多元統(tǒng)計(jì)分析建模

1、統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院STATISTICS & APPLIED MATHEMATICS多元統(tǒng)計(jì)分析建模方法多元統(tǒng)計(jì)分析建模方法 李柏年李柏年 劉德志劉德志一一二二三三四四五五聚類(lèi)分析聚類(lèi)分析主成分分析主成分分析典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析歷史建模試題歷史建模試題數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法 Box-Cox變換是統(tǒng)計(jì)建模中常用的一種變換是統(tǒng)計(jì)建模中常用的一種數(shù)據(jù)變換，用于連續(xù)的響應(yīng)變量不滿足正態(tài)數(shù)據(jù)變換，用于連續(xù)的響應(yīng)變量不滿足正態(tài)分布的情況。比如在使用線性回歸的時(shí)候，分布的情況。比如在使用線性回歸的時(shí)候，由于殘差不符合正態(tài)分布而不滿足建模的條由于殘差不符合正態(tài)分布而不滿足建模的條件，這時(shí)

2、候要對(duì)響應(yīng)變量進(jìn)行變換，把數(shù)據(jù)件，這時(shí)候要對(duì)響應(yīng)變量進(jìn)行變換，把數(shù)據(jù)變成正態(tài)的。變成正態(tài)的。 1. boxcox變換變換0 xlog01xy )(/ )( (x0)其中其中x為原始數(shù)據(jù)，為原始數(shù)據(jù)，y為變換后的數(shù)據(jù)為變換后的數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法一一在在MATLAB中，上述變換的命令如下：中，上述變換的命令如下： t,l=boxcox(x)其中其中 x是原始數(shù)據(jù)是原始數(shù)據(jù)(列向量列向量)，t是變換以后的數(shù)據(jù)，是變換以后的數(shù)據(jù)，l是變換公式中參數(shù)是變換公式中參數(shù) 的數(shù)值的數(shù)值例例1. 19491991淮河流域成災(zāi)面積說(shuō)明如何利用上述淮河流域成災(zāi)面積說(shuō)明如何利用上述的變換使得數(shù)據(jù)從不具備正

3、態(tài)分布到符合正態(tài)分布的變換使得數(shù)據(jù)從不具備正態(tài)分布到符合正態(tài)分布.圖圖1 19491991淮河流域成災(zāi)面積淮河流域成災(zāi)面積qq圖圖 QQ圖的作用用于直觀驗(yàn)證一組數(shù)據(jù)是否來(lái)自圖的作用用于直觀驗(yàn)證一組數(shù)據(jù)是否來(lái)自某個(gè)分布，或者驗(yàn)證某兩組數(shù)據(jù)是否來(lái)自同一某個(gè)分布，或者驗(yàn)證某兩組數(shù)據(jù)是否來(lái)自同一（族）分布。在教學(xué)和軟件中常用的是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)（族）分布。在教學(xué)和軟件中常用的是檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否來(lái)自于正態(tài)分布。是否來(lái)自于正態(tài)分布。 把已知分布的分位數(shù)標(biāo)在縱軸上，樣本分位數(shù)把已知分布的分位數(shù)標(biāo)在縱軸上，樣本分位數(shù)標(biāo)在橫軸上，從圖形上可以了解到分布的信息。標(biāo)在橫軸上，從圖形上可以了解到分布的信息。 圖形是直線說(shuō)明是正態(tài)

4、分布。圖形中有一段圖形是直線說(shuō)明是正態(tài)分布。圖形中有一段是直線，在兩端存在弧度，說(shuō)明峰度的情況。圖是直線，在兩端存在弧度，說(shuō)明峰度的情況。圖形是曲線圖，說(shuō)明不對(duì)稱。形是曲線圖，說(shuō)明不對(duì)稱。 如果如果Q-Q圖是直線，當(dāng)該直線成圖是直線，當(dāng)該直線成45度角并穿過(guò)度角并穿過(guò)原點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明分布與給定的正態(tài)分布完全一樣。原點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明分布與給定的正態(tài)分布完全一樣。如果是成如果是成45度角但不穿過(guò)原點(diǎn)，說(shuō)明均值與給定度角但不穿過(guò)原點(diǎn)，說(shuō)明均值與給定的正態(tài)分布不同，如果是直線但不是的正態(tài)分布不同，如果是直線但不是45度角，說(shuō)度角，說(shuō)明均值與方差都與給定的分布不同。如果明均值與方差都與給定的分布不同。如果Q-Q圖

