平行線的性質(zhì)

1、: :阿布都西庫(kù)爾阿布都西庫(kù)爾吐遜吐遜新人教版-七年級(jí)（下）數(shù)學(xué)-第五章5 .3.1 平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)(1)1.1.如圖所示，已知如圖所示，已知1=21=2，則下列結(jié)論正確的是（，則下列結(jié)論正確的是（ ）回憶知識(shí)回憶知識(shí)BAFCDE21C2.2.如圖所示，下列條件中能判斷如圖所示，下列條件中能判斷AB CDAB CD的是（的是（ ) )BDA C 1 4 3 2A. 1=2B. 3=4C. A=DD. A+ABD=1800AA. 1=2B. 3=4C. A=DD. A+ABD=1800B. AB CDC. AD EFD. BC EFA. AD BC判定方法1：同位角相等，兩直線平行。判

2、定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。AC1432C. AD EFD. BC EFA. AD BCC. AD EFD. BC EFB. AB CDA. AD BCC. AD EFD. BC EF3.3.如圖所示，已知如圖所示，已知1=701=700 0，要使要使AB CDAB CD，則需要具備，則需要具備另一個(gè)條件是（另一個(gè)條件是（ ）D132BACA. 3=1100B. 2=700C. 2=1100D. 3=700C回憶知識(shí)回憶知識(shí)判定方法3：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境探索新知探索新知那么兩條直線平行時(shí)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，那么兩條直線平行時(shí)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角之間有什么樣的大

3、小關(guān)系呢？同旁?xún)?nèi)角之間有什么樣的大小關(guān)系呢？由同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角之間的大小由同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角之間的大小關(guān)系來(lái)可以判斷兩條直線的平行。關(guān)系來(lái)可以判斷兩條直線的平行。那么兩條直線平行時(shí)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，那么兩條直線平行時(shí)，同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角之間有什么樣的大小關(guān)系呢？同旁?xún)?nèi)角之間有什么樣的大小關(guān)系呢？問(wèn)題問(wèn)題1.如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，如果第一個(gè)彎左拐繞過(guò)這座山，如果第一個(gè)彎左拐300，那么第，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才能不改變?cè)瓉?lái)的方向？二個(gè)彎朝

4、哪個(gè)方向才能不改變?cè)瓉?lái)的方向？創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境300cba問(wèn)題問(wèn)題2.如圖如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，1=2，3=4，2和和3有什么關(guān)系有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境 探究：探究： 如圖是平行線 a b被直線c所截形成的8個(gè)角，度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：abc1236574810008001000800800100010008001， 2， 8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？由此猜想兩條

5、平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系。探索新知探索新知通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，可以得到性質(zhì)通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)測(cè)量，可以得到性質(zhì)1(公理公理)：12abc簡(jiǎn)單說(shuō)成： 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩條平行線被第三條直線所截， 同位角相等。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示：如果如果 abab ，那么，那么 12、如圖，1=2， 3=400 則4等于（ )課堂練習(xí)課堂練習(xí)34ba21A. 4=1400B. 4=400C. 4=500D. 4=900B問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，高山，為了

6、降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，如果第一個(gè)彎左拐如果第一個(gè)彎左拐300，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才能不改變?cè)瓉?lái)的方向？能不改變?cè)瓉?lái)的方向？1、解決課堂開(kāi)始提出的問(wèn)題：、解決課堂開(kāi)始提出的問(wèn)題：基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練答案：第二個(gè)彎朝右拐答案：第二個(gè)彎朝右拐300 ，因?yàn)閮芍本€平行同位角相等。，因?yàn)閮芍本€平行同位角相等。問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，如果第一個(gè)彎左拐如果第一個(gè)彎左拐300，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才，那么第二個(gè)

7、彎朝哪個(gè)方向才能不改變?cè)瓉?lái)的方向？能不改變?cè)瓉?lái)的方向？問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，如果第一個(gè)彎左拐如果第一個(gè)彎左拐300，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才能不改變?cè)瓉?lái)的方向？能不改變?cè)瓉?lái)的方向？問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，如果第一個(gè)彎左拐如果第一個(gè)彎左拐300，那么第二

8、個(gè)彎朝哪個(gè)方向才，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才能不改變?cè)瓉?lái)的方向？能不改變?cè)瓉?lái)的方向？問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座問(wèn)題：如圖，工人在修一條高速公路時(shí)前方遇到一座高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，高山，為了降低施工難度，工程師決定繞過(guò)這座山，如果第一個(gè)彎左拐如果第一個(gè)彎左拐300，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才，那么第二個(gè)彎朝哪個(gè)方向才能不改變?cè)瓉?lái)的方向？能不改變?cè)瓉?lái)的方向？300 兩條平行線被第三條直線所截，同位角兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角又有什么是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角又有什么關(guān)系呢？你能得出什么結(jié)論？關(guān)系呢？你能得出什么結(jié)論？

