從部分看全體

1、30.1.2.從部分看全體從部分看全體一、一、回顧：回顧：下列調(diào)查宜采用普查方式還是抽樣調(diào)查方式下列調(diào)查宜采用普查方式還是抽樣調(diào)查方式?A、一鍋水餃的味道、一鍋水餃的味道B、旅客上飛機(jī)前的安全檢查、旅客上飛機(jī)前的安全檢查C、一批炮彈的殺傷半徑、一批炮彈的殺傷半徑D、一批彩電的質(zhì)量情況、一批彩電的質(zhì)量情況E、“非典非典”期間，學(xué)校向上級(jí)主管部門(mén)匯報(bào)期間，學(xué)校向上級(jí)主管部門(mén)匯報(bào)每天的病情。每天的病情。（抽查）（抽查）（普查）（普查）（抽查）（抽查）（抽查）（抽查）（普查）（普查）說(shuō)說(shuō)看說(shuō)說(shuō)看在沒(méi)有度量工具有情況下，人們經(jīng)常借在沒(méi)有度量工具有情況下，人們經(jīng)常借助自己的步長(zhǎng)、庹（助自己的步長(zhǎng)、庹（tu

2、)（兩臂左右伸直的（兩臂左右伸直的做一做做一做提問(wèn)：提問(wèn)：這個(gè)抽樣調(diào)查中的總體、個(gè)體和樣本分別是什么？這個(gè)抽樣調(diào)查中的總體、個(gè)體和樣本分別是什么？長(zhǎng)度）等來(lái)估計(jì)長(zhǎng)度或距離。為了了解九年級(jí)學(xué)生一般長(zhǎng)度）等來(lái)估計(jì)長(zhǎng)度或距離。為了了解九年級(jí)學(xué)生一般的步長(zhǎng)，請(qǐng)調(diào)查你所在班級(jí)中每一位同學(xué)的步長(zhǎng)，然后的步長(zhǎng)，請(qǐng)調(diào)查你所在班級(jí)中每一位同學(xué)的步長(zhǎng)，然后計(jì)算同學(xué)們的平均步長(zhǎng)。（精確到計(jì)算同學(xué)們的平均步長(zhǎng)。（精確到1厘米）厘米）由于人力、物力、時(shí)間等等因素的限制，我們常常由于人力、物力、時(shí)間等等因素的限制，我們常常無(wú)法調(diào)查總體中的每一個(gè)對(duì)象，于是轉(zhuǎn)而采取調(diào)查樣本無(wú)法調(diào)查總體中的每一個(gè)對(duì)象，于是轉(zhuǎn)而采取調(diào)查樣本的方

3、法來(lái)了解總體。的方法來(lái)了解總體。一個(gè)魚(yú)缸里有多少條魚(yú)，容易數(shù)出來(lái)，可是，怎樣知一個(gè)魚(yú)缸里有多少條魚(yú)，容易數(shù)出來(lái)，可是，怎樣知道一個(gè)池塘里有多少條魚(yú)呢？道一個(gè)池塘里有多少條魚(yú)呢？提問(wèn)：提問(wèn)：一個(gè)辦法是將池塘里的魚(yú)統(tǒng)統(tǒng)撈出來(lái)，逐條一個(gè)辦法是將池塘里的魚(yú)統(tǒng)統(tǒng)撈出來(lái)，逐條清點(diǎn)，但這樣做不太現(xiàn)實(shí)，那么能否找到其他辦法清點(diǎn)，但這樣做不太現(xiàn)實(shí)，那么能否找到其他辦法呢？呢？試試一一試試能。能。讓我們先用乒乓球代替魚(yú)不嘗試著解決這個(gè)問(wèn)題。讓我們先用乒乓球代替魚(yú)不嘗試著解決這個(gè)問(wèn)題。這里有一個(gè)大布袋，里面裝著許多白天乒乓球。這里有一個(gè)大布袋，里面裝著許多白天乒乓球。如果無(wú)法把所有的乒乓球都倒出來(lái)數(shù)，那么你們?nèi)绻麩o(wú)

