普朗克定律學習教案

1、會計學1普朗克定律普朗克定律(dngl)第一頁，共30頁。 固體或液體，在任何溫度下都在發(fā)射各種波固體或液體，在任何溫度下都在發(fā)射各種波長的電磁波，這種由于物體長的電磁波，這種由于物體(wt)(wt)中的分子、中的分子、原子受到激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。原子受到激發(fā)而發(fā)射電磁波的現(xiàn)象稱為熱輻射。所輻射電磁波的特征僅與溫度有關。所輻射電磁波的特征僅與溫度有關。固體固體(gt)(gt)在溫度升高時顏色的變在溫度升高時顏色的變化化1400 K物體輻射物體輻射(fsh)(fsh)總能量及能量按波長分布都決定于溫度?？偰芰考澳芰堪床ㄩL分布都決定于溫度。800K1000 K1200 K1. 1.

2、熱輻射現(xiàn)象熱輻射現(xiàn)象第1頁/共30頁第二頁，共30頁。絕對黑體絕對黑體: :若物體在任何溫度下若物體在任何溫度下, ,對任何波長的輻射能的吸收比都等于對任何波長的輻射能的吸收比都等于(dngy)1,(dngy)1,則稱該物體為絕對黑體則稱該物體為絕對黑體, ,簡稱黑體。簡稱黑體。2. 2. 黑體黑體(hit)(hit)輻射實驗規(guī)律輻射實驗規(guī)律 不透明的材料制成帶小孔的的空腔不透明的材料制成帶小孔的的空腔, ,可近似看作可近似看作(kn (kn zu)zu)黑體。黑體。 研究黑體輻射的規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質的基礎。研究黑體輻射的規(guī)律是了解一般物體熱輻射性質的基礎。第2頁/共30頁第三頁，共

3、30頁。測定測定(cdng)黑體輻出度的實驗簡圖黑體輻出度的實驗簡圖PL2B2AL1B1CA為黑體為黑體(hit)B1PB2為分光為分光(fn un)系統(tǒng)系統(tǒng)C為熱電偶為熱電偶第3頁/共30頁第四頁，共30頁。1700K1500K1300K1100K)/()(120mcmWTM0 1 2 3 4 5 m/絕對絕對(judu)黑體的輻出度按波長分布曲線黑體的輻出度按波長分布曲線實驗實驗(shyn)曲曲線線第4頁/共30頁第五頁，共30頁。問題：如何從理論問題：如何從理論(lln)(lln)上找到符合實驗曲線的函數(shù)式上找到符合實驗曲線的函數(shù)式3. 3. 普朗克量子普朗克量子(lingz)(ling

4、z)假設假設),()(0TfTMTCeCTM2510)( 這個公式與實驗曲線波長短處符合得很好，但在波長很長處與實驗曲線相差較大。這個公式與實驗曲線波長短處符合得很好，但在波長很長處與實驗曲線相差較大。第5頁/共30頁第六頁，共30頁。TCTM430)( 這個公式在波長很長處與實驗曲線比較相近，這個公式在波長很長處與實驗曲線比較相近，但在短波區(qū)，按此公式，但在短波區(qū)，按此公式， 將隨波長趨向于零而將隨波長趨向于零而趨向無窮大的荒謬結果，即趨向無窮大的荒謬結果，即“紫外災難紫外災難”。0M 維恩公式和瑞利-金斯公式都是用經典物理學的方法來研究熱輻射所得的結果，都與實驗結果不符(bf)，明顯地暴露

5、了經典物理學的缺陷。黑體輻射實驗是物理學晴朗天空中一朵令人不安的烏云。第6頁/共30頁第七頁，共30頁。 為了解決上述困難，普朗克利用內插法將適用于短波的維恩公式和適用于長波(chngb)的瑞利-金斯公式銜接 起來，提出了一個新的公式：112520kThcehcMsJh34106260755. 6普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)(chngsh) 這一公式稱為(chn wi)普朗克公式。它與實驗結果符合得很好。第7頁/共30頁第八頁，共30頁。o實驗值/m)(0TM維恩線維恩線瑞利瑞利-金斯線金斯線紫紫外外災災難難普普朗朗克克線線12345678第8頁/共30頁第九頁，共30頁。普朗克公式普朗克公式(gng

