數(shù)學教學設計的理論與實踐PPT學習教案

1、數(shù)學教學設計的理論與實踐數(shù)學教學設計的理論與實踐第1頁/共113頁 真正決定數(shù)學課程的不是寫在書上的各種觀念與真正決定數(shù)學課程的不是寫在書上的各種觀念與規(guī)定，而是天天和學生接觸的教師。盡管，專家們規(guī)定，而是天天和學生接觸的教師。盡管，專家們花了大量的精力，認真準備了課程標準和教材，但花了大量的精力，認真準備了課程標準和教材，但是一到學校，是一到學校，數(shù)學教師一個人便決定了一切。數(shù)學教師一個人便決定了一切。 數(shù)學教師是學生能直接觀察到的數(shù)學形象。數(shù)學教師是學生能直接觀察到的數(shù)學形象。第2頁/共113頁課堂學習任務課堂對話交流學生學習教師知識第3頁/共113頁數(shù)學教學的數(shù)學教學的基本目標基本目標是

2、使得學生通過數(shù)學學習，是使得學生通過數(shù)學學習，促進自身的全面發(fā)展。促進自身的全面發(fā)展。 數(shù)學教學數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。之間交往互動與共同發(fā)展的過程。數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學活動是學生經(jīng)歷數(shù)學化數(shù)學化過程的活動。過程的活動。數(shù)學活動是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動。數(shù)學活動是學生自己建構(gòu)數(shù)學知識的活動。數(shù)學教學過程是教師和學生之間互動的過程。數(shù)學教學過程是教師和學生之間互動的過程。數(shù)學教學過程是師生共同發(fā)展的過程數(shù)學教學過程是師生共同發(fā)展的過程第4頁/共113頁第5頁/共113頁套嚴格的數(shù)學系統(tǒng)套嚴格的數(shù)學系統(tǒng)第6頁/

3、共113頁第7頁/共113頁情景問題中的表現(xiàn)情景問題中的表現(xiàn)作出形式化的表述作出形式化的表述第8頁/共113頁第9頁/共113頁第10頁/共113頁第11頁/共113頁第12頁/共113頁第13頁/共113頁第14頁/共113頁第15頁/共113頁第16頁/共113頁第17頁/共113頁引導者包括引導學生設計恰當?shù)膶W習活動；引導學生激活進一步探究所需的先前經(jīng)驗，引導學生實現(xiàn)課程資源價值的超水平發(fā)揮，等等。合作者包括建立人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系，讓學生在平等、尊重、信任、理解和寬容的氛圍中受到激勵和鼓舞，得到指導和建議。第18頁/共113頁 要使數(shù)學教學活動富有成效，事先要使數(shù)學教

4、學活動富有成效，事先必須有所計劃。必須有所計劃。第19頁/共113頁第20頁/共113頁 在教學活動開始之前的制訂教學計劃在教學活動開始之前的制訂教學計劃工作就是工作就是數(shù)學教學設計數(shù)學教學設計。第21頁/共113頁第22頁/共113頁第23頁/共113頁第24頁/共113頁第25頁/共113頁第26頁/共113頁第27頁/共113頁第28頁/共113頁第29頁/共113頁第30頁/共113頁第31頁/共113頁第32頁/共113頁第33頁/共113頁度量的意義:1.要有一個單位（單位長度）。2.用單位去“量”（比）。3.滿足一些性質(zhì)：不變性、可加性第34頁/共113頁 著名數(shù)學家張奠宙先生指

5、出：方程觀念著名數(shù)學家張奠宙先生指出：方程觀念的核心是對某些實際問題創(chuàng)設數(shù)學情景，構(gòu)的核心是對某些實際問題創(chuàng)設數(shù)學情景，構(gòu)造數(shù)學模型，列出方程求解。學習方程，難造數(shù)學模型，列出方程求解。學習方程，難就難在用方程的就難在用方程的“觀點觀點”去分析實際問題，去分析實際問題，用數(shù)學思想構(gòu)造模型，而不在解方程。如果用數(shù)學思想構(gòu)造模型，而不在解方程。如果我們的數(shù)學教學只讓學生去解幾十道甚至上我們的數(shù)學教學只讓學生去解幾十道甚至上百道方程題，卻不教學生去經(jīng)歷用方程觀念百道方程題，卻不教學生去經(jīng)歷用方程觀念構(gòu)作模型的過程，至少說在教學上我們還存構(gòu)作模型的過程，至少說在教學上我們還存在著一個很大的缺陷。在著一

