第1章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)

1、1宋紹民宋紹民第第1章章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)勤學(xué)勤學(xué) 務(wù)實(shí)務(wù)實(shí) 園融園融 卓越卓越數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)2本章內(nèi)容提要本章內(nèi)容提要u 概述概述u 常用邏輯運(yùn)算常用邏輯運(yùn)算u 基本邏輯公式與定理基本邏輯公式與定理u 邏輯函數(shù)及其表示邏輯函數(shù)及其表示u 邏輯函數(shù)的公式與卡諾圖化簡方法邏輯函數(shù)的公式與卡諾圖化簡方法數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)31、概述、概述本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容u 數(shù)字量與模擬量數(shù)字量與模擬量u 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制u 算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)41.1 數(shù)字信號數(shù)字信號 與數(shù)字電路與數(shù)字電路 模擬電路:傳遞、處理模擬信號模擬信號的電路電子電

2、路分類電子電路分類數(shù)字電路:傳遞、處理數(shù)字信號數(shù)字信號的電路模擬信號模擬信號: : 時(shí)間上和幅度上都連續(xù)連續(xù)變化的信號數(shù)字信號數(shù)字信號: : 時(shí)間上和幅度上都斷續(xù)斷續(xù)變化的信號1、概述、概述數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)5 數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn)：l 研究對象: 輸出信號與輸入信號之間的對應(yīng)邏輯關(guān)系l 分析工具: 邏輯代數(shù)l 處理信號: 只有高電平和低電平兩個(gè)取值l 電路器件工作狀態(tài): 導(dǎo)通(開)、截止(關(guān))l 主要優(yōu)點(diǎn): 集成度高,工作可靠,抗干擾力強(qiáng),便于保密等.1、概述、概述數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)6 數(shù)字電路的種類數(shù)字電路的種類：l 根據(jù)電路結(jié)構(gòu)分：分立元件電路和集成電路l 根據(jù)半導(dǎo)體

3、的導(dǎo)電類型分：雙極型和單極型數(shù)字集成電路l 根據(jù)集成密度分：小規(guī)模集成電路(SSI), 中規(guī)模集成電路 (MSI), 大規(guī)模集成電路(LSI), 超大規(guī)模集成電路(VLSI)1、概述、概述數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)7對于字符串“3406”，若為數(shù)制，則它表示的是大小；若為代碼，則它代表的是某種事物，如房間編號，運(yùn)動(dòng)員編號等。1 1、數(shù)制、數(shù)制可用數(shù)碼及進(jìn)位制的統(tǒng)稱l 構(gòu)成數(shù)制的三要素構(gòu)成數(shù)制的三要素： 每位可用的數(shù)碼； 可用數(shù)碼的個(gè)數(shù)(基數(shù))； 不同數(shù)位對應(yīng)的固定大小(權(quán))。1.2 數(shù)制與碼制數(shù)制與碼制 1、概述、概述 可用數(shù)碼：可用數(shù)碼：0-90-9 基數(shù)：基數(shù)：1010 相同數(shù)碼所處位置不同

4、，所代相同數(shù)碼所處位置不同，所代 表的數(shù)值不同。表的數(shù)值不同。1101 1100 510- -1 110- -2權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) 權(quán)權(quán) ( (11.51) )10 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)8l 常見數(shù)制及其大?。撼Ｒ姅?shù)制及其大?。?0進(jìn)制：(an-1an-2a1a0. a-1a-2)10或或(an-1an-2a1a0. a-1a-2)D可用數(shù)碼：0-9; 基數(shù)：10； 第i位的權(quán)：10i 2進(jìn)制： (an-1an-2a1a0. a-1a-2)2或或(an-1an-2a1a0. a-1a-2)B 可用數(shù)碼：0-1; 基數(shù)：2； 第i位的權(quán)：2i 8進(jìn)制：(an-1an-2a1a0. a-1a-2

5、)8或或(an-1an-2a1a0. a-1a-2)O 可用數(shù)碼：0-7; 基數(shù)：8； 第i位的權(quán)：8i16進(jìn)制：(an-1an-2a1a0. a-1a-2)16或或(an-1an-2a1a0. a-1a-2)H 可用數(shù)碼 ：0-9，A-F; 基數(shù)：16； 第i位的權(quán)：16i1、概述、概述數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)9可見，對于任意N進(jìn)制數(shù)(an-1an-2a1a0. a-1a-2)N，其對應(yīng)的大小可由以下按權(quán)展開式進(jìn)行計(jì)算：1、概述、概述121012101101110(.)()nnmNnmnmnkkkmaaa a a aaaNaNaNaNaN數(shù)的大?。簲?shù)的大?。豪缋纾?5EC.D4)16 =

6、 5162 + 14161 + 12160 + 1316-1 + 416-2 = (1516.828125)10 (573.46)8 = 582 + 781 + 380 + 48-1 + 68-2= (379.59375)10 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)10l 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換：不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換： N進(jìn)制進(jìn)制10進(jìn)制進(jìn)制：按權(quán)展開求和即可。 10進(jìn)制進(jìn)制N進(jìn)制進(jìn)制： 整數(shù)和小數(shù)部分分開進(jìn)行：整數(shù)部分按“除基逆向取余”法轉(zhuǎn)換，直至余數(shù)小于基數(shù)(商為0)為止；小數(shù)部分按“乘基順向取整”法轉(zhuǎn)換，直至乘積等于零或滿足預(yù)定精度要求為止。1、概述、概述例如：例如：(26.375)10 =( ? )2=( ?

