第1-2講 數(shù)制、編碼、運算

1、第第1章章 基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識1.2.1 數(shù)制的權(quán)與基數(shù)制的權(quán)與基1.2.2 數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法1.2.2 數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法1.2.2 數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法1.2.2 數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法數(shù)制的轉(zhuǎn)換方法12nmiiiBBN1.2.3 二進制數(shù)的表示二進制數(shù)的表示0) 12(,2120,111xxxxxnnn原1.2.3 二進制數(shù)的表示二進制數(shù)的表示) 12(1n) 12(1n1.2.3 二進制數(shù)的表示二進制數(shù)的表示0) 12(,) 12(120,11xxxxxnnn反) 12(1n) 12(1n1.2.3 二進制數(shù)的表示二進制數(shù)的表示02,2120,11xxxxxnnn補

2、12n12n) 12(1n1.2.3 二進制數(shù)的表示二進制數(shù)的表示1201nx求補運算求補運算求補運算求補運算1.2.3 二進制數(shù)的表示二進制數(shù)的表示補127B011111111.2.3 二進制數(shù)的表示二進制數(shù)的表示補x10000010定點法定點法浮點法浮點法定點機：用定點表示的微機（定點機：用定點表示的微機（51單片機單片機)定點法表示整數(shù)，浮點法表示實數(shù)定點法表示整數(shù)，浮點法表示實數(shù)浮點機：用浮點表示的微機（浮點機：用浮點表示的微機（PC機機)純整數(shù)形式純整數(shù)形式 純小數(shù)形式純小數(shù)形式 定點機中通常采用純整數(shù)形式，以定點機中通常采用純整數(shù)形式，以8位機為例，位機為例，用用8位二進制數(shù)表示一

3、個純整數(shù)，格式如下：位二進制數(shù)表示一個純整數(shù)，格式如下： 符號Pf為符號位：為符號位：0正數(shù)，正數(shù)，1負數(shù)負數(shù)1.2.4 微機中數(shù)的表示微機中數(shù)的表示 在微機中，對于帶正、負號的數(shù)，其符號被數(shù)碼在微機中，對于帶正、負號的數(shù)，其符號被數(shù)碼化了，這種表示數(shù)據(jù)的形式稱為機器數(shù)化了，這種表示數(shù)據(jù)的形式稱為機器數(shù) 注：注：機器數(shù)并機器數(shù)并不是不是指微機中的數(shù)指微機中的數(shù) 1.2.4 微機中數(shù)的表示微機中數(shù)的表示 對于任意一個二進制數(shù)對于任意一個二進制數(shù)N總可以表示為：總可以表示為： N=S2P其中其中S是數(shù)是數(shù)N的尾數(shù)，的尾數(shù)，P是數(shù)是數(shù)N的階碼的階碼 。格式如下：。格式如下：Pf為階碼的符號位，為階碼

4、的符號位，0-正，正，1-負負Sf為尾數(shù)的符號位，為尾數(shù)的符號位，0-正，正，1-負負1.2.4 微機中數(shù)的表示微機中數(shù)的表示1.2.4 微機中數(shù)的表示微機中數(shù)的表示例例：若有二進制數(shù)：若有二進制數(shù)0.0011010B，規(guī)格化后的形式為，規(guī)格化后的形式為0.11010210B 用用8位二進制數(shù)的格式將其表示為浮點數(shù)：位二進制數(shù)的格式將其表示為浮點數(shù)：注：注：規(guī)格化后尾數(shù)超出三位小數(shù)部分自動舍去，所以規(guī)格化后尾數(shù)超出三位小數(shù)部分自動舍去，所以用浮點數(shù)表示有可能產(chǎn)生誤差用浮點數(shù)表示有可能產(chǎn)生誤差1.2.4 微機中數(shù)的表示微機中數(shù)的表示設(shè)若有設(shè)若有m位階碼，位階碼，n為尾數(shù)，則數(shù)為尾數(shù)，則數(shù)N的表示

