[工學(xué)]白中英計(jì)算機(jī)組成原理第2章_運(yùn)算方法與運(yùn)算器ppt課件

1、第2章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器目錄目錄2.0 數(shù)據(jù)的類型數(shù)據(jù)的類型2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法 掌握掌握2.2 定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算 掌握掌握2.3 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 了解了解2.4 定點(diǎn)除法運(yùn)算定點(diǎn)除法運(yùn)算 了解了解2.5 定點(diǎn)運(yùn)算器的組成定點(diǎn)運(yùn)算器的組成 了解了解2.6 浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器掌握浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器掌握學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求l掌握定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)的表示方法，表示范圍；掌握定點(diǎn)和浮點(diǎn)數(shù)的表示方法，表示范圍；l掌握定點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼加減法、常用的乘除法運(yùn)算方法；掌握定點(diǎn)數(shù)的補(bǔ)碼加減法、常用的乘除法運(yùn)算方法；l掌握浮點(diǎn)數(shù)的加減運(yùn)算方法；掌握浮點(diǎn)數(shù)的加

2、減運(yùn)算方法；l掌握數(shù)據(jù)校驗(yàn)的方法；掌握數(shù)據(jù)校驗(yàn)的方法；l了解溢出判別方法；了解溢出判別方法；l清楚運(yùn)算器部件的組成構(gòu)造及設(shè)計(jì)方法。清楚運(yùn)算器部件的組成構(gòu)造及設(shè)計(jì)方法。 2.0 數(shù)據(jù)的類型數(shù)據(jù)的類型1/2l按數(shù)制分：按數(shù)制分：l十進(jìn)制：在微機(jī)中直接運(yùn)算困難；十進(jìn)制：在微機(jī)中直接運(yùn)算困難；l二進(jìn)制：占存儲(chǔ)空間少，硬件上易于實(shí)現(xiàn)，易于運(yùn)算；二進(jìn)制：占存儲(chǔ)空間少，硬件上易于實(shí)現(xiàn)，易于運(yùn)算；l十六進(jìn)制：方便察看和運(yùn)用；十六進(jìn)制：方便察看和運(yùn)用；l二二-十進(jìn)制：十進(jìn)制：4位二進(jìn)制數(shù)表示位二進(jìn)制數(shù)表示1位十進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單。位十進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)單。l按數(shù)據(jù)格式分：按數(shù)據(jù)格式分：l真值：沒(méi)有經(jīng)過(guò)編碼的直觀數(shù)據(jù)表

3、示方式，其值可帶正負(fù)號(hào)，真值：沒(méi)有經(jīng)過(guò)編碼的直觀數(shù)據(jù)表示方式，其值可帶正負(fù)號(hào)，任何數(shù)制均可；任何數(shù)制均可；l機(jī)器數(shù)：符號(hào)化編碼后的數(shù)值機(jī)器數(shù)：符號(hào)化編碼后的數(shù)值(包括正負(fù)號(hào)的表示包括正負(fù)號(hào)的表示)，普通位數(shù)，普通位數(shù)固定固定(8、16、32)，不能隨意忽略任何位置上的，不能隨意忽略任何位置上的0或或1；2.0 數(shù)據(jù)的類型數(shù)據(jù)的類型2/2l按數(shù)據(jù)的表示范圍分：按數(shù)據(jù)的表示范圍分：l定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置固定，數(shù)據(jù)表示范圍小；定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置固定，數(shù)據(jù)表示范圍?。籰浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置不固定，數(shù)據(jù)表示范圍較大。浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置不固定，數(shù)據(jù)表示范圍較大。l按能否表示負(fù)數(shù)分：按能否表示負(fù)數(shù)分：l無(wú)符號(hào)數(shù)

4、：一切均為表示數(shù)值，直接用二進(jìn)制數(shù)表示；無(wú)符號(hào)數(shù)：一切均為表示數(shù)值，直接用二進(jìn)制數(shù)表示；l有符號(hào)數(shù)：有正負(fù)之分，最高位為符號(hào)位，其他位表示數(shù)有符號(hào)數(shù)：有正負(fù)之分，最高位為符號(hào)位，其他位表示數(shù)值。值。l按編碼不同又可分為原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼按編碼不同又可分為原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法l2.1.1 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式l2.1.2 數(shù)的機(jī)器碼表示數(shù)的機(jī)器碼表示l2.1.1 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式l2.1.3 字符與字符串的表示方法字符與字符串的表示方法l2.1.4 漢字的表示方法漢字的表示方法l2.1.5 校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼 l定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在某一位置的數(shù)據(jù)；定點(diǎn)

5、數(shù)：小數(shù)點(diǎn)固定在某一位置的數(shù)據(jù)；l純小數(shù)：純小數(shù)：l表示方式表示方式 l 有符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù) x=xSx-1x-2x-n 0 |x|1-2-n ;xs為符號(hào)位為符號(hào)位l無(wú)符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù) x=x-1x-2x-nx-(n+1) 0 x 1-2-n-1 ;無(wú)符號(hào)位無(wú)符號(hào)位l數(shù)據(jù)表示范圍數(shù)據(jù)表示范圍 0.00= 0 |x| 1-2-n = 0.11l純整數(shù)：純整數(shù)：l表示方式表示方式 有符號(hào)數(shù)有符號(hào)數(shù) x=x s x n-1 x 1 x 0 |x|2n-1 ;xs為符號(hào)位為符號(hào)位無(wú)符號(hào)數(shù)無(wú)符號(hào)數(shù) x=x n x n-1 x 1 x 0 0 x2n+1-1 ;xn為數(shù)值位為數(shù)值位l留意：小數(shù)點(diǎn)的位置是機(jī)器

6、商定好的，并沒(méi)有實(shí)踐的保管。留意：小數(shù)點(diǎn)的位置是機(jī)器商定好的，并沒(méi)有實(shí)踐的保管。x0 x-1x-2x-3 x-n xnxn-1xn-2x1x02.1.1 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù) 設(shè)采用設(shè)采用n+1位數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)定點(diǎn)機(jī)的特點(diǎn)定點(diǎn)機(jī)的特點(diǎn)l所能表示的數(shù)據(jù)范圍小所能表示的數(shù)據(jù)范圍小l運(yùn)用不方便，運(yùn)算精度較低運(yùn)用不方便，運(yùn)算精度較低l存儲(chǔ)單元利用率低存儲(chǔ)單元利用率低2.1.2 數(shù)的機(jī)器碼表示有符號(hào)數(shù)數(shù)的機(jī)器碼表示有符號(hào)數(shù)l計(jì)算機(jī)中是不會(huì)存儲(chǔ)計(jì)算機(jī)中是不會(huì)存儲(chǔ)+號(hào)的，那么怎樣表示符號(hào)位號(hào)的，那么怎樣表示符號(hào)位呢，怎樣讓符號(hào)位同數(shù)值位一道參與運(yùn)算呢。這就是呢，怎樣讓符號(hào)位同數(shù)值位一道參與運(yùn)算呢。這就是

7、怎樣樣把真值轉(zhuǎn)換成機(jī)器碼原、反、補(bǔ)、移碼怎樣樣把真值轉(zhuǎn)換成機(jī)器碼原、反、補(bǔ)、移碼l重點(diǎn)：重點(diǎn)：l1、原碼、補(bǔ)碼、移碼的表示方式、原碼、補(bǔ)碼、移碼的表示方式l2、補(bǔ)碼的定義、補(bǔ)碼的定義l3、原碼、補(bǔ)碼、移碼的表示范圍、原碼、補(bǔ)碼、移碼的表示范圍1、原碼表示法、原碼表示法定義定義l定義：定義：l定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)： x原原l定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)： x原原l舉例：舉例：l+0.110 原原 0.110l-0.110原原 1 - (-0.110) = 1.110l+110原原 0110l-110原原 23- (-110) 1000 +110 = 1110 x1 x 0 x表示真值表示真值1- x=1+|