7、 )16整數(shù)部分：2222210226136310,(261101001011)()161610162610, (26)()1A101數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)11例如：例如：(26.375)10 =( ? )2=( ? )16整數(shù)部分轉(zhuǎn)換：小數(shù)部分：綜合整數(shù)和小數(shù)部分轉(zhuǎn)換結(jié)果得： (26.375)10 =( 11010.011 )2=( 1A.6 )16采用按權(quán)展開求和法驗(yàn)證，證明轉(zhuǎn)換結(jié)果正確。1、概述、概述2221020.3750.750.50,(0.0.0110175)()13 1021016(26)() ,(1101026)(1A)1610160.3750, (0.375)0 6).(6

8、 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)12 2進(jìn)制進(jìn)制8進(jìn)制進(jìn)制：因8=23，所以有直接轉(zhuǎn)換方法： 整數(shù)部分：自右往左，3位2進(jìn)制聚為1位8進(jìn)制，不足3位時(shí)用0補(bǔ)足3位即可。 小數(shù)部分：自左往右，3位2進(jìn)制聚為1位8進(jìn)制，不足3位時(shí)用0補(bǔ)足3位即可。 8進(jìn)制進(jìn)制2進(jìn)制進(jìn)制：轉(zhuǎn)換方法同2進(jìn)制8進(jìn)制，唯一不同的是：需要將1位8進(jìn)制拆開成3位2進(jìn)制。例如： (11100101.11101011)2 = (345.726)8 (745.361)8 = (111100101.011110001)21、概述、概述數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)13 2進(jìn)制進(jìn)制16進(jìn)制進(jìn)制：因16=24，所以有直接轉(zhuǎn)換方法： 整數(shù)部分：自右往

9、左，4位2進(jìn)制聚為1位16進(jìn)制，不足4位時(shí)用0補(bǔ)足4位即可。 小數(shù)部分：自左往右，4位2進(jìn)制聚為1位16進(jìn)制，不足4位時(shí)用0補(bǔ)足4位即可。 16進(jìn)制進(jìn)制2進(jìn)制進(jìn)制：轉(zhuǎn)換方法同2進(jìn)制16進(jìn)制，唯一不同的是：需要將1位16進(jìn)制拆開成4位2進(jìn)制。例如： (11100101.11101011)2 = (E5.EB)16 (A4C.36)16 = (101001001100.00110110)21、概述、概述數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)142、碼制、碼制l 代碼與碼制的概念代碼與碼制的概念： 代碼：用來表示或區(qū)分不同事物的字符串或數(shù)字串。 編碼：用數(shù)碼的特定組合表示特定事物或信息的過程。 碼制：編碼時(shí)應(yīng)遵循

10、的一整套規(guī)則。l 二進(jìn)制代碼：二進(jìn)制代碼： 二進(jìn)制代碼概念：用若干二進(jìn)制數(shù)碼0和1，按一定規(guī)則排列起來表示某種特定含義的代碼。 常用二進(jìn)制代碼：二-十進(jìn)制代碼(BCD碼)，格雷碼(Gray碼或循環(huán)碼)，ASCII碼(美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼)。1、概述、概述數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)15l BCD碼碼(Binary Coded Decimal) ： 用4位二進(jìn)制數(shù)碼串中的10個(gè)以表示0-9十個(gè)數(shù)字符號的代碼。 BCD代碼的種類：u有權(quán)碼：8421BCD碼(從高位到低位的權(quán)值分別為8、4、2、1)，2421BCD碼(從高位到低位的權(quán)值分別為2、4、2、1)，5421BCD碼(從高位到低位的權(quán)值分別為5

11、、4、2、1) 。u 無權(quán)碼：余3碼。余3碼= 8421BCD碼+00111、概述、概述數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)161、概述、概述1111111111001110111010111101011110101100011010011011010110000100010001000011001100110010001000100001000100010000000000009876543210 十十 進(jìn)進(jìn) 制制 數(shù)數(shù)1100101110101001100001110110010101000011余余 3 碼碼2421( (B) )2421( (A) ) 5421 碼碼 8421 碼碼無權(quán)碼無權(quán)碼 有

12、有 權(quán)權(quán) 碼碼1001100001110110010101000011001000010000數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)17l用用 BCD 碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：碼表示十進(jìn)制數(shù)舉例：1、概述、概述 (36)10 = (0011 0110)8421BCD (4.79)10=(0100.01111001) 8421BCD (536.8)10=(010100110110.1000) 8421BCD特別注意特別注意：BCD碼與數(shù)制之間的區(qū)別。 (150)10 = (000101010000)8421BCD = (10010110)2 = (226)8 = (96)16 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)18l 算術(shù)

13、運(yùn)算與邏輯運(yùn)算概念算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算概念： 算術(shù)運(yùn)算：對表示大小的數(shù)，使用某種運(yùn)算方法(如+，-，)按某種運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行的運(yùn)算。 邏輯運(yùn)算：對表示邏輯狀態(tài)的數(shù)，按某種因果關(guān)系(如與，或，非)進(jìn)行的運(yùn)算。邏輯運(yùn)算本質(zhì)上是一種邏輯的推理。l 算術(shù)運(yùn)算中的數(shù)據(jù)及表示：算術(shù)運(yùn)算中的數(shù)據(jù)及表示：無符號數(shù)和有符號數(shù)：n 無符號數(shù)：所有數(shù)位都有權(quán)的數(shù)。n 有符號數(shù)：某些數(shù)位用于表示數(shù)據(jù)的符號(一般為最高位)，其余數(shù)位用來表示數(shù)據(jù)大小的數(shù)。1.3 算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算與邏輯運(yùn)算 1、概述、概述數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)19 有符號數(shù)的表示方法：n 原碼表示：符號位+絕對值位。其中符號位：+0，-1，即(x)

