材料力學第6章-剪力圖與彎矩圖

1、TSINGHUA UNIVERSITY 范欽珊教育教學工作室 FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio FAN Qin-ShanFAN Qin-Shan s Education & Teaching Studios Education & Teaching Studio TSINGHUA UNIVERSITYDiagrams of shearing forces and bending momentsTSINGHUA UNIVERSITY

2、TSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY梁的力學模型（1） 懸臂梁固定端lAB自由端TSINGHUA UNIVERSITY梁的力學模型（2） 簡支梁ABl固定鉸支座輥軸支座TSINGHUA UNIVERSITY梁的力學模型（3）ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（兩端外伸）TSINGHUA UNIVERSITY梁的力學模型 懸臂梁固定端lAB自由端TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERS

3、ITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY架在空中的懸臂梁TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY架在空中的懸臂梁TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYABFPTSINGHUA UNIVERSITY大自然中的懸臂梁 獨根草，多年生草本植物，具粗壯的根狀莖，生

4、長在山谷和懸崖石縫處，為中國特有屬。TSINGHUA UNIVERSITY梁的力學模型（2） 簡支梁ABl固定鉸支座輥軸支座TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY梁的力學模型（3）ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）ABCD固定鉸支座輥軸支座外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（兩端外伸）TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFP2FP1FP4FP3FP5

5、M1M2q(x)TSINGHUA UNIVERSITYFP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F QTSINGHUA UNIVERSITYFP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM00yFM ，TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP1M1FP1M1FQMFQMTSINGHUA UNIVERSITY某一截面上的內力與作用在該截面一側局部桿件上的外力相

6、平衡某一截面上的內力與作用在該截面一側局部桿件上的外力相平衡；在載荷無突變的一段桿的各截面上內力按相同的規(guī)律變化在載荷無突變的一段桿的各截面上內力按相同的規(guī)律變化. .FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 剪力、彎矩變化區(qū)間的端點，稱為剪力、彎矩變化區(qū)間的端點，稱為控制面控制面。據(jù)。據(jù)此，下列截面均可為控制面：此，下列截面均可為控制面： 集中力作用點的兩側截面；集中力作用點的兩側截面； 集中力偶作用點的兩側截面；集中力偶作用點的兩側截面； 均布載荷（集度相同）起點和終點處的截面。均布載荷（集度相同）起點和終點

7、處的截面。 確定了控制面就確定了函數(shù)與圖形的變化區(qū)間！ TSINGHUA UNIVERSITYFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x) 確定了控制面就確定了控制區(qū)間！ TSINGHUA UNIVERSITY剪力、彎矩的正負號規(guī)則 規(guī)定剪力、彎矩正負號的原則仍然是：同一處規(guī)定剪力、彎矩正負號的原則仍然是：同一處橫截面兩側的剪力具有同一正負號，同為正或同為橫截面兩側的剪力具有同一正負號，同為正或同為負；彎矩也如此。負；彎矩也如此。TSINGHUA UNIVERSITYFQFQ規(guī)定剪力和彎矩正負號的原則 FP2FP1FP4FP3M1M2TSINGHUA UNIVERSITYMM規(guī)定剪力和彎矩正

8、負號的原則 FP2FP1FP4FP3M1M2TSINGHUA UNIVERSITYFQFQFQFQ剪力的正負號規(guī)則 TSINGHUA UNIVERSITYMM彎矩的正負號規(guī)則 TSINGHUA UNIVERSITYMM彎矩的正負號規(guī)則 TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY 將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩FPaa FQ= FPM= FP aFPFPFP aFQ= FP M= FP a M= FP aFQ= FPFPTSINGHUA UNIVERSITY 將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩FPaa 將外力向與外力將外力向與外力在同一側在同

9、一側的截面簡化，得到的是外的截面簡化，得到的是外力，內力與之大小相等、方向相反。力，內力與之大小相等、方向相反。 將外力向與外力將外力向與外力不在同一側的不在同一側的截面簡化，得到的就截面簡化，得到的就是這一截面上的內力。是這一截面上的內力。TSINGHUA UNIVERSITYFPllABCMO=2FPlTSINGHUA UNIVERSITYFPllABCMO=2FPlMAFA= FPllABCMO=2FPlFQ= FPMB=FPlllABCMO=2FPlFPFPMB=0FQ= FPTSINGHUA UNIVERSITYFPllABCMO=2FPlFQ= FPFPllABCMO=2FPlFP

10、llABCMO=2FPlFA= FPMA=0MC=FPlFQ= FPFQ= FPFQ= FP MA=0TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYBAqTSINGHUA UNIVERSITYBAqRR2ABqlFFABMM0 ,0TSINGHUA UNIVERSITYOyxBAqTSINGHUA UNIVERSITYqqOyxBAq QFx M x RAF-qx2qlqx-+02xlRAFx-2xqx02xl222qxqlx-TSINGHUA UNIVERSITY返回返回總目錄TSING

11、HUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYBACq Q2qlFxqx-+ 222qlqxM xx-+ QddFxqx Qdd2M xqlqxFx22ddMqxTSINGHUA UNIVERSITYqxMFxMqxF22QQddddddTSINGHUA UNIVERSITYqxMFxMqxF22QQddddddTSINGHUA UNIVERSITYFQMM+d Mq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)dxxCFQ+ dFQTSINGHUA UNIVERSITYFy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQd

12、Fxdd2xq x0FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxCTSINGHUA UNIVERSITY略去高階項，得到略去高階項，得到 此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程。 qxFddQqxM22ddQddFxMQFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x00TSINGHUA UNIVERSITYqxMFxMqxF22QQddddddTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFQxMxq=00ddQ qxFQd=cons