5、范圍為：的表示范圍為： (21)(21)22| 2(1 2)mmnnN注：注：1）規(guī)格化后尾數(shù)超出三位小數(shù)部分自動舍去，所以用）規(guī)格化后尾數(shù)超出三位小數(shù)部分自動舍去，所以用浮點數(shù)表示有可能產(chǎn)生誤差。浮點數(shù)表示有可能產(chǎn)生誤差。 2）當微機字長確定以后，階碼與尾數(shù)所占的位數(shù)由操作系）當微機字長確定以后，階碼與尾數(shù)所占的位數(shù)由操作系統(tǒng)決定。統(tǒng)決定。 當階碼越長則尾數(shù)越短，數(shù)的表示范圍越寬，但精度低；當階碼越長則尾數(shù)越短，數(shù)的表示范圍越寬，但精度低； 當階碼越短則尾數(shù)越長，數(shù)的表示范圍越窄，但精度高當階碼越短則尾數(shù)越長，數(shù)的表示范圍越窄，但精度高1.2.4 微機中數(shù)的表示微機中數(shù)的表示答案答案： 00

6、101111 000001001.2.4 微機中數(shù)的表示微機中數(shù)的表示1.3.1 ASCII碼碼 ASC碼是美國標準信息交換碼，有兩種版本碼是美國標準信息交換碼，有兩種版本 問題：問題：對于一些數(shù)據(jù)、字符、漢字等信息在微機對于一些數(shù)據(jù)、字符、漢字等信息在微機中如何表示？中如何表示？96個個圖形圖形字符字符10個十進制數(shù)字個十進制數(shù)字52 個英文字符個英文字符34 個其他字符個其他字符32個個控制控制字符字符回車符、換行符、退格符回車符、換行符、退格符設(shè)備控制符和信息分隔符等設(shè)備控制符和信息分隔符等1.3.1 ASCII碼碼 采用采用8位二進制數(shù)表示一個字符的位二進制數(shù)表示一個字符的ASC碼，最

7、高位為擴展位，最高位若為碼，最高位為擴展位，最高位若為0，則為基，則為基本本ASC碼。最高位為碼。最高位為1，則為擴展的，則為擴展的ASC碼，一般用來表示鍵盤上不可顯示的功能鍵碼，一般用來表示鍵盤上不可顯示的功能鍵編碼編碼 ASC碼表中碼表中: AZ 的的ASC編碼是編碼是 41H5AH a z 的的ASC編碼是編碼是 61H7AH 0 9 的的ASC編碼是編碼是 30H39H 1.3.1 ASCII碼碼1.3.2 BCD碼碼8421BCD編碼表編碼表 注：注：4位二進制數(shù)稱為一位位二進制數(shù)稱為一位8421BCD碼字碼字1.3.2 BCD碼碼BCD碼與非碼與非BCD碼碼0 0000B1 000

8、1B2 0010B3 0011B4 0100B5 0101B6 0110B7 0111B8 1000B9 1001BA 1010BB 1011BC 1100BD 1101BE 1110BF 1111B非非BCD碼碼冗余碼冗余碼非法碼非法碼BCD碼碼注：注：在在09之間十進制數(shù)的之間十進制數(shù)的BCD碼與十六進制是相同的，碼與十六進制是相同的，10以后的稱為非以后的稱為非BCD碼碼1.3.2 BCD碼碼如如：將十進制數(shù)：將十進制數(shù)8962用壓縮用壓縮BCD碼表示碼表示 1000 1001 0110 0010在主存中存放形式：在主存中存放形式：2. 非壓縮非壓縮BCD碼碼 是指每個字節(jié)中只存放一個十

9、進制數(shù)字位是指每個字節(jié)中只存放一個十進制數(shù)字位如如：將十進制數(shù)：將十進制數(shù)8962用非壓縮用非壓縮BCD碼表示碼表示0000 1000 0000 1001 0000 0110 0000 0010在主存中存放形式：在主存中存放形式：1.3.2 BCD碼碼3. BCD碼加法運算碼加法運算BCD加法就是按加法就是按“逢十進位逢十進位”的原則進行相加，的原則進行相加，其和也是一個其和也是一個BCD數(shù)。但微機只能進行二進制數(shù)。但微機只能進行二進制加法，在相鄰加法，在相鄰BCD碼字之間只能碼字之間只能“逢十六進逢十六進位位”。導致出現(xiàn)非。導致出現(xiàn)非BCD碼。因此需要對結(jié)果進碼。因此需要對結(jié)果進行調(diào)整，做到