14、原= xs xn-2 xn-3.x1 x0n 反碼表示：n 補(bǔ)碼表示：1、概述、概述23102310 0 0 1 0snnssnnsx xxx xxor xxx xxx xxor x反23102310 0 0 +1= +1 1 0snnssnnsx xxx xxor xxx xxx xxxor x補(bǔ)反數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)20l 基本算術(shù)運(yùn)算方法：基本算術(shù)運(yùn)算方法：加法運(yùn)算:一般采用原碼和補(bǔ)碼進(jìn)行,并且 x+y原=x原+y原, x+y補(bǔ)=x補(bǔ)+y補(bǔ)減法運(yùn)算:一般采用補(bǔ)碼進(jìn)行,并且 x-y補(bǔ)=x補(bǔ)+-y補(bǔ)其中 -y補(bǔ)等于y補(bǔ)包括符號位在內(nèi)的按位反+1。1、概述、概述例如例如: : 7-5補(bǔ)=7

15、補(bǔ)+-5補(bǔ)=0111補(bǔ)+1011補(bǔ)=0010補(bǔ)=2補(bǔ) 4-(-3)補(bǔ)=4補(bǔ)+3補(bǔ)=0100補(bǔ)+0011補(bǔ)=0011補(bǔ)=7補(bǔ) 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)212、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容u 邏輯代數(shù)概述邏輯代數(shù)概述u 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算u 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)222.1 邏輯代數(shù)及其基本概念邏輯代數(shù)及其基本概念 2、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算1、邏輯代數(shù)、邏輯代數(shù)l 邏輯邏輯：即事物之間的因果關(guān)系。 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)：用于描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)工具，又稱布爾 代數(shù)(Boole Algebr

16、a)或開關(guān)代數(shù)。l 邏輯代數(shù)的特點(diǎn)：邏輯代數(shù)的特點(diǎn)： 用字母表示變量(稱邏輯變量)，并且只有0和1兩種取值(0和1并不表示數(shù)量大小，而僅表示兩種相反的狀態(tài))。 用邏輯代數(shù)式(即邏輯函數(shù))描述客觀事物間的關(guān)系。 按邏輯關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，且運(yùn)算規(guī)律與普通代數(shù)有很大不同。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)232、邏輯體制、邏輯體制l 邏輯狀態(tài)邏輯狀態(tài): :邏輯代數(shù)中，通常將工程上開關(guān)的閉合與斷開，電機(jī)的運(yùn)行與停止等狀態(tài)稱為邏輯狀態(tài)，而邏輯或數(shù)字電路,又通常采用高電平和低電平來表示不同的邏輯狀態(tài)。l 邏輯體制邏輯體制：對邏輯狀態(tài)表示所作出的某種規(guī)定。存在兩種邏輯體制:正邏輯制和負(fù)邏輯制。正邏輯制:規(guī)定高電平為邏輯1

17、、低電平為邏輯0。負(fù)邏輯制:規(guī)定高電平為邏輯0、低電平為邏輯1。如無特別申明,一般采用正邏輯制。l 高低電平的獲?。焊叩碗娖降墨@?。和ǔＪ褂萌鐖D所示的開關(guān)電路來獲取。2、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算ViVoVDD數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)242.2 基本邏輯運(yùn)算基本邏輯運(yùn)算2、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算 邏輯代數(shù)中,有3種基本邏輯運(yùn)算,即邏輯與運(yùn)算、邏輯或運(yùn)算和邏輯非運(yùn)算。 1、邏輯與運(yùn)算、邏輯與運(yùn)算l 運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則：決定某一事件的所有條件都具備時(shí)，該事件才發(fā)生。l 典型實(shí)例：典型實(shí)例：滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合滅滅斷斷合合滅滅合合斷斷燈燈 Y開關(guān)

18、開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A開關(guān)開關(guān) A、B 都閉合時(shí)，都閉合時(shí)，燈燈 Y 才亮。才亮。 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)252、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算l 表示方法表示方法： 真值表：反映條件變量與結(jié)果變量間因果關(guān)系的表格。 邏輯表達(dá)式： Y = A B 或 Y = AB 圖形表示：用來實(shí)現(xiàn)邏輯與運(yùn)算的數(shù)字電路稱為與門與門。與運(yùn)算可以用與門來表示。11 1YA B00 000 101 0 與門與門 (AND gate)數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)262、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算2、邏輯或運(yùn)算、邏輯或運(yùn)算l 運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則：決定某一事件的諸條件中，只要有一個(gè)條

19、件具備，該事件就發(fā)生。l 典型實(shí)例及表示：典型實(shí)例及表示：滅滅斷斷斷斷亮亮合合合合亮亮斷斷合合亮亮合合斷斷燈燈 Y開關(guān)開關(guān) B開關(guān)開關(guān) A00 011 1YA B10 111 0 或門或門 (OR gate) 邏輯表達(dá)式 Y = A + B 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)272、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算3、邏輯非運(yùn)算、邏輯非運(yùn)算l 運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則：決定某一事件的條件滿足時(shí)，事件不發(fā)生；反之事件發(fā)生。l 典型實(shí)例及表示：典型實(shí)例及表示：AY0110邏輯表達(dá)式 Y = A 非門(NOT gate) 又稱“反相器” 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)282.3 復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算2

