第1章 物體受力分析與平衡

1、12目的：目的：（1 1）為了保證機器或結(jié)構(gòu)物的正常工作，設(shè)計時必）為了保證機器或結(jié)構(gòu)物的正常工作，設(shè)計時必須分析各構(gòu)件的受力猜況；須分析各構(gòu)件的受力猜況；（2 2）當構(gòu)件平衡時，還要研究其平衡條件，進而確）當構(gòu)件平衡時，還要研究其平衡條件，進而確定作用在構(gòu)件上的未知力。定作用在構(gòu)件上的未知力。平衡平衡: :是指物體相對地面處于靜止或作勻速運動。是指物體相對地面處于靜止或作勻速運動。3v重點：重點：典型約束的約束反力；典型約束的約束反力；物體的受力分析及受力圖的繪制物體的受力分析及受力圖的繪制力的投影，解析法求解平面匯交力系的合力力的投影，解析法求解平面匯交力系的合力力矩、力偶的性質(zhì)與計算，平

2、面力偶系的合成與平衡力矩、力偶的性質(zhì)與計算，平面力偶系的合成與平衡平面任意力系平衡條件、平衡方程及其應(yīng)用平面任意力系平衡條件、平衡方程及其應(yīng)用v難點：難點：物體的受力分析及受力圖的繪制物體的受力分析及受力圖的繪制平面匯交力系的平衡方程求解未知力平面匯交力系的平衡方程求解未知力平面任意力系平衡方程的應(yīng)用平面任意力系平衡方程的應(yīng)用45一、基本概念一、基本概念（1）力和力系）力和力系 力：力：是物體間的相互機械作用。是物體間的相互機械作用。 力的效應(yīng)（作用效果）：力的效應(yīng)（作用效果）： (力的外效應(yīng)力的外效應(yīng))運動效應(yīng)：使物體的運動狀態(tài)運動效應(yīng)：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化。發(fā)生變化。 (力的內(nèi)效應(yīng)力的

3、內(nèi)效應(yīng))變形效應(yīng)：使物體發(fā)生變形。變形效應(yīng)：使物體發(fā)生變形。 力的三要素：力的三要素：力的大小、方向和作用點力的大小、方向和作用點 力的單位：力的單位：牛頓（牛頓（N）或千牛頓（）或千牛頓（kN） 力系、力系的等效、合力力系、力系的等效、合力（2）剛體的概念）剛體的概念 所謂剛體是指在力作用下不變形的物體。所謂剛體是指在力作用下不變形的物體。12346二、力的性質(zhì)二、力的性質(zhì)公理公理2 二力平衡條件：二力平衡條件：作用于剛體的作用于剛體的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：兩個力大小相等，指向相分條件是：兩個力大小相等，指向相反，作用在同一直線上，這稱為反

4、，作用在同一直線上，這稱為二力二力平衡條件平衡條件。 二力體二力體1234A41B2C3圖圖1-3 二力平衡條件二力平衡條件7二、力的性質(zhì)二、力的性質(zhì)公理公理3 3 加減平衡力系條件：加減平衡力系條件：在已知力系上加上或減去任意的平衡力在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。系，并不改變原力系對剛體的作用。作用在剛體上的力，可沿力的作用線任作用在剛體上的力，可沿力的作用線任意移動作用點，而不改變它對剛體的效意移動作用點，而不改變它對剛體的效應(yīng)，這叫做應(yīng)，這叫做力對剛體的可傳性力對剛體的可傳性。公理公理1 1 力的平行四邊形法則：力的平行四邊形法則：作用作用在物體上同一

5、點的兩個力，可以合在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力，合力的大小和方向成為一個合力，合力的大小和方向由這兩力為邊構(gòu)成的平行四邊形的由這兩力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示，這就是對角線來表示，這就是力的平行四力的平行四邊形法則邊形法則。F1F2ARF1F2AR12FRF 2211122cosRFFFFFFABAB)a)b8二、力的性質(zhì)二、力的性質(zhì)推論推論(三力匯交定理三力匯交定理)：當剛體受三當剛體受三個力作用而平衡時，若其中任何個力作用而平衡時，若其中任何兩個力的作用線相交于一點，則兩個力的作用線相交于一點，則此三個力必在同一平面內(nèi)，且第此三個力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通

