運算方法和運算器計算機(jī)組成原理PPT課件

1、可以證明：X+YX+Y補(bǔ)= X= X補(bǔ)+Y+Y補(bǔ)X-YX-Y補(bǔ)= X= X補(bǔ)+-Y+-Y補(bǔ) -Y-Y補(bǔ)的求法：將YY補(bǔ)連同符號位求反加1 1。例例11: X+1001 Y+0101，求，求 X+Y？ 解解: X補(bǔ)=01001 Y補(bǔ)=00101 X+Y補(bǔ)=X補(bǔ)+Y補(bǔ)=01001+00101 =01110所以所以X+Y=+1110第1頁/共117頁定點運算器 定點加減法 例例12: X+0.1011 Y-0.0101，求求 X+Y？ 解解:X補(bǔ)=0. 1 0 1 1Y補(bǔ)=1. 1 0 1 1+011010.丟失1 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=0.0110X+Y=0.0110第2頁/共117頁定點運算器 定點加減法

2、 例例(補(bǔ)充補(bǔ)充): X-11001 ,Y-00011，求，求 X+Y？ 解解:X補(bǔ)=1 0 0 1 1 1Y補(bǔ)=1 1 1 1 0 1+00101 1丟失1 X補(bǔ)+Y補(bǔ)=100100X+Y=-111000由以上兩例看到,補(bǔ)碼加法的特點:一是符號位要作為數(shù)的一部分一起參加運算。二是要在模2或2n+1的意義下相加，即超過2或2n+1的進(jìn)位要丟掉!第3頁/共117頁定點運算器定點加減法2、補(bǔ)碼減法： XX補(bǔ)- Y- Y補(bǔ)=X+=X+（-Y-Y） 補(bǔ)=X=X補(bǔ)+-Y+-Y補(bǔ) （-Y-Y）的補(bǔ)碼稱為YY補(bǔ)的機(jī)器負(fù)數(shù)，由YY補(bǔ)求-Y-Y補(bǔ)的過程稱為將YY補(bǔ)“變補(bǔ)”或?qū)Y補(bǔ)求補(bǔ)，由YY補(bǔ)求-Y-Y補(bǔ)的方

3、法是，不管Y Y的真值為正或為負(fù)，都是將YY補(bǔ)的各位連同符號位在內(nèi)全變反后，最低位加1 1。第4頁/共117頁定點運算器 定點加減法 例例: X-0.1011 Y-0.0110，求，求 XY？ 解解:X補(bǔ)=1. 0 1 0 1-Y補(bǔ)=0. 0 1 1 0+1101 1.XY補(bǔ)1.1011XY=-0.0101第5頁/共117頁3 3、溢出及其判別方法： 在計算機(jī)中，由于機(jī)器碼的尾數(shù)通常是給定的（如1616位字長，3232位字長），因此，在計算機(jī)中數(shù)的表示范圍是有限的，若兩數(shù)進(jìn)行加減運算的結(jié)果超出了給定的取值范圍，就稱為溢出。一旦出現(xiàn)溢出，必須及時處理，否則會出現(xiàn)錯誤。第6頁/共117頁(1)、溢

4、出例15：X=1011 Y=1001 求 X+Y解： X補(bǔ)= 0 1 0 1 1+ Y補(bǔ)= 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0例2：X=-1010 Y=-1011 求 X+Y解： X補(bǔ)= 1 0 1 1 0+ Y補(bǔ)= 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1較大正數(shù)相加產(chǎn)生進(jìn)位，影響符號位較大的負(fù)數(shù)對應(yīng)較小的正數(shù)補(bǔ)碼相加無進(jìn)位，符號位自己相加第7頁/共117頁(2)(2)溢出原因：溢出原因： 之所以發(fā)生錯誤之所以發(fā)生錯誤, ,是因為運算結(jié)果產(chǎn)生了溢出。兩個正數(shù)相加是因為運算結(jié)果產(chǎn)生了溢出。兩個正數(shù)相加, ,結(jié)果結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù), ,稱為稱為上溢上溢。而