20、、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算 復(fù)合邏輯運(yùn)算由基本邏輯運(yùn)算組合而成。 常用復(fù)合邏輯有以下五種： 1、與非運(yùn)算、與非運(yùn)算(NAND)先與后非先與后非入有入有 0 出出 1入全入全 1 出出 010 001 1YA B10 111 0數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)292、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算2、或非運(yùn)算、或非運(yùn)算(NOR)01 1先或后非先或后非入有入有 1 出出 0入全入全 0 出出 110 0YA B00 101 03、與或非運(yùn)算、與或非運(yùn)算(AND OR INVERT)先與后或再非先與后或再非數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)302、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)

21、算、邏輯代數(shù)中的常用邏輯運(yùn)算4、異或運(yùn)算、異或運(yùn)算 (Exclusive OR)5、同或運(yùn)算、同或運(yùn)算 (Exclusive - NOR)入相異出入相異出 1入相同出入相同出 000 001 1YA B10 111 0入相同出入相同出 1入相異出入相異出 010 011 1YA B00 101 0注意注意：異或和同或互非，即：異或和同或互非，即：數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)31本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容u 邏輯代數(shù)中的基本公式與常用公式邏輯代數(shù)中的基本公式與常用公式u 邏輯代數(shù)中的基本定理邏輯代數(shù)中的基本定理3、邏輯代數(shù)中的基本公式和定理邏輯代數(shù)中的基本公式和定理數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)323.1

22、邏輯代數(shù)中的基本公式邏輯代數(shù)中的基本公式 3、邏輯代數(shù)中的基本公式和定理、邏輯代數(shù)中的基本公式和定理1、常量間的運(yùn)算公式、常量間的運(yùn)算公式2、單個(gè)變量運(yùn)算公式、單個(gè)變量運(yùn)算公式0 0 = 00 1 = 01 0 = 01 1 = 10 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 10 1 律律重迭律重迭律 互補(bǔ)律互補(bǔ)律 還原律還原律 0 + A = A1 + A = 1 1 A = A0 A = 0A + A = A A A = A 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)333、邏輯代數(shù)中的基本公式和定理、邏輯代數(shù)中的基本公式和定理3、多個(gè)變量間的運(yùn)算公式、多個(gè)變量間的運(yùn)算公式 交換律

23、 A + B = B + A ， A B = B A 結(jié)合律 (A + B) + C = A + (B + C)，(A B) C = A (B C) 分配律 A (B + C) = AB + AC， A + BC = (A + B) (A + C) 摩根定律(又稱反演律) 摩根定律有如下推廣形式：注意：注意：以上公式均可以采用推演和真值表兩種方法予以證明。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)341、 證：證： 2、 證：證：3、 證：證：4、 證：證：3.2 邏輯代數(shù)中的常用公式邏輯代數(shù)中的常用公式 ABABA(BB)AABABAAABAAABA(1B)AAABA+BAAB(AA)(A+B)A+BBCDA

24、BAC+AB+ACABABCABACACABC+BCAB+AC+BC(AA)+=AC()+()=AB+1+BCACBA1+注意：注意：該公式可以推廣為：BCABAC+AB+AC3、邏輯代數(shù)中的基本公式和定理邏輯代數(shù)中的基本公式和定理數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)351、代入定理、代入定理定理內(nèi)容：若將邏輯等式兩邊的某一變量均用同一個(gè)邏輯式替代，則等式仍然成立。 例如例如：注意注意：利用代入規(guī)則能擴(kuò)展基本定律的應(yīng)用。 2、反演定理、反演定理定理內(nèi)容：對任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，若將其中的“”“+”，“+” “”，“0” “1”， “1” “0”，原變量原變量反變量反變量，反變量反變量原變量原變量，則得到原

25、邏輯函數(shù)的反函數(shù)。3.3 邏輯代數(shù)中的基本定理邏輯代數(shù)中的基本定理 CDA+AB=A+BA ()+BCDCD=()+DBC用替代公式中的變量 , 則有以下等式成立：3、邏輯代數(shù)中的基本公式和定理邏輯代數(shù)中的基本公式和定理數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)362、反演定理、反演定理反演變換時(shí)必須注意：n 不能改變原來的運(yùn)算順序。n 原變量換成反變量，反變量換成原變量只對單個(gè)變量有效，而長非號應(yīng)保持不變。 例如例如： 解解：利用反演定理得：YA B+CCD,Y已知求Y(AB C) (C+D)3、邏輯代數(shù)中的基本公式和定理邏輯代數(shù)中的基本公式和定理數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)373、對偶定理、對偶定理 對偶式：對

26、任一個(gè)邏輯函數(shù)式 Y，若將其中的“”“+”，“+” “”，“0” “1”，“1” “0”，則得到原邏輯函數(shù)式的對偶式 Y 。 對偶變換必注意：(1)不能改變原來的運(yùn)算順序；(2)變量上的非號不改變。 對偶定理：若兩個(gè)函數(shù)式相等，則它們的對偶式也相等。 顯然，利用對偶規(guī)則，可以減少一半公式的記憶?；蛘呃脤ε家?guī)則，可以將基本公式和常用公式擴(kuò)展一倍。例如例如： (A+BAB) (A+C) (B+C)=(A+BACBC=AB+A)C(A+C)公式的對偶形式為： 3、邏輯代數(shù)中的基本公式和定理邏輯代數(shù)中的基本公式和定理數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)38本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容u 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)