5、圖中間部分是直線，但是右邊在直線下面，左邊在中間部分是直線，但是右邊在直線下面，左邊在直線上面，說(shuō)明分布的峰度大于直線上面，說(shuō)明分布的峰度大于3，反之說(shuō)明峰，反之說(shuō)明峰度小于度小于3.從圖上可以看出散點(diǎn)并不聚集在直線上，因此流從圖上可以看出散點(diǎn)并不聚集在直線上，因此流域成災(zāi)面積（原始數(shù)據(jù)）不服從正態(tài)分布，這一域成災(zāi)面積（原始數(shù)據(jù)）不服從正態(tài)分布，這一點(diǎn)也可以通過(guò)點(diǎn)也可以通過(guò)jbtest檢驗(yàn)來(lái)證實(shí)檢驗(yàn)來(lái)證實(shí).但是通過(guò)變換以后但是通過(guò)變換以后的圖形如圖的圖形如圖2所示，顯然數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布所示，顯然數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布.圖圖2 流域成災(zāi)面積（變換后數(shù)據(jù)）流域成災(zāi)面積（變換后數(shù)據(jù)）qq圖圖X1X2X3X

6、4X5X6X7X88.3523.537.518.6217.42101.0411.219.2523.756.619.1917.7710.481.7210.518.1930.54.729.7816.287.62.5210.327.7329.25.429.4319.298.492.52109.4227.98.28.1416.179.421.559.769.1627.989.019.3215.999.11.8211.3510.0628.6410.5210.0516.188.391.9610.819.0928.127.49.6217.2611.122.4912.659.4128.25.7710.816.

7、3611.561.5312.178.728.127.2110.5319.4513.31.6611.966.9329.854.549.4916.6210.651.8813.618.6736.057.317.7516.6711.682.3812.889.9837.697.018.9416.1511.080.8311.676.7738.696.018.8214.7911.441.7413.238.1437.759.618.4913.159.761.2811.287.6735.718.048.3115.137.761.4113.257.939.778.4912.9419.2711.052.0413.2

8、97.1840.917.328.9417.612.751.1414.88.8233.77.5910.9818.8214.731.7810.16.2535.024.726.2810.037.151.9310.3910.652.417.79.9812.5311.72.3114.697.2752.653.849.1613.0315.261.9814.5713.4555.855.57.459.559.522.2116.310.8544.687.3214.5117.1312.081.2611.577.2145.797.6610.3616.5612.862.2511.697.6850.3711.3513.

9、319.2514.592.7514.877.7848.44820.5122.1215.731.1516.617.9439.6520.9720.8222.5212.411.757.98.2864.34822.2220.0615.120.7222.8912.4776.395.5211.2414.52225.4625.5表表1. 1991各地區(qū)居民月人均消費(fèi)數(shù)據(jù)各地區(qū)居民月人均消費(fèi)數(shù)據(jù)下面以人均糧食支出下面以人均糧食支出x1為例，進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。為例，進(jìn)行正態(tài)檢驗(yàn)。x1=8.35 9.25 8.19 7.73 9.42 9.16 10.06 9.09 9.41 8.70 6.93 8.67 9.98

10、6.77 8.14 7.67 7.90 7.18 8.82 6.25 10.60 7.27 13.45 10.85 7.21,.7.68 7.78 7.94 8.28 12.47;h,p=jbtest(x1)y,t=boxcox(x1); h,p=jbtest(y)數(shù)據(jù)類(lèi)型數(shù)據(jù)類(lèi)型hp是否拒絕正態(tài)分布是否拒絕正態(tài)分布原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù)10.0112是是變換數(shù)據(jù)變換數(shù)據(jù)00.9766否否表表2. 正態(tài)檢驗(yàn)正態(tài)檢驗(yàn)例例2 做出做出x1,x3的散點(diǎn)圖，可否區(qū)別開(kāi)？的散點(diǎn)圖，可否區(qū)別開(kāi)？解：輸入原始數(shù)據(jù)解：輸入原始數(shù)據(jù)a=8.3523.537.51 8.6217.42101.04 11.21, 12.4

