初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)專題

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)專題最值問(wèn)題是數(shù)學(xué)競(jìng)賽中考試的重要內(nèi)容之一，任何一級(jí)、任何一年的競(jìng)賽都是必考內(nèi)容?，F(xiàn)根據(jù)我在輔導(dǎo)學(xué)生過(guò)程中的體會(huì)歸納整理如下：（一）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求最值。1.若M=，則當(dāng) M有最小值b 。2若M = ，則當(dāng) M有最大值b 。3用， ，的方法解題?！菊f(shuō)明：這里用到的很重要的思想方法是配方法和整體代換思想?！坷}（1）、若實(shí)數(shù)a ，b ，c 滿足a2 + b2 + c2 = 9，則代數(shù)式 （a b）2 + （b c）2 +（c a）2的最大值是 （ ）A27 B、 18 C、15 D、 12 解：(ab)2+(bc)2+(ca)2= 2(a2+b2+c2)2ab2bc2ca =

2、3(a2+b2+c2)a2b2c22ab2bc2ca = 3(a2+b2+c2)(a2+b2+c22ab2bc2ca) =3(a2+b2+c2)(a+b+c)2 = 27(a+b+c)2 27 . a2+b2+c2 = 9 , a,b,c 不全為0 。當(dāng)且僅當(dāng)a + b + c = 0 時(shí)原式的最大值為 27 ?！菊f(shuō)明，本例的關(guān)鍵是劃線部份的變換，采用加減(a2b2c2)后用完全平方式?！坷}（2）、如果對(duì)于不小于8的自然數(shù)N ，當(dāng)3N+1是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，N + 1都能表示成K個(gè)完全平方數(shù)的和，那么K的最小值是 （ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 解：設(shè) 3N+1是完全平方數(shù)，

3、 設(shè) 3N+1 = X2 （N 8），則3不能整除X，所以X可以表示成3P±1的形式。3N1=（3P±1）2= 9P2±6P+1=3X2±2X+1=X2+X2+（X±1）2。即3N+1能夠表示成三個(gè)完全平方數(shù)的和。所以K的最小值為 3 。選 C ?！菊f(shuō)明，本例的關(guān)鍵是如何把3X2拆成X2X2X2，然后配方求解?！坷}（3）、設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，那么a2abb2a2b的最小值是。解：a2abb2a2b = a2(b1)ab22b = a2(b1)a()2b2b =(a)2(b1)21 1 。只有當(dāng)a= 0且b1= 0 時(shí)，即a=0，b=1時(shí)取等號(hào)。所

4、以原式的最小值是1。 【注意：做這一類題的關(guān)鍵是先按一個(gè)字母降冪排列，然后配方?！坷}（4）、已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2abb2=1 ，則a2abb2的最小值和最大值的和是。 解：設(shè)a2abb2 = K,與a2abb2 =1聯(lián)立方程組,解得：a2b2 = (1K),ab = (1K)。(ab)20, a2b22ab=(1K)2×(1K)0, K3 . (ab)20, a2b22ab = (1K)2×(1K)0, K . 得 K3 。 所以 a2abb2的最小值是 ，最大值是3 ，這兩個(gè)值的和是3 ?！颈绢}的關(guān)鍵在于直接運(yùn)用（a±b）20 】 例題5、若a、b滿足35b

5、= 7 ，則S = 23b的最大值為- ，最小值為- 。 解：聯(lián)立3 5|b| = 7和S = 23|b|兩式，解得19= 215S，19|b|=143S 。 190,215S0,S 。 19b0,143S0 , S , 得 S 。所以S的最大值為 ，最小值為 ?！菊f(shuō)明：這里直接運(yùn)用了a0和0 】（二）、直接運(yùn)用a2b2 2ab ( ab 2 )性質(zhì)求最值。 例題（6）、若X > 0，則函數(shù)Y = 的最小值。解：原式 = = 22 = 22 = 4 。所以原式的最小值是 4 ?！菊f(shuō)明：這個(gè)公式的來(lái)源是由(ab)20直接推出的?！坷}（7）、已知 a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，且abcd = 4

