匯交力系、力偶系平衡

1、公理公理1 1 力的平行四邊形法則。力的平行四邊形法則。公理公理3 3 加減平衡力系原理。加減平衡力系原理。公理公理2 2 二力平衡條件二力平衡條件( (二力桿二力桿) )。公理公理4 4 作用和反作用定律。作用和反作用定律。公理公理5 5 剛化原理。剛化原理。精品資料約束約束(yush)(yush)和約束和約束(yush)(yush)力：自由力：自由體和非自由體體和非自由體方向：必與該約束所能阻礙方向：必與該約束所能阻礙(z i)(z i)的位移方的位移方向相反向相反大小+方向正交力系精品資料 qAB q 取分離體取分離體 ； 分析約束與相應(yīng)分析約束與相應(yīng)的約束力的約束力 ； 畫出荷載與可能

2、畫出荷載與可能的約束力的約束力. .BFAyFAxF精品資料如何度量？力矢力矩力偶精品資料 第二章 平面力系 平面匯交力系 平面力對點之矩/平面力偶 平面任意(rny)力系的簡化 平面任意(rny)力系的平衡條件和平衡方程 物體系的平衡/靜定和超靜定問題 平面簡單桁架的內(nèi)力計算 第三章 空間力系 空間匯交力系 力對點的矩和力對軸的矩 空間力偶 空間任意(rny)力系向一點的簡化/主矢和主矩 空間任意(rny)力系的平衡條件 重心精品資料匯交力系任意(rny)力系平行力系力偶系滑輪DWABC60yzEOxFBDFADF簡化方法：幾何法解析法精品資料合成合成(hchng)(hchng)原理：力的平

3、行四邊形法則原理：力的平行四邊形法則合力(hl)F123F12（力三角形）（力三角形）合成方法：力多邊形法則合成方法：力多邊形法則1F2F3F4FRF合力1F2F3F4FRF1F2F3F4F精品資料0R iFF1F2F3F1F2F3F4F5F4F5F精品資料例題 已知：梁重P=10kN,=45 求：鋼索(n su)AC和BC所受的拉力。CAB=45CAB4545 FA=FB= Wcos45= 10 cos45= 7.07kN解：取梁AB為研究對像，畫受力圖FPAFBFPPAFBF用幾何法，畫封閉力三角形。精品資料求：DC桿及鉸鏈(jiolin)A的受力。解：DC為二力桿，取AB桿，畫受力圖。用

4、幾何法，畫封閉力三角形。按比例量得 kN4 .22,kN3 .28 ACFF45ABCFD45ABCFFCEFA FAFCF45 精品資料xF xBAbaxFFx0投影的正負號規(guī)則從起點到終點與軸的正向相同時，投影為正；相反時為負。3.匯交力系合成的解析法1）力在正交坐標軸系的投影與力的解析表達式精品資料Fx=FcosFy=FcosFz=Fcos FFxFyFzxyza ab b xyFFxFya ab bOxyxFx=FcosFy=Fcos精品資料xyz(1.3-5)Fx= Fsin cos Fy= Fsin sin Fz= Fcos FFxFyFz FxyFxy=Fsin精品資料F1xyF

5、FxFy分力分力xyF投影投影FxFyxyFFxFy投影投影(tuyng)分力分力在直角坐標軸上在直角坐標軸上 力的投影與分力大小相同力的投影與分力大小相同F(xiàn)xFy精品資料(1.3-5)xyzFFxFyFz FxyxyzFFxFyFz Fxy精品資料F= F1 + F2 +Fn=FiFx= Fx1 + Fx2 +Fxn=FxiFy= Fy1 + Fy2 +Fyn=FyiFz= Fz1 + Fz2 +Fzn=Fzi精品資料Fx= Fx1 + Fx2 +Fxn=Fxi=0 Fy= Fy1 + Fy2 +Fyn=Fyi=0Fz= Fz1 + Fz2 +Fzn=Fzi=0Fx= 0Fy= 0Fz= 0

6、222222R()()()0 xyzxiyiziFFFFFFF4.匯交力系的平衡方程0 xF0 yF精品資料求：系統(tǒng)(xtng)平衡時，桿AB、BC受力。解： AB、BC為二力桿，取滑輪B，畫受力圖。F1=F2=PBFBAF1F2FBC60 xy300 xF030cos60cos21 FFFBA用解析法，建圖示坐標系0 yF060cos30cos21 FFFBC解得kN32.27366. 1 PFBCkN321. 7366. 0 PFBA（壓力）（壓力）精品資料Fxy= Fncos Fx= Fncos cos Fy= Fncos sin Fz= Fnsin Fz= Fnsin 精品資料Fx=

