磁學-14章-磁力

1、1光電與通信工程學院光電與通信工程學院1帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 (P102-106)2磁場對電流的作用磁場對電流的作用 (P107-113)2一、一、帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動 我們單辟一章（節(jié)）來討論帶電粒子在磁場中的我們單辟一章（節(jié)）來討論帶電粒子在磁場中的運動是由于這種運動導致許多重要的物理現(xiàn)象，有著運動是由于這種運動導致許多重要的物理現(xiàn)象，有著廣泛的應用。特別，載流導體、半導體與磁場的相互廣泛的應用。特別，載流導體、半導體與磁場的相互作用以及由此產生的各類效應都與這種運動有關。作用以及由此產生的各類效應都與這種運動有關。1. .運動特征運動特征

2、電荷為電荷為q q的帶電粒子在磁場中運動，將受到洛倫茲的帶電粒子在磁場中運動，將受到洛倫茲力的作用：力的作用： 運動方程：運動方程：用用 點乘上式：點乘上式：FqvBdvFmqvBdtv21()02dmvdt表明，帶電粒子的動能表明，帶電粒子的動能（速率）為運動常數(shù)，（速率）為運動常數(shù)，這是由于洛倫茲力不對這是由于洛倫茲力不對粒子做功的緣故。粒子做功的緣故。3(1) 在與磁場平行的方向的運動在與磁場平行的方向的運動 對于均勻磁場，設對于均勻磁場，設 則洛倫茲力的則洛倫茲力的z z分量為零分量為零BBzFqvBxydvqv Bdtm粒子平行于磁場方向的運動為勻速直線運動。粒子平行于磁場方向的運動

3、為勻速直線運動。(2) 在與磁場垂直的方向的運動在與磁場垂直的方向的運動 在該平面取直角坐標在該平面取直角坐標x x，y y，則運動方程相應的分量為：，則運動方程相應的分量為：yxdvqv Bdtm cos()xvvt 通解為通解為4qBm22 mTqB0sin()xxRt0cos()yyRtvmvRqB （回旋（回旋/ /角頻率）角頻率） （回旋周期）（回旋周期）表示，粒子與磁場垂直的平面作圓周運動。表示，粒子與磁場垂直的平面作圓周運動。 （x x0 0,y,y0 0）為圓心，）為圓心， R R為軌道（回旋）半徑為軌道（回旋）半徑5綜上所述，在均勻磁場中，帶電粒子的運動為一綜上所述，在均勻磁

4、場中，帶電粒子的運動為一沿磁力線的勻速直線運動和一垂直于磁力線的圓沿磁力線的勻速直線運動和一垂直于磁力線的圓周運動的合成，而圓周運動的回旋周期和粒子速周運動的合成，而圓周運動的回旋周期和粒子速率無關。率無關。兩種分運動的合成為一個軸線沿磁場方向的螺旋兩種分運動的合成為一個軸線沿磁場方向的螺旋運動，這一螺旋軌跡的螺距為：運動，這一螺旋軌跡的螺距為：2 mhvTvqB6 以速度以速度 v v 置入一帶電量為置入一帶電量為 q 的粒子，粒子受到電場和磁的粒子，粒子受到電場和磁場的共同作用。場的共同作用。+-E E速度選擇器速度選擇器F Fef fLB B 當粒子速度較小時，電場力大于洛倫茲力，粒子當

5、粒子速度較小時，電場力大于洛倫茲力，粒子向左偏轉被左極板吸收。向左偏轉被左極板吸收。 工作原理工作原理 當粒子速度較大時，電場力小于洛倫茲力，粒子向當粒子速度較大時，電場力小于洛倫茲力，粒子向右偏轉被右極板吸收。右偏轉被右極板吸收。 當粒子速度滿足電場力等于洛倫茲力時，當粒子速度滿足電場力等于洛倫茲力時，,LefF ,qvBqE BEv 粒子豎直向下運動穿過狹縫進入下方磁場粒子豎直向下運動穿過狹縫進入下方磁場 B B；通過調整通過調整E E 和和B B可選擇?？蛇x擇粒子速度。子速度。v2. .應用舉例應用舉例 （1 1）質譜儀）質譜儀7RB B+-v vE E速度選擇器速度選擇器F Fef f

