第8章 軸向拉壓桿的強度計算

1、 本章講述軸向拉壓桿的強度計算。 基本內(nèi)容為：應(yīng)力、應(yīng)變的基本概念，軸向拉壓桿橫截面和斜截面上的應(yīng)力計算，軸向拉壓桿的變形計算，許用應(yīng)力法（安全系數(shù)法）強度計算準則、軸向拉壓桿的強度計算，低碳鋼和鑄鐵等材料在拉伸和壓縮時的力學性能等。 內(nèi)力是由內(nèi)力是由“外力外力”引起的，僅表示某截面上分布內(nèi)力向引起的，僅表示某截面上分布內(nèi)力向截面形心簡化的結(jié)果。截面形心簡化的結(jié)果。 構(gòu)件的變形和強度不僅取決于內(nèi)力，還取決于構(gòu)件截構(gòu)件的變形和強度不僅取決于內(nèi)力，還取決于構(gòu)件截面的形狀和大小以及內(nèi)力在截面上的分布情況。面的形狀和大小以及內(nèi)力在截面上的分布情況。 為此，需引入為此，需引入。 MFAmm(a) 圖（圖

2、（a）所示某構(gòu)件的）所示某構(gòu)件的m-m截面上，圍繞截面上，圍繞M點取微小面積點取微小面積A，設(shè)，設(shè)A上分布內(nèi)力的合力為上分布內(nèi)力的合力為F。 于是，于是， A上內(nèi)力的平均集度為上內(nèi)力的平均集度為 mFpA 隨隨M點位置及點位置及A的大小的大小改變而改變。改變而改變。 0limAFpA 一點的總應(yīng)力一點的總應(yīng)力p是矢量，其方向是當是矢量，其方向是當A0時，內(nèi)力時，內(nèi)力F的的。 一般，應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學中總是將它一般，應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學中總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個分量，與截面垂直的分解為垂直于截面和相切于截面的兩個分量，與截面垂直的應(yīng)力分量稱為應(yīng)力分量稱

3、為正應(yīng)力正應(yīng)力（或（或），用），用表示；與截面相表示；與截面相切的應(yīng)力分量稱為切的應(yīng)力分量稱為（或（或），用），用表示。表示。(b)(a)MAmmFMp 正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負；正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負； 切應(yīng)力以使所作用的微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢者為正，切應(yīng)力以使所作用的微段有順時針方向轉(zhuǎn)動趨勢者為正，反之為負。反之為負。 Pa， kPa （千帕）（千帕） ，MPa（兆帕）（兆帕） ， GPa（吉帕）（吉帕） 369GPa =10 MPa10 kPa10 Pa1MPa=106N/m2=106N/106mm2=1N/mm2 當力作用的構(gòu)件上時，將引起構(gòu)件的形狀和尺寸發(fā)當力作用的構(gòu)

4、件上時，將引起構(gòu)件的形狀和尺寸發(fā)生生改變，這種變化定義為變形。改變，這種變化定義為變形。 構(gòu)件的形狀和大小總可以用其各部分的長度和角度構(gòu)件的形狀和大小總可以用其各部分的長度和角度來來表示，所以構(gòu)件的變形歸結(jié)為長度的改變即表示，所以構(gòu)件的變形歸結(jié)為長度的改變即，以，以及及角度的改變即角度的改變即兩種形式。兩種形式。 一般而言，不同形狀的構(gòu)件在不同的內(nèi)力作用下其一般而言，不同形狀的構(gòu)件在不同的內(nèi)力作用下其內(nèi)內(nèi)部各點處的變形是不均勻的。為了研究構(gòu)件的變形以及部各點處的變形是不均勻的。為了研究構(gòu)件的變形以及截截面上的應(yīng)力，就必須確定構(gòu)件內(nèi)部各點的變形。面上的應(yīng)力，就必須確定構(gòu)件內(nèi)部各點的變形。圍繞構(gòu)件

5、中某點圍繞構(gòu)件中某點A截取一個微小的正六面體（單元體），如圖截取一個微小的正六面體（單元體），如圖（a）所示，其變形有下列兩類：）所示，其變形有下列兩類：CDBDCBAyxuABx(b)(c)x(a)DCBzAxy代表代表A點沿點沿x方向單位長度線段的伸長或縮短，稱為方向單位長度線段的伸長或縮短，稱為A點沿點沿x方方向的向的 x(a)DCBzAxy(b)xBAu（1）沿棱邊方向的長度改變。設(shè)）沿棱邊方向的長度改變。設(shè)x方向的棱邊方向的棱邊AB長度為長度為x，變形后為變形后為x+ u， u為為x方向的線變形，如圖（方向的線變形，如圖（b）所示。）所示。定義極限：定義極限： 0limxxux x(

6、a)DCBzAxy(b)xBAu0limxxux 線應(yīng)變度量了微段線應(yīng)變度量了微段AB的變形程度，的變形程度，x為正時，微段為正時，微段AB伸長；反之，微段伸長；反之，微段AB縮短?？s短。 同樣，可定義同樣，可定義A點處沿點處沿y、z方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變y、z。0.001m/m0.1%-61 m =10 m6100 100.01%100，常用百分數(shù)來表示，如，常用百分數(shù)來表示，如在實際工程中，應(yīng)變在實際工程中，應(yīng)變的的。工程中的工程中的100m，即，即1m長線段的伸縮量為長線段的伸縮量為100m，即：，即：xDCBzAxyxyABCDBDC(c)(a)（2）棱邊之間所夾直角的改變。）棱邊之

7、間所夾直角的改變。 直角的改變量為直角的改變量為，以，以表示。以圖（表示。以圖（c）所示微段所示微段AB、AD所成直角所成直角DAB為例，該直角改變了為例，該直角改變了+ ，則則切應(yīng)變無量綱，單位為弧度（切應(yīng)變無量綱，單位為弧度（rad），其正、負號規(guī)定為：），其正、負號規(guī)定為：直角變小時，直角變小時， 取正；直角變大時，取正；直角變大時， 取負。取負。 軸向拉壓桿的強度并不能完全由軸力決定，還與桿軸向拉壓桿的強度并不能完全由軸力決定，還與桿的截面面積以及軸力在截面上的分布情況有關(guān)，所以必的截面面積以及軸力在截面上的分布情況有關(guān)，所以必須研究截面上的應(yīng)力。須研究截面上的應(yīng)力。試驗現(xiàn)象試驗現(xiàn)象（

