第7章一階電路和二階電路的時域分析_第1頁
第7章一階電路和二階電路的時域分析_第2頁
第7章一階電路和二階電路的時域分析_第3頁
第7章一階電路和二階電路的時域分析_第4頁
第7章一階電路和二階電路的時域分析_第5頁
已閱讀5頁,還剩103頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

1、1第七章第七章 一階電路和二階電路的時域分析一階電路和二階電路的時域分析 71 71 動態(tài)電路的議程及其初始條件動態(tài)電路的議程及其初始條件 72 72 一階電路的零輸入響應一階電路的零輸入響應 73 73 一階電路的零狀態(tài)響應一階電路的零狀態(tài)響應 74 74 一階電路的全響應一階電路的全響應 75 75 二階電路的零輸入響應二階電路的零輸入響應 76 76 二階電路的零狀態(tài)響應和全響應二階電路的零狀態(tài)響應和全響應 77 77 一階電路和二階電路的階躍響應一階電路和二階電路的階躍響應 78 78 一階電路和二階電路的沖激響應一階電路和二階電路的沖激響應* *79 79 卷積積分卷積積分* *71

2、0 710 狀態(tài)方程狀態(tài)方程* *711 711 動態(tài)電路時域分析中的幾個問題動態(tài)電路時域分析中的幾個問題21.換路定則和電路初始值的求法;換路定則和電路初始值的求法;2.掌握一階電路的掌握一階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應、零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應全響應的概念和物理意義;的概念和物理意義;3.會計算和分析一階動態(tài)電路會計算和分析一階動態(tài)電路(重點是三要素法重點是三要素法);4.了解二階電路零狀態(tài)響應、零輸入響應、全響應的了解二階電路零狀態(tài)響應、零輸入響應、全響應的概念和物理意義;概念和物理意義; 5.會分析簡單的二階電路;會分析簡單的二階電路;6.會計算一階電路的階躍響應、沖激響應;會計

3、算一階電路的階躍響應、沖激響應;7.會用系統(tǒng)法列寫簡單的狀態(tài)方程。會用系統(tǒng)法列寫簡單的狀態(tài)方程。內容提要與基本要求內容提要與基本要求3重 點(1)動態(tài)電路方程的建立和動態(tài)電路初始值的確定;動態(tài)電路方程的建立和動態(tài)電路初始值的確定;(2)一階電路時間常數(shù)的概念與計算一階電路時間常數(shù)的概念與計算 ;(3)一階電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應;一階電路的零輸入響應和零狀態(tài)響應;(4)求解一階電路的三要素法;求解一階電路的三要素法;(5)暫態(tài)分量暫態(tài)分量(自由分量自由分量)和和(穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量)強制分量概念;強制分量概念;(6)二階電路的零輸入、零狀態(tài)和全響應的概念;二階電路的零輸入、零狀態(tài)和全響應的概

4、念;(7)二階電路的方程和特征根、過渡過程的過阻尼、欠二階電路的方程和特征根、過渡過程的過阻尼、欠 阻尼及臨界阻尼的概念及分析;阻尼及臨界阻尼的概念及分析;(8)二階電路的階躍響應。二階電路的階躍響應。4難難 點點(1)應用基爾霍夫定律和電感、電容的元件特性建應用基爾霍夫定律和電感、電容的元件特性建立動態(tài)電路方程;立動態(tài)電路方程;(2)電路初始條件的概念和確定方法;電路初始條件的概念和確定方法;(3)二階電路的過阻尼、欠阻尼及臨界阻尼放電過二階電路的過阻尼、欠阻尼及臨界阻尼放電過程分析方法和基本物理概念。程分析方法和基本物理概念。與其它章節(jié)的聯(lián)系與其它章節(jié)的聯(lián)系本章討論的仍是線性電路,因此前面

5、討論的線本章討論的仍是線性電路,因此前面討論的線性電路的分析方法和定理全部可以用于本章的性電路的分析方法和定理全部可以用于本章的分析中。第分析中。第9章討論的線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應章討論的線性電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應就是動態(tài)電路在正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)分量的求解。就是動態(tài)電路在正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)分量的求解。57-1 動態(tài)電路的方程及其初始條件SUS+ +- -(t= =0)+ +- -uCRC+ +- -uRi引引 言言 自然界事物的運動,在一定的條件下有一定的穩(wěn)自然界事物的運動,在一定的條件下有一定的穩(wěn)定狀態(tài)。當條件發(fā)生變化時,就要過渡到新的穩(wěn)定狀定狀態(tài)。當條件發(fā)生變化時,就要過渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)。從態(tài)。從

6、一種穩(wěn)定狀態(tài)一種穩(wěn)定狀態(tài)轉到轉到另一種新穩(wěn)定狀態(tài)另一種新穩(wěn)定狀態(tài)時,往往時,往往不能躍變,而是需要一定時間,或者說需要一個過程,不能躍變,而是需要一定時間,或者說需要一個過程,在工程上稱在工程上稱過渡過程過渡過程。接通電源,接通電源,C 被充電,被充電,C 兩兩端的電壓逐漸增長到穩(wěn)態(tài)端的電壓逐漸增長到穩(wěn)態(tài)值值Us ,即要經(jīng)歷一段時間。,即要經(jīng)歷一段時間。電路中的電路中的過渡過程雖然短過渡過程雖然短暫,在實踐中卻很重要。暫,在實踐中卻很重要。6一、動態(tài)電路的基本概念一、動態(tài)電路的基本概念含有動態(tài)元件含有動態(tài)元件(L、C)的電路稱為的電路稱為動態(tài)電路動態(tài)電路。描。描述述動態(tài)電路動態(tài)電路的方程是微分

