高中數(shù)學(xué)易混易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)大全

1、高中數(shù)學(xué)易錯(cuò)、易混、易忘備忘錄1.在應(yīng)用條件ABAB時(shí)，易忽略是空集的情況2.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原則3根據(jù)定義證明函數(shù)的奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域5單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.6用基本不等式求最值時(shí)，易忽略驗(yàn)證“一正二定三等”這一條件b7你知道函數(shù)yax(a0,b0)xbb的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在(,和,)aabb上單調(diào)遞增；在,0)和（0，上單調(diào)遞減）這可是一個(gè)應(yīng)用廣泛的函數(shù)！(其在第aa一象限的圖像就象“”，特命名為：對(duì)勾函數(shù))是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.8解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？（

2、真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀9用判別式判定方程解的個(gè)數(shù)（或交點(diǎn)的個(gè)數(shù)）時(shí)，易忽略討論二次項(xiàng)的系數(shù)是否為尤其是直線與圓錐曲線相交時(shí)更易忽略10等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q，則amanapaq;（反之不成立）等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則aaaa（反之不成立）mnpq11用等比數(shù)列求和公式求和時(shí)，易忽略公比的情況12已知Sn求an時(shí),易忽略n的情況13等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)：設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,an為等差數(shù)列的充要條件是：2Sanbn（a,b為常數(shù)）其公差是2an14你知道怎樣的數(shù)列求和時(shí)要用“錯(cuò)位相減”法嗎？（若cnanbn其中an是等差數(shù)列，b

3、n是等比數(shù)列，求cn的前n項(xiàng)的和）15你還記得裂項(xiàng)求和嗎？（如111n(n1)nn1）16在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？17你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎？（異角化同角，異名化同名，高次化低次）1 / 1118你還記得在弧度制下弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？1(l|r,S扇形lr）219在三角中，你知道1等于什么嗎？(這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用200與實(shí)數(shù)0有區(qū)別，0的模為數(shù)0，它不是沒(méi)有方向，而是方向不定0可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直21a0，則ab0，但ab0不能得到a0或b0ab有ab022ab

4、時(shí)，有acbc反之a(chǎn)cbc不能推出ab23一般地a(bc)(ab)c24使用正弦定理時(shí)易忘比值還等于2Ra:b:csinA:sinB:sinC25兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即11ab，11ab26分式不等式的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分、零點(diǎn)分段）27解指對(duì)數(shù)不等式應(yīng)該注意什么問(wèn)題？（指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零）28在解含有參數(shù)的不等式時(shí)，怎樣進(jìn)行討論？（特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是,29常用放縮技巧：11111112nn1n(n1)nn(n1)n1n111k1kk1k1k2k

5、k1kk30用直線的點(diǎn)斜式、斜截式設(shè)直線的方程時(shí),易忽略斜率不存在的情況31直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值X圍依次是0,),(0,),(0,232函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：xx ysinxysin(x)33 沿軸向右平移x3yy2即ysinxy2sinx,ysinx2沿y軸向上平移2x2xysinxysin2x1沿x軸縮短到原來(lái)的21xx21ysinxysinx沿x軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍21 y2yysinx2ysinx,即ysinx12 沿y軸縮短到原來(lái)的21yy21ysinxysinx,即y2sinx沿y軸伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍233定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么？（起點(diǎn)，中

6、點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清）34直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù)，也可為035處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點(diǎn)到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式一般來(lái)說(shuō)，前者更簡(jiǎn)捷36處理圓與圓的位置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系37在圓中，注意利用半徑、半弦長(zhǎng)、及弦心距組成的直角三角形38還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,ca2a,的意義嗎？c39離心率的大小與曲線的形狀有何關(guān)系？（圓扁程度，X口大?。┑容S雙曲線的離心率是多少？40在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零？判別式的限制（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱，存在性問(wèn)題都在下進(jìn)行）

7、41橢圓中，注意焦點(diǎn)、中心、短軸端點(diǎn)所組成的直角三角形（a，b，c）42通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦（通徑是過(guò)焦點(diǎn)，且垂直于x軸的弦）43你知道橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c之間關(guān)系的差異嗎？45作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見(jiàn)46求點(diǎn)到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點(diǎn)法、向量法）47求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補(bǔ)法、等積變換法）48兩條異面直線所成的角的X圍：0°<90°直線與平面所成的角的X圍：0o90°二面角的平面角的取值X圍：0°1

8、80°n49二項(xiàng)式(ab)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式中與的順序不變50二項(xiàng)式系數(shù)與展開(kāi)式某一項(xiàng)的系數(shù)易混,第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為rCn51二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)與展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)易混二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)為中間一項(xiàng)或兩項(xiàng)；展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)的求法為用解不等式組TTr1rTTr1r2來(lái)確定52解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合53解排列組合問(wèn)題的規(guī)律是：相鄰問(wèn)題捆綁法；不鄰問(wèn)題插空法；多排問(wèn)題單排法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；定序問(wèn)題倍縮法；多元問(wèn)題分類法；有序分配問(wèn)題法；選取問(wèn)題先排后排法；至多至少問(wèn)題間接法或看為若干個(gè)恰好54二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生k次的概率

