRzdLRzdDRz 23coscossin2LDzRPDRzabab六、方位投影變形分析與應用六、方位投影變形分析與應用 等變形線與緯圈一致；等變形線與緯圈一致；在切方位投影中，切點上無變形，隨著遠離切點，變形在切方位投影中，切點上無變形，隨著遠離切點，變形增大；增大

17、； 在割方位投影中，在所割小圓上在割方位投影中，在所割小圓上 ，角度變形與，角度變形與“切切”的情況一樣，其他變形（長度變形與面積變形）則的情況一樣，其他變形（長度變形與面積變形）則自所割小圓向內(nèi)與向外增大。自所割小圓向內(nèi)與向外增大。12等角方位投影：等角方位投影：編制某些要求方向正確的自然地圖編制某些要求方向正確的自然地圖( ( 氣象圖、洋流圖、雷達測距圖和航空線圖氣象圖、洋流圖、雷達測距圖和航空線圖) ) 正軸正軸等角方位投影：兩極地區(qū)的航空圖或航海圖等角方位投影：兩極地區(qū)的航空圖或航海圖斜軸斜軸等角方位投影：世界的某一大陸或大區(qū)域的小比等角方位投影：世界的某一大陸或大區(qū)域的小比例尺地圖，

18、如航空路線圖或自然地理圖例尺地圖，如航空路線圖或自然地理圖2）應用）應用就制圖區(qū)域形狀而言，方位投影適宜于具有圓形輪廓的區(qū)域；就制圖區(qū)域地理位置而言，兩級地區(qū)宜采用正軸投影，赤道附近區(qū)域宜采用橫軸投影，其他區(qū)域宜采用斜軸投影。 等面積方位投影：等面積方位投影：適合制作要求保持面積正確的近似適合制作要求保持面積正確的近似圓形地區(qū)的區(qū)域地圖，如普通地圖、行政區(qū)劃圖、政圓形地區(qū)的區(qū)域地圖，如普通地圖、行政區(qū)劃圖、政治形勢圖等。治形勢圖等。 正軸正軸等面積方位投影：等面積方位投影：極地極地地圖和南北半球圖地圖和南北半球圖橫軸橫軸等面積方位投影：等面積方位投影：赤道附近赤道附近圓形區(qū)域地圖，圓形區(qū)域地圖

19、， 如非洲圖、東西半球圖如非洲圖、東西半球圖斜軸斜軸等面積方位投影：等面積方位投影：中緯度中緯度近圓形區(qū)域的地圖，近圓形區(qū)域的地圖， 如亞洲圖、歐亞大陸圖、美洲圖、中國全圖如亞洲圖、歐亞大陸圖、美洲圖、中國全圖等距離方位投影：等距離方位投影：普通地圖、政區(qū)圖、自然地理圖等普通地圖、政區(qū)圖、自然地理圖等 正軸正軸等距離方位投影：兩極地圖等距離方位投影：兩極地圖 橫軸橫軸等距離方位投影：東、西半球圖等距離方位投影：東、西半球圖 斜軸斜軸等距離方位投影：水路半球圖、特殊用途要求等距離方位投影：水路半球圖、特殊用途要求的專題地圖（如以某飛行基地為中心的飛行半徑圖、的專題地圖（如以某飛行基地為中心的飛行

20、半徑圖、以導彈發(fā)射井為中心的打擊目標圖、以地震觀測站為以導彈發(fā)射井為中心的打擊目標圖、以地震觀測站為中心的地震圖等）中心的地震圖等）透視方位投影：透視方位投影： 球心球心投影：投影：航空圖或航海圖、無線電定位圖航空圖或航海圖、無線電定位圖 球面球面投影：投影：較大區(qū)域的地圖、某些專題圖（廣較大區(qū)域的地圖、某些專題圖（廣播衛(wèi)星覆蓋地域圖、武器射程半徑圖等）播衛(wèi)星覆蓋地域圖、武器射程半徑圖等） 外心外心投影：投影：制作富有立體感的宣傳、鼓動圖中制作富有立體感的宣傳、鼓動圖中應用得較多，逐步成為空間透視投影的基礎。應用得較多，逐步成為空間透視投影的基礎。 正射正射投影：投影：星球圖、天體圖星球圖、天

