大學(xué)物理第三版_趙靜芳_課堂ppt_第1章__運動的描述

1、首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出1首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出2課程要求與考核方法1、作業(yè)：認(rèn)真、獨立、按時完成、作業(yè)：認(rèn)真、獨立、按時完成大學(xué)大學(xué)物理練習(xí)冊物理練習(xí)冊，每周五交本周所學(xué)內(nèi)容，每周五交本周所學(xué)內(nèi)容對應(yīng)的作業(yè)；作業(yè)成績首先按對應(yīng)的作業(yè)；作業(yè)成績首先按100分制分制記。記。2、聽課：不缺課，有事需請假。、聽課：不缺課，有事需請假。 上課點上課點名未到者扣名未到者扣5分分/次；次； 上課講話者扣上課講話者扣20分分/次。次。 最后所得的平時成績按最后所得的平時成績按20%記入期評總記入期評總成績。成績。 3、考試成績：期末考試成績（、考試成績：期末考試成績

2、（80%）+課課堂考勤和作業(yè)完成情況（堂考勤和作業(yè)完成情況（20%）首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出3大學(xué)物理教學(xué)中心通知購買大學(xué)物理練習(xí)冊的時間、地點通知如下： 注意：1、以班為單位，由班長或?qū)W習(xí)委員負(fù)責(zé)一起購買； 2、每冊6元（全年用，不用再買練習(xí)本）。 時間： 第一周 星期六下午 2：305：00 星期天下午 2：305：00 地點： 第一教學(xué)樓210室（傳達(dá)室樓上） 若有特殊情況未能按時買到，請與任課老師商量。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出4緒緒 論論一、一、物理學(xué)的研究對象物理學(xué)的研究對象物理學(xué)是關(guān)于自然界最基本形態(tài)的科學(xué)。它研究物質(zhì)物理學(xué)是關(guān)于自然界最基本

3、形態(tài)的科學(xué)。它研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)、物質(zhì)的運動以及物質(zhì)間的相互作用的結(jié)構(gòu)、物質(zhì)的運動以及物質(zhì)間的相互作用。 1 1、研究物質(zhì)的兩種形態(tài)、研究物質(zhì)的兩種形態(tài)實物實物和和場場這兩種基本形態(tài)及它們的性質(zhì)。這兩種基本形態(tài)及它們的性質(zhì)。關(guān)于實物物質(zhì)結(jié)構(gòu)關(guān)于實物物質(zhì)結(jié)構(gòu)關(guān)于場物質(zhì)結(jié)構(gòu)關(guān)于場物質(zhì)結(jié)構(gòu) 物質(zhì)由分子物質(zhì)由分子原子原子電子、原子核電子、原子核中子、質(zhì)中子、質(zhì)子子夸克及其它結(jié)構(gòu)粒子夸克及其它結(jié)構(gòu)粒子例如：電磁場、引力場等。例如：電磁場、引力場等。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出52 2、研究物質(zhì)最簡單最基本最普遍的運動形式。、研究物質(zhì)最簡單最基本最普遍的運動形式。 3 3、研究物質(zhì)的相互作用、

4、研究物質(zhì)的相互作用。 物質(zhì)的運動具有粒子和波動兩種圖象。物質(zhì)的運動具有粒子和波動兩種圖象。天體的、宏觀的機械運動，及分子的熱運動呈粒子性；天體的、宏觀的機械運動，及分子的熱運動呈粒子性；微觀領(lǐng)域內(nèi)，無論場和實物都呈波、粒二象性。微觀領(lǐng)域內(nèi)，無論場和實物都呈波、粒二象性。類型類型 強相互作用強相互作用 電磁相互作用電磁相互作用 弱相互作用弱相互作用 引力相互作用引力相互作用 膠子和介子光子光子 中間玻色子中間玻色子 引力子引力子 強度強度 媒質(zhì)粒子媒質(zhì)粒子121013103810作用距離作用距離 短短 m1510長長 長長 短短 m1810首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出6研究對象包

5、括宇觀、宏觀、介觀、微觀研究對象包括宇觀、宏觀、介觀、微觀長度間隔長度間隔： 質(zhì)量范圍：質(zhì)量范圍：時間間隔：時間間隔：mm26201010kgkg53301010ss18271010首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出7經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)： 力學(xué)（牛頓力學(xué)）：討論機械運動和時空性質(zhì)；力學(xué)（牛頓力學(xué)）：討論機械運動和時空性質(zhì)； 電磁學(xué)：電磁場運動規(guī)律和電磁相互作用等；電磁學(xué)：電磁場運動規(guī)律和電磁相互作用等； 熱學(xué)：熱學(xué)：1. 1. 熱力學(xué)理論：熱現(xiàn)象的宏觀理論；熱力學(xué)理論：熱現(xiàn)象的宏觀理論； 2. 2. 統(tǒng)計物理：熱現(xiàn)象的微觀理論。統(tǒng)計物理：熱現(xiàn)象的微觀理論。 分經(jīng)典統(tǒng)計物理和量子統(tǒng)計