9、與二項(xiàng)分布的分布列三者易記混通項(xiàng)公式：rnrrTCab（它是第項(xiàng)而不是第項(xiàng)）r1nkknk 事件A發(fā)生k次的概率：()(1)PkCppnn其中0,1,2,3,n,且0<p<1，p+q=155常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：C'0；(nnxn1x)'；(sinx)'cosx；(cosx)'sinx11(lnxaloge)'(logx)'axxxexx)'xln(e)'(aaa(uv)uvuv;uuvuv2vv，f(u(x)fuux高中數(shù)學(xué)重要基礎(chǔ)知識(shí)記憶檢查一、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)1、由n個(gè)元素組成的集合，其非空真子集個(gè)數(shù)為。

10、2、解不等式|ax+b|c(c0)可化為來(lái)解。3、定義域求法的依據(jù)：（1）分式的分母；（2）偶次方根的被開(kāi)方數(shù)；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須；（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須且；（5）正切函數(shù)y=tanx(xR且x，kZ)；(6）實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)的定義域要依的實(shí)際意義而定。4、函數(shù)具有奇偶性的必備條件是。5、奇偶函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：（1）奇函數(shù)在單調(diào)區(qū)間內(nèi)具有的單調(diào)性；（2）偶函數(shù)在對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間上具有的單調(diào)性。6、復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性的判定方法是7、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值：對(duì)二次函數(shù)f(x)=a(x-k)2+h(a0）在區(qū)間m，n上的最值問(wèn)題，有以下結(jié)論：（1）若km，n，則y

11、min=f(k)=，ymax=maxf(m),f(n)（2）若km，n，當(dāng)km時(shí)，ymin=，ymax=；當(dāng)kn時(shí)，ymin=，ymax=。8、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)要求熟練掌握。9、函數(shù)的圖象變換口訣：（1）平移變換：；（2）伸縮變換：。同時(shí)注意對(duì)稱變換的各種情形。二、三角函數(shù)1、誘導(dǎo)公式的記憶方法為；如tan(2-)=，3cos(2+)=。2、三角函數(shù)的奇偶性：（1）當(dāng)=k(kZ)時(shí)，y=Asin(x+)，y=Acos(x+)(A,0)分別為函數(shù)和函數(shù)；（2）當(dāng)=k+2(kZ)時(shí)，y=Asin(x+)，y=Acos(x+)(A,0)分別為函數(shù)和函數(shù)。3、熟練掌握16個(gè)公式如sin(

12、+)=,cos(+)=,cos2=4、三角形中一些公式：（1）正弦定理：；（2）余弦定理：；（3）面積公式：。三、不等式+，則ab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；1、若a，bR+，則abc，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；若a，b，cR+，則a+若aR1a-，則a+2；若aR1a2。2、一元一次不等式axb，當(dāng)a0時(shí)，解集為；當(dāng)a0時(shí)，解集為；當(dāng)a=0時(shí)，若b0，則解集為，若b0，解集為。3、用平方法解無(wú)理不等式的前提是。4、含絕對(duì)值符號(hào)不等式的基本解法：（1）|f(x)|g(x)；（2）|f(x)|g(x)；（3）含多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式用解。四、數(shù)列1、已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn求通項(xiàng)an，則an=。2、等差數(shù)列an

13、的通項(xiàng)公式為an=，前n項(xiàng)和公式為Sn=。3、等比數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=，前n項(xiàng)和公式為Sn=。4、自然數(shù)列求和公式：；五、復(fù)數(shù)1、z=a+bi(a,bR)為純虛數(shù)，z=a+bi(a,bR)為零，z=a+bi(a,bR)為實(shí)數(shù)。2、若z=a+bi(a,bR)，則|z|=，z+z=。3、i的周期性：i4n+1=,i4n+2=,i4n+34n=,i=（nZ）。六、排列組合、二項(xiàng)式定理1、排列數(shù)公式是：mA=；n組合數(shù)公式是：mC=；n排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是。nrCn2、組合數(shù)性質(zhì)：=。r03、二項(xiàng)式定理是：n(ab)。二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是：Tr+1=。4.項(xiàng)的系數(shù)和，可令未知數(shù)等于1：二項(xiàng)式

14、系數(shù)和為nrCnr0七、解析幾何1、若點(diǎn)P分有向線段P1P2成定比，則=。2、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，則ABC的重心G的坐標(biāo)是。3、求直線斜率的定義式為k=，兩點(diǎn)式為k=。4、直線方程的點(diǎn)斜式為，斜截式為，兩點(diǎn)式為，截距式為，一般式為。5、直線l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則從直線l1到直線l2的角滿足，直線l與l2的夾角滿足。16、點(diǎn)(,)Px0y到直線l：AxByC0的距離是。07、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：；圓的一般方程是，其中半徑是，圓心坐標(biāo)是。8、若A(x1,y1)，B(x2,y2)，則以線段AB為直徑的圓的方程是。2yr2Pxy29、圓x的以(0,0

15、)為切點(diǎn)的切線方程是。210、拋物線y2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是。22xy11、橢圓122ab(ab0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是，其中c=_。22xy12、雙曲線122ab的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，準(zhǔn)線方程是，離心率是_，漸近線方程是_，其中c=_。22xy13、與雙曲線122ab共漸近線的雙曲線的方程是。14、若直線y=kx+b與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為AB=_；15、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn)O在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(x,y)，在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是(x,y)，則x=_，y=_。八、極坐標(biāo)、參數(shù)方程1、直線參數(shù)方程的一般形式是。2、若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0)，傾斜角為，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是。3若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