27、及其表示方法u 邏輯函數(shù)的兩種范式邏輯函數(shù)的兩種范式u 邏輯函數(shù)的建立方法邏輯函數(shù)的建立方法4、邏輯函數(shù)及其建立與表示邏輯函數(shù)及其建立與表示數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)394.1 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法 4、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示1、邏輯函數(shù)、邏輯函數(shù) 反映某輸出(結(jié)果)邏輯變量Y與輸入(條件)邏輯變量A,B,C, 之間因果關(guān)系的表達(dá)式稱為邏輯函數(shù)。 對于邏輯函數(shù)中的所有邏輯變量，只有0和1兩種取值。 對于一個(gè)邏輯函數(shù)，一旦所有輸入變量的取值確定，則輸出變量的取值也隨之確定。2、邏輯函數(shù)的表示方法、邏輯函數(shù)的表示方法 表示邏輯函數(shù)的方法主要有：真值表，邏輯

28、表達(dá)式，邏輯圖，波形圖，卡諾圖，等。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)404、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示 真值表：將輸入變量各種取值組合及其對應(yīng)輸出函數(shù)值排列而成的表格。 邏輯式：用與、或、非運(yùn)算符號將邏輯變量按某種方法連接并能反映輸出輸入變量間邏輯關(guān)系的式子。 如： 邏輯電路圖：用邏輯門圖形符號和連線表示邏輯關(guān)系的圖形。 邏輯圖實(shí)質(zhì)是邏輯函數(shù)的電路實(shí)現(xiàn)。Y ABCABC=輸入變量輸入變量A B C輸出變量輸出變量Y1 Y2 遍歷所有可能的輸入變量的取值組合輸出對應(yīng)的取值數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)414、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示 波形圖：將輸入變量所有可能取值組合

29、與對應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來而畫成的時(shí)間波形。 卡諾圖：邏輯函數(shù)的一種幾何表示方法，本章后面介紹。3、邏輯函數(shù)不同表示方法間的相互轉(zhuǎn)換：、邏輯函數(shù)不同表示方法間的相互轉(zhuǎn)換： 對于邏輯函數(shù)，以上表示方法之間具有等價(jià)性，它們之間可以相互轉(zhuǎn)換。 函數(shù)式函數(shù)式真值表真值表的方法： (1) 按n位二進(jìn)制數(shù)遞增的方式列出輸入變量的各種取值組合； (2) 分別求出各種組合對應(yīng)的輸出邏輯值填入表格。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)424、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示 真值表真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式的方法： (1) 找出函數(shù)輸出值為 1 的項(xiàng)； (2) 對應(yīng)這些項(xiàng)，分別用原變量、反變量表示其中取值為

30、1和0的輸入變量，得到一個(gè)輸入變量與項(xiàng)； (3) 將所有這些輸入變量與項(xiàng)相加即得邏輯式。 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯圖邏輯圖的方法： 將各級邏輯運(yùn)算用相應(yīng)邏輯門去實(shí)現(xiàn)，并按運(yùn)算關(guān)系連接起來即可。 邏輯圖邏輯圖邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式的方法： 在邏輯圖中，按從前往后順序，逐級寫出各級相應(yīng)輸出即可得到最終的邏輯函數(shù)表達(dá)式。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)434、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示例：例：已知某邏輯函數(shù)真值表如下。(1)寫出該邏輯函數(shù)的表達(dá)式；(2)畫出其對應(yīng)的邏輯電路圖；(3) 畫出邏輯電路對應(yīng)的波形圖。Y ABCABC=1000111100110101000100100100YCB

31、A011010001111ABCY01001111110000000001 1100011 100100000 0110數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)444、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示4、關(guān)于邏輯函數(shù)不同表示方法的應(yīng)用、關(guān)于邏輯函數(shù)不同表示方法的應(yīng)用 邏輯函數(shù)的不同表示方法各有特點(diǎn)，適宜不同的應(yīng)用。 真值表真值表通常用于分析邏輯函數(shù)的功能、根據(jù)邏輯功能要求建立邏輯函數(shù)和證明邏輯等式等。 邏輯式邏輯式便于進(jìn)行運(yùn)算和變換。在分析電路邏輯功能時(shí)，通常首先要根據(jù)邏輯圖寫出邏輯式；而設(shè)計(jì)邏輯電路時(shí)需要先寫出邏輯式，然后才能畫出邏輯圖。 邏輯圖邏輯圖是分析和安裝實(shí)際電路的依據(jù)。 卡諾圖卡諾圖

32、主要用于化簡邏輯式。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)454.2 邏輯函數(shù)的兩種范式邏輯函數(shù)的兩種范式(即兩種標(biāo)準(zhǔn)形式即兩種標(biāo)準(zhǔn)形式) 4、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示1、最小項(xiàng)及其性質(zhì)特點(diǎn)、最小項(xiàng)及其性質(zhì)特點(diǎn) 最小項(xiàng)概念：最小項(xiàng)概念：在邏輯函數(shù)中，如果一個(gè)與項(xiàng)（乘積項(xiàng)）包含該邏輯函數(shù)的全部變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則稱該與項(xiàng)為最小項(xiàng)。 最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)最小項(xiàng)的個(gè)數(shù)：對于 n 個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有 2n個(gè)最小項(xiàng)。例如：例如：一個(gè)三變量邏輯問題的最小項(xiàng)表如下。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)464、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示三變量邏輯問題的最小項(xiàng)表三變量邏輯