9、你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出推理你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程。過(guò)程。探索新知探索新知想一想：想一想： 探究：探究： 如圖是平行線 a b被直線c所截形成的8個(gè)角，度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：abc1236574810008001000800800100010008001， 2， 8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？由此猜想兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系。探索新知探索新知abc123理由：ab（已知）（已知）1 2 （兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，同位角相等）又又 1 3 2 3由此得到性質(zhì)由此得到性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所

10、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單說(shuō)成：簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）（等量代換）（等量代換） a b (已知) 2=3(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)如果直線如果直線abab，那么內(nèi)錯(cuò)角，那么內(nèi)錯(cuò)角2 2與與3 3有什么關(guān)系？為什么？有什么關(guān)系？為什么？、如圖，ABCD，如果B=200 ，那么C等于（ ）課堂作業(yè)課堂作業(yè)DCBAA. 400B. 600C. 200D. 500C abc1234理由：ab（已知）1 2 （兩直線平行，同位角相等）又 1 41802 4180（等量代換）由此得到性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線

11、所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角定義） a b (已知) 24180(兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))思考思考2 2如果直線如果直線abab，那么同旁?xún)?nèi)角，那么同旁?xún)?nèi)角2 2與與4 4有什么關(guān)系有什么關(guān)系？為什么？為什么？平行線的平行線的性質(zhì)性質(zhì)1 1（公理）（公理） 兩條兩條被第三條直線所截，同位角相等被第三條直線所截，同位角相等簡(jiǎn)單說(shuō)成：簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等平行線的平行線的性質(zhì)性質(zhì)2 2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 簡(jiǎn)單說(shuō)成：簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等平行線的

12、平行線的性質(zhì)性質(zhì)3 3兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩條平行線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)簡(jiǎn)單說(shuō)成：簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)精彩回放精彩回放1、 AD/BC (已知已知) B 1 ( )2、 AB/CD (已知已知) D1 ( )3、 AD/BC (已知已知) C 180 ( )ABCD1兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)D基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練填空：填空：例：如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？典型

13、例題典型例題解：因?yàn)樘菪紊稀⑾聝傻?ABCD ，根據(jù)“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，可得A+D =180，B+C =180于是D =180A =180100 =80 ， C =180B =180115 =65 所以，梯形的另外兩個(gè)角分別是80，65 典型例題典型例題1.如圖，直線 a b, 1=540，2 ， 3 ， 4各是多少度？課堂作業(yè)課堂作業(yè)213 4ba解： 1=540， 2 = 1=540 （對(duì)頂角相等） a b ， 2 + 3=1800 （兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)） 3=1800 2 =1800540 3=1260 a b ， 1= 540 4= 1= 540 （兩直線平行，同位角相

14、等）2.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù).如圖，如圖， AB和和CD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，A =B 求證：求證：C =D 證明：證明： A =B ACBD ( .) C=D（ ）.課堂作業(yè)課堂作業(yè)oDCBA內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等3.如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道與縱向聯(lián)通管道的角度為120，那么，為了使管道對(duì)接，另一側(cè)應(yīng)以什么角度鋪設(shè)縱向連通管道？為什么？應(yīng)以600鋪設(shè)，依據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)2.如圖如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的潛望鏡中的兩面鏡子是互相平

15、行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)，1=2，3=4，2和和3有什么關(guān)系有什么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的潛望鏡的光線是平行的？解決課堂解決課堂開(kāi)始提出開(kāi)始提出的問(wèn)題的問(wèn)題2 22.已知條件：如圖，ABCD，1=2，3=4猜想：2和3有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由：試說(shuō)明：PMNQ答：2=3.理由如下： ABCD ， 2=3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）2.已知條件：如圖，ABCD，1=2，3=4試說(shuō)明：PMNQ理由如下：1=2 ，3=4，又2=31=2 =3=41+2 +5=180，3+4 +6=180，5=65和6是內(nèi)錯(cuò)角， PMNQ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）兩直線平行兩直線平行 同位角相等同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)平行線的判定平行線的判定平行線的性質(zhì)平行線的性質(zhì)線的關(guān)系線的關(guān)系角的關(guān)系角的關(guān)系性質(zhì)性質(zhì)角的關(guān)系角的關(guān)系線的關(guān)系線的關(guān)系判定判定平行線的判定和性質(zhì)的