7、方程。的方程是微分方程。全部由全部由線性非時變線性非時變元件元件構成的構成的動態(tài)電路動態(tài)電路,其,其描描述方程是線性常系數(shù)微分方程述方程是線性常系數(shù)微分方程。只含一個動態(tài)元件只含一個動態(tài)元件(L或或C)的電路,的電路,其其描述方程描述方程是一階線性常系數(shù)微分方程,稱是一階線性常系數(shù)微分方程,稱一階電路一階電路。一階電路有一階電路有3種分析方法:種分析方法:1. 經(jīng)典法經(jīng)典法 列寫電路的微分方程,求解電流和電壓。列寫電路的微分方程,求解電流和電壓。是一種在是一種在時時間間域域中進行的分析方中進行的分析方法法。7 2. 典型電路分析法典型電路分析法 記住一些典型電路記住一些典型電路(RC串串聯(lián)、聯(lián)

8、、RL串聯(lián)、串聯(lián)、 RC并聯(lián)、并聯(lián)、 RL并聯(lián)等并聯(lián)等) 的分析結果,的分析結果,在分析非典型電路時可在分析非典型電路時可以設法套用。以設法套用。3. 三要素法三要素法 只要知道一階電路只要知道一階電路的三個要素,代入的三個要素,代入一個公式就可以直一個公式就可以直接得到結果,這是接得到結果,這是分析一階電路的最分析一階電路的最有效方法。有效方法。任意任意NSuCC+-iS(t=0)SUS+-(t=0)+-uCRCi典型電路典型電路重點掌握重點掌握3 , 1、2 兩種方法可掌握其兩種方法可掌握其中之一。中之一。891011二、換路及換路定則二、換路及換路定則1.換路換路 電路結構或元件參數(shù)的改

9、變電路結構或元件參數(shù)的改變稱為稱為換路換路。換路是在。換路是在t=0 (或或 t = t0) 時時刻進行的。刻進行的。 含有動態(tài)元件的電路換含有動態(tài)元件的電路換路時存在過渡過程,過路時存在過渡過程,過渡過程產(chǎn)生的原因是由渡過程產(chǎn)生的原因是由于儲能元件于儲能元件L、C ,在換,在換路時能量發(fā)生變化,而路時能量發(fā)生變化,而能量的儲存和釋放需要能量的儲存和釋放需要S24V+-(t=0)+LiL4W14W22W3W6H6W-uL12V+-i8W4Wt=0S純電阻電路在換路時沒有過渡期。純電阻電路在換路時沒有過渡期。 一定的時間來完成。一定的時間來完成。122. 換路定則換路定則在換路前后:在換路前后:

10、q(t) = = q(t0) + +tt0iC (x x) dx xq(0+ +) = = q(0- -) + +0+ +0- -iC(x x) dx x以以t = = t0 = = 0作為換路的計時起點:換路前最終時作為換路的計時起點:換路前最終時刻記為刻記為t = = 0- -,換路后最初時刻記為,換路后最初時刻記為t = = 0+ +。線性電容線性電容C的電荷的電荷0- -到到0+ +瞬間,瞬間,iC(t)為有限值時,積分為為有限值時,積分為0。q(0+) = q(0-) C上的上的電荷不能躍變電荷不能躍變!由由q(t) = = C uC(t)可知,當換路前后可知,當換路前后C不變時不變

11、時uC(0+ +) = = uC(0- -) C兩端的兩端的電壓也不能躍變電壓也不能躍變!13Y (0+) =Y (0-) L中的中的磁鏈不能躍變磁鏈不能躍變!由由Y (t) = LiL(t) 可知,當可知,當換路前后換路前后L不變時不變時 iL(0+) = iL(0-) L中的中的電流也不能躍變電流也不能躍變!同理可得:同理可得:q(0+) = q(0-)uC(0+ +) = = uC(0- -)換路定則表明換路定則表明 (1)換路瞬間,若電容電流保持為有限值,則電容電換路瞬間,若電容電流保持為有限值,則電容電壓(電荷)在換路前后保持不變,這是壓(電荷)在換路前后保持不變,這是電荷守恒電荷守

12、恒定律的體現(xiàn)。定律的體現(xiàn)。(2)換路瞬間,若電感電壓保持為有限值,則電感電換路瞬間,若電感電壓保持為有限值,則電感電流(磁鏈)在換路前后保持不變。這是流(磁鏈)在換路前后保持不變。這是磁鏈守恒磁鏈守恒定律的體現(xiàn)。定律的體現(xiàn)。14三、初始值的計算三、初始值的計算解:解:換路前的換路前的“原電路原電路”求圖示電路在開關求圖示電路在開關閉合瞬間各支路電閉合瞬間各支路電流和電感電壓。流和電感電壓。 1. 由換路前的由換路前的“原電路原電路”計算計算uC(0- -)和和iL(0- -) 。iC(0-)=0,C視為開路。視為開路。 uL(0-)=0,L視為短路。視為短路。iL(0- -) = = 12Au

13、C(0- -) = = 24V= = iL(0+ +)= = uC(0+ +)R1+ +- -U0SR2iLiCCL+ +- -uL+ +- -uCR33W W2W W2W W48ViR1+ +- -U0SR2iLiCCL+ +- -uL+ +- -uCR33W W2W W2W W48Vi由等效電路算出由等效電路算出152.畫出畫出t=0+等效電路:等效電路:電感用電流源替代,電電感用電流源替代,電容用電壓源替代。容用電壓源替代。 iC(0+ +) = =48- -243= 8A= 8AuL(0+ +) = =48-2-212 = 24= 24VR1+ +- -U0SR2iLiC12A+ +-