4、法把所有的乒乓球都倒出來(lái)數(shù)，那么你們還有其他辦法估計(jì)布袋中共有多少個(gè)乒乓球嗎？還有其他辦法估計(jì)布袋中共有多少個(gè)乒乓球嗎？有一人可行的辦法就是利用抽樣調(diào)查有一人可行的辦法就是利用抽樣調(diào)查的方法，先從布袋中取出一部分球，倒如的方法，先從布袋中取出一部分球，倒如取取10個(gè)球，在每個(gè)球上做個(gè)記號(hào)，以示它個(gè)球，在每個(gè)球上做個(gè)記號(hào)，以示它們已經(jīng)出過(guò)。將這們已經(jīng)出過(guò)。將這10個(gè)球全部放回布袋中，個(gè)球全部放回布袋中，再將布袋中的球攪勻，然后第二次從布袋再將布袋中的球攪勻，然后第二次從布袋中取出一部分球，例如取中取出一部分球，例如取15個(gè)，檢查這個(gè)，檢查這15個(gè)球中有幾個(gè)是曾經(jīng)被取出做過(guò)標(biāo)記的，個(gè)球中有幾個(gè)是曾

5、經(jīng)被取出做過(guò)標(biāo)記的，假如說(shuō)檢查發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有假如說(shuō)檢查發(fā)現(xiàn)當(dāng)中有2個(gè)是做過(guò)標(biāo)記的，個(gè)是做過(guò)標(biāo)記的，那么根據(jù)下列的近似關(guān)系：那么根據(jù)下列的近似關(guān)系：為什么每為什么每次取球這前要次取球這前要先攪勻布袋中先攪勻布袋中的球？的球？為什么為什么是約等是約等號(hào)呢？號(hào)呢？就可以估計(jì)出布袋中球的數(shù)目就可以估計(jì)出布袋中球的數(shù)目布袋中有標(biāo)記的球的數(shù)目布袋中有標(biāo)記的球的數(shù)目布袋中球的數(shù)目布袋中球的數(shù)目第二次取出的球中有標(biāo)記的球的數(shù)目第二次取出的球中有標(biāo)記的球的數(shù)目第二次取出的球的數(shù)目第二次取出的球的數(shù)目如果重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，那么每次實(shí)驗(yàn)中如果重復(fù)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，那么每次實(shí)驗(yàn)中“第二次取第二次取的球中有標(biāo)記的球的數(shù)目的球中有標(biāo)記的

6、球的數(shù)目”是可能變化的，于是，根是可能變化的，于是，根據(jù)這個(gè)近似的比例關(guān)系每次估計(jì)出的布袋里球的數(shù)目據(jù)這個(gè)近似的比例關(guān)系每次估計(jì)出的布袋里球的數(shù)目也會(huì)跟著變化。為了得到一個(gè)比較可靠的估計(jì)，我們也會(huì)跟著變化。為了得到一個(gè)比較可靠的估計(jì)，我們最好多重復(fù)幾次這個(gè)實(shí)驗(yàn)，綜合地加以考慮。最好多重復(fù)幾次這個(gè)實(shí)驗(yàn)，綜合地加以考慮。15 10275.也有同學(xué)想到用一個(gè)乒乓球所占的體積也有同學(xué)想到用一個(gè)乒乓球所占的體積來(lái)估算這樣一個(gè)口袋大約能裝多少個(gè)乒乓球，來(lái)估算這樣一個(gè)口袋大約能裝多少個(gè)乒乓球，這也是一個(gè)好方法。這也是一個(gè)好方法。你還有你還有其他方其他方法嗎？法嗎？現(xiàn)在讓我們回到估計(jì)池塘里魚(yú)的數(shù)目這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)

7、在讓我們回到估計(jì)池塘里魚(yú)的數(shù)目這個(gè)問(wèn)題，想一想，怎么怎么來(lái)估計(jì)池塘里魚(yú)的數(shù)目呢？想一想，怎么怎么來(lái)估計(jì)池塘里魚(yú)的數(shù)目呢？模仿剛才用抽樣調(diào)查估計(jì)乒乓球數(shù)目的方法，在下面模仿剛才用抽樣調(diào)查估計(jì)乒乓球數(shù)目的方法，在下面的方框中填入你的方法：的方框中填入你的方法：假設(shè)第次捕撈一網(wǎng)，一共捕到假設(shè)第次捕撈一網(wǎng)，一共捕到20條魚(yú)，它們?nèi)蛔錾狭藰?biāo)條魚(yú)，它們?nèi)蛔錾狭藰?biāo)記，第二次捕撈了三網(wǎng)，一共捕到記，第二次捕撈了三網(wǎng)，一共捕到54條魚(yú)，其中的條魚(yú)，其中的3條魚(yú)身上條魚(yú)身上有標(biāo)記，那么：有標(biāo)記，那么：池塘里魚(yú)的數(shù)目池塘里魚(yú)的數(shù)目（條）（條）類似這樣從部分看全體的抽樣調(diào)查方法了可以用類似這樣從部分看全體的抽樣調(diào)

