第三章平面機構的運動分析

1、3-1 機構運動分析的任務、目的和方法3-2 用速度瞬心法作機構的速度分析3-3 用矢量方程圖解法作機構的速度及加速度分析3-4 用解析法作機構的運動分析第三章平面機構的運動分析本章教學目標明確機構運動分析的目的和方法。明確機構運動分析的目的和方法。 理解速度瞬心理解速度瞬心( (絕對瞬心和相對瞬心絕對瞬心和相對瞬心) )的概念，的概念，并能運用三心定理確定一般平面機構各瞬心的并能運用三心定理確定一般平面機構各瞬心的位置。位置。 能用能用瞬心法瞬心法對簡單平面高、低副機構進行速對簡單平面高、低副機構進行速度分析度分析 能用能用解析法解析法對平面二級機構進行運動分析。對平面二級機構進行運動分析。

2、 掌握掌握圖解法圖解法的基本原理并能夠對平面二級機的基本原理并能夠對平面二級機構進行運動分析。構進行運動分析。 機構運動分析的任務機構運動分析的任務 是在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機是在已知機構尺寸和原動件運動規(guī)律的情況下，確定機構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某構中其它構件上某些點的軌跡、位移、速度及加速度和某些構件的角位移、角速度及角加速度。些構件的角位移、角速度及角加速度。 目的目的: :分析、標定機構的性能指標。分析、標定機構的性能指標。位移軌跡分析位移軌跡分析1 1、能否實現(xiàn)預定位置、軌跡要求；、能否實現(xiàn)預定位置、軌跡要求；2 2、確定行程、運動空間；

3、、確定行程、運動空間；3 3、是否發(fā)生干涉；、是否發(fā)生干涉；4 4、確定外殼尺寸。、確定外殼尺寸。圖解法圖解法解析法解析法速度瞬心法速度瞬心法矢量方程圖解法矢量方程圖解法 機構運動分析的方法機構運動分析的方法 速度分析速度分析2 2、了解從動件速度的變化能否滿足工作要求；、了解從動件速度的變化能否滿足工作要求；工作行程工作行程接近等速運動；接近等速運動；空回程空回程急回運動。急回運動。加速度分析加速度分析確定慣性力，保證高速機械和重型機械確定慣性力，保證高速機械和重型機械的強度、振動和動力性能良好。的強度、振動和動力性能良好。1 1、加速度分析及確定機器動能和功率的基礎；、加速度分析及確定機器

4、動能和功率的基礎；牛頭牛頭刨床刨床復數(shù)矢量法復數(shù)矢量法矩陣法矩陣法12A2(A1)B2(B1) 機構速度分析的圖解法中，瞬心法尤機構速度分析的圖解法中，瞬心法尤其適合于簡單機構的運動分析。其適合于簡單機構的運動分析。一、速度瞬心及其位置的確定P21 VA2A1VB2B1 指互相作平面相對運動的兩構件上瞬時指互相作平面相對運動的兩構件上瞬時速度相等的重合點。速度相等的重合點。 即兩構件的瞬時等速重合點。用即兩構件的瞬時等速重合點。用P Pijij表示表示。1)1)速度瞬心的定義速度瞬心的定義兩構件上絕對速度、相對速度都為零，兩構件上絕對速度、相對速度都為零， 兩構件兩構件之一為固定件，其瞬心速度

5、為零。之一為固定件，其瞬心速度為零。兩構件均運動，相對速度為零，兩構件均運動，相對速度為零，絕對速度相等。絕對速度相等。絕對瞬心絕對瞬心相對瞬心相對瞬心12A2(A1)B2(B1)P21 VA2A1VB2B12)2)速度瞬心的分類速度瞬心的分類3 3）瞬心數(shù)目）瞬心數(shù)目 每兩個構件就有一個瞬心每兩個構件就有一個瞬心 根據(jù)排列組合有根據(jù)排列組合有P12P23P13構件數(shù)構件數(shù) 4 5 6 8瞬心數(shù)瞬心數(shù) 6 10 15 281 2 3若機構中有若機構中有N N個構件，則個構件，則K KN(N-1)/2N(N-1)/2121212tt124）機構瞬心位置的確定1.1.直接觀察法直接觀察法 適用于求