14、 -uL+ +- -R33W W2W W2W W48V24ViR1+ +- -U0SR2iLiCCL+ +- -uL+ +- -uCR33W W2W W2W W48ViiL(0- -) = = 12A = = iL(0+ +)uC(0- -) = = 24V = = uC(0+ +)i(0+ +) = = iL(0+ +) + + iC(0+ +) = = 12 + + 8 = = 20At=0=0+ +時刻的時刻的等效電路等效電路167-2 7-2 一階電路的一階電路的零輸入零輸入響應響應零輸入響應:零輸入響應:在在電源激勵為零電源激勵為零的的情況下,情況下,由動態(tài)元件的初始值由動態(tài)元件的初

15、始值(0)(0)引起的響應。引起的響應。1. RC 電路電路 SR+ +- -uC(t=0)i+ +- -uRU0SR+ +- -uC(t0+)i+ +- -uRU0換路后的換路后的“新電路新電路”i = =ducdt- - C= = Riducdt= = - - RC由由KVL得:得:ducdtRC+ + uC = = 0uR分析分析 RC 電路的零輸入響應,電路的零輸入響應,實際上是分析其放電過程。實際上是分析其放電過程。一階齊次微分方程一階齊次微分方程17 = RC 稱稱RC電路的電路的時間常數(shù)時間常數(shù)。若若R取取W,C取取F,則,則 t 為為 s 。 的大小,反映的大小,反映uC的變化

16、快慢:的變化快慢: SR+ +- -uC(t0+)i+ +- -uRU0p = = - -RC1通解通解 uC = = A e1RC- -t由初始條件由初始條件 uC(0+ +) = = uC(0- -) = = U0 得:得:uC = = U0 e= = U0 e - -t1RC- -t,t 0touC 2233U0 的圖解的圖解ducdtRC+ + uC = = 0特征方程特征方程特征根特征根RCp+ +1= =018t=0,uC =U0t= ,uC =U0 e- -10.638U0 在理論上,要經(jīng)過在理論上,要經(jīng)過無限長時間,無限長時間, uC才才能衰減到能衰減到0。 在工程上,認為經(jīng)在

17、工程上,認為經(jīng)過過3 5 時間,過時間,過渡過程即告結束。渡過程即告結束。touC 2233U00.368U00.05U0uC= =U0 e - -tt=3 ,uC =U0 e- -30.05U0t=5 ,uC =U0 e- -50.007U0uR = = uC = = U0 e - -tSR+ +- -uC(t0+ +)i+ +- -uRU0, uRi = =ducdt- - C= =RU0 - -teWR = = 0i2 (t) R dt= = 0RU022RC- -tedt = =21CU02C儲存的能量全被儲存的能量全被R 吸收,吸收,并轉換成熱能消耗掉。并轉換成熱能消耗掉。RU0i1

18、9tU0uC0I0ti0令令 =RC , , 稱稱 為一階電路的時間常數(shù)為一階電路的時間常數(shù) 秒秒伏伏安秒安秒歐歐伏伏庫庫歐歐法法歐歐= = = = = = = = RC (1 1)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù);)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù);從以上各式可以得出:從以上各式可以得出:連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 (2 2)響應與初始狀態(tài)成線性關系,其衰減快慢與)響應與初始狀態(tài)成線性關系,其衰減快慢與RC有關;有關;20時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = R C 大大 過渡過程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間

19、短過渡過程時間短電壓初值一定:電壓初值一定:R 大(大( C一定)一定) i=u/R 放電電流小放電電流小放電時間長放電時間長U0tuc0 小小 大大C 大(大(R一定)一定) W=Cu2/2 儲能大儲能大 11- -= =- -= =RCp物理含義物理含義21工程上認為工程上認為, , 經(jīng)過經(jīng)過 3 5 , , 過渡過程結束。過渡過程結束。 :電容電壓衰減到原來電壓:電容電壓衰減到原來電壓36.8%所需的時間。所需的時間。 t2t1 t1時刻曲線的斜率等于時刻曲線的斜率等于)(1dd1011tueUtuCtttC - -= =- -= =- - I0tuc0 t1t2U0 0.368 U0

20、0.135 U0 0.05 U0 0.007 U0 t0 2 3 5 tceUu 0- -= =U0 U0 e -1 U0 e -2 U0 e -3 U0 e -5 )(368. 0)(12tutuCC= =次切距的長度次切距的長度22(3 3)能量關系)能量關系RdtiWR = =02 電容電容不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設設 uC(0+)=U0電容放出能量:電容放出能量: 2021CU電阻吸收(消耗)能量:電阻吸收(消耗)能量:RdteRURCt2 00)(- - = =2021CU= =uCR+CdteRURCt2 020-

21、- = = - - -= =02 20| )2(RCteRCRU23例例 已知圖示電路中的電容原本充有已知圖示電路中的電容原本充有24V電壓,求電壓,求K閉合后,電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。閉合后,電容電壓和各支路電流隨時間變化的規(guī)律。解解這是一個求一階這是一個求一階RC零輸零輸入響應問題,有:入響應問題,有:i3K3W W+uC2W W6W W5Fi2i1+uC4W W5Fi1t 0等效電路等效電路0 0 = =- -teUuRCtcsRCVU 2045 24 0= = = = = = 代代入入0 2420 = =- -tVeutc分流得:分流得:AeuitC20 164- -=

22、= =Aeiit20 12432- -= = =Aeiit20 13231- -= = =24例:試求例:試求t0時的時的i(t)。 換路后,換路后,C 通過通過(R1/R2)放電,放電,Req= R1/R2 = 2。 所以所以 t = ReqC = 2 s 引用典型電路結果:引用典型電路結果:uC(0- -) = =2+4+4104= = 4 V根據(jù)換路定則:根據(jù)換路定則: uC(0- -) = = uC(0+ +) = = 4 VR2+ +- -uC4W W4W WC1Fit0SR1uC = = uC(0+ +) e - -t= = 4 e- -0.5t Vi = -= -21RequC=