8、x| 0 x -1x2n x 0 n表示數(shù)值位表示數(shù)值位2n- x=2n+|x| 0 x -2n實(shí)踐機(jī)器中保管時(shí)實(shí)踐機(jī)器中保管時(shí)并不保管小數(shù)點(diǎn)，并不保管小數(shù)點(diǎn)，等到的就是機(jī)器碼等到的就是機(jī)器碼中的原碼。中的原碼。 xn xn-1xn-2x1x0Xn是符號(hào)位，是符號(hào)位，0表示正，表示正，1表示負(fù)表示負(fù)1、原碼表示法、原碼表示法特點(diǎn)特點(diǎn)l0有兩種表示法有兩種表示法l+0原原 = 0000 ;-0原原 = 1000l數(shù)據(jù)表示范圍數(shù)據(jù)表示范圍l定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：-1X1l定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù): -2nX2n 假設(shè)數(shù)值位假設(shè)數(shù)值位n=3即：即：-8X x 02+x = 2 - |x| 0 x -1x 2n

9、 x 02n+1+x = 2n+1-|x| 0 x -2nx為為n+1位位mod 2 模模+真值真值mod 2n+1實(shí)踐機(jī)器中保管時(shí)實(shí)踐機(jī)器中保管時(shí)并不保管小數(shù)點(diǎn)并不保管小數(shù)點(diǎn) xnxn-1xn-2x1x02、補(bǔ)碼表示法、補(bǔ)碼表示法特點(diǎn)特點(diǎn)l0有獨(dú)一的表示法有獨(dú)一的表示法l-0補(bǔ)補(bǔ) 24+(-0 ) mod 24 0000 +0補(bǔ)補(bǔ)l數(shù)據(jù)表示范圍數(shù)據(jù)表示范圍l定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：-1X1l定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù): -2nX2n 假設(shè)假設(shè)n=3，那么，那么-8X x -2nl與與x補(bǔ)的區(qū)別：符號(hào)位相反補(bǔ)的區(qū)別：符號(hào)位相反l優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：l可以比較直觀地判別兩個(gè)數(shù)據(jù)的大??；可以比較直觀地判別兩個(gè)數(shù)據(jù)的大小

10、；l浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算時(shí)，容易進(jìn)展對(duì)階操作；浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算時(shí)，容易進(jìn)展對(duì)階操作；l表示浮點(diǎn)數(shù)階碼時(shí)，容易判別能否下溢；表示浮點(diǎn)數(shù)階碼時(shí)，容易判別能否下溢；l當(dāng)階碼為全當(dāng)階碼為全0時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)下溢。時(shí)，浮點(diǎn)數(shù)下溢。真值真值補(bǔ)碼補(bǔ)碼移碼移碼-810000000-710010001-610100010000001000+100011001+7011111114位補(bǔ)碼與移碼位補(bǔ)碼與移碼 xnxn-1xn-2x1x0原、補(bǔ)、移碼的編碼方式原、補(bǔ)、移碼的編碼方式l正數(shù)：正數(shù)：l原、補(bǔ)碼的編碼完全一樣；原、補(bǔ)碼的編碼完全一樣；l補(bǔ)碼和移碼的符號(hào)位相反，數(shù)值位一樣；補(bǔ)碼和移碼的符號(hào)位相反，數(shù)值位一樣；l負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)：l原碼：

11、原碼： 符號(hào)位為符號(hào)位為1 數(shù)值部分與真值的絕對(duì)值一樣數(shù)值部分與真值的絕對(duì)值一樣l補(bǔ)碼：補(bǔ)碼： 符號(hào)位為符號(hào)位為1數(shù)值部分與原碼各位相反，且末位加數(shù)值部分與原碼各位相反，且末位加1l移碼：移碼： 符號(hào)位與補(bǔ)碼相反，數(shù)值位與補(bǔ)碼一樣符號(hào)位與補(bǔ)碼相反，數(shù)值位與補(bǔ)碼一樣課本課本P22例例6以定點(diǎn)整數(shù)為例以定點(diǎn)整數(shù)為例,用數(shù)軸方式闡明原碼、反碼、用數(shù)軸方式闡明原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼表示范圍和能夠的數(shù)碼組合情況。補(bǔ)碼、移碼表示范圍和能夠的數(shù)碼組合情況。2022年6月30日星期四24課本課本P22例例7將十進(jìn)制真值將十進(jìn)制真值(127，1，0，1，127)列表列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。

12、表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。十進(jìn)制真十進(jìn)制真值值二進(jìn)制真值二進(jìn)制真值原碼表示原碼表示反碼表示反碼表示補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示移碼表示移碼表示-127-111 11111111 11111000 00001000 00010000 0001-1-000 00011000 00011111 11101111 11110111 11110+000 00000000 00000000 00000000 00001000 0000-000 00001000 00001111 1111+1+000 00010000 00010000 00010000 00011000 0001+127+111 11

13、110111 11110111 11110111 11111111 1111符號(hào)位符號(hào)位+0；- 1數(shù)值位數(shù)值位各位取反各位取反數(shù)值位數(shù)值位末位加末位加1符號(hào)位符號(hào)位(正負(fù)數(shù)正負(fù)數(shù))取反取反負(fù)數(shù)時(shí)負(fù)數(shù)時(shí)P22例例8設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)16位，定點(diǎn)表示，尾數(shù)位，定點(diǎn)表示，尾數(shù)15位，數(shù)符位，數(shù)符1位，問(wèn)：位，問(wèn)： (1)定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？定點(diǎn)原碼整數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？ (2)定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？定點(diǎn)原碼小數(shù)表示時(shí)，最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？0111 1111 1111 11111111 1111 111

14、1 11110111 1111 1111 11111111 1111 1111 1111(215-1) = +32767-(215-1) = -32767(1-2-15) = +(1-1/32768)-(1-2-15) = -(1-1/32768)l定點(diǎn)原碼整數(shù)定點(diǎn)原碼整數(shù)l最大正數(shù)最大正數(shù)l最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)l定點(diǎn)原碼小數(shù)定點(diǎn)原碼小數(shù)l最大正數(shù)最大正數(shù)l最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)2.1.1 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)l浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置可變，形如科學(xué)計(jì)數(shù)法中的數(shù)據(jù)表示。浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置可變，形如科學(xué)計(jì)數(shù)法中的數(shù)據(jù)表示。l浮點(diǎn)數(shù)格式定義：浮點(diǎn)數(shù)格式定義： N= Re MlM：尾數(shù)：尾數(shù)(mantiss

15、a) ，是一個(gè)純小數(shù)整數(shù)部分為，是一個(gè)純小數(shù)整數(shù)部分為0的小數(shù)，的小數(shù)，表示數(shù)據(jù)的全部有效數(shù)位，決議著數(shù)值的精度；表示數(shù)據(jù)的全部有效數(shù)位，決議著數(shù)值的精度；lR：基數(shù)：基數(shù)(radix) ，可以取，可以取2、8、10、16，表示當(dāng)前的數(shù)制；，表示當(dāng)前的數(shù)制；l微機(jī)中，普通默以為微機(jī)中，普通默以為2，隱含表示。，隱含表示。le： 階碼階碼(exponent) ，是一個(gè)整數(shù)，用于指出小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)中，是一個(gè)整數(shù)，用于指出小數(shù)點(diǎn)在該數(shù)中的位置，決議著數(shù)據(jù)數(shù)值的大小。的位置，決議著數(shù)據(jù)數(shù)值的大小。l機(jī)器數(shù)的普通表示方式機(jī)器數(shù)的普通表示方式階符階符階碼階碼數(shù)符數(shù)符尾數(shù)尾數(shù)數(shù)符數(shù)符階符階符階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)科