6、 ，a2b2c2d2 = ，求a的最小值與最大值。解：abcd = 4 , bcd = 4- a , (bcd)2 = b2c2d22bc2cd2bd b2c2d2(b2c2)(c2+d2)+(d2+b2)=3(b2+c2+d2) bcd = 4a, (bcd)2 = (4a)2 . a2b2c2d2 = , b2c2d2 = a2 。 （4a）2 3×(a2) ,化簡(jiǎn)得 a(a2) 0 ,解得0 a 2 。 a的最小值是0 ，a的最大值是2 ?！菊f(shuō)明，本例的關(guān)鍵是劃線部份的變換逆用了a2b22ab,從而達(dá)到了把(bcd)以及b2c2d2都用a替換的目的?！浚ㄈ?、用一元二次方程根的

7、判別式=b24ac（結(jié)合韋達(dá)定理）求最值。 例題（8）、已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足abc = 2 ，abc = 4 ，求a、b、c中最大者的最小值 ；求abc的最小值。解：，設(shè)a為最大者，則由題意得 bc=2a,bc= ,由韋達(dá)定理得b、c是關(guān)于X的二次方程X2(2a)X=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。=（2a）24×1×0 ,展開(kāi)后整理并分解因式得(a24)(a4)4 , a4。所以最大數(shù)a的最小值是4 ?！炯串?dāng)b=c=-1時(shí)a取最小值。劃線部份轉(zhuǎn)化為二次方程根與系數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵。另外設(shè)a、b、c哪個(gè)最大是等價(jià)的?！?、由知最大數(shù)a的最小值為4，所以a、b、c不可能全為正，那么只可能是兩負(fù)一正

8、，若a為正，則b、c均為負(fù)，abc= abc = 2a20 , a4, abc6 . a+bc的最小值是6 。例題（9）、求函數(shù)Y = 的最小值。解：原式可化為（X2X1）Y =3X26X5 ，整理得（6Y）X2（122Y）X（102Y）=0，因?yàn)閄的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以關(guān)于X的二次方程有實(shí)數(shù)根， = （122Y）24×（6Y）（102Y）= 4Y240Y96 0 。即Y210Y24 0 ，由（Y4）（Y6）0 得 4 Y 6 。所以Y的最小值為 4 。【說(shuō)明：本題也可以用以下的方法來(lái)做。Y= 6，當(dāng)（X2+1）1最小時(shí)， 最大，從而得Y最小值是4 ?！坷}（10）、如圖（1-1

9、），在ABC中，D、E分別是BC、AB上的點(diǎn)，且1=2=3 ，如果ABC、EBD、ADC的周長(zhǎng)依次為m,m1,m2,求證：的最小值是 。證明：由1=2，C是公共角，得ABCDAC， = ， DC=，2=3得DEAC，BDEBCA，=，而= 1（）2 。令K=則 K =1()2,即()2K1= 0， a、b 為實(shí)數(shù)， = （1）24（K1） 0 ，得K 4 。 的最小值為4 。例題（11）已知矩形A的邊長(zhǎng)分別為a、b，如果總有另一矩形B，使得矩形B與矩形A的周長(zhǎng)之比和面積之比都等于K。試問(wèn)K是否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：K存在最小值。設(shè)矩形B的邊長(zhǎng)分別為m、n

10、 ，根據(jù)題意得： =K，=K，mn =K(ab),mn = Kab ；則m、n 是關(guān)于X的方程X2K(ab)XKab = 0的兩個(gè)根。必須滿足=K2（m+n）4Kmn 0 ,K0,K。K的最小值是 ?！菊f(shuō)明：二次方程根的判別式往往和韋達(dá)定理結(jié)合在一起應(yīng)用】（四）、用絕對(duì)值的幾何意義和取零點(diǎn)、分段討論法求最值。例題（12）已知0a4,那么a-23a的最大值等于（ ） A 1 B. 5 C. 8 D. 3 解：根據(jù)已知條件采用取零點(diǎn)分段討論法求最大值。根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，a=2 ,a=3是兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合0a4分成0a2,2<a3,3<a4三段討論。，當(dāng)0a2時(shí)，原式=52a，當(dāng)a=0

11、時(shí)達(dá)到最大值5；，當(dāng)2<a3時(shí)，原式=1；，當(dāng)3<a4時(shí)，原式=2a5，當(dāng)a=4時(shí)達(dá)到最大值3；綜合在0a4上原式的最大值為5 。所以選取B。例題（13）、是一個(gè)五位自然數(shù)，其中a，b，c，d，e為阿拉伯?dāng)?shù)字，且a<b<c<d ,則a-bb-ccdde的最大值是 。解：由已知條件a<b<c<d分析，化簡(jiǎn)本題的關(guān)鍵是化去d-e中的絕對(duì)值符號(hào)。所以分兩種情況討論，當(dāng)de時(shí)，原式=ea,當(dāng)e=9，a=1時(shí)原式的最大值為8；當(dāng)d>e時(shí)，原式=2dae，當(dāng)d=9,a=1,e=0時(shí)，原式的最大值為17 。所以原式的最大值為17 。例題（14）、，求代數(shù)