6、物理。分經(jīng)典統(tǒng)計物理和量子統(tǒng)計物理。 波動光學(xué)：光的干涉、衍射和偏振規(guī)律。波動光學(xué)：光的干涉、衍射和偏振規(guī)律。相對論相對論：時間、空間和物質(zhì)運動關(guān)系的理論。：時間、空間和物質(zhì)運動關(guān)系的理論。量子論量子論：微觀粒子波粒二象性和量子運動特征。：微觀粒子波粒二象性和量子運動特征。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出8二、物理學(xué)和科學(xué)技術(shù)的關(guān)系物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，物理學(xué)是一切自然科學(xué)的基礎(chǔ)，它推動技術(shù)革命和它推動技術(shù)革命和社會文明。社會文明。 物理學(xué)是工程師的靈魂，物理學(xué)是工程師的靈魂， 也是工程師的最終目標(biāo)。也是工程師的最終目標(biāo)。沒有今日的基礎(chǔ)學(xué)科，沒有今日的基礎(chǔ)學(xué)科， 就沒有明日

7、的科技應(yīng)用。就沒有明日的科技應(yīng)用。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出9三、如何學(xué)好大學(xué)物理三、如何學(xué)好大學(xué)物理1. 1. 注意大學(xué)物理與中學(xué)物理之不同注意大學(xué)物理與中學(xué)物理之不同 相對性掌握瞬時性掌握矢量性掌握2. 2. 突出物理圖象與物理模型的建立突出物理圖象與物理模型的建立最后是整個最后是整個物理框架的建立。物理框架的建立。3. 3. 對于物理對于物理 : )(概念公式規(guī)律與外延。要注意建立過程及內(nèi)含范圍。要注意前提條件及應(yīng)用首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出10部分參考書目部分參考書目（全學(xué)年用）（全學(xué)年用）普通物理學(xué)普通物理學(xué)（第五版，共第五版，共三冊）程守洙、江之

8、永三冊）程守洙、江之永伯克利物理學(xué)教程伯克利物理學(xué)教程（一套五冊）（一套五冊）電磁學(xué)電磁學(xué)，趙凱華，陳熙謀，趙凱華，陳熙謀大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)（全一冊）（全一冊），盧德馨盧德馨原子物理學(xué)原子物理學(xué)，楊福家，楊福家 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，趙近芳學(xué)習(xí)指導(dǎo)，趙近芳10 大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué) 趙近芳趙近芳 The Feynman lectures on physics V1-3 費恩曼物理學(xué)講義費恩曼物理學(xué)講義V1-3 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社上?？茖W(xué)技術(shù)出版社首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出11第一篇第一篇 力學(xué)基礎(chǔ)力學(xué)基礎(chǔ)第二篇熱第二篇熱 學(xué)學(xué)第三篇電第三篇電 磁磁 學(xué)學(xué)第四篇波動光

9、學(xué)第四篇波動光學(xué)第五篇量子物理第五篇量子物理首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出12力學(xué)基礎(chǔ)篇力學(xué)基礎(chǔ)篇力學(xué)的研究對象力學(xué)的研究對象：物體的機械運動規(guī)律及其應(yīng)用。物體的機械運動規(guī)律及其應(yīng)用。 機械運動：機械運動：是指一個物體相對于另一物體（或物體的這一部分相對于另一部分）的位置隨時間的變化。 力學(xué)的理論基礎(chǔ)力學(xué)的理論基礎(chǔ): 牛頓的三大運動定律牛頓的三大運動定律。 適應(yīng)范圍適應(yīng)范圍：宏觀物體，低速情形。宏觀物體，低速情形。力學(xué)分類力學(xué)分類：根據(jù)研究問題的性質(zhì)不同可分為：1. 1. 運動學(xué)運動學(xué)2. 2. 動力學(xué)：動力學(xué)：首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出13首首 頁頁 上上 頁