5、兩個負(fù)數(shù)相加。而兩個負(fù)數(shù)相加, ,結(jié)果小于機(jī)結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)器所能表示的最小負(fù)數(shù), ,稱為稱為下溢下溢。v 兩異號數(shù)相加或兩同號數(shù)相減是否兩異號數(shù)相加或兩同號數(shù)相減是否 會產(chǎn)生溢出？會產(chǎn)生溢出？v 僅當(dāng)兩同號數(shù)相加或兩異號數(shù)相減僅當(dāng)兩同號數(shù)相加或兩異號數(shù)相減 時才有可能產(chǎn)生溢出？時才有可能產(chǎn)生溢出？問題：決不會產(chǎn)生溢出正確第8頁/共117頁 為了判斷“溢出”是否發(fā)生, ,可采用兩種檢測的方法。第一種方法是采用雙符號位法, ,這稱為“變形補(bǔ)碼”或“模4 4補(bǔ)碼”。從而可使模2 2補(bǔ)碼所能表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大一倍。第9頁/共117頁定點運算器 定點加減法1) 采用雙符號位的判斷方法 每

6、個操作數(shù)的補(bǔ)碼符號用兩個二進(jìn)制數(shù)表示，稱為變形補(bǔ)碼，用“0000”表示正數(shù)，“1111”表示負(fù)數(shù)，左邊第一位叫第一符號位，右邊第一位稱為第二符號位，兩個符號位同時參加運算，如果運算結(jié)果兩符號位相同，則沒有溢出發(fā)生。如果運算結(jié)果兩符號位不同，則表明產(chǎn)生了溢出?！?010”表示負(fù)溢出（下溢出），說明運算結(jié)果為負(fù)數(shù)，“0101”表示正溢出（上溢出），說明運算結(jié)果為正數(shù)。 第10頁/共117頁定點運算器 定點加減法采用雙符號位的判斷方法 高符號位高符號位低符號位低符號位 結(jié)果結(jié)果00正正01上溢上溢10下溢下溢11負(fù)負(fù)第11頁/共117頁 例17: X+0.1100 Y+0.1000，求 X+Y？ 解

7、:X補(bǔ)=00. 1100Y補(bǔ)=00. 1000+01.0100正數(shù)太大了，向前有進(jìn)位，而符號位向前無進(jìn)位；兩個符號位：0101，表示正溢出第12頁/共117頁n例: X-0.1100 Y-0.1000，求 X+Y？ 解:X補(bǔ)=11. 0100Y補(bǔ)=11. 1000+10.1100 負(fù)數(shù)絕對值太大了對應(yīng)的補(bǔ)碼小，向前無進(jìn)位，而符號位向前有進(jìn)位； 兩個符號位：1010，表示負(fù)溢出溢出邏輯表達(dá)式為：V=Sf1 Sf2 （其中Sf1為最高符號位，Sf2為第二符號位）第13頁/共117頁 由此可以得出如下結(jié)論： 1. 1. 當(dāng)以模4 4補(bǔ)碼運算, ,運算結(jié)果的二符號位相異時, ,表示溢出；相同時, ,表

8、示未溢出。 2. 2. 模4 4補(bǔ)碼相加的結(jié)果, ,不論溢出與否, ,最高符號位始終指示正確的符號。第14頁/共117頁 例例: X-0.100 Y-0.101，求，求 X+Y？ 解解:X補(bǔ)=1. 1 0 0Y補(bǔ)=1. 0 1 1+11110.丟失1 兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果應(yīng)為負(fù)數(shù)，但運算結(jié)果為正數(shù)，表兩負(fù)數(shù)相加，結(jié)果應(yīng)為負(fù)數(shù)，但運算結(jié)果為正數(shù)，表明有溢出發(fā)生明有溢出發(fā)生。數(shù)據(jù)向前無進(jìn)位，符號位向前有進(jìn)位數(shù)據(jù)向前無進(jìn)位，符號位向前有進(jìn)位2）采用單符號位的判斷方法第15頁/共117頁 例例: X100 ，Y-110，求，求 X-Y？ 解:X補(bǔ)=0 1 0 0 -Y補(bǔ)=0 1 1 0+01 1一個正數(shù)減