12、式X1X2X3X2003的最小值。，求代數(shù)式X1X2X-3X-2004的最小值。解：，本題用分段討論法肯定是不恰當(dāng)?shù)?，也太麻煩了。?yīng)該用絕對(duì)值的幾何意義來(lái)解比較妥當(dāng)。因?yàn)閄1的意義是：在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)X的點(diǎn)到表示1的點(diǎn)的距離。所以只有當(dāng)X在表示點(diǎn)1、2、3、2003的正中位置時(shí)，即當(dāng)X=1002時(shí)，X1X2X3X2003的值最小，即原式最小值為100110009992101299910001001 = 2（1231001）= 1003002。，因?yàn)?、2、3、2003、2004的正中位置在數(shù)1002和1003之間，所以當(dāng)X在1002X1003范圍內(nèi)取任意一點(diǎn)值時(shí)，原式都能取到最小值。當(dāng)X=10

13、02或X=1003時(shí)原式的值最小?，F(xiàn)用X=1002計(jì)算，原式的最小值為1001100099921012100010011002 = 2（121001）1002 = 1004004 。【說(shuō)明：對(duì)于求Xa1Xa2Xa3Xan型代數(shù)式的最小值，有如下結(jié)論可以應(yīng)用：當(dāng)an是奇數(shù)時(shí)，在X=時(shí)，代數(shù)式的值最??；當(dāng)an是偶數(shù)時(shí)，在X時(shí)代數(shù)式的值最小。】（五）、用二次函數(shù)圖象性質(zhì)求最值。例題（15）、若y1,且2xy = 1.則2x216x3y2的最小值是。解：y1,1y1,由2xy=1得y=12x，即112x1,0x1.又y=12x,y2=4x24x1,2x216x3y2 = 14x24x3 = 14(x)

14、2. 0x1,而二次函數(shù)的圖像對(duì)稱軸是直線x=，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x增大而增大，當(dāng)x=0時(shí)，原代數(shù)式的最小值是3 。（當(dāng)x=1時(shí)有最大值21。例題（16）、設(shè)m是不小于1的實(shí)數(shù)，使得關(guān)于X的方程X22(m2)Xm23m3 = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根X1，X2 。求的最大值。解：原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， > 0，解得m < 1,且已知m是不小于1的實(shí)數(shù)，1 m < 1 。由韋達(dá)定理得：X1X2 = 2（2 m）, X1·X2 = m23m3 ,y = = =2(m23m1)=2(m )2 .y是關(guān)于m的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為直線m =，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨m的增大而

15、減小，因?yàn)?m< 1 ,所以當(dāng)m = 1時(shí)，y的最大值是10，原代數(shù)式的最大值是10 ?！菊f(shuō)明：二次函數(shù)最值的確定，要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定，當(dāng)自變量的變化范圍是一個(gè)閉區(qū)間時(shí)，它一定有最大和最小值，若是半閉半開(kāi)區(qū)間時(shí)，它只能有一個(gè)最大或最小值，這個(gè)最值不一定在頂點(diǎn)取得；若是開(kāi)區(qū)間則由頂點(diǎn)位置確定最值?！浚?、用軸對(duì)稱變換法求最值。（見(jiàn)本人另文，這里不再舉例）。（七）、用方程組消元（也稱主元代換法），再用不等式組確定字母取值范圍，在字母約束條件下求最值。例題（17）、已知三個(gè)非負(fù)數(shù)a、b、c滿足3a2bc = 5,2ab3c = 1,若Q = 3ab7c ,求Q的最大和最小值。解：由

16、已知條件3a2bc=5 ，2ab3c=1得a = 7c3,b = 11c7,Q = 3c2,從而 c = . a、b都是非負(fù)數(shù)，7c3 0,11c7 0, c , Q . Q的最大值是1/11，Q的最小值是5/7?！颈纠扔胏代換a、b ，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)確定c的允許值范圍，在c 的約束下求Q的值域，確定Q的最大、最小值。】 （八）、用不等式性質(zhì)和整體代換思想求最值。例題（18）、已知X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7 為自然數(shù)，且X1 < X2<X3< <X6<X7,又X1X2X6X7 = 159,則X1X2X3的最大值是 。解：X1<X2< &

