經(jīng)濟預測與決策第五章

1、第第5 5章章 回歸分析預測法回歸分析預測法5.1 5.1 回歸分析法概述回歸分析法概述5.2 5.2 一元線性回歸預測法一元線性回歸預測法 5.2.1 5.2.1 一元線性回歸預測法原理一元線性回歸預測法原理 5.2.2 Excel5.2.2 Excel在一元線性回歸預測法的應用在一元線性回歸預測法的應用5.3 5.3 多元線性回歸預測法多元線性回歸預測法 5.3.1 5.3.1 多元線性回歸預測法原理多元線性回歸預測法原理 5.3.2 Excel5.3.2 Excel在多元線性回歸預測法的應用在多元線性回歸預測法的應用5.4 5.4 非線性回歸預測法非線性回歸預測法 5.4.1 5.4.1

2、 常見的非線性回歸模型常見的非線性回歸模型 5.4.2 5.4.2 非線性回歸模型求解的基本思路非線性回歸模型求解的基本思路 5.4.3 5.4.3 應用舉例應用舉例5.5 5.5 思考與練習思考與練習本章學習目標本章學習目標5.1 5.1 回歸分析法概述回歸分析法概述所謂回歸分析法是指在掌握大量實驗和觀察數(shù)據(jù)的基礎上，所謂回歸分析法是指在掌握大量實驗和觀察數(shù)據(jù)的基礎上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸模型的利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸模型的一種預測方法。一種預測方法?；貧w分析預測法主要包含以下五個步驟：回歸分析預測法主要包含以下五個步驟：（）確定影響預測目標變化的

3、主要因素（）確定影響預測目標變化的主要因素（）選擇合理的預測模型，確定模型參數(shù)（）選擇合理的預測模型，確定模型參數(shù)（）統(tǒng)計假設檢驗（）統(tǒng)計假設檢驗（ 4 ）應用模型進行實際預測）應用模型進行實際預測（ 5 ）檢驗預測結果的可靠性）檢驗預測結果的可靠性5.2 5.2 一元線性回歸預測法一元線性回歸預測法5.2.1 5.2.1 一元線性回歸預測法原理一元線性回歸預測法原理 5.2.2 Excel5.2.2 Excel在一元線性回歸預測法的應用在一元線性回歸預測法的應用5.2.1 5.2.1 一元線性回歸預測法原理一元線性回歸預測法原理 在進行預測時，若僅考慮一個影響預測目標的因素，且因在進行預測時

4、，若僅考慮一個影響預測目標的因素，且因變量與自變量之間的關系可用一條直線近似表示，則可用變量與自變量之間的關系可用一條直線近似表示，則可用一元線性回歸預測法進行預測。利用一元線性回歸預測法一元線性回歸預測法進行預測。利用一元線性回歸預測法進行預測的基本過程如圖進行預測的基本過程如圖5-15-1所示。所示。1概述概述2預測模型求解預測模型求解一元線性回歸預測模型為：一元線性回歸預測模型為：iiyab xixiy式中，式中， 是影響因素，是自變量是影響因素，是自變量(也稱解釋變量也稱解釋變量)； 是預測值，是因變量是預測值，是因變量(也稱被解釋變量也稱被解釋變量)； 利用最小二乘法來確定利用最小二

5、乘法來確定a和和b兩個常數(shù)。兩個常數(shù)。【實例實例5-1】已知已知A產(chǎn)品產(chǎn)品2008年年110月銷售量與利潤數(shù)據(jù)，月銷售量與利潤數(shù)據(jù)，詳見表詳見表5-1。試建立它們之間的一元線性回歸模型。試建立它們之間的一元線性回歸模型?！窘饨狻渴紫冉⒂嬎惚恚斠姳硎紫冉⒂嬎惚恚斠姳?-2。其次，基于計算表其次，基于計算表5-2來計算系數(shù)來計算系數(shù)a和和b。3相關分析相關分析相關分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關系，并對具體相關分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關系，并對具體有依存關系的現(xiàn)象探討其相關方向以及相關程度，是研究隨有依存關系的現(xiàn)象探討其相關方向以及相關程度，是研究隨機變量之間的相關關系的一種