10、行調(diào)整，做到“逢十進位逢十進位”1.3.2 BCD碼碼結(jié)果仍為結(jié)果仍為BCD碼碼9634BCD =00110100B+ 62BCD =01100010B10010110B 34+62=例例：1.3.2 BCD碼碼例例：89+95=184 89BCD=10001001B + 95BCD=10010101B 100011110B 運算結(jié)果的低運算結(jié)果的低4位出現(xiàn)非位出現(xiàn)非BCD碼碼 高高4位出現(xiàn)進位，均應做加位出現(xiàn)進位，均應做加6調(diào)整調(diào)整 結(jié)果仍為結(jié)果仍為BCD碼碼進位進位 01100110B +110000100B 1.3.2 BCD碼碼低位向高位產(chǎn)生進位，低位向高位產(chǎn)生進位，高位出現(xiàn)非高位出現(xiàn)

11、非BCD碼碼均應作加均應作加6調(diào)整調(diào)整相加結(jié)果為無符號數(shù)，最高位進位有效相加結(jié)果為無符號數(shù)，最高位進位有效進位進位結(jié)果仍為結(jié)果仍為BCD碼碼117例例： 48+69= 48BCD =01001000B+ 69BCD =01101001B10110001B100010111B01100110B+1.3.2 BCD碼碼 在在BCD加法過程中，進制不同導致出現(xiàn)加法過程中，進制不同導致出現(xiàn)非非BCD碼或碼或某位某位向高位產(chǎn)生進位，使運算向高位產(chǎn)生進位，使運算結(jié)果不正確。在這種情況下均應作加結(jié)果不正確。在這種情況下均應作加6調(diào)整，調(diào)整，以補上多拿走的以補上多拿走的6。十進制調(diào)整在微機中有十進制調(diào)整在微機

12、中有專門的調(diào)整電路自動完成專門的調(diào)整電路自動完成總結(jié)：總結(jié)：1.3.2 BCD碼碼1.3.2 BCD碼碼BCD碼減法運算與加法運算同理碼減法運算與加法運算同理減法運算的減法運算的調(diào)整原則調(diào)整原則：在運算過程中某位出現(xiàn)借：在運算過程中某位出現(xiàn)借位或非位或非BCD碼，相應位作減碼，相應位作減6調(diào)整，減去多借的調(diào)整，減去多借的6。也是有專門的指令來完成的也是有專門的指令來完成的例例： 58-25= 58BCD =01011000B 25BCD =00100101B-00110011B結(jié)果仍為結(jié)果仍為BCD碼碼334. BCD碼減法運算碼減法運算 1.3.2 BCD碼碼例例： 35-28=低四位向高四

13、位借位低四位向高四位借位運算結(jié)果的低運算結(jié)果的低4位出現(xiàn)非位出現(xiàn)非BCD碼碼700001101B35BCD=00110101B_ 28BCD=00101000B 00000111B00000110B_ 個位做減個位做減6調(diào)整調(diào)整 結(jié)果仍為結(jié)果仍為BCD碼碼1.3.2 BCD碼碼1.3.2 BCD碼碼1.4.1 二進制數(shù)的運算二進制數(shù)的運算1.4.1 二進制數(shù)的運算二進制數(shù)的運算1.4.1 二進制數(shù)的運算二進制數(shù)的運算1.4.1 二進制數(shù)的運算二進制數(shù)的運算微機中的運算都是在運算器中運行的，微機中的運算都是在運算器中運行的，運算器是由加法器構(gòu)成的，只會做二進制加運算器是由加法器構(gòu)成的，只會做二進