16、學(xué)計(jì)數(shù)法的表示科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示l一個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以表示成不同的方式：一個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以表示成不同的方式：l同理，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)也可以有多種表示：同理，一個(gè)二進(jìn)制數(shù)也可以有多種表示：3310()123.456123456 100.123456 10N1001002()1101.001111010011 20.1101.0011 2N浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化l浮點(diǎn)數(shù)的表示浮點(diǎn)數(shù)的表示l1.1120=0.11121=11.12-1l規(guī)格化的目的規(guī)格化的目的l保證浮點(diǎn)數(shù)表示的獨(dú)一性；保證浮點(diǎn)數(shù)表示的獨(dú)一性；l保管更多地有效數(shù)字，提高運(yùn)算的精度。保管更多地有效數(shù)字，提高運(yùn)算的精度。l規(guī)格化要求規(guī)格化要求l1/

17、R|尾數(shù)尾數(shù)|1；R為基數(shù)，如為基數(shù)，如2，即大于，即大于1/2l規(guī)格化處置：規(guī)格化處置：l尾數(shù)向左移尾數(shù)向左移n位位(小數(shù)點(diǎn)右移小數(shù)點(diǎn)右移)，同時(shí)階碼減，同時(shí)階碼減n；l尾數(shù)向右移尾數(shù)向右移n位位(小數(shù)點(diǎn)左移小數(shù)點(diǎn)左移)，同時(shí)階碼加，同時(shí)階碼加n。右規(guī)右規(guī)左規(guī)左規(guī)浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化l尾數(shù)用原碼表示時(shí)尾數(shù)用原碼表示時(shí)l尾數(shù)數(shù)值最高數(shù)值位為尾數(shù)數(shù)值最高數(shù)值位為1；l尾數(shù)形如尾數(shù)形如0.1正；或正；或1.1負(fù)；負(fù)；l例如，例如，0.01125要規(guī)格化那么變?yōu)橐?guī)格化那么變?yōu)?.1124； l 0.01125要規(guī)格化那么變?yōu)橐?guī)格化那么變?yōu)?.1124；l尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)尾數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)l

18、尾數(shù)最高數(shù)值位和尾數(shù)符號(hào)位相反；尾數(shù)最高數(shù)值位和尾數(shù)符號(hào)位相反；l尾數(shù)形如尾數(shù)形如0.1正；或正；或1.0負(fù)負(fù)l例如，例如，0.01125要規(guī)格化，那么變?yōu)橐?guī)格化，那么變?yōu)?.1124；l 0.01125要規(guī)格化，那么變?yōu)橐?guī)格化，那么變?yōu)?.0124；浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)表示范圍浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)據(jù)表示范圍 N= Re M0最大最大負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)最小最小正數(shù)正數(shù)最小最小負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)最大最大正數(shù)正數(shù)下溢區(qū)下溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)上溢區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)負(fù)數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)尾數(shù)尾數(shù)負(fù)的最小值負(fù)的最小值負(fù)的最大值負(fù)的最大值 正的最小值正的最小值 正的最大值正的最大值階碼階碼正的最大值正的最大值負(fù)的最小值負(fù)的最小值 負(fù)的最小值負(fù)的最小值

19、 正的最大值正的最大值l浮點(diǎn)數(shù)的溢出：階碼溢出浮點(diǎn)數(shù)的溢出：階碼溢出l上溢：階碼大于所能表示的最大值；無(wú)窮上溢：階碼大于所能表示的最大值；無(wú)窮l下溢：階碼小于所能表示的最小值；下溢：階碼小于所能表示的最小值； 0l機(jī)器零：機(jī)器零：l尾數(shù)為尾數(shù)為 0，或階碼小于所能表示的最小值；，或階碼小于所能表示的最小值；2e0浮點(diǎn)數(shù)的最值浮點(diǎn)數(shù)的最值 N= M Re非規(guī)格化數(shù)據(jù)非規(guī)格化數(shù)據(jù)規(guī)格化數(shù)據(jù)規(guī)格化數(shù)據(jù)真值真值機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)真值真值最小最小負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)最大最大負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)最小最小正數(shù)正數(shù)最大最大正數(shù)正數(shù)設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為設(shè)浮點(diǎn)數(shù)格式為1位階符位階符m位階碼位階碼1位數(shù)符位數(shù)符n位尾數(shù)位尾數(shù)移碼表示移碼表

20、示-2m，+(2m-1) 補(bǔ)碼表示補(bǔ)碼表示-1，+(1-2-n)-12+( 2m-1 )-2-n2-2m+2-n2-2m+(1-2-n)2+(2m-1)1 ,111;1.00000,000;1.11110, 000;0.00011,111;0.1111同左同左同左同左0 000;1 0111 -(2-1+2-n)2-2m+2-12-2m同左同左同左同左0 000;0 10000 1 1 0 1 11 5 1 9 【例【例1】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼6位含符號(hào)位，尾數(shù)位含符號(hào)位，尾數(shù)為為10位含符號(hào)位，階碼采用補(bǔ)碼表示，尾數(shù)位含符號(hào)位，階碼采用補(bǔ)碼表示，尾數(shù)采用原碼表示，分析其浮點(diǎn)數(shù)表示范

21、圍。采用原碼表示，分析其浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。l最大正數(shù)最大正數(shù) N= MRel最大正數(shù)為最大正數(shù)為0.11120211 l即即129231l該浮點(diǎn)數(shù)即為規(guī)格化數(shù)方式；該浮點(diǎn)數(shù)即為規(guī)格化數(shù)方式；階碼補(bǔ)碼尾數(shù)原碼【例【例1】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼6位含符號(hào)位，尾數(shù)位含符號(hào)位，尾數(shù)為為10位含符號(hào)位，階碼采用補(bǔ)碼表示，尾數(shù)位含符號(hào)位，階碼采用補(bǔ)碼表示，尾數(shù)采用原碼表示，分析其浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。采用原碼表示，分析其浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。l 最小正數(shù)最小正數(shù)N= MRel 非規(guī)格化數(shù)方式非規(guī)格化數(shù)方式l 最小正數(shù)為最小正數(shù)為0.0012100 l 即即29 225= 29 2-32l 規(guī)格化數(shù)方式規(guī)格化數(shù)方

22、式l 最小正數(shù)為最小正數(shù)為0.12100 l 21 225 2331 0 0 0 1 001 5 1 9 1 0 0 0 0 011 5 1 9 階碼補(bǔ)碼尾數(shù)原碼【例【例1】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼6位含符號(hào)位，尾數(shù)位含符號(hào)位，尾數(shù)為為10位含符號(hào)位，階碼采用補(bǔ)碼表示，尾數(shù)位含符號(hào)位，階碼采用補(bǔ)碼表示，尾數(shù)采用原碼表示，分析其浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。采用原碼表示，分析其浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。l最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)N= MRel最小負(fù)數(shù)為最小負(fù)數(shù)為0.112011l即即1292251= 129 231l該浮點(diǎn)數(shù)即為規(guī)格化數(shù)方式；該浮點(diǎn)數(shù)即為規(guī)格化數(shù)方式；0 1 1 1 1 11 m 1 n 階碼補(bǔ)碼尾數(shù)原碼