10、頁 下下 頁頁退退 出出14一、一、運動的絕對性和相對性運動的絕對性和相對性物質(zhì)運動是絕對的； 物質(zhì)運動又是相對的。絕對性絕對性：從哲學(xué)意義上講，運動是物質(zhì)的存在形式，從哲學(xué)意義上講，運動是物質(zhì)的存在形式，是物質(zhì)的固有屬性，因此不存在沒有運動的物質(zhì)，是物質(zhì)的固有屬性，因此不存在沒有運動的物質(zhì)，也不存在沒有物質(zhì)的運動。也不存在沒有物質(zhì)的運動。 如：分子作永不停息的熱運動、電子繞核運動、宇如：分子作永不停息的熱運動、電子繞核運動、宇宙中所宙中所 有星體的運動等。有星體的運動等。 相對性相對性：只有在特定的條件下研究運動，才有意義。只有在特定的條件下研究運動，才有意義。 恩格斯：恩格斯：“單個物體的

11、運動是不存在的單個物體的運動是不存在的-只有在相對只有在相對的意義下才可以談運動。的意義下才可以談運動。 1-1 參照系 坐標(biāo)系 物理模型首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出15要描述物體的運動，必須選另一物體或物體群作要描述物體的運動，必須選另一物體或物體群作參考（或標(biāo)準(zhǔn)）參考（或標(biāo)準(zhǔn)）。描述物體運動時被選作參考（標(biāo)準(zhǔn)）的物體或物體群稱為參考系。參考系參考系運動描述的相對性：運動描述的相對性：即選不同的參考系，運動的描即選不同的參考系，運動的描述是不同的。述是不同的。V乙例如，在勻速直線運動的火車上所作的自由落體運動，例如，在勻速直線運動的火車上所作的自由落體運動，火車上的觀察者：物

12、體作勻變速直線運動火車上的觀察者：物體作勻變速直線運動；地面上的觀察者：物體作平拋運動地面上的觀察者：物體作平拋運動。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出16參考系的選擇參考系的選擇：從運動學(xué)的角度來講，是任意的，但從運動學(xué)的角度來講，是任意的，但實際中要根據(jù)問題的性質(zhì)和研究的方便而定，一般以最實際中要根據(jù)問題的性質(zhì)和研究的方便而定，一般以最簡單和最方便為原則。簡單和最方便為原則。如：研究如：研究地面物體的運動時，可選擇地面為參考系地面物體的運動時，可選擇地面為參考系；研究宇宙飛船剛發(fā)射時選擇地面為參考研究宇宙飛船剛發(fā)射時選擇地面為參考系系，而當(dāng)宇而當(dāng)宇宙飛船繞太陽運行時又選擇太陽為參

13、考系。宙飛船繞太陽運行時又選擇太陽為參考系。太陽系地球地球衛(wèi)星地球地球首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出17 二、坐標(biāo)系二、坐標(biāo)系 z k r 0 j y i x zyxp、prx極軸0r0oYOX0ss 0rxyzP 為定量地描述物體位置而引入。常用的有直角坐標(biāo)為定量地描述物體位置而引入。常用的有直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、自然坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系或柱面坐標(biāo)系等。系等。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出18三、物理模型三、物理模型 對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的對真實的物理過程和對象，根據(jù)所討論的問題的基本要求對其進(jìn)行理

14、想化的簡化，抽象為可以用數(shù)基本要求對其進(jìn)行理想化的簡化，抽象為可以用數(shù)學(xué)方法描述的理想模型。學(xué)方法描述的理想模型。*關(guān)于物理模型的提出關(guān)于物理模型的提出（）明確所提問題；明確所提問題；（）突出主要因素，提出理想模型；突出主要因素，提出理想模型； “理想模型理想模型”是對所考察的問題來說的，不具有絕是對所考察的問題來說的，不具有絕對意義。對意義。（）分析各種因素在所提問題中的主次；分析各種因素在所提問題中的主次；（）實驗驗證。實驗驗證。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出19 1、 理想質(zhì)點理想質(zhì)點模型模型 真實的物體不滿足上述條件時，則可將其視為滿真實的物體不滿足上述條件時，則可將其視

15、為滿足第一個條件的質(zhì)點系。足第一個條件的質(zhì)點系。2、理想剛體模型、理想剛體模型 選用質(zhì)點模型的前提條件是：選用質(zhì)點模型的前提條件是： 物體物體自身線度自身線度 與所研究的與所研究的物體運動的空間范圍物體運動的空間范圍r r比比可以忽略；可以忽略； 剛體是指在任何情況下，都剛體是指在任何情況下，都沒有形變沒有形變的物體。的物體。 當(dāng)物體自身線度與所研究的物體運動的空間范圍r比不可以忽略；物體又不作平動時，即必須考慮物體的空間方位時，我們可以引入剛體模型。 剛體也是一個各質(zhì)點之間無相對位置變化且質(zhì)量連剛體也是一個各質(zhì)點之間無相對位置變化且質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點系。續(xù)分布的質(zhì)點系?；蛘呋蛘呶矬w作平動物體