17、lt;X6<X7 ，且它們均是自然數(shù)，X7X61 X25X16；X6X15，X2X11；7X1（1256）X1X2X6X7 = 159，7X1138，X119，X1的最大值是 19。同理6X2（125）X2X3X7 = 140，X220，X2的最大值是20；， X3的最大值是22。X1X2X3的最大值是 61 。（九）、用圖形的旋轉(zhuǎn)法求最值。例題（19）、如圖（2-1），P為正三角形外一點(diǎn)，且不與A、B在同一直線上，AP=2，BP=3，當(dāng)此三角形的邊長(zhǎng)、位置都可改變時(shí)，PC的長(zhǎng)能否取到最大值？若能取到，求出這個(gè)最大值；若不能取到，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：把APB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)600，使AB與A

18、C重合，得ACP1，連結(jié)PP1，則APP1是正三角形，PP1=AP=AP1=2，P1C=PB=3，當(dāng)P、P1、C不在一直線上時(shí)， PC<PP1+P1C=2+3=5，只有當(dāng)P、P1、C在一直線上時(shí)，PC之間的距離在到最大值，這個(gè)最大值是PP1P1C=5。（十）、用整數(shù)的性質(zhì)求最值。例題（20）、若對(duì)于n2存在整數(shù)a1,a2,an使得 a1a2an = a1a2an = 1990,則n 的最小值是 。解：由于1990是偶數(shù)，且只能被2整除，所以由a1a2an=1990知a1,a2,an中只有一個(gè)偶數(shù)；又由a1a2an =1990是偶數(shù)知,在a1,a2,an 中有偶數(shù)個(gè)奇數(shù)。因?yàn)閚2，所以n必

19、是大于等于3的奇數(shù)。當(dāng)n=3時(shí)，設(shè)a1a2a3 ,由a1a2a3 =1990,知a1,結(jié)合a1a2a3 =1990得a1=1990,或者a1=995,從而找不到a2,a3滿足條件；當(dāng)n = 5 時(shí)，可取a1=1990,a2=a3=1,a4=a5=1,滿足條件。所以n的最小值是5 。（十一）、用數(shù)學(xué)建模求應(yīng)用題的最值。例題（21）、某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年的市場(chǎng)行情知，從二月一日起的250天內(nèi)，西紅柿的市場(chǎng)售價(jià)P與上市時(shí)間t的關(guān)系用圖（3-1）中的一條線段表示；西紅柿的種植成本Q與上市時(shí)間t的關(guān)系可用圖(3-2)中的拋物線來(lái)表示。（市場(chǎng)售價(jià)P和種植成本Q的單位：元/102kg，時(shí)間單位：天

20、）。若認(rèn)定“市場(chǎng)售價(jià)種植成本 = 純收益”，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？解：如圖（3-1）得函數(shù)關(guān)系式為：P = 300t (0t 250). 如圖（3-2）得函數(shù)關(guān)系式為：Q = （t150）2100 (0t250).純收益S = PQ = （t50）2100 .即從二月一日開(kāi)始的第50天上市西紅柿的純收益最大。【說(shuō)明：此類生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，具有強(qiáng)烈的時(shí)代氣息，來(lái)源于生活生產(chǎn)實(shí)際，是近年來(lái)各級(jí)各類競(jìng)賽考試的熱門試題，綜合性強(qiáng)，知識(shí)的涉及點(diǎn)多，知識(shí)的應(yīng)用要求高，在輔導(dǎo)中要引起重視。】(十二)、練習(xí)題：1、 已知：a < 0, b 0, c > 0 ,且 = b22ac ,求b24

21、ac的最小值。【把已知條件兩邊平方后得ac = b1,代入b24ac就能求得最小值4。】2、 已知在直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A（0，1）、B（1，3）、C（2，6），直線Y=aXb上橫坐標(biāo)為0、1、2的三點(diǎn)為D、E、F，試求a、b的值，使DA2EB2FC2取得最小值?！景袲、E、F三點(diǎn)的縱坐標(biāo)用含a、b的代數(shù)式表示，然后把DA2EB2FC2用含a、b的二次式表示，配方后求出最小值。當(dāng)a=5/2,b=5/6,最小什為1/6。】3、 設(shè)X1，X2是關(guān)于X的方程X2aXa = 2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（X12X2）（X22X1）的最大值為 。4、 求函數(shù)Y=X4X21的最小值?！綴=（X21）2，當(dāng)X=0時(shí)Y最