8、查方法了可以用來(lái)估計(jì)一戶家庭一年要丟棄多少個(gè)塑料袋，估計(jì)一片來(lái)估計(jì)一戶家庭一年要丟棄多少個(gè)塑料袋，估計(jì)一片森林里有多少只野鹿，估計(jì)一片試驗(yàn)田里某種水稻的森林里有多少只野鹿，估計(jì)一片試驗(yàn)田里某種水稻的產(chǎn)量，估計(jì)某種商品的銷(xiāo)量等等，非常有用。產(chǎn)量，估計(jì)某種商品的銷(xiāo)量等等，非常有用。因?yàn)槌闃诱{(diào)查方法只考察總體中的因?yàn)槌闃诱{(diào)查方法只考察總體中的一部分樣本，所以它具有一部分樣本，所以它具有調(diào)查的范圍小調(diào)查的范圍小、節(jié)省時(shí)間節(jié)省時(shí)間和和人力物力人力物力的的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)。它的。它的缺點(diǎn)缺點(diǎn)是是不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確不如普查得到的調(diào)查結(jié)果精確，它得，它得到的只是估計(jì)值，而且這個(gè)估計(jì)值是否到的只是估計(jì)值，而且這

9、個(gè)估計(jì)值是否接近實(shí)際情況還取決于樣本的大小以及接近實(shí)際情況還取決于樣本的大小以及它的它的代表性代表性等因素。等因素。抽抽樣調(diào)查樣調(diào)查法的法的優(yōu)優(yōu)缺點(diǎn)是缺點(diǎn)是什么？什么？例例1. 有的同學(xué)認(rèn)為，要了解我們學(xué)校有的同學(xué)認(rèn)為，要了解我們學(xué)校500名學(xué)生中名學(xué)生中能夠說(shuō)出父母親生日的人的比例，可以采取簡(jiǎn)單的能夠說(shuō)出父母親生日的人的比例，可以采取簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，但是，調(diào)查隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，但是，調(diào)查250名學(xué)生名學(xué)生反而不及調(diào)查反而不及調(diào)查100名學(xué)生好，因?yàn)槿颂嗔艘院?，名學(xué)生好，因?yàn)槿颂嗔艘院?，樣本中知道父母親生日的人的比例反而說(shuō)不準(zhǔn)，你樣本中知道父母親生日的人的比例反而說(shuō)不準(zhǔn)

10、，你同意嗎同意嗎?為什么為什么? 解：解：不同意上述說(shuō)法通常情況下，樣本越大，樣不同意上述說(shuō)法通常情況下，樣本越大，樣本的估計(jì)越接近總體的實(shí)際狀況本的估計(jì)越接近總體的實(shí)際狀況 評(píng)注：評(píng)注：1.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，隨機(jī)抽樣方法是數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，隨機(jī)抽樣方法是科學(xué)科學(xué)而且而且可靠的?？煽康?。 2.基于不同的樣本，可能會(huì)對(duì)總體作出不同的估計(jì)值，基于不同的樣本，可能會(huì)對(duì)總體作出不同的估計(jì)值，但但隨著樣本容量的增加隨著樣本容量的增加，有樣本得出的特性會(huì)，有樣本得出的特性會(huì)接近接近總體的特性?？傮w的特性。 解：解：不同意上述說(shuō)法通常情況下，樣本越大，樣不同意上述說(shuō)法通常情況下，樣本越大，樣本的估計(jì)越接近總體的

11、實(shí)際狀況本的估計(jì)越接近總體的實(shí)際狀況 例例2某養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶為了估計(jì)湖里有多少條魚(yú)，先某養(yǎng)魚(yú)專業(yè)戶為了估計(jì)湖里有多少條魚(yú)，先捕上捕上100條做上標(biāo)記，然后放回到湖里，過(guò)一段時(shí)條做上標(biāo)記，然后放回到湖里，過(guò)一段時(shí)間待帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，再捕上間待帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，再捕上200條條魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有魚(yú)，發(fā)現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚(yú)有20條，湖里大約有多少條，湖里大約有多少條魚(yú)條魚(yú)? 解：解： 設(shè)湖里大約有設(shè)湖里大約有x條魚(yú)，條魚(yú)， 則則 100：x20：200 x1000 答：湖里大約有答：湖里大約有1000條魚(yú)條魚(yú)評(píng)注：評(píng)注：本題一方面考查了學(xué)生由樣本估計(jì)總體的思本題一方面考查了學(xué)生由

