第7章 邏輯代數(shù)與邏輯門電路

1、7.1 7.1 數(shù)字電路概述數(shù)字電路概述 1.什么是數(shù)字信號什么是數(shù)字信號 在時間和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號，稱為在時間和數(shù)值上都是連續(xù)變化的信號，稱為模擬信號模擬信號，如圖如圖7.1.1(a)所示。所示。 在時間和數(shù)值上都是斷續(xù)變化的信號，這類物理量稱為在時間和數(shù)值上都是斷續(xù)變化的信號，這類物理量稱為數(shù)字量，用來表示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字量，用來表示數(shù)字量的信號稱為數(shù)字信號數(shù)字信號，如圖，如圖7.1.1(b)所示。所示。（a）模擬信號 （b）數(shù)字信號圖7.1.1 模擬信號和數(shù)字信號7.1.17.1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路數(shù)字信號與數(shù)字電路第第7 7章章 邏輯代數(shù)與邏輯門電路邏輯代數(shù)與邏輯門電路

2、7.1.1 7.1.1 數(shù)字信號與數(shù)字電路數(shù)字信號與數(shù)字電路 2.什么是數(shù)字電路什么是數(shù)字電路 傳送和處理數(shù)字信號的電路，稱為數(shù)字電路，組成框圖如圖7.1.2所示。 圖7.1.2 數(shù)字電路組成的一般框圖 7.1.1 7.1.1數(shù)字信號與數(shù)字電路數(shù)字信號與數(shù)字電路 3.數(shù)字電路的特點數(shù)字電路的特點 （1）數(shù)字信號是二值量信號； （2）構成數(shù)字電路的基本單元電路結構比較簡單； （3）數(shù)字電路工作準確可靠，精度高； （4）可以進行邏輯運算與判斷； （5）數(shù)字電路的發(fā)展與數(shù)字元件的發(fā)展緊密相連。 4.數(shù)字電路的分類數(shù)字電路的分類 （1）根據(jù)電路組成結構，可分為分立組件和集成電路兩類。 （2）根據(jù)所用器

3、件，可以分為雙極性和單極型電路。 （3）根據(jù)邏輯功能，可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。7.1.2 7.1.2 數(shù)制及其轉換數(shù)制及其轉換 1.數(shù)制數(shù)制 (1)十進制數(shù)。采用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個基本數(shù)碼，其計數(shù)規(guī)律是“逢十進一”。 (2)二進制數(shù)。只有兩個數(shù)碼0和1，各位的權為2的冪，計數(shù)規(guī)律是“逢二進一”。 (3)八進制數(shù)。采用8個數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7，各位的位權是8的冪，計數(shù)規(guī)律是“逢八進一”。 (4)十六進制數(shù)。采用16個數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F，其中1015分別用AF表示，各位的位權是16的冪，計數(shù)規(guī)律是“逢十

4、六進一”。7.1.2 數(shù)制及其轉換數(shù)制及其轉換【例7.1.1】將2310轉換成二進制數(shù)。 解：采用“除2取余法”最后商為0。于是得 (23)10=( K4 K3 K2 K1 K0)2=(10111)2 2.2.不同進制數(shù)間的轉換不同進制數(shù)間的轉換7.1.2 數(shù)制及其轉換數(shù)制及其轉換【例7.1.2】將8610轉換成八進制數(shù)。解：采用“除8取余法”最后商為0。于是得 (86)10=( K2 K1 K0)2=(126)87.1.2 數(shù)制及其轉換數(shù)制及其轉換【例7.1.3】將7910轉換成十六進制數(shù)。解：采用“除16取余法”最后商為0。于是得 (79)10=( K1 K0)2=(4F)16 7.1.2

5、 數(shù)制及其轉換數(shù)制及其轉換【例7.1.4】將二進制數(shù)110110012轉換為八進制數(shù)。 解: 二進制數(shù) 011 011 001 八進制數(shù) 3 3 1 110110012=3318【例7.1.5】將八進制數(shù)7538轉換為二進制數(shù)。 解: 八進制數(shù) 7 5 3 二進制數(shù) 111 101 011 7538=11110101127.1.2 數(shù)制及其轉換數(shù)制及其轉換【例7.1.6】將二進制數(shù)10110110012轉換為十六進制數(shù)。 解： 二進制數(shù) 0010 1101 1001 十六進制數(shù) 2 D 9 10110110012=2D916 【例7.1.7】將7A516轉換為二進制數(shù)。 解：十六進制數(shù) 7 A

