數(shù)學規(guī)劃模型課件PPT學習教案

1、數(shù)學規(guī)劃模型課件數(shù)學規(guī)劃模型課件第1頁/共19頁 裝修大房間每間需1 000元，裝修小房間每間需600元 如果他只能籌款8 000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得最大收益?第2頁/共19頁 約束條件：10006008000,1815180,0,0.xyxyxy第3頁/共19頁5340,6560,0,0.xyxyxy目標函數(shù)： z=200 x+150y第4頁/共19頁第5頁/共19頁畫出不等式組畫出不等式組 表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。3x+5y 25 x -4y - 3x1第6頁/共19頁3x+5y25x- -4y- -3x1在該平面區(qū)域上 問題 1 1

2、：有無最大(小)值？問題：有無最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問題：2 2+ +有無最大(小)值？CAB第7頁/共19頁xyox=1CB設z z2 2+ +, ,式中變量、滿足下列條件，求的最大值和最小值。3x+ +5y25x- -4y- -3x1x-4y=-3x-4y=-33x+5y=253x+5y=25第8頁/共19頁xyox-4y=-3x=1C 設z z2 2+ +, ,式中變量、滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y23x+5y25 5x-4y-3x-4y-3x1x1B3x+5y=25問題問題 1: 將z z2 2+ +變形?問題問題 2: z幾何意義

3、是_。斜率為斜率為-2的直線在的直線在y軸上的截距軸上的截距 則直線 l： 2 2+ +=z=z是一簇與 l0平行的直線,故 直線 l 可通過平移直線l0而得，當直 線往右上方平移時z 逐漸增大： 當l 過點 B(1,1)時,z 最小,即zmin=3 當l 過點A(5,2)時，最大,即 zmax25+212 。 析析: 作直線l0 ：2 2+ +=0 ,=0 , -2-2+ z+ z第9頁/共19頁最優(yōu)解最優(yōu)解：使使目標函數(shù)達到目標函數(shù)達到最大值最大值或或 最小值最小值 的可的可 行行 解。解。 線性約束條件：線性約束條件：約束條件中均為關于約束條件中均為關于x、y的一次不等式或方程。的一次不

4、等式或方程。有關概念有關概念目標函數(shù)：目標函數(shù)：欲求最值的關于欲求最值的關于x、y的解析式的解析式。線性目標函數(shù)線性目標函數(shù)：欲求最值的解析式是關于欲求最值的解析式是關于x、y的一次解析式。的一次解析式。線性規(guī)劃：線性規(guī)劃：求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓嚎尚薪猓簼M足線性約束條件的解（滿足線性約束條件的解（x，y）。）。 可行域：可行域：所有可行解組成的集合。所有可行解組成的集合。xyox-4y=-3x=1CB3x+5y=25 設Z2+,式中變量、 滿足下列條件 ， 求的最大值和最小值。3x+5y25x-4y-3x1第10頁

5、/共19頁B Cxyox4y=33x+5y=25x=1 例例1：設：設z2xy,式中變量式中變量x、y滿足下列條件滿足下列條件 求的最大值和最小值。求的最大值和最小值。3x+5y25x 4y3x1解：作出可行域如圖解：作出可行域如圖：當當0時，設直線時，設直線 l l0 0：2xy0 當當l l0 0經(jīng)過可行域上點經(jīng)過可行域上點A時，時，z 最小，即最小，即最大。最大。 當當l l0 0經(jīng)過可行域上點經(jīng)過可行域上點C時，時，最大，即最大，即最小。最小。由由 得得A點坐標點坐標_； x4y3 3x5y25由由 得得C點坐標點坐標_； x=1 3x5y25zmax2528 zmin214.4 2.

6、4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移平移l l0 0，平移平移l l0 0 ，(5,2)2xy0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)第11頁/共19頁解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： 3 3、 通過解方程組求出最優(yōu)解；通過解方程組求出最優(yōu)解； 4 4、 作出答案。作出答案。 1 1、 畫出線性約束條件所表示的可行域；畫出線性約束條件所表示的可行域；畫畫移移求求答答2 2、 在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線在線性目標函數(shù)所表示的一組平行線 中，用平移的方法找出與可行域有公中，用平移的方法找出與可行域有公 共點且縱截距最大或最小的直線；共點且縱截距最大或最小的直線；

7、 第12頁/共19頁3x+5y=25 例例2：已知：已知x、y滿足滿足 ，設，設zaxy (a0)， 若若 取得最大值時，對應點有無數(shù)個，求取得最大值時，對應點有無數(shù)個，求a 的值。的值。3x+5y25 x 4y3x1xyox-4y=-3x=1CB B解：解：當直線當直線 l l ：y ax z 與直線重合時，有無數(shù)個點，與直線重合時，有無數(shù)個點，使函數(shù)值取得最大值，此時有：使函數(shù)值取得最大值，此時有： k l l kAC 535124 . 4 kACk l l = -a53 -a = a =53第13頁/共19頁例例3：滿足線性約束條件：滿足線性約束條件 的可行域中共有的可行域中共有 多少個

