菱形的性質(zhì)-成品

1、菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)觀觀 察察下面的圖形中有你熟悉的嗎？下面的圖形中有你熟悉的嗎？1 1、菱形的定義。、菱形的定義。2 2、菱形的性質(zhì)都有哪些？、菱形的性質(zhì)都有哪些？3 3、菱形的性質(zhì)的幾何語言是什、菱形的性質(zhì)的幾何語言是什么？么？本節(jié)課學習目標本節(jié)課學習目標師生互動師生互動 將一張長方形的紙對折、再對折，將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即得一個菱形然后沿圖中的虛線剪下，打開即得一個菱形. . 菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？把一張矩形紙片對折再對折，然后

2、沿著圖中把一張矩形紙片對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下、打開，你能發(fā)現(xiàn)它是一個什么的虛線剪下、打開，你能發(fā)現(xiàn)它是一個什么樣的圖形嗎？樣的圖形嗎？折紙?zhí)骄空奂執(zhí)骄績山M對邊兩組對邊分別平行分別平行平行平行四邊形四邊形矩形矩形情景創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè) 前面我們學習了平行四邊形和矩形，知前面我們學習了平行四邊形和矩形，知道了如果平行四邊形道了如果平行四邊形有一個角是直角有一個角是直角時時,成成為什么圖形為什么圖形?菱形菱形(矩形矩形,由角變化得到由角變化得到) 如果從邊的角度如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化將平行四邊形特殊化,讓它讓它有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等,這個特殊的四邊形叫這個特殊的四邊形叫什么呢

3、什么呢?(菱形)、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系、菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系? ?、菱形是軸對稱圖形嗎、菱形是軸對稱圖形嗎? ?如果是如果是, ,那么誰是那么誰是對稱軸對稱軸? ?、菱形的兩對角線有什么位置關(guān)系、菱形的兩對角線有什么位置關(guān)系? ? 、菱形的每一條對角線是否平分一組對角、菱形的每一條對角線是否平分一組對角? ?ODCBA談談你的發(fā)現(xiàn)談談你的發(fā)現(xiàn)一一組鄰邊相等鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形平行四邊形菱形菱形AB=BCABCD四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形(1)觀察得到的菱形觀察得到的菱形,它是中心對它是中心對稱圖形嗎稱圖形嗎?它是軸對

4、稱圖形嗎它是軸對稱圖形嗎?如果是有幾條對稱軸如果是有幾條對稱軸?對稱軸之對稱軸之間有什么位置關(guān)系間有什么位置關(guān)系?(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由并說明理由.提示提示:從對稱性、邊、角、對角線、面積等方面來探討從對稱性、邊、角、對角線、面積等方面來探討 ADCBO（小組合作完成）（小組合作完成） 由于平行四邊形的由于平行四邊形的對邊相等對邊相等，而菱形的，而菱形的鄰邊相等鄰邊相等，故：故：菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)1：菱形的：菱形的四條邊都相等四條邊都相等。ABDC菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)的所有性質(zhì).菱形的性

5、質(zhì)：菱形的性質(zhì)：菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形菱形的菱形的 兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分菱形的兩組對邊平行且相等菱形的兩組對邊平行且相等邊邊對角線對角線角角數(shù)學語言數(shù)學語言菱形的四條邊相等菱形的四條邊相等菱形的兩組對角分別相等菱形的兩組對角分別相等菱形的鄰角互補菱形的鄰角互補菱形的兩條對角線互相垂直平分，菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。并且每一條對角線平分一組對角。四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形 = AD BC AB CD= AB=BC=CD=DAADCBO DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CB

6、D ACBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC= 180 相等的線段：相等的線段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四邊形已知四邊形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABD BCD ABC ACDABCDO12345678菱形的兩

7、條對角線互相垂直，菱形的兩條對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角。每一條對角線平分一組對角。ADCBO四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA ACBD DAC=BAC DCA=BCA 又又 AC = AC ADC ABC四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形AB=AD,OD=OB又又 AO = AO AOD AOB DOA=BOA又又 DOA+BOA= 180 DOA=BOA= 90已知已知:四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形求證求證: DAC=BAC DCA=BCA ACBD 證明：證明：菱形的性質(zhì)菱形的性質(zhì)2：菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四邊形邊形, ,它有不同于平行它有

