心理學(xué)考研-心理統(tǒng)計學(xué)核心必備考點(diǎn)系統(tǒng)整理

1、 心理統(tǒng)計學(xué)重難點(diǎn)考點(diǎn)歸納整理一、描述統(tǒng)計（一）統(tǒng)計圖表1）統(tǒng)計圖次數(shù)分布圖：直方圖：用以矩陣的面積表示連續(xù)性隨即變量次數(shù)分布的圖形。次數(shù)多邊形圖：一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。累加次數(shù)分布圖：分為：累加直方圖和累加曲線圖； 其中累加曲線的形狀大約有三種：一種是曲線的上枝長于下枝（正偏態(tài)），另一種是下枝長于上枝（負(fù)偏態(tài)），第三種是上枝，下枝長度相當(dāng)（正態(tài)分布）。其他統(tǒng)計圖：條形圖：用于離散型數(shù)據(jù)資料； 圓形圖：用于間斷性資料； 線形圖：更多用于連續(xù)性資料，凡預(yù)表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，或描述某種現(xiàn)象在時間上的發(fā)展趨勢，或一種現(xiàn)象隨另一種現(xiàn)象變化的情況，用這種方法比較

2、好。 散點(diǎn)圖：2） 統(tǒng)計表簡單次數(shù)分布表分組次數(shù)分布表相對次數(shù)分布表：將次數(shù)分布表中各組的實(shí)際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，即用頻數(shù)比率表示。累加次數(shù)分布表雙列次數(shù)分布表：對有聯(lián)系的兩列變量用同一個表來表示其次數(shù)分布。（2） 集中量數(shù)1） 算術(shù)平均數(shù)M優(yōu)點(diǎn)：反應(yīng)靈敏；計算嚴(yán)密；計算簡單；簡明易解；適合于進(jìn)一步用代數(shù)方法演算；較少受抽樣變動的影響；缺點(diǎn)：受極端數(shù)據(jù)的影響；若出現(xiàn)模糊不清的數(shù)據(jù)時，無法計算平均數(shù)；計算和運(yùn)用平均數(shù)的原則：同質(zhì)性原則；平均數(shù)與個體數(shù)值相結(jié)合的原則；平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。方差相結(jié)合原則；性質(zhì)：在一組數(shù)據(jù)中每個變量與平均數(shù)之差的總和等于零在一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)都加上一個常數(shù)C，所得的平均

3、數(shù)為原來的平均數(shù)加常數(shù)C在一組數(shù)據(jù)中，每一個數(shù)都乘以一個常數(shù)C，所得的平均數(shù)為原來的平均數(shù)乘以常數(shù)C2)中數(shù)：Md按順序排列在一起的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)，即這組數(shù)據(jù)中，一般數(shù)據(jù)比它大，一般數(shù)據(jù)比它小。注意計算方法；3)眾數(shù)：Mo是指在次數(shù)分布中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)值；三者的關(guān)系：正偏態(tài)分布中，M>Md>Mo 負(fù)偏態(tài)分布中，M<Md<Mo Mo=3Md-2M（自己推導(dǎo)一下）（3） 差異量數(shù)差異量數(shù)就是對一組數(shù)據(jù)的變異性，即離中趨勢特點(diǎn)進(jìn)行度量和描述的統(tǒng)計量，也稱為離散量數(shù)。1） 離差與平均差離差：分布中的某點(diǎn)到均值得距離，其符號表示了某分?jǐn)?shù)與均值之間的位置關(guān)系，而數(shù)

4、值表示了它們之間的絕對距離。所有的離差之和始終為零。平均差：次數(shù)分布中所有原始數(shù)據(jù)與平均數(shù)絕對離差的平均值。2） 方差與標(biāo)準(zhǔn)差（1）總體的方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差：每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差乘方后的均值，即離均差平方后的均數(shù)。作為樣本統(tǒng)計量用符號s2表示，作為總體參數(shù)用符號2表示，也叫均方。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的平方根作為樣本統(tǒng)計量用符號s表示，作為總體參數(shù)用符號表示。（2）樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差樣本的變異性往往比它來自的總體的變異性要小。為了校正樣本數(shù)據(jù)帶來的偏差，在計算樣本方差時，我們用自由度來矯正樣本誤差，從而有利于對總體參數(shù)更好的無偏差估計： （3） 性質(zhì) 每一個觀測值都加一個相同的常數(shù)C之后，計算得到