8、矩形截面試件）：（矩形截面試件）：周線：平移，形狀不變，保持平行；周線：平移，形狀不變，保持平行；縱向線：伸長，保持平行，與周線正交?？v向線：伸長，保持平行，與周線正交。 拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力是軸力，其方向垂直于拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力是軸力，其方向垂直于橫截面，因此，與軸力相應(yīng)的只可能是垂直于截面的正橫截面，因此，與軸力相應(yīng)的只可能是垂直于截面的正應(yīng)力，即應(yīng)力，即。Fbbd da accFN FF 應(yīng)力是內(nèi)力的集度，內(nèi)力或應(yīng)力均產(chǎn)生在桿件內(nèi)部，是應(yīng)力是內(nèi)力的集度，內(nèi)力或應(yīng)力均產(chǎn)生在桿件內(nèi)部，是看不到的?？床坏降?。 應(yīng)力與變形有關(guān)，應(yīng)力與變形有關(guān)，所以研究應(yīng)力還得從所以研究應(yīng)力還得從觀察變

9、形出發(fā)。觀察變形出發(fā)。 假想桿件是由若干與軸線平行的縱向纖維組成的，任意兩個假想桿件是由若干與軸線平行的縱向纖維組成的，任意兩個橫截面之間所有縱向纖維的伸長均相同；又因為材料是均勻橫截面之間所有縱向纖維的伸長均相同；又因為材料是均勻的，各纖維的性質(zhì)相同，因此其受力也一樣，即軸力在橫截的，各纖維的性質(zhì)相同，因此其受力也一樣，即軸力在橫截面上是均勻分布的。面上是均勻分布的。 Fbbd da accFN FF受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，受軸向拉伸的桿件，變形后橫截面仍保持為平面，兩平面相對位移了一段距離。兩平面相對位移了一段距離。 軸向拉壓等截面直桿，軸向拉壓等截面直桿，橫截面上正應(yīng)

10、力橫截面上正應(yīng)力AFN AFN式中式中FN為軸力，為軸力，A為橫截面的面積。為橫截面的面積。的正負符號約定與軸力的正負符號約定相同，即的正負符號約定與軸力的正負符號約定相同，即。-軸向拉（壓）桿件橫截面上軸向拉（壓）桿件橫截面上 各點正應(yīng)力各點正應(yīng)力的計算公式。的計算公式。 應(yīng)當指出，桿端集中力作用點附近區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布應(yīng)當指出，桿端集中力作用點附近區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力分布比較復雜，并非均勻分布，比較復雜，并非均勻分布，= FN/A只能計算該區(qū)域內(nèi)橫截只能計算該區(qū)域內(nèi)橫截面上的平均應(yīng)力，而不是應(yīng)力的真實情況。面上的平均應(yīng)力，而不是應(yīng)力的真實情況。 實際上，外荷載作用方式有各種可能，引起的變形規(guī)實際上，

11、外荷載作用方式有各種可能，引起的變形規(guī)律比較復雜，從而應(yīng)力分布規(guī)律及其計算公式亦較復雜，律比較復雜，從而應(yīng)力分布規(guī)律及其計算公式亦較復雜，其研究已經(jīng)超出材料力學范圍。其研究已經(jīng)超出材料力學范圍。 研究表明，彈性桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律在距外研究表明，彈性桿件橫截面上的應(yīng)力分布規(guī)律在距外荷載作用區(qū)域一定距離后，不因外荷載作用方式而改變。荷載作用區(qū)域一定距離后，不因外荷載作用方式而改變。這一結(jié)論稱為這一結(jié)論稱為圣維南原理圣維南原理。 今后假定，在未要求精確計算桿上外力作用點附近截今后假定，在未要求精確計算桿上外力作用點附近截面內(nèi)的應(yīng)力時，軸向拉（壓）桿在全長范圍內(nèi)，面內(nèi)的應(yīng)力時，軸向拉（壓）桿在

12、全長范圍內(nèi)， = FN/A均均適用。適用。100kN100kN150kN150kN100kN+-150kN圖示階梯桿，第圖示階梯桿，第、段為銅質(zhì)的，橫截面積段為銅質(zhì)的，橫截面積A1=20cm2，第第段為鋼質(zhì)的，橫截面積段為鋼質(zhì)的，橫截面積A2=10cm2，試求桿中的最大正應(yīng)力。，試求桿中的最大正應(yīng)力。作出軸力圖如圖作出軸力圖如圖壓應(yīng)力壓應(yīng)力拉應(yīng)力拉應(yīng)力FBCA(a)30N2100kNABFFN386.6kNBCFF 3NAB222100 10 N141.5MPa130 mm44ABFd3N22286.6 10 N8.66MPa100 mmBCBCFa 圖示三角托架中，圖示三角托架中，AB桿為圓

13、截面鋼桿，直徑桿為圓截面鋼桿，直徑d =30mm；BC桿為正方形截面木桿，截面邊長桿為正方形截面木桿，截面邊長a100mm。已知。已知F 50kN，試，試求各桿的應(yīng)力。求各桿的應(yīng)力。 取結(jié)點取結(jié)點B為分離體，其受力為分離體，其受力如圖所示，由平衡條件可得如圖所示，由平衡條件可得可得可得(b)30NABFNBCFF 一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為一階梯形直桿受力如圖所示，已知橫截面面積為 ,40021mmA 2322200,300mmAmmA試求各橫截面上的應(yīng)力。試求各橫截面上的應(yīng)力。計算軸力畫軸力圖計算軸力畫軸力圖利用截面法可求得階梯桿利用截面法可求得階梯桿各段的軸力為：各段的軸力

14、為：F1=50kN，F(xiàn)2=-30kN，F(xiàn)3=10kN，F(xiàn)4=-20kN。軸力圖。軸力圖。F（2）、計算各段的正應(yīng)力）、計算各段的正應(yīng)力ABAB段：段： MPaMPaAFAB1254001050311BCBC段：段： MPaMPaAFBC1003001030322CDCD段：段： MPaMPaAFCD3 .333001010323DEDE段：段： MPaMPaAFDE1002001020334F,40021mmA 2322200,300mmAmmAq=gAlFN (b)gAx(x)xxBA(a)N( )FxgAxx NNFFx 稱為稱為。該軸力方程表明。該軸力方程表明FN是關(guān)于截面位置是關(guān)于截面

15、位置x的的一次函數(shù)，軸力圖如圖所示。一次函數(shù)，軸力圖如圖所示。圖示桿圖示桿AB，上端固定、下端自由，長為，上端固定、下端自由，長為l，橫截面面積為，橫截面面積為A，材料密度為，材料密度為，試分析該桿由自重引起的軸力及橫截面上，試分析該桿由自重引起的軸力及橫截面上的應(yīng)力沿桿長的分布規(guī)律。的應(yīng)力沿桿長的分布規(guī)律。由截面法，在距下端為由截面法，在距下端為 x截面上的軸力為截面上的軸力為表明該桿的軸力表明該桿的軸力是截面位置是截面位置x的連續(xù)函數(shù)，的連續(xù)函數(shù)，0 x (0)0AFFNNxlmax( )BF lFFgAlNNNN( )( )FxxgxA(0)0Amax( )BlglOFN (x)xgAl