6、統(tǒng)計方法。研究兩個變量間線機變量之間的相關關系的一種統(tǒng)計方法。研究兩個變量間線性關系的程度用相關系數(shù)性關系的程度用相關系數(shù)r來描述。來描述。222iiiiiiyyyyyyyy評價兩個變量之間線性相關關系強弱的另一個指標是相關系評價兩個變量之間線性相關關系強弱的另一個指標是相關系數(shù)。相關系數(shù)數(shù)。相關系數(shù)r有兩種定義：有兩種定義：正相關：如果正相關：如果x，y變化的方向一致，如身高與體重的關系，變化的方向一致，如身高與體重的關系，r0；一般地，；一般地，|r|0.95 存在顯著性相關；存在顯著性相關；|r|0.8 高度相關；高度相關；0.5|r|0.8 中度相關；中度相關；0.3|r|0.5 低度

7、相關；低度相關；|r|0.3 關系極弱，認為不相關關系極弱，認為不相關負相關：如果負相關：如果x，y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關系，系，r0；無線性相關：無線性相關：r=0。4模型檢驗模型檢驗（）經(jīng)濟意義檢驗（）經(jīng)濟意義檢驗模型中的參數(shù)符號有其特定的經(jīng)濟含義，通過實際經(jīng)濟現(xiàn)象模型中的參數(shù)符號有其特定的經(jīng)濟含義，通過實際經(jīng)濟現(xiàn)象就可以看出模型是否與實際相符。就可以看出模型是否與實際相符。（）（）t 檢驗檢驗t 檢驗就是用檢驗就是用 t 統(tǒng)計量對回歸系數(shù)統(tǒng)計量對回歸系數(shù)b進行檢驗，其目的是檢驗進行檢驗，其目的是檢驗變量變量 x 與變量與變量 y 之間是否確實

8、有關系，即之間是否確實有關系，即x是否影響是否影響y 。t 統(tǒng)統(tǒng)計量的計算公式如下：計量的計算公式如下：t檢驗的基本過程為：檢驗的基本過程為：首先，通過公式計算首先，通過公式計算t統(tǒng)計量統(tǒng)計量其次，選擇顯著水平其次，選擇顯著水平最后，進行判斷最后，進行判斷（3）F檢驗檢驗所謂所謂F檢驗就是通過構造檢驗就是通過構造F統(tǒng)計量統(tǒng)計量22RSSF=ESS/21/2RnRn判斷模型是否成立。判斷模型是否成立。F近似等于可解釋變差與未解釋變差之近似等于可解釋變差與未解釋變差之比，該比值越大越好?？梢宰C明，比，該比值越大越好。可以證明，0:0H b成立時，成立時，1,2FFnF檢驗步驟為：檢驗步驟為：首先，

9、計算首先，計算F值值其次，根據(jù)給定的檢驗水平其次，根據(jù)給定的檢驗水平，查，查F分布表，求臨界值分布表，求臨界值1,2Fn通過了檢驗后，即可進行預測。通過了檢驗后，即可進行預測。5預測預測5.2.2 Excel5.2.2 Excel在一元線性回歸預測法的在一元線性回歸預測法的應用應用下面仍以下面仍以【實例實例5-1】為例說明如何使用為例說明如何使用excel求解一元線性回求解一元線性回歸問題。歸問題。在在excel中利用函數(shù)中利用函數(shù)linest可以返回線性回歸分析有關結果值，可以返回線性回歸分析有關結果值，利用利用FINV和和TINV函數(shù)分別返回函數(shù)分別返回F檢驗標準值和檢驗標準值和t檢驗標準