6、sh)還可以用頻還可以用頻率表示為：率表示為：112)(230kThechTM 普朗克得到上述公式后意識到，如果僅僅是一個僥幸揣測出來的內插公式，其價值只能是有限的。必須尋找這個公式的理論根據(jù)。他經過深入研究后發(fā)現(xiàn)(fxin)：必須使諧振子的能量取分立值，才能得到上述普朗克公式。第9頁/共30頁第十頁，共30頁。 能量子假說：輻射黑體分子、原子的振動可看作能量子假說：輻射黑體分子、原子的振動可看作諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。但是這諧振子，這些諧振子可以發(fā)射和吸收輻射能。但是這些諧振子只能處于某些分立些諧振子只能處于某些分立(fn l)(fn l)的狀態(tài)，在這的狀態(tài)，在這些狀態(tài)中，諧

7、振子的能量并不象經典物理學所允許的些狀態(tài)中，諧振子的能量并不象經典物理學所允許的可具有任意值。相應的能量是某一最小能量可具有任意值。相應的能量是某一最小能量（稱為（稱為能量子）的整數(shù)倍，即：能量子）的整數(shù)倍，即：, 1, 2, 3, . , 1, 2, 3, . n. nn. n為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。為正整數(shù)，稱為量子數(shù)。 對于頻率(pnl)為的諧振子最小能量為能 量能 量(nng(nnglingling) )量子量子經典經典h第10頁/共30頁第十一頁，共30頁。 振子在輻射或吸收能量時，從一個狀態(tài)躍遷(yuqin)到另一個狀態(tài)。在能量子假說基礎上，普朗克由玻爾茲曼分布律和經典電動力學理論，

8、得到黑體的單色輻出度，即普朗克公式。 能量子的概念是非常新奇的，它沖破(chn p)了傳統(tǒng)的概念，揭示了微觀世界中一個重要規(guī)律，開創(chuàng)了物理學的一個全新領域。由于普朗克發(fā)現(xiàn)了能量子，對建立量子理論作出了卓越貢獻，獲1918年諾貝爾物理學獎。 第11頁/共30頁第十二頁，共30頁。40)(TTM 黑體黑體(hit)(hit)的輻出度與黑體的輻出度與黑體(hit)(hit)的的絕對溫度四次方成正比：絕對溫度四次方成正比：（1） 斯特藩斯特藩-玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律(dngl)根據(jù)根據(jù)(gnj)(gnj)實驗得出黑體輻射的兩條定律：實驗得出黑體輻射的兩條定律：熱輻射的功率隨著溫度的升高而迅速增加。熱

9、輻射的功率隨著溫度的升高而迅速增加。斯特藩常數(shù)斯特藩常數(shù))KW/(m1067. 5428第12頁/共30頁第十三頁，共30頁。bTmKmb310897. 2 對于給定溫度對于給定溫度T T ，黑體的單色輻出度，黑體的單色輻出度 有一有一最大值最大值, ,其對應波長為其對應波長為 。0Mm 熱輻射的峰值波長隨著溫度的增加而向著短波(dunb)方向移動。（2 2） 維恩位移維恩位移(wiy)(wiy)定律定律第13頁/共30頁第十四頁，共30頁。例例 試從普朗克公式推導試從普朗克公式推導(tudo)(tudo)斯特藩斯特藩- -玻爾茲曼定律玻爾茲曼定律 及維恩位移定律。及維恩位移定律。解：在普朗克

10、公式解：在普朗克公式(gngsh)中，為簡便起見，中，為簡便起見，引入引入kThcxhcC,221則則 dkThcx2dxkTxhcdd2第14頁/共30頁第十五頁，共30頁。1),(3444410 xexchTkCTxM黑體黑體(hit)的總輻出度：的總輻出度：xexchTkCTMTMxd1d)()(0344441000其中其中(qzhng)：xexexexexexnnxxxxxdd1d10030303普朗克公式普朗克公式(gngsh)可改可改寫為：寫為：第15頁/共30頁第十六頁，共30頁。xexnxn00)1(3d由分部由分部(fn b)積分法可計算：積分法可計算：4)1(03) 1(6

11、dnxexxn所以所以(suy)44444410444441015) 1(6)(TchTkCnchTkCTMn第16頁/共30頁第十七頁，共30頁。)KW/(m106693. 51524284234chk 可見(kjin)由普朗克公式可以推導出斯特藩-玻爾茲曼定律。 為了求出最大輻射值對應的波長為了求出最大輻射值對應的波長 ，可以由普，可以由普朗克公式得到朗克公式得到 滿足：滿足：mm0d)(d0TM第17頁/共30頁第十八頁，共30頁。經整理經整理(zhngl)得到得到kThcemkThcm)1 (5令令xkThcm有有)1 (5xex這個這個(zh ge)方程通過迭代法解方程通過迭代法解得