23、【例【例1】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼6位含符號(hào)位，尾數(shù)位含符號(hào)位，尾數(shù)為為10位含符號(hào)位，階碼采用補(bǔ)碼表示，尾數(shù)位含符號(hào)位，階碼采用補(bǔ)碼表示，尾數(shù)采用原碼表示，分析其浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。采用原碼表示，分析其浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。l 最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)l 非規(guī)格化數(shù)方式非規(guī)格化數(shù)方式l 最大負(fù)數(shù)為最大負(fù)數(shù)為0.0012100l 即即 29 225= 29 2-32l 規(guī)格化數(shù)方式規(guī)格化數(shù)方式l 最大負(fù)數(shù)為最大負(fù)數(shù)為0. 12100l 即即 21 225= 2-1 2321 0 0 1 1 001 m 1 n 1 0 0 1 0 011 m 1 n 階碼補(bǔ)碼尾數(shù)原碼【例【例2】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的

24、階碼6位含符號(hào)位，尾數(shù)位含符號(hào)位，尾數(shù)為為10位含符號(hào)位，階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼表位含符號(hào)位，階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼表示，分析其規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。示，分析其規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。l 最大正數(shù)最大正數(shù)l 階碼最大、尾數(shù)最大階碼最大、尾數(shù)最大l 最大正數(shù)為最大正數(shù)為0.1112111l 129231l 最小正數(shù)最小正數(shù) 規(guī)格化后規(guī)格化后 l 最小正數(shù)為最小正數(shù)為0.1000232 l 即即2-3221 2-33l 留意：不是留意：不是 l 由于由于0.01 2-32不是規(guī)格化數(shù)。不是規(guī)格化數(shù)。0 1 1 0 1 11 5 1 9 1 0 0 0 10 001 5 1 9 1 0 0 0 0 011

25、 5 1 9 階碼補(bǔ)碼尾數(shù)補(bǔ)碼【例【例2】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼】設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的階碼6位含符號(hào)位，尾數(shù)位含符號(hào)位，尾數(shù)為為10位含符號(hào)位，階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼表位含符號(hào)位，階碼和尾數(shù)均采用補(bǔ)碼表示，分析其規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。示，分析其規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示范圍。l 最小的負(fù)數(shù)最小的負(fù)數(shù)l 最小負(fù)數(shù)為最小負(fù)數(shù)為1.000231l 即即2311= 231l 最大的負(fù)數(shù)最大的負(fù)數(shù)l 最大負(fù)數(shù)為最大負(fù)數(shù)為0.1001232 l 即即 29+ 21 232l 留意：因有規(guī)格化要求，不是留意：因有規(guī)格化要求，不是0 1 1 1 0 01 5 1 91 0 0 1 0 1 11 5 1 9 1 0 0 1 1 1 11 5

26、 1 9 階碼補(bǔ)碼尾數(shù)補(bǔ)碼浮點(diǎn)數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)的IEEE754規(guī)范表示規(guī)范表示lIEEEInstitute of Electrical and Electronics Engineersl美國(guó)電氣及電子工程師學(xué)會(huì)美國(guó)電氣及電子工程師學(xué)會(huì)lIEEE是一家總部在美國(guó)的工程技術(shù)和電子專家的組織；是一家總部在美國(guó)的工程技術(shù)和電子專家的組織；lIEEE努力于電氣、電子、計(jì)算機(jī)工程和與科學(xué)有關(guān)的領(lǐng)域的開(kāi)努力于電氣、電子、計(jì)算機(jī)工程和與科學(xué)有關(guān)的領(lǐng)域的開(kāi)發(fā)和研討，也是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)規(guī)范的主要制定者。發(fā)和研討，也是計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)規(guī)范的主要制定者。 l為便于軟件移植，按照為便于軟件移植，按照 IEEE754 規(guī)范，實(shí)踐機(jī)器內(nèi)

27、規(guī)范，實(shí)踐機(jī)器內(nèi)32位浮點(diǎn)位浮點(diǎn)數(shù)和數(shù)和64位浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)范格式如下：位浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)范格式如下：022233031SEM2323位尾數(shù)，僅為數(shù)值部分位尾數(shù)，僅為數(shù)值部分8 8位階碼，包括階符位階碼，包括階符1 1位數(shù)符位數(shù)符3232位浮點(diǎn)數(shù)位浮點(diǎn)數(shù)051526263SEM6464位浮點(diǎn)數(shù)位浮點(diǎn)數(shù)1111位階碼，包括階符位階碼，包括階符 5252位尾數(shù)，僅為數(shù)值部分位尾數(shù)，僅為數(shù)值部分1 1位數(shù)符位數(shù)符32位浮點(diǎn)數(shù)的位浮點(diǎn)數(shù)的IEEE754 規(guī)范表示規(guī)范表示l數(shù)符數(shù)符S：表示浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)，占：表示浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)，占1位，位，0正數(shù)、正數(shù)、1負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)；l尾數(shù)尾數(shù)M：23位，原碼純小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)在尾數(shù)

28、域的最前面；位，原碼純小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)在尾數(shù)域的最前面；l由于原碼表示的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)要求，最高數(shù)值位一直為由于原碼表示的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)要求，最高數(shù)值位一直為1，因此，因此該規(guī)范中隱藏最高數(shù)值位該規(guī)范中隱藏最高數(shù)值位(1)，尾數(shù)的實(shí)踐值為，尾數(shù)的實(shí)踐值為1.M；l階碼階碼E：8 位，采用有偏移值的移碼表示；位，采用有偏移值的移碼表示；l移移127碼，即碼，即E=e+127，E的的8位二進(jìn)制數(shù)即為移位二進(jìn)制數(shù)即為移127碼的編碼；碼的編碼；l浮點(diǎn)數(shù)的真值：浮點(diǎn)數(shù)的真值：N=-1S1.M2E-127數(shù)符數(shù)符S階碼階碼E尾數(shù)尾數(shù)M階碼移碼尾數(shù)原碼IEEE754 規(guī)范格式規(guī)范格式 64位格式位格式其真值表

29、示為：其真值表示為： x=1S1.M2E1023 eE1023IEEE754 規(guī)范的數(shù)據(jù)表示規(guī)范的數(shù)據(jù)表示lIEEE754 規(guī)范中的階碼規(guī)范中的階碼El正零、負(fù)零正零、負(fù)零lE與與M均為零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號(hào)確定；均為零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號(hào)確定；l正無(wú)窮、負(fù)無(wú)窮正無(wú)窮、負(fù)無(wú)窮lE為全為全1，M為全零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號(hào)確定；為全零，正負(fù)之分由數(shù)據(jù)符號(hào)確定；l階碼階碼E的其他值的其他值0000 00011111 1110為規(guī)格化數(shù)據(jù)；為規(guī)格化數(shù)據(jù)；l真正的指數(shù)真正的指數(shù)e的范圍為的范圍為-126+127E=0000 0000，M=0000 0000E=1111 1111，M=0000 00000

30、000 0000 1111 1111IEEE754 規(guī)范對(duì)特殊數(shù)據(jù)的表示規(guī)范對(duì)特殊數(shù)據(jù)的表示符號(hào)位符號(hào)位S階碼階碼E尾數(shù)尾數(shù)M數(shù)值數(shù)值N0/10=000/100（-1）S（0.M）2-1260/112540（-1）S（1.M）2E-1270/12550NaN（非數(shù)值）（非數(shù)值）0/1255=0（-1）S(無(wú)窮大無(wú)窮大)課本課本P18 例例1l例例1 假設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的假設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的754規(guī)范存儲(chǔ)格式為規(guī)范存儲(chǔ)格式為(40000)16，求其浮，求其浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。 l解：解：l(40000)16 = 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000l指

31、數(shù)指數(shù)e=E-127= 1000 0010 0111 1111=0000 0011=3l尾數(shù)尾數(shù)1.M=1.011 0110 0000 0000 0000 0000=1.011011l浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù) N =-1S1.M2e = -101. 01101123 曾經(jīng)是規(guī)曾經(jīng)是規(guī)范化范化 = (11.375)10數(shù)符數(shù)符S階碼階碼E尾數(shù)尾數(shù)M課本課本P18 例例2l例例2 將將(20.59375)10轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成754規(guī)范的規(guī)范的32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式。存儲(chǔ)格式。l解：解：l(20.59375)10(10100.10011)2l將尾數(shù)規(guī)范為將尾數(shù)規(guī)范為1.M的方式：的方式： 10