10、值。檢驗標準值。假定線性回歸模型形式為：假定線性回歸模型形式為：y=m1x1+m2x2+.+blinest函數(shù)的使用格式為：函數(shù)的使用格式為：linest(value_y,value_x,const,stats)其中，其中，value_y為為y值（因變量）所在行或列；值（因變量）所在行或列；value_x為為x值（自變量）所在行或列；值（自變量）所在行或列；const為一邏輯值，用于指定是否將常量為一邏輯值，用于指定是否將常量b強制設為強制設為0。如果。如果const為為TRUE或省略，或省略，b將按正常計算；如果將按正常計算；如果const為為FALSE，b將被設為將被設為0，并同時調整，并

11、同時調整m使使y=mx。Stats為一邏輯值，指定是否返回附加回歸統(tǒng)計值。如果為一邏輯值，指定是否返回附加回歸統(tǒng)計值。如果stats為為FALSE或省略，或省略，linest函數(shù)只返回系數(shù)函數(shù)只返回系數(shù)m和常量和常量b；如果；如果stats為為TRUE，則，則linest函數(shù)返回附加回歸統(tǒng)計值，這時返回的數(shù)函數(shù)返回附加回歸統(tǒng)計值，這時返回的數(shù)組為：組為：其中其中（1）在）在B2:B11輸入自變量（銷售額）數(shù)據(jù)，輸入自變量（銷售額）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入輸入因變量（利潤）數(shù)據(jù)。因變量（利潤）數(shù)據(jù)。（2）在）在B14:C18輸入數(shù)組公式輸入數(shù)組公式=linest(c2:c11,b2:b11,TRU

12、E)。輸入方法為：選擇區(qū)域。輸入方法為：選擇區(qū)域B14:C18，按，按F2，輸入，輸入“=linest(c2:c11,b2:b11,TRUE)”（輸入時不輸雙引號），然后按（輸入時不輸雙引號），然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。組合鍵。B14:C18用于存儲數(shù)組公式計算得到的結果，對應單元格用于存儲數(shù)組公式計算得到的結果，對應單元格計算結果的含義詳見表計算結果的含義詳見表5-6。（3）單元格）單元格b20輸入置信水平值輸入置信水平值。（4）單元格）單元格b22輸入公式輸入公式“=a14/a15”計算計算t值，單元格值，單元格c22輸輸入公式入公式“=TINV(b20,b17)”返回

13、置信水平值返回置信水平值，自由度為，自由度為n-2n-2的的標準標準t t值；值；（5）單元格）單元格b23輸入公式輸入公式“=a17”等于等于a17單元格的單元格的F值，單值，單元格元格c23輸入公式輸入公式“=FINV(b20,1,b17)”返回置信水平值返回置信水平值，自，自由度為由度為(1,n-2)(1,n-2)的標準的標準t t值；值；（6）在單元格）在單元格b26預測時自變量值，在單元格預測時自變量值，在單元格b26輸入預測輸入預測公式公式“=a4+b14*b26”。 5.3 5.3 多元線性回歸預測法多元線性回歸預測法5.3.1 5.3.1 多元線性回歸預測法原理多元線性回歸預測

14、法原理 5.3.2 Excel5.3.2 Excel在多元線性回歸預測法的應用在多元線性回歸預測法的應用5.3.1 5.3.1 多元線性回歸預測法原理多元線性回歸預測法原理1 1概述概述在進行預測時，若預測目標的因素不止一個時，則要使用多在進行預測時，若預測目標的因素不止一個時，則要使用多元線性回歸預測法進行預測。利用多元線性回歸預測法進行元線性回歸預測法進行預測。利用多元線性回歸預測法進行預測的基本過程如圖預測的基本過程如圖5-2所示。所示。2 2預測模型求解預測模型求解【實例實例5-2】已知已知B產(chǎn)品的需求量與個人收入及價格的關系，產(chǎn)品的需求量與個人收入及價格的關系，詳見表詳見表5-7。試