6、過匯交點。三個力的作用線通過匯交點。公理公理4 作用和反作用定律作用和反作用定律：任意任意兩個相互作用物體之間的作用力兩個相互作用物體之間的作用力和反作用力，總是大小相等，方和反作用力，總是大小相等，方向相反，沿同一直線，分別作用向相反，沿同一直線，分別作用在兩個物體上，這稱為在兩個物體上，這稱為作用和反作用和反作用定律作用定律。F1F2AR12RFF力的合成力的合成力的正交分解力的正交分解FFnFtcossintnFFFF9三、約束和約束反力三、約束和約束反力自由體自由體：在空間能作任意運動的物體：在空間能作任意運動的物體非自由體非自由體約束：約束：限制物體運動的其他物體限制物體運動的其他物

7、體約束反力約束反力： 約束施加于被約束物體的力，簡稱約束施加于被約束物體的力，簡稱反力反力約束反力的方向總是與約束所能限制運動的約束反力的方向總是與約束所能限制運動的方向相反，這是確定約束反力方向的準則。方向相反，這是確定約束反力方向的準則。約束反力的大小，可由約束反力的大小，可由平衡條件平衡條件求出。求出。AFAWWFN10三、約束和約束反力三、約束和約束反力自由體、非自由體、約束、約束反力自由體、非自由體、約束、約束反力： 與約束反力相對應(yīng)，凡能主動引起物體運與約束反力相對應(yīng)，凡能主動引起物體運動狀態(tài)改變或使物體有運動狀態(tài)改變趨勢的動狀態(tài)改變或使物體有運動狀態(tài)改變趨勢的力稱為力稱為主動力主

8、動力。一般情況下，主動力是已知。一般情況下，主動力是已知的。的。約束反力是由主動力的作用而引起的，所以約束反力是由主動力的作用而引起的，所以又稱為又稱為“被動力被動力”，它隨主動力的改變而改，它隨主動力的改變而改變。變。AFAWWFN11（1）柔索約束）柔索約束 如繩索、鏈條、皮帶如繩索、鏈條、皮帶約束反力方向沿著它的中心線而背離約束反力方向沿著它的中心線而背離物體物體(拉力拉力)；約束反力作用在物體與；約束反力作用在物體與鏈條的連結(jié)點處。鏈條的連結(jié)點處。AFAW12（1）柔索約束）柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束法向反力：過接觸點的公法線且指向物體法向反力：過接觸點的公法線且指向物體F

9、FNFFFFNFN13（1）柔索約束）柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束 法向反力：過接觸點的公法線且指向物體法向反力：過接觸點的公法線且指向物體機械夾具中的機械夾具中的V形鐵、被夾物體及壓板的受力情況形鐵、被夾物體及壓板的受力情況，各接觸點處均為光滑接觸。，各接觸點處均為光滑接觸。 141234AB（1）柔索約束）柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束（3）光滑圓柱鉸鏈約束）光滑圓柱鉸鏈約束XAYAXBYB固定鉸支座固定鉸支座 15（1）柔索約束）柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束（3）光滑圓柱鉸鏈約束）光滑圓柱鉸鏈約束1234ABXAYAXBYB“中間鉸中間鉸”16（1）柔索約束）

10、柔索約束 （2）光滑面約束）光滑面約束（3）光滑圓柱鉸鏈約束）光滑圓柱鉸鏈約束（4）可動鉸鏈支座）可動鉸鏈支座 將物體的鉸鏈支座用幾個輥軸支承在光滑平面上，就成為輥軸支座將物體的鉸鏈支座用幾個輥軸支承在光滑平面上，就成為輥軸支座，又稱，又稱可動鉸鏈支座可動鉸鏈支座。輥軸約束只能限制物體在垂直于支承面方向的運動，不能限制物體沿支輥軸約束只能限制物體在垂直于支承面方向的運動，不能限制物體沿支承面的運動和繞圓柱銷的轉(zhuǎn)動。因此輥軸支座的反力通過鉸鏈中心，垂承面的運動和繞圓柱銷的轉(zhuǎn)動。因此輥軸支座的反力通過鉸鏈中心，垂直于支承面，它的指向不定。直于支承面，它的指向不定。固定端約束？固定端約束？17要對物

11、體進行受力分析，必須將所要研究的物體（稱為要對物體進行受力分析，必須將所要研究的物體（稱為研究對象研究對象），從），從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨畫出其圖形，這一過程稱為與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨畫出其圖形，這一過程稱為取取分離體分離體。在分離體的圖形上，畫出所有的主動力和周圍物體對它的約束反力。這在分離體的圖形上，畫出所有的主動力和周圍物體對它的約束反力。這種圖稱為種圖稱為受力圖受力圖。例例 高爐上料車如圖所示，由絞車通過鋼絲繩牽引，在傾角為高爐上料車如圖所示，由絞車通過鋼絲繩牽引，在傾角為的斜的斜橋鋼軌上運動。已知料車連同物料共重橋鋼軌上運動。已知料車連同物料共重P，試畫