33、問題的最小項(xiàng)表1000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001ABC最小項(xiàng)編號最小項(xiàng)編號最小項(xiàng)最小項(xiàng)最小項(xiàng)值最小項(xiàng)值m5m4m3m2m1m0CBACBACBABCACBACBACABCBA1 1 11 1 01 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0A B Cm7m6編號編號CBACBABCACBACBACABABC數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)474、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示 最小項(xiàng)的表示與編號：最小項(xiàng)的表示與編號：最小項(xiàng)用m表示，通常用十進(jìn)制數(shù)作最小項(xiàng)的下標(biāo)編號。編號方法是：將

34、最小項(xiàng)中的原變量當(dāng)作1，反變量當(dāng)作0，則得一組二進(jìn)制數(shù)，其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為最小項(xiàng)的編號。例如：例如：BCA0113m3m44100CBA 最小項(xiàng)的基本性質(zhì)：最小項(xiàng)的基本性質(zhì)：n對于任一變量取值組合,所有最小項(xiàng)中有且只有一個(gè)為“1”；n (所有最小項(xiàng)之和等于1)n n對于只有一個(gè)因子不同的任意兩個(gè)最小項(xiàng)(相鄰最小項(xiàng))，它們可以合并成一項(xiàng)，同時(shí)消去一對因子。如： 2101niim , ,0ijall i j ijm m26ABCABCmmBC數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)484、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示2、最大項(xiàng)及其性質(zhì)特點(diǎn)、最大項(xiàng)及其性質(zhì)特點(diǎn) 最大項(xiàng)概念：最大項(xiàng)概念：在邏輯函數(shù)

35、中，如果一個(gè)或項(xiàng)包含了該邏輯函數(shù)的全部變量，且每個(gè)變量或以原變量或以反變量只出現(xiàn)一次，則稱該或項(xiàng)為最大項(xiàng)。 最大項(xiàng)的個(gè)數(shù)最大項(xiàng)的個(gè)數(shù)：對于 n 個(gè)變量的邏輯函數(shù)共有 2n個(gè)最小項(xiàng)。例如：例如：一個(gè)三變量邏輯問題的最大項(xiàng)表如下。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)494、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示三變量邏輯問題的最大項(xiàng)表三變量邏輯問題的最大項(xiàng)表0111111110111111110111111110011111110111111110011111110111111110A+B+C最大項(xiàng)編號最大項(xiàng)編號最大項(xiàng)最大項(xiàng)最最 大大 項(xiàng)項(xiàng) 值值M5M4M3M2M1M01 1 11 1 01 0 11

36、 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0ABCM7M6編號編號A+B+CA+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+C A+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+CA+B+C數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)504、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示 最大項(xiàng)的表示與編號：最大項(xiàng)的表示與編號：最大項(xiàng)用M表示，通常用十進(jìn)制數(shù)作最大項(xiàng)的下標(biāo)編號。其編號方法正好和最小項(xiàng)相反。將最大項(xiàng)中的原變量當(dāng)作0，反變量當(dāng)作1，則得一組二進(jìn)制數(shù)，其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)便為最大項(xiàng)的編號。例如：例如： 最大項(xiàng)的基本性質(zhì)：最大項(xiàng)的基本性質(zhì)：n對于任一變量取值組合,所有

37、最大項(xiàng)中有且只有一個(gè)為“0”；n (所有最大項(xiàng)之積等于0)n n對于只有一個(gè)因子不同的任意兩個(gè)最大項(xiàng)，它們的積等于它們中相同因子之和。如： 2100niiM , ,1ijall i j ijMM57()()MMABCABCACCBA0102M2M44100CBA數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)514、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示3、邏輯函數(shù)的范式、邏輯函數(shù)的范式(標(biāo)準(zhǔn)形式標(biāo)準(zhǔn)形式) 同編號最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間的關(guān)系：同編號最小項(xiàng)與最大項(xiàng)之間的關(guān)系：如： 范式范式1最小項(xiàng)之和形式，即標(biāo)準(zhǔn)與或式：最小項(xiàng)之和形式，即標(biāo)準(zhǔn)與或式：任意函數(shù)總可以利用公式 來改寫成最小項(xiàng)之和的形式，即：如： 范式

38、范式2最大項(xiàng)之積形式，即標(biāo)準(zhǔn)或與式最大項(xiàng)之積形式，即標(biāo)準(zhǔn)或與式：如：M , MiiiimmAA1367Y=ABCBCABC(A+A)BC=ABCABC+ABC (3,6,7)mmmm YYYMikkkkik ik ik ik immmm01245YABCBC(3,6,7)(0,1,2,4,5)MMMMM (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)mmYiim 333ABC, MA+B+CABCmm數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)524.3 實(shí)際邏輯問題邏輯函數(shù)的建立實(shí)際邏輯問題邏輯函數(shù)的建立4、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示 實(shí)際工程中，任何一個(gè)具體因果關(guān)系

39、都可以建立與之相應(yīng)的邏輯函數(shù)。建立方法如下:l 分析實(shí)際問題，明確其中蘊(yùn)涵的因果關(guān)系，并進(jìn)行邏輯賦值，列出該邏輯問題的真值表。l 根據(jù)真值表寫出該邏輯問題的邏輯函數(shù)。l 邏輯函數(shù)化簡，并畫邏輯電路圖。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)534、邏輯函數(shù)及其建立與表示、邏輯函數(shù)及其建立與表示例例：圖示為控制樓道照明的開關(guān)電路。 兩個(gè)單刀雙擲開關(guān) A 和 B 分別安裝在樓上和樓下。上樓之前，在樓下 開燈，上樓后關(guān)燈；反之，下樓之前，在樓上開燈，下樓后關(guān)燈。試畫出控制功能與之相同的邏輯電路。11YA B000 01 10 11 0YAB+ABABAB數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)54本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容u 邏輯函