12、得9651. 4x第18頁/共30頁第十九頁，共30頁。Km108978. 29651. 43khcb即即bkhcTm9651. 4可見由普朗克公式可推導得出可見由普朗克公式可推導得出(d ch)維恩位移定律。維恩位移定律。第19頁/共30頁第二十頁，共30頁。WGH10WGH10黑體實驗裝置（包括黑體實驗裝置（包括(boku)(boku)光源、電源）光源、電源）電腦及配套電腦及配套(pi to)數(shù)據(jù)處理軟件數(shù)據(jù)處理軟件第20頁/共30頁第二十一頁，共30頁。WGH-10WGH-10型黑體實驗裝置，由光柵單色儀，接收單元，掃型黑體實驗裝置，由光柵單色儀，接收單元，掃描系統(tǒng)，電子放大器，描系統(tǒng)，

13、電子放大器，A/DA/D采集單元，電壓可調的穩(wěn)壓溴采集單元，電壓可調的穩(wěn)壓溴鎢燈光源，計算機及輸出設備組成。該設備集光學鎢燈光源，計算機及輸出設備組成。該設備集光學(gungxu)(gungxu)、精密機械、電子學、計算機技術于一體、精密機械、電子學、計算機技術于一體。光路圖如圖。光路圖如圖 ：接收器白板黑體光柵第21頁/共30頁第二十二頁，共30頁。 本實驗用溴鎢燈的鎢絲作為輻射體，由于鎢絲本實驗用溴鎢燈的鎢絲作為輻射體，由于鎢絲燈是一種選擇性的輻射體，與標準黑體的輻射光譜燈是一種選擇性的輻射體，與標準黑體的輻射光譜有一定的偏差，因此必須進行一定修正。鎢絲燈輻有一定的偏差，因此必須進行一定修

14、正。鎢絲燈輻射光譜是連續(xù)光譜，其總輻射本領射光譜是連續(xù)光譜，其總輻射本領 由下式給出：由下式給出：TR4TRTT式中式中 為鎢絲的溫度為為鎢絲的溫度為T 時的總輻射系數(shù)，其值為該溫度下鎢絲的輻射強度與絕對黑體的輻射強度之比：時的總輻射系數(shù)，其值為該溫度下鎢絲的輻射強度與絕對黑體的輻射強度之比： TTTTER鎢絲燈的輻射光譜分布鎢絲燈的輻射光譜分布 為：為： TR) 1(25 1TCTTeCR第22頁/共30頁第二十三頁，共30頁。 通過鎢絲燈的輻射系數(shù)及測得的鎢絲燈輻射光譜，用以上公式即可將鎢絲燈的輻射光譜修正為絕對黑體的輻射光譜，從而進行通過鎢絲燈的輻射系數(shù)及測得的鎢絲燈輻射光譜，用以上公式

15、即可將鎢絲燈的輻射光譜修正為絕對黑體的輻射光譜，從而進行(jnxng)黑體輻射定律的驗證。黑體輻射定律的驗證。 本實驗通過計算機自動掃描本實驗通過計算機自動掃描(somio)(somio)系統(tǒng)和黑體輻射自動處理軟件，可對系統(tǒng)掃描系統(tǒng)和黑體輻射自動處理軟件，可對系統(tǒng)掃描(somio)(somio)的譜線進行傳遞修正以及黑體修正，并給定同一色溫下的絕對黑體的輻射譜線，以便進行比較驗證。溴鎢燈的工作電流與色溫對應關系如下：的譜線進行傳遞修正以及黑體修正，并給定同一色溫下的絕對黑體的輻射譜線，以便進行比較驗證。溴鎢燈的工作電流與色溫對應關系如下： 不同的儀器溴鎢燈的工作電流與色溫的對應關系不同的儀器溴

16、鎢燈的工作電流與色溫的對應關系(gun x)不同，對應關系不同，對應關系(gun x)表格編號應與溴鎢燈的儀器編號相同。表格編號應與溴鎢燈的儀器編號相同。第23頁/共30頁第二十四頁，共30頁。電流(A)色溫(K)1.4022501.5023301.6024001.7024501.8025001.9025502.0026002.1026802.2027702.3028602.502940溴鎢燈工作電流與色溫對應溴鎢燈工作電流與色溫對應(duyng)(duyng)關系表（表關系表（表1 1） 第24頁/共30頁第二十五頁，共30頁。1、打開、打開(d ki)黑體輻射實驗系統(tǒng)電控箱電源及溴鎢燈電源

