向量在物理中的應(yīng)用

1、高中數(shù)學(xué)向量與物理學(xué)的聯(lián)系向量與物理學(xué)的聯(lián)系 向量是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，在物理中，向量是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，在物理中，通常被稱為矢量！在物理學(xué)，工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)通常被稱為矢量！在物理學(xué)，工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，因此，我們要明確掌握用向量研究物理問題的相用，因此，我們要明確掌握用向量研究物理問題的相關(guān)知識(shí)！關(guān)知識(shí)！1、向量既是有大小又有方向的量，物理學(xué)中，力、向量既是有大小又有方向的量，物理學(xué)中，力、速度、加速度、位移等都是向量！速度、加速度、位移等都是向量！2、力、速度、位移等的合成和分解就是向量的、力、速度、位移等的合成和分解就是向量的加減法，運(yùn)動(dòng)的疊加也用到向量的合

2、成！加減法，運(yùn)動(dòng)的疊加也用到向量的合成！3、功的定義即是、功的定義即是F與所產(chǎn)生位移與所產(chǎn)生位移S的數(shù)量的數(shù)量值值探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用思考思考1：如圖，用兩條成如圖，用兩條成120角的等長的繩子懸掛一個(gè)重角的等長的繩子懸掛一個(gè)重量是量是10N的燈具，根據(jù)力的平衡理論，每根繩子的拉力與的燈具，根據(jù)力的平衡理論，每根繩子的拉力與燈具的重力具有什么關(guān)系？每根繩子的拉力是多少？燈具的重力具有什么關(guān)系？每根繩子的拉力是多少？120OCBA10NF1+F2+G=0|F1|=|F2|=10N探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用思考思考2：兩個(gè)人

3、共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，或在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，兩只手臂的夾角大小與所耗力氣的大小有什么關(guān)系？大小有什么關(guān)系？夾角越大越費(fèi)力夾角越大越費(fèi)力.思考思考3：若兩只手臂的拉力為若兩只手臂的拉力為F1、F2，物體的重力為，物體的重力為G，那么那么F1、F2、G三個(gè)力之間具有什么關(guān)系？三個(gè)力之間具有什么關(guān)系？ F1F2G=0. 探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用思考思考4：假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為假設(shè)兩只手臂的拉力大小相等，夾角為，那么，那么|F1|、|G|、之間的關(guān)系

4、如何？之間的關(guān)系如何？FF1F2G2cos21GF思考思考5：上述結(jié)論表明，若重力上述結(jié)論表明，若重力G一定，則拉力的大小是一定，則拉力的大小是關(guān)于夾角關(guān)于夾角的函數(shù)的函數(shù).在物理學(xué)背景下，這個(gè)函數(shù)的定義域是在物理學(xué)背景下，這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？單調(diào)性如何？什么？單調(diào)性如何？探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用函數(shù)的定義域?yàn)椋汉瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，180)力，夾角越小越省力。之間的夾角越大越費(fèi)，由小逐漸變大，即此的值由大逐漸變小，因逐漸變大，到由逐漸變大時(shí)，到由發(fā)現(xiàn)：當(dāng)通過上面的式子，我們2112cos90021800FFF思考思考6：|F1|有最小值嗎？有最小值嗎？|

5、F1|與與|G|可能相等嗎？為什么？可能相等嗎？為什么？GFGF11120212cos22cos0時(shí)即當(dāng)最小且等于最大時(shí)，當(dāng)探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用探究（一）：向量在力學(xué)中的應(yīng)用（1）、為了能用數(shù)學(xué)描述這個(gè)問題，我們要先把這一物理）、為了能用數(shù)學(xué)描述這個(gè)問題，我們要先把這一物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。如上題目，只考慮繩子和物體的受問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關(guān)圖形！力平衡，畫出相關(guān)圖形?。?）、由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，）、由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，用向量的有關(guān)法則解決問題！用向量的有關(guān)法則解決問題?。?）、用數(shù)學(xué)的結(jié)果解決物理

6、問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。）、用數(shù)學(xué)的結(jié)果解決物理問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功，：求分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)做的功；，：）（單位：米），試求，（）移動(dòng)到（力的共同作用下，由點(diǎn)在這兩個(gè)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，此質(zhì)單位：牛頓），（已知兩個(gè)力21212115200 ,7)(5, 4(2 , 1ffffBAff理論遷移理論遷移23432211ABfWABfW，：20ABfW：探究（二）：向量在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用探究（二）：向量在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用思考思考1：如圖，一條河的兩岸平行，一艘船從如圖，一條河的兩岸平行，一艘船從A處出發(fā)到處出發(fā)到河對(duì)岸，已知船在靜水中的速度河對(duì)岸，已知船在靜水中的速度|v1|10/h，水

7、流速度，水流速度|v2| 2/h，如果船垂直向?qū)Π恶側(cè)ィ敲创膶?shí)際速度，如果船垂直向?qū)Π恶側(cè)?，那么船的?shí)際速度v的大小是多少？的大小是多少？AhkmV/104探究（二）：向量在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用探究（二）：向量在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用思考思考2：如果船沿與上游河岸成如果船沿與上游河岸成60方向行駛，那么船的方向行駛，那么船的實(shí)際速度實(shí)際速度v的大小是多少？的大小是多少？v1v2v60 |v|2| v1v2|2（v1v2）284. 212V探究（二）：向量在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用探究（二）：向量在運(yùn)動(dòng)學(xué)中的應(yīng)用思考思考3：船應(yīng)沿什么方向行駛，才能使航程最短？船應(yīng)沿什么方向行駛，才能使航程最短？v1v2vABC與上

8、游河岸的夾角的余弦值與上游河岸的夾角的余弦值 約為約為78.73.51cosCAB思考思考4：如果河的寬度如果河的寬度d500m，那么航程最短時(shí)，所用，那么航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少？時(shí)間是多少？）（hVVV/km96-2221解解：所以所以(min)1 . 360965 . 0vdt理論遷移理論遷移（1）如圖所示，用兩條成）如圖所示，用兩條成120的等長的繩子懸掛一個(gè)燈的等長的繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具的重量為具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力是，則每根繩子的拉力是。12010N理論遷移理論遷移 （2） 一架飛機(jī)從一架飛機(jī)從A地向北偏西地向北偏西60方向飛行方向飛行1km到達(dá)到達(dá)B

9、地，然后向地，然后向C地飛行，若地飛行，若C地在地在A地的南偏西地的南偏西60方向，方向，并且并且A、C兩地相距兩地相距2km，求飛機(jī)從，求飛機(jī)從B地到地到C地的位移地的位移.東東CBA北北西西南南km330大小是位移的方向是南偏西小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.利用向量解決物理問題的基本步驟：利用向量解決物理問題的基本步驟：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化，即把問題轉(zhuǎn)化，即把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；建立模型，即建立以向量為建立模型，即建立以向量為載體的數(shù)學(xué)模型；載體的數(shù)學(xué)模型；求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)求解參數(shù)，即求向量的模、夾角、數(shù)量積等；量積等；回答問題，即把所得的數(shù)學(xué)結(jié)論回歸到物理問回答問題，即把所得的數(shù)