8、整數(shù)解。多少個整數(shù)解。x+4y113x +y10 x0y01223314455xy03x +y=10 x +4y=11解：解：由題意得可行域如圖由題意得可行域如圖: 由圖知滿足約束條件的由圖知滿足約束條件的可行域中的整點為可行域中的整點為(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2) 故有四個整點可行解故有四個整點可行解.第14頁/共19頁5x+4y=202x+3y=12線性目標函數(shù)),(M720712Z的最大值為的最大值為44已知實數(shù)已知實數(shù)x,y滿足下列條件滿足下列條件:5x+4y 202x+3y 12x 0y0求求z=9x+10y的最大值的最大值.最優(yōu)解可行域9x+10y=0想一想想一想

9、: :線性約束條件0123456123456xy代數(shù)問題代數(shù)問題(線性約束條件線性約束條件)圖解法圖解法轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化線性約線性約束條件束條件可行域可行域轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化線性目線性目標函數(shù)標函數(shù)Z=Ax+By一組平行線一組平行線BZxy轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化最優(yōu)解最優(yōu)解尋找平行線組尋找平行線組的縱截距的縱截距 最值最值四個步驟：四個步驟：1。畫畫4。答答3。求求2。移移三個轉(zhuǎn)化三個轉(zhuǎn)化第15頁/共19頁2.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需消耗需消耗A種礦種礦石石10t、B種礦石種礦石5t、煤、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1噸需消耗噸需消耗A種礦石種礦石4t、B

10、種礦石種礦石4t、煤、煤9t.每每1t甲種產(chǎn)品的利潤是甲種產(chǎn)品的利潤是600元元,每每1t乙種產(chǎn)品的乙種產(chǎn)品的利潤是利潤是1000元元.工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石種礦石不超過不超過300t、 消耗消耗B種礦石不超過種礦石不超過200t、消耗煤不超過、消耗煤不超過360t.若若你是廠長你是廠長,你應如何安排甲乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量你應如何安排甲乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量(精確到精確到0.1t),才能才能使利潤總額達到最大使利潤總額達到最大?分分析析問問題題:1.本問題給定了哪些原材料本問題給定了哪些原材料(資源資源)?2.該工廠生產(chǎn)哪些產(chǎn)品該工廠生產(chǎn)哪些產(chǎn)品

11、?3.各種產(chǎn)品對原材料各種產(chǎn)品對原材料(資源資源)有怎樣的要求有怎樣的要求?4.該工廠對原材料該工廠對原材料(資源資源)有何限定條有何限定條件件?5.每種產(chǎn)品的利潤是多少每種產(chǎn)品的利潤是多少?利潤總額如何計算利潤總額如何計算? 原原 材材料料每噸產(chǎn)品消耗的原材料每噸產(chǎn)品消耗的原材料A種礦石種礦石B種礦石種礦石煤煤甲產(chǎn)品甲產(chǎn)品(t)乙產(chǎn)品乙產(chǎn)品(t)1054449原原 材料限材料限 額額300200360利利 潤潤6001000 xy把題中限制條件進行轉(zhuǎn)化：把題中限制條件進行轉(zhuǎn)化：約束條件約束條件10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y. 目標函

12、數(shù)目標函數(shù)：設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為分別為x t、yt,利潤總額為利潤總額為z元元第16頁/共19頁解解:設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品設生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品.分別為分別為x t、yt,利潤總額為利潤總額為z元元,那么那么10 x+4y3005x+4y2004x+9y360 x0y 0z=600 x+1000y.畫畫出以上不等式組所表示的可行域出以上不等式組所表示的可行域移移直線直線L 600 x+1000y=0.解得交點解得交點M的坐標為的坐標為(12.4,34.4)5x+4y=2004x+9y=360求求10 x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600 x+1000y=0M答答:應生產(chǎn)甲產(chǎn)品約應生產(chǎn)甲產(chǎn)品約12.4噸，乙產(chǎn)品噸，乙產(chǎn)品34.4噸，能使利潤總額達到最大。噸，能使利潤總額達到最大。(12.4,34.4)經(jīng)過可行域上的點經(jīng)過可行域上的點M時時,目標函目標函數(shù)在數(shù)在y軸上截距最大軸上截距最大.9030 0 xy10201075405040此時此時z=600 x+1000y取得最大值取得最大值.483429100