16、Oglx(c)(d)時，時，時，時， NNFFx沿桿長的分布規(guī)律如圖（沿桿長的分布規(guī)律如圖（c c）所）所示；并可得示；并可得橫截面上的正應(yīng)力沿桿長橫截面上的正應(yīng)力沿桿長呈線性分布。呈線性分布。0 x xl時，時，時，時，F(xiàn)FmFNFpp(a)(b)(c) 在下一節(jié)拉伸與壓縮試驗中會看到，鑄鐵試件壓縮時，其在下一節(jié)拉伸與壓縮試驗中會看到，鑄鐵試件壓縮時，其斷面并非橫截面，而是斜截面。這說明僅計算拉壓桿橫截面上斷面并非橫截面，而是斜截面。這說明僅計算拉壓桿橫截面上的應(yīng)力是不夠的，為了全面分析解決桿件的強度問題，還需研的應(yīng)力是不夠的，為了全面分析解決桿件的強度問題，還需研究斜截面上的應(yīng)力。究斜截面

17、上的應(yīng)力。NFF 圖示一等直桿，其橫截面面積為圖示一等直桿，其橫截面面積為A，下面研究與橫截面成，下面研究與橫截面成角角的斜截面的斜截面 m-m 上的應(yīng)力。此處上的應(yīng)力。此處角以從橫截面外法線到斜角以從橫截面外法線到斜截面外法線逆時針向轉(zhuǎn)動為正。沿截面外法線逆時針向轉(zhuǎn)動為正。沿 m-m 截面處假想地將桿截截面處假想地將桿截成兩段，研究左邊部分，如圖（成兩段，研究左邊部分，如圖（b）所示，可得）所示，可得m-m截面上的截面上的內(nèi)力為：內(nèi)力為：FFmFNFpp(a)(b)(c)NFpA和橫截面上正應(yīng)力分布和橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律的研究方法相似，規(guī)律的研究方法相似，同樣可以得出同樣可以得出的，故的，

18、故coscosFpA/FA為桿件橫截面上的為桿件橫截面上的。FFmFNFpp(a)(b)(c)A/cosAA式中式中NFpA為斜截面為斜截面m-m的面積。因為的面積。因為所以所以將總應(yīng)力將總應(yīng)力p分解為兩個分量：分解為兩個分量：m-m截面法線方向的正應(yīng)力截面法線方向的正應(yīng)力和切線方向的切應(yīng)力和切線方向的切應(yīng)力2coscos(1 cos2 )2sinsincossin22pp(1 cos2 )2sin22和和都是都是角的函數(shù)，角的函數(shù)，隨隨變化而變化，其極值及變化而變化，其極值及其所在截面的方位為：其所在截面的方位為：max4524521. 當當=0 時，即橫截面上，時，即橫截面上， 達到極值達

19、到極值； 當當=90時，即縱截面上，時，即縱截面上， 達到極值達到極值0， 在正應(yīng)力的極值面上切應(yīng)力為零。在正應(yīng)力的極值面上切應(yīng)力為零。45 2. 絕對值最大的切應(yīng)力發(fā)生在絕對值最大的切應(yīng)力發(fā)生在的斜截面上，的斜截面上，45且且斜截面上的正應(yīng)力斜截面上的正應(yīng)力 對于等截面直桿在軸向拉伸或者壓縮時，除兩端受力的對于等截面直桿在軸向拉伸或者壓縮時，除兩端受力的局部區(qū)域外，截面上的應(yīng)力是均勻分布的。但在實際工程中，局部區(qū)域外，截面上的應(yīng)力是均勻分布的。但在實際工程中，由于構(gòu)造上的要求，有些構(gòu)件需要開孔或挖槽（如油孔、溝由于構(gòu)造上的要求，有些構(gòu)件需要開孔或挖槽（如油孔、溝槽、軸肩或螺紋的部位），其橫截

20、面上的正應(yīng)力不再是均勻槽、軸肩或螺紋的部位），其橫截面上的正應(yīng)力不再是均勻分布的。分布的。 Fmax(a)(b)板條受拉時，圓孔直徑板條受拉時，圓孔直徑所在橫截面上的應(yīng)力分所在橫截面上的應(yīng)力分布由試驗或彈性力學結(jié)布由試驗或彈性力學結(jié)果可繪出，如圖（果可繪出，如圖（b b）所示，其特點是：所示，其特點是：在小孔附近的局部區(qū)在小孔附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力急劇增大，域內(nèi)，應(yīng)力急劇增大，但在稍遠處，應(yīng)力迅速但在稍遠處，應(yīng)力迅速降低而趨于均勻。降低而趨于均勻。 Fmax(a)(b)這種由于桿件形狀或截面尺寸突然改變而引起局部區(qū)域的這種由于桿件形狀或截面尺寸突然改變而引起局部區(qū)域的應(yīng)力急劇增大的現(xiàn)象稱為應(yīng)力

21、急劇增大的現(xiàn)象稱為 0N0/FAmaxt0K稱為稱為應(yīng)力集中因數(shù)應(yīng)力集中因數(shù)它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個大于它反映了應(yīng)力集中的程度，是一個大于1 1的因數(shù)。的因數(shù)。設(shè)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象的截面上最大應(yīng)力為設(shè)產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象的截面上最大應(yīng)力為max，同一截面，同一截面視作均勻分布按凈面積視作均勻分布按凈面積A0計算的名義應(yīng)力為計算的名義應(yīng)力為0，即，即則比值則比值 應(yīng)力集中并不是由于洞口直徑所在的橫截面削弱使得應(yīng)力集中并不是由于洞口直徑所在的橫截面削弱使得該面上的應(yīng)力有所增加而引起的，桿件外形的驟然變化，該面上的應(yīng)力有所增加而引起的，桿件外形的驟然變化，是造成應(yīng)力集中的主要原因。是造成應(yīng)力集中的主

22、要原因。 試驗結(jié)果表明，截面尺寸改變得越急劇、角越尖，應(yīng)試驗結(jié)果表明，截面尺寸改變得越急劇、角越尖，應(yīng)力集中的程度就越嚴重。因此，零件上應(yīng)盡可能地避免帶力集中的程度就越嚴重。因此，零件上應(yīng)盡可能地避免帶尖角的孔和槽，在階梯軸的軸肩處要用圓弧過渡，而且應(yīng)尖角的孔和槽，在階梯軸的軸肩處要用圓弧過渡，而且應(yīng)盡量使圓弧半徑大一些盡量使圓弧半徑大一些塑性材料一般存在屈服階段，當局部的最大應(yīng)力達到材料的塑性材料一般存在屈服階段，當局部的最大應(yīng)力達到材料的屈服極限時，該處材料的變形可以繼續(xù)增長，而應(yīng)力卻不再屈服極限時，該處材料的變形可以繼續(xù)增長，而應(yīng)力卻不再加大。當外力繼續(xù)增加，增加的力就由截面上尚未屈服的

