D閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)小結(jié)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)小結(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)小結(jié)第一頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。2第1頁/共29頁第二頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。3解解：糾正作業(yè)糾正作業(yè)解：解：解解：第2頁/共29頁第三頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。4第3頁/共29頁第四頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。5復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2.函數(shù)的間斷點(diǎn)函數(shù)的間斷點(diǎn)第4頁/共29頁第五頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。63.間斷點(diǎn)分類間斷點(diǎn)分類:(1) 第一類間斷點(diǎn)第一類間斷點(diǎn)(2) 第二類間斷點(diǎn)第二類間斷點(diǎn)第5頁/共29頁第六頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。74.初等函數(shù)的的連續(xù)性初等函數(shù)的的連續(xù)性;所以所以 初等函數(shù)

2、的連續(xù)區(qū)間初等函數(shù)的連續(xù)區(qū)間=定義區(qū)間定義區(qū)間注意：注意：初等函數(shù)的間斷點(diǎn)就是無定義的點(diǎn)及有定義的孤立點(diǎn)初等函數(shù)的間斷點(diǎn)就是無定義的點(diǎn)及有定義的孤立點(diǎn).第6頁/共29頁第七頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。8第十節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 第一章 一、有界性與最大值最小值定理一、有界性與最大值最小值定理二、零點(diǎn)定理與介值定理二、零點(diǎn)定理與介值定理第7頁/共29頁第八頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。9最大最大(小小)值定義值定義:對于在區(qū)間對于在區(qū)間I上有定義的函數(shù)上有定義的函數(shù) f(x),如果如果則稱則稱是函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間在區(qū)間I上的上的最大最大 值值.(小小)一、有界性與最大值最小值定理一、

3、有界性與最大值最小值定理例如例如,1 xyo1第8頁/共29頁第九頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。10定理定理1.在在閉區(qū)間閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)上連續(xù)的函數(shù)即即: 設(shè)設(shè)則則使使值和最小值值和最小值.在該區(qū)間上一定有在該區(qū)間上一定有最大最大(證明略證明略)ab2 1 推論推論. 由定理由定理 1 可知有可知有證證: 設(shè)設(shè)( ) ,f xC a b 上上有界有界 .在在閉區(qū)間閉區(qū)間上上連續(xù)連續(xù)的函數(shù)在該區(qū)間上的函數(shù)在該區(qū)間上有界有界. 第9頁/共29頁第十頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。11 1.若區(qū)間是若區(qū)間是開區(qū)間開區(qū)間,結(jié)論結(jié)論不一定成立不一定成立;注意注意:2.若區(qū)間內(nèi)若區(qū)間內(nèi)有間斷點(diǎn)有

4、間斷點(diǎn),結(jié)論結(jié)論不一定成立不一定成立.例如例如,無最大值和最小值無最大值和最小值 xoy11又如：又如：123451xyo第10頁/共29頁第十一頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。12二、零點(diǎn)定理與介值定理二、零點(diǎn)定理與介值定理零點(diǎn)的定義零點(diǎn)的定義:定理定理2. ( 零點(diǎn)定理零點(diǎn)定理 )至少有一點(diǎn)至少有一點(diǎn)且且使使( 證明略證明略 )(又叫根的存在定理又叫根的存在定理).ab幾何解釋幾何解釋:xyo( )yf x 連續(xù)連續(xù)曲線弧曲線弧的兩個(gè)的兩個(gè)端點(diǎn)位于端點(diǎn)位于x軸的不同側(cè)軸的不同側(cè),則曲線則曲線弧與弧與x軸至少軸至少有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn).1 2 3 第11頁/共29頁第十二頁，編輯于星期六：

5、八點(diǎn) 二十六分。13例例1. 證明方程證明方程一個(gè)實(shí)根一個(gè)實(shí)根 .證證:在區(qū)間在區(qū)間內(nèi)至少有內(nèi)至少有由零點(diǎn)定理知由零點(diǎn)定理知, )(xf令令說明說明:內(nèi)必有方程的根內(nèi)必有方程的根 ;的中點(diǎn)的中點(diǎn)內(nèi)必有方程的根內(nèi)必有方程的根 ;可用此法求近似根可用此法求近似根.二分法二分法4321x01 則則第12頁/共29頁第十三頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。14定理定理3. ( 介值定理介值定理 )則對則對 A 與與 B 之間的任一數(shù)之間的任一數(shù) C ,一點(diǎn)一點(diǎn)證證: 作輔助函數(shù)作輔助函數(shù)則則且且故由零點(diǎn)定理知故由零點(diǎn)定理知, 至少有一點(diǎn)至少有一點(diǎn)即即推論推論: 在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)