12、出料車的受力圖。，試畫出料車的受力圖。18【例例】 水平放置的水平放置的AB桿如圖所示，在桿如圖所示，在D點受一鉛垂向下的力點受一鉛垂向下的力F作用，作用，桿的重量略去不計，試畫出桿的重量略去不計，試畫出AB桿的受力圖。桿的受力圖。ABDFXAYAFB 【例例】圖示為廠房中常見的管子托架。圖示為廠房中常見的管子托架。A、B、C三處均為鉸鏈連接，水平桿三處均為鉸鏈連接，水平桿AB和支桿和支桿BC的重量略去不計，試畫出支稈的重量略去不計，試畫出支稈BC和水平桿和水平桿AB的受力圖。的受力圖。ABDFBCFCFBFBXAYAFABDADBCa)F19畫受力圖的步驟和注意事項：畫受力圖的步驟和注意事項

13、：（1 1）根據(jù)題意確定研究對象，畫出其圖形。）根據(jù)題意確定研究對象，畫出其圖形。（2 2）先畫出作用在研究對象上的主動力。）先畫出作用在研究對象上的主動力。（3 3）在解除約束處，畫出相應(yīng)的約束反力，約束反力的方向）在解除約束處，畫出相應(yīng)的約束反力，約束反力的方向應(yīng)根據(jù)約束的類型確定。對于鉸鏈約束，通常用兩個正交分力應(yīng)根據(jù)約束的類型確定。對于鉸鏈約束，通常用兩個正交分力來表示其反力。來表示其反力。（4 4）在分析兩物體間的相互作用時，要注意作用力與反作用）在分析兩物體間的相互作用時，要注意作用力與反作用力的關(guān)系；若作用力方向暫時已定，則反作用力的方向就與它力的關(guān)系；若作用力方向暫時已定，則反

14、作用力的方向就與它相反。相反。（5 5）畫受力圖時，通常應(yīng)先找出二力體，畫出它的受力圖，）畫受力圖時，通常應(yīng)先找出二力體，畫出它的受力圖，然后再畫其他物體的受力圖。然后再畫其他物體的受力圖。20AF2F1FnF3AF2F1FnF3R1R2Rn-2R112RFF321213FFFFRR21231.nnnniiiRFFFFFFFR平面匯交力系平衡的必要與平面匯交力系平衡的必要與充分條件是合力等于零，即充分條件是合力等于零，即: :0iRF.21xoyABababXYFyFxcoscosXFYF22tanFXYYX力的投影力的投影X X、Y Y是代數(shù)量是代數(shù)量; ;分力分力F Fx x 、 F Fy

15、 y為向量。為向量。22oxyabcdABCDF1F2F3X3X1X2Y3Y2Y1RR1geEGRxRy113RFF22311FFFRRF()xabbaRggeebbabbgeeabacad123xXXXRX 123yYYYRY 23oxyabcdABCDF1F2F3X2X1X3Y2Y3Y1RR1geEGRxRy123xXXXRX 123yYYYRY 合力在某軸上的投影，等于各合力在某軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。分力在同一軸上投影的代數(shù)和。2222xyRRRXY tanyxRR合力方向由Rx和Ry的正負號判斷2422RXY 00XY平面匯交力系平衡的充要條件平面匯交力系平衡的

16、充要條件: : 力系中各力在力系中各力在X X、Y Y軸上投影的代數(shù)和均為零。軸上投影的代數(shù)和均為零。25xy【例例】支架如圖所示，由桿支架如圖所示，由桿AB與與AC組成，組成，A、B、C處均為鉸鏈，在圓柱銷處均為鉸鏈，在圓柱銷A上上懸掛重量為懸掛重量為G的重物，試求桿的重物，試求桿AB與桿與桿AC所受的力。所受的力。AFABCB3060G60AGFABFACFBFCFAC解解:（1)取圓柱銷為研究對象，畫受力圖取圓柱銷為研究對象，畫受力圖;作用于圓柱銷上有重力作用于圓柱銷上有重力G，桿，桿AB和和AC的反力的反力FAB和和FAC; 因桿因桿AB和和AC均為二力桿，指向均為二力桿，指向暫假設(shè)如