17、開關。黑體輻射實驗系統(tǒng)電控箱電源及溴鎢燈電源開關。 溴鎢燈電源開關溴鎢燈電源開關電控箱電源開關電控箱電源開關第25頁/共30頁第二十六頁，共30頁。2、打開、打開(d ki)顯示器電源開關及計算機電源開關啟動計顯示器電源開關及計算機電源開關啟動計算機。算機。3、雙擊、雙擊“黑體黑體”圖標進入黑體輻射系統(tǒng)軟件圖標進入黑體輻射系統(tǒng)軟件(x tn run jin)主界面，主界面， 此時儀器進入自到檢零狀態(tài)。此時儀器進入自到檢零狀態(tài)。雙擊雙擊設置設置(shzh)：“工作方式工作方式”“模式模式”為為“能量能量”、“間隔間隔”為為“1nm” “工作范圍工作范圍”“起始波長起始波長”為為“800.0nm”

18、、“終止波長終止波長”為為“2499.9nm”、“最大值最大值”為為“4000.0”、“最小值最小值”為為“0.0” 。（。（“最大值最大值”與狹縫寬度有關，寬度越大，能量越大，與狹縫寬度有關，寬度越大，能量越大，“最大值最大值”最多能調節(jié)為最多能調節(jié)為“10000”）狹縫寬度調狹縫寬度調節(jié)旋鈕節(jié)旋鈕“傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)”為為 “修正為黑體修正為黑體 ”為為 4、選擇溴鎢燈色溫為、選擇溴鎢燈色溫為2940K對應的工作電流，點擊單程掃描記錄溴鎢燈光源全譜（不含傳遞函數(shù)和黑體修正）。對應的工作電流，點擊單程掃描記錄溴鎢燈光源全譜（不含傳遞函數(shù)和黑體修正）。 得到如圖所示的掃描線，然后計算傳遞函數(shù)得到

19、如圖所示的掃描線，然后計算傳遞函數(shù)選擇計算傳遞函數(shù)選擇計算傳遞函數(shù)軟件中存了一條色溫為軟件中存了一條色溫為2940K的溴鎢燈的標準能量線的溴鎢燈的標準能量線第26頁/共30頁第二十七頁，共30頁。5、點擊、點擊“傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)”、“修正為黑體修正為黑體”為為 6在表在表1中任選一工作電流，點擊黑體中任選一工作電流，點擊黑體(hit)掃描，輸入相對應的色溫，記錄溴鎢燈光源在傳遞函數(shù)修正和黑體掃描，輸入相對應的色溫，記錄溴鎢燈光源在傳遞函數(shù)修正和黑體(hit)修正后的全譜存于寄存器內修正后的全譜存于寄存器內 ，然后歸一化，如圖所示。，然后歸一化，如圖所示。選擇歸一化選擇歸一化7、改變溴鎢燈工作電

20、流，在表、改變溴鎢燈工作電流，在表1中任選中任選4個電流值，分別進行個電流值，分別進行(jnxng)黑體掃描，輸入相應的色溫，記錄全譜，并分別存于其余黑體掃描，輸入相應的色溫，記錄全譜，并分別存于其余4個寄存器內。個寄存器內。 8、分別對各個、分別對各個(gg)寄存器內的數(shù)據(jù)進行歸一化。寄存器內的數(shù)據(jù)進行歸一化。寄存器選擇寄存器選擇1、驗證普朗克輻射定律（取五個點，每條曲線上取一個）。、驗證普朗克輻射定律（取五個點，每條曲線上取一個）。打開五個寄存器中的數(shù)據(jù)，顯示五條能量曲線。打開五個寄存器中的數(shù)據(jù)，顯示五條能量曲線。選擇驗證黑體輻射菜單中的普朗克輻射定律選擇驗證黑體輻射菜單中的普朗克輻射定律選擇選擇在界面彈出的數(shù)據(jù)表格中點擊計算按鈕。在界面彈出的數(shù)據(jù)表格中點擊計算按鈕。單擊單擊設計表格，記錄數(shù)據(jù)。注：為了減小誤差，選取曲線上能量最大的那一點。設計表格，記錄數(shù)據(jù)。注：為了減小誤差，選取曲線上能量最大的那一點。第27頁/共30頁第二十八頁，共30頁。 1 2 3 4 5波長 (nm)10721082117811361196色溫T（K）28602680260025502500 理（ ）