9、去一個負(fù)數(shù)，結(jié)果為正數(shù)，但計算結(jié)果為負(fù)數(shù)，表一個正數(shù)減去一個負(fù)數(shù)，結(jié)果為正數(shù)，但計算結(jié)果為負(fù)數(shù)，表明有溢出發(fā)生，出錯明有溢出發(fā)生，出錯數(shù)據(jù)向前有進(jìn)位，符號位向前無進(jìn)位數(shù)據(jù)向前有進(jìn)位，符號位向前無進(jìn)位0溢出邏輯表達(dá)式為：V=Cf C0 （其中Cf為符號位產(chǎn)生的進(jìn)位， C0為最高有效位產(chǎn)生的進(jìn)位）第16頁/共117頁4、基本的二進(jìn)制加法/減法器1、一位全加器FAAiBiCiCi+1Si向高位進(jìn)位本位輸出結(jié)果輸入輸出AiBiCiSiCi+10000000110010100110110010101011100111111表2.2 一位全加器真值表兩個輸出端的邏輯表達(dá)式：SiAi Bi CiCi1AiB

10、iBiCiCiAi第17頁/共117頁SiAi Bi CiCi1AiBiBiCiCiAi按此表達(dá)式組成的一位全加器示圖：Ci+1=(Ai Bi)Ci AiBi1位全加器Si時間延遲為6T，Ci1延遲為5T（書本錯誤,圖2.3(a)錯誤）第18頁/共117頁n個1位的全加器(FA)可級聯(lián)成一個n位的行波進(jìn)位加減器。M為方式控制輸入線，當(dāng)M0時，作加法(AB)運算；當(dāng)M1時，作減法(AB)運算,在后一種情況下，AB運算轉(zhuǎn)化成A補(bǔ)B補(bǔ)運算，求補(bǔ)過程由B1來實現(xiàn)。時間延遲 tan2T9T動畫演示第19頁/共117頁十進(jìn)制加法器 N位數(shù)字的行波進(jìn)位BCD加法器 一位BCD加法器單元的邏輯結(jié)構(gòu)第20頁/共

11、117頁定點運算器定點乘法1、原碼并行乘法設(shè)被乘數(shù)XX原=X=Xf fX Xn-1n-1X Xn-2n-2X X1 1X X0 0 乘 數(shù)YY原=Y=Yf fY Yn-1n-1Y Yn-2n-2Y Y1 1Y Y0 0 乘 積XX原=Z=Zf fZ Z2n-12n-1Z Z2n-22n-2Z Z1 1Z Z0 0 運算原則：同號相乘為正，異號相乘為負(fù)，符號可按：異或運算得到，數(shù)值部分的運算方法與普通的十進(jìn)制乘數(shù)相類似 。第21頁/共117頁定點運算器定點乘法 手工算法0. 1 1 0 10. 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1+ 1 0 0 0 1