16、作平動。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出201) 1)位置坐標(biāo)位置坐標(biāo) 1、位置矢量 r 質(zhì)點質(zhì)點P P在直角坐標(biāo)系中的位置可由在直角坐標(biāo)系中的位置可由P P所在點的三個坐所在點的三個坐標(biāo)標(biāo)（x，y，z）來確定來確定 一、描述質(zhì)點運動的四個物理量一、描述質(zhì)點運動的四個物理量參照系參照系rYZXoP(x,y,z)1-2 運動的描述首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出212) 2)位置矢量位置矢量 z k r 0 j y i x 其在直角坐標(biāo)系中為其在直角坐標(biāo)系中為 kzj yi xr222rrxyz 由由坐標(biāo)原點坐標(biāo)原點引向引向考察考察點點的的矢量矢量，簡稱位矢。，簡稱位矢。

17、 r的方向余弦是的方向余弦是 rxcosrycosrzcos1222coscoscos在極坐標(biāo)系中在極坐標(biāo)系中 0r rr在自然坐標(biāo)系中在自然坐標(biāo)系中 )(srr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出223 3）運動方程和軌跡方程）運動方程和軌跡方程表示為表示為： ).(,)(,)(tzztyytxx或 )(trr運動方程是時間運動方程是時間t t的顯函數(shù)。的顯函數(shù)。 a a、質(zhì)點在運動過程中，質(zhì)點在運動過程中，空間位置隨時間變化空間位置隨時間變化的函數(shù)的函數(shù)式稱為運動方程。式稱為運動方程。 b b、質(zhì)點在質(zhì)點在空間所經(jīng)過的路徑空間所經(jīng)過的路徑稱為軌道（軌跡）。稱為軌道（軌跡）。 從上式

18、中消去從上式中消去t t即可得到軌道方程。即可得到軌道方程。軌道方程不是時間軌道方程不是時間t t顯函數(shù)顯函數(shù)。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出23例例1 11 1、平拋運動的運動方程為、平拋運動的運動方程為2021gtytvx2202xvgy 軌跡方程為軌跡方程為例例1 12 2 一質(zhì)點的運動方程為一質(zhì)點的運動方程為j tRi tRrsincos消去消去t t，得軌道方程得軌道方程222Ryxxyov0首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出242 2、位移和路程、位移和路程1 1）位移）位移 ra、定義定義 ：由：由起始位置起始位置指向指向終止位置終止位置的有向線段；的有向

19、線段；12rrrt 時間內(nèi)位置矢量的增量時間內(nèi)位置矢量的增量rr 矢量矢量增量的模增量的模 與矢量與矢量模的增量模的增量 不是同一個量不是同一個量|12rrr|12rrrXYZ1r2rrABS1r2rrAB1r122rrrr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出25b、位移在直角坐標(biāo)系中的表示式位移在直角坐標(biāo)系中的表示式 kzj yi xr2 2）路程）路程S S位移和路程的比較與聯(lián)系位移和路程的比較與聯(lián)系聯(lián)系：聯(lián)系： 在t 0時， dsrddrrdt 時間內(nèi)質(zhì)點在空間內(nèi)實際運行的路徑距離時間內(nèi)質(zhì)點在空間內(nèi)實際運行的路徑距離不同處不同處：r 只與始末位置有關(guān)，只與始末位置有關(guān)，S與軌道形

20、狀和往返次數(shù)有關(guān)與軌道形狀和往返次數(shù)有關(guān)；sr因此，一般情況下因此，一般情況下r是矢量是矢量，S是是標(biāo)量標(biāo)量；但仍是但仍是 drddrdrddr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出263 3、速、速 度度1 1）平均速度與平均速率平均速度與平均速率 trvtsv讀成讀成t t時刻附近時刻附近t t時間內(nèi)的平均速度（或速率）時間內(nèi)的平均速度（或速率） z A 0 0vv B 1r 2r 3r 0 y x 1r2r描述質(zhì)點位置變化和方向變化快慢的物理量描述質(zhì)點位置變化和方向變化快慢的物理量 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出272 2）瞬時速度與瞬時速率）瞬時速度與瞬時速率 dt