23、材加大。當外力繼續(xù)增加，增加的力就由截面上尚未屈服的材料來承擔，使截面上其他點的應(yīng)力相繼增大到屈服極限，直料來承擔，使截面上其他點的應(yīng)力相繼增大到屈服極限，直至整個截面上各點處的應(yīng)力都趨于屈服極限時，桿件才因屈至整個截面上各點處的應(yīng)力都趨于屈服極限時，桿件才因屈服而喪失正常的工作能力。因此，服而喪失正常的工作能力。因此， 脆性材料沒有屈服階段，當荷載增加時，應(yīng)力集中處的脆性材料沒有屈服階段，當荷載增加時，應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力首先達到強度極限，該處將首先產(chǎn)生裂紋。所以與最大應(yīng)力首先達到強度極限，該處將首先產(chǎn)生裂紋。所以與塑性材料制成的桿件相比，塑性材料制成的桿件相比，不過脆性材料中的鑄鐵，由于其

24、內(nèi)不過脆性材料中的鑄鐵，由于其內(nèi)部的不均勻性和缺陷往往是產(chǎn)生應(yīng)力集中的主要因素，而桿部的不均勻性和缺陷往往是產(chǎn)生應(yīng)力集中的主要因素，而桿件外形改變所引起的應(yīng)力集中就可能成為次要因素，所以可件外形改變所引起的應(yīng)力集中就可能成為次要因素，所以可不考慮應(yīng)力集中的影響。不考慮應(yīng)力集中的影響。1.在設(shè)計在設(shè)計構(gòu)件時，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。構(gòu)件時，應(yīng)考慮應(yīng)力集中的影響。2.在設(shè)計在設(shè)計的靜強度問題時，通常可以不考慮應(yīng)力的靜強度問題時，通常可以不考慮應(yīng)力集中的影響。集中的影響。3.設(shè)計在設(shè)計在作用下的構(gòu)件時，制造構(gòu)件的材料無論作用下的構(gòu)件時，制造構(gòu)件的材料無論是塑性材料或脆性材料，都必須考慮應(yīng)力集中的影響。

25、是塑性材料或脆性材料，都必須考慮應(yīng)力集中的影響。 工程構(gòu)件受力后，其幾何形狀和幾何尺寸都要發(fā)生改變，工程構(gòu)件受力后，其幾何形狀和幾何尺寸都要發(fā)生改變，這種改變稱為這種改變稱為。當荷載不超過一定的范圍時，構(gòu)件在卸去。當荷載不超過一定的范圍時，構(gòu)件在卸去荷載后可以恢復原狀。但當荷載過大時，則在荷載卸去后只能荷載后可以恢復原狀。但當荷載過大時，則在荷載卸去后只能部分地復原，而殘留一部分不能消失的變形。在卸去荷載后能部分地復原，而殘留一部分不能消失的變形。在卸去荷載后能完全消失的那一部分變形稱為完全消失的那一部分變形稱為，不能消失而殘留下來，不能消失而殘留下來的那一部分變形稱為的那一部分變形稱為lll

26、 ddd 以圖示等截面桿為例來研究軸向拉（壓）桿的變形。以圖示等截面桿為例來研究軸向拉（壓）桿的變形。在軸向外力在軸向外力F的作用下，桿件的軸向、橫向的尺寸均會發(fā)生的作用下，桿件的軸向、橫向的尺寸均會發(fā)生改變。設(shè)桿件變形前原長為改變。設(shè)桿件變形前原長為l，橫向尺寸為，橫向尺寸為d，變形后長度為，變形后長度為l，橫向尺寸為橫向尺寸為d，ddFlFlllFFddl、d表示桿件軸向、橫向的表示桿件軸向、橫向的，量綱均為，量綱均為 長度長度 。llddd絕對變形量不能全面反映桿件的變形程度，引入絕對變形量不能全面反映桿件的變形程度，引入線應(yīng)變線應(yīng)變的概念。的概念。-，簡稱。-拉伸時，拉伸時，l0，d0

27、，0；壓縮時，壓縮時， l0， 0；，ddFlFlllFFdd與與是反號的。是反號的。 試驗表明：當拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時，試驗表明：當拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力不超過材料的比例極限時，橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值為一常數(shù)，即橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的比值為一常數(shù)，即稱為稱為，量綱為一，其值隨材料而異，可通過試驗測定。，量綱為一，其值隨材料而異，可通過試驗測定。-計算出的是軸向纖維在全長計算出的是軸向纖維在全長l內(nèi)的內(nèi)的，當沿桿，當沿桿長度均勻變形（所有截面的正應(yīng)力都相等）時，它也代表長度均勻變形（所有截面的正應(yīng)力都相等）時，它也代表l長度范圍內(nèi)任一點處軸向方向的線應(yīng)變。當沿桿長度非均

28、長度范圍內(nèi)任一點處軸向方向的線應(yīng)變。當沿桿長度非均勻變形時（如一等直桿在自重作用下的變形）并不反映沿勻變形時（如一等直桿在自重作用下的變形）并不反映沿長度各點處的軸向線應(yīng)變。長度各點處的軸向線應(yīng)變。llNF llA NF llEA 拉（壓）桿的變形與材料的性能有關(guān)，只能通過試驗來獲得。拉（壓）桿的變形與材料的性能有關(guān)，只能通過試驗來獲得。試驗表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的變形試驗表明，在彈性變形范圍內(nèi)，桿件的變形l與軸力與軸力FN及桿長及桿長l成正比，與橫截面面積成正比，與橫截面面積A成反比，即成反比，即引入比例系數(shù)引入比例系數(shù)E，把上式寫成，把上式寫成式中式中E為為表示材料抵抗彈性變形的能力

29、，是一個只表示材料抵抗彈性變形的能力，是一個只與材料有關(guān)的物理量，其值可以通過試驗測得，量綱與應(yīng)力量與材料有關(guān)的物理量，其值可以通過試驗測得，量綱與應(yīng)力量綱相同。綱相同。 EA稱為軸向拉（壓）桿的稱為軸向拉（壓）桿的表示桿件抵抗表示桿件抵抗拉伸（壓縮）的能力。拉伸（壓縮）的能力。 對于長度相等且受力相同的桿件，其抗拉（壓）剛度越大對于長度相等且受力相同的桿件，其抗拉（壓）剛度越大則桿件的變形越小。則桿件的變形越小。 NF llEA -軸向拉（壓）桿件的變形與軸向拉（壓）桿件的變形與EA成反比。成反比。NF llEA N1 FllE AEE或或稱為稱為表明，表明，幾種常用材料的幾種常用材料的E和