21、體圖 一、圓柱投影的一般公式及分類一、圓柱投影的一般公式及分類 xf根據(jù)圓柱投影后經(jīng)緯線的表象特征，不難得根據(jù)圓柱投影后經(jīng)緯線的表象特征，不難得出圓柱投影的一般公式：出圓柱投影的一般公式： y ,dxmnMdrPabmnsin2ababtan 454ab一般公式中函數(shù)一般公式中函數(shù) f( ) 取決于投影的性質。取決于投影的性質。為為一常數(shù)一常數(shù) ，當圓柱與地球赤道相切時，為赤道半徑；當圓柱與地球相割時，為割緯圈的緯圈半徑 。kr分類分類圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投圓柱和地球體相切相割的位置不同，圓柱投影又分為影又分為正軸、橫軸和斜軸正軸、橫軸和斜軸圓柱投影三種。圓柱投影三種。正軸圓柱

22、投影正軸圓柱投影橫軸圓柱投影橫軸圓柱投影斜軸圓柱投影斜軸圓柱投影按變形的性質劃分，圓柱投影可分為按變形的性質劃分，圓柱投影可分為等角、等等角、等面積和等距離面積和等距離投影投影 。在應用上以等角圓柱投影為最廣。在應用上以等角圓柱投影為最廣。二、等角圓柱投影二、等角圓柱投影正軸等角圓柱投影又稱為墨卡托投影，其一般正軸等角圓柱投影又稱為墨卡托投影，其一般公式為：公式為：lgmodaxUy mnr2Pm0 式中，式中，modmod為對數(shù)的模為對數(shù)的模: :mod=1/ln10=0.43429448mod=1/ln10=0.43429448切圓柱投影切圓柱投影 割圓錐投影割圓錐投影 rrnmk等角航線

23、（斜航線）：等角航線（斜航線）：地球表面上與經(jīng)地球表面上與經(jīng)線成相同角度的曲線，或者說地球上兩線成相同角度的曲線，或者說地球上兩點間的一條等方位線。點間的一條等方位線。三、高斯三、高斯-克呂格投影克呂格投影高斯高斯- -克呂格投影時等角橫切圓柱投影，并將中克呂格投影時等角橫切圓柱投影，并將中央經(jīng)線東西哥一定的經(jīng)差范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢央經(jīng)線東西哥一定的經(jīng)差范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，并將此圓柱面展為平面。圓柱面上，并將此圓柱面展為平面。1、中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標系的坐標軸、中央經(jīng)線和赤道投影為平面直角坐標系的坐標軸2、投影后無角度變形、投影后無角度變形3、中央經(jīng)線投影后保持長度不

24、變、中央經(jīng)線投影后保持長度不變據(jù)此，可據(jù)此，可得高斯克呂格投影的直角坐標公式得高斯克呂格投影的直角坐標公式：2432243532224sincossincos5tan94224coscos1 tancos5 18tantan6120NNxsNNyN 高斯高斯-克呂格克呂格投影長度比公式：投影長度比公式：22242424111cos1cos54tan224 高斯高斯-克呂格克呂格投影子午線收斂角公式投影子午線收斂角公式：3222sinsincos1 33 （1）當）當00時，時，1，即中央子午線上無任何長度變形，即中央子午線上無任何長度變形； （3）在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，則變形越大，最

25、）在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，則變形越大，最大值位于投影帶的邊緣；大值位于投影帶的邊緣； （4）在同一經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤）在同一經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤道上；道上； （2）除中央子午線外，其它任何線段均伸長了；）除中央子午線外，其它任何線段均伸長了； （5）本投影屬于等角性質，故沒有角度變形，面積比為長）本投影屬于等角性質，故沒有角度變形，面積比為長度比的平方。度比的平方。（6）長度比的等變形線平行于中央子午線。）長度比的等變形線平行于中央子午線。（1）60分帶法分帶法 （2）30分帶法分帶法 優(yōu)越性：優(yōu)越性：控制變形控制變形 提高地圖精度提高地圖精度 減輕坐標值的計算工作量減輕坐標值的計算工作量缺點：缺點： 鄰帶間互不聯(lián)系，鄰帶間相鄰圖幅不鄰帶間互不聯(lián)系，鄰帶間相鄰圖幅不 便拼接便拼接（1）將各帶的坐標縱軸西移）將各帶的坐標縱軸西移500公里公里 y=y+500000m（2）加上投影帶號。）加上投影帶號。 y=n*1000000+yy yA A=245863.7m=245863.7m