11、776.395.52 11.24 14.52 22 5.46 25.5;0510152025300510152025 x3x1 plot(a(:,3),+),hold on,plot(a(:,1),or),legend(x3,x1)圖圖3 x1,x3的散點(diǎn)圖的散點(diǎn)圖0510152025300.811.21.41.6 y3y1y3,t3=boxcox(a(:,3);y1,t1=boxcox(a(:,1); plot(y3,+),hold on, plot(y1,or),legend(y3,y1)圖圖4 變換后散點(diǎn)圖變換后散點(diǎn)圖練習(xí)：對(duì)練習(xí)：對(duì)1991年人均消費(fèi)數(shù)據(jù)練習(xí)年人均消費(fèi)數(shù)據(jù)練習(xí)boxco

12、x變變換與正態(tài)分布檢驗(yàn)換與正態(tài)分布檢驗(yàn)2. 其他變換公式其他變換公式標(biāo)準(zhǔn)化：設(shè)有數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化：設(shè)有數(shù)據(jù)x=(x1,x2,xn)niiniiiixxssxxy1211)(,MATLAB命令：命令：y=zscore(x)規(guī)格化：設(shè)有數(shù)據(jù)規(guī)格化：設(shè)有數(shù)據(jù)x=(x1,x2,xn)0,1之間之間minmaxminiiiiixxxxyMATLAB: y=(x-min(x)./range(x)如果如果x為為m行行n列矩陣，列為指標(biāo)，則命令為：列矩陣，列為指標(biāo)，則命令為：y=(x-ones(m,1)*min(x)./ones(m,1)*range(x)此時(shí)此時(shí)y仍然是仍然是m行行n列的一個(gè)矩陣列的一個(gè)矩陣.模糊

13、交集與模糊并集模糊交集與模糊并集設(shè)設(shè)x=(x1,x2,xn),y=(y1,y2,yn),xi,yi 0,1愛(ài)因斯坦積：愛(ài)因斯坦積：iiiiiiiyxyxyxz2愛(ài)因斯坦和：愛(ài)因斯坦和：iiiiiyxyxw1注意：注意：zi,wi仍然仍然 0,1，且有，且有 zixiwi，ziyi50%1x2x3x4x5x6x地地 區(qū)區(qū) x1 x2 x3 x4 x5 x6合合 肥肥 市市1932.271900.53653.83570.951810.70119.53淮淮 北北 市市367.05366.08186.16252.07395.4332.82亳亳 州州 市市86.8985.3840.8551.7183.2

14、68.95宿宿 州州 市市154.27147.0730.6857.96146.30-1.27蚌蚌 埠埠 市市197.21193.28104.5690.15182.607.85阜阜 陽(yáng)陽(yáng) 市市244.17231.5556.37121.96224.0426.49淮淮 南南 市市497.74483.69206.80501.37496.5927.76滁滁 州州 市市308.91296.99118.6576.90277.4219.32六六 安安 市市191.77189.0570.1962.31191.9823.08馬鞍山市馬鞍山市905.32894.61351.52502.991048.0253.88巢

15、巢 湖湖 市市254.99242.38106.6675.48234.7619.65蕪蕪 湖湖 市市867.07852.34418.82217.76806.9437.01宣宣 城城 市市219.36207.0782.5854.74192.7411.02銅銅 陵陵 市市570.33563.33224.23190.77697.9120.61池池 州州 市市59.1157.3216.9740.3356.566.03安安 慶慶 市市430.58426.25103.08147.05442.040.79黃黃 山山 市市65.0364.3628.388.5860.482.88例例4. 根據(jù)根據(jù)x1工業(yè)總產(chǎn)值，