13、t.dMFxTSINGHUA UNIVERSITYq=0FQxMx0ddQ qxFQd=const.dMFxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY22d0dMxxMOxMO0q 22d0dMx0q TSINGHUA UNIVERSITYq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxTSINGHUA UNIVERSITYq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxTSINGHUA UNIVERSITYq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxTSINGHUA UNIVERSITY22d0dMxxMOxMO0q 22

14、d0dMx0q TSINGHUA UNIVERSITYq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxTSINGHUA UNIVERSITYq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxTSINGHUA UNIVERSITYq0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYFA00FAMM,TSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA

15、UNIVERSITYkN111maxQ.FmkN6651max.MmaxMmaxQFOOFATSINGHUA UNIVERSITYOOFATSINGHUA UNIVERSITYOOFADDTSINGHUA UNIVERSITYOOFABCTSINGHUA UNIVERSITYqBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,TSINGHUA UNIVERSITYqBACTSINGHUA UNIVERSITYqBACTSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYqBAeeTSINGHUA UNIVERSITYqxEqaFAy49Q904EFqaqx 94Exa

16、qBA2max942EEEqxMqaxMETSINGHUA UNIVERSITYqBAQmax94Fqa2max8132MqaTSINGHUA UNIVERSITYqBATSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITY返回返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITY 剛架的組成剛架的組成橫橫梁、立柱與剛節(jié)點。梁、立柱與剛節(jié)點。CAllBqTSINGHUA UNIVERSITY 面內載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內力分量面內載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內力分量軸力、剪力和彎矩。軸力、剪力和彎矩。 內力分量的正負號與觀察者位置的關系：內力分量的正負號與觀察者位置的

17、關系：軸力的正負號與觀察者位置無關；軸力的正負號與觀察者位置無關；剪力的正負號與觀察者位置無關；剪力的正負號與觀察者位置無關；彎矩的正負號與觀察者位置有關。彎矩的正負號與觀察者位置有關。TSINGHUA UNIVERSITY軸力的正負號與觀察者位置無關軸力的正負號與觀察者位置無關FNFNTSINGHUA UNIVERSITY剪力的正負號與觀察者位置無關剪力的正負號與觀察者位置無關FQFQTSINGHUA UNIVERSITY彎矩的正負號與觀察者位置有關彎矩的正負號與觀察者位置有關MMTSINGHUA UNIVERSITY受拉邊與受壓邊保持不變受拉邊與受壓邊保持不變MM+TSINGHUA UNI

18、VERSITYTSINGHUA UNIVERSITY節(jié)點處的平衡關系FNFQFNFQFNFQFNFQCAllBqTSINGHUA UNIVERSITY節(jié)點處的平衡關系FNFQFNFQCAllBqTSINGHUA UNIVERSITY 已知平面剛架上已知平面剛架上的均布載荷集度的均布載荷集度q,長長度度l。 畫出剛架的畫出剛架的內力圖。內力圖。CAllBqTSINGHUA UNIVERSITY 1. 確定約束力確定約束力FAx00 xAxFqlF ，002AClMFlql ，AxFql2CqlF CAllBqFAyFCTSINGHUA UNIVERSITY 2. 確定控制面確定控制面CAllBq

19、ql2ql2qlBBTSINGHUA UNIVERSITY 3. 確定控制面上的內力確定控制面上的內力QFAql N2qlFA 0M A 采用力系簡化方法采用力系簡化方法ql/2qlFN(A )= ql/2AqlABFQ(A )= qlTSINGHUA UNIVERSITY 3. 確定控制面上的內力確定控制面上的內力采用力系簡化方法采用力系簡化方法Q0FBqlql N2qlFB 222lqlM Bqllql qlqlql/2qlABql2/2ql/2qlql2受拉邊TSINGHUA UNIVERSITY3. 確定控制面上的內力確定控制面上的內力應用力系簡化的方法應用力系簡化的方法N0FB Q2

20、qlFB 22qlM B ql/2ql2/2受拉邊lql/2CBTSINGHUA UNIVERSITY3. 確定控制面上的內力確定控制面上的內力 Q2qlFC N0FC 0M C lCBClCB2ql2ql2qlTSINGHUA UNIVERSITY 4. 畫剪力圖畫剪力圖和彎矩圖和彎矩圖 將控制面上的剪力標在將控制面上的剪力標在橫桿和豎桿相應的橫截面處橫桿和豎桿相應的橫截面處 根據(jù)微分關系連圖線。根據(jù)微分關系連圖線。 剪力圖標上正負號。剪力圖標上正負號。ql/2b qlab c ql/2ABC FQTSINGHUA UNIVERSITY 4. 畫剪力圖畫剪力圖和彎矩圖和彎矩圖 將控制面上的彎

21、矩將控制面上的彎矩標在橫桿和豎桿相應的橫標在橫桿和豎桿相應的橫截面處截面處, 在受拉的一側。在受拉的一側。 根據(jù)微分關系連圖根據(jù)微分關系連圖線。線。BCAMac b ql2/2ql2/2b TSINGHUA UNIVERSITY4. 畫軸力圖畫軸力圖 將控制面上的軸力標在橫將控制面上的軸力標在橫 桿和豎桿相應的橫截面處。桿和豎桿相應的橫截面處。 連圖線。連圖線。 根據(jù)軸力的拉、壓性質，根據(jù)軸力的拉、壓性質， 在圖上標上正負號。在圖上標上正負號。CABFNql/2ac b ql/2b TSINGHUA UNIVERSITYCAllBqc ql/2ql/2b qlab ABC FQBCAMac b ql2/2ql2/2b CABFNql/2ac b ql/2b TSINGHUA UNIVERSITY返回返回返回總目錄返回總目錄TSINGHUA UNIVERSITYTSINGHUA UNIVERSITYTSIN