14、制加法運算，一位二進制全加器電路如圖所示：法運算，一位二進制全加器電路如圖所示：FASiAi BiCi+1Ci 全加器真值表全加器真值表FA6FA7FA5FA0OVCYS7S6S5C6C7C8C1C0SUBS0a7b7a6b6a5b5a0b0a0a1a2a3a4a5a6a7 為被加數(shù)為被加數(shù)/被減數(shù)被減數(shù)b0b1b2b3b4b5b6b7 為加數(shù)為加數(shù)/減數(shù)減數(shù)S0S1S2S3S4S5S6S7 為和或差為和或差C1C2C3C4C5C6C7C8 為加法運算中為加法運算中低位向高位的進位低位向高位的進位 SUB為加減控制信號為加減控制信號1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路 當

15、執(zhí)行當執(zhí)行減法減法指令時，指令時，SUB=1，圖中各異，圖中各異或邏輯門均為反相邏輯門，則或邏輯門均為反相邏輯門，則Si= ai-bi+ci = ai+ bi +ci，并且并且FA連同連同SUB的狀態(tài)一起做加的狀態(tài)一起做加法運算法運算 當執(zhí)行當執(zhí)行加法加法運算指令時，運算指令時，SUB=0，圖中，圖中各異或邏輯門均為同相邏輯門，對加數(shù)沒有各異或邏輯門均為同相邏輯門，對加數(shù)沒有任何影響，則任何影響，則Si=ai+bi+ci 結(jié)論：結(jié)論：微機作減法運算時，其運算過程是：微機作減法運算時，其運算過程是：一個數(shù)減去另一個數(shù)，等于加上另一個數(shù)的一個數(shù)減去另一個數(shù)，等于加上另一個數(shù)的反碼并加反碼并加1，這

16、個運算過程稱為補碼運算，這個運算過程稱為補碼運算 1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路 圖中圖中OV是溢出標志位，運算結(jié)果有溢出時，是溢出標志位，運算結(jié)果有溢出時，OV=1，否則否則OV=0，溢出的原因是運算結(jié)果超出溢出的原因是運算結(jié)果超出了微機中數(shù)的表示范圍了微機中數(shù)的表示范圍 圖中圖中Cy是進位（或借位）的狀態(tài)標志位，做是進位（或借位）的狀態(tài)標志位，做加法運算時若最高位（加法運算時若最高位（FA7）有進位，則有進位，則Cy=1，否則否則Cy=0；做減法運算時若做減法運算時若FA7位無進位，說明位無進位，說明不夠減，有借位現(xiàn)象，則不夠減，有借位現(xiàn)象，則Cy=1，否則，否

17、則，Cy=0 Cy=C8 SUB OV=C7 C81.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路補碼運算補碼運算 研究表明，微機中的數(shù)一律用研究表明，微機中的數(shù)一律用補碼補碼的形式表的形式表示的，兩個數(shù)加法運算時，應將參加運算的數(shù)示的，兩個數(shù)加法運算時，應將參加運算的數(shù)化成補碼形式，相加后的結(jié)果仍為補碼化成補碼形式，相加后的結(jié)果仍為補碼 ，對于，對于有符號數(shù)來說，符號位無須單獨處理，符號位有符號數(shù)來說，符號位無須單獨處理，符號位可直接參加運算，不影響最終結(jié)果可直接參加運算，不影響最終結(jié)果X補補+Y補補=X+Y補補1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路數(shù)的補碼數(shù)的

18、補碼1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路nnnXXXXXXB2mod11101111012012 XXXXnn220補，當 XXXXn20補，當1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路例例：35+42= 35補補 = 0 0 1 0 0 0 1 1 + 42補補 = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 Cy=0，OV=0，結(jié)果為結(jié)果為4DH，仍為補碼形式。仍為補碼形式。 若要顯示運算結(jié)果，應對運算結(jié)果求真值若要顯示運算結(jié)果，應對運算結(jié)果求真值 +77真值真值就是將補碼形式的運算結(jié)果用就是將補碼形式的運算結(jié)果用“+”“”“”