8、不同于平行四邊形的四邊形的特殊性質(zhì)特殊性質(zhì)：、菱形菱形的四邊相等；的四邊相等；、菱形菱形是軸對稱圖形，是軸對稱圖形，兩條對角線所兩條對角線所在直線都是它的對稱軸；在直線都是它的對稱軸；、菱形菱形的對角線互相垂直，的對角線互相垂直，并且每一并且每一條對角線平分一組對角條對角線平分一組對角. .34567182DCBAO1.1.已知菱形的周長是已知菱形的周長是12cm12cm，那么它的邊長是那么它的邊長是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關(guān)菱形問題可有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三

9、角形形或等腰三角形的問題來解決的問題來解決3.3.菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線的交點，已知是兩條對角線的交點，已知ABAB5cm,AO=4cm5cm,AO=4cm，求兩對角線，求兩對角線ACAC、BDBD的長。的長。4.4.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，AFCDAFCD，E E、F F分別為分別為BCBC，CDCD的中點，那的中點，那么么EAFEAF的度數(shù)是（的度數(shù)是（ ）A.75A.75B.60B.60C.45C.45D.30D.30BFECABD5.5.菱形的兩條對角線長分別為菱形的兩條對角線長分別為6cm6cm和和8cm8cm，則菱形的邊，則菱

10、形的邊長是長是_._.ABCDO345一展一展身手身手二二. .菱形菱形ABCDABCD中中,O,O是兩條對角線是兩條對角線的交點，已知的交點，已知ABAB5cm,BO=4cm5cm,BO=4cm，則對角線則對角線ACAC的長為的長為_6_,BD_6_,BD的的長為長為_8_8_。ODCBA一一. .辨別對錯辨別對錯1 1、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。、有一組鄰邊相等的四邊形是菱形。( x )( x )2 2、菱形是平行四邊形。、菱形是平行四邊形。( )( )小練小練1.菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（ ）A 對角線相等對角線相等 B B 對角線互相平分對角線互相平分C

11、C 對角線平分一組對角對角線平分一組對角 D D 對角線互相垂直對角線互相垂直2.菱形具有而矩形不具有的（菱形具有而矩形不具有的（ ）A A 四個角都相等四個角都相等 B B 四條邊都相等四條邊都相等C C 對角線相等對角線相等 D D 對角線互相平分對角線互相平分3.菱形的兩條對角線分別菱形的兩條對角線分別6和和8，求菱形周長，求菱形周長三三.如圖，已知菱形如圖，已知菱形ABCD的的一條對角線一條對角線BD恰好與其邊恰好與其邊AB的長相等，求這個菱形的長相等，求這個菱形的各個內(nèi)角的度數(shù)的各個內(nèi)角的度數(shù). ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O（1 1）若）

12、若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形； （3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形； （4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱【菱形的面積公式菱形的面積公式】菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:計算菱形的面積除了上式方法外計算菱形的面積除了上式方法外,利利用對角線能用對角線能 計算菱形的面積公式嗎計算菱形的面積公式嗎? 21ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形面積：面積：S

13、菱形菱形=底底高高=對角線乘積的一半對角線乘積的一半為什么為什么?菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎面積公式計算菱形的面積嗎?4.4.菱形的兩條對角線的長分別為菱形的兩條對角線的長分別為6cm6cm和和8cm8cm，那么，那么菱形的面積是菱形的面積是_. _. 24cm24cm2 25. 菱形的面積為菱形的面積為64平方厘米，兩條對角線的平方厘米，兩條對角線的比為比為1 2 ,那么菱形的邊長為那么菱形的邊長為_.8厘米厘米6.菱形對角線的平方和等于一邊平方的（菱形對角線的平方和等于一邊平方的（ ） A. 2倍倍 B