6、個很大的缺陷。第35頁/共113頁第36頁/共113頁第37頁/共113頁案例案例:給學生的思維碰撞搭臺（商不變的規(guī)律）給學生的思維碰撞搭臺（商不變的規(guī)律）1.故事設疑，激發(fā)興趣故事設疑，激發(fā)興趣分桃子：分桃子：6個分給個分給3只；只；60個分給個分給30只；只；600個分給個分給300只。只。2. 合作學習，教師指導合作學習，教師指導怎樣編題，商總是怎樣編題，商總是2，你有什么竅門嗎？，你有什么竅門嗎？3.小組匯報，各抒己見小組匯報，各抒己見 幾個小組發(fā)表了類似的意見：被除數(shù)乘（除以）幾個小組發(fā)表了類似的意見：被除數(shù)乘（除以）某數(shù)，除數(shù)乘（除以）某數(shù)，商沒變。某數(shù)，除數(shù)乘（除以）某數(shù)，商沒變

7、。 將算式分成兩類。將算式分成兩類。第38頁/共113頁案例案例:給學生的思維碰撞搭臺給學生的思維碰撞搭臺4.表達規(guī)律，澄清思維表達規(guī)律，澄清思維 誰能把這些算式用比較簡練的語言表達出來。誰能把這些算式用比較簡練的語言表達出來。被除數(shù)變大（小），除數(shù)跟著變大（小），商不被除數(shù)變大（?。龜?shù)跟著變大（?。滩蛔?。（？）變。（？） 真是這樣嗎？真是這樣嗎？進行實驗：被除數(shù)和除數(shù)同時加一個數(shù)或減一個進行實驗：被除數(shù)和除數(shù)同時加一個數(shù)或減一個數(shù)，商變了。數(shù)，商變了。被除數(shù)乘（除以）幾，除數(shù)也乘（除以）幾，商被除數(shù)乘（除以）幾，除數(shù)也乘（除以）幾，商不變。不變。擴大，縮小。擴大，縮小。第39頁/共1

8、13頁案例案例:給學生的思維碰撞搭臺給學生的思維碰撞搭臺5.5.舉例驗證，質(zhì)疑提高舉例驗證，質(zhì)疑提高 這個性質(zhì)對所有的除法算式都適用嗎？你們有沒有對其他這個性質(zhì)對所有的除法算式都適用嗎？你們有沒有對其他算使進行試驗過呢？算使進行試驗過呢？8 8 4=24=2，1616 8=28=21212 6=26=2，與，與8 8 4=24=2符合這個規(guī)律嗎？（一倍半）符合這個規(guī)律嗎？（一倍半）6.6.反饋練習，深化認識反饋練習，深化認識 （1 1）根據(jù)上面算式寫得數(shù)；）根據(jù)上面算式寫得數(shù)； （2 2）生活中應用商不變規(guī)律的例子；）生活中應用商不變規(guī)律的例子； （3 3）找朋友。）找朋友。第40頁/共113

9、頁第41頁/共113頁 案例案例 數(shù)學思維方式數(shù)學思維方式數(shù)據(jù)分析觀念（統(tǒng)計觀念）數(shù)據(jù)分析觀念（統(tǒng)計觀念） 數(shù)據(jù)意識（思維方式）數(shù)據(jù)意識（思維方式） 數(shù)據(jù)是蘊涵信息的（數(shù)據(jù)處理的數(shù)據(jù)是蘊涵信息的（數(shù)據(jù)處理的過程）過程） 根據(jù)背景選擇合適的方法根據(jù)背景選擇合適的方法第42頁/共113頁學生提出問題：學生提出問題：1）為什么喜歡用百分數(shù)？）為什么喜歡用百分數(shù)？2）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？3）百分數(shù)是什么意思？）百分數(shù)是什么意思？4）百分號是怎么寫的？）百分號是怎么寫的？5）百分數(shù)是干什么的？）百分數(shù)是干什么的？6）分數(shù)用得多還是百分數(shù)用得多？）分數(shù)用得多還是百分數(shù)用得多？