23、 = - -e- -0.5t A解:解:(t0)(t0)2W WSR2+ +- -(t= =0)+ +- -uC4W WR14W WC1F12R10Vi252. RL電路電路由由KVL uL + uR = 0SR+ +- -(t= =0)R0L12uL+ +- -iU0R(t0)LuL+ +- -iS2+ +- -uRdiLdt+ + Ri = = 0didtL+ + i = = 0Ri(0+ +)= = i(0- -)= =R0U0i(t) = = i(0+ +) e= =R0U0 = =RL為為RL電路的電路的時間常數(shù)。時間常數(shù)。 - -tes = =WWH - -t得得 i(t) 解之解

24、之 代入初試條件代入初試條件 基本形式:基本形式:i(t)= =I0 e - -t(t 0)26電阻電阻和和電感電感上的上的電壓分別為:電壓分別為:R(t0)LuL+ +- -iS2+ +- -uRRI0uRtoi, uR , uL iI0uL- -RI0uR= = Ri= = R I0 euL = - = - uR= = - - R I0 edidtL或者:或者:uL = = = - -R I0 ei(t) = = I0 e - -t - -t - -t - -t,(t 0),(t 0),(t 0)27RLtLLeRIdtdiLtu/ 0)(- - -= = =0)(/ 0 = =- -te

25、ItiRLtL-RI0uLttI0iL0從以上式子可以得出:從以上式子可以得出:連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變 (1 1)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù);)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律衰減的函數(shù); (2 2)響應與初始狀態(tài)成線性關系,其衰減快慢與)響應與初始狀態(tài)成線性關系,其衰減快慢與L/R有關;有關;28令令 = L/R , , 稱為一階稱為一階RL電路時間常數(shù)電路時間常數(shù)L大大 W=Li2/2 起始能量大起始能量大R小小 P=Ri2 2 放電過程消耗能量小放電過程消耗能量小放電慢放電慢 大大 秒秒歐歐安安秒秒伏伏歐歐安安韋韋歐歐亨亨= = = = = = = =RL 大大 過渡過

26、程時間長過渡過程時間長 小小 過渡過程時間短過渡過程時間短物理含義物理含義時間常數(shù)時間常數(shù) 的大小反映了電路過渡過程時間的長短的大小反映了電路過渡過程時間的長短 = L/R 1/1- -= =- -= =RLp電流初值電流初值i(0)一定:一定:29(3 3)能量關系)能量關系RdtiWR = =02 電感電感不斷釋放能量被電阻吸收不斷釋放能量被電阻吸收, , 直到全部消耗完畢直到全部消耗完畢. .設設iL(0+)=I0電感放出能量:電感放出能量: 2021LI電阻吸收(消耗)能量:電阻吸收(消耗)能量:RdteIRLt2/ 00)(- - = =2021LI= =dteRIRLt/2 020

27、- - = = - - -= =02 20| )2/(RCteRLRIiL+uLR30t0+3.例題分析例題分析 P144 例例7-2試求試求: ;i(0+)和和i(0-) ;i(t)和和uV (t) ;uV (0+)。VS+ +- -RL+ +- -URVuVi0.189W W0.398H5kW W35V某某300kW汽輪發(fā)電機汽輪發(fā)電機勵磁回路的電路模型勵磁回路的電路模型電壓表的量程才電壓表的量程才50V。 = =R+RVL= =0.189+ +51030.398= = 79.6 (m 79.6 (ms)i(0- -)RU= =0.18935= =185.2 Ai(t) = = 185.2

28、 e- -12560t AuV(t) ) = = - -RV i(t) = ) = - -926 e- -12560t kVuV(0+ +) = = 926 kV !實踐中,要實踐中,要切斷切斷 L 的電的電流,必須考流,必須考慮磁場能量慮磁場能量的釋放問題的釋放問題解:解:= = i(0+ +)317-3 7-3 一階電路的一階電路的零狀態(tài)零狀態(tài)響應響應零狀態(tài)響應:零狀態(tài)響應:在動態(tài)元件在動態(tài)元件初值為初值為 0 的狀態(tài)下,外施的狀態(tài)下,外施激勵引起的響應。激勵引起的響應。1. RC電路電路 由由KVL: uR + uC = USSUS+ +- -(t=0)+ +- -uCRC+ +- -u

29、RiuR = = Riducdt = = RCducdtRC+ + uC = = US常系數(shù)非齊次線性方程常系數(shù)非齊次線性方程對應的齊次方程:對應的齊次方程:其解為:其解為:uC = = uC + + uC 通解:通解: uC = = A e1RC- -t特解:特解: uC = = US 所以:所以: uC = = US + + A educdtRC+ + uC= = 01RC- -t32與輸入激勵的變化規(guī)律有關,為電路的穩(wěn)態(tài)解與輸入激勵的變化規(guī)律有關,為電路的穩(wěn)態(tài)解RCtCAeu- -= = 變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定變化規(guī)律由電路參數(shù)和結構決定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A=

30、 US由起始條件由起始條件 uC (0+)=0 定積分常數(shù)定積分常數(shù) A的通解的通解0dd= =+ +CCutuRCSCUu = = RCtSCCCAeUuutu- -+ += = + + = =)(通解(自由分量,暫態(tài)分量)通解(自由分量,暫態(tài)分量)Cu 特解(強制分量,穩(wěn)態(tài)分量)特解(強制分量,穩(wěn)態(tài)分量)Cu SCCUutuRC= =+ +dd的特解的特解33)0( )1( - -= =- -= =- - -teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi- -= = =ddC-USuCuC“UStiRUS0tuc0 (1 1)電壓、電流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù);)電壓、電