6、通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。適用于求通過運動副直接相聯(lián)的兩構件瞬心位置。nnP12P12P122.三心定理V12定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬心，且它定義：三個彼此作平面運動的構件共有三個瞬心，且它們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構件不直接相們位于同一條直線上。此法特別適用于兩構件不直接相聯(lián)的場合。聯(lián)的場合。證明：反證法（說明）證明：反證法（說明）求求P23。 若若P P2323位于位于P P1212、P P1313連線外的一點連線外的一點K K，則永遠無法保證絕，則永遠無法保證絕對速度相等，只有位于連線上，對速度相等，只有位于連線上，V VK2K2、V VK3K3方向才

7、一致。方向才一致。3214舉例：求曲柄滑塊機構的速度瞬心。P141234P12P34P13P24P23解：瞬心數(shù)為：1.作瞬心多邊形圓2.直接觀察求瞬心3.三心定理求瞬心KN(N-1)/26 N=4例題分析一例題分析一例題分析二例題分析二例題分析三例題分析三例題分析四例題分析四總結：總結： 瞬心法優(yōu)點瞬心法優(yōu)點: : 速度分析比較簡單。速度分析比較簡單。 瞬心法缺點：瞬心法缺點： 不適用多桿機構；不適用多桿機構； 如瞬心點落在紙外，求如瞬心點落在紙外，求解不便；速度瞬心法只限于對速度進行分析解不便；速度瞬心法只限于對速度進行分析, , 不不能分析機構的加速度；精度不高。能分析機構的加速度；精度

8、不高。llPPPP24144241222412241442PPPP 如圖所示的平面四桿機構中如圖所示的平面四桿機構中, 已知原動件已知原動件2以角速度以角速度 2等速度轉動等速度轉動, 現(xiàn)需確定機構在圖示現(xiàn)需確定機構在圖示位置時從動件位置時從動件4的角速度的角速度 4和和VE。P34P14P23P12P24P13解：解：1、確定機構瞬心、確定機構瞬心2、P24為構件為構件2和和4的等速重合點的等速重合點, 故故速度瞬心法應用例題分析一E134422B3P23P24P122342v2P14P34如圖所示的帶有一移動副的平面四桿機構中如圖所示的帶有一移動副的平面四桿機構中, 已知原動件已知原動件2

9、以角速以角速度度 2等速度轉動等速度轉動, 現(xiàn)需確定機構在圖示位置時從動件現(xiàn)需確定機構在圖示位置時從動件4的速度的速度v4。lPPPvv 2412224 解：確定機構瞬心如圖所示解：確定機構瞬心如圖所示速度瞬心法應用例題分析二如圖所示凸輪機構，設已知各構件尺寸和凸輪的角速度如圖所示凸輪機構，設已知各構件尺寸和凸輪的角速度 2，求從動件，求從動件3的速度的速度v3。lPPPvv 2312223 223nKP12P231nP13解：解：確定構件確定構件2和和3的相對瞬心的相對瞬心P23速度瞬心法應用例題分析三求齒輪機構傳動比求齒輪機構傳動比i23。1 1）解：解：2) 1(NNK32)13(3 2

10、）求出）求出P12 、 P13 、 P23l13233l23122P23ppppv231213233223ppppi P23位于位于P12與與P13連線上，為公連線上，為公法線法線n-n與齒輪連心線交點。與齒輪連心線交點。P23速度瞬心法應用例題分析四矢量方程圖解法的基本原理和作法矢量方程圖解法的基本原理和作法 矢量方程圖解矢量方程圖解（相對運動圖解法）（相對運動圖解法）依據(jù)的原理依據(jù)的原理理論力學中的理論力學中的運動合成原理運動合成原理1. 1. 根據(jù)運動合成原理列機構運動的矢量方程根據(jù)運動合成原理列機構運動的矢量方程2. 2. 根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解根據(jù)按矢量方程圖解條件作圖求解基

11、本作法基本作法同一構件上兩點間速度及加速度的關系同一構件上兩點間速度及加速度的關系兩構件重合點間的速度和加速度的關系兩構件重合點間的速度和加速度的關系機構運動機構運動分析兩種分析兩種常見情況常見情況矢量方程圖解法矢量方程圖解法兩類問題：1、同一構件上兩點間的關系（速度 、加速度）剛體的平面運動原理剛體的平面運動原理: :剛體的平面運動是隨剛體的平面運動是隨基點的移動與繞基點基點的移動與繞基點轉動的合成轉動的合成 鉸鏈四桿機構，已知原動件鉸鏈四桿機構，已知原動件O O1 1A A（ 2 2、 2 2），以連桿，以連桿3 3為為研究對象，分析同一構件上兩點間的速度、加速度關系。研究對象，分析同一構

