平面向量的數(shù)量積26120PPT教案

1、平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積26120一、引入：一、引入：一個物體在力一個物體在力F 的作用下產(chǎn)生的作用下產(chǎn)生的位移的位移s，那么力，那么力F 所做的功所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？應(yīng)當(dāng)怎樣計算？SF力做的功：W = |F| |s|cos，是F與s的夾角第1頁/共8頁向量的數(shù)量積1兩個非零向量夾角的概念說明：（1）當(dāng)0時，a與同向；（2）當(dāng)時，a與反向；（3）當(dāng)/2時，a與垂直， 記a；（4）注意在兩向量的夾角定義中，兩向量必 須是同起點的.范圍0180baOabO已知非零向量a與，作 a， ，則（0）叫a與的夾角.OB OA 第2頁/共8頁平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與，它們

2、的夾角是，則數(shù)量|a|b|cos叫a與的數(shù)量積，記作a b，即有 a b =|a|b|cos，（）.規(guī)定0與任何向量的數(shù)量積為0。探究：兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cos的符號所決定。（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成ab；符號“ ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“”代替.（3）在實數(shù)中，若a0，且ab=0，則b=0；在數(shù)量積中，若a0，且ab=0，能不能推出b=0？為什么？（4）由ab = b c 能否推出a = c ？(5)在實數(shù)中，有(a b)c = a(b c)，但是(a b)c a(b c) 顯然，這是因為左

3、端是與c共線的向量，而右端是與a共線的向量，而一般a與c不共線。第3頁/共8頁3“投影”的概念：定義：|b|cos叫做向量b在a方向上的投影。投影也是一個數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時投影為正值；當(dāng)為鈍角時投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時投影為0；當(dāng) = 0時投影為 |b|；當(dāng) = 180時投影為 |b|。4向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度與b在a方向上投影|b|cos的乘積。第4頁/共8頁5兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)a、b為兩個非零向量，e是與b同向的單位向量。1 ea = ae =|a|cos2 ab ab = 03 當(dāng)a與b同向時，ab = |a|b|；當(dāng)a與b反向時， ab = |a|

4、b|。特例：特例：aa = |a|2或aaa |4 cos =|baba5 |ab| |a|b|第5頁/共8頁例例1 判斷正誤，并簡要說明理由.a00； 0a0；0 ； aa；若a0，則對任一非零有a0；a0，則a與中至少有一個為0；對任意向量a，都有（a）a(）；a與是兩個單位向量，則a.BAAB 例例2 已知a3，6，當(dāng)a，a，a與的夾角是60時，分別求a.第6頁/共8頁例例3 判斷下列命題的真假：在ABC中，若 ，則ABC是銳角三角形；在ABC中，若 ,則ABC是鈍角三角形；ABC為直角三角形的充要條件是0AB BC 0AB BC 0AB BC 例例3 判斷下列命題的真假：在ABC中，若 ，則ABC是銳角三角形；在ABC中，若 ,則ABC是鈍角三角形；ABC為直角三角形的充要條件是0AB BC 0AB BC 0AB BC 例例4 試證明：若四邊形ABCD滿足 則四邊形ABCD為矩形.0,0,ABCDAB BC 且五、作業(yè)五、作業(yè)：習(xí)題5.6