10、 案例案例 數(shù)學研究問題的思想數(shù)學研究問題的思想第43頁/共113頁 案例案例 數(shù)學研究問題的思想數(shù)學研究問題的思想第44頁/共113頁第45頁/共113頁第46頁/共113頁第47頁/共113頁第48頁/共113頁第49頁/共113頁第50頁/共113頁第51頁/共113頁第52頁/共113頁第53頁/共113頁第54頁/共113頁問卷調(diào)查、訪談、作業(yè)分析、課堂觀問卷調(diào)查、訪談、作業(yè)分析、課堂觀察察第55頁/共113頁案例：案例：圓單元的學生調(diào)研方案圓單元的學生調(diào)研方案第56頁/共113頁第57頁/共113頁第58頁/共113頁第59頁/共113頁第60頁/共113頁第61頁/共113頁第6

11、2頁/共113頁第63頁/共113頁第64頁/共113頁 我從孩子們的日記中看到他們分析事理的能我從孩子們的日記中看到他們分析事理的能力愈來愈強；從課堂中聽到他們使用的詞匯愈來力愈來愈強；從課堂中聽到他們使用的詞匯愈來愈清晰有理；從他們的同學互動中感到容忍與愛愈清晰有理；從他們的同學互動中感到容忍與愛心的滋生，一切的一切，讓我覺得不只是與他們心的滋生，一切的一切，讓我覺得不只是與他們共同討論數(shù)學而已，重要的是培養(yǎng)一個會做理性共同討論數(shù)學而已，重要的是培養(yǎng)一個會做理性批判思考、會主動學習、會容忍異己欣賞別人以批判思考、會主動學習、會容忍異己欣賞別人以及有世界觀的國民。及有世界觀的國民。林文生、鄔

12、瑞香，數(shù)學教育的藝術(shù)與實林文生、鄔瑞香，數(shù)學教育的藝術(shù)與實務，心理出版社（臺灣），務，心理出版社（臺灣），1999第65頁/共113頁第66頁/共113頁第67頁/共113頁第68頁/共113頁現(xiàn)實的（實際生活和學生現(xiàn)實）；現(xiàn)實的（實際生活和學生現(xiàn)實）；富有數(shù)學意義的（如生活中的負富有數(shù)學意義的（如生活中的負數(shù)）；數(shù)）；有趣而有挑戰(zhàn)性的；有趣而有挑戰(zhàn)性的；人人都能參與，并具有發(fā)展性（低人人都能參與，并具有發(fā)展性（低門檻、多層次）。門檻、多層次）。黃愛華黃愛華P33 第69頁/共113頁注意：情境的豐富性注意：情境的豐富性課堂中真實的情景課堂中真實的情景“蝴蝶事件蝴蝶事件”： 為什么出不來為什么

13、出不來“對稱對稱”？ 猜謎語猜謎語(蝴蝶蝴蝶)觀察一組蝴蝶的圖片，觀察一組蝴蝶的圖片，歸納有什么共同特征歸納有什么共同特征兩個翅膀、美麗兩個翅膀、美麗的圖案、兩個長須（？）的圖案、兩個長須（？）第70頁/共113頁教師的素養(yǎng)和風格；教學條件第71頁/共113頁第72頁/共113頁3.3.促進學生深入、有效地開展數(shù)學活動是促進學生深入、有效地開展數(shù)學活動是教學的關鍵。教學的關鍵。（創(chuàng)設良好的數(shù)學學習氛圍）（創(chuàng)設良好的數(shù)學學習氛圍）（1 1）通過提供問題或任務促使學生進行有）通過提供問題或任務促使學生進行有價值的數(shù)學活動。價值的數(shù)學活動。（2 2）對學生的參與活動進行有效的組織，）對學生的參與活動

14、進行有效的組織，在學生需要的是否提供必要的幫助。在學生需要的是否提供必要的幫助。（3 3）教師適時的引導和強化。）教師適時的引導和強化。第73頁/共113頁課題課題: : 百分數(shù)的意義百分數(shù)的意義第74頁/共113頁學生提出問題：學生提出問題：1）為什么喜歡用百分數(shù)？）為什么喜歡用百分數(shù)？2）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？）百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別？3）百分數(shù)是什么意思？）百分數(shù)是什么意思？4）百分號是怎么寫的？）百分號是怎么寫的？5）百分數(shù)是干什么的？）百分數(shù)是干什么的？6）分數(shù)用得多還是百分數(shù)用得多？）分數(shù)用得多還是百分數(shù)用得多？教師歸納：教師歸納：1）為什么喜歡用百分數(shù)？）為什么喜歡用百分數(shù)？(