12、件上兩點間的速度、加速度關系。矢量方程圖解法矢量方程圖解法1 1）速度關系）速度關系a. a. 取取A A為基點，列為基點，列B B點的速度矢量方程式點的速度矢量方程式BAABvvv大小大小方向方向？AOl12 ?BO2AO1ABb.b.按比例作速度矢量多邊形按比例作速度矢量多邊形Pab任取一點任取一點p p，速度比例尺速度比例尺 )()/(mmpasmvVA vBpbv vBAabv 矢量方程圖解法矢量方程圖解法cabPc. c. 列列C C點的速度矢量方程式點的速度矢量方程式CBBCAACvvvvv大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？?CACB vcpcv BACBAVabVpcVpbVpa代表代表

13、代表代表代表代表代表代表矢量方程圖解法矢量方程圖解法概念：速度多邊形概念：速度多邊形點點p p與各絕對速度矢端構成的圖形與各絕對速度矢端構成的圖形pabcpabc。點點p p為速度極點，代表構件上速度為零的點。為速度極點，代表構件上速度為零的點。注意：注意：1 1）由極點引出的矢量代表構件上同名點的絕對速度）由極點引出的矢量代表構件上同名點的絕對速度CBAVpcVpbVpa;2 2）連接任意兩絕對速度矢端代表構件上同名點的相對速度，）連接任意兩絕對速度矢端代表構件上同名點的相對速度，指向與速度下標相反。指向與速度下標相反。BACBCAVabVbcVac;矢量方程圖解法矢量方程圖解法 圖形圖形a

14、bcabc為構件圖形為構件圖形ABCABC的速度影像，字母順的速度影像，字母順序相同，逆時針方向。為構件圖形沿序相同，逆時針方向。為構件圖形沿 3 3方向旋轉方向旋轉9090，利用影像法可方便地求出點，利用影像法可方便地求出點C C的速度。的速度。ABvABBAlablsmv )/(3方向逆時針（將方向逆時針（將abab平移）平移）矢量方程圖解法矢量方程圖解法2 2）加速度關系）加速度關系( (以以A A為基點為基點) )列列B點的加速度矢量方程式點的加速度矢量方程式BAABaaa大小大小:方向方向:？?BO2AO1AB按比例作按比例作加速度矢量多邊形加速度矢量多邊形任取一點任取一點Q作為加速

15、度極點，作為加速度極點，)()/(mmsma圖長圖長實際加速度實際加速度2 tBAnBAtAnAtBnBaaaaaaBOBlv22AOl12 AOl12 ABBAlv22OB1OAAB加加速度比例尺速度比例尺 矢量方程圖解法矢量方程圖解法Qbbcaac”b”b”c結論結論: :tBAnBAtAnAtBnBaaaaaanBatBa1)1)加速度多邊形加速度多邊形由點由點Q Q及各絕對加及各絕對加速度矢端構成的圖形速度矢端構成的圖形QabcQabc。2 2）, , QcQbQa代表構件上同名點的絕代表構件上同名點的絕對加速度。對加速度。3 3）連接兩個絕對加速度矢端的矢量）連接兩個絕對加速度矢端的

16、矢量代表構件同名點的相對加速度，指代表構件同名點的相對加速度，指向與相對加速度的下角標相反。向與相對加速度的下角標相反。CBCABAacb；aca；aba法向、切向加速度用虛線表示。法向、切向加速度用虛線表示。矢量方程圖解法矢量方程圖解法4 4）連桿）連桿3 3的角加速度的角加速度ABaABtBAlbbla3為逆時針為逆時針得得平移到點平移到點的矢量的矢量將將3 , BbbatBA5）加速度影像同速度影像，同速度影像， abcabc與與 ABCABC形狀相似，順序一致。形狀相似，順序一致。 圖形圖形abc abc 稱構件圖稱構件圖ABCABC的加速度的加速度影像。影像。速度影像、加速度速度影像

17、、加速度影像只能用于同一影像只能用于同一構件上的各點。構件上的各點。矢量方程圖解法矢量方程圖解法2、兩構件重合點的運動關系（點的復合運動）導桿機構導桿機構已知：原動件已知：原動件2 2，角速度，角速度 2 2 及角加速度及角加速度 2 2 ，滑，滑塊與導桿重合點塊與導桿重合點A A3 3、A A4 4。求：構件求：構件4 4的角速度的角速度 4 4與角加速度與角加速度 4 4 。矢量方程圖解法矢量方程圖解法1）速度關系取取A A4 4為動點，將動系固接在滑塊為動點，將動系固接在滑塊3 3上。上。列動點的速度矢量方程式列動點的速度矢量方程式大小大小方向方向？221AOl ?22AO21AO22A

