人教A版2012高三數(shù)學(xué)理全套解析一輪復(fù)習(xí)課件：6-6 直接證明與間接證明

1、第六節(jié)直接證明與間接證明1.了解直接證明的兩種根本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn)2了解間接證明的一種根本方法反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn). 1直接證明中最根本的兩種證明方法是和2綜合法是利用條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立綜合法簡(jiǎn)稱為：3分析法的思考過程：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(條件、定理、定義、公理等)為止綜合法分析法由因?qū)Ч治龇ê?jiǎn)稱為：4反證法的思考過程：假設(shè)原命題，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明 ，從而證明了 ，這樣的證

2、明方法叫反證法應(yīng)用反證法證明數(shù)學(xué)命題，一般有下面幾個(gè)步驟：第一步，分清命題“pq的；第二步，作出與命題結(jié)論q相矛盾的假設(shè)；執(zhí)果索因不成立假設(shè)錯(cuò)誤原命題成立條件和結(jié)論綈q第三步，由p與綈q出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，推出矛盾結(jié)果；第四步，斷定產(chǎn)生矛盾結(jié)果的原因在于開始所作的假設(shè)綈q不真，于是原結(jié)論q成立，從而間接地證明了命題pq為真1分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使結(jié)論成立的()A充分條件B必要條件C充要條件 D等價(jià)條件答案：A4用反證法證明命題：“a，bN，ab可被5整除，那么a、b中至少有一個(gè)能被5整除時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為_答案：a、b都不能被5整除熱點(diǎn)之一綜合法的應(yīng)用 綜合法是“由因?qū)Ч?/p>

3、，它是從條件出發(fā)，順著推證，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所證結(jié)論的真實(shí)性.用綜合法證明題的邏輯關(guān)系是：AB1B2BnB(A為條件或數(shù)學(xué)定義、定理、公理，B為要證結(jié)論)，它的常見書面表達(dá)是“，或“.)思維拓展(1)綜合法證不等式時(shí)，以根本不等式為根底，以不等式的性質(zhì)為依據(jù)，進(jìn)行推理論證因?yàn)椋P(guān)鍵是找到與要證結(jié)論相匹配的根本不等式及其不等式的性質(zhì)(2)綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法，其邏輯依據(jù)是三段論式的演繹推理方法，這就是保證前提正確，推理符合規(guī)律，才能保證結(jié)論的正確性熱點(diǎn)之二分析法的應(yīng)用 1分析法是“執(zhí)果索因，它是從要證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，逐漸地靠近2用分析法證“假設(shè)P那么Q這個(gè)命題的模式

4、是：為了證明命題Q為真，這只需證明命題P1為真，從而有這只需證明命題P2為真，從而有這只需證明命題P為真而P為真，故Q必為真特別警示：用分析法證題時(shí)，一定要嚴(yán)格按格式書寫，否那么極易出錯(cuò)思維拓展分析法是數(shù)學(xué)中常用到的一種直接證明方法從要證的結(jié)論出發(fā)，步步尋找使結(jié)論成立的充分條件，直至找到的充分條件恰好是的條件或已證的命題(定義、公理、定理、法那么、公式等)時(shí)，命題得證熱點(diǎn)之三反證法的應(yīng)用 反證法是間接證明問題的一種常用方法，其證明問題的一般步驟為：1反設(shè)：假定所要證的結(jié)論不成立，而設(shè)結(jié)論的反面(否認(rèn)命題)成立；(否認(rèn)結(jié)論)2歸謬：將“反設(shè)作為條件，由此出發(fā)經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)出矛盾與條件、的公理

5、、定義、定理及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾；(推導(dǎo)矛盾)3結(jié)論：因?yàn)橥评碚_，所以產(chǎn)生矛盾的原因在于“反設(shè)的謬誤，既然結(jié)論的反面不成立，從而肯定了結(jié)論成立(結(jié)論成立)課堂記錄(1)bn1bn5(n1)2n15n2n52n，當(dāng)n3時(shí)，bn1bn0，即b1b2ck1.由數(shù)列cn的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得ckck11，即ck1ck1.思維拓展用反證法證明不等式要把握三點(diǎn)：(1)必須先否認(rèn)結(jié)論，即肯定結(jié)論的反面；(2)必須從否認(rèn)結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須依據(jù)這一條件進(jìn)行推證；(3)推導(dǎo)出的矛盾可能多種多樣，有的與矛盾，有的與假設(shè)矛盾，有的與事實(shí)矛盾等，但是推導(dǎo)出的矛盾必須是明顯的從近年的高考試題來看，綜合法、反證法證明問題是高考的熱點(diǎn)，題型大多為解答題，難度為中高檔；主要是在知識(shí)交匯點(diǎn)處命題，像數(shù)列，立體幾何中的平行、垂直，不等式，解析幾何等都有可能考查預(yù)計(jì)2021年高考仍將以綜合法證明為主要考點(diǎn)，偶爾會(huì)出現(xiàn)反證法證明的題目，重點(diǎn)考查運(yùn)算能力與邏輯推理能力1(2021江蘇高考)設(shè)ab0，求證：3a32b33a2b2ab2.證明：3a32b3(3a2b2ab