5、的標(biāo)準(zhǔn)差等于原來的標(biāo)準(zhǔn)差；每一個觀測值都乘以一個相同的常數(shù)C，所得到的標(biāo)準(zhǔn)差等于原標(biāo)準(zhǔn)差乘以這個常數(shù)。3） 變異系數(shù)當(dāng)遇到下列情況時，不能用絕對差異量來比較不同樣本的離散程度，而應(yīng)當(dāng)使用相對差異量數(shù)，最常用的就是差異系數(shù)。兩個或兩個以上樣本所使用的觀測工具不同，所測的特質(zhì)相同兩個或兩個以上樣本使用的是同種觀測工具，所測的特質(zhì)相同，但樣本間水平差異較大差異系數(shù)：一種最常用的相對差異量，為標(biāo)準(zhǔn)差對平均數(shù)的百分比注 題目：變異系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別于聯(lián)系? 標(biāo)準(zhǔn)差反映了一個次數(shù)分布的離散程度,當(dāng)對同一個特質(zhì),使用同一種測量工具進(jìn)行測量,所測樣本水平比較接近時,直接比較標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可以知道樣本間離散程度

6、的大小;但是當(dāng)遇到下列情況,則不能直接比較標(biāo)準(zhǔn)差: (1)兩個或兩個以上的樣本所使用的觀測工具不同,所測的特質(zhì)不同; (2)兩個或兩個以上的樣本使用的是同一種觀測工具,測量的也是同一種特質(zhì),但樣本間的水平相差較大;在第一種情況下,標(biāo)準(zhǔn)差的單位不同,顯然不能直接進(jìn)行比較;第二種情況下,雖然標(biāo)準(zhǔn)差單位相同,但樣本的水平不同,通常情況下,平均數(shù)的值較大,其標(biāo)準(zhǔn)差的值一般也較大;平均數(shù)的值越小,其標(biāo)準(zhǔn)差的值也越小;（4） 相對量數(shù)1） 百分位數(shù)：第P百分位數(shù)就是指在其值為P的數(shù)值以下，包括分布中全部數(shù)據(jù)的百分之p,其符號是Pp；2） 百分等級：常模團(tuán)體中低于該分?jǐn)?shù)的人所占總體的百分比；百分位數(shù)的逆運(yùn)算

7、；3） 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（1）定義 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)：以標(biāo)準(zhǔn)差為單位表示一個原始分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中所處位置的相對位置量數(shù)，也叫Z分?jǐn)?shù)離平均數(shù)有多遠(yuǎn)，即表示原始分?jǐn)?shù)在平均數(shù)以上或以下幾個標(biāo)準(zhǔn)差的位置。（2）性質(zhì)Z分?jǐn)?shù)無實(shí)際單位，是以平均數(shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的一個相對量一組原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換得到的Z分?jǐn)?shù)可正可負(fù)，所有原始分?jǐn)?shù)的Z分?jǐn)?shù)之和為零原始數(shù)據(jù)的Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1若原始分?jǐn)?shù)呈正態(tài)分布，則轉(zhuǎn)換得到的所有Z分?jǐn)?shù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（3）優(yōu)點(diǎn)可比性不同性質(zhì)的成績，一經(jīng)轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，就可在同一背景下比較；可加性不同性質(zhì)的原始數(shù)據(jù)具有相同的參照點(diǎn)，因此可相加；明確性知道了標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表就能知道其

8、百分等級；穩(wěn)定性轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)之后，規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)差為1，保證了不同性質(zhì)分?jǐn)?shù)在總分?jǐn)?shù)中權(quán)重一樣。（4） 缺點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)過于抽象不易理解；在非正態(tài)分布下，分布形態(tài)不同的分?jǐn)?shù)，仍然不能進(jìn)行比較，也不能相加求和；（5） 相關(guān)量數(shù)相關(guān)系數(shù)：兩列變量間相關(guān)程度的數(shù)字表現(xiàn)形式作為樣本的統(tǒng)計量用r表示，作為總體參數(shù)一般用表示。正相關(guān)：兩列變量變動方向相同負(fù)相關(guān)：兩列變量中有一列變量變動時，另一列變量呈現(xiàn)出與前一列變量方向相反的變動零相關(guān)：兩列變量之間沒有關(guān)系，各自按照自己的規(guī)律或無規(guī)律變化1） 積差相關(guān)（1）前提數(shù)據(jù)要成對出現(xiàn)，即若干個體中每個個體都有兩種不同的觀測值，并且每隊數(shù)據(jù)與其它對子相互獨(dú)立,N應(yīng)不小于3