15、建立模型來預測收入為。試建立模型來預測收入為1500元和價格為元和價格為8元元時產(chǎn)品時產(chǎn)品B的需求量。的需求量。3 3模型檢驗模型檢驗（）經(jīng)濟意義檢驗（）經(jīng)濟意義檢驗模型中的參數(shù)符號有其特定的經(jīng)濟含義，通過實際經(jīng)濟現(xiàn)象模型中的參數(shù)符號有其特定的經(jīng)濟含義，通過實際經(jīng)濟現(xiàn)象就可以看出模型是否與實際相符。就可以看出模型是否與實際相符。（ 2 ）R檢驗檢驗（3）F檢驗檢驗所謂所謂F檢驗就是通過構造檢驗就是通過構造F統(tǒng)計量統(tǒng)計量其次，根據(jù)給定的檢驗水平其次，根據(jù)給定的檢驗水平，查，查F分布表，求臨界值分布表，求臨界值1,2Fn首先，計算首先，計算F值值（4）t 檢驗檢驗以上以上R檢驗和檢驗和t檢驗都是將

16、所有自變量作為一個整體來檢驗它檢驗都是將所有自變量作為一個整體來檢驗它們與們與y的相關程度和解釋能力，并沒有說明每個自變量對的相關程度和解釋能力，并沒有說明每個自變量對y的的影響。影響。t檢驗可以判別每個自變量對檢驗可以判別每個自變量對y的影響。的影響?；貧w模型是一種統(tǒng)計模型，是從觀測數(shù)據(jù)中得到的?；貧w模型是一種統(tǒng)計模型，是從觀測數(shù)據(jù)中得到的。t 檢驗檢驗就是用就是用 t 統(tǒng)計量對回歸系統(tǒng)計量對回歸系 數(shù)數(shù)b進行檢驗，其目的是檢驗變量進行檢驗，其目的是檢驗變量 x 與變量與變量 y 之間是否確實有關系，之間是否確實有關系，x是否影響是否影響y 。 t 統(tǒng)計量的統(tǒng)計量的計算公式如下：計算公式如下

17、：t檢驗的基本步驟：檢驗的基本步驟：首先，通過公式計算首先，通過公式計算t統(tǒng)計量統(tǒng)計量最后，進行判斷最后，進行判斷4 4多重共性分析多重共性分析在預測分析中，若兩個解釋變量之間存在者較強的相關，則在預測分析中，若兩個解釋變量之間存在者較強的相關，則認為回歸分析中存在多重共線性。認為回歸分析中存在多重共線性。多重共線性可能引起以下后果：多重共線性可能引起以下后果：（1）參數(shù)估計的精度較低；）參數(shù)估計的精度較低；（2）回歸參數(shù)的估計值對樣本容量非常敏感，不穩(wěn)定；）回歸參數(shù)的估計值對樣本容量非常敏感，不穩(wěn)定；（3）不能正確判斷各解釋變量對）不能正確判斷各解釋變量對y的影響是否顯著。的影響是否顯著。通

18、過計算自變量之間的相關系數(shù)矩陣和經(jīng)驗直覺，來判斷分通過計算自變量之間的相關系數(shù)矩陣和經(jīng)驗直覺，來判斷分析自變量之間是否存在多重共線性。析自變量之間是否存在多重共線性。消除多重共線性的常用方法：消除多重共線性的常用方法：方法方法1：消減變量：消減變量方法方法2：改變變量的定義形式：改變變量的定義形式5預測預測通過了檢驗后，即可進行預測。通過了檢驗后，即可進行預測。5.3.2 Excel5.3.2 Excel在多元線性回歸預測法的在多元線性回歸預測法的應用應用下面仍以下面仍以【實例實例5-2】為例說明如何使用為例說明如何使用excel求解多元線性回求解多元線性回歸問題。歸問題。【解解】在在Exce

19、l中建立計算模本，詳見表中建立計算模本，詳見表5-8。其中其中（1）在）在B2:B11輸入因變量（需求量）數(shù)據(jù)，輸入因變量（需求量）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入自輸入自變量（收入）數(shù)據(jù)，變量（收入）數(shù)據(jù)，D2:D11輸入自變量（價格）數(shù)據(jù)。輸入自變量（價格）數(shù)據(jù)。（2）在）在B14:C18輸入數(shù)組公式輸入數(shù)組公式=linest(b2:b11,c2:d11,TRUE)。輸入方法為：選擇區(qū)域。輸入方法為：選擇區(qū)域B14:D18，按，按F2，輸入，輸入=linest(b2:b11,c2:d11,TRUE)，然后按，然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。組合鍵。B14:C18用于存儲數(shù)組公式計算得用