16、工業(yè)總產(chǎn)值，x2工業(yè)銷(xiāo)售產(chǎn)值，工業(yè)銷(xiāo)售產(chǎn)值，x3流動(dòng)資產(chǎn)年平流動(dòng)資產(chǎn)年平均余額，均余額，x4固定資產(chǎn)凈值年平均余額，固定資產(chǎn)凈值年平均余額，x5業(yè)務(wù)收入業(yè)務(wù)收入,x6利潤(rùn)總利潤(rùn)總額等六項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析額等六項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析.(1)選取指標(biāo)是否合適？（選取指標(biāo)是否合適？（2）給出各市大中型工業(yè)企業(yè)排名。）給出各市大中型工業(yè)企業(yè)排名。表表5. 安徽工業(yè)數(shù)據(jù)安徽工業(yè)數(shù)據(jù)解：首先輸入數(shù)據(jù)解：首先輸入數(shù)據(jù)A=data; % data即表中數(shù)據(jù)即表中數(shù)據(jù)R=corrcoef(A);得到的相關(guān)系數(shù)矩陣為：得到的相關(guān)系數(shù)矩陣為：1.0000 1.0000 0.9754 0.8231 0.9914 0.

17、93751.0000 1.0000 0.9758 0.8236 0.9920 0.93690.9754 0.9758 1.0000 0.8245 0.9712 0.91270.8231 0.8236 0.8245 R 1.0000 0.8502 0.80200.9914 0.9920 0.9712 0.8502 1.0000 0.92120.9375 0.9369 0.9127 0.8020 0.9212 1.0000由于由于r12=r21=1，表明指標(biāo)，表明指標(biāo)x1,x2完全線性相關(guān)，故完全線性相關(guān)，故只需保留一個(gè)指標(biāo)只需保留一個(gè)指標(biāo).A=A(:,2:6)./ones(17,1)*std(A

18、(:,2:6); % 消除量綱消除量綱d,v=eig(corrcoef(A); % 計(jì)算特征值與特征向量計(jì)算特征值與特征向量w=sum(d)/sum(sum(d); % 計(jì)算貢獻(xiàn)率計(jì)算貢獻(xiàn)率F=A-ones(17,1)*mean(A)*v(:,5); % 計(jì)算主成分得分計(jì)算主成分得分F1,I1=sort(F,descend); % I1給出各名次的序號(hào)給出各名次的序號(hào)F2,I2=sort(I1); % I2給出各市排名給出各市排名特征值特征值特征向量特征向量貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率4.6100(0.4595, 0.4552, 0.4158, 0.4600, 0.4441)0.92200.2475(-0.2

19、517, -0.2103, 0.9054,-0.1315,-0.2354)0.04950.1050(0.1926, 0.3702, -0.0390, 0.3029, -0.8559)0.02100.0322(-0.3510, 0.7779, 0.0275, -0.5153, 0.0738)0.00640.0053(0.7518, -0.0803, 0.0719, -0.6434, -0.0965)0.0011表表6. 特征值、特征向量及貢獻(xiàn)率特征值、特征向量及貢獻(xiàn)率 地地 區(qū)區(qū)得分得分排排 名名地地 區(qū)區(qū)排排 名名得分得分地地 區(qū)區(qū)得分得分排排 名名合合 肥肥18.671淮淮 南南 50.64

20、2宣宣 城城 -2.64711淮淮 北北 1.6364滁滁 州州 10-1.017銅銅 陵陵 -0.7638亳亳 州州 -3.05412六六 安安 7-0.278池池 州州 -3.62814宿宿 州州 -5.06317馬鞍山馬鞍山25.774安安 慶慶 -4.65816蚌蚌 埠埠 -3.27113巢巢 湖湖 9-0.952黃黃 山山 -4.24715阜阜 陽(yáng)陽(yáng) 0.9326蕪蕪 湖湖 32.459表表7. 各市第一主成分得分排名各市第一主成分得分排名 練習(xí)：練習(xí)：1. 根據(jù)軟件輸出結(jié)果，寫(xiě)出第一、第二主成分根據(jù)軟件輸出結(jié)果，寫(xiě)出第一、第二主成分的公式；的公式；2. 將各地區(qū)分成三類(lèi)，比較主成分