17、圖示。圓柱銷受力如圖所示，顯然這是一個平面匯交的平衡力系。暫假設(shè)如圖示。圓柱銷受力如圖所示，顯然這是一個平面匯交的平衡力系。 （2）列平衡方程）列平衡方程0:cos6000:sin600ABACACXFFYFG21.1530.58ACABFGGFG 26【例例】圖示為一夾緊機構(gòu)，桿圖示為一夾緊機構(gòu)，桿AB和和BC的長度相等，各桿自重忽略不計，的長度相等，各桿自重忽略不計，A、B、C處為鉸鏈處為鉸鏈連接。已知連接。已知BD桿受壓力桿受壓力F3kN， h200mm，l1500mm。求壓塊。求壓塊C加于工件的壓加于工件的壓力。力。解解: (1) 取取DB桿為研究對象，畫受力圖桿為研究對象，畫受力圖;

18、列平衡方程列平衡方程0:coscos00:sinsin0ABBCABBCXFFYFFF2sinABBCFFF (2) 取壓塊取壓塊C桿為研究對象，畫受力圖桿為研究對象，畫受力圖;列平衡方程列平衡方程0:cos0CXQFcoscos2sin2tan11.25()2CFFQFFlkNhABDCllh)aFQDBxyFABFBCF)bABBCAFABFBCFCF)cxyCFQCNC)d271.力矩的概念力矩的概念答答: :首先首先, ,該物體須有轉(zhuǎn)動中心該物體須有轉(zhuǎn)動中心; ;其次其次, ,有力作用于物體上有力作用于物體上, ,且該力不通過其中心。且該力不通過其中心。問題問題: :如何使物體轉(zhuǎn)動如何

19、使物體轉(zhuǎn)動? ?()OmFF d O點點:矩心矩心 d:力臂力臂規(guī)定規(guī)定:力使物體繞矩心作逆時針轉(zhuǎn)動時，力矩取正力使物體繞矩心作逆時針轉(zhuǎn)動時，力矩取正號；作順時針轉(zhuǎn)動時取負號。號；作順時針轉(zhuǎn)動時取負號。力矩的單位力矩的單位:牛頓牛頓米（米（Nm）或千牛頓）或千牛頓米米(kNm)由力矩的定義可知由力矩的定義可知:（1）力）力F 對對O點之矩不僅取決于力點之矩不僅取決于力F的大小，同時還與矩心的位置有關(guān)的大小，同時還與矩心的位置有關(guān);（2）力沿其作用線的移動不會改變它對某點的矩）力沿其作用線的移動不會改變它對某點的矩;（3）力）力F等于零或力的作用線通過矩心時，力矩為零等于零或力的作用線通過矩心時

20、，力矩為零;（4）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。）互成平衡的二力對同一點之矩的代數(shù)和等于零。F()()0OOmFmFF dF dldAODF28yxo1.力矩的概念力矩的概念2.合力矩定理合力矩定理 設(shè)有設(shè)有平面匯交力系平面匯交力系Fi ( i=1,2,.,n )， A點為匯交點，合力為點為匯交點，合力為R。 取直角坐標系取直角坐標系xQy，使，使x軸通過軸通過A點點RAF3FnF1F2d11 111111()sinOmFF dF OA 111sinFOAY OA 112233()()().()OOOOnnmFY OAmFYOAmFYOAmFYOA()( )OiiiyOmFY OA

21、YOAROAmR123.nRFFFF合力矩定理合力矩定理: :平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點的矩等于力系中各力對該點之矩的代數(shù)和。等于力系中各力對該點之矩的代數(shù)和。291.1.力偶和力偶矩力偶和力偶矩這種由兩個大小相等、方向相反、作用線平這種由兩個大小相等、方向相反、作用線平行但不共線的力所組成的力系稱為力偶。行但不共線的力所組成的力系稱為力偶。 記作記作 (F, F)力偶不能簡化為一個力！力偶不能簡化為一個力！力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，用組成力偶的兩力力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)，用組成力偶的兩力對某點的矩的代數(shù)和來度量。對某點的矩的代數(shù)和來度量。力偶作用面力偶作用