31、流是隨時間按同一指數(shù)規(guī)律變化的函數(shù); 電容電壓由兩部分構成:電容電壓由兩部分構成:從以上式子可以得出:從以上式子可以得出:連續(xù)連續(xù)函數(shù)函數(shù)躍變躍變穩(wěn)態(tài)分量(強制分量)穩(wěn)態(tài)分量(強制分量)暫態(tài)分量(自由分量)暫態(tài)分量(自由分量)+34 (2 2)響應變化的快慢,由時間常數(shù))響應變化的快慢,由時間常數(shù) RC決定;決定; 大,充電大,充電 慢,慢, 小充電就快。小充電就快。 (3 3)響應與外加激勵成線性關系;)響應與外加激勵成線性關系;(4 4)能量關系)能量關系221SCU電容儲存:電容儲存:電源提供能量:電源提供能量:20dSSSCUqUtiU= = = 221SCU= =電阻消耗電阻消耗tR

32、RUtRiRCSted)(d2002- - = =RC+-US電源提供的能量一半消耗在電阻上,電源提供的能量一半消耗在電阻上,一半轉換成電場能量儲存在電容中。一半轉換成電場能量儲存在電容中。35(t0+ +)2. RL電路的零狀態(tài)響應電路的零狀態(tài)響應(1) 激勵是恒定直流激勵是恒定直流(并聯(lián))并聯(lián))換路前:換路前: iL(0+) = iL(0-) = 0 換路后:換路后: iR + iL = ISSRL+ +- -ISuLt= =0iRiLiR = =uLR= =LRdiLdtLRdiLdt+ + iL = = ISLR = =解得:解得: iL = = IS (1- - e ) - -t代入

33、代入式中:式中:36SLLUiRtdidL= =+ +)1 (tLRSLeRUi-=tLRSLLeUtiLu- -= = =ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0,電路方程為電路方程為:LLLiii + + = =tuLUStiLRUS00RUiSL- -= = =+ +A0)0(tLRSAeRU- -+ += =(2) (2) 激勵是恒定直流激勵是恒定直流( (串聯(lián))串聯(lián))37例例1t=0時時 , ,開關開關K打開,求打開,求t0t0后后iL、uL的變化規(guī)律的變化規(guī)律 。解解這是一個這是一個RL電路零狀態(tài)響電路零狀態(tài)響應問題,先化簡電路,有:應問題,先化簡電路,有:i

34、LK+uL2H80W W10A200W W300W WiL+uL2H10AReqW W= =+ += =200300/20080eqRAiL10)(= = sRLeq01. 0200/2/= = = = AetitL)1(10)(100- - -= =VeeRtutteqL100100200010)(- - -= = = =t038全響應全響應穩(wěn)態(tài)解穩(wěn)態(tài)解暫態(tài)解暫態(tài)解7-4 7-4 一階電路的全響應一階電路的全響應1.1.全響應:全響應:外施激勵外施激勵和動態(tài)元件初值都和動態(tài)元件初值都不為零時的響應。不為零時的響應。SUS+ +- -(t= =0)+ +- -uCRC+ +- -uRi+ +-

35、 -U0uC(0+ +) = = uC(0- -) = = U0uC = = US + ( + (U0 - - US) ) educdtRC+ + uC = = US- - t(1)一階電路的全響應一階電路的全響應可以看成是穩(wěn)態(tài)分量可以看成是穩(wěn)態(tài)分量(強制分量強制分量) 與暫態(tài)分與暫態(tài)分量量(自由分量自由分量) 之和。之和。= =+ +2.2.全響應的兩種分解方式全響應的兩種分解方式強制分量強制分量自由分量自由分量39零輸入響應零輸入響應(2)把上式改寫成下列形式:把上式改寫成下列形式:零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應全全響響應應此種分解方式便于疊加計算,此種分解方式便于疊加計算,體現(xiàn)了線性電路的疊加性質

36、。體現(xiàn)了線性電路的疊加性質。uC = = US + ( + (U0 - - US) ) e- - tSUS+ +- -(t= =0)+ +- -uCRC+ +- -uRi+ +- -U0uC = = U0 e- - t + + US ( (1 - - e ) )- - t= =+ +403.3.三要素法三要素法(1) 在恒定激勵下在恒定激勵下f(t) = = f() + + f(0+ +) - - f()- - te由由初始值初始值、穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值和和時間常數(shù)時間常數(shù)三個要素決定。三個要素決定。全響應全響應 = = 穩(wěn)態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量 + + 暫態(tài)分量暫態(tài)分量uC = = US + ( + (U0

37、 - - US) ) e- - t(2) 在正弦電源激勵下在正弦電源激勵下f(t) = = f(t) + + f(0+ +) - -f(0+ +) - - te的正弦量;的正弦量;f(t)是換路后的穩(wěn)態(tài)響應是換路后的穩(wěn)態(tài)響應(特解特解) ,是與激勵同頻率,是與激勵同頻率f(0+)是穩(wěn)態(tài)響應是穩(wěn)態(tài)響應f(t)的初始值。的初始值。f(0+)和和 的含義與恒定激勵下相同。的含義與恒定激勵下相同。說明一階電路的響應說明一階電路的響應求求f(t)的方法是待定系數(shù)法的方法是待定系數(shù)法或或相量法相量法。414. 解題指導解題指導 例例1換路前:換路前:iL(0-)= -IS= -2A求換路后的戴維寧電路求換