32、100.100111.01001001124e4l可得：可得：M 010010011 S 0E 41271311000 0011l故，故，32位浮點(diǎn)數(shù)的位浮點(diǎn)數(shù)的754規(guī)范格式為：規(guī)范格式為：l 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000(41A4C000)16 單精度浮點(diǎn)數(shù)與雙精度浮點(diǎn)數(shù)單精度浮點(diǎn)數(shù)與雙精度浮點(diǎn)數(shù)l高級(jí)言語(yǔ)的高級(jí)言語(yǔ)的float、double運(yùn)用的即是運(yùn)用的即是IEEE754規(guī)定的格式。規(guī)定的格式。lfloat ：32位浮點(diǎn)值，也叫單精度浮點(diǎn)數(shù)位浮點(diǎn)值，也叫單精度浮點(diǎn)數(shù)4字節(jié)保管字節(jié)保管ldouble：64位浮點(diǎn)值，也叫雙精度浮點(diǎn)數(shù)位浮點(diǎn)值

33、，也叫雙精度浮點(diǎn)數(shù)8字節(jié)保管字節(jié)保管l單精度浮點(diǎn)數(shù)的例子：?jiǎn)尉雀↑c(diǎn)數(shù)的例子： 1位位 8位位 7位位 8位位 8位位 -11000.01單精度浮點(diǎn)數(shù)與雙精度浮點(diǎn)數(shù)單精度浮點(diǎn)數(shù)與雙精度浮點(diǎn)數(shù)l除除0之外，之外，IEEE754規(guī)范中單精度浮點(diǎn)數(shù)所能表示的絕對(duì)值最規(guī)范中單精度浮點(diǎn)數(shù)所能表示的絕對(duì)值最小的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的格式為：小的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的格式為：lS 0000 0001 00000000000000000000000lV=-1S2-1261.M= -1S2-1261+0.000l除除之外，之外，IEEE754規(guī)范中單精度浮點(diǎn)數(shù)所能表示的絕對(duì)值規(guī)范中單精度浮點(diǎn)數(shù)所能表示的絕對(duì)值最大的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)

34、的格式為：最大的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的格式為：lS 1111 1110 11111111111111111111111lV=-1S2+1271.M= -1S2-1261+1.111求解技巧求解技巧l例如：將以下十進(jìn)制數(shù)表示成例如：將以下十進(jìn)制數(shù)表示成IEEE754格式的格式的32位浮點(diǎn)數(shù)二進(jìn)位浮點(diǎn)數(shù)二進(jìn)制存儲(chǔ)方式。制存儲(chǔ)方式。l27/32 l11/512l求解：求解：l27/32=27*(1/32) = (0001 1011)2*2-5l尾數(shù)：尾數(shù)：1.1011；階碼：階碼：e=-5+4=-1 ，E=e+127=126lIEEE754數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：0 0111 1110 1011 0000 0000 0

35、000 0000 000l11/512= (0000 1011)2*2-9l尾數(shù)：尾數(shù)：1.011；階碼：階碼：e=-9+3=-6 ，E=e+127=121lIEEE754數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：0 0111 1001 0110 0000 0000 0000 0000 00例：將十進(jìn)制數(shù)例：將十進(jìn)制數(shù)-54表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)表示成二進(jìn)制定點(diǎn)數(shù)(16位位)和浮點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)(16位，其中數(shù)值部分位，其中數(shù)值部分10位，階碼部分位，階碼部分4位，階符和數(shù)符各位，階符和數(shù)符各取取1位位)，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)方式。，并寫出它在定點(diǎn)機(jī)和浮點(diǎn)機(jī)中的機(jī)器數(shù)方式。l令令 x = -54，那么，那么x = -

36、110110l16位定點(diǎn)數(shù)真值表示：位定點(diǎn)數(shù)真值表示： x = -000 0000 0011 0110l定點(diǎn)機(jī)器數(shù)方式定點(diǎn)機(jī)器數(shù)方式l x原：原：l x補(bǔ)：補(bǔ)：l浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示：浮點(diǎn)數(shù)規(guī)格化表示：x = -(0.1101100000)2110l浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)方式浮點(diǎn)機(jī)器數(shù)方式l x原：原：l x補(bǔ)：補(bǔ)：非非IEEE754規(guī)范規(guī)范1 000 0000 0011 01101 111 1111 1100 10100 0110 ; 1 11 0110 00000 0110 ; 1 00 1010 0000最大正數(shù)：最大正數(shù)：x=1+(1-2-23) 2127最小正數(shù)：最小正數(shù)：x=1.0 2-128最小

37、負(fù)數(shù)：最小負(fù)數(shù)：x=-1+(1-2-23) 2127最大負(fù)數(shù)：最大負(fù)數(shù)：x=-1.0 2-128課本課本P23例例9假設(shè)一個(gè)假設(shè)一個(gè)32位非零規(guī)格化位非零規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，真值表示為：浮點(diǎn)數(shù)，真值表示為：?jiǎn)枺核硎镜囊?guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、問(wèn)：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多少？尾數(shù)用原碼表示，類似最小負(fù)數(shù)是多少？尾數(shù)用原碼表示，類似IEEE，但不是，但不是數(shù)符數(shù)符階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)01111 1111 1111 1111 1111 1111111 1111數(shù)符數(shù)符階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)00000 0000 0000 0000 0000 0000000 0000

38、數(shù)符數(shù)符階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)11111 1111 1111 1111 1111 1111111 1111數(shù)符數(shù)符階碼階碼尾數(shù)尾數(shù)10000 0000 0000 0000 0000 0000000 0000浙江大學(xué)考研試題浙江大學(xué)考研試題 計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存程序的特點(diǎn)之一是把數(shù)據(jù)和指令都作為二進(jìn)制信號(hào)計(jì)算機(jī)儲(chǔ)存程序的特點(diǎn)之一是把數(shù)據(jù)和指令都作為二進(jìn)制信號(hào)對(duì)待。今有一計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)對(duì)待。今有一計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)32bit，數(shù)符位是第，數(shù)符位是第31bit；單精度?。粏尉雀↑c(diǎn)數(shù)格式如下圖。點(diǎn)數(shù)格式如下圖。 對(duì)于二進(jìn)制數(shù)對(duì)于二進(jìn)制數(shù)1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000 表示一個(gè)補(bǔ)碼

39、整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？表示一個(gè)補(bǔ)碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？ 表示一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？表示一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？ 表示一個(gè)表示一個(gè)IEEE754規(guī)范的單精度浮點(diǎn)數(shù)，其值是多少？規(guī)范的單精度浮點(diǎn)數(shù)，其值是多少？8位位23位位131 30 23 22 0二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)1000 1111 1110 1111 1100 0000 0000 0000l 表示一個(gè)補(bǔ)碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？表示一個(gè)補(bǔ)碼整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？l 作為補(bǔ)碼整數(shù)，其對(duì)應(yīng)的原碼是作為補(bǔ)碼整數(shù)，其對(duì)應(yīng)的原碼是1111 0000 0001 0000 0100 0000 0000 0000l 十進(jìn)制值是十