19、號號的形式來表示運算結(jié)果的實際數(shù)值。一般用十六的形式來表示運算結(jié)果的實際數(shù)值。一般用十六進制或十進制表示進制或十進制表示加法運算加法運算（SUB=0）1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路例例：35+(- 42)= 35補補 = 0 0 1 0 0 0 1 1 + - 42補補 = 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 C8=0 ，Cy=0， OV=0，說明沒有溢出。運說明沒有溢出。運算結(jié)果為負，若求真值，須對運算結(jié)果求補碼算結(jié)果為負，若求真值，須對運算結(jié)果求補碼-71.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路0CCOV780SU

20、BCC8y答案答案：X+Y=-53 OV=0 Cy=0 X+Y=-145（+111） OV=1 Cy=11CCOV781SUBCC8y1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路例例：85+78= 85補補 = 0 1 0 1 0 1 0 1 + 78補補 = 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 Cy=0，OV=1，說明運算結(jié)果出現(xiàn)說明運算結(jié)果出現(xiàn)溢出現(xiàn)象，運算結(jié)果超出了微機中對溢出現(xiàn)象，運算結(jié)果超出了微機中對數(shù)的表示范圍數(shù)的表示范圍1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路 若將上述運算若將上述運算“看成看成”是有符號數(shù)的運算，是

21、有符號數(shù)的運算，運算結(jié)果的最高位可運算結(jié)果的最高位可“看作看作”符號位，結(jié)果符號位，結(jié)果為負數(shù)，由于為負數(shù)，由于8位有符號數(shù)補碼的表示范圍為位有符號數(shù)補碼的表示范圍為128+127，該運算結(jié)果顯然超出了數(shù)的表，該運算結(jié)果顯然超出了數(shù)的表示范圍，示范圍，OV=1產(chǎn)生了溢出現(xiàn)象，運算結(jié)果產(chǎn)生了溢出現(xiàn)象，運算結(jié)果無意義，應做溢出提示無意義，應做溢出提示 85+78= 溢出溢出1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路 若將上述運算若將上述運算“看成看成”是無符號數(shù)的運算，是無符號數(shù)的運算，運算結(jié)果的最高位不再做符號位了，而是數(shù)運算結(jié)果的最高位不再做符號位了，而是數(shù)值位（權(quán)為值位（權(quán)為

22、128），），8位無符號數(shù)補碼的表示位無符號數(shù)補碼的表示范圍為范圍為0255，盡管產(chǎn)生了溢出標志，但運，盡管產(chǎn)生了溢出標志，但運算結(jié)果仍有意義，真值為算結(jié)果仍有意義，真值為163 85+78=1631.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路 微機的補碼運算可分為帶符號數(shù)的補碼運算微機的補碼運算可分為帶符號數(shù)的補碼運算和無符號數(shù)的補碼運算，但微機并不認識數(shù)的屬和無符號數(shù)的補碼運算，但微機并不認識數(shù)的屬性，運算器在進行加減運算時并不區(qū)分操作數(shù)是性，運算器在進行加減運算時并不區(qū)分操作數(shù)是否帶有符號，運算過程都是一樣的否帶有符號，運算過程都是一樣的 當當SUB=0時，直接將兩個數(shù)相加，

23、當時，直接將兩個數(shù)相加，當SUB=1時，時，將減數(shù)求補（取反加將減數(shù)求補（取反加1），再進行運算。在運算），再進行運算。在運算的同時自動設(shè)置的同時自動設(shè)置CY和和OV，運算后若是無符號數(shù)，運算后若是無符號數(shù)，通過判斷通過判斷CY確定是否有進位，如果是帶符號數(shù)，確定是否有進位，如果是帶符號數(shù)，則通過判斷則通過判斷OV確定是否溢出確定是否溢出1.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路例：求下列例：求下列有有符號數(shù)的補碼運算，并求真值符號數(shù)的補碼運算，并求真值76+23= 76補補 = 0 1 0 0 1 1 0 0+ 23補補 = 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 Cy=0，OV=0+991.4.3 二進制數(shù)的加法二進制數(shù)的加法/減法電路減法電路35+(-69)= 35補補 = 0 0 1 0 0 0 1 1+ -69補補 = 1 0 1 1 1 0 1