30、和的約值的約值材料名稱材料名稱E/（GPa） 低碳鋼低碳鋼1962160.240.28合金鋼合金鋼1862060.250.30灰鑄鐵灰鑄鐵78.51570.230.27銅及其合金銅及其合金72.61280.310.42鋁合金鋁合金700.33 EEAlFlN只適用于在桿長為只適用于在桿長為l長度內(nèi)長度內(nèi)F 、FN、E、A均為常值的情況下，均為常值的情況下，即在桿為即在桿為l長度內(nèi)變形是均勻的情況。長度內(nèi)變形是均勻的情況。N()i iiiF llEA N( )d( )lFxlxEA x 若桿件的軸力若桿件的軸力FN及抗拉（壓）剛度及抗拉（壓）剛度EA沿桿長分段為常數(shù)，則沿桿長分段為常數(shù)，則式中式

31、中FNi、(EA) i和和li為桿件第為桿件第i段的軸力、抗拉（壓）剛度和長度。段的軸力、抗拉（壓）剛度和長度。若桿件的軸力和抗拉（壓）剛度沿桿長為連續(xù)變化時，則若桿件的軸力和抗拉（壓）剛度沿桿長為連續(xù)變化時，則N120kNFN25kNF 圖示一等直鋼桿，橫截面為圖示一等直鋼桿，橫截面為bh=1020mm2的矩形，材的矩形，材料的彈性模量料的彈性模量E=200GPa。試計算：（。試計算：（1）每段的軸向線變形；）每段的軸向線變形；（2）每段的線應(yīng)變；（）每段的線應(yīng)變；（3）全桿的總伸長。）全桿的總伸長。 （1）設(shè)左、右兩段分別為）設(shè)左、右兩段分別為、段，段，由軸力圖：由軸力圖：2m1m20kN

32、5kN25kN5kN20kNFN圖1110.5mm0.05%1000mmll2220.25mm0.0125%2 000mmll 120.25mmlll 全桿的總伸長全桿的總伸長3N1 113220 10 N 1000mm0.5mm200 10 MPa (10 20)mmF llEA3N2 22325 10 N 2 000mm0.25mm200 10 MPa (10 20)mmF llEA N120kNFN25kNF bh=1020mm2E=200GPa400mm250mm20kN20kN100mm 圖示階梯桿，第圖示階梯桿，第段橫截面為直徑段橫截面為直徑20mm的圓形，第的圓形，第段段橫截面為

33、邊長橫截面為邊長30mm的正方形，第的正方形，第段橫截面為直徑段橫截面為直徑15mm的的圓形，圓形， 兩端的軸向拉力兩端的軸向拉力F=20kN，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=210GPa。求桿中的最大正應(yīng)力和桿的總伸長。求桿中的最大正應(yīng)力和桿的總伸長。N1N2N320kNFFFFN1N2N320kNFFFF第第段直徑段直徑20mm第第段邊長段邊長30mm，第，第段直徑段直徑15mm各段伸長量各段伸長量總伸長量總伸長量2mxAB1.5m1m21 圖示橫梁圖示橫梁AB由兩根拉桿懸吊起來，桿由兩根拉桿懸吊起來，桿鋼質(zhì)，直徑鋼質(zhì)，直徑d1=20mm，彈性模量，彈性模量E1=200GPa；桿為銅質(zhì)，

34、直徑桿為銅質(zhì)，直徑d2=25mm，彈性模量，彈性模量E2=100GPa；忽略橫梁的自重和變形，；忽略橫梁的自重和變形，試求荷載試求荷載F作用在何處方能使橫梁保持平衡。作用在何處方能使橫梁保持平衡。2mxAB1.5m1m21BN1AN20:2(2)00:20=-+-=-=mFFxmFFxN1N2(10.5 )0.5=-=Fx FFxFN1 1111111N1 1221122(10.5 )0.5-D=D=F lx Fll =E AE AF lxFllE AE A12121122(10.5 )0.5,1.08m-DD=x FlxFll =lE AE AxN1N2(10.5 )0.5=-=Fx FFx

35、F 等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會引起桿上某點等直桿在軸向外力作用下，發(fā)生變形，會引起桿上某點處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了處在空間位置的改變，即產(chǎn)生了。 ，如前面提到的彈性常數(shù)，如前面提到的彈性常數(shù) E 和和，以及胡克，以及胡克定律本身等都是材料所固有的力學性質(zhì)。定律本身等都是材料所固有的力學性質(zhì)。 材料的力學性質(zhì)是對構(gòu)件進行強度、剛度和穩(wěn)定性計算的材料的力學性質(zhì)是對構(gòu)件進行強度、剛度和穩(wěn)定性計算的基礎(chǔ)，一般由試驗來測定?；A(chǔ)，一般由試驗來測定。 材料的力學性質(zhì)除取決于材料本身的成分和組織結(jié)構(gòu)外，材料的力學性質(zhì)除取決于材料本身的成分和組織結(jié)構(gòu)外，還與荷載作用狀態(tài)、溫度和加載方式等因素有關(guān)

36、。還與荷載作用狀態(tài)、溫度和加載方式等因素有關(guān)。 重點重點 為使不同材料的試驗結(jié)果能進行對比，對于鋼、鐵和有色為使不同材料的試驗結(jié)果能進行對比，對于鋼、鐵和有色金屬材料，需將試驗材料按金屬材料，需將試驗材料按金屬拉伸試驗試樣金屬拉伸試驗試樣的規(guī)定加工的規(guī)定加工成成分為圓截面試件和矩形截面試件。分為圓截面試件和矩形截面試件。h0d0(b)(a)3.2l00.8l0b0005ld0010ld， 金屬材料的壓縮試驗，金屬材料的壓縮試驗，試件一般制成短圓柱體。試件一般制成短圓柱體。為了保證試驗過程中試件不為了保證試驗過程中試件不發(fā)生失穩(wěn)，圓柱的高度取為直徑的發(fā)生失穩(wěn)，圓柱的高度取為直徑的13倍。倍。 試

37、驗段試驗段l0稱為稱為。試件的尺寸統(tǒng)一的規(guī)定：試件的尺寸統(tǒng)一的規(guī)定：對于對于，記中部原始橫截面面積為，記中部原始橫截面面積為A0，0l0A0l0A對于對于，設(shè)中部直徑為，設(shè)中部直徑為d0，則，則工程上常用的材料品種很多，工程上常用的材料品種很多，以以和和為主要代表，介紹材料的力學性質(zhì)。為主要代表，介紹材料的力學性質(zhì)。實驗設(shè)備：一類稱為萬能試驗機；實驗設(shè)備：一類稱為萬能試驗機； 另一類設(shè)備是用來測試變形的變形儀。另一類設(shè)備是用來測試變形的變形儀。 低碳鋼是指含碳量在低碳鋼是指含碳量在0.3%以下的碳素鋼。這類鋼材在工程以下的碳素鋼。這類鋼材在工程中使用較廣，其力學性質(zhì)具有代表性。中使用較廣，其力