6、 5二進制數(shù) 0111 1010 0101 7A516=111101001012 （最高位為0可舍去）7.1.3 編碼編碼 1.二二-十進制碼十進制碼 用4位二進制數(shù)來表示1位十進制數(shù)的編碼方式，稱為二進制編碼的十進制數(shù)，簡稱BCD碼。 2. ASCII碼碼 ASCII碼是美國信息交換標準代碼的簡稱，采用7位二進制編碼表示十進制符號、英文大小寫字母、運算符、控制符以及特殊符號。 3.奇偶檢驗碼奇偶檢驗碼 奇偶校驗碼是最簡單也是比較常用的一種檢錯碼，這種編碼方法是在信息碼組中增加1位奇偶校驗位，使得增加校驗位后的整個碼組具有奇數(shù)個1或偶數(shù)個1。 7.2 邏輯代數(shù)基礎邏輯代數(shù)基礎7.2.1 基本邏

7、輯運算基本邏輯運算 1. 與邏輯及與運算與邏輯及與運算 只有當決定某一種結果的所有 條件都具備時，這個結果才能發(fā)生，將這種因果關系稱為與邏輯關系，簡稱與邏輯。相應的運算稱為與運算。 2. 或邏輯或邏輯及或運算及或運算 當決定某一種結果的所有條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這個結果就會發(fā)生，這種因果關系稱為或邏輯關系，簡稱或邏輯。相應的運算稱為或運算。7.2.1 7.2.1 基本邏輯運算基本邏輯運算 4.復合邏輯及復合運算復合邏輯及復合運算 除了與、或、非這三種基本邏輯關系外，還可以把它們組合起來，形成關系比較復雜的復合邏輯關系，相應地運算稱為復合邏輯運算。常用的復合運算有下面幾種： （1

8、）與非運算 （2）或非運算 （3）與或非運算 （4）異或邏輯 （5）同或邏輯 3.非邏輯及非運算非邏輯及非運算 當條件不成立時，結果就會發(fā)生，條件成立時，結果反而不會發(fā)生，將這種因果關系稱為非邏輯關系，簡稱非邏輯。相應的運算稱為非運算。7.2.2 7.2.2 邏輯代數(shù)的基本概念邏輯代數(shù)的基本概念1.邏輯變量邏輯變量邏輯代數(shù)是按一定邏輯規(guī)律進行運算的代數(shù)，邏輯變量和普通代數(shù)中的變量一樣，可以用字母A、B、C、等來表示。2.邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)是邏輯代數(shù)的因變量。它只有0和1兩種取值。如果邏輯變量A、B、C、的取值確定之后，邏輯函數(shù)Y的值也被惟一地確定了，稱Y是A、B、C、的邏輯函數(shù)，寫作：Y

9、=f（A，B，C，）7.2.2 邏輯代數(shù)的基本概念邏輯代數(shù)的基本概念 3.邏輯函數(shù)的相等邏輯函數(shù)的相等 假設有兩個含有n個變量的邏輯函數(shù)Y1和Y2，如果對應于n個變量的所有取值的組合，輸出函數(shù)Y1和Y2的值相等，則稱Y1和Y2這兩個邏輯函數(shù)相等。換言之，兩個相等的邏輯函數(shù)具有相同的真值表。 4.正邏輯和負邏輯正邏輯和負邏輯 通過前面的基本邏輯關系的分析，可以看到能用0和1表示相互對立的邏輯狀態(tài)。但是用0和1表示相互對立的邏輯狀態(tài)時，可以有兩種不同的表示方法。用1表示高電平，用0表示低電平，稱為正邏輯；用0表示高電平，用1表示低電平，稱為負邏輯。 一般情況下，如無特殊說明，通常采用正邏輯。 7.

10、2.3 邏輯代數(shù)的公式和定理邏輯代數(shù)的公式和定理00001000111100011010111110 011.基本公式基本公式(1)常量和常量的公式與運算 或運算 非運算 （7.2.12） （7.2.10） （7.2.11）AA000 A11AAA11 AA0 AA(2)常量和變量的公式0、1律 （7.2.13） （7.2.14） （7.2.15）互補律 7.2.3 邏輯代數(shù)的公式和定理邏輯代數(shù)的公式和定理ABBAABBACBACBA)()(CBACBA)()(CABACBA)()(CABACBAAAAAAAAA BABABABA(3)變量和變量的公式交換律 （7.2.16） （7.2.17）