6、LB BqBmvR 質量大的同位素粒子，軌道半徑大，質量小的同質量大的同位素粒子，軌道半徑大，質量小的同位素粒子，軌道半徑小。不同質量的粒子在膠片屏上留位素粒子，軌道半徑小。不同質量的粒子在膠片屏上留下不同的質譜線。下不同的質譜線。在在 B B 中作圓周運動的軌道半中作圓周運動的軌道半徑為：徑為：根據質譜線的位置，可推出同位素的質量。根據質譜線的位置，可推出同位素的質量。同位素同位素 有相同的質子數(shù)和電子數(shù)，有相同的質子數(shù)和電子數(shù)，但中子數(shù)不同的元素。它們的但中子數(shù)不同的元素。它們的化學性質相同，無法用化學的化學性質相同，無法用化學的方向將它們分離開。方向將它們分離開。qBmvR由由 知知:質

7、譜線：質譜線：8其結構為金屬雙其結構為金屬雙 D 形盒，在形盒，在其上加有磁場和交變的電場。其上加有磁場和交變的電場。由于金屬具有靜電屏蔽作用，由于金屬具有靜電屏蔽作用，帶電粒子在磁場的作用下作圓帶電粒子在磁場的作用下作圓周運動，進入縫隙后，電場極周運動，進入縫隙后，電場極性變換，粒子被反向加速，進性變換，粒子被反向加速，進入右半盒，由于速度增加，軌入右半盒，由于速度增加，軌道半徑也增加。然后又穿過縫道半徑也增加。然后又穿過縫隙，電場極性又變換，粒子不隙，電場極性又變換，粒子不斷地被加速。斷地被加速。 將一粒子置于雙將一粒子置于雙 D形盒形盒的縫隙處，在電場的作用的縫隙處，在電場的作用下，進入

8、左半盒。下，進入左半盒。 B BB B （2 2）回旋加速器）回旋加速器9 （3 3）磁聚焦）磁聚焦 （4 4）磁鏡裝置）磁鏡裝置 利用帶電粒子在均勻磁利用帶電粒子在均勻磁場中做螺旋運動且周期與場中做螺旋運動且周期與速率無關的特性，實現(xiàn)對速率無關的特性，實現(xiàn)對帶電粒子束的聚焦。帶電粒子束的聚焦。 具有兩端強中間弱的磁場位形的裝置。具有兩端強中間弱的磁場位形的裝置。 “范阿倫輻射帶范阿倫輻射帶”。10什么引起這種壯觀的美景？并且它怎么這樣??？什么引起這種壯觀的美景？并且它怎么這樣??？11 當巨大的太陽爆發(fā)更多的高能電子和質子當巨大的太陽爆發(fā)更多的高能電子和質子射入輻射帶時，在正常發(fā)射的區(qū)域中形成

9、一電射入輻射帶時，在正常發(fā)射的區(qū)域中形成一電場。這個場消除反射，驅動電子向下進入大氣，場。這個場消除反射，驅動電子向下進入大氣，在那里它們與空氣的原子和分子碰撞，引起空在那里它們與空氣的原子和分子碰撞，引起空氣發(fā)光。這就是極光氣發(fā)光。這就是極光下垂到約下垂到約100100公里高公里高度的光幕。度的光幕。 綠色由氧原子發(fā)出，淡紅色由氮分子發(fā)出，綠色由氧原子發(fā)出，淡紅色由氮分子發(fā)出，但是這個光通常太暗淡，以致我們只看到白光。但是這個光通常太暗淡，以致我們只看到白光。12原因原因: 是由于運動電荷在磁場是由于運動電荷在磁場中受洛倫茲力的結果。中受洛倫茲力的結果。載流導體的寬為載流導體的寬為 h，厚為

10、厚為 d。通有電流。通有電流 I 。 1879年霍耳發(fā)現(xiàn)，把一載流導體放在磁場中，如果磁場方年霍耳發(fā)現(xiàn)，把一載流導體放在磁場中，如果磁場方向與電流方向垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)向與電流方向垂直，則在與磁場和電流二者垂直的方向上出現(xiàn)橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱之為橫向電勢差，這一現(xiàn)象稱之為霍耳效應霍耳效應。IhdUHq3.3.宏觀效應宏觀效應以載流子是正電荷為例以載流子是正電荷為例,BLfveFE1Knq為霍爾系數(shù)。為霍爾系數(shù)。HIBUKd（1）霍耳效應）霍耳效應（2）安培力）安培力13B 描寫電流元在磁場中受安培力的規(guī)律。描寫電流元在磁場中受安培力的規(guī)律。大小：大?。簂IdsinId