7、0F1=F2 030cos45cos30cos45cos30sin21FFFAF1sin F2 sin = 0Fy= 0Fz= 0030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFAkN54. 321 FFkN66. 8AF精品資料 在空間力系中，力使物體繞某點轉(zhuǎn)動的效應(yīng)，與相應(yīng)的力矩平面在空間的方位(fngwi)有關(guān)。 在xOy平面內(nèi)的力F 對O點之矩（力矩平面P）使物體繞z軸轉(zhuǎn)動； 不在xOy平面內(nèi)的力F1對O點之矩（力矩平面P1）使物體繞z1軸轉(zhuǎn)動，z1軸垂直于力矩平面P1 。xyzPP1z1精品資料xyz =rF （38）(3) 作用(zuyng)面：力矩作用(zuyng

8、)面。(2) 方向: 轉(zhuǎn)動方向(1) 大小: 力F與力臂h的乘積精品資料xyzFF iF jF krxiyjzk()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk力對點O的矩在三個坐標軸上的投影(tuyng)為( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF (3-10)精品資料力與軸相交(xingjio)或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)）力對該軸的矩為零。 力對軸的矩是力使物體(wt)繞軸轉(zhuǎn)動的度量精品資料FFxFyFzxyzxyzMx(F)=Mx (Fx)+ Mx (Fy)+ Mx (F

9、z) = 0Fy z + Fz yMx(F)= y Fzz FyMy(F)= z Fxx FzMz(F)= x Fyy Fx(3-12)精品資料 力對點的矩矢在通過該點的軸上的投影(tuyng)等于力對該軸之矩xyzMxMyMz = = = 由式（3-10）與式（3-12）可知精品資料 FMFMFMzyx, cosalFFMx cosFlFMy asinlFFMz精品資料精品資料F合力矩合力矩(l j)(l j)定理定理的應(yīng)用的應(yīng)用例2-4 求齒輪(chln)嚙合力F 對輪心O點之矩。 F=1400N , =20o精品資料合力矩定理合力矩定理(dngl)(dngl)的應(yīng)用的應(yīng)用例2-4 求齒輪

10、(chln)嚙合力F 對輪心O點之矩。 F=1400N , =20o合力矩定理合力矩定理MO (F) = MO(Ft)+ MO (Fr) Ft= Fcos Fr= Fsin 120F O= Fcos 0.06+ 0 = 1400cos20o0.06 = 78.93 N.m 精品資料精品資料(3) 作用(zuyng)面：力偶作用(zuyng)面。(2) 方向(fngxing): 轉(zhuǎn)動方向(fngxing)(1) 大小: 力F與力臂d的乘積 大小相等，方向相反, 不共線的兩個平行力稱為力偶，記為（F , F )。精品資料精品資料定位(dngwi)矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）滑移矢量 作用在同

11、一剛體上的兩個空間力偶，如果力偶矩矢相等，則它們彼此等效 。精品資料力偶(l u)的可改裝性 (1)合力為零,力偶不能與一個力平衡。 (2)力偶在任意軸上的投影為零。 (3)力偶對任一點之矩等于力偶矩自己的值。精品資料=M=Mi222)()()( zyxMMMM合力偶矩矢M，等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢M的大小為合力偶矩矢的方向余弦cosxMMaMMy bcosMMz cos精品資料M=Mi= 00222 )()()(zyxMMMM合力偶矩矢 M 等于零：Mx= 0My= 0Mz= 0Mz= 0 平面精品資料l 0M0321MMMlFA解得N200102002010103321 lMMMFFBA解：由于(yuy)力偶只能由力偶平衡，A、B 所受水平力必為力偶精品資料M1A 求：平衡時的M2 及鉸鏈(jiolin)O，B處的約束力。結(jié)構(gòu)自重不計。解：取輪，由力偶只能由力偶平衡(pnghng)的性質(zhì)，畫受力圖。0M 0sin1 rFMA解得 kN830sin5 . 02sin01 rMFFAO;30,m5 .0,mkN21rOAM已知：已知：精品資料取桿BC，畫受力圖(lt)。解得 8OAFF kN0 M0s