21、rdtrtv0limdtdststv0limvdtdsdtrdv0vv vv 在一般情況下在一般情況下ktzjtyitxv在直角坐標(biāo)系中在直角坐標(biāo)系中0是軌道切線方向上的單位矢是軌道切線方向上的單位矢可見速度是位矢對時間的變化率。可見速度是位矢對時間的變化率?？梢娝俾适撬俣鹊哪？梢娝俾适撬俣鹊哪？梢娝俾适锹烦虒r間的變化率。可見速率是路程對時間的變化率。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出28dtrdvkvjvivzyx在直角坐標(biāo)系中的表示式在直角坐標(biāo)系中的表示式 v3 3）kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xr設(shè)222zyxvvvvv222dtdzdtdydtdx首首 頁頁

22、 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出294、加速度a描述質(zhì)點速度大小和方向變化快慢的物理量描述質(zhì)點速度大小和方向變化快慢的物理量 為描述機械運動的狀態(tài)參量為描述機械運動的狀態(tài)參量 v ,r 稱為機械運動狀態(tài)的變化率稱為機械運動狀態(tài)的變化率 a1 1）平均加速度與瞬時加速度平均加速度與瞬時加速度 Av A B Bv Av v 0 Bv tva220dtrddtvdtvtalim首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出30dtvda2 2）加速度在直角坐標(biāo)系中）加速度在直角坐標(biāo)系中akdtdvjdtdvidtdvzyxkajaiazyxkdtzdjdtydidtxd222222222zyxaaa

23、a222222222dtzddtyddtxd222dtdvdtdvdtdvzyx首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出31例例1 13 3 一質(zhì)點的運動方程為一質(zhì)點的運動方程為 x =4t2, y = 2t + 3,其中其中x和和y的單位是米的單位是米（m），t的單位是秒的單位是秒（s）。試求：（試求：（1 1）運動軌跡；（運動軌跡；（2 2）第一秒內(nèi)的位移；（）第一秒內(nèi)的位移；（3 3）t = 0 和 t = 1兩時刻質(zhì)點的速度和加速度。兩時刻質(zhì)點的速度和加速度。 解解（1）由運動方程由運動方程 x = 4t2 ，y = 2t + 3 （2）先將運動方程寫成位置矢量形式先將運動方程寫成

24、位置矢量形式 jrt3 00 時，jirt54 11 時，所以第一秒內(nèi)的位移為所以第一秒內(nèi)的位移為 消去參數(shù)消去參數(shù) t 得得 x =(y 3)2此為拋物線方程，即質(zhì)點的運動軌跡為拋物線。此為拋物線方程，即質(zhì)點的運動軌跡為拋物線。 24(23)rxiyjt itj1045342rrrijjij 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出32ji tjdtdyidtdxdtrdv28 速度idtvda8 加速度iajivtiajvt8 ,28 1 8 ,2 0 時，時，所以（3 3）由速度及加速度定義）由速度及加速度定義 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出33例例1 14 4 一人用

25、繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端一人用繩子拉著車前進(jìn)，小車位于高出繩端h h的平臺上，人的速率為的平臺上，人的速率為 v0 不變，求小車的速度和加速不變，求小車的速度和加速度（繩子不可伸長）度（繩子不可伸長） S 0 x h l 0v 車v 解解：人在地面沿人在地面沿X X軸方向前進(jìn)，以滑軸方向前進(jìn)，以滑輪為原點，則人在輪為原點，則人在t t 時刻的坐標(biāo)為時刻的坐標(biāo)為x x，人的速度為人的速度為 dtdx0 由于繩子不會伸長，故水平繩長由于繩子不會伸長，故水平繩長S S與斜向繩長與斜向繩長l l的的變化率相同，繩長的變化率即為車前進(jìn)的速率。變化率相同，繩長的變化率即為車前進(jìn)的速率。 dtdl車

26、222hxl首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出34022lxxdtdxdtdll車即cos0220hxx車322220)(hxhdtda車車首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出35一、直線運動的描述一、直線運動的描述 1.坐標(biāo)系坐標(biāo)系：取質(zhì)點直線運動的軌跡為坐標(biāo)軸，軌跡上取質(zhì)點直線運動的軌跡為坐標(biāo)軸，軌跡上 任意一點為坐標(biāo)原點。任意一點為坐標(biāo)原點。 質(zhì)點的運動方向只有兩種可能，即要么與坐標(biāo)軸質(zhì)點的運動方向只有兩種可能，即要么與坐標(biāo)軸 正向相同，要么與坐標(biāo)軸負(fù)向相同。正向相同，要么與坐標(biāo)軸負(fù)向相同。 2.方向的表示方向的表示:可在標(biāo)量前冠以正、負(fù)號表示之。可在標(biāo)量前冠以正、負(fù)號