40、進(jìn)制值是 -230+ 229 +228 + 220 + 214 l 表示一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？表示一個(gè)無(wú)符號(hào)整數(shù)，其十進(jìn)制值是多少？l 作為無(wú)符號(hào)整數(shù)，其十進(jìn)制值是作為無(wú)符號(hào)整數(shù)，其十進(jìn)制值是231+ 227+ 226 +225 + 224 + 223+ 222 +221 + 219 +218 + 217 +216 + 215 +214二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)1 000 1111 1 110 1111 1100 0000 0000 0000l 作為作為IEEE754規(guī)范的單精度浮點(diǎn)數(shù)規(guī)范的單精度浮點(diǎn)數(shù)l 階碼階碼E是是0001 1111l 指數(shù)指數(shù)e階碼階碼E1270001 1111011

41、1 1111 -1100000B-96Dl 尾數(shù)尾數(shù)M=110 1111 1100 0000 0000 0000l 那么那么1.M=1. 110 1111 1100 0000 0000 0000=1.110 1111 11l 單精度浮點(diǎn)數(shù)值為：?jiǎn)尉雀↑c(diǎn)數(shù)值為：l X (-1)s1.M2e-(1.110 1111 11)2-96l -(0.1110 1111 11)2-95l -(1416-11516-21216-3)2-95l -0.31152-95 2021考研真題考研真題12.一個(gè)一個(gè)C言語(yǔ)程序在一臺(tái)言語(yǔ)程序在一臺(tái)32位機(jī)器上運(yùn)轉(zhuǎn)。程序中定義了三個(gè)位機(jī)器上運(yùn)轉(zhuǎn)。程序中定義了三個(gè)變量變量x

42、，y和和z，其中，其中x和和z是是int型，型，y為為short型。當(dāng)型。當(dāng)x=127，y=-9時(shí)，執(zhí)行賦值語(yǔ)句時(shí)，執(zhí)行賦值語(yǔ)句z=x+y后，后，x、y和和z的值分別是：的值分別是： x=0000007FH , y=FFF9H , z=00000076Hx=0000007FH , y=FFF9H , z=FFFF0076Hx=0000007FH , y=FFF7H , z=FFFF0076Hx=0000007FH , y=FFF7H , z=00000076H2021考研真題考研真題l14.假定變量假定變量i，f，d數(shù)據(jù)類型分別為數(shù)據(jù)類型分別為int, float, double(int用補(bǔ)用

43、補(bǔ)碼表示，碼表示，float和和double用用IEEE754單精度和雙精度浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格單精度和雙精度浮點(diǎn)數(shù)據(jù)格式表示式表示)，知，知i=785，f=1.5678e3，d=1.5e100，假設(shè)在，假設(shè)在32位機(jī)位機(jī)器中執(zhí)行以下關(guān)系表達(dá)式，那么結(jié)果為真的是器中執(zhí)行以下關(guān)系表達(dá)式，那么結(jié)果為真的是()l(I) i=(int)(float)il(II)f=(float)(int)fl(III)f=(float)(double)fl(IV)(d+f)-d=fl A. 僅僅I和和II B. 僅僅I和和IIIl C. 僅僅II和和III D. 僅僅III和和IV關(guān)鍵是關(guān)鍵是“=兩端的數(shù)據(jù)類兩端的數(shù)據(jù)類型能否

44、一致！型能否一致！2.1.1數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式十進(jìn)制數(shù)串的表示方法十進(jìn)制數(shù)串的表示方法l字符串方式字符串方式l每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位占用一個(gè)字節(jié)；每個(gè)十進(jìn)制數(shù)位占用一個(gè)字節(jié)；l除保管各數(shù)位，還需求指明該數(shù)存放的起始地址和總位數(shù)；除保管各數(shù)位，還需求指明該數(shù)存放的起始地址和總位數(shù)；l主要用于非數(shù)值計(jì)算的運(yùn)用領(lǐng)域。主要用于非數(shù)值計(jì)算的運(yùn)用領(lǐng)域。 l緊縮的十進(jìn)制數(shù)串方式緊縮的十進(jìn)制數(shù)串方式l采用采用BCD二二 - 十編碼碼表示，一個(gè)字節(jié)可存放兩個(gè)十進(jìn)制十編碼碼表示，一個(gè)字節(jié)可存放兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位；數(shù)位；4：1l節(jié)省存儲(chǔ)空間，便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算；節(jié)省存儲(chǔ)空間，便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算； l用特殊

45、的二進(jìn)制編碼表示數(shù)據(jù)正負(fù)，如用特殊的二進(jìn)制編碼表示數(shù)據(jù)正負(fù)，如1100正、正、1101負(fù)負(fù)2.1.3 字符與字符串的表示方法字符與字符串的表示方法lASCII碼碼(美國(guó)國(guó)家信息交換規(guī)范字符碼美國(guó)國(guó)家信息交換規(guī)范字符碼)l包括包括128個(gè)字符，共需個(gè)字符，共需7位編碼；位編碼；lASCII碼規(guī)定：最高位為碼規(guī)定：最高位為0，余下，余下7位作為位作為128個(gè)字符的編碼。個(gè)字符的編碼。l最高位的作用：奇偶校驗(yàn)；擴(kuò)展編碼。最高位的作用：奇偶校驗(yàn)；擴(kuò)展編碼。l字符串字符串l指延續(xù)的一串字符，指延續(xù)的一串字符， 每個(gè)字節(jié)存一個(gè)字符。每個(gè)字節(jié)存一個(gè)字符。l當(dāng)存儲(chǔ)字長(zhǎng)為當(dāng)存儲(chǔ)字長(zhǎng)為2、或、或4個(gè)字節(jié)時(shí)，在同一

46、個(gè)存儲(chǔ)單元中個(gè)字節(jié)時(shí)，在同一個(gè)存儲(chǔ)單元中;l可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容;l或按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容?；虬磸母呶蛔止?jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容。 2.1.4 漢字的表示方法漢字的表示方法l漢字的輸入編碼漢字的輸入編碼 l目的：直接運(yùn)用西文規(guī)范鍵盤把漢字輸入到計(jì)算機(jī)目的：直接運(yùn)用西文規(guī)范鍵盤把漢字輸入到計(jì)算機(jī) 。 l分類：主要有數(shù)字編碼、拼音碼分類：主要有數(shù)字編碼、拼音碼 、字形編碼三類。、字形編碼三類。l漢字內(nèi)碼漢字內(nèi)碼l用于漢字信息的存儲(chǔ)、交換、檢索等操作的機(jī)內(nèi)代碼用于漢字信息的存儲(chǔ)、交換、檢

47、索等操作的機(jī)內(nèi)代碼l普通采用兩個(gè)字節(jié)表示，為了和普通采用兩個(gè)字節(jié)表示，為了和ASCII區(qū)別，最高位為區(qū)別，最高位為1。l漢字字模碼漢字字模碼l用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼，用于漢字的輸出。用點(diǎn)陣表示的漢字字形代碼，用于漢字的輸出。顯示輸出顯示輸出打印輸出打印輸出機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)碼向字形碼轉(zhuǎn)換機(jī)內(nèi)機(jī)內(nèi)碼碼輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換輸入碼向機(jī)內(nèi)碼轉(zhuǎn)換中文編碼中文編碼字符代碼化輸入字符代碼化輸入數(shù)字碼數(shù)字碼拼音碼拼音碼字形碼字形碼漢字字模碼漢字字模碼精細(xì)型精細(xì)型48484848288288提高型提高型32323232128128普及型普及型242424247272簡(jiǎn)易型簡(jiǎn)易型161616163232漢字點(diǎn)