22、小值是1。】5、 四邊形ABCD的面積為32，AB、CD、AC的長(zhǎng)都是整數(shù)，且它們的和為16，這樣的四邊形有幾個(gè)？這樣的四邊形邊長(zhǎng)的平方和的最小值是多少？【先由AB=a、CD=b、AC=m都是正整數(shù) ,且四邊形ABCD面積=三角形ABC面積三角形ACD面積=1/2aha1/2bhb1/2(ab)m ,當(dāng)且僅當(dāng)ha=hb=m時(shí)等號(hào)成立，這時(shí)ABCD，即四邊形ABCD為平行四邊形或梯形，且AC是高。又從（ab）m32,abm=16 得滿足條件的四種情況?！?、 設(shè)實(shí)數(shù)a,b滿足 a2bc8a7=0b2c2bc6a6=0，則a的最大值與最小值的和是 _ 。 【先由原方程組求出b2c2,bc用a表示的

23、代數(shù)式，再由(bc)20解不等式a210a90求得1a9,所以a的最大值為9，最小值為1?！?、 如果a,b,c是實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式b2c2=2a216a14與bc=a24a5，那么a的最大值與最小值的和是_ . 【用(b-c)20】8、 若M=（X1）（X+2）（X+3）（X+4）+50，則M的最小值是_ .9、 若M=4X2-12XY+10Y2+4Y+9，則當(dāng)X=_Y=_時(shí)M的值最小，M的最小值為_(kāi)。10、正實(shí)數(shù)X、Y、Z滿足XY+YZ=10，則X25Y24Z2的最小值是_?！居蒟Y+YZ=10得4XY+4YZ=40，則X25Y24Z2=（X-2Y）2（Y-2Z）240，當(dāng)X=2Y且Y=2

24、Z時(shí)原代數(shù)式有最小值40?！?1、 實(shí)數(shù)P、Q、R滿足P+Q+R=5，PQ+QR+RP=3，則R的最大值是_。【令P=（5-R）/2d，Q=（5-R）/2d，代入PQ+QR+RP=3得3R210R13=-4d2，解不等式3R2-10R-130得R的最大值是13/3。也可用法解?！?2、 若X為正實(shí)數(shù)，求Y=X2X的最小值 。【Y=（X-1）2+（-）21，當(dāng)X=1時(shí)Y有最小值1?！?3、 已知xy=1,那么代數(shù)式的最小值是_。14、 若x>0,則函數(shù)y= 的最小值是_ 。15、 若x0,則y=的最大值是_ ?！緔= =】16、 已知函數(shù)y=x2(a-1)x+2a2-2a-100,且存在實(shí)

25、數(shù)x，使得y0,則滿足條件的最大整數(shù)a的值是_ ?！?】17、 若x為實(shí)數(shù)，求函數(shù)y=的最小值。【用根的判別式，。】18、 求函數(shù)y=的最大值 ?！?3/3】19、 已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足abc=0,abc=8,且c>0,則c的最小值是_?！居庙f達(dá)定理和根的判別式，2】20、 已知x,y,z是實(shí)數(shù)，并且滿足x+y+z=0,xyz=2,則z的最小值是_ ,xyz最小值是_ ?！居梅?，結(jié)果為2、4】21、 在四邊形ABCD中，AD=DC=1，DAB=DCB=900，BC，AD的延長(zhǎng)線交于P，求AB·SABP的最小值 。【設(shè)PD=x,得AB·SABP=y,用法求得最小值是2

26、-?！?2、 已知1x,求x-1-x3最大值和最小值?！?，-36/11?！?3、 設(shè)x為實(shí)數(shù)，y=x2x-4,求y取最小值時(shí)的所有實(shí)數(shù)x 。【-2x4 ?！?4、已知y=x-1-2xx2，且-2x1，則y的最大值與最小值的和是（ ）A0 B. 2 C. 4 D. 5 【選B】 25、m-2m-4m-6m-8最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【選B】 26、設(shè)a為實(shí)數(shù)，若二次函數(shù)y=x2-4ax5a23a的最小值為m，當(dāng)a滿足0a2-4a-210時(shí)，求m的最大值 。 【由0a2-4a-210得2+a6或-2a2-,求得m的最大值為18。】 27、設(shè)P是實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=