20、于存儲數(shù)組公式計算得到的結果，對應單元格計算結果的含義詳見表到的結果，對應單元格計算結果的含義詳見表5-9（3）在單元格）在單元格b20輸入公式輸入公式“=b14/b15”，將，將b20中公式復中公式復制到制到c20和和d20，分別計算系數(shù)，分別計算系數(shù)b2，b1和和b0所對應的所對應的t值，單元值，單元格格e20輸入公式輸入公式“=TINV(0.05,c17)”返回置信水平值為返回置信水平值為0.050.05，自由度為自由度為n-2n-2的標準的標準t t值；值；（4）在單元格）在單元格b23輸入格式輸入格式“=b16” 等于等于b16單元格的單元格的R2值值，在單元格，在單元格c23輸入格

21、式輸入格式“=sqrt(b23)”計算復相關系數(shù)計算復相關系數(shù)r。（5）在單元格）在單元格b25輸入公式輸入公式“=b17”等于等于b17單元格的單元格的F值，值，單元格單元格c25輸入公式輸入公式“=FINV(0.05,9-c17,c17)”返回置信水平值返回置信水平值為為0.050.05，自由度為，自由度為(2,7)(2,7)的標準的標準t t值；值；（6）在單元格）在單元格b26預測時自變量值，在單元格預測時自變量值，在單元格b26輸入預測輸入預測公式公式“=b14*b27+c14*c27+d14”（即（即y=b0-+b1x1+b2x2）。）。 根據(jù)計算模板得到：根據(jù)計算模板得到：5.4

22、 5.4 非線性回歸預測法非線性回歸預測法 5.4.1 5.4.1 常見的非線性回歸模型常見的非線性回歸模型 5.4.2 5.4.2 非線性回歸模型求解的基本思路非線性回歸模型求解的基本思路 5.4.3 5.4.3 應用舉例應用舉例5.4.1 5.4.1 常見的非線性回歸模型常見的非線性回歸模型（1 1）二次曲線二次曲線 （2 2）指數(shù)曲線）指數(shù)曲線 （3 3）修正曲線）修正曲線 （4 4）冪函數(shù)）冪函數(shù) （5 5）柯布柯布道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)道格拉斯生產(chǎn)函數(shù) 5.4.2 5.4.2 非線性回歸模型求解的基本思路非線性回歸模型求解的基本思路對非線性模型，求解的基本思路是：對非線性模型，求解的基本思

23、路是：（1）利用變量替代將非線性模型轉化為線性模型；）利用變量替代將非線性模型轉化為線性模型；（2）利用線性回歸方法求解；）利用線性回歸方法求解；（3）反向轉換得到非線性模型的系數(shù)；）反向轉換得到非線性模型的系數(shù)；（4）進行預測。）進行預測。5.4.3 5.4.3 應用舉例應用舉例【實例實例5-3】已知已知C產(chǎn)品產(chǎn)品1994年至年至2008年產(chǎn)量及當年產(chǎn)品成本，年產(chǎn)量及當年產(chǎn)品成本，詳見表詳見表5-11。試運用非線性回歸方法對該產(chǎn)品。試運用非線性回歸方法對該產(chǎn)品2009年成本進年成本進行預測。行預測。【解解】利用散點圖，可以大致判斷產(chǎn)品生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的利用散點圖，可以大致判斷產(chǎn)品生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的增加、管理水平的增加呈逐步下降趨勢。又在無重大技術改增加、管理水平的增加呈逐步下降趨勢。又在無重大技術改革、原材料基本不變的情況下，最低生產(chǎn)成本不低于革、原材料基本不變的情況下，最低生產(chǎn)成本不低于280元元/件。故選取修正指數(shù)曲線件