22、面力偶臂力偶臂()()OOmFF xmFFxd ()()OOmFmFF xFxdF d 力偶對矩心的矩僅與力力偶對矩心的矩僅與力F和力偶臂和力偶臂d的大小有關(guān)，而與矩心位置無關(guān)。的大小有關(guān)，而與矩心位置無關(guān)。即力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)只取決于力偶中力的大小和二力之間力偶臂即力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應(yīng)只取決于力偶中力的大小和二力之間力偶臂mF d FFdOAFFxd301.1.力偶和力偶矩力偶和力偶矩 2. 力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)（1 1）力偶在任一軸上投影的代數(shù)和等于零）力偶在任一軸上投影的代數(shù)和等于零 力偶沒有合力力偶沒有合力。（2 2）平面力偶的等效性質(zhì)）平面力偶的等效性質(zhì) 力偶不能與一個力等效，而只

23、能與另一個力偶等效。力偶不能與一個力等效，而只能與另一個力偶等效。（3 3）力偶的可移性）力偶的可移性 力偶在其作用面內(nèi)的位置，可以任意搬動，而不改變它對物體的作用效果。力偶在其作用面內(nèi)的位置，可以任意搬動，而不改變它對物體的作用效果。（4 4）只要力偶矩的大小和轉(zhuǎn)動方向不變，可同時改變力的大小和力偶臂的長短，）只要力偶矩的大小和轉(zhuǎn)動方向不變，可同時改變力的大小和力偶臂的長短，而不改變力偶對物體的作用效果。而不改變力偶對物體的作用效果。xyOFF+ +- -m=FddFFmm31 3.3.平面力偶系的合成與平衡平面力偶系的合成與平衡 作用于物體同一平面內(nèi)的一組力偶稱為作用于物體同一平面內(nèi)的一組

24、力偶稱為平面力偶系平面力偶系。 平面力偶系可以合成為一個合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各平面力偶系可以合成為一個合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。力偶之矩的代數(shù)和。平面力偶系平衡的充要條件是力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零平面力偶系平衡的充要條件是力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零12.niMmmmm0im 32【例例】如圖所示，聯(lián)軸器上有四個均勻分布在同一圓周上的螺栓如圖所示，聯(lián)軸器上有四個均勻分布在同一圓周上的螺栓A、B、C、D，該圓的直徑，該圓的直徑ACBD150mm，電動機傳給聯(lián)軸器的力偶矩，電動機傳給聯(lián)軸器的力偶矩m2.5kNm，試求每個螺栓的受力。，試求每個螺栓的

25、受力。解解: (1): (1)取聯(lián)軸器為研究對象，畫受力圖取聯(lián)軸器為研究對象，畫受力圖; ; 假設(shè)四個螺栓受力均勻，即：假設(shè)四個螺栓受力均勻，即： F1= F2= F3= F4= F (2) (2)列平衡方程列平衡方程0mF ACF BD2.58.33()220.15mFkNAC每個螺栓的受力大小均為每個螺栓的受力大小均為8.33kN8.33kN，方向分別與，方向分別與1234FFFF、相反。相反。 33AFBdFFm34yxA1A2A3F1F2F3OO2F3F1m2m3mxOy1FROMR123123123iOiRFFFFFFFMmmmm-主矢主矢-主矩主矩35yxA1A2A3F1F2F3O

26、O2F3F1m2m3mxOy1FROMR主向量主向量R是原力系的向量和，所以它與簡化中心的選擇無關(guān)是原力系的向量和，所以它與簡化中心的選擇無關(guān);主矩主矩MO與簡化中心的選擇有關(guān)。與簡化中心的選擇有關(guān)。 選取不同的簡化中心，可得不同的主矩（各力矩的力臂及轉(zhuǎn)選取不同的簡化中心，可得不同的主矩（各力矩的力臂及轉(zhuǎn) 向變化）。所以凡提到主矩，必須指明其相應(yīng)的簡化中心。向變化）。所以凡提到主矩，必須指明其相應(yīng)的簡化中心。36應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例: :固定端約束及其約束反力固定端約束及其約束反力所謂固定端約束，就是物體受約束的一所謂固定端約束，就是物體受約束的一端既不能向任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動。端既不能向任何

27、方向移動，也不能轉(zhuǎn)動。地面對于電線桿的固定等均為固定端約束。地面對于電線桿的固定等均為固定端約束。如建筑物中墻壁對于陽臺的固定如建筑物中墻壁對于陽臺的固定車床上機架對于車刀的固定車床上機架對于車刀的固定37應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例: :固定端約束及其約束反力固定端約束及其約束反力所謂固定端約束，就是物體受約束的一所謂固定端約束，就是物體受約束的一端既不能向任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動。端既不能向任何方向移動，也不能轉(zhuǎn)動。 約束反力約束反力RA 約束反力偶約束反力偶MAAFa)AFb)AFc)XAYAMA38(1)若若R0， MO0 則原力系簡化為一個力偶。由于力偶對其平面內(nèi)則原力系簡化為一個力偶。由于力偶