12、樣本估計(jì)總體的思想方法和具體做法，另一想方法和具體做法，另一 方面考察了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方面考察了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，這也是中考命題的一個(gè)重要方向的能力，這也是中考命題的一個(gè)重要方向 例例3.某地區(qū)為籌備召開(kāi)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，指定要從某校初二某地區(qū)為籌備召開(kāi)中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，指定要從某校初二年級(jí)年級(jí)9個(gè)班中抽取個(gè)班中抽取48名女生組成花束隊(duì)，要求隊(duì)員的身高一名女生組成花束隊(duì)，要求隊(duì)員的身高一致，現(xiàn)隨機(jī)抽取致，現(xiàn)隨機(jī)抽取10名初二某班女生體檢表名初二某班女生體檢表(各班女生人數(shù)均各班女生人數(shù)均超過(guò)超過(guò)20人人)，身高如下，身高如下(單位：厘米單位：厘米)：165 162 158 157 162 162 15

13、4 160 167 155 (1) 求這求這10名學(xué)生的平均身高；名學(xué)生的平均身高； (2) 問(wèn)該校能否按要求組成花束隊(duì)，試說(shuō)明理由問(wèn)該校能否按要求組成花束隊(duì)，試說(shuō)明理由 解：解：(1) 這這10名學(xué)生的平均身高：名學(xué)生的平均身高： 165 162155160.210 x (2) 由于樣本的眾數(shù)為由于樣本的眾數(shù)為162厘米，從而可估計(jì)一個(gè)班級(jí)厘米，從而可估計(jì)一個(gè)班級(jí)至少有至少有6名女同學(xué)的身高為名女同學(xué)的身高為162厘米從而可估計(jì)全校身厘米從而可估計(jì)全校身高為高為162厘米的女生數(shù)為：厘米的女生數(shù)為：69=5448。所以該校能按。所以該校能按要求組成花束隊(duì)。要求組成花束隊(duì)。 1 1、（吉林省、

14、（吉林省20022002年中考題）為估計(jì)一次性木質(zhì)年中考題）為估計(jì)一次性木質(zhì)筷子的用量，筷子的用量，19991999年從某縣共年從某縣共600600家高、中、低家高、中、低檔飯店抽取檔飯店抽取1010家作樣本，這些飯店每天消耗的一家作樣本，這些飯店每天消耗的一次性筷子盒數(shù)分別為：次性筷子盒數(shù)分別為： 0.6 3.7 2.2 1.5 2.80.6 3.7 2.2 1.5 2.8 1.7 1.2 2.1 3.2 1.01.7 1.2 2.1 3.2 1.0 (1)(1)通過(guò)對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣通過(guò)對(duì)樣本的計(jì)算，估計(jì)該縣19991999年消耗了多少盒年消耗了多少盒一次性筷子（每年按一次性筷子（每年

15、按350350個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算）；個(gè)營(yíng)業(yè)日計(jì)算）； (2)2001(2)2001年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方年又對(duì)該縣一次性木質(zhì)筷子的用量以同樣的方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查的結(jié)果是1010個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯個(gè)樣本飯店，每個(gè)飯店平均每天使用一次性筷子店平均每天使用一次性筷子2.422.42盒求該縣盒求該縣20002000年、年、20012001年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增長(zhǎng)的百分率（率（20012001年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與年該縣飯店數(shù)、全年?duì)I業(yè)天數(shù)均與19991999年相年相同）；同）；練習(xí)練習(xí) (3)

16、(3)在在(2)(2)的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生的條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材桌椅需木材0.07m30.07m3，求該縣，求該縣20012001年使年使用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套用一次性筷子的木材可以生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅學(xué)生桌椅 計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子計(jì)算中需用的有關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100100雙，每雙筷子的質(zhì)量為雙，每雙筷子的質(zhì)量為5g5g，所用木，所用木材的密度為材的密度為0.50.5103kg/m3;103kg/m3; (4)(4)假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一假如讓你統(tǒng)計(jì)你所在省一年使用一次性筷子所消耗的木材量，如何利用次性筷子所消耗的木材量，如何利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡(jiǎn)要