21、排名與分將各地區(qū)分成三類(lèi)，比較主成分排名與分類(lèi)是否具有一致性？類(lèi)是否具有一致性？3. 因子載荷矩陣因子載荷矩陣?yán)? 得到第一主成分公式為得到第一主成分公式為F1=0.4595x2+0.4552x3+0.4158x4+0.46x5+0.4441x6我們稱主成分我們稱主成分Yi與指標(biāo)與指標(biāo)Xj的相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)( ,)( ,)/( )()iji ijijiijjjijijjCov Y XeY XeVar YVar X為為Yi在在Xj上的因子載荷量上的因子載荷量.因子載荷用于解釋第因子載荷用于解釋第j個(gè)變量對(duì)第個(gè)變量對(duì)第i個(gè)主成分的重要程度個(gè)主成分的重要程度.計(jì)算可得第一主成分與五個(gè)指標(biāo)的載荷分

22、別為：計(jì)算可得第一主成分與五個(gè)指標(biāo)的載荷分別為： 0.9867 0.9773 0.8927 0.9876 0.9535典型相關(guān)分析典型相關(guān)分析三三四四 在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到研究?jī)山M隨機(jī)變量在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到研究?jī)山M隨機(jī)變量之間的相關(guān)性之間的相關(guān)性.比如工廠管理人員需要了解原料的比如工廠管理人員需要了解原料的主要質(zhì)量指標(biāo)主要質(zhì)量指標(biāo) 與產(chǎn)品的主要質(zhì)量指標(biāo)之間的相關(guān)與產(chǎn)品的主要質(zhì)量指標(biāo)之間的相關(guān)性，以便提高產(chǎn)品質(zhì)量；醫(yī)生要根據(jù)一組化驗(yàn)指性，以便提高產(chǎn)品質(zhì)量；醫(yī)生要根據(jù)一組化驗(yàn)指標(biāo)確定與一些疾病之間的關(guān)系；主教練排兵布陣標(biāo)確定與一些疾病之間的關(guān)系；主教練排兵布陣要考慮自己的隊(duì)員與對(duì)手之間的相生

23、相克以便制要考慮自己的隊(duì)員與對(duì)手之間的相生相克以便制定更好的對(duì)策，等等定更好的對(duì)策，等等.受主成分分析的啟發(fā)，對(duì)每組變量分別構(gòu)造線性受主成分分析的啟發(fā)，對(duì)每組變量分別構(gòu)造線性組合，將兩組變量之間的相關(guān)性轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量組合，將兩組變量之間的相關(guān)性轉(zhuǎn)化為兩個(gè)變量之間的相關(guān)性進(jìn)行研究之間的相關(guān)性進(jìn)行研究.典型相關(guān)分析示意圖如圖典型相關(guān)分析示意圖如圖4. 7所示所示.圖圖4.7 典型相關(guān)分析示意圖典型相關(guān)分析示意圖1.總體典型變量的定義總體典型變量的定義設(shè)有兩組隨機(jī)變量設(shè)有兩組隨機(jī)變量 12(,) ,TpXXXX12( ,)TqYY YY11122122 (XT,YT)T=(X1,X2,Xp,Y1,Y

24、2,Yq)T的協(xié)方差矩陣為的協(xié)方差矩陣為 11=cov(X)， 22=cov(Y), 12= T21=cov(X,Y)注意：注意： 的維數(shù)的維數(shù)p+q階方陣階方陣, 11 p階方陣階方陣, 22 q階方陣階方陣根據(jù)典型相關(guān)的思想，分別考慮根據(jù)典型相關(guān)的思想，分別考慮X,Y的線性組合的線性組合1111112211111 11221TppTqqUa Xa Xa Xa XVb Yb Yb Yb Y其中其中 a1=(a11,a12,a1p)T, b1=(b11,b12,b1q)TVar(U1)=a1T 11a1, Var(V1)=b1T 22b1,cov(U1,V1)= a1T 12b1由于由于則則U