6、至少有至少有必取得介于最小值與必取得介于最小值與最大值之間的任何值最大值之間的任何值 .xAbya( )yf x B第13頁/共29頁第十四頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。15例例2.證證:由零點(diǎn)定理由零點(diǎn)定理,輔助函數(shù)法輔助函數(shù)法:先作輔助函數(shù)先作輔助函數(shù)F(x),再利用零點(diǎn)定理再利用零點(diǎn)定理注意注意:第14頁/共29頁第十五頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。16內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容小結(jié)上有最大值和最小值上有最大值和最小值;1.閉區(qū)間；閉區(qū)間； 2.連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù)注意：注意：這兩點(diǎn)不滿足上述定理這兩點(diǎn)不滿足上述定理不一定不一定成立成立第15頁/共29頁第十六頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。17

7、1)直接用四則法則直接用四則法則;2) 恒等變形后用四則法則恒等變形后用四則法則3)利用無窮小的性質(zhì)利用無窮小的性質(zhì);無限項(xiàng)無限項(xiàng):約去零因式約去零因式通分通分分子分母有理化分子分母有理化回顧：回顧：1.學(xué)過的求極限的方法：學(xué)過的求極限的方法：抓大頭抓大頭4)無窮小與無窮大的關(guān)系法無窮小與無窮大的關(guān)系法;5)復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則(變量代換法變量代換法);化無限為有限化無限為有限法法6)利用極限存在的充要條件求極限利用極限存在的充要條件求極限(如分段函數(shù)如分段函數(shù));7)利用夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則利用夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則;8)重要極限法重要極限法;9)等價(jià)無窮小代換法；

8、等價(jià)無窮小代換法；10)利用連續(xù)性利用連續(xù)性.注意各個(gè)方法的理論依據(jù)注意各個(gè)方法的理論依據(jù)及條件，使用范圍及條件，使用范圍.第16頁/共29頁第十七頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。18則有則有結(jié)論結(jié)論1: 若若則有則有結(jié)論結(jié)論2: 若若結(jié)論結(jié)論3： 常用等價(jià)無窮小常用等價(jià)無窮小:第17頁/共29頁第十八頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。19結(jié)論結(jié)論4: 結(jié)論結(jié)論5: 第18頁/共29頁第十九頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。20第19頁/共29頁第二十頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。21例例1. 求求解解: 原式原式 = 1 P75T9(6)第20頁/共29頁第二十一頁，編輯于星期六：八點(diǎn)

9、 二十六分。22例例2.試確定常數(shù)試確定常數(shù) a 使使解解 :第21頁/共29頁第二十二頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。23例例3. 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)在在 x = 0 連續(xù)連續(xù) , 則則 a = , b = .解解:第22頁/共29頁第二十三頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。24P75T11第23頁/共29頁第二十四頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。25lim( ) ( )lim ( )li)7m(0f x g xag xf x 存存在在，結(jié)結(jié)論論 : :第24頁/共29頁第二十五頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。26第一章?？碱}型：第一章?？碱}型：作業(yè)作業(yè):P74 2; P74 2,9(2)(

10、6), 13;14(2).預(yù)習(xí)預(yù)習(xí):P77-P87P74總習(xí)題一總習(xí)題一1,3題寫在書上題寫在書上.第25頁/共29頁第二十六頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。27備用備用. 函數(shù)函數(shù)解答解答: 無界但不是無窮大無界但不是無窮大.( )f xI在在 上上無無界界000().MxIf xM ，使使得得lim( )xf x 00( ).MXxXf xM ，使使得得時(shí)時(shí)P42T6第26頁/共29頁第二十七頁，編輯于星期六：八點(diǎn) 二十六分。28思考：思考： 函數(shù)的間斷點(diǎn)只能有有限個(gè)嗎？函數(shù)的間斷點(diǎn)只能有有限個(gè)嗎？在定義域在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷，且都是第二類間斷點(diǎn)內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷，且都是第二類間斷點(diǎn).狄利克雷函數(shù)狄利克雷函數(shù)如如在定義域在定義域 R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷, 答：不是答：不是.因有些函數(shù)存在無窮多個(gè)間斷點(diǎn)因有些函數(shù)存在無窮多個(gè)間斷點(diǎn).但其絕對值處處連續(xù)但其絕對值處處連續(xù)