人教A版2012高三數學理全套解析一輪復習課件：6-6 直接證明與間接證明

1、第六節(jié)直接證明與間接證明1.了解直接證明的兩種根本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點2了解間接證明的一種根本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點. 1直接證明中最根本的兩種證明方法是和2綜合法是利用條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立綜合法簡稱為：3分析法的思考過程：從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件(條件、定理、定義、公理等)為止綜合法分析法由因導果分析法簡稱為：4反證法的思考過程：假設原命題，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明 ，從而證明了 ，這樣的證

2、明方法叫反證法應用反證法證明數學命題，一般有下面幾個步驟：第一步，分清命題“pq的；第二步，作出與命題結論q相矛盾的假設；執(zhí)果索因不成立假設錯誤原命題成立條件和結論綈q第三步，由p與綈q出發(fā)，應用正確的推理方法，推出矛盾結果；第四步，斷定產生矛盾結果的原因在于開始所作的假設綈q不真，于是原結論q成立，從而間接地證明了命題pq為真1分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋找使結論成立的()A充分條件B必要條件C充要條件 D等價條件答案：A4用反證法證明命題：“a，bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一個能被5整除時，假設的內容應為_答案：a、b都不能被5整除熱點之一綜合法的應用 綜合法是“由因導果

3、，它是從條件出發(fā)，順著推證，經過一系列的中間推理，最后導出所證結論的真實性.用綜合法證明題的邏輯關系是：AB1B2BnB(A為條件或數學定義、定理、公理，B為要證結論)，它的常見書面表達是“，或“.)思維拓展(1)綜合法證不等式時，以根本不等式為根底，以不等式的性質為依據，進行推理論證因為，關鍵是找到與要證結論相匹配的根本不等式及其不等式的性質(2)綜合法是一種由因導果的證明方法，其邏輯依據是三段論式的演繹推理方法，這就是保證前提正確，推理符合規(guī)律，才能保證結論的正確性熱點之二分析法的應用 1分析法是“執(zhí)果索因，它是從要證的結論出發(fā)，倒著分析，逐漸地靠近2用分析法證“假設P那么Q這個命題的模式

4、是：為了證明命題Q為真，這只需證明命題P1為真，從而有這只需證明命題P2為真，從而有這只需證明命題P為真而P為真，故Q必為真特別警示：用分析法證題時，一定要嚴格按格式書寫，否那么極易出錯思維拓展分析法是數學中常用到的一種直接證明方法從要證的結論出發(fā)，步步尋找使結論成立的充分條件，直至找到的充分條件恰好是的條件或已證的命題(定義、公理、定理、法那么、公式等)時，命題得證熱點之三反證法的應用 反證法是間接證明問題的一種常用方法，其證明問題的一般步驟為：1反設：假定所要證的結論不成立，而設結論的反面(否認命題)成立；(否認結論)2歸謬：將“反設作為條件，由此出發(fā)經過正確的推理，導出矛盾與條件、的公理

5、、定義、定理及明顯的事實矛盾或自相矛盾；(推導矛盾)3結論：因為推理正確，所以產生矛盾的原因在于“反設的謬誤，既然結論的反面不成立，從而肯定了結論成立(結論成立)課堂記錄(1)bn1bn5(n1)2n15n2n52n，當n3時，bn1bn0，即b1b2ck1.由數列cn的各項均為正整數，可得ckck11，即ck1ck1.思維拓展用反證法證明不等式要把握三點：(1)必須先否認結論，即肯定結論的反面；(2)必須從否認結論進行推理，即應把結論的反面作為條件，且必須依據這一條件進行推證；(3)推導出的矛盾可能多種多樣，有的與矛盾，有的與假設矛盾，有的與事實矛盾等，但是推導出的矛盾必須是明顯的從近年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點，題型大多為解答題，難度為中高檔；主要是在知識交匯點處命題，像數列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查預計2021年高考仍將以綜合法證明為主要考點，偶爾會出現反證法證明的題目，重點考查運算能力與邏輯推理能力1(2021江蘇高考)設ab0，求證：3a32b33a2b2ab2.證明：3a32b3(3a2b2ab