15、含義含義,應用范圍應用范圍)2）在什么情況下用？）在什么情況下用？(應用范圍應用范圍)3）百分數(shù)是什么意思？）百分數(shù)是什么意思？(含義含義)4）和分數(shù)比較有什么不同？）和分數(shù)比較有什么不同？(聯(lián)系聯(lián)系)第75頁/共113頁第76頁/共113頁 圍繞圍繞“數(shù)學主題數(shù)學主題”層層追問的能力層層追問的能力圍繞統(tǒng)計圖的討論：為什么推薦他？圍繞統(tǒng)計圖的討論：為什么推薦他？主題：一格代表什么，格子數(shù)與數(shù)量的關系；主題：一格代表什么，格子數(shù)與數(shù)量的關系； 數(shù)量之間的關系（比較）數(shù)量之間的關系（比較）非主題：顏色、涂得均勻。非主題：顏色、涂得均勻。不適當?shù)膹娀斐芍黝}的偏離。（淡化的原則）不適當?shù)膹娀斐芍黝}

16、的偏離。（淡化的原則）第77頁/共113頁 圍繞圍繞“數(shù)學主題數(shù)學主題”層層追問的能力層層追問的能力抓住契機進行引導。抓住契機進行引導。 為什么喜歡用百分數(shù)？為什么喜歡用百分數(shù)？ 比較方便比較方便方便干什么方便干什么表示表示表示什么表示什么一目了然一目了然一目了然做什一目了然做什么么便于人們?nèi)ケ容^便于人們?nèi)ケ容^相同的字母相同的字母3 3，6 6，4141，5252是什么？是什么？100100是什么？是什么？單位單位1 1，100100份，其中的幾份份，其中的幾份。第78頁/共113頁第79頁/共113頁第80頁/共113頁評價的幾種方式（不一定都是肯定的）：評價的幾種方式（不一定都是肯定的）：

17、表揚：出乎意料、非同尋常。表揚：出乎意料、非同尋常。書面評價：把答案寫在黑板上。書面評價：把答案寫在黑板上。重復學生的答案。重復學生的答案。隱性評價。隱性評價。 他是用他是用的的你們做做看。你們做做看。 第81頁/共113頁沒有思考而匆忙展開的討論如無源之水。沒有思考而匆忙展開的討論如無源之水。第82頁/共113頁第83頁/共113頁第84頁/共113頁第85頁/共113頁（3）如何面對學生的錯誤）如何面對學生的錯誤（聽名師講課（聽名師講課P144）師：請你想辦法先算一算師：請你想辦法先算一算24243 3等于多少，行嗎？等于多少，行嗎？有困難的同學可以互相商量一下。（學生嘗試計有困難的同學可

18、以互相商量一下。（學生嘗試計算，計算后反饋結(jié)果）算，計算后反饋結(jié)果）生生1 1：2424乘乘3 3等于等于9292。生生2 2：我不同意，：我不同意， 24 24乘乘3 3應該等于應該等于7272。生生3 3：我算出來的結(jié)果是：我算出來的結(jié)果是612612。 問題：你的學生也犯過這樣的錯誤嗎？你是如何問題：你的學生也犯過這樣的錯誤嗎？你是如何處理的？還有沒有其他的錯誤？處理的？還有沒有其他的錯誤？第86頁/共113頁師：現(xiàn)在有三個不同的答案，究竟哪一個是對的師：現(xiàn)在有三個不同的答案，究竟哪一個是對的呢？先請大家說說你們是怎樣想的，好嗎？呢？先請大家說說你們是怎樣想的，好嗎？（允許學生解釋自己的

19、想法，暴露錯誤的原因）（允許學生解釋自己的想法，暴露錯誤的原因）生生3：我是想，先算：我是想，先算2乘乘3得得6，再算，再算4乘乘3得得12，所，所以以24乘乘3等于等于612。（立刻有學生舉手表示反對）。（立刻有學生舉手表示反對）生生4：我認為：我認為612肯定是錯的，因為即使是肯定是錯的，因為即使是100乘乘3才等于才等于300，而，而24乘乘3的積應該比的積應該比300小得多，所以小得多，所以根本不可能是根本不可能是612。（利用估算來澄清錯誤；引起自我（利用估算來澄清錯誤；引起自我“認知沖突認知沖突”；錯誤是引起深入思考和討論的錯誤是引起深入思考和討論的“資源資源”；生；生3還在還在矛

