2015年高考真題——文科數(shù)學(xué)(新課標(biāo)ii卷)含解析

1、2021年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 = 2 * ROMAN II 卷文 科 數(shù) 學(xué)一、選擇題：本大題共12道小題,每題5分,共60分.1集合,那么 A B C D【答案】A考點(diǎn)：集合運(yùn)算.2. 假設(shè)為實(shí)數(shù),且,那么( )A B C D【答案】D【解析】試題分析：由題意可得 ,應(yīng)選D.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算.3. 根據(jù)下面給出的2004年至2021年我國(guó)二氧化碳年排放量單位：萬(wàn)噸柱形圖,以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是 2004年2005年2006年2007年2021年2021年2021年2021年2021年2021年190020002100220023002400250026002700A逐年比擬,202

2、1年減少二氧化碳排放量的效果最顯著 B2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效 C2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量呈減少趨勢(shì) D2006年以來(lái)我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)【答案】 D考點(diǎn)：柱形圖4. ,那么 A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得 , 所以.應(yīng)選C.考點(diǎn)：向量數(shù)量積.5. 設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,假設(shè),那么 A B C D【答案】A【解析】試題解析：,.應(yīng)選A.考點(diǎn)：等差數(shù)列6. 一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一局部后,剩余局部的三視圖如下列圖,那么截去局部體積與剩余局部體積的比值為 【答案】D【解析】試題分析：截去局部是正方體的一個(gè)角,其體積是正方體體積的,所以截去

3、局部體積與剩余局部體積的比值為 ,應(yīng)選D.考點(diǎn)：三視圖7. 三點(diǎn),那么外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為 【答案】B考點(diǎn)：直線與圓的方程.8. 右邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)?中的“更相減損術(shù),執(zhí)行該程序框圖,假設(shè)輸入的分別為14,18,那么輸出的為 【答案】B【解析】試題分析：由題意輸出的a是18,14的最大公約數(shù)2,應(yīng)選B.考點(diǎn)：1. 更相減損術(shù)；2.程序框圖.9等比數(shù)列滿足,那么 【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以 ,故 ,選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列.10. 是球的球面上兩點(diǎn),為該球面上的動(dòng)點(diǎn).假設(shè)三棱錐體積的最大值為36,那么球的外表積為 A. B. C. D. 【

4、答案】C考點(diǎn)：球與幾何體的切接.11. 如圖,長(zhǎng)方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記 ,將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù) ,那么的圖像大致為 A B C D【答案】B考點(diǎn)：函數(shù)圖像12. 設(shè)函數(shù),那么使得成立的的取值范圍是 A B C D【答案】A【解析】試題分析：由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),所以 .應(yīng)選A.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)二、填空題：本大題共4小題,每題5分,共20分13. 函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)-1,4,那么a= 【答案】-2【解析】試題分析：由可得 .考點(diǎn)：函數(shù)解析式14. 假設(shè)x,y滿足約束條件 ,那么z=2x+y的最大值為 【答案】8考點(diǎn)：

5、線性規(guī)劃15. 雙曲線過(guò)點(diǎn),且漸近線方程為,那么該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 【答案】考點(diǎn)：雙曲線幾何性質(zhì)16. 曲線在點(diǎn) 處的切線與曲線 相切,那么a= 【答案】8【解析】試題分析：由可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2,故切線方程為,與 聯(lián)立得,顯然,所以由 .考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義.三、解答題17本小題總分值12分ABC中D是BC上的點(diǎn),AD平分BAC,BD=2DC.I求 ；II假設(shè),求.【答案】I；. 考點(diǎn)：解三角形試題解析：I由正弦定理得 因?yàn)锳D平分BAC,BD=2DC,所以.II因?yàn)?所以 由I知,所以 考點(diǎn)：解三角形18. 本小題總分值12分某公司為了了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度,從A,B兩地區(qū)分別

6、隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,根據(jù)用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度的評(píng)分,得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布表.A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖I在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖,并通過(guò)此圖比擬兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度.不要求計(jì)算出具體值,給出結(jié)論即可B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖II根據(jù)用戶滿意度評(píng)分,將用戶的滿意度評(píng)分分為三個(gè)等級(jí)：估計(jì)那個(gè)地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大,說(shuō)明理由.【答案】I見(jiàn)試題解析IIA地區(qū)的用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖；2.概率估計(jì).19. 本小題總分值12分如圖,長(zhǎng)方體中A

7、B=16,BC=10,點(diǎn)E,F分別在 上,過(guò)點(diǎn)E,F的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形.I在圖中畫出這個(gè)正方形不必說(shuō)明畫法與理由；II求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩局部體積的比值.【答案】I見(jiàn)試題解析II 或考點(diǎn)：1.幾何體中的截面問(wèn)題；2.幾何體的體積20. 本小題總分值12分橢圓 的離心率為,點(diǎn)在C上.I求C的方程；II直線l不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且不平行于坐標(biāo)軸,l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,線段AB中點(diǎn)為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.【答案】III見(jiàn)試題解析考點(diǎn)：直線與橢圓21. 本小題總分值12分.I討論的單調(diào)性；II當(dāng)有最大值,且最大值大于時(shí),求a的取值范圍.【答案】I,

8、在是單調(diào)遞增；,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減；II.【解析】考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. 本小題總分值10分選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),圓O與ABC的底邊BC交于M,N兩點(diǎn),與底邊上的高交于點(diǎn)G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點(diǎn).I證明；II假設(shè)AG等于圓O半徑,且 ,求四邊形EBCF的面積.【答案】I見(jiàn)試題解析；II 考點(diǎn)：1.幾何證明；2.四邊形面積的計(jì)算.23. 本小題總分值10分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中,曲線 t為參數(shù),且 ,其中,在以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線 I求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；II假設(shè)與 相交于點(diǎn)A,與相交于點(diǎn)B,求最大值.【答案】I；II4.【解析】試題分析：I把與的方程化為直角坐標(biāo)方程分別為,聯(lián)立解考點(diǎn)：參數(shù)方程、直角坐標(biāo)及極坐標(biāo)方程的互化.2