12、1 1 1 0.l 兩個n位數(shù)相乘，其積為2n位，則需要2n位長的加法器，這不適用于定點機(jī)的形式。l 機(jī)器一次只能進(jìn)行兩個數(shù)的相加，不能進(jìn)行多個數(shù)據(jù)的加法。l 手工計算中，乘數(shù)的每一位是0還是1都可直接看見，而在計算機(jī)中，采用放乘數(shù)的寄存器的每一位直接決定本次相加數(shù)是被乘數(shù)還是0是很不方便的，若采用該寄存器的最低一位來執(zhí)行這種判斷就簡便了。第22頁/共117頁定點運算器定點乘法運算法則: 計算機(jī)中執(zhí)行乘法時，積的符號位由被乘數(shù)和乘數(shù)的符號位計算機(jī)中執(zhí)行乘法時，積的符號位由被乘數(shù)和乘數(shù)的符號位通過一個半加器實現(xiàn)。通過一個半加器實現(xiàn)。 數(shù)值部分的運算規(guī)則是：從最低位數(shù)值部分的運算規(guī)則是：從最低位Y

13、 Y0 0開始，當(dāng)乘數(shù)開始，當(dāng)乘數(shù)Y Yi i為為1 1時，時，將上次部分積加上被乘數(shù)的絕對值，然后右移一位，得到新的部將上次部分積加上被乘數(shù)的絕對值，然后右移一位，得到新的部分積；當(dāng)分積；當(dāng)Y Yi i為為0 0時，則寫下全時，則寫下全0 0。然后再對乘數(shù)。然后再對乘數(shù)Y Y的高一位進(jìn)行類的高一位進(jìn)行類似乘法運算。重復(fù)似乘法運算。重復(fù)“加加右移右移”操作操作N N次，可得到最后的乘積。次，可得到最后的乘積。 第23頁/共117頁定點運算器定點乘法 例:X=0.1101，Y=0.1011， 求X*Y=? 解： |X|=00.1101 |Y|=00.1011 部分積 乘數(shù) 說明0 0. 0 0

14、0 00 0. 1 1 0 1+Yf 1 0 1 10 0. 1 1 0 10 0. 0 1 1 0 0 0. 1 1 0 1+0 1. 0 0 1 10 0. 1 0 0 10 0. 0 0 0 0+0 0. 1 0 0 10 0. 0 1 0 00 0. 1 1 0 10 1. 0 0 0 10 0. 1 0 0 0+1 Yf 1 0 11 1 Yf 1 01 1 1 Yf 11 1 1 1 YfY0=1， +XY1=1， +XY2=0， +0Y3=1， +X右移，得Z1=1右移，得Z2=1右移，得Z3 =1右移，得Z4=1第24頁/共117頁定點運算器定點乘法 結(jié)果： X*Y=0.100

15、01111X*Y=1. 01001110計算：X=-0.1101 Y=0.0110，求X*Y?第25頁/共117頁定點運算器定點乘法（了解）原碼一位乘法的邏輯電路圖存放部分積，存放被乘數(shù)，存放存放部分積，存放被乘數(shù)，存放乘數(shù)。乘數(shù)。一、一、 R0清零，清零，R2存放被乘數(shù)，存放被乘數(shù)，R1存放乘數(shù)。存放乘數(shù)。乘法開始時，乘法開始時，“啟動啟動”信號時控制信號時控制置，置，于是開啟時序脈沖，于是開啟時序脈沖， 當(dāng)乘數(shù)寄存其最末位為當(dāng)乘數(shù)寄存其最末位為“時，時，部分積和被乘數(shù)在加法器中相加，其結(jié)果部分積和被乘數(shù)在加法器中相加，其結(jié)果輸出至的輸入端。一旦控制脈沖到來，輸出至的輸入端。一旦控制脈沖到來

16、，控制信號使部分積右移位，與此同控制信號使部分積右移位，與此同時，乘數(shù)寄存其也在控制型號作時，乘數(shù)寄存其也在控制型號作用下右移一位，且計數(shù)器記數(shù)一次，用下右移一位，且計數(shù)器記數(shù)一次，二、二、 將步驟三重復(fù)執(zhí)行將步驟三重復(fù)執(zhí)行N次次三、三、 當(dāng)計數(shù)器當(dāng)計數(shù)器n時，計數(shù)器的溢出信號時，計數(shù)器的溢出信號使控制觸法器使控制觸法器置，關(guān)閉時序脈沖，乘置，關(guān)閉時序脈沖，乘法宣告結(jié)束。法宣告結(jié)束。 第26頁/共117頁原碼并行乘法 不帶符號的陣列乘法器手工操作如下：第27頁/共117頁圖2.4 mn位不帶符號得陣列乘法器邏輯框圖第28頁/共117頁演示動畫第29頁/共117頁原碼并行乘法 帶符號的陣列乘法器