38、路后的戴維寧電路SUs+ +- -(t= =0)iLRLiIsab10V4H2W W2A?Uoc+ +- -(t0+ +)iLReqLab= =10- -22= =6 VUoc= =Us- -RisReq = = R = = 2W W求求iL的三個要素:的三個要素:iL(0+ +)= =iL(0- -) = = - -2AiL()= = Uoc / Req= = 6/ /2 = = 3 (A) = = L / Req= = 4 / 2 = = 2 (s)f(t) = = f() + + f(0+ +)- - f() e- - tiL(t)2iL(t)= =3- -5e- -0.5t Ai(t)

39、= = IS + + iL(t) = = 5 - - 5 e- -0.5t A42例例2:圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài),圖示電路原本處于穩(wěn)定狀態(tài),t=0 時開關時開關S閉合,閉合,求換路后的電流求換路后的電流i(t) 。iU= =10V+ +- -R1=2W=2WSL= =1HR2=5W=5WC= =0.25FS閉合前閉合前C開路開路L短路短路iL(0- -) = = 0, uC(0- -) = = 10V,換路后變?yōu)閮蓚€獨立的單回路換路后變?yōu)閮蓚€獨立的單回路iL(0- -)+ +- -uC(0- -)iU= =10V+ +- -R1=2W=2WSL= =1HR2=5W=5WC= =0.25F+

40、+- -uCiLiC解:解:電容電路的三要素為電容電路的三要素為 iC(0+ +) = = uC(0+ +)R1 = = 5A 1 1 = = R1C = = 0.5s ,iC() = = 0電感電路的三要素為電感電路的三要素為 iL(0+ +) = = iL(0- -) = = 0 2 2 = = LR2 = = 0.2s ,iL() = = UR2 = = 105 = = 2Ai(t) = = iL(t) + + iC(t) 求出求出iC(t)、iL(t) 后后 (t0)43例例3:電路如圖。電路如圖。t=0時時S1從位置從位置1撥撥向位置向位置2,經(jīng),經(jīng)0.12s后后S2打開,求打開,求

41、uC(t)并繪波形圖。并繪波形圖。U1+ +- -R21 10m mFS250VR1= =20kW WCS121U2- -+ +30kW W10V+ +- -uC解:解:先求初始值先求初始值 uC(0- -) = = - -10V再分階段用三要素法求解。再分階段用三要素法求解。(1) 0t0.12sU1+ +- -R21 10m mFS250VR1= =20kW WCS1230kW W+ +- -uCuC(0+ +) = = uC(0- -) = = - -10VuC() = = 3030+20+2030305050 = =30V 1 = = (20/30)10103 31010- -6= =

42、 0.12suC(t) = = 30- -40e- -8.33t V(0t0.12s)44(2) t0.12sU1+ +- -R21 10m mFS250VR1= =20kW WCS1230kW W+ +- -uCuC(0.12- -) = = 30- -40e- -8.330.12 = = 15.28VuC(t) = = 30- -40e- -8.33t V(0t0.12s)uC(0.12+ +) = = uC(0.12- -) = = 15.28V 2 = = R2 C = = 3010103 31010- -6 = = 0.3s,uC() = = 0uC(t) = = 15.28e- -

43、3.33(t- -0.12) Vt0.12s00.10.20.30.4 0.5t /suC(t) / V- -1010200.12s15.2845 在前面的討論中,我們看到直流一階電路中的在前面的討論中,我們看到直流一階電路中的各種開關,可以起到將直流電壓源和電流源接入各種開關,可以起到將直流電壓源和電流源接入電路或脫離電路的作用,這種作用可以描述為分電路或脫離電路的作用,這種作用可以描述為分段恒定信號對電路的激勵。段恒定信號對電路的激勵。 隨著電路規(guī)模的增大和計算工作量增加,有隨著電路規(guī)模的增大和計算工作量增加,有必要引入階躍函數(shù)來描述這些物理現(xiàn)象,以便更必要引入階躍函數(shù)來描述這些物理現(xiàn)象,

44、以便更好地建立電路的物理模型和數(shù)學模型,也有利于好地建立電路的物理模型和數(shù)學模型,也有利于用計算機分析和設計電路。用計算機分析和設計電路。 460 0( )1 0tI tt= 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)的定義為的定義為圖圖725 階躍函數(shù)階躍函數(shù) (7-26) = =0 0 0)(tkttk11k = =- -000 1 0)(tttttt1t011 = =- -0 00 1)(ttt147。圖圖726 用階躍函數(shù)代替開關的作用用階躍函數(shù)代替開關的作用 48 :階躍信號作用下電路的零狀態(tài)響階躍信號作用下電路的零狀態(tài)響 應,稱為電路的應,稱為電路的 .:單位階躍信號作用下電路的:單位階躍信號作用下

45、電路的 零狀態(tài)響應,稱為電路的零狀態(tài)響應,稱為電路的. . 49 單位階躍輸入的單位階躍輸入的零狀態(tài)響應零狀態(tài)響應稱為電路的單位階躍稱為電路的單位階躍響應,響應,記作記作s(t)。通過例題說明一些概念。通過例題說明一些概念。+ +- -uCRC+ +- -e e(t)iC例例1:求:求 uC(t) 、iC(t)。根據(jù)階躍函數(shù)的性質得根據(jù)階躍函數(shù)的性質得 uC(0- -)= =0,解:解:uC()= =1V單位階躍響應為單位階躍響應為 uC = = (1- - e RC- -tiC = =R1ee e(t) AtouC11/RiC - -tf(t) = = ee e(t) - -tf(t) =

46、= et00初值為零。初值為零。注意注意 初值可以初值可以不為零。不為零。) e e(t) VRC- -t50若激勵在若激勵在t = t0 時加入,則響應從時加入,則響應從t = t0 開始。開始。 + +- -uCRC+ +- -e e(t- -t0)iC延遲的階躍響應為延遲的階躍響應為 uC = = (1- - e RC- -t- -t0iC = =R1e) e e(t- -t0) VRC- -t- -t0e e(t- -t0) A注意:注意:uC = = (1- - e RC- -t) e e(t- -t0) V階躍響應的求法與恒定激勵下的零狀態(tài)響階躍響應的求法與恒定激勵下的零狀態(tài)響應的