48、陣類型漢字點(diǎn)陣類型點(diǎn)陣點(diǎn)陣占用字節(jié)數(shù)占用字節(jié)數(shù)2.1.5 校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)校驗(yàn)碼數(shù)據(jù)校驗(yàn)l數(shù)據(jù)校驗(yàn)緣由數(shù)據(jù)校驗(yàn)緣由l為減少和防止數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)或傳送過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤，為減少和防止數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)或傳送過(guò)程中發(fā)生錯(cuò)誤，在數(shù)據(jù)的編碼上提供了檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的支持。在數(shù)據(jù)的編碼上提供了檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的支持。l數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼的定義數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼的定義l可以發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤或具有自動(dòng)糾錯(cuò)才干的數(shù)據(jù)編碼；可以發(fā)現(xiàn)某些錯(cuò)誤或具有自動(dòng)糾錯(cuò)才干的數(shù)據(jù)編碼；l也稱檢錯(cuò)碼；也稱檢錯(cuò)碼；l數(shù)據(jù)校驗(yàn)的根本原理是擴(kuò)展碼距；數(shù)據(jù)校驗(yàn)的根本原理是擴(kuò)展碼距；l碼距：恣意兩個(gè)合法碼之間不同的二進(jìn)制位的最少位數(shù)；碼距：恣意兩個(gè)合法碼之間不同的二進(jìn)

49、制位的最少位數(shù)；l僅有一位不同時(shí)，稱其碼距為僅有一位不同時(shí)，稱其碼距為1。碼距及作用碼距及作用l設(shè)用四位二進(jìn)制表示設(shè)用四位二進(jìn)制表示16種形狀種形狀l16種編碼都用到了，此時(shí)碼距為種編碼都用到了，此時(shí)碼距為1；l任何一種形狀的四位碼中的一位或幾位出錯(cuò)，就變成另一個(gè)合任何一種形狀的四位碼中的一位或幾位出錯(cuò)，就變成另一個(gè)合法碼；法碼；l無(wú)查錯(cuò)才干。無(wú)查錯(cuò)才干。l假設(shè)用四位二進(jìn)制表示假設(shè)用四位二進(jìn)制表示8個(gè)形狀個(gè)形狀l只用其中的只用其中的8種編碼，而把另種編碼，而把另8種編碼作為非法編碼；種編碼作為非法編碼；l可使碼距擴(kuò)展為可使碼距擴(kuò)展為2；l留意：并不是任選留意：并不是任選8種編碼都可擴(kuò)展碼距；種

50、編碼都可擴(kuò)展碼距； 校驗(yàn)碼的類型校驗(yàn)碼的類型l奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼l判別數(shù)據(jù)中判別數(shù)據(jù)中1的個(gè)數(shù)設(shè)置的個(gè)數(shù)設(shè)置1位校驗(yàn)位；位校驗(yàn)位；l分奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩種，只能檢錯(cuò)，無(wú)糾錯(cuò)才干；分奇校驗(yàn)和偶校驗(yàn)兩種，只能檢錯(cuò)，無(wú)糾錯(cuò)才干；l海明校驗(yàn)碼海明校驗(yàn)碼l在奇偶校驗(yàn)的根底上添加校驗(yàn)位而得；在奇偶校驗(yàn)的根底上添加校驗(yàn)位而得；l具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的才干；具有檢錯(cuò)和糾錯(cuò)的才干；l循環(huán)冗余校驗(yàn)碼循環(huán)冗余校驗(yàn)碼CRCl經(jīng)過(guò)模經(jīng)過(guò)模2的除法運(yùn)算建立數(shù)據(jù)信息和校驗(yàn)位之間的商定關(guān)系；的除法運(yùn)算建立數(shù)據(jù)信息和校驗(yàn)位之間的商定關(guān)系；l具有很強(qiáng)的檢錯(cuò)糾錯(cuò)才干。具有很強(qiáng)的檢錯(cuò)糾錯(cuò)才干。奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼概念概念l奇偶校驗(yàn)原理奇偶

51、校驗(yàn)原理l在數(shù)據(jù)中添加在數(shù)據(jù)中添加1個(gè)冗余位，使碼距由個(gè)冗余位，使碼距由1添加到添加到2；l假設(shè)合法編碼中有奇數(shù)個(gè)位發(fā)生了錯(cuò)誤，就將成為非法代碼。假設(shè)合法編碼中有奇數(shù)個(gè)位發(fā)生了錯(cuò)誤，就將成為非法代碼。l添加的冗余位稱為奇偶校驗(yàn)位。添加的冗余位稱為奇偶校驗(yàn)位。l校驗(yàn)的類型校驗(yàn)的類型l偶校驗(yàn)：每個(gè)碼字偶校驗(yàn)：每個(gè)碼字(包括校驗(yàn)位包括校驗(yàn)位)中中1的數(shù)目為偶數(shù)。的數(shù)目為偶數(shù)。l奇校驗(yàn)：每個(gè)碼字奇校驗(yàn)：每個(gè)碼字(包括校驗(yàn)位包括校驗(yàn)位)中中1的數(shù)目為奇數(shù)。的數(shù)目為奇數(shù)。l校驗(yàn)過(guò)程校驗(yàn)過(guò)程l發(fā)送端：按照校驗(yàn)類型，在發(fā)送數(shù)據(jù)后添加校驗(yàn)位發(fā)送端：按照校驗(yàn)類型，在發(fā)送數(shù)據(jù)后添加校驗(yàn)位P；l接納端：對(duì)接納到的數(shù)據(jù)

52、包括校驗(yàn)位進(jìn)展同樣類型的校驗(yàn)，接納端：對(duì)接納到的數(shù)據(jù)包括校驗(yàn)位進(jìn)展同樣類型的校驗(yàn)，決議數(shù)據(jù)傳輸中能否存在錯(cuò)誤；決議數(shù)據(jù)傳輸中能否存在錯(cuò)誤；奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼校驗(yàn)原理校驗(yàn)原理l偶校驗(yàn)：在接納端求校驗(yàn)位偶校驗(yàn)：在接納端求校驗(yàn)位lP=D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 Pl假設(shè)假設(shè)P0，那么無(wú)錯(cuò)；假設(shè)，那么無(wú)錯(cuò)；假設(shè)P1，那么有錯(cuò)。，那么有錯(cuò)。l奇校驗(yàn)：在接納端求校驗(yàn)位奇校驗(yàn)：在接納端求校驗(yàn)位lP=D7 D6 D5 D4 D3 D2 D1 D0 Pl假設(shè)假設(shè)P1，那么無(wú)錯(cuò)；假設(shè)，那么無(wú)錯(cuò)；假設(shè)P0，那么有錯(cuò)。，那么有錯(cuò)。l電路實(shí)現(xiàn)：電路實(shí)現(xiàn)：l普通采用異或電路得到校驗(yàn)位。普通采用異或電

53、路得到校驗(yàn)位。1010 1011求校驗(yàn)碼求校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼 1010 1011 1奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼 1010 1011 0接納端接納端字字校驗(yàn)位校驗(yàn)位校驗(yàn)碼校驗(yàn)碼例例1： 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 0010 0001奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼0010 0001 1偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼0010 0001 0例例2：數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù) ： 0111 0101偶校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼 0111 0101 1發(fā)送端發(fā)送端門電路門電路0110 0101 1出錯(cuò)！出錯(cuò)！奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼 例題例題1/2例例3：數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù) ： 0111 0101奇校驗(yàn)碼奇校驗(yàn)碼 0111 0101 0發(fā)送端發(fā)送端 門電路門電路0110 0111 0接納端接納端