38、學性質(zhì)具有代表性。變形儀變形儀萬能試驗機萬能試驗機 將試件裝入材料試驗機的夾頭中，啟動試驗機開始緩慢將試件裝入材料試驗機的夾頭中，啟動試驗機開始緩慢勻速加載，直至試件最后被拉斷或壓壞。勻速加載，直至試件最后被拉斷或壓壞。 加載過程中，試件所受的軸向力加載過程中，試件所受的軸向力F可由試驗機直接讀出，可由試驗機直接讀出，而試件標距部分的變形量而試件標距部分的變形量l可由變形儀讀出。根據(jù)試驗過程可由變形儀讀出。根據(jù)試驗過程中測得的一系列數(shù)據(jù)，可以繪出中測得的一系列數(shù)據(jù)，可以繪出F與與l之間的關(guān)系曲線，稱之間的關(guān)系曲線，稱為為。0=/F A0=/ l l荷載位移曲線與試件的幾何尺寸有關(guān)，不能準確反映

39、材料的荷載位移曲線與試件的幾何尺寸有關(guān)，不能準確反映材料的力學性能，為了消除影響，用試件橫截面上的正應(yīng)力，即力學性能，為了消除影響，用試件橫截面上的正應(yīng)力，即作為縱坐標；用試件軸向線應(yīng)變作為縱坐標；用試件軸向線應(yīng)變作為橫坐標。這樣所得的拉伸試驗曲線稱為作為橫坐標。這樣所得的拉伸試驗曲線稱為 應(yīng)力應(yīng)力 - 應(yīng)變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞應(yīng)變曲線全面描述了材料從開始受力到最后破壞全過程中的力學性態(tài)，從而可以確定不同材料發(fā)生失效時的全過程中的力學性態(tài)，從而可以確定不同材料發(fā)生失效時的應(yīng)力值，也稱為應(yīng)力值，也稱為強度指標強度指標，以及，以及低碳鋼拉伸時的荷載位移曲線（也稱為拉伸圖）和低碳鋼

40、拉伸時的荷載位移曲線（也稱為拉伸圖）和-曲線如圖。曲線如圖。Fl(a)O(b)GGDABCSpebO低碳鋼為典型的低碳鋼為典型的。在在中呈現(xiàn)如下四個階段：中呈現(xiàn)如下四個階段：bepBASCDGGO曲線的初始階段（曲線的初始階段（OB段），試件的變形是段），試件的變形是彈性變形。彈性變形。當應(yīng)力超過當應(yīng)力超過B點所對應(yīng)的點所對應(yīng)的應(yīng)力后，試件將產(chǎn)生塑性應(yīng)力后，試件將產(chǎn)生塑性變形。變形。將將OB段最高點所對應(yīng)的應(yīng)力段最高點所對應(yīng)的應(yīng)力即只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)即只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力稱為力稱為，用，用e表示。表示。bepBASCDGGOpE在彈性階段的直線（在彈性階段的直線（OA）段，）段，與與成

41、正比，胡克定律就是由成正比，胡克定律就是由此而來。稱直線此而來。稱直線OA段的最高點段的最高點A點處的應(yīng)力為點處的應(yīng)力為，用，用p表示。表示。只有當時，材料才服從胡克定律，時，材料才服從胡克定律，即即與與成正比，這時，稱成正比，這時，稱材料是材料是的。的。根據(jù)胡克定律根據(jù)胡克定律直線直線OA段的斜率即為彈性模量段的斜率即為彈性模量E的值，由試驗測得低碳鋼的的值，由試驗測得低碳鋼的彈性模量為彈性模量為200GPa左右。左右。彈性極限彈性極限和比例極限的意義雖然不同，但他們的數(shù)值和比例極限的意義雖然不同，但他們的數(shù)值非常接近，因此在工程應(yīng)用中對二者不作嚴格區(qū)分。非常接近，因此在工程應(yīng)用中對二者不作

42、嚴格區(qū)分。對于低碳鋼，取對于低碳鋼，取ep200MPabepBASCDGGOs240MPa。應(yīng)力超過彈性極限后，試件將同時產(chǎn)生彈性變形。應(yīng)力超過彈性極限后，試件將同時產(chǎn)生彈性變形和塑性變形，且應(yīng)力在較小的范圍內(nèi)上下波動，而應(yīng)變急劇增和塑性變形，且應(yīng)力在較小的范圍內(nèi)上下波動，而應(yīng)變急劇增加，曲線呈大體水平但微有起落的鋸齒狀。如圖中的加，曲線呈大體水平但微有起落的鋸齒狀。如圖中的BC段。段。 這種應(yīng)力基本保持不這種應(yīng)力基本保持不變，而應(yīng)變卻持續(xù)增長的變，而應(yīng)變卻持續(xù)增長的現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為。 屈服階段最低點所對屈服階段最低點所對應(yīng)的應(yīng)力稱為應(yīng)的應(yīng)力稱為，用用S表示，是判別材料表示，是判別材料是否進入

43、塑性狀態(tài)的重要是否進入塑性狀態(tài)的重要參數(shù)。低碳鋼參數(shù)。低碳鋼s 表面經(jīng)拋光的試件在屈服階段，其表面會出現(xiàn)與軸線表面經(jīng)拋光的試件在屈服階段，其表面會出現(xiàn)與軸線大致成大致成45的傾斜條紋，稱為的傾斜條紋，稱為。這是由于拉伸時，。這是由于拉伸時，與軸線成與軸線成45截面上有最大切應(yīng)力作用，使內(nèi)部晶粒間相截面上有最大切應(yīng)力作用，使內(nèi)部晶粒間相互滑移所留下的痕跡?；セ扑粝碌暮圹E。 材料進入屈服階段后將產(chǎn)生顯著的塑性變形，這在工材料進入屈服階段后將產(chǎn)生顯著的塑性變形，這在工程構(gòu)件中一般是不允許的，所以程構(gòu)件中一般是不允許的，所以tb。 試件經(jīng)過屈服后，材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新進行了調(diào)整，具有了試件經(jīng)過屈服后，

44、材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新進行了調(diào)整，具有了抵抗新變形的能力，抵抗新變形的能力，-曲線表現(xiàn)為一段上升的曲線（曲線表現(xiàn)為一段上升的曲線（CD段）。段）。這種現(xiàn)象稱為這種現(xiàn)象稱為，CD段即為強化階段。段即為強化階段。 強化階段最高點強化階段最高點 D點所點所對應(yīng)的應(yīng)力，稱為對應(yīng)的應(yīng)力，稱為，用用b表示，其中，抗拉強度表示，其中，抗拉強度極限記為極限記為bepBASCDGGOcb抗壓強度極限記為抗壓強度極限記為tcbb400MPa對于低碳鋼，對于低碳鋼， 強化階段試件的變形主要是強化階段試件的變形主要是，其變形量遠大于，其變形量遠大于彈性階段。在此階段可以較明顯地觀察到整個試件橫向尺寸彈性階段。在此階段可以較