11、 （7.2.18） （7.2.19） （7.2.20） （7.2.21）反演律 (摩根定律) 非非律 (還原律) 重疊律 分配律 結合律 7.2.3 邏輯代數(shù)的公式和定理邏輯代數(shù)的公式和定理 2.基本規(guī)則基本規(guī)則 (1)代入規(guī)則。在任何一個邏輯等式中，如果將等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的位置，都用某一個邏輯函數(shù)來代替，等式仍然成立，這個規(guī)則稱代入規(guī)則。 (2)反演規(guī)則。對邏輯函數(shù)Y，若要求其反函數(shù)時，只要將邏輯函數(shù)Y所有的“”換成“+”，“+” 換成“”；“1” 換成“0”，“0” 換成“1”；原變量換成反變量，反變量換成原變量。所得到的新的邏輯函數(shù)式，即為原函數(shù)Y的反函數(shù)。 (3)對偶規(guī)則。對邏

12、輯函數(shù)Y，若要求其對偶函數(shù)Y時，只要將邏輯函數(shù)Y所有的“”換成“+”，“+” 換成“”；“1” 換成“0”，“0” 換成“1”；而變量保持不變，所得到的邏輯函數(shù)式，即為原函數(shù)Y的對偶函數(shù)Y。 7.2.3 邏輯代數(shù)的公式和定理邏輯代數(shù)的公式和定理ABAABABABA)(ABAABABAABABAA)(CAABBCCAABCAABBCDCAAB3.常用公式常用公式(1)并項公式 （7.2.22）(2)吸收公式 （7.2.24） （7.2.25） （7.2.26） （7.2.27） （7.2.28） （7.2.23） (3)消去公式 (4)多余項公式 7.2.4 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法

13、 1.真值表真值表 真值表是將輸入邏輯變量的各種可能取值和對應的函數(shù)值排列在一起而組成的表格。 2.邏輯函數(shù)表達式邏輯函數(shù)表達式 邏輯函數(shù)表達式是用與、或、非等邏輯運算的組合來表示邏輯變量之間關系的代數(shù)表達式。 3.邏輯圖邏輯圖 邏輯圖是用若干規(guī)定的邏輯符號連接構成的圖。 4.卡諾圖卡諾圖 卡諾圖是真值表的一種特定的圖示形式，是根據(jù)真值表按一定規(guī)則畫出的一種方格圖，它是用小方格來表示真值表中每一行變量的取值情況和對應的函數(shù)值的。7.2.4 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法CBAY1DCAY2DBAY3DBADCACBAY【例7.2.2】已知函數(shù)Y的邏輯圖如圖7.2.12所示，寫出函數(shù)Y 的

14、邏輯表達式。解：據(jù)邏輯圖逐級寫出輸出端 函數(shù)表達式如下： 最后得到函數(shù)Y的表達式為圖7.2.12 例7.2.2邏輯圖5.波形圖波形圖 波形圖是指能反映輸出變量與輸入變量隨時間變化的圖形，又稱時序圖。7.2.5 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 1.邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法 （1）最簡與或表達式。最簡與或表達式的標準是乘積項的個數(shù)最少，每一個乘積項中變量的個數(shù)最少。 （2）公式法化簡。公式法化簡是利用邏輯代數(shù)的基本公式、基本規(guī)則和常用公式來簡化邏輯函數(shù)的。常見的方法如下： 并項法 吸收法 消去法 配項法 7.2.5 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 2. 邏輯函數(shù)的圖形化

15、簡法邏輯函數(shù)的圖形化簡法 （1）邏輯函數(shù)的最小項 最小項的定義。對于任意一個邏輯函數(shù)，設有n個輸入變量，它們所組成的具有n個變量的乘積項中，每個變量以原變量或者以反變量的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次，那么該乘積項稱為該函數(shù)的一個最小項。 最小項的性質 a.對于任意一個最小項，只有對應一組變量取值，才能使其的值為1，而在變量的其它取值時，這個最小項的值都是0。 b.對于變量的任意一組取值，任意兩個最小項的乘積（邏輯與）為0。 c.對于變量的任意一組取值，所有最小項之和（邏輯或）為1。7.2.5 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 最小項編號。n個變量有2n個最小項，為了敘述和書寫方便，通常對最小