11、lBdF 用矢量式表示：用矢量式表示：BlIdFdFdlIdBFd二、磁場對電流的作用二、磁場對電流的作用（1）內容）內容安培定律：安培定律：一個電流元在磁場中所受磁場力為電流一個電流元在磁場中所受磁場力為電流元元 與磁感應強度與磁感應強度 的矢量積。的矢量積。lIdB方向：方向：從從 右旋到右旋到 ，大拇指指向，大拇指指向lIdB 垂直由垂直由 和和 構成的平面。構成的平面。FdlIdB1、安培定律、安培定律14 計算一段電流在磁場中受到的安計算一段電流在磁場中受到的安培力時，應先將其分割成無限多培力時，應先將其分割成無限多電流元，將所有電流元受到的安電流元，將所有電流元受到的安培力矢量求和

12、培力矢量求和-矢量積分。矢量積分。FdFBlIdlIdB 均勻磁場中曲線電流受的均勻磁場中曲線電流受的安培力，等于從起點到終點的安培力，等于從起點到終點的直線電流所受的安培力。直線電流所受的安培力。baFdFbaBlIdBl dIba)(由于由于 ，Lldba,BLIFsinILBF abI（2）一段電流在磁場中受力）一段電流在磁場中受力（3）均勻磁場中曲線電流受力均勻磁場中曲線電流受力LBBlIdFd15例例1：在無限長載流直導線在無限長載流直導線 I I1 旁，旁，平行放置另一長為平行放置另一長為L的載流直導線的載流直導線 I I2 ,兩根導線相距為兩根導線相距為 a，求導線，求導線 I

13、I2所受到的安培力。所受到的安培力。La 1I 2I解：解：由于電流由于電流 I I2 上各點到電流上各點到電流 I I1 距離相同，距離相同，I I2 各點處的各點處的 B B 相同，相同，F(xiàn)1BI2 受到的安培力方向如圖所示，受到的安培力方向如圖所示，sin12LBIF其中其中,2101aIB2sin12LBIF 2sin2102aILIaLII2210 I I2 受到受到 I I1 的引力。的引力。同理同理 I1 也受到也受到 I I2 的的引力。引力。安培力大?。喊才嗔Υ笮。?6例例2：在均勻磁場中，放置一半圓形在均勻磁場中，放置一半圓形半徑為半徑為 R 通有電流為通有電流為 I 的載

14、流導線，的載流導線，求載流導線所受的安培力。求載流導線所受的安培力。解：解：由均勻磁場中曲線電流受力的結論：半圓形電流由均勻磁場中曲線電流受力的結論：半圓形電流受到的安培力相當于沿直徑電流受到的安培力受到的安培力相當于沿直徑電流受到的安培力2sinILBFRIB2RoBIF17將平面載流線圈放入均勻磁場中將平面載流線圈放入均勻磁場中， 電磁系列電表指針轉動：在永電磁系列電表指針轉動：在永久磁鐵的兩極之間的空隙內放一久磁鐵的兩極之間的空隙內放一個可繞固定軸轉動的線圈，載流個可繞固定軸轉動的線圈，載流線圈在磁場中受力矩的結果。線圈在磁場中受力矩的結果。1l2looabcdIBn 例例3：分析分析載

15、流線圈在磁場中受到的力矩載流線圈在磁場中受到的力矩規(guī)定：規(guī)定：與電流滿足右手定則的法線方向為正向。與電流滿足右手定則的法線方向為正向。da邊受到安培力邊受到安培力:)2sin(2BIlFdabc邊受到安培力邊受到安培力:)2sin(2BIlFbcbcFdaF F Fda 與與 F Fbc大小相等方向相反，作用在一條直線上，大小相等方向相反，作用在一條直線上，相互抵消。相互抵消。cos2BIlcos2BIl18abFcdFab邊受到安培力邊受到安培力:2sin1BIlFabcd邊受到安培力邊受到安培力:2sin1BIlFcd Fab與與Fcd大小相等方向相反，大小相等方向相反，不在一條直線上，不能抵消，不在一條直線上，不能抵消，為一對力偶，產生力矩。為一對力偶，產生力矩。1l2looabcdIBn bcFdaF作俯視圖作俯視圖,sin22labFcdF)(ba)(cdI2lnBosin222lFMabsin21BlIl線圈受到的力矩大小為：線圈受到的力矩大小為：sin2221lBIl19如果為如果為N匝平面線圈匝平面線圈：sin21BlNIlM sinNISBS 閉合電流所包圍的面積。閉合電流所包圍的面積。大?。捍笮。篘ISPm單位單位：安培安培米米2方向方向:線圈正法線方向；線圈