28、對其平面內(nèi)任一點的矩恒等于其力偶矩，所以在這種情況下，任一點的矩恒等于其力偶矩，所以在這種情況下，力系的主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。力系的主矩與簡化中心的選擇無關(guān)。(2)若若R 0， MO0 則則R就是原力系的合力就是原力系的合力R，通過簡化中心。，通過簡化中心。(3)若若R 0， MO 0 則力系仍可以簡化為一個合力。則力系仍可以簡化為一個合力。 為此，只要將簡化所得的力偶（力偶矩等于主矩）為此，只要將簡化所得的力偶（力偶矩等于主矩）等效變換，使其力的大小等于主向量等效變換，使其力的大小等于主向量R的大小，的大小，力偶臂力偶臂OOMROOMMdRROOMRdO1RRdO1RO39平面力系的合力

29、平面力系的合力R對對O點的矩：點的矩：主矩主矩MO等于力系中各力對等于力系中各力對O點之矩的代數(shù)和，即：點之矩的代數(shù)和，即：OOMR( )OORMmRdOOMRdO1RRdO1RO( )()OOimRmF()OOiMmF平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩，平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點的矩，等于力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和。等于力系中各力對同一點之矩的代數(shù)和。4000()0OXYmF三個方程三個方程兩個投影方程和一個力矩方程兩個投影方程和一個力矩方程一個投影方程和兩個力矩方程一個投影方程和兩個力矩方程三個力矩方程三個力矩方程OOMR0()0ORmF41【補例補例】如圖所示，求如圖所示，求A、

30、B處的約束反力。處的約束反力。解解: (1) 取桿取桿AB為研究對象，畫受力圖為研究對象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡方程20:00:0AABXXYYFP()0:0ABmFFlP a ABalPPXAYAFBBaFPl01AAXlaaYPPll42【例例】如圖所示，水平托架承受兩個管子，管重如圖所示，水平托架承受兩個管子，管重G1 G2300N，A、B、C處均處均為鉸鏈連接，不計桿的重量，試求為鉸鏈連接，不計桿的重量，試求A處的約束反力及支桿處的約束反力及支桿BC所受的力。所受的力。解解: (1) 取水平桿取水平桿AB為研究對象，畫受力圖為研究對象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡

31、方程120:cos3000:sin300ABABXXFYYFFF12()0:32 sin300ABmFF bFbFb3030AABBC1G2G1F2FAXAYCBFxybbb43【例例】解解: (1) 取水平桿取水平桿AB為研究對象，畫受力圖為研究對象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡方程120:cos3000:sin300ABABXXFYYFFF12()0:32 sin300ABmFF bFbFb1212123333003 3001200 ()2 sin302 sin302sin302sin30BF bFbGbGbGGFNbb 12cos301200cos301039 ()sin3030

32、03001200sin300ABABXFNYFFF 30AB1F2FAXAYCBFxy44【例例】解解: (1) 取水平桿取水平桿AB為研究對象，畫受力圖為研究對象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡方程12120:cos3000:sin300()0:32 sin300ABABABXXFYYFFFmFF bFbFb121212()0:32 sin300()0:20()0:30ABBACAmFF bFbFbmFF bFbYbmFXACF bFb12120:cos300()0:20()0:30ABBACAXXFmFF bFbYbmFXACF bFb30AB1F2FAXAYCBFxy45【例例】圖示懸臂梁圖示懸臂梁AB作用有集度為作用有集度為q4kN/m的均布載荷及集中載荷的均布載荷及集中載荷F5kN。已知已知=25， l3m，求固定端，求固定端A的約束反力。的約束反力。0:sin00:cos0()0:cos02AAAAXXFYYFqllmFmFlqlABFqlABFqmAYAXA解解: (1) 取梁取梁AB為研究對象，畫受力圖為研究對象，畫受力圖; (2) 列平衡方程列平衡方程xysin.cos.cos.2AAAXFYFqllmFlql l460()0OYmF兩個方程兩個方程一個一個投影方程和一個力矩方程投影方程和一個力矩方程兩個力矩方程兩個力矩方程xyoF1F2Fn47