半角的正弦余弦正切公式

1、1. 了解由二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、了解由二倍角的變形公式推導(dǎo)半角的正弦、余弦和正切公式的過(guò)程余弦和正切公式的過(guò)程2掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正確掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正確運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式的證明求值和恒等式的證明1sin2_.2cos2cos2sin2_.課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案2sincos2cos2112sin2課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練利用半角公式求值利用半角公式求值在套用公式時(shí)，一定注意求解順序和所用到在套用公式時(shí)，一定注意求解順序和所用到的角的范圍問(wèn)題，其次還要注意選用公式要的角的范

2、圍問(wèn)題，其次還要注意選用公式要靈活多樣靈活多樣【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】先由先由sin的值求出的值求出cos的值，的值，然后利用半角公式求值然后利用半角公式求值【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】若沒(méi)有給出角的范圍，則根號(hào)前的若沒(méi)有給出角的范圍，則根號(hào)前的正負(fù)號(hào)需要根據(jù)條件討論正負(fù)號(hào)需要根據(jù)條件討論變式變式2：若：若tan = 3，求，求sin2 cos2 的值的值.解：解：sin2 cos2 2222cossincossincossin2+ + + += = 22tan11tantan2+ + + += =57= =三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的一般要求：(1)項(xiàng)數(shù)盡量少；(2)次數(shù)盡量低；(3)盡量不含分母；(4)盡量不含根

3、式；(5)能求值的要求出值來(lái)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 化簡(jiǎn)：化簡(jiǎn)：cos72cos36.【點(diǎn)評(píng)】化簡(jiǎn)的方法：(1)弦切互化，異名化同名，異角化同角(2)降冪或升冪利用半角公式證明三角恒等式利用半角公式證明三角恒等式證明三角恒等式實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行恒等變換，進(jìn)而證明三角恒等式實(shí)質(zhì)上是進(jìn)行恒等變換，進(jìn)而消去等式兩端的差異，達(dá)到形式上統(tǒng)一的過(guò)消去等式兩端的差異，達(dá)到形式上統(tǒng)一的過(guò)程程2(1cos2x)右邊右邊原式成立原式成立【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】(1)三角恒等式的證明，包括有條件的三角恒等式的證明，包括有條件的恒等式和無(wú)條件的恒等式兩種恒等式和無(wú)條件的恒等式兩種無(wú)條件的恒等式證明，常用綜

4、合法無(wú)條件的恒等式證明，常用綜合法(執(zhí)因索果執(zhí)因索果)和分析法和分析法(執(zhí)果索因執(zhí)果索因)，證明的形式有化繁為簡(jiǎn)，證明的形式有化繁為簡(jiǎn)，左右歸一，變更論證等左右歸一，變更論證等有條件的恒等式證明，常常先觀察條件與欲證有條件的恒等式證明，常常先觀察條件與欲證式中左、右兩邊三角函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，靈活使式中左、右兩邊三角函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，靈活使用條件，變形得證用條件，變形得證(2)進(jìn)行恒等變形時(shí)，既要注意分析角之間的差進(jìn)行恒等變形時(shí)，既要注意分析角之間的差異，尋求角的變換方法，還要觀察三角函數(shù)的結(jié)異，尋求角的變換方法，還要觀察三角函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，尋求化同名構(gòu)特征，尋求化同名(化弦或化切化弦或化切)的

5、方法，明確的方法，明確變形的目的變形的目的2cos2sinsincos2sin21tan=1 1（20042004廣西）已知廣西）已知 為銳角，且為銳角，且 求求的值的值.,2coscossin22cossin=, 02cos, 0sin,21tan=時(shí)cos21=原式,52cos21tan=得.45=本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)以及三角恒等變形的能力倍角公式等基礎(chǔ)知識(shí)以及三角恒等變形的能力 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 因?yàn)橐驗(yàn)闉殇J角，由為銳角，由所以所以 原式原式原式原式解析：解析：),2, 0(, 12coscos2sin2

6、sin2=+sintan求、2（2004廣西）已知廣西）已知解析：解析：2sin 2sin2coscos21+=由22cos22cos1cos2sin2sin=+=+2222cos2cossin2cossin4=+2(0,),cos0,26=， ， 01sinsin22=+21sin1sin=（舍）或13sin,tan23=求求 3、已知、已知 1tan2 =,3tan的值的值 解：解： 22tan1tan2=1-tan 3由此得由此得 2tan + 6tan -1 = 0解得解得 tan=-2+ 5或或 tan = -2-5oootan70 cos10 ( 3tan20 -1)ooooooooooooo31s