47、求法本質相同。用應的求法本質相同。用 f (t) e e(t- -t0) 表示。表示。延遲的階躍響應不要寫為延遲的階躍響應不要寫為 51例例2:S在位置在位置1時電路處于穩(wěn)態(tài)。時電路處于穩(wěn)態(tài)。 t=0時時S由位置由位置1合向位置合向位置2,在在t=t 時,時,S又從位置又從位置2 合向位置合向位置1。求求t0時的時的uC 。S (t= = )+ +- -uCRC21US+ +- -t= =0解法解法1:把電路的工作過程分段求解:把電路的工作過程分段求解(1) 0tt :為典型為典型RC串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應。串聯(lián)電路的零狀態(tài)響應。 (2) tt:為典型:為典型RC串聯(lián)電路的零輸入響應。串聯(lián)電路的

48、零輸入響應。uC = = US (1- -e ) - -t = = RCuC = = 0.632US e - -t - - 0t t初始值:初始值:uC(t+) = uC(t-) = US (1- e-1) = 0.632US 52解法解法2:用階躍函數(shù)表示激勵,求階躍響應。:用階躍函數(shù)表示激勵,求階躍響應。uS(t) = US e(t) -US e(t-t)RC電路的單位階躍響應為電路的單位階躍響應為 uS(t)toUSs(t) = = (1- -e - -t - -t - - s(t- - ) = = (1- -e 利用線性電路的疊加性質可得利用線性電路的疊加性質可得uC(t) = =階躍

49、響應階躍響應延遲的階躍響應延遲的階躍響應S (t= = )+ +- -uCRC21US+ +- -t= =0) e e(t) e e(t- - )uc(t)to 0.632UsUsUS (1- -e ) e e(t) - -t- - US (1- -e ) e e(t- - ) - -t - - 53)()e1 ()(ttsRCte-=)()e1()(ttstLRe-= 利用三要素公式得到電感電流利用三要素公式得到電感電流iL(t)的階躍響應的階躍響應如下所示。如下所示。 以上兩個式子可以用一個表達式表示如下以上兩個式子可以用一個表達式表示如下: )()e1 ()(ttste-= 其中時間常數(shù)

50、其中時間常數(shù) =RC或或 =L/R。 用階躍函數(shù)代替開關的作用用階躍函數(shù)代替開關的作用 (a)(b)54 已知電路的階躍響應,利用疊加定理容易求得已知電路的階躍響應,利用疊加定理容易求得在任意分段恒定信號激勵下線性時不變電路的零在任意分段恒定信號激勵下線性時不變電路的零狀態(tài)響應,例如圖狀態(tài)響應,例如圖7-28(b)所示信號作用圖所示信號作用圖7-28(a)所示所示RC串聯(lián)電路時,由于圖串聯(lián)電路時,由于圖(b)所示信號可以分解所示信號可以分解為下面所示的若干個延遲的階躍信號的疊加。為下面所示的若干個延遲的階躍信號的疊加。 圖圖728 RC電路及其分段恒定信號電路及其分段恒定信號55)(2)(3)

51、(4)(2)()(4321Sttttttttttu-+-+=eeeee 其電容電壓其電容電壓uC(t)的零狀態(tài)響應可以表示為的零狀態(tài)響應可以表示為 )(2)(3)(4)(2)()(4321Cttsttsttsttststu-+-+=由圖由圖(b)知,知,4 , 3 , 2 , 1)()e1 ()()()e1 ()(=-=-=-kttttsttskRCttkRCtkee其中56例例7-14 用階躍電流源表示圖用階躍電流源表示圖(b)所示的方波電流,所示的方波電流,求解電路中電感電流的響應,并畫出波形曲線。求解電路中電感電流的響應,并畫出波形曲線。 (a)(b)解:圖解:圖(b)所示的方波電流,用

52、兩個階躍函數(shù)表示:所示的方波電流,用兩個階躍函數(shù)表示: iS(t)=10 (t)-10(t-1ms) mA57由于該電路是線性電路,根據(jù)動態(tài)電路的疊由于該電路是線性電路,根據(jù)動態(tài)電路的疊加定理,其零狀態(tài)響應等于加定理,其零狀態(tài)響應等于10 (t)和和-10 (t-1ms)兩兩個階躍電源單獨作用引起零狀態(tài)響應之和。個階躍電源單獨作用引起零狀態(tài)響應之和。 1. 階躍電流源階躍電流源10(t)mA單獨作用時,其響應為單獨作用時,其響應為 mA )()1000e1(10)(Ltttie-= 2. 階躍電流源階躍電流源-101(t-1ms)mA單獨作用時,其單獨作用時,其響應為響應為 mA )ms1(e

53、1 10)()ms11000(L-=-ttite 3. 應用疊加定理求得應用疊加定理求得10(t)和和-10(t-1ms)共同作共同作用的零狀態(tài)響應為用的零狀態(tài)響應為 58mA ms)1(e1 10)()e1(10 ms)1(10001000LLL- - - - -= =+ += =- - - -t1t1)t (i)t (i)t (itt 分別畫出分別畫出 和和 的的波形,如曲線波形,如曲線1和和2所示。然所示。然后它們相加得到后它們相加得到iL(t)波形曲波形曲線,如曲線線,如曲線3所示。所示。 )(Lti)(Lti59在前面的討論中,我們用到的激勵都是直流電在前面的討論中,我們用到的激勵都