40、數(shù)化簡概述邏輯函數(shù)化簡概述u 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法u 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法5、邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)555.1 邏輯函數(shù)化簡概述邏輯函數(shù)化簡概述 5、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡1、邏輯函數(shù)化簡的意義、邏輯函數(shù)化簡的意義 基于最簡邏輯函數(shù)進(jìn)行數(shù)字電路或數(shù)字系統(tǒng)的開發(fā)設(shè)計(jì)，可以確保設(shè)計(jì)的邏輯電路簡單，進(jìn)而節(jié)省元器件、優(yōu)化生產(chǎn)工藝、降低成本，并有利于提高系統(tǒng)可靠性。2、邏輯函數(shù)化簡的標(biāo)準(zhǔn)、邏輯函數(shù)化簡的標(biāo)準(zhǔn) 邏輯函數(shù)化簡的標(biāo)準(zhǔn)問題實(shí)質(zhì)上就是要解決將邏輯函數(shù)化簡成將邏輯函數(shù)化簡成何種形式何種形式的問題，它一般要與某種規(guī)定的或

41、已有可用的數(shù)字集成電路功能相適應(yīng)。即：在邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)過程中，如果所使用的數(shù)字集成電路數(shù)目最少，則該邏輯函數(shù)是最簡的。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)565、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡 邏輯函數(shù)的幾種典型最簡形式：n 最簡與或式：最簡與或式：乘積項(xiàng)最少，且各乘積項(xiàng)中因子數(shù)最少。(對應(yīng)于函數(shù)的最少與門和或門實(shí)現(xiàn))n 最簡與非最簡與非與非式：與非式：非號最少，且各非號下各乘積項(xiàng)中因子數(shù)最少。 (對應(yīng)于函數(shù)的最少與非門實(shí)現(xiàn)) n 最簡或與式：最簡或與式：括號數(shù)最少，且各括號內(nèi)因子數(shù)最少。 (對應(yīng)于函數(shù)的最少或門和與門實(shí)現(xiàn)) n 最簡或非最簡或非或非式：或非式：非號最少，且各非號下相加的因子數(shù)最少。 (對

42、應(yīng)于函數(shù)的最少或非門實(shí)現(xiàn)) n 最簡與或非式：最簡與或非式：非號下的乘積項(xiàng)最少，且各乘積項(xiàng)中因子數(shù)最少。 (對應(yīng)于函數(shù)的最少與或非門實(shí)現(xiàn)) 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)575、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡例如例如：Y = AB+AC = = ()() = ( )() = ()() AB ACABACABACAB ACAB ACABAC-最簡與或式-最簡與非-與非式-最 簡與或非式-最簡或與式-最簡或非-或非式數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)585、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡3、邏輯函數(shù)的化簡方法概述、邏輯函數(shù)的化簡方法概述 目前邏輯函數(shù)的化簡方法主要有兩種。一種是利用邏輯代數(shù)中的基本公式和基本定理進(jìn)

43、行邏輯函數(shù)化簡，稱為公式化簡法公式化簡法；另一種則是基于幾何圖形(卡諾圖)對邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡，稱為卡諾卡諾圖化簡法圖化簡法。 這兩種邏輯函數(shù)化簡方法各有特點(diǎn)。前者要求熟練掌握并能靈活運(yùn)用公式、定理，具有一定的觀察能力。后者雖然直觀簡單，但無規(guī)可循，并且對變量個(gè)數(shù)有一定限制，通常只適用于5變量以下函數(shù)的化簡。 基于以上化簡方法的局限性，研發(fā)一種通用、可編程實(shí)現(xiàn)的邏輯函數(shù)化簡方法對提高數(shù)字電路設(shè)計(jì)的自動(dòng)化水平具有重要意義。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)595.2 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法 5、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡 并項(xiàng)法并項(xiàng)法：運(yùn)用 ，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。 吸收法

44、吸收法：運(yùn)用A+AB =A和 ，消去多余與項(xiàng)。 消去法消去法：運(yùn)用 ，消去多余因子。 配項(xiàng)法配項(xiàng)法：通過乘 或加入零項(xiàng) 進(jìn)行配項(xiàng)，然后再化簡。 利用對偶定理進(jìn)行函數(shù)化簡利用對偶定理進(jìn)行函數(shù)化簡。A+AB=A AB+AC+BC=AB+AC A+AB=A+B A+A=1A A=0數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)605、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡例例1：例例2：例例3：例例4：例例5：化簡函數(shù) 解解：Y=A(BC+BC)+A(BC+BC)=ABCA(BC)A Y=ABC+AD+CD+BD=ABC+D(A+C)+BBD BD D=+=ACB+AACADCC Y=AB+AB+AB+AB=AB+AB+(AB+

45、AB) =(AB)+CD AB =(AB)+CDCDCDCD=AB+AB+CD(B+B) ABY=AB+BC+ACD=AB+BC+ACD=+BCBC+CD+AD =AABB+BCY=(B+D)(B+D+A+G)(C+E)(C+G)(A+E+G) Y =BD+BDAG+CE+CG+AEG=BD+CE+CG Y=(B+D)(C+E)(C+G)數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)615.3 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 5、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡1、n變量最小項(xiàng)卡諾圖及其特點(diǎn)變量最小項(xiàng)卡諾圖及其特點(diǎn) 邏輯相鄰最小項(xiàng)邏輯相鄰最小項(xiàng)：只有一個(gè)變量互為反變量，其余變量都相同的兩個(gè)最小項(xiàng)，稱為邏