27、x22Px-P的圖像與X軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)A（x1，0）、（x2,0）,若A、B兩點(diǎn)之間的距離不超過(guò)2P-3，求P的最大值 ?！?/16】 28、印刷一張矩形廣告，它的印刷部份的面積是32dm2,上、下各空白1dm,兩邊各空白0·5dm，設(shè)印刷部份從上到下的長(zhǎng)度是xdm,四周空白處的面積為Sdm2,要使四周空白處的面積最小，這張矩形廣告紙的長(zhǎng)和寬各是多少？【用法或x1/x2,長(zhǎng)是9dm，寬是6dm.】 29、在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-），且在X軸上截得的線段AB長(zhǎng)為6，請(qǐng)?jiān)赮軸上求一點(diǎn)P，（不寫作法）使PA+PB的值最小，并求P點(diǎn)坐標(biāo)?！据S對(duì)稱法，2】 30、

28、平面直角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)P（-1，-2）和Q（4，2），取點(diǎn)R（1，m）,求當(dāng)m為何值時(shí)，PR+QR有最小值?！疽?yàn)辄c(diǎn)P、Q在直線x=1 的兩側(cè)，所以只要求出過(guò)點(diǎn)P、Q的直線方程，然后求直線PQ直線x=1的交點(diǎn)坐標(biāo) 。m=-2/5】 31、若a,c,d是整數(shù)，b是正整數(shù)，且滿足a+b=c,b+c=d,c+d=a.那么a+b+c+d的最大值為（ ）A. 1 B. 5 C. 0 D. 1 【選B】 32、已知x2+xy+y2=2,求x2-xy+y2 的最大值和最小值?！?，1/3】 33、已知a,b是正數(shù)，拋物線y=x2ax2b與y=x22bxa都與x軸有公共點(diǎn)，則a2b2 的最小值是_ 。【當(dāng)a=

29、4，b=2時(shí)，最小值為20。】 34、已知x,y,z是三個(gè)非負(fù)有理數(shù)，且滿足3x+2y+z=5,x+y+z=2,設(shè) S=2x+y-z,求S的最大和最小值。 【 把y、z用x表示，然后確定x的取值范圍，就可通過(guò)解不等式組求S的最值?！?35、在ABC中，ACB，且2B=5A。求B的最大和最小值。【750，1000】 36、圓周上依次相連排列著十個(gè)圓，要將1，2，3，10這十個(gè)數(shù)分別填入十個(gè)圓圈內(nèi)，使任意連續(xù)相鄰的五個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)的和均不大于某個(gè)整數(shù)M，求M的最小值并完成你的填圖。【根據(jù)題意建立不等式組，確定M27·5，M的最小值為28，填法有多種：如10，7，6，3，2，9，8，5，4，

30、1就是一種?！?37、如圖，ABC的邊AB=2，AC=3，分別表示以AB、BC、AC為邊的正方形，則圖中陰影部分面積和的最大值是_ 。 【把三角形ECD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900，得三角形ECF，點(diǎn)C為FA的中點(diǎn)，BCF的面積=ABC的面積，即ECF的面積=ABC的面積，所以陰影部分面積和=3ABC的面積。而ABC的面積1/2AC·AB，只有當(dāng)BAC=900時(shí)等號(hào)成立。面積和的最大值為9?！?38、ABC中，BC=a，AC=b，以AB為邊向ABC外作等邊ABD，問(wèn)當(dāng)ACB為多少度時(shí)，C、D兩點(diǎn)的距離最大？最大值是多少？若以AB為邊向外作正方形ABDE，問(wèn)當(dāng)ACB為多少度時(shí)，點(diǎn)C到正方形A

31、BDE的中心O的距離最大？最大值是多少？ 【如圖6-1，把DBC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600，點(diǎn)B與A重合，得DAEDBC，且DEC是等邊三角形，當(dāng)C、A、E三點(diǎn)共線時(shí)，CD的值最大。此時(shí)ACB=1200，CD的最大值是ab.在圖6-2中，同理可得當(dāng)ACB=900時(shí)，CO的最大距離為（ab）。】 39、將形狀為等腰三角形的鐵片改制成有一個(gè)內(nèi)角為450的平行四邊形，問(wèn)怎樣做才能使材料的利用率最高？（接縫處材料損失不計(jì)） 【取AC、BC中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE，把CDE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)1800，得EBF，則EBFECD，這時(shí)四邊形ADFB是平行四邊形。它的面積就等于ABC的面積，材料利用率最高。】 40、代數(shù)式rvz-rwy-suz+swx