45、明顯地觀察到整個試件橫向尺寸的縮小。的縮小。 在在-曲線中，曲線中，D點之前，試件沿長度方向其變形基本上是點之前，試件沿長度方向其變形基本上是均勻的，但當超過均勻的，但當超過D點之后，試件的某一局部范圍內(nèi)變形急劇點之后，試件的某一局部范圍內(nèi)變形急劇增加，橫截面面積顯著減小，形成圖示的增加，橫截面面積顯著減小，形成圖示的“頸頸”，該現(xiàn)象稱為，該現(xiàn)象稱為。 由于頸部橫截面面積由于頸部橫截面面積急劇減小，使試件變形增急劇減小，使試件變形增加所需的拉力在下降，所加所需的拉力在下降，所以以也隨之下降，如圖也隨之下降，如圖中中DG段，直到段，直到G點試件斷點試件斷裂。裂。bepBASCDGGO其實，此階段

46、的真實應(yīng)力（即頸部橫截面上的應(yīng)力）隨變形其實，此階段的真實應(yīng)力（即頸部橫截面上的應(yīng)力）隨變形增加仍是增大的，如圖中的虛線增加仍是增大的，如圖中的虛線DG 所示。所示。bepBASCDGGO（2）兩個塑性指標）兩個塑性指標 試件斷裂后，彈性變形全部消失，而塑性變形保留下試件斷裂后，彈性變形全部消失，而塑性變形保留下來，工程中常用以下兩個量作為衡量材料塑性變形程度的來，工程中常用以下兩個量作為衡量材料塑性變形程度的指標，即指標，即設(shè)試件斷裂后標距長度為設(shè)試件斷裂后標距長度為l1 ，原始長度為，原始長度為l0 ，則延伸率，則延伸率定義為定義為100100%lll010100%AAA5%5% 設(shè)試件標

47、距范圍內(nèi)的橫截面面積為設(shè)試件標距范圍內(nèi)的橫截面面積為A0，斷裂后頸部的最，斷裂后頸部的最小橫截面面積為小橫截面面積為A1，則斷面收縮率定義為，則斷面收縮率定義為和和越大，說明材料的塑性變形能力越強。越大，說明材料的塑性變形能力越強。工程中將十倍試件的延伸率工程中將十倍試件的延伸率低碳鋼的延伸率約為低碳鋼的延伸率約為20%30%，是一種典型的塑性材料。，是一種典型的塑性材料。EOn kmmDDGGpe稱為稱為 外力全部卸去后，圖中外力全部卸去后，圖中on段段表示表示m點時試件中的塑性應(yīng)變，點時試件中的塑性應(yīng)變，而而nk段表示消失的彈性應(yīng)變。段表示消失的彈性應(yīng)變。On kmmDDGGpe： 若加載

48、到強化階段某點若加載到強化階段某點m，卸載后立即再次加載，卸載后立即再次加載，-曲線將沿直線曲線將沿直線nm發(fā)展，到發(fā)展，到m點后大致沿曲線點后大致沿曲線mDG變化，直到變化，直到試件破壞。試件破壞。 因為因為nm段的段的、都是線性關(guān)系，所以第都是線性關(guān)系，所以第二次加載時，材料的比二次加載時，材料的比例極限提高到例極限提高到m點對應(yīng)點對應(yīng)的應(yīng)力，但塑性變形和的應(yīng)力，但塑性變形和延伸率有所降低，這種延伸率有所降低，這種現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為。 若第一次卸載到若第一次卸載到n點后，讓試件點后，讓試件“休息休息”一段時間后再加載，一段時間后再加載，重新加載時重新加載時-曲線將沿曲線將沿nmmDG發(fā)展，材

49、料會獲得更高的發(fā)展，材料會獲得更高的比例極限和強度極限，但是塑性能力進一步降低，這種現(xiàn)象稱比例極限和強度極限，但是塑性能力進一步降低，這種現(xiàn)象稱為為。 鋼筋經(jīng)過冷拉處理，鋼筋經(jīng)過冷拉處理，可提高其抗拉強度，但是可提高其抗拉強度，但是冷拉降低了塑性性能且不冷拉降低了塑性性能且不能提高抗壓強度。能提高抗壓強度。On kmmDDGGpeF壓縮拉伸O 低碳鋼壓縮時的低碳鋼壓縮時的-曲線如圖實線所示。曲線如圖實線所示。試驗表明：其彈性模量試驗表明：其彈性模量E、屈服極限、屈服極限S與拉伸時基本相同，與拉伸時基本相同，但流幅較短。屈服結(jié)束以后，但流幅較短。屈服結(jié)束以后，試件抗壓力不斷提高，既沒有試件抗壓力

50、不斷提高，既沒有頸縮現(xiàn)象，也測不到抗壓強度頸縮現(xiàn)象，也測不到抗壓強度極限，最后被壓成腰鼓形甚至極限，最后被壓成腰鼓形甚至餅狀。餅狀。 O壓FF拉bctbFF 鑄鐵試件外形與低碳鋼試件相同，其鑄鐵試件外形與低碳鋼試件相同，其-曲線如圖所示。曲線如圖所示。鑄鐵拉伸時的鑄鐵拉伸時的-曲線沒有明顯的直線部分，也沒有明顯的屈曲線沒有明顯的直線部分，也沒有明顯的屈服和頸縮現(xiàn)象。服和頸縮現(xiàn)象。 工程中認為整個拉伸階段工程中認為整個拉伸階段都近似服從胡克定律，約定取都近似服從胡克定律，約定取其彈性模量其彈性模量E為為150180GPa。試件的破壞形式是沿橫截面拉試件的破壞形式是沿橫截面拉斷，是內(nèi)部分子間的內(nèi)聚

51、力抗斷，是內(nèi)部分子間的內(nèi)聚力抗抵不住拉應(yīng)力所致。抵不住拉應(yīng)力所致。試件直至拉斷時變形試件直至拉斷時變形量很小，量很小，0.4%0.5%tbO壓FF拉bctbFF鑄鐵壓縮破壞時，其斷面鑄鐵壓縮破壞時，其斷面法線與軸線大致成法線與軸線大致成4555，是斜截面上的切應(yīng)力所致。，是斜截面上的切應(yīng)力所致。是典型的脆性材料。是典型的脆性材料?？估瓘姸葮O限抗拉強度極限 等于等于150MPa左右。左右。鑄鐵抗壓強度極限等于鑄鐵抗壓強度極限等于800MPa左右左右，說明其抗壓能力遠遠，說明其抗壓能力遠遠大于抗拉能力。大于抗拉能力。 鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。 低碳鋼是典型的塑性材料，鑄