20、盾中，還沒有矛盾中，還沒有“自我反省自我反省”。）。）如何面對學生的錯誤如何面對學生的錯誤第87頁/共113頁如何面對學生的錯誤如何面對學生的錯誤師請結(jié)果是師請結(jié)果是72的學生（生的學生（生2）說說自己的想法，生）說說自己的想法，生2先用連加，其他同學覺得太麻煩，生先用連加，其他同學覺得太麻煩，生2繼續(xù)回答筆繼續(xù)回答筆算過程（師板書）。又一生提出將算過程（師板書）。又一生提出將24分解為分解為8乘乘3的的方法。方法。（提供正確示范，希望引起（提供正確示范，希望引起“自我反省自我反省”）師：剛才哪位同學算出結(jié)果得師：剛才哪位同學算出結(jié)果得92？能說說你是怎么？能說說你是怎么算的嗎？算的嗎？生生3

21、：我是想：我是想3乘乘4等于等于12，個位上寫，個位上寫2進進1，十位上，十位上2加進上來的加進上來的1等于等于3，3乘乘3得得9，所以結(jié)果是，所以結(jié)果是92。（錯誤也有（錯誤也有“合理合理”的成分的成分“綠色綠色”的數(shù)學教的數(shù)學教育）育）第88頁/共113頁如何面對學生的錯誤如何面對學生的錯誤師：噢，你是先把十位上的師：噢，你是先把十位上的2加上進上來的加上進上來的1，再乘，再乘3。那么究竟應該先加。那么究竟應該先加1再乘，還是先乘再加上進上再乘，還是先乘再加上進上來的來的1呢？呢？（重復、確認學生的意思，引起更多人的思考）（重復、確認學生的意思，引起更多人的思考）（學生爭論，但說不出道理）

22、（學生爭論，但說不出道理）師：我們不妨請小棒來幫幫忙。師：我們不妨請小棒來幫幫忙。 教師邊說邊演示，提問為什么是教師邊說邊演示，提問為什么是7捆，學生回答是捆，學生回答是6捆加上捆加上1捆。教師指出進上來的捆。教師指出進上來的1捆就相當于豎式捆就相當于豎式中進位寫的中進位寫的1，所以應該先乘后加進位，所以應該先乘后加進位1。第89頁/共113頁（提供高水平的示范；直觀材料的作用（提供高水平的示范；直觀材料的作用換換一個角度；多種形式（語言、直觀材料、算式）一個角度；多種形式（語言、直觀材料、算式）的對應，以滿足學生的多種需求，加深理解）的對應，以滿足學生的多種需求，加深理解）存在的疑問：存在的

23、疑問： 不知剛才錯誤的學生，現(xiàn)在是否能理解了。不知剛才錯誤的學生，現(xiàn)在是否能理解了。（還需要反思（還需要反思自我反?。辉诤髞淼木毩曋凶晕曳词?；在后來的練習中關注他們；等待）關注他們；等待）如何面對學生的錯誤如何面對學生的錯誤第90頁/共113頁第91頁/共113頁從估算中糾正錯誤。從估算中糾正錯誤。 385+405+296 385+405+296 超過了超過了10001000元。元。運用學生的實踐澄清誤解。運用學生的實踐澄清誤解。 摸球的結(jié)果是黃、白相接嗎？摸球的結(jié)果是黃、白相接嗎？第92頁/共113頁第93頁/共113頁（3 3）提供高水平的示范（什么是）提供高水平的示范（什么是“有價值有價

24、值”的）的） 問題的整理。問題的整理。 思考時要有記錄。思考時要有記錄。 用一個例子說明。怎樣體現(xiàn)他簡便？用一個例子說明。怎樣體現(xiàn)他簡便？ 還有什么不同的？還有什么不同的？ 想說就說；別人說要傾聽；說的一樣想說就說；別人說要傾聽；說的一樣就不說了；說個水平高一些的。就不說了；說個水平高一些的。 （交流：傾聽和傾訴）（交流：傾聽和傾訴） 第94頁/共113頁進一步思考。進一步思考。 第95頁/共113頁強化正確的方法強化正確的方法 語言、板書的強化。語言、板書的強化。 將將“式式”與與“圖形圖形”相對應。相對應。 第96頁/共113頁第97頁/共113頁 你有哪些新的收獲？還有哪些問你有哪些新的收獲？還有哪些問題？你是用哪些方法學會這些知識題？你是用哪些方法學會這些知識的？的？ 案例：案例：“長方形、正方形的特征長方形、正方形的特征”課堂小結(jié)片段課堂小結(jié)片段 師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲？師：通過這節(jié)課的學習，你有哪些新的收獲？ 生生1：原來只知道兩種圖形