46、輯相鄰最小項(xiàng)，簡稱相鄰項(xiàng)。 注意注意：相鄰最小項(xiàng)具有如此重要特點(diǎn)：兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)相加可合并為一項(xiàng)，并消去互反變量，即化簡成為相同變量的與。如：n變量最小項(xiàng)卡諾圖變量最小項(xiàng)卡諾圖: 用小方格表示最小項(xiàng)，并將 2n 個(gè)最小項(xiàng)按“邏輯相鄰則幾何循環(huán)相鄰邏輯相鄰則幾何循環(huán)相鄰”的原則排列而成的方格圖稱為 n 變量最小項(xiàng)卡諾圖，簡稱為卡諾圖。ABC+ABC=AB 數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)625、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡2變量卡諾圖：變量卡諾圖：AB010 10 00 11 0 1 10 00 1AB010 1m0m1m2m3 ABAAB BAB ABAB AB用反變量代用反變量代0 ，用原變量代，

47、用原變量代 13變量卡諾圖：變量卡諾圖： ABC0100 0111 10 m6 m7 m4 m2 m3 m0 m1 m5 以循環(huán)碼排列以保證相鄰性以循環(huán)碼排列以保證相鄰性 幾種典型卡諾圖：幾種典型卡諾圖：數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)635、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡4變量卡諾圖：變量卡諾圖： 注意：注意：如何寫出卡諾圖方格對應(yīng)的最小項(xiàng)？如何根據(jù)最小項(xiàng)找到卡諾圖中對應(yīng)的方格？m0 m1 m3 m2 m4 m5 m7 m6 m12 m13 m15 m14 m8 m9 m11 m10ABCD000111100001111013AB11CD01m數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)645、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)

48、的化簡 卡諾圖的循環(huán)相鄰性：卡諾圖的循環(huán)相鄰性：ABCDCDDCDCDCBABAABBAABCDCDBADCBADCBADCBADCBADBCABCDACDBADCBADCBADCBADCABDCABDABCDCBA 若邏輯相若邏輯相鄰，則幾何鄰，則幾何上也相鄰。上也相鄰。同一行最同一行最左與最右方左與最右方格相鄰格相鄰?fù)涣凶钔涣凶钌吓c最下方上與最下方格相鄰格相鄰數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)655、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示 任意函數(shù)總可表示為 ，而卡諾圖包含了全部最小項(xiàng)，所以任何函數(shù)都可以用卡諾圖來表示。 用卡諾圖表示函數(shù)的方法與步驟： 畫出

49、與函數(shù)變量數(shù)目對應(yīng)的卡諾圖； 將函數(shù)改寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式，或者與或式，或者真值表； 填寫卡諾圖： 對于標(biāo)準(zhǔn)與或式表示的函數(shù)，在與函數(shù)所含最小項(xiàng)對應(yīng)的方格中填1，其余填0。 對于真值表表示的函數(shù)，找出使Y = 1的所有取值組合，然后在卡諾圖相應(yīng)方格中填 1，其余填0。Y= im數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)例例1：畫出函數(shù) Y = m (0,1,12,13,15) 的卡諾圖。例例2：畫出函數(shù) 的卡諾圖。 665、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡 對于與或式表示的函數(shù)，對其中的每一個(gè)與項(xiàng)，在卡諾圖中同時(shí)滿足“原變量1，反變量0”的所有方格中填 1，其余填0。Y=AD+AB(C+BD) Y = AD+AB(C+

50、BD) =AD+AB+BCD,1)A0D 112A 1B 113)B 1C0D 11.在同時(shí)滿足 ， 的方格中填 ； )在同時(shí)滿足 ， 的方格中填 ；在同時(shí)滿足 ， ， 的方格中填例例3：已知某3變量函數(shù)的真值表，試畫出該函數(shù)的卡諾圖。注意注意：若給出的是反函數(shù)，則填1、填0的方法相反。如：Y = ABC+ABC畫出的卡諾圖。數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)675、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡3、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡、邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡 化簡的依據(jù)化簡的依據(jù)：利用卡諾圖的相鄰性，對相鄰最小項(xiàng)進(jìn)行合并，消去互反變量，以達(dá)到化簡的目的。 化簡的規(guī)律化簡的規(guī)律：2m 個(gè)相鄰最小項(xiàng)可以合并成一項(xiàng)，并消去m

51、個(gè)變量，化簡結(jié)果為相同變量的與。 即：消異存同消異存同例如例如：3) ABCD+ABCD=ABD ABCD+ABCD+ABCD+ABCD=ADABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ ABCD+ABCD+ABCD+A2BCD=D)1)；ABCD ABCD CDABABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD 00 01111000011110數(shù)字電子技術(shù)數(shù)字電子技術(shù)685、邏輯函數(shù)的化簡、邏輯函數(shù)的化簡 化簡步驟化簡步驟： 函數(shù)表示：畫出函數(shù)的卡諾圖； 相鄰項(xiàng)畫圈：將填1的相鄰最小項(xiàng)方格畫入一個(gè)圈中； 各圈合并化簡：將各圈中的相鄰最小項(xiàng)合并成一個(gè)與項(xiàng)； 化簡結(jié)果綜合：將各圈合并化簡結(jié)果相加，得到最終化簡 結(jié)果。 畫圈原則畫圈原則： 各圈中相鄰“1”的個(gè)數(shù)必須為2m個(gè)； 圈越大越好； 不同的“1”