54、正確正確奇偶校驗(yàn)只能發(fā)現(xiàn)奇偶校驗(yàn)只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，且不能奇數(shù)個(gè)錯(cuò)誤，且不能糾正錯(cuò)誤！糾正錯(cuò)誤！奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼例題例題1/2海明碼海明碼l海明碼是海明碼是1950年提出的；年提出的；l只需添加少數(shù)的幾位校驗(yàn)碼，即可檢測(cè)出多位出錯(cuò)，并能自動(dòng)只需添加少數(shù)的幾位校驗(yàn)碼，即可檢測(cè)出多位出錯(cuò)，并能自動(dòng)恢復(fù)一或幾位出錯(cuò)信息；恢復(fù)一或幾位出錯(cuò)信息；l實(shí)現(xiàn)原理：實(shí)現(xiàn)原理：l在一個(gè)數(shù)據(jù)中參與幾個(gè)校驗(yàn)位，每個(gè)校驗(yàn)位和某幾個(gè)特定的信在一個(gè)數(shù)據(jù)中參與幾個(gè)校驗(yàn)位，每個(gè)校驗(yàn)位和某幾個(gè)特定的信息位構(gòu)成偶校驗(yàn)的關(guān)系；息位構(gòu)成偶校驗(yàn)的關(guān)系；l接納端對(duì)每個(gè)偶關(guān)系進(jìn)展校驗(yàn)，產(chǎn)生校驗(yàn)因子；接納端對(duì)每個(gè)偶關(guān)系進(jìn)展校驗(yàn)，產(chǎn)生校驗(yàn)因

55、子；l經(jīng)過(guò)校正因子區(qū)分無(wú)錯(cuò)和碼字中的經(jīng)過(guò)校正因子區(qū)分無(wú)錯(cuò)和碼字中的n個(gè)不同位置的錯(cuò)誤；個(gè)不同位置的錯(cuò)誤；l不同代碼位上的錯(cuò)誤解得出不同的校驗(yàn)結(jié)果；不同代碼位上的錯(cuò)誤解得出不同的校驗(yàn)結(jié)果；海明碼海明碼確定校驗(yàn)位的位數(shù)確定校驗(yàn)位的位數(shù)l設(shè)設(shè)K為有效信息的位數(shù)，為有效信息的位數(shù)，r為校驗(yàn)位的位數(shù)，那么整個(gè)碼字的位為校驗(yàn)位的位數(shù)，那么整個(gè)碼字的位數(shù)數(shù)N應(yīng)滿足不等式：應(yīng)滿足不等式：lNKr2r1 l通常稱為通常稱為N，K海明碼海明碼l設(shè)某設(shè)某(7,4)海明碼表示的碼字長(zhǎng)度為海明碼表示的碼字長(zhǎng)度為 位，校驗(yàn)位數(shù)為位，校驗(yàn)位數(shù)為 位。位。l例如：數(shù)據(jù)例如：數(shù)據(jù)D3D2D1D0 =1001lK=4，r+5 2

56、r ；l可知，需求校驗(yàn)位可知，需求校驗(yàn)位3位位P3P2P1 ;73海明碼海明碼確定校驗(yàn)位的位置確定校驗(yàn)位的位置l數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)表示l數(shù)據(jù)位數(shù)據(jù)位DDiDi-1D1D0 、校驗(yàn)位、校驗(yàn)位PPjPj-1P2P1l海明碼海明碼H 包括數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位：包括數(shù)據(jù)位和校驗(yàn)位：HmHm-1H2H1；l分組原那么分組原那么l每個(gè)校驗(yàn)位每個(gè)校驗(yàn)位Pi從低到高被分在海明碼中位號(hào)從低到高被分在海明碼中位號(hào)2i-1的位置；的位置；l例如：數(shù)據(jù)例如：數(shù)據(jù)D3D2D1D0 =1001，校驗(yàn)位，校驗(yàn)位P3P2P1l海明碼共海明碼共7位位H7H6H2H1 ，各位分配如下：，各位分配如下：H7H6H5H4H3H2H1P1 P2

57、P3 D0 D1 D2 D3 海明碼海明碼校驗(yàn)分組校驗(yàn)分組l校驗(yàn)原那么校驗(yàn)原那么l海明碼的每一位海明碼的每一位Hi有多個(gè)校驗(yàn)位校驗(yàn)，其關(guān)系是被校驗(yàn)的每一有多個(gè)校驗(yàn)位校驗(yàn)，其關(guān)系是被校驗(yàn)的每一位位號(hào)等于校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位的位號(hào)之和；位位號(hào)等于校驗(yàn)它的各校驗(yàn)位的位號(hào)之和；l每個(gè)信息位的位置寫成用每個(gè)信息位的位置寫成用2的冪次之和的方式的冪次之和的方式 ；l例如例如lH7參與參與H1、H2、H4的校驗(yàn)；的校驗(yàn)；lH6參與參與H2、H4的校驗(yàn)；的校驗(yàn)；lH5參與參與H1、H4的校驗(yàn)；的校驗(yàn)；lH3參與參與H1、H2的校驗(yàn)；的校驗(yàn)；l分組情況分組情況H7H6H5H4H3H2H1P1 P2 P3 D0 D1

58、 D2 D3 第一組第一組P1第二組第二組P2第三組第三組P3第一組第一組P1、D3、D1、D0第二組第二組P2、D3、D2、D0 第三組第三組P3、D3、D2、D1 海明碼海明碼校驗(yàn)位的構(gòu)成校驗(yàn)位的構(gòu)成l校驗(yàn)位構(gòu)成公式校驗(yàn)位構(gòu)成公式lP1第一組中一切位第一組中一切位(除除P1)求異或求異或l lPj 第第j組中一切位組中一切位(除除Pj)求異或求異或l為了能檢測(cè)兩個(gè)錯(cuò)誤，添加一位校驗(yàn)為了能檢測(cè)兩個(gè)錯(cuò)誤，添加一位校驗(yàn)Pj1，放在最高位。，放在最高位。lPj 1一切位一切位(包括包括P1，P2 ， ， Pj)求異或求異或l例如：例如：lP1D3 D1 D0 =1 0 1=0lP2D3 D2 D0

59、 =1 0 1=0lP3D3 D2 D1 =1 0 0=1lP4D3 D2 D1 D0 P3 P2 P1=1 0 0 1 0 0 1=1第一組第一組P1、D3、D1、D0第二組第二組P2、D3、D2、D0 第三組第三組P3、D3、D2、D1 但不能但不能糾錯(cuò)！糾錯(cuò)！海明碼海明碼接納端校驗(yàn)接納端校驗(yàn)1/2l接納端接納到數(shù)據(jù)后，分別求接納端接納到數(shù)據(jù)后，分別求S1，S2，S3，Sj lS1第一組中一切位第一組中一切位(包括包括P1)求異或求異或 l lSj第第j組中一切位組中一切位(包括包括Pj)求異或求異或lSj 1 Pj 1 一切位一切位(包括包括P1，P2 ， ， Pj)求異或求異或 l當(dāng)當(dāng)

60、Sj 11時(shí)，有一位出錯(cuò)；時(shí)，有一位出錯(cuò)；l由由Sj S3 S2S1 的編碼指出出錯(cuò)位號(hào)，將其取反，即可糾錯(cuò)。的編碼指出出錯(cuò)位號(hào)，將其取反，即可糾錯(cuò)。l當(dāng)當(dāng)Sj 10時(shí)，無(wú)錯(cuò)或有偶數(shù)個(gè)錯(cuò)兩個(gè)錯(cuò)的能夠性比較大；時(shí)，無(wú)錯(cuò)或有偶數(shù)個(gè)錯(cuò)兩個(gè)錯(cuò)的能夠性比較大；l當(dāng)當(dāng)Sj S3 S2S1 0 0 00時(shí)，接納的數(shù)無(wú)錯(cuò)，否那么有兩個(gè)時(shí)，接納的數(shù)無(wú)錯(cuò)，否那么有兩個(gè)錯(cuò)。錯(cuò)。l同上例，接納端接納的數(shù)據(jù)為同上例，接納端接納的數(shù)據(jù)為l接納端求接納端求SlS10 1 0 1=0lS20 1 0 1=0lS31 1 0 0=0lS41 1 0 0 1 1 0 0 =0l假設(shè)接納端接納到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)假設(shè)接納端接納到錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)