17、 首先來看算術(shù)運算部件設(shè)計中常常用到的求補(bǔ)電路第30頁/共117頁演示動畫E=1時啟動對2求補(bǔ)操作第31頁/共117頁用這種對2求補(bǔ)器來轉(zhuǎn)換一個(n + 1)位帶符號的數(shù)，所需的總時間延遲為tTC = n2T + 5T = (2n + 5)T 第32頁/共117頁圖2.7 (n + 1)位(n + 1)位帶求補(bǔ)器的陣列乘法器邏輯方框圖 第33頁/共117頁圖2.7所示的帶求補(bǔ)級的陣列乘法器既適用于原碼乘法，也適用于間接的補(bǔ)碼乘法。不過在原碼乘法中，算前求補(bǔ)和算后求補(bǔ)都不需要，因為輸入數(shù)據(jù)都是立即可用的。而間接的補(bǔ)碼陣列乘法卻需要使三個求補(bǔ)器。為了完成所必須的求補(bǔ)與乘法操作，時間大約比原碼陣列乘

18、法增加1倍例20 例21第34頁/共117頁直接補(bǔ)碼并行乘法(不做要求) 補(bǔ)碼與真值的轉(zhuǎn)換公式公式2.29 2.30 P42N補(bǔ)anan1a1a0 其中an為符號位，則補(bǔ)碼數(shù)N補(bǔ)和真值N的關(guān)系可以表示成： n1ai2i 當(dāng)an 0(N補(bǔ)為正)時 i0 n11(1ai)2i當(dāng)an 1(N補(bǔ)為負(fù))時i0 可化為： n1 N an2nai2i i=0 (2n可以看成12n-1+2n-2+20)N(2.29)第35頁/共117頁補(bǔ)碼與真值的轉(zhuǎn)換公式 又 -N補(bǔ)anan-1a1a0+1，其中: ai=1-ai所以 -N補(bǔ)可以表示為： n1 N (1-an)2n(1-ai)2i +1 i0(2.30)例1

19、9 已知: N補(bǔ) 01101,N補(bǔ)10011,求N補(bǔ),N補(bǔ)具有的數(shù)值。第36頁/共117頁表2.3 四類一般化全加器的名稱和邏輯符號第37頁/共117頁 對0類、3類全加器而言有： 對1類、2類全加器,則有第38頁/共117頁直接補(bǔ)碼陣列乘法器 利用混合型的全加器就可以構(gòu)成直接補(bǔ)碼數(shù)陣列乘法器。設(shè)被乘數(shù)A和乘數(shù)B是兩個5位的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù),即其A(a4)a3a2a1a0B(b4)a3a2a1a0 它們具有帶負(fù)權(quán)的符號位a4和b4,并用括號標(biāo)注。第39頁/共117頁直接補(bǔ)碼陣列乘法器 (a4) a3 a2a1 a0A) (b4) b3 b2b1 b0B (a4b0)a3b0a1b0a1b0a0b0

20、(a4b1) a3b1 a2b1a1b1a0b1 (a4b2)a3b2a2b2 a1b2a0b2(a4b3) a3b3 a2b3a1b3 a0b3 )a4b4(a3b4)(a2b4)(a1b4)(a0b4)p9 p8 p7 p6 p5 p4p3p2 p1 p0P 第40頁/共117頁也可以如動畫演示所示第41頁/共117頁定點運算器定點除法定點原碼除法 在定點計算機(jī)中，完成兩個原碼表示的數(shù)相在定點計算機(jī)中，完成兩個原碼表示的數(shù)相除時，商的符號由兩數(shù)的符號位和原碼乘法運算方除時，商的符號由兩數(shù)的符號位和原碼乘法運算方法一樣，用模法一樣，用模2求和得到，而商的數(shù)值部分則是兩求和得到，而商的數(shù)值部分