14、. 3倍倍 C.4倍倍 D. 5倍倍C6、四邊形、四邊形ABCD是菱形，是菱形，O是兩條對角線的是兩條對角線的 交點，已知交點，已知AB=5cm，AO=4cm，求對角，求對角 線線BD的長。的長。ABCDO94522222OAABOB解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決形或等腰三角形的問題來解決填空填空題題1. 菱形的一個內(nèi)角為菱形的一個內(nèi)角為120,平分這個內(nèi)角的對角線平分這個內(nèi)角的對角線長為長為11厘米，菱形的周長厘米，菱形的周長為為_.2. 菱形的對角線的一

15、半的長分別為菱形的對角線的一半的長分別為8 cm和和11 cm，則菱，則菱形的面積形的面積是是_.4.已知，菱形對角線長分別為已知，菱形對角線長分別為12cm和和16cm，求菱形的高。，求菱形的高。44厘米厘米176 cm25.5.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對角相等對角相等B.對邊相等對邊相等C.對角線互相垂直對角線互相垂直D.對角線相等對角線相等6.如圖，在邊長為如圖，在邊長為6的菱形的菱形ABCD中，中， DAB=60 ，E是是AB的中點的中點,F是是AC上的動上的動點，則點，則EF+BF的最小值為的最小值為AEFDCB如果已知

16、如果已知菱形菱形ABCD 的對角線ACAC=4cm,=4cm,BDBD =3cm,=3cm,請你求出菱形請你求出菱形ABCDABCD的面積和周長的面積和周長.解: 菱形菱形ABCDABCD 的面積面積S= 43=6（cm）212菱 形菱 形 A B C DA B C D 的 周 長 為的 周 長 為 : : 4 42.5=10(cm2.5=10(cm)ABCDO例題講解例題講解:如圖如圖,已知菱形已知菱形ABCD的邊的邊AB長長5cm,一一條對角線條對角線AC長長6cm,求這個菱形的周長求這個菱形的周長和它的面積。和它的面積。 三、課堂練習（復習鞏固）三、課堂練習（復習鞏固） 1、菱形的兩條對

17、角線長分別是菱形的兩條對角線長分別是6cm和和8cm，則菱形的周長則菱形的周長 ，面積，面積 。 2、菱形的面積為菱形的面積為24cm2,一條對角線的一條對角線的長為長為6cm，則另一條對角線長為則另一條對角線長為 ；邊；邊長為長為 。 3、已知菱形的兩個鄰角的比是已知菱形的兩個鄰角的比是1：5，高，高是是 8cm，則菱形的周長為則菱形的周長為 。 4、已知菱形的周長為、已知菱形的周長為40cm，兩對角線的兩對角線的比為比為3：4，則兩對角線的長分別，則兩對角線的長分別是是 。菱形的四邊都相等菱形的四邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每菱形的對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角

18、條對角線平分一組對角。 從計算上來談從計算上來談 、菱形的面積等于它的對角線長的菱形的面積等于它的對角線長的乘積的一半。乘積的一半。、菱形的一條對角線把菱形分成兩個菱形的一條對角線把菱形分成兩個全等的等腰三角形；菱形的兩條對角線全等的等腰三角形；菱形的兩條對角線把菱形分成四個全等的直角三角形把菱形分成四個全等的直角三角形 8。如圖，。如圖，E為菱形為菱形ABCD邊邊BC上一點，且上一點，且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求證：求證：EB=OA；ABCDOE例例1：如圖，菱形：如圖，菱形ABCD的邊長為的邊長為4cm，BAD1200。對角線。對角線AC、BD相交于點相交于點O，求這個菱形的，求這個菱形的對角線長和面積。對角線長和面積。ODCBA解：解： BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是等邊三角形是等邊三角形 AC 4cmB O 2 3B D 4 3 8 3BDACS21例例1變形變形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周長為的周長為1616，相鄰兩角的度數(shù)，相鄰兩角的度數(shù)比為比為1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的對角線的長；的對角線的長；求菱形求菱形ABCDABCD的面積的面積補充例題：已知如圖，菱形補充例題：已知如圖，菱形ABCD中，中，E是是AB的中點，且