18、O/按比例按比例 v v作速度矢量多邊形作速度矢量多邊形A A4 4的絕的絕對速度對速度牽連牽連速度速度相對相對速度速度a3(a2)Pa4矢量方程圖解法矢量方程圖解法444:)/(aPsmpavvA方向順順時時針針方方向向:2244AOAlv a3(a2)Pa4bv vB B可用影像法（直線影像）可用影像法（直線影像）bPsmpbvvB:)/(方向矢量方程圖解法矢量方程圖解法2）加速度關系343444AAAtAnAaaaaa全加速度分解全加速度分解rKtAnAtAnAAAAAaaaaaa34344433大小大小: :方向方向: :2224AOL ?2122AOL 3432AAv ?22OA 2

19、2AO12OA 21AO22AO/O2A2科氏加速度科氏加速度( (力學叉乘力學叉乘) )方向方向: :相對速度相對速度方向沿牽連角速度方向沿牽連角速度 4 4方向轉方向轉9090度。度。122O AL 矢量方程圖解法矢量方程圖解法取取 a a作加速度圖作加速度圖, ,加速度極點為加速度極點為Q Q(a 2)a 3Q(a 2)a 3k a4a 4bB B點加速度可點加速度可由加速度影像由加速度影像法求出。法求出。)/( 2444smaaaatA AO2順時針順時針方向方向Q到到b 當當 4 4=0=0或或v vA4A3A4A3=0=0時，科氏加速度為零，為正弦機構。時，科氏加速度為零，為正弦機

20、構。42224(1 /)tAOAasL 2(/)BaaQbm s 矢量方程圖解法矢量方程圖解法 機構的運動分析，應從運動參數(shù)已機構的運動分析，應從運動參數(shù)已知的原動件開始，按運動傳遞的順序，知的原動件開始，按運動傳遞的順序，依次算出從動件的運動參數(shù)。依次算出從動件的運動參數(shù)。求解中應求解中應首先分析相鄰兩點的相對運動關系屬于首先分析相鄰兩點的相對運動關系屬于上述的哪種情況上述的哪種情況，列出相應的矢量方程列出相應的矢量方程式，求解。式，求解。矢量方程圖解法矢量方程圖解法舉例：僅列解題思路舉例：僅列解題思路例例1 1：A AB BC C3 3（C C5 5、C C6 6）C C6 6D D同一構

21、件同一構件上的點上的點影像法影像法重重合合點點影像法影像法矢量方程圖解法矢量方程圖解法例例2：求滑塊求滑塊6 6的速度、加速度。的速度、加速度。A2（A3）A4BC重合點重合點影像法影像法同一構件上的點同一構件上的點v vC C、a aC C即滑塊即滑塊6 6的速度、的速度、加速度加速度v vC6C6、a aC6C6。矢量方程圖解法矢量方程圖解法矢量方程圖解法小結：1. 1. 列矢量方程式列矢量方程式 第一步要判明機構的級別：適用二級機構第一步要判明機構的級別：適用二級機構 第二步分清基本原理中的兩種類型。第二步分清基本原理中的兩種類型。 第三步矢量方程式圖解求解條件：只有兩個未知數(shù)第三步矢量

22、方程式圖解求解條件：只有兩個未知數(shù)2. 2. 做好速度多邊形和加速度多邊形做好速度多邊形和加速度多邊形 首先要分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向首先要分清絕對矢量和相對矢量的作法，并掌握判別指向的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。的規(guī)律。其次是比例尺的選取及單位。3. 3. 注意速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向注意速度影像法和加速度影像法的應用原則和方向4. 4. 構件的角速度和角加速度的求法構件的角速度和角加速度的求法5. 5. 科氏加速度存在條件、大小、方向的確定科氏加速度存在條件、大小、方向的確定6. 6. 最后說明機構運動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作最后說明機構運