27、表示之。 3. 運動方程、速度、加速度運動方程、速度、加速度.xo22,),(dtxddtdvadtdxvtxx幾種典型運動的描述首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出364. 運動曲線運動曲線a. x-t曲線曲線b. v-t 曲線曲線ABxtt1t2ABvtt1t2平均速度物理意義：平均速度物理意義：相應(yīng)割線的斜率。相應(yīng)割線的斜率。瞬時速度物理意義：瞬時速度物理意義：相應(yīng)點切線的斜率。相應(yīng)點切線的斜率。txvdtdxv 曲線與時間軸所圍面積曲線與時間軸所圍面積就是質(zhì)點在這段時間內(nèi)就是質(zhì)點在這段時間內(nèi)的位移。的位移。2112ttvdtxx首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出37二

28、、曲線運動的描述二、曲線運動的描述1 1）物體作拋體運動的運動學(xué)條件：）物體作拋體運動的運動學(xué)條件： 00000夾角與且常量vaav2 2）重力場中拋體運動的描述）重力場中拋體運動的描述 (1)(1)速度公式速度公式 gtvvvvyxsincos00(2)(2)坐標(biāo)公式坐標(biāo)公式 20021sincosgttvytvx1 1、平面曲線運動的直角坐標(biāo)系描述、平面曲線運動的直角坐標(biāo)系描述以拋體運動為例以拋體運動為例xyov0RH首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出38(3) (3) 幾個重要問題幾個重要問題 (i)射高 :gvtvHysin, 00這時將tH代入坐標(biāo)公式y(tǒng)中 得 gvH2si

29、n220（或看成豎直上拋）sin0v(ii)射程： gvtTHsin220飛行總時間 代入坐標(biāo)公式x中 得 gvR2sin20討論：討論： 當(dāng) 時，射程最大 4gvR20 當(dāng) 時，有最大射高 2gvH220首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出39）自然坐標(biāo)系）自然坐標(biāo)系 (1)坐標(biāo)架單位矢坐標(biāo)架單位矢： 00, n方向通常指向前進(jìn)方向方向通常指向前進(jìn)方向， 0方向指向曲線凹側(cè)方向指向曲線凹側(cè) 0n/o/0/0n/r0s0s0r00nprd2 2、曲線運動的自然坐標(biāo)系描述、曲線運動的自然坐標(biāo)系描述 質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一質(zhì)點作曲線運動，將質(zhì)點運動的軌跡曲線作為一維坐標(biāo)

30、的軸線維坐標(biāo)的軸線自然坐標(biāo)。自然坐標(biāo)。 從O/點起，p點的弧長為點的弧長為S 弧坐標(biāo)弧坐標(biāo))(srr(2)位置表示法位置表示法(3)元位移元位移 0dsrd 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出402 2）切向加速度和法向加速度）切向加速度和法向加速度 tBCtvatt00limlimtvtvtnt00limlimvnvtvvnt0limP1P2vvvABCvvvvvnv首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出41a a、切向加速度切向加速度 00vvt;0000dtdvtvtvattlimlim0220dtsddtdvdtvdab b、法向加速度法向加速度 00nvvtn;000

31、ndtdvntvtvantnlimlim0200ndsdvndtdsdsdvndtdvdtvdann首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出42dsdkddsk102nvan020nvdtdvaaatgan1的夾角與22222 vdtdvaaanxayaaxynaaa將a向不同的坐標(biāo) 軸中投影注意 的區(qū)別dtdvdtvd與引入曲率、曲率半徑引入曲率、曲率半徑首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出43例例1 15 5 以速度為以速度為v0平拋一球，不計空氣阻力，平拋一球，不計空氣阻力，t t時刻時刻小球的切向加速度量值小球的切向加速度量值 a ；法向加速度量值法向加速度量值an 。 解

32、解：由圖可知由圖可知 y 0vvx a yv na g 222022220sintgtgtggtgggay22200costggggaxn首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出443 3、圓周運動的描述、圓周運動的描述位矢位矢),(srr速度速度 ,00vdtdsv加速度加速度 020nvdtdvaaan勻速圓周運動：勻速圓周運動： a 0常數(shù)Rvan2元位移元位移0dsrd 1 1）圓周運動的線量描述圓周運動的線量描述首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出452 2）圓周運動的角量描述）圓周運動的角量描述 t 角位置角位置12角位移角位移 dtdtt0lim角速度角速度角加速度角

