第1章物體的受力分析與平衡

1、一一 工程力學(xué)概述工程力學(xué)概述工程力學(xué)工程力學(xué)靜力學(xué)靜力學(xué)研究物體的受力和平衡規(guī)律研究物體的受力和平衡規(guī)律 求解約束反力求解約束反力材料力學(xué)材料力學(xué)研究物體在外力作用下的變研究物體在外力作用下的變 形和失效現(xiàn)象形和失效現(xiàn)象 求解內(nèi)部應(yīng)力求解內(nèi)部應(yīng)力失效：構(gòu)件在外力作用下喪失正常工作能力失效：構(gòu)件在外力作用下喪失正常工作能力強(qiáng)度失效強(qiáng)度失效構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或斷裂恢復(fù)的塑性變形或斷裂ABFaFtFr第第1 1篇篇 工程力學(xué)基礎(chǔ)工程力學(xué)基礎(chǔ)剛度失效剛度失效 構(gòu)件在外力作用下發(fā)生過量的彈性變形（影響工作）構(gòu)件在外力作用下發(fā)生過量的彈性變形（影響工作）穩(wěn)定失

2、效穩(wěn)定失效構(gòu)件在外力作用下構(gòu)件在外力作用下其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變二課程的主要內(nèi)容二課程的主要內(nèi)容 分析并確定構(gòu)件所受各種外力的大小和方向分析并確定構(gòu)件所受各種外力的大小和方向 研究在外力作用下構(gòu)件的內(nèi)部受力變形和失效的規(guī)律研究在外力作用下構(gòu)件的內(nèi)部受力變形和失效的規(guī)律 提出保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的提出保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則設(shè)計(jì)準(zhǔn)則研究機(jī)器研究機(jī)器研究機(jī)構(gòu)和零件研究機(jī)構(gòu)和零件研究運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)度研究運(yùn)動(dòng)和強(qiáng)度研究受力和內(nèi)應(yīng)力研究受力和內(nèi)應(yīng)力剛體：受力作用后不變形的物體剛體：受力作用后不變形的物體一. 基本概念力系：作用在物體上的一組力力系：

3、作用在物體上的一組力力系的等效：兩個(gè)力系對(duì)同一物體的作用效果相同力系的等效：兩個(gè)力系對(duì)同一物體的作用效果相同第第1 1章章 物體的受力分析與平衡物體的受力分析與平衡力：物體之間的相互機(jī)械作用，是使物體獲得加力：物體之間的相互機(jī)械作用，是使物體獲得加 速度速度( (運(yùn)動(dòng)效應(yīng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)) )和發(fā)生形變和發(fā)生形變( (變形效應(yīng)變形效應(yīng)) )的外因的外因力有三個(gè)要素力有三個(gè)要素：大小、方向和作用點(diǎn)大小、方向和作用點(diǎn)。1.1 1.1 基本概念和物體的受力分析基本概念和物體的受力分析2. 二力平衡條件：二力平衡條件：大小相等，大小相等， 方向相反且共線方向相反且共線3.力的可傳性原理力的可傳性原理二.靜力學(xué)

4、的公理1.1.平行四邊形法則平行四邊形法則（合成）（合成）4.4.作用與反作用定律作用與反作用定律 二力構(gòu)件二力構(gòu)件: : 在兩個(gè)力作用下處于平衡的構(gòu)件推論（三力匯交定理）當(dāng)剛體受三力作用而平衡時(shí)，若其中任何兩力的作用線相交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。三力匯交：受三個(gè)力作用的物體如果平衡，三力匯交：受三個(gè)力作用的物體如果平衡， 這三個(gè)力的作用線交于一點(diǎn)這三個(gè)力的作用線交于一點(diǎn)證明： 作用在同一物體上的兩個(gè)力F1、F2可以合成一個(gè)力R，F(xiàn)1、F2、R相交于O；在平衡的前提下F3一定與R共線，即 F3通過O。三. 約束與約束反力自由體：運(yùn)動(dòng)不受其他物體的限制非自由

5、體：（軌道上的機(jī)車、 風(fēng)扇葉片）約束：約束： 對(duì)非自由體的某些運(yùn)動(dòng)對(duì)非自由體的某些運(yùn)動(dòng)起限制作用的周圍物體。起限制作用的周圍物體。 約束反力：約束反力： 約束施加于被約束物約束施加于被約束物體的力，簡(jiǎn)稱反力。體的力，簡(jiǎn)稱反力。物體受力分為兩類：理想約束：光滑接觸面、光滑圓柱鉸鏈、無彈性柔索 常見約束反力的性質(zhì)、作用點(diǎn)與作用線常見約束反力的性質(zhì)、作用點(diǎn)與作用線1 光滑接觸面：約束反力約束反力主動(dòng)力（載荷）主動(dòng)力（載荷）靜力分析任務(wù)之一：確定未知約束反力靜力分析任務(wù)之一：確定未知約束反力作用點(diǎn)在接觸點(diǎn)，方向沿公法線作用點(diǎn)在接觸點(diǎn)，方向沿公法線指向被約束物體指向被約束物體2 柔索約束：約束反力：作用