17、地用文字表述出統(tǒng)計(jì)知識(shí)去做，簡(jiǎn)要地用文字表述出來(lái)來(lái) 判斷下面這幾個(gè)抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，并判斷下面這幾個(gè)抽樣調(diào)查選取樣本的方法是否合適，并說(shuō)明理由：說(shuō)明理由：1、一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況，在其生產(chǎn)流水線上、一食品廠為了解其產(chǎn)品質(zhì)量情況，在其生產(chǎn)流水線上每隔每隔100包選取一包檢查其質(zhì)量；包選取一包檢查其質(zhì)量；2、一手表廠欲了解、一手表廠欲了解611歲少年兒童戴手表的比例，周末歲少年兒童戴手表的比例，周末來(lái)到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查來(lái)到一家業(yè)余藝術(shù)學(xué)校調(diào)查200名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生名在那里學(xué)習(xí)的學(xué)生.試一試試一試以上的幾個(gè)問(wèn)題由學(xué)生分組討論，而后請(qǐng)代表來(lái)回答。以上的幾個(gè)問(wèn)題由學(xué)生分組討論

18、，而后請(qǐng)代表來(lái)回答。（合適。（合適。因?yàn)榫哂写硇?。這是一種隨機(jī)抽樣方因?yàn)榫哂写硇?。這是一種隨機(jī)抽樣方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為等距抽樣。）法。統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為等距抽樣。）（不合適。（不合適。因?yàn)椴痪哂写硇?。周末去業(yè)余藝術(shù)學(xué)校因?yàn)椴痪哂写硇?。周末去業(yè)余藝術(shù)學(xué)校學(xué)習(xí)的學(xué)生往往家庭的經(jīng)濟(jì)條件比較好，所以不具有學(xué)習(xí)的學(xué)生往往家庭的經(jīng)濟(jì)條件比較好，所以不具有代表性。代表性。） 3、為調(diào)查全校學(xué)生對(duì)購(gòu)買(mǎi)正版書(shū)籍、唱片和、為調(diào)查全校學(xué)生對(duì)購(gòu)買(mǎi)正版書(shū)籍、唱片和軟件的支持率，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法在全校所有軟件的支持率，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法在全校所有的班級(jí)中抽取的班級(jí)中抽取8個(gè)班級(jí)，調(diào)查這個(gè)班級(jí)，調(diào)查這8個(gè)班級(jí)所有學(xué)個(gè)班級(jí)所有

19、學(xué)生對(duì)購(gòu)買(mǎi)正版書(shū)籍、唱片和軟件的支持率；生對(duì)購(gòu)買(mǎi)正版書(shū)籍、唱片和軟件的支持率； 4、為調(diào)查一個(gè)省的環(huán)境污染情況，調(diào)查省會(huì)、為調(diào)查一個(gè)省的環(huán)境污染情況，調(diào)查省會(huì)城市的環(huán)境污染情況城市的環(huán)境污染情況（合適。（合適。因?yàn)榫哂写硇?。這是一種隨機(jī)抽樣的方法。因?yàn)榫哂写硇?。這是一種隨機(jī)抽樣的方法。統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為其為整群抽樣。統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為其為整群抽樣。）（不合適。（不合適。因?yàn)闃颖拘?，不具有代表性。如果這個(gè)省很大，各因?yàn)闃颖拘?，不具有代表性。如果這個(gè)省很大，各地環(huán)境污染情況差異很大，那就不合適了。另外，省會(huì)城市的地環(huán)境污染情況差異很大，那就不合適了。另外，省會(huì)城市的環(huán)境污染情況還與該城市的支柱產(chǎn)業(yè)性質(zhì)、環(huán)境保護(hù)立法執(zhí)法環(huán)境污染情況還與該城市的支柱產(chǎn)業(yè)性質(zhì)、環(huán)境保護(hù)立法執(zhí)法的狀況的狀況以及人們的環(huán)保意識(shí)等很多因素有關(guān)。以及人們的環(huán)保意識(shí)等很多因素有關(guān)。）以上的幾個(gè)問(wèn)題由學(xué)生分組討論，而后請(qǐng)代表來(lái)回答。以上的幾