上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷2011.10.9

1、上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬中學(xué)高三第一學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷總分值100分，時(shí)間90分鐘 成績_一、填空題每題4分，總分值56分1、，那么_。2、函數(shù)的定義域是_。3、冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，那么 。4、下面給出四個(gè)命題：直線與平面內(nèi)兩直線都垂直，那么；棱柱的側(cè)棱都相等，側(cè)面都是平行四邊形；圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個(gè)扇形的半徑等于圓錐底面的半徑；函數(shù)的零點(diǎn)有1個(gè)；函數(shù)的反函數(shù)是。其中正確的命題序號是 。5、有五位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，那么不同的報(bào)名方法共有_種。6、如果函數(shù)是奇函數(shù)，那么_。7、在北緯圈上有甲、乙兩地，它們分別在東經(jīng)與東經(jīng)圈上，地球半徑為，那么甲、乙兩地的球面距

2、離是_。8、在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，假設(shè)水面高度恰好上升，那么 。9、有兩個(gè)命題：函數(shù)是減函數(shù)；關(guān)于的不等式的解集為，如果這兩個(gè)命題中有且只有一個(gè)是真命題，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 。10、一個(gè)盒子中裝有張卡片，上面分別寫著四個(gè)函數(shù)：，現(xiàn)從盒子中任取張卡片，將卡片上的函數(shù)相乘得到一個(gè)新函數(shù)，所得函數(shù)為奇函數(shù)的概率是_。11、正三棱錐的側(cè)棱與底面邊長相等，分別為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的大小是_。12、設(shè)圓錐底面圓周上兩點(diǎn)間的距離為，圓錐頂點(diǎn)到直線的距離為，和圓錐的軸的距離為，那么該圓錐的體積為_。13、假設(shè)不

3、等式對于一切非零實(shí)數(shù)均成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_。14、假設(shè)滿足：, 滿足：，那么_。二、選擇題每題5分，總分值20分15、原命題：“設(shè)，假設(shè)，那么的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)有-( )BA B C D16、以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是-( )D A當(dāng)且時(shí)， B當(dāng)時(shí)，的最小值為2C當(dāng)時(shí)，無最大值 D當(dāng)時(shí)，17、假設(shè)，為偶函數(shù)，那么的圖像-( ) CA關(guān)于軸對稱 B關(guān)于軸對稱 C關(guān)于原點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線對稱18、四面體的一條棱長為，其余棱長都為1，體積為，那么函數(shù)在其定義域上-( ) DA是增函數(shù)但無最大值 B是增函數(shù)且有最大值C不是增函數(shù)且無最大值 D不是增函數(shù)但有最大值三、解答題本大題

4、總分值74分19、此題總分值12分集合，集合，求。解：由-1分那么-2分-1分 由 -3分-1分 -4分20、此題總分值12分一個(gè)圓錐形的空杯子，上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，形成如下圖的幾何體。求該幾何體的外表積；精確到解：-4分-2分如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用有關(guān)數(shù)據(jù)說明。杯壁的厚度忽略不計(jì)解：-2分-2分-1分不會溢出杯子-1分21、本小題16分是底面邊長為1的正四棱柱，高，求直線與平面所成角的大?。唤猓哼B結(jié)，正四棱柱，是在平面上的射影就是與平面所成的角-3分在中，-1分直線與平面所成的角為-1分二面角的大小；解：過作，垂足為，連結(jié)-1分，是二面角的平面角-4分在中，-1分二面角

5、的大小為-1分四面體的體積。解：-2分-2分22、此題總分值16分函數(shù)是常實(shí)數(shù)假設(shè)函數(shù)的定義為，求的值域；解：恒成立，-1分當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?2分當(dāng)時(shí)，由， 的值域?yàn)椋?3分假設(shè)存在實(shí)數(shù)使得是奇函數(shù)，證明的圖像在圖像的下方。解：是奇函數(shù)，時(shí)恒成立整理得：，時(shí)恒成立得：，-3分-3分當(dāng)且僅當(dāng)，即等號成立，此式顯然不成立-2分對任意實(shí)數(shù)都有即的圖像在圖像的下方-2分23、此題總分值18分函數(shù)。設(shè)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；解：設(shè)，那么-1分，-2分，即函數(shù)在上的單調(diào)遞增-1分設(shè)且時(shí)，的定義域和值域都是，求的最大值；解：由及的定義域和值域都是得因此是方程的兩個(gè)不相等的正數(shù)根-2分等價(jià)于方程有兩個(gè)不等的正