23、動簡圖、速度多邊形及加速度多邊形的作圖的準確性，與運動分析的結果的準確性密切相關。圖的準確性，與運動分析的結果的準確性密切相關。矢量方程圖解法矢量方程圖解法解析法的關鍵：解析法的關鍵：機構未知運動參數(shù)機構未知運動參數(shù)已知運動參數(shù)、尺寸參數(shù)已知運動參數(shù)、尺寸參數(shù)函數(shù)關系函數(shù)關系步驟：步驟：建立機構位置方程建立機構位置方程對位置方程求導得速度方程對位置方程求導得速度方程對速度方程求導得加速度方程對速度方程求導得加速度方程主要方法：主要方法：矩陣法矩陣法桿組法桿組法解析法一、矩陣法：以四桿機構為例。以四桿機構為例。設已知名構件的尺設已知名構件的尺寸，當原動件寸，當原動件1 1以等以等角速度回轉，試求

24、角速度回轉，試求在圖示位置時，從在圖示位置時，從動件動件2 2、3 3的角位移、的角位移、角速度及角加速度。角速度及角加速度。解：建立機構的封閉矢量位置方程式解：建立機構的封閉矢量位置方程式建立坐標系建立坐標系各構件用矢量表示，取各構件用矢量表示，取x x軸正向與軸正向與l l4 4一致，規(guī)定一致，規(guī)定x x 軸的正軸的正向為各構件轉角向為各構件轉角 的起始線，沿逆時針為正。的起始線，沿逆時針為正。解析法機構看作封閉矢量多邊形，列矢量方程： 對于特定的四桿機構，其各構件的長度和原對于特定的四桿機構，其各構件的長度和原動件動件1 1的運動規(guī)律，即的運動規(guī)律，即q q1 1為已知為已知，只有只有q

25、 q2 2和和q q3 3兩未兩未知量，故可求解。知量，故可求解。解析法位置分析1133221143322sinsinsincoscoscoslllllll3322113342211sinsinsincoscoscoslllllll求導求導111333222111333222coscoscossinsinsinllllll111113233223322cossincoscossinsinllllll變形變形變形變形求導求導1111111323332223332223233223322sinlcoslsinlsinlcoslcoslcoslcoslsinlsinl加速度矩加速度矩陣形式陣形式加速

26、度分析速度分析速度分析速度分析矩陣形式矩陣形式解析法矩陣法中速度矩陣的表達式B 機構原動件的位置參數(shù)列陣機構原動件的位置參數(shù)列陣式中式中A 機構從動件的位置參數(shù)矩陣機構從動件的位置參數(shù)矩陣 機構從動件的角速度列陣機構從動件的角速度列陣1 機構原動件的角速度機構原動件的角速度111113233223322cossincoscossinsinllllll解析法矩陣法中加速度矩陣表達式 機構從動件的角加速度列陣機構從動件的角加速度列陣式中1111111323332223332223233223322sinlcoslsinlsinlcoslcoslcoslcoslsinlsinl解析法典型例題分析如圖

27、所示為一牛頭刨床的機構運動如圖所示為一牛頭刨床的機構運動簡圖簡圖.設已知各構件的尺寸為設已知各構件的尺寸為:原動件原動件1的方位角的方位角 和等角和等角速度速度 .求導桿求導桿3的方位角的方位角 ,角速度角速度 及及角加速度角加速度 和刨頭和刨頭5上點上點E的位移的位移 及加速度及加速度 . mmlmml150,60043mml1251201srad11333EsEa要求用矩陣法求解。要求用矩陣法求解。解析法644334433116331133sinsin0coscossinsincoscoslllsllllslsE由該機構的兩個矢量封閉形由該機構的兩個矢量封閉形 00cossin0cosco

28、s01sinsin000cossin00sincos1111143344334433333333llvsllllssE將位移方程對時間取一次導數(shù)將位移方程對時間取一次導數(shù)得速度矩陣得速度矩陣未知量未知量可求可求解析法00sincos0sinsin00coscos000sincoscos00cossinsin0coscos01sinsin000cossin00sincos11111114334443334443333333333333333343344334433333333llvsllllsssssllllssEE將位移方程對時間取二次導數(shù)，得加速度矩陣將位移方程對時間取二次導數(shù)，得加速度矩陣解析法機構運動線圖機構運動線圖位置線圖位置線圖解析法速度線圖速度線圖機構運動線圖機構運動線圖解析法機構運動線圖機構運動線圖加速度線圖加速度線圖解析法二、桿組法二、桿組法 由機構的組成原理，任何機構都可看作由若由機構的組成原理，任何機構都可看作由若干基本桿組依次聯(lián)接于機架和原動件上而成。干基本桿組依次聯(lián)接于機架和原動件上而成。最常見