9、0對；兩列變量各自總體的分布都是正態(tài)的，至少接近正態(tài)；兩個相關(guān)的變量是連續(xù)變量，也即兩列數(shù)據(jù)都是測量數(shù)據(jù)；兩列變量之間的關(guān)系應(yīng)是直線性的；（2）公式（注意協(xié)方差：xy/N）2） 等級相關(guān)（就是Spearman等級相關(guān)）適用范圍適用于只有兩列變量，而且是等級變量性質(zhì)的具有線性關(guān)系的資料，若原始數(shù)據(jù)為等比或等距，則先轉(zhuǎn)化為順序型數(shù)據(jù)3） 肯德爾等級相關(guān)（1）肯德爾W系數(shù)（等級評定法）也叫肯德爾和諧系數(shù)，原始數(shù)據(jù)資料的獲得一般采用等級評定法，即讓K個被試對N件實(shí)物進(jìn)行等級評定。其原理是評價者評價的一致性除以最大變異可能性。Ri：評價對象獲得的K個等級之和，N：等級評定的對象的數(shù)目，K：等級評定者的數(shù)

10、目。（2）肯德爾U系數(shù)#其與肯德爾W系數(shù)所處理的問題相同，但評價者采用對偶比較法，即將N件事物兩兩配對分別進(jìn)行比較。rij為對偶比較記錄表中i>j格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)。當(dāng)完全一致時U=1.當(dāng)完全不一致時，U=-1/K(K為奇數(shù)) U=-1/(K-1) (K為偶數(shù))4) 點(diǎn)二列相關(guān)與二列相關(guān)（1）點(diǎn)二列相關(guān)適用于一列數(shù)據(jù)為等距或等比數(shù)據(jù),而且其總體分布為正態(tài)，另一列為離散型二分稱名變量。多用于評價是非類測驗題組成的測驗的內(nèi)部一致性等問題; 是與二分稱名變量的一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)，是與二分稱名變量的另一個值對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)，p與q是二分稱名變量兩個值各自所占的比率，st是連續(xù)變量的標(biāo)

11、準(zhǔn)差（2）二列相關(guān)適用于兩列變量都是正態(tài)等距變量，但其中一列變量被人為地分成兩類。 注: 兩者之間的區(qū)別: 二分變量是否為正態(tài)分布,總的原則是,如果不是十分明確,觀測數(shù)據(jù)的分布形態(tài)是否為正態(tài)分布,這是不管觀測數(shù)據(jù)代表的是一個真正的二分變量還是基于正態(tài)分布的人為的二分變量,都用點(diǎn)二列相關(guān);當(dāng)確認(rèn)數(shù)據(jù)分布形態(tài)為正態(tài)分布,都應(yīng)選用二列相關(guān);5)相關(guān)適用于兩個變量都是只有兩個點(diǎn)值或只表示某些質(zhì)的屬性。其中a、b、c、d分別為四格表中左上、右上、左下、右下的數(shù)據(jù)具體見卡方檢驗更多可以在力比多學(xué)院交流學(xué)習(xí)（）二推斷統(tǒng)計（一）推斷統(tǒng)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（略）（2） 參數(shù)估計1） 點(diǎn)估計，區(qū)間估計，與標(biāo)準(zhǔn)誤（1）一個

12、良好估計量的標(biāo)準(zhǔn)：（1）無偏性：即用多個樣本的統(tǒng)計量作為總體參數(shù)的估計值，其偏差的平均值為0；例如，用樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)的估計值，就是無偏性；因為無限多個樣本平均數(shù)X與的偏差之和為零；但方差S2不是2的無偏估計，2 的無偏估計是：S2n-1=x2/（N-1） （2）有效性：當(dāng)總體參數(shù)的無偏估計不止一個統(tǒng)計量時，無偏估計變異量小者有效性高，變異大者有效性底，即方差越小越好；例如的估計量有Mo,Md,X但是，只有X是變異量最小。 （3）一致性：即當(dāng)樣本無限增大，估計值應(yīng)能夠越來越接近它所估計的總體參數(shù)，估計值越來越精確，逐漸接近于真值；即當(dāng)N，X,S2n-12; (4)充分性：指一個容量為n