16、項進行編號。最小項用“mi”表示，i就是最小項的編號，編號的方法是把最小項的原變量記作1，反變量記作0，把每個最小項表示為一個二進制數(shù)，然后將這個二進制數(shù)轉換成相對應的十進制數(shù)，即為最小項的編號。 最小項表達式。任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成若干個最小項之和的形式，這樣的邏輯表達式稱為最小項表達式，而且這種形式是惟一的。 7.2.5 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法 (2)卡諾圖。卡諾圖是真值表的一種特定的圖示形式，也是邏輯函數(shù)的一種表示方法。所謂卡諾圖就是變量最小項對應的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格填入一個最小項，所以卡諾圖又稱最小項方格圖。 邏輯變量卡諾圖。具有n個輸入變量的邏輯函

17、數(shù)，有2n個最小項，其卡諾圖由2n個小方格組成，每個方格和一個最小項相對應。 邏輯函數(shù)卡諾圖。在邏輯變量卡諾圖上，將邏輯函數(shù)表達式中包含的最小項對應的方格內填1，沒有包含的最小項對應的方格內填0或不填，就可得到邏輯函數(shù)卡諾圖。 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 利用公式 把相鄰兩個小方格對應的最小項合并，消去一個變量，得到的是由相同變量組成的乘積項。7.2.5 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法1 AA圖7.2.16 卡諾圖中兩個相鄰最小項的合并示例7.3 集成門電路概述集成門電路概述7.3.1 TTL與非門電路與非門電路1.電路結構電路結構典型TTL與非門的電路組成如圖7.3.1所示，它由三部分組成

18、。 圖7.3.1 典型的TTL與非門電路圖7.3.1 TTL與非門電路與非門電路 圖7.3.2是常用集成器件74LS00的引線圖，由于它有四個與非門電路單元，每個單元有兩個輸入端，稱之為四2輸入與非門。圖7.3.2 74LS00四2輸入與非門引線圖7.3.1 TTL與非門電路與非門電路 2.電壓傳輸特性電壓傳輸特性 電壓傳輸特性是指與非門輸出電壓uo隨輸入電壓ui變化的關系曲線。 (a)測試電路 (b)電壓傳輸特性 圖7.3.3 TTL與非門的電壓傳輸特性7.3.1 TTL7.3.1 TTL與非門電路與非門電路3.主要參數(shù)從電壓傳輸特性可得以下主要參數(shù)：（1）輸出高電平UoH和輸出低電平UoL

19、（2）閾值電壓UTH（3）關門電平Uoff和開門電平Uon（4）噪聲容限7.3.1 TTL與非門電路與非門電路 4.集電極開路與非門（集電極開路與非門（OC門）門） 在實際使用中，有時需要將多個與非門的輸出端直接并聯(lián)來實現(xiàn)“與”的功能，如圖7.3.4所示。 圖7.3.4 與非門輸出端直接并聯(lián)7.3.1 TTL與非門電路與非門電路圖7.3.5 OC門電路 圖7.3.6 OC門的邏輯符號圖7.3.7 OC門單個使用 圖7.3.8 OC門實現(xiàn)“線與”功能7.3.1 TTL與非門電路與非門電路 5.三態(tài)輸出與非門三態(tài)輸出與非門 三態(tài)門是在普通的門電路的基礎上增加一個使能控制端EN，在使能端無效時，與非

20、門出現(xiàn)第三種狀態(tài)，即高阻狀態(tài)（或稱禁止狀態(tài)），此時門電路的輸出電阻近似為無窮大，也就是說從輸出端向里看，近似開路。 (a)電路; (b)低電平使能邏輯符號 (C) 高電平使能邏輯符號圖7.3.9 三態(tài)門7.3.2 CMOS門電路門電路 1.CMOS非門電路 CMOS非門電路（也稱為CMOS反相器）如圖7.3.10（a）所示。它是由NMOS管和PMOS管組合而成的。 (a)電路圖 (b)輸入為低電平時的等效電路 (c)輸入為高電平時的等效電路 圖7.3.10 CMOS反相器及其等效電路 2.CMOS與非門電路與非門電路 圖7.3.11是一個兩輸入端的CMOS與非門電路，它是由兩個CMOS反相器構成的。圖7.3.11 CMOS與非門電路圖7.3.2 CMOS門電路門電路7.3.2 CMOS門電路門電路3.CMOS三態(tài)門電路圖7.3.12（a）所示是CMOS三態(tài)門電路。 (a)電路圖 (b)邏輯符號圖7.3.12 CMOS三態(tài)門7.3.3 集成邏輯門電路的使用集成邏輯門電路的使用1.使用使用TTL電路應注意的一些問題電路應注意的一些問題(1) 使用時不能將電源與地顛倒錯接。(2)電路的各輸入端不能直接與高于+5.5V和低于-0.5V的低內阻電源連接。(3)輸出