25、1,V1的相關(guān)系數(shù)為的相關(guān)系數(shù)為11112 1,111 1122 1TU VTTabaabb在約束條件在約束條件 a1T 11a1=b1T 22b1=1下，求下，求a1,b1，使得，使得 u1,v1=a1T 12b1取得最大值取得最大值. 如果如果(U1,V1)還不足以反映還不足以反映X,Y之間的相關(guān)性，之間的相關(guān)性，還可構(gòu)造第二對(duì)線性組合：還可構(gòu)造第二對(duì)線性組合：2221122222221 12222TppTqqUa Xa Xa XaXVb Yb Yb Yb Y使得使得(U1,V1)與與(U2,V2)不相關(guān)，即不相關(guān)，即cov(u1,u2)=cov(u1,v2)=cov(u2,v1)=cov

26、(v1,v2)=0在約束條件在約束條件Var(u1)=Var(v1)=Var(u2)=Var(v2)=1下下求求a2,b2，使得，使得 u2,v2=a2T 12b2取得最大值取得最大值. 一般地，若前一般地，若前k -1對(duì)典型變量還不足以反映對(duì)典型變量還不足以反映X,Y之之間的相關(guān)性，還可構(gòu)造第間的相關(guān)性，還可構(gòu)造第k對(duì)線性組合：對(duì)線性組合：11221 122TkkkkkppTkkkkkqqUa Xa XaXa XVb Yb Yb Yb Y在約束條件在約束條件 Var(uk)=Var(vk)=1,及及cov(uk,uj)=cov(uk,vj)=cov(vk,uj)=cov(vk,vj)=0,(

27、1 jk)求求ak,bk，使得，使得 uk,vk=akT 12bk取得最大值取得最大值.如此確定的如此確定的(uk,vk)稱為稱為X,Y的第的第k對(duì)典型變量，相對(duì)典型變量，相應(yīng)的應(yīng)的 uk,vk稱為第稱為第k個(gè)典型相關(guān)系數(shù)個(gè)典型相關(guān)系數(shù).2. 總體典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的計(jì)算總體典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的計(jì)算(1) 計(jì)算矩陣計(jì)算矩陣(XT,YT)T的協(xié)方差矩陣的協(xié)方差矩陣11122122 AB-1-111122221-1-122211112= = (2) 令令 求求A,B的特征值的特征值 12, 22, p2與對(duì)應(yīng)的正交單位特征向量與對(duì)應(yīng)的正交單位特征向量ek,fkk=1,p(3) X,Y的第的

28、第k對(duì)典型相關(guān)變量為對(duì)典型相關(guān)變量為0.511,TkkUeX0.522TkkVfY(4) X,Y的第的第k個(gè)典型相關(guān)系數(shù)為：個(gè)典型相關(guān)系數(shù)為： k(k=1,2,p)3. 典型相關(guān)分析的典型相關(guān)分析的Matlab實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)設(shè)設(shè)X=(xij)n p， Y=(yij)n q是取自總體的觀測(cè)數(shù)據(jù)，典是取自總體的觀測(cè)數(shù)據(jù)，典型相關(guān)分析的步驟如下型相關(guān)分析的步驟如下 輸入數(shù)據(jù)并計(jì)算協(xié)方差矩陣輸入數(shù)據(jù)并計(jì)算協(xié)方差矩陣 a=X, Y; % 此前此前X,Y的數(shù)據(jù)應(yīng)該已經(jīng)輸入的數(shù)據(jù)應(yīng)該已經(jīng)輸入n,m=size(a); R=cov (a); 計(jì)算典型相關(guān)系數(shù)計(jì)算典型相關(guān)系數(shù)R1=inv(R(1:p,1:p)*R(1:

29、p,p+1:p+q)*inv(R(p+1:p+q, p+1:p+q)*R(p+1:p+q,1:p);d=sort(eig(R1),descend);p=sqrt(d); %典型相關(guān)系數(shù)典型相關(guān)系數(shù) 計(jì)算典型相關(guān)向量計(jì)算典型相關(guān)向量X=X./ones(n,1)*std(X); % n為具體的樣本容量數(shù)為具體的樣本容量數(shù)Y=Y./ones(n,1)*std(Y);A,B = canoncorr(X,Y);U=(X-ones(n,1)*mean(X)*AV=(Y-ones(n,1)*mean(Y)*B 典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)221(3) ln(1) ( )2pjiijQnp

30、qf 統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量其中其中(1)(1)fpjqj檢驗(yàn)程序如下：檢驗(yàn)程序如下：D=1-d;f1=fliplr(D); % 矩陣左右翻轉(zhuǎn)矩陣左右翻轉(zhuǎn)f2=cumprod(f1); % 向量累積乘積向量累積乘積d1k=(p-k+1).*(q-k+1);Qk=-n-0.5*(p+q+3).*(log(fliplr(f2);1-chi2cdf(Qk,d1k)注意：如果使用下面的命令，則、可一步實(shí)現(xiàn)注意：如果使用下面的命令，則、可一步實(shí)現(xiàn)A,B,r,U,V,stats = canoncorr(X,Y)其中其中r是三個(gè)典型相關(guān)系數(shù)，是三個(gè)典型相關(guān)系數(shù)，stats 包括包括Wilks 、chisq及及F統(tǒng)計(jì)量

31、以及相應(yīng)的概率統(tǒng)計(jì)量以及相應(yīng)的概率.例例4. 選取選取1980-2008年安徽省人均糧食總產(chǎn)量（噸年安徽省人均糧食總產(chǎn)量（噸/人）人）、人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、人均農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值(億元億元/萬(wàn)人萬(wàn)人)、，人均糧食播種面、，人均糧食播種面積（千公頃積（千公頃/萬(wàn)人）、人均農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力（千瓦萬(wàn)人）、人均農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力（千瓦/人）、單位面積化肥施用（萬(wàn)噸人）、單位面積化肥施用（萬(wàn)噸/千公頃）、人均受千公頃）、人均受災(zāi)面積（千公頃災(zāi)面積（千公頃/萬(wàn)人）以及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)萬(wàn)人）以及農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù)指標(biāo)，分別記為：指標(biāo)，分別記為：x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4 (1) 按年度將安徽省糧食生產(chǎn)分成

32、三類(lèi)；按年度將安徽省糧食生產(chǎn)分成三類(lèi)；(2) 對(duì)安徽省糧食生產(chǎn)影響因素進(jìn)行典型相關(guān)分析對(duì)安徽省糧食生產(chǎn)影響因素進(jìn)行典型相關(guān)分析年份年份X1 x2x3y1y2y3y419800.87040.04114.63320.39790.00710.2628102.100019811.05380.05684.56640.39290.00910.6130101.700019821.08180.05864.48080.40470.01140.2349101.300019831.08980.06044.26000.41470.01150.1339102.800019841.15760.06644.18720.41

33、910.01270.4036107.000019851.09830.07364.14700.42230.01390.2131101.700019861.16490.08174.00890.45030.01410.3617102.100019871.16700.09024.02260.49780.01440.2895112.800019881.06610.09923.76960.52970.01550.6894118.600019891.08800.10603.69690.54920.01670.3333121.700019901.09500.11343.61230.56800.01740.48

34、21103.900019910.74100.08743.47200.58470.01760.4576102.300019920.96280.10783.35270.59700.01910.3754102.500019931.03740.14273.30300.62030.02150.5717112.900019940.92860.19953.24990.66210.02300.1626122.800019951.02330.24613.22280.70830.02430.3637128.000019961.03120.26113.19300.77020.02970.2261107.200019

35、971.04780.26213.15500.83730.02850.224798.900019980.95330.25013.15150.93710.02960.142494.800019991.01720.25943.15021.01540.02980.333695.300020000.88360.24143.00881.06360.03010.347098.200020010.88620.24382.91911.12170.03180.262897.900020020.97310.25072.95801.18680.03220.613099.900020030.77390.21592.94381.23870.03340.2349100.200020040.94240.28932.96561.30010.03220