13、的樣本統(tǒng)計量，是否充分地反映了全部n個數(shù)據(jù)所反映的總體信息。例如X能反映所有數(shù)據(jù)所代表的總體的信息，故X的充分性高；二Mo，Md只反映了部分?jǐn)?shù)據(jù)所反映的總體信息，充分性低；（2） 區(qū)間估計：區(qū)間估計的原理是根據(jù)樣本分布理論，應(yīng)樣本分布的標(biāo)準(zhǔn)誤計算區(qū)間長度，解釋總體參數(shù)落入某置信區(qū)間可能的概率；2） 總體平均數(shù)的估計3） 標(biāo)準(zhǔn)差與方差的估計（可以先算出方差的區(qū)間，再求標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)間）（3） 假設(shè)檢驗1） 假設(shè)檢驗的原理：（1）兩類假設(shè) 備則假設(shè)：因變量的變化、差異卻是是由于自變量的作用往往是我們對研究結(jié)果的預(yù)期，用H1表示。 虛無假設(shè)：實(shí)際上什么也沒有發(fā)生，我們所預(yù)計的改變、差異、處理效果都不存在

14、觀察到的差異只是隨機(jī)誤差在起作用，用H0表示。（2）小概率原理小概率原理：小概率事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。 兩類錯誤型錯誤：當(dāng)虛無假設(shè)正確時，我們拒絕了它所犯的錯誤，也叫錯誤。型錯誤：當(dāng)虛無假設(shè)是錯誤的時候，我們沒有拒絕所犯的錯誤，也叫錯誤。兩類檢驗的關(guān)系+不一定等于1在其他條件不變的情況下，與不可能同時減小或增大（4）檢驗的方向性單側(cè)檢驗：強(qiáng)調(diào)某一方向的檢驗，顯著性的百分等級為雙側(cè)檢驗：只強(qiáng)調(diào)差異不強(qiáng)調(diào)方向性的檢驗，顯著性百分等級為/22） 樣本與總體平均數(shù)差異的檢驗3） 兩樣本平均數(shù)差異的檢驗4） 方差齊性的檢驗：（1）樣本方差與總體方差當(dāng)從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取容量為n的樣本

15、時，其樣本方差與總體方差比值服從2分布：由自由度查2表，依據(jù)顯著性水平判斷（2）兩個樣本方差之間獨(dú)立樣本其中當(dāng)兩樣本自由度相差不大時可用代替查表時（雙側(cè)檢驗）相關(guān)樣本其中5） 相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗積差相關(guān)a.當(dāng)=0時：其中b.當(dāng)0時：先通過查表將r和轉(zhuǎn)化為費(fèi)舍Zr和Z然后進(jìn)行Z檢驗。（4） 方差分析1） 方差分析的原理與基本過程方差分析的基本假定(1) 總體正態(tài)分布，也就是要求樣本必須來自正態(tài)分布的總體； （2）變異的相互獨(dú)立性，總變異可以分解成為幾個來源不同的部分，這幾個部分的來源必須明確，而且彼此要相互獨(dú)立； (3)各實(shí)驗處理內(nèi)的方差要一致，各實(shí)驗處理內(nèi)的方差彼此應(yīng)無顯著差異，這是方差分析

16、中最為重要的基本假定。方差分析中的方差齊性檢驗:Fmax=S2max/S2min (07年考過大題) 2） 完全隨機(jī)設(shè)計的方差分析自由度計算：式中查表示的分子與分母的自由度就是dfB和dfw的自由度；查F表時查單側(cè)表注意利用樣本統(tǒng)計兩進(jìn)行方差分析的例子3） 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計的方差分析總差異組內(nèi)差異組間差異個體差異隨機(jī)誤差自由度的計算：dfT=N-1; dfB=k-1 dfw=dfR+dfE drR=n-1 ;dfE=(k-1)(n-1);注意SSR的公式4） 事后檢驗為什么不能用t檢驗？ 會使錯誤的概率明顯增加。使用的方法N-K檢驗法；HSD檢驗法；詳見甘怡群P135和張厚粲P290；5） 二因素