21、則是兩個正數(shù)相除得到。個正數(shù)相除得到。設(shè)有有設(shè)有有n位定點小數(shù)位定點小數(shù)(定點整數(shù)也同樣適用定點整數(shù)也同樣適用)： 被除數(shù)被除數(shù) X原原=f . n110 除除 數(shù)數(shù) Y原原=f .n110 則則 商商Q原原=(ff f)+)+(0.n110/0.n110)）第42頁/共117頁定點運算器定點除法 計算機(jī)中執(zhí)行除法時，商的符號位由被除數(shù)計算機(jī)中執(zhí)行除法時，商的符號位由被除數(shù)和除數(shù)的符號位通過一個半加器實現(xiàn)；和除數(shù)的符號位通過一個半加器實現(xiàn)； 對于數(shù)值部分，由于定點小數(shù)的絕對值小于對于數(shù)值部分，由于定點小數(shù)的絕對值小于1 1，如果被除數(shù)大于或等于除數(shù)，則商就大于或，如果被除數(shù)大于或等于除數(shù)，則商

22、就大于或等于等于1 1，因而會產(chǎn)生溢出，這是不允許的。，因而會產(chǎn)生溢出，這是不允許的。 因此在執(zhí)行除法以前，先要判別是否溢出，因此在執(zhí)行除法以前，先要判別是否溢出，不溢出時才執(zhí)行除法運算。判別溢出的方法是被不溢出時才執(zhí)行除法運算。判別溢出的方法是被除數(shù)減去除數(shù)，若差為正，就表示溢出。除數(shù)減去除數(shù)，若差為正，就表示溢出。 第43頁/共117頁定點運算器定點除法 手工計算除法的方法： 設(shè)被除數(shù)為X=0.1001，Y=0.1011,求X/Y=?第44頁/共117頁定點運算器定點除法X/Y=0.1101余數(shù)=0.0111*2-4第45頁/共117頁恢復(fù)余數(shù)法恢復(fù)余數(shù)法的運算規(guī)則: 計算機(jī)中進(jìn)行除法時，

23、是模仿十進(jìn)制除法筆算的過程，但又計算機(jī)中進(jìn)行除法時，是模仿十進(jìn)制除法筆算的過程，但又不能完全照搬。不能完全照搬。 在機(jī)器中判斷是否夠減，必須先做減法，若余數(shù)為正，表示在機(jī)器中判斷是否夠減，必須先做減法，若余數(shù)為正，表示夠減；若余數(shù)為負(fù)，表示不夠減夠減；若余數(shù)為負(fù)，表示不夠減 ，不夠減時，必須恢復(fù)原來的，不夠減時，必須恢復(fù)原來的余數(shù)，以便再繼續(xù)往下運算，這種方法稱為余數(shù)，以便再繼續(xù)往下運算，這種方法稱為恢復(fù)余數(shù)法。恢復(fù)余數(shù)法。 要恢復(fù)原來的余數(shù)，只要當(dāng)前的余數(shù)加上除數(shù)即可。要恢復(fù)原來的余數(shù)，只要當(dāng)前的余數(shù)加上除數(shù)即可。第46頁/共117頁定點運算器定點除法 例:X=0.1001 ， Y=0.1011， 用恢復(fù)余數(shù)法求X/Y=?解: X原=X補(bǔ)=0.1001 Y補(bǔ)=0.1011 -Y補(bǔ)=1.0101第47頁/共117頁 解: 被除數(shù)/余數(shù) 商數(shù) q 說