6、在接觸點(diǎn)，方約束反力：作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔索背離被約束的物體。向沿柔索背離被約束的物體。3 光滑圓柱鉸鏈： 作用線通過鉸鏈中心作用線通過鉸鏈中心4 可動(dòng)鉸鏈支座： 垂直于支承面，通過鉸鏈中心并指向被約束物體。垂直于支承面，通過鉸鏈中心并指向被約束物體。5 固定端約束： 既不能移動(dòng)，也不能轉(zhuǎn)動(dòng)四. 物體的受力分析及受力圖受力圖受力圖在受力體在受力體( (分離體分離體) )上畫出主動(dòng)力和周圍上畫出主動(dòng)力和周圍 物體對(duì)它的約束反力物體對(duì)它的約束反力受力分析受力分析 選擇研究對(duì)象選擇研究對(duì)象取分離體取分離體畫受力圖（分析受力）畫受力圖（分析受力）取分離體:將所研究物體從周圍物體中分離出來,明確 施力

7、體，找出所有外力的作用點(diǎn)BACDPACDACDPFAFD圓輪受力圖只受兩個(gè)力的物體稱為只受兩個(gè)力的物體稱為二力桿二力桿231受力體：構(gòu)件3作用點(diǎn)作用點(diǎn): B （F23 ）、 C （F13）平衡：等值反向共線F23F13作用力與反作用力 根據(jù)約束性質(zhì)根據(jù)約束性質(zhì) 根據(jù)平衡條件根據(jù)平衡條件 確定某些力的作用線確定某些力的作用線 根據(jù)作用力與反作用力定律。根據(jù)作用力與反作用力定律。判別約束反力判別約束反力三力匯交定理三力匯交定理受力體：構(gòu)件2F12F321.平面匯交力系的合成平行四邊形力系F1 、 F2 、 F3 、 F4合成為力FR力多邊形法1.2 1.2 平面匯交力系平面匯交力系一 平面匯交力系

8、合成與平衡的幾何法FFFFFnR21用最簡(jiǎn)單的結(jié)果來代替原力系對(duì)剛體的作用平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力0F2. 平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件力多邊形封閉力多邊形封閉矢量圖解法： 矢量首尾相連，圖形封閉，長(zhǎng)度按比例mmN 比例尺： 平面匯交力系平衡的必要和充分條件是合力為零平面匯交力系平衡的必要和充分條件是合力為零例：A、B、C是圓柱鉸鏈，角ABC為30度，桿件無重量。解：1）桿2為二力桿，受拉 得F12，F(xiàn)32作用線與指向， F23 作用線與指向1232）桿3受匯交三力， 得F13 作用線與指向3）桿3為受力體，有F13+ F23 +W = 0WF23F13矢量多邊形

9、方法F13為封閉矢量為封閉矢量F12F32F23F13畫受力圖的步驟：畫受力圖的步驟：1 1）畫出研究對(duì)象）畫出研究對(duì)象2 2）畫出主動(dòng)力）畫出主動(dòng)力3 3）畫出約束反力）畫出約束反力4 4）畫出物體間的相互作用力）畫出物體間的相互作用力 關(guān)鍵：找出二力桿關(guān)鍵：找出二力桿 注意：每個(gè)物體分離出來畫注意：每個(gè)物體分離出來畫123WF23F131.力在坐標(biāo)軸上的投影力在坐標(biāo)軸上的投影cosFFxsinFFy力F在坐標(biāo)軸上的投影，是代數(shù)值，有正負(fù)之分。ABFFxFyxyO二 平面匯交力系合成與平衡的解析法 合力在某軸上的投影等于合力在某軸上的投影等于各分力在該軸上投影的代數(shù)和各分力在該軸上投影的代數(shù)

10、和2.合力投影定理合力投影定理yynyyRyxxnxxRxFFFFFFFFFF 21212222)()(yxRyRxRFFFFFxyFFtan3.平面匯交力系合成的解析法4.平面匯交力系平衡的解析條件0)()(22yxRFFF0 xF0yF（1-8） 合力在某軸上的投影等于各分力在該軸上投影的代數(shù)和合力在某軸上的投影等于各分力在該軸上投影的代數(shù)和解：(1)取圓柱銷A為研究對(duì)象，畫受力圖(2)列平衡方程060cos0ACABxFFF060sin0GFFACy(a)(b)由式(b)解得：GGFAC15. 132代回(a)式解得：GFAB58. 0例1-3：求桿AB、AC所受的力。123123123