17、分析（1） 基本概念：一個2*3的兩因素實(shí)驗設(shè)計，A因素有兩個水平，B因素有三個水平；當(dāng)忽略b因素個水平的差異，只取A因素的A1水平和A2水平計算方差時，得到A因素的主效應(yīng)；同理B因素的主效應(yīng)；當(dāng)一個因素的不同水平在另一個因素不同水平上的變化趨勢不一致時，就產(chǎn)生了交互作用；(2)事后比較對二因素方差分析進(jìn)行事后比較,其中主效應(yīng)的檢驗與單因素方差分析原理相同,但是交互作用的事后比較,則包含事后整體檢驗和事后多重比較兩種情況;第一,二因素方差分析主效應(yīng)顯著后,不一定要進(jìn)行事后多重比較,進(jìn)行事后多重比較的前提是有三個以上的水平; 第二,多因素交互效應(yīng)顯著后,對主效應(yīng)必須進(jìn)行事后比較;這里的多因素是指

18、3個或三個以上的水平,由于不能確定是哪幾個水平建有顯著差異,因此必須進(jìn)行事后比較;另外,對主效應(yīng)的進(jìn)一步解釋,需要通過多重比較分析;主效應(yīng)的檢驗是在忽略其他因素的情況下檢驗一個因素的處理效應(yīng);第三,交互效應(yīng)的事后比較,包括限定提條件的主效應(yīng)的整體比較(單純主效應(yīng)比較,上面說到了),和達(dá)到顯著性水平后,該限定條件的主效應(yīng)的事后多重比較(了解) 注: 交互作用不顯著,檢驗每個因素的主效應(yīng)就很重要,但若交互作用顯著,則對每個因素的主效應(yīng)的檢驗,意義就不大了;另外,主效應(yīng)的事后比較與主效應(yīng)的檢驗是兩回事;主效應(yīng)的事后比較是指一個因素不同水平間(一般至少3個)確定到底哪幾個間存在顯著差異;主效應(yīng)的檢驗,

19、就和單因素的檢驗原理相同;（5） 回歸分析1） 一元線性回歸分析（1）最小二乘法：其中：，（2）回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：r= （3）線性回歸的基本假設(shè)：線性關(guān)系假設(shè)：X,Y在總體上具有線性關(guān)系； 正態(tài)性假設(shè)：Y服從正態(tài)分布； 獨(dú)立性假設(shè)：有兩個意思：一個是某一個X對應(yīng)的一組Y值和與另一個X對應(yīng)的一組Y值之間沒有關(guān)系，彼此獨(dú)立；另一個就是，誤差項獨(dú)立，不同的X所產(chǎn)生的誤差之間應(yīng)相互獨(dú)立，且與自變量也應(yīng)獨(dú)立； 誤差等分散性假設(shè)：特定X水平的誤差，除了呈隨機(jī)化的常態(tài)分布，其變異量也應(yīng)相等，稱為誤差等分散性；2) 一元線性回歸方程的檢驗1） 方差分析法其中而其其其（2）回歸系數(shù)檢驗其中而，它的意義是

20、一個統(tǒng)計量，表示以為中心值上下波動的標(biāo)準(zhǔn)差（在知道相關(guān)系數(shù)時）3） 測定系數(shù)就是說相關(guān)系數(shù)的平房等于回歸平方和在總平方和中所占的比例，如果說=0.64，表明變異量Y的變異中有64%是由變量X引起的，或者說有64%可以由X的變異解釋。所以叫做測定系數(shù)；4） 一元線性回歸方程的應(yīng)用回歸分析的目的，就是在測定自變量X與因變量Y的關(guān)系為顯著相關(guān)后，借助于你和的較優(yōu)回歸模型來預(yù)測在自變量X為一定值時因變量Y的發(fā)展變化。當(dāng)我們根據(jù)給出的X值而預(yù)測得到點(diǎn)估計Y時，Y只代表了預(yù)測值的中點(diǎn)，而計算在特定置信區(qū)間內(nèi)的區(qū)間估計則依靠以下公式：根號部分當(dāng)n很大時近似為1其中t的自由度取 n-2，為對應(yīng)該的方程解出的點(diǎn)估計Y值；一般計算時使用，其中；（6） 卡方檢驗卡方檢驗的假設(shè)：（1）分類相互排斥，互不包容； （2）觀測值相對獨(dú)立； （3）期望次數(shù)的大?。好總€單元格中期望次數(shù)至少在5以上，分類中不超過20%的類別的理論次數(shù)可以小于5。 單元格人數(shù)過少時處理方法：（1