33、加速度220limdtddtdtt2p 2r 1r 1p 0 1 2 （1 1）基本知識）基本知識首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出46（2 2）勻角加速圓周運動）勻角加速圓周運動 當(dāng)我們用平面極坐標(biāo)描述圓周運動時，只有一個當(dāng)我們用平面極坐標(biāo)描述圓周運動時，只有一個變量變量，故其可與勻變速直線運動類比。故其可與勻變速直線運動類比。 勻變速直線運動勻變速直線運動1221222000221xxavvattvxxatvv勻角加速圓周運動勻角加速圓周運動1221222000221ttt常數(shù)即首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出473 3）線量與角量的關(guān)系）線量與角量的關(guān)系 同一種運動

34、的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。同一種運動的兩種描述方法，二者必有聯(lián)系。 Rdds RdtdRdtdsvrvRdtdRdtdva22RRvan角速度矢量的方向：角速度矢量的方向：由右手螺旋法規(guī)確定。由右手螺旋法規(guī)確定。角速度矢量與線角速度矢量與線速度的關(guān)系。速度的關(guān)系。0rv首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出48例例16 一質(zhì)點作勻變速圓周運動（即角加速度一質(zhì)點作勻變速圓周運動（即角加速度 =常量常量）t = 0時時，0, 0, 求運動規(guī)律求運動規(guī)律 解解 dtd 根據(jù)ddt 00ddtt或得 - 00tt00 ddt dtdt有再根據(jù) 21200tt從兩式中消去 t 可得 )(202

35、02首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出491 1、已知運動方程，求速度、加速度，用求導(dǎo)法、已知運動方程，求速度、加速度，用求導(dǎo)法 2 2、已知加速度、已知加速度( (速度速度) )，初始條件，求速度，初始條件，求速度( (運動方程運動方程) )，用積分的方法用積分的方法 dtrdvdtvdadtdva ttvvadtdv00ttadtvv00設(shè)初始條件為設(shè)初始條件為 ：t = 0時，x=x0，v = v0dtdrv ttxxvdtdx00ttvdtxx00四、運動學(xué)中的兩類問題四、運動學(xué)中的兩類問題22dtrd首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出50例例1 17 7 列車自列

36、車自O(shè) O進(jìn)入圓弧軌道，其半徑為進(jìn)入圓弧軌道，其半徑為 R500m。t = 0時，列車在時，列車在O O點，之后其運動規(guī)律為點，之后其運動規(guī)律為S30t t3（長度長度以以m為單位，時間以為單位，時間以s 為單位為單位）。試求試求 t = 1s時列車的速度時列車的速度和加速度。和加速度。解解：弧坐標(biāo)弧坐標(biāo) S = 30t t3由速度公式由速度公式2330tdtdsvt = 1 s 時 v1=3031227ms-1正方向。方向為tdtdva6 切向加速度RtRvan222)330( 法向加速度PoSvR/o0naaa首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出51t = 1 s 時時22246.

37、 150027616smasman故加速度大小故加速度大小222222 . 6)6(46. 1smaaan02166646. 111tgaatgn首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出52 例例1-8 1-8 一質(zhì)點沿半徑一質(zhì)點沿半徑R=0.10m的園周運動，其運園周運動，其運動方程動方程=2+4t3,則則t=2s時其切向加速度時其切向加速度a=-，法法向加速度向加速度an=-，當(dāng)當(dāng)a=a2時時，=-。解：解：tdtdtdtd24,122228 . 44 . 2mstRat22424 .2304 .14mstRatnstaaaaaaann66. 0121,21)(116222時當(dāng)radt

38、15. 366. 0424233首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出53例例1 19 9 設(shè)質(zhì)點在設(shè)質(zhì)點在X X軸上作直線運動，其加速度隨時間軸上作直線運動，其加速度隨時間 t t 的變化關(guān)系為：的變化關(guān)系為：a = 12t +3t2, t= 0時，x =x0, v =v0, 求運動方程。求運動方程。 解：解： 根據(jù)加速度公式根據(jù)加速度公式 dtdva 上式可寫成上式可寫成adt = dv 兩邊積分兩邊積分 vvttdvadt003202 321tttvvtta速度代入上式，積分后可得將vvxxttvvxxt 0000時首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出54023000()x