52、鐵是典型的脆性材料，低碳鋼是典型的塑性材料，鑄鐵是典型的脆性材料，塑性材料的延性較好，對于冷壓冷彎之類的冷加工性能比塑性材料的延性較好，對于冷壓冷彎之類的冷加工性能比脆性材料好，同時由塑性材料制成的構(gòu)件在破壞前常有顯脆性材料好，同時由塑性材料制成的構(gòu)件在破壞前常有顯著的塑性變形，所以承受動荷載能力較強。著的塑性變形，所以承受動荷載能力較強。 脆性材料如鑄鐵、混凝土、磚、石等延性較差，但其脆性材料如鑄鐵、混凝土、磚、石等延性較差，但其抗壓能力較強，且價格低廉，易于就地取材，所以常用于抗壓能力較強，且價格低廉，易于就地取材，所以常用于基礎(chǔ)及機器設(shè)備的底座?；A(chǔ)及機器設(shè)備的底座。 值得注意的是，材料

53、是塑性的還是脆性的，是隨材料值得注意的是，材料是塑性的還是脆性的，是隨材料所處的溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)力狀態(tài)等條件的變化而不同的。所處的溫度、應(yīng)變速率和應(yīng)力狀態(tài)等條件的變化而不同的?；炷粒瑝嚎s時的應(yīng)力混凝土，壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變圖如圖示應(yīng)變圖如圖示混凝土的抗壓強度要比抗拉強度大混凝土的抗壓強度要比抗拉強度大1010倍左右。倍左右。 材料發(fā)生斷裂或出現(xiàn)明顯的塑性變形而喪失正常工作材料發(fā)生斷裂或出現(xiàn)明顯的塑性變形而喪失正常工作能力時的狀態(tài)稱為能力時的狀態(tài)稱為，此時的應(yīng)力稱為，此時的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力極限應(yīng)力，用用0表示。表示。 制成的拉（壓）桿，當其達到屈服而發(fā)生顯制成的拉（壓）桿，當其達到屈服而發(fā)生顯著

54、的塑性變形時，即喪失了正常的工作能力，所以通常著的塑性變形時，即喪失了正常的工作能力，所以通常 無明顯屈服階段的塑性材料，則用名義屈服極限無明顯屈服階段的塑性材料，則用名義屈服極限0.2作為極限應(yīng)力。作為極限應(yīng)力。 ，由于在破壞前不會產(chǎn)生明顯的塑性變形，由于在破壞前不會產(chǎn)生明顯的塑性變形，只有在斷裂時才喪失正常工作能力，所以只有在斷裂時才喪失正常工作能力，所以0 n把極限應(yīng)力除以一個大于把極限應(yīng)力除以一個大于1的因數(shù)，得到的應(yīng)力值的因數(shù)，得到的應(yīng)力值 稱為稱為材料的材料的。 極限應(yīng)力極限應(yīng)力0由試驗測定，而構(gòu)件工作狀態(tài)、環(huán)境及復雜由試驗測定，而構(gòu)件工作狀態(tài)、環(huán)境及復雜情況與試驗有很大不同，為確

55、保構(gòu)件不致因強度不足而破壞，情況與試驗有很大不同，為確保構(gòu)件不致因強度不足而破壞，必須考慮一定的安全儲備。因此，須將極限應(yīng)力必須考慮一定的安全儲備。因此，須將極限應(yīng)力0除以大于除以大于1的安全因數(shù)的安全因數(shù)n，即，即有以下幾個：有以下幾個：（1）強度條件中，有些量的本身就存在著主觀認識與客觀）強度條件中，有些量的本身就存在著主觀認識與客觀實際間的差異。實際間的差異。 例如對荷載的估算、材料的均勻程度、計算理論及其公例如對荷載的估算、材料的均勻程度、計算理論及其公式的精確程度等，實際工作時與理論設(shè)計計算時所處的條件式的精確程度等，實際工作時與理論設(shè)計計算時所處的條件往往不完全一致，而是偏于不安全

56、的一面。往往不完全一致，而是偏于不安全的一面。（2）考慮到構(gòu)件的重要性以及當構(gòu)件破壞時后果的嚴重性等，）考慮到構(gòu)件的重要性以及當構(gòu)件破壞時后果的嚴重性等，需要以安全因數(shù)的形式給構(gòu)件必要的強度儲備。需要以安全因數(shù)的形式給構(gòu)件必要的強度儲備。 ssn bbnbsnn（3）以不同的強度指標作為極限應(yīng)力，所用的安全系數(shù)）以不同的強度指標作為極限應(yīng)力，所用的安全系數(shù)n也就也就不同：不同：由于脆性材料的破壞以斷裂為標志，發(fā)生破壞的后果更嚴重，由于脆性材料的破壞以斷裂為標志，發(fā)生破壞的后果更嚴重，且脆性材料的均勻性較差，因此對脆性材料要多給一些強度儲且脆性材料的均勻性較差，因此對脆性材料要多給一些強度儲備，

57、所以一般備，所以一般工程中安全因數(shù)工程中安全因數(shù)n的取值范圍，由國家標準規(guī)定，一般不能的取值范圍，由國家標準規(guī)定，一般不能任意改變。任意改變。 NmaxmaxFA 軸向拉（壓）桿工作時，正應(yīng)力絕對值最大的橫截面軸向拉（壓）桿工作時，正應(yīng)力絕對值最大的橫截面稱為稱為。-軸向拉（壓）桿的軸向拉（壓）桿的。N FA根據(jù)強度條件，可以解決以下三種強度計算問題：根據(jù)強度條件，可以解決以下三種強度計算問題： 已知桿件幾何尺寸、荷載以及材料的許用應(yīng)力已知桿件幾何尺寸、荷載以及材料的許用應(yīng)力判斷其判斷其強度是否滿足要求。一般若強度是否滿足要求。一般若max超過超過在在5%的范圍內(nèi)，工的范圍內(nèi)，工程中仍認為滿足

58、強度要求。程中仍認為滿足強度要求。已知桿件材料的許用應(yīng)力已知桿件材料的許用應(yīng)力及荷載，按強度條件選擇桿件的及荷載，按強度條件選擇桿件的橫截面面積或尺寸。橫截面面積或尺寸。 已知桿件材料的許用應(yīng)力已知桿件材料的許用應(yīng)力及桿件的尺寸，可先求得桿及桿件的尺寸，可先求得桿件所能承受的最大軸力（或稱許用軸力），即件所能承受的最大軸力（或稱許用軸力），即N FA再利用平衡條件，確定桿件所能承受的最大荷載（或稱許用再利用平衡條件，確定桿件所能承受的最大荷載（或稱許用荷載）。荷載）。ACB30o(a)30oFN1FN2FF(b)例例 圖（圖（a）所示三角托架的結(jié)點）所示三角托架的結(jié)點B懸掛一重為懸掛一重為F的重物，桿的重物，桿為鋼桿，橫截面面積為鋼桿，橫截面面積A1=600mm2，許用應(yīng)力，許用應(yīng)力1=160MPa；桿；桿為木桿，橫截面面積為木桿，橫截面面積A2