54、是直流電源,應用三要素法求解電路初始值的求解的依源,應用三要素法求解電路初始值的求解的依據(jù)是換路定律,即在換路瞬間,電容電壓和電感據(jù)是換路定律,即在換路瞬間,電容電壓和電感電流是連續(xù)變化的電流是連續(xù)變化的 在介紹在介紹時,我們也提到它的時,我們也提到它的這一節(jié)我們將介紹的沖擊響這一節(jié)我們將介紹的沖擊響應在求解時換路定律將不成立因此,本節(jié)介紹應在求解時換路定律將不成立因此,本節(jié)介紹有關躍變電路的求問題有關躍變電路的求問題 60=atatattf00100)(單位脈沖函數(shù)特點是,單位脈沖函數(shù)特點是,脈寬與幅值乘積為脈寬與幅值乘積為.當脈寬當脈寬 a 變小時,幅值變小時,幅值 1/a 變大當變大當a

55、0時,其幅時,其幅值值 1/a ,但其面積仍為,但其面積仍為1把單位脈沖的這種把單位脈沖的這種極限情況,稱為單位沖擊函數(shù)極限情況,稱為單位沖擊函數(shù)波形如圖所示。波形如圖所示。 1.1.單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)的定義為的定義為 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù) 612. 沖擊函數(shù)的定義沖擊函數(shù)的定義(1)單位沖擊函數(shù)單位沖擊函數(shù)(2)延時的單位沖擊函數(shù)延時的單位沖擊函數(shù)pD D(t)to1/D DD DD D0D D1/D Dlim pD D(t)=d=d(t)d d(t)ot1d d(t) = =0,t 0+ +和和t t0+ +和和t 0+ +和和t 0- -時時d d(t) = =0,所以:,所以

56、:623. 沖擊函數(shù)的性質沖擊函數(shù)的性質(1) d() 與與 e()的關系的關系(2)“篩分篩分”性質性質 f(t) d(t-t0) = f(t0) d(t-t0) d(t) =de(t)dte(t) =-td(x)dx -+f(t0) d d(t- -t0) dt= = f(t0)把把t0時刻的函數(shù)值時刻的函數(shù)值“篩篩”出來,也稱出來,也稱取樣性質。取樣性質。(3)沖擊強度沖擊強度定義中的積分值定義中的積分值稱為沖擊強度。稱為沖擊強度。kd d(t)的沖擊強度為的沖擊強度為k。d(t)otkt0-k-kd(t-t0)63 沖擊響應:沖擊響應:沖擊信號作用下電路的零狀態(tài)響應,沖擊信號作用下電路

57、的零狀態(tài)響應,稱為電路的稱為電路的 沖激響應沖激響應.如果電路的激勵是沖擊信號,那么此電路是如果電路的激勵是沖擊信號,那么此電路是躍變電路因此,換路定律不成立這樣就不能躍變電路因此,換路定律不成立這樣就不能用換路定律求初始值,進而也不能直接應用三要用換路定律求初始值,進而也不能直接應用三要素公式這里介紹一種利用單位階躍響應求解沖素公式這里介紹一種利用單位階躍響應求解沖擊響應的方法擊響應的方法單位沖擊信號作用下電路的零狀態(tài)響應,稱單位沖擊信號作用下電路的零狀態(tài)響應,稱為電路的為電路的單位沖擊響應單位沖擊響應,用符號,用符號h(t)表示。表示。64 沖擊響應的分析沖擊響應的分析 對上式取積分求對上

58、式取積分求uC(0+);d di(t)RC+ +- -uC在沖擊電流激勵在沖擊電流激勵下的下的RC并聯(lián)并聯(lián)電路電路duCdtC+ +R= = d di(t)uCuC(0- -) = = 00+ +0- -duCdtCdt + +0+ +0- -RuCdt = =0+ +0- -d di(t) dtC uC(0+ +) - -uC(0- -) 因因uC是有限值,是有限值,故此項積分為故此項積分為0。uC(0+ +) = =C1+ + uC(0- -)電路在單位沖擊函數(shù)激勵下的電路在單位沖擊函數(shù)激勵下的零狀零狀態(tài)響應態(tài)響應稱為沖擊響應。稱為沖擊響應。記作記作h(t)。(1) 分析過程分析過程 列列

59、t0- -時電路的微分方程;時電路的微分方程;根據(jù)根據(jù)d di(t)的定義,的定義,故此項積分為故此項積分為1。= = 165(3) t0+時,時,di(di() ) = 0。用同樣的方法,可求用同樣的方法,可求得得RL串聯(lián)串聯(lián)電路在單位電路在單位沖擊電壓作用下的響沖擊電壓作用下的響應。應。d di(t)RC+ +- -uCduCdtC+ +R= = d di(t)uC變?yōu)樽優(yōu)? = 0 0duCdtC+ +RuCuC(0+ +) = =C1+ + uC(0- -)d du(t)RL+ +- -uL+ +- -iLdiLdtL+ + RiL = = 0 0iL(0+ +) = =L1+ + i

60、L(0- -)方程方程t0+ +d di(t)uC(0+)已已變成了零輸入響應變成了零輸入響應的求解問題的求解問題(t0+ +) 。iL(0+)d du(t)+ +- -t0+ +66綜上,沖擊響應分兩個過程:綜上,沖擊響應分兩個過程:若若d d(t)的強度為的強度為kuC(0+ +) = =Ck+ + uC(0- -)iL(0+ +) = =Lk+ + iL(0- -)過程過程1 : t 從從 0- -0+ + uC(t)從從uC(0- -) uC(0+ +)iL(t) 從從iL(0- -) iL(0+ +)建立初始值的過程。建立初始值的過程。uC或或iL 產(chǎn)生躍變,已不產(chǎn)生躍變,已不滿足換

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論