39、ttxdxvdtvttt dt 運動方程運動方程 43200413121ttttvxx首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出55例例111 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿x x軸運動，其加速度軸運動，其加速度 a= kv2，式中式中k k為正常數(shù)，設(shè)為正常數(shù)，設(shè)t=0時，x=0，v=v0； 求求v v，x x作為作為 t t 函數(shù)的表示式；函數(shù)的表示式； 求求v v作為作為x x的函數(shù)的表示式。的函數(shù)的表示式。 分離變量得tvvkdtvdv020ktv)1(v10積分得1v00ktvvvdtdxdtvdxxtdtktdx0000v1v)1ln(10ktvkx解解 2kvdtdv由題知tkktvktvd

40、000111首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出56dxdvvdtdxdxdvdtdva2kvdxvdvkdxvdvvvxkdxvdv00kx0vvln0vv kx-e首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出57例例1 112 12 半徑為半徑為R R的圓盤繞它的幾何中心軸轉(zhuǎn)動，要使的圓盤繞它的幾何中心軸轉(zhuǎn)動，要使其邊線上一點的切向加速度方向與加速度方向之間的夾其邊線上一點的切向加速度方向與加速度方向之間的夾角角保持不變，求它的轉(zhuǎn)動角速度保持不變，求它的轉(zhuǎn)動角速度隨時間隨時間t變化的規(guī)律。變化的規(guī)律。已知初角速度為已知初角速度為0。解：解：由題知，加速度與切向加速由題知，加速度與切

41、向加速度間的夾角不變，亦即法向加速度間的夾角不變，亦即法向加速度與切向加速度的比值為常數(shù)。度與切向加速度的比值為常數(shù)。即有即有 常數(shù)2atgn22ctgtgdtd分離變量分離變量 dtctgdt020積分得積分得 tctg 110于是于是隨隨t變化的規(guī)律為變化的規(guī)律為 tctg 001anaaR首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出58 引出引出：由于運動是絕對的，描述運動具有相對性：由于運動是絕對的，描述運動具有相對性以車站為參照系以車站為參照系以汽車為參照系以汽車為參照系車站車站車站車站1-3 相對運動首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出59一、運動參照系，靜止參照系一、運動

42、參照系，靜止參照系 、“靜止參照系靜止參照系”、“運動參照系運動參照系”都是相對都是相對的。的。 對于一個處于運動參照系中的物體，相對于對于一個處于運動參照系中的物體，相對于靜止參靜止參照系照系的運動稱為的運動稱為絕對運動絕對運動; ;相對于觀察者為相對于觀察者為靜止靜止的參照系的參照系, ,稱為稱為靜止參照系靜止參照系相對于觀察者為相對于觀察者為運動運動的參照系的參照系, ,稱為稱為運動參照系運動參照系Xv絕r牽r相r運動運動參照系參照系相對于靜止相對于靜止參照系參照系的運動稱為的運動稱為牽連運動牽連運動; ;物體相對于物體相對于運動參照系運動參照系的運動稱為的運動稱為相對運動。相對運動。首

43、首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出60二、參照系彼此之間有相對運動二、參照系彼此之間有相對運動 （非相對論效應(yīng)）（非相對論效應(yīng)） 設(shè)設(shè)系相對系相對系以系以速度速度v運動，運動，P為為S/系系中的一個質(zhì)點，中的一個質(zhì)點，rrr0 P對于對于O點的位矢為點的位矢為絕對位矢絕對位矢r O/對于對于O點的位矢為點的位矢為牽連位矢牽連位矢r0 P對于對于O/點的位矢為點的位矢為相對位矢相對位矢r在牛頓的時、空觀中在牛頓的時、空觀中 Y Y/ S S/ /r 0r 0/ r X/ 0 X p即絕對位矢即絕對位矢= =牽連位矢牽連位矢+ +相對位矢相對位矢首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出61絕對速度絕對速度v絕絕，牽連速度牽連速度v牽牽，相對速度相對速度v相相 ，且有且有vvv0絕 將上式再對將上式再對t求導(dǎo)，即可得絕對加速度，牽連加速度，求導(dǎo)，即可得絕對加速度，牽連加速度，相加對速度相加對速度 之間的關(guān)系之間的關(guān)系/0aaa絕rrr0將將 兩邊對兩邊對t求導(dǎo)，求導(dǎo)， 即得即得兩點說明：兩點說明：上述各式均只在上述各式均只在vc時成立時成立；上述結(jié)論只適用于兩參考系間不存在轉(zhuǎn)動的情況。上述結(jié)論只適用于兩參考系間不存在轉(zhuǎn)動的情況。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出62三、同一參照系內(nèi)，質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點之