11、AT1T2W AT1T2WAT1T2W一 力對(duì)點(diǎn)的矩1 力矩（力力矩（力力臂）：力使物體繞力臂）：力使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)dFFM)(0轉(zhuǎn)動(dòng)中心O，稱為矩心矩心與力作用線的垂直距離，稱為力臂力矩的大小與力F及O點(diǎn)的位置有關(guān)力沿作用線移動(dòng)力矩不變(3) d=0M=0 ， F=0M=02 力矩的性質(zhì)力矩的性質(zhì)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，瞬時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。1.3 1.3 力對(duì)點(diǎn)之矩、力偶力對(duì)點(diǎn)之矩、力偶3、合力矩定理、合力矩定理 平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于力系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和系中各力對(duì)該點(diǎn)之矩的代數(shù)和)()()()()(121ioni

12、nOOORoFMFMFMFMFM力偶的作用面：兩力作用線確定的平面d順時(shí)針順時(shí)針 （）逆時(shí)針逆時(shí)針 （）1 力偶：等值、反向、作用線平行的兩個(gè)力。力偶：等值、反向、作用線平行的兩個(gè)力。二 力偶、力偶矩及平衡條件力偶臂：兩作用線間的垂直距離d2 力偶的矩力偶的矩:FdFFM),(性質(zhì)一性質(zhì)一：力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的力偶矩相同力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的力偶矩相同 dd1d2M= - FdFM= - Fd1- Fd2= - Fdd3d4M= Fd3 - Fd4= -Fd力偶符號(hào)：M性質(zhì)二性質(zhì)二：只要保持力偶矩不變，可以任意改變力偶中力只要保持力偶矩不變，可以任意改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不

13、改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)順時(shí)針順時(shí)針 逆時(shí)針逆時(shí)針 3 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)推論推論：力偶可在作用面內(nèi)任意移動(dòng)而不影響對(duì)剛體的作用力偶可在作用面內(nèi)任意移動(dòng)而不影響對(duì)剛體的作用4 平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡合成：合力偶矩等于各分力偶矩代數(shù)和合成：合力偶矩等于各分力偶矩代數(shù)和平面力偶系：平面一組力偶平面力偶系：平面一組力偶平衡條件：合力偶矩等于零平衡條件：合力偶矩等于零inMMMMM210iM一 力的平移定理作用在剛體上的力向剛體上任一點(diǎn)平移后需附加一力偶，此力偶的矩等于原力對(duì)該點(diǎn)的矩。平面任意力系平面任意力系: 各力的作用線任意分布

14、在同一平面內(nèi)各力的作用線任意分布在同一平面內(nèi)的的 力系力系等效oxyAF3F2F1F4F51.41.4 平面任意力系平面任意力系一個(gè)合力（主矢）和一個(gè)合力偶（主矩）一個(gè)合力（主矢）和一個(gè)合力偶（主矩）二 平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化平移平移 + 合成合成平面匯交力系可以合成為一個(gè)力，平面匯交力系可以合成為一個(gè)力，平面力偶系可以合成一個(gè)為合力偶。平面力偶系可以合成一個(gè)為合力偶。inRFFFFF21)()()()(2121iOnOOOnFMFMFMFMMMMM例：作用于剛體上的均勻分布載荷（主動(dòng)力）的簡(jiǎn)化q (N/m)R=qlR均布載荷 q集中載荷 R為什么沒有力偶?三 平面任意力系的平衡條件與平衡方程

15、平面力系的平衡條件：平面力系的平衡條件：第二種形式第二種形式:第一種形式第一種形式:目的目的0 xF0yF0)(FMO0RF0OM2.合力偶矩也為零1.合力為零各力相互平行各力相互平行平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程第三種形式第三種形式:0 xF）或0(yF0)(FMB0)(FMA第四種形式第四種形式:0)(FMB0)(FMA0)(FMC0yF0)(FMO解：以解：以AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖，列出平衡方程梁為研究對(duì)象，畫受力圖，列出平衡方程解得：解得：平面任意力系例題例題 在水平梁AB上作用有力偶矩為m的力偶和集度為q的均布載荷,求支座A、B的約束力。02245sinaqamaRB, 0)(FMA045sinBARqaY , 0Y , 0X045cosBARXaqamXA422aqamYA452245sin422aqamRB例題例題 在水平梁AB上作用有力偶矩為M的力偶和集中載荷F及Q,求支座A、B的約束力。解：以解：以AB梁為研究對(duì)象，畫受力圖，列出平衡方程梁為研究對(duì)象，畫受力圖，列出平衡方程平面平行力系解得：解得：bMQaFRB221bMQaFQRA221BRBFQMAC