第八章非線性控制系統(tǒng)分析(2)

1、1第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理背景：背景：相平面法由龐加萊1885年首先提出。通過圖解法將一階和二階系統(tǒng)一階和二階系統(tǒng)的運(yùn)動過程轉(zhuǎn)化為位置和速度位置和速度平面上的相軌跡，比較直觀、準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)地穩(wěn)定性、平穩(wěn)定性、平衡狀態(tài)衡狀態(tài)和穩(wěn)態(tài)精度穩(wěn)態(tài)精度以及初始條件初始條件對系統(tǒng)運(yùn)動的影響。從理論上講，相平面法是一種精確的分析方法，但僅適用于一階和二一階和二階階系統(tǒng)。8-4 8-4 非線性系統(tǒng)的相平面分析非線性系統(tǒng)的相平面分析2第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理一、相平面的概念一、相平面的概念在同一時刻在同一時刻 t ， ， 對應(yīng)于

2、相平面上的一個對應(yīng)于相平面上的一個點(diǎn)點(diǎn)相點(diǎn)相點(diǎn)，隨，隨t變化形成一條軌跡變化形成一條軌跡相軌跡相軌跡 和和 稱為系統(tǒng)運(yùn)動的相變量（狀態(tài)變量）稱為系統(tǒng)運(yùn)動的相變量（狀態(tài)變量） 若以若以 為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)，則構(gòu)成一個二為縱坐標(biāo)，則構(gòu)成一個二維狀態(tài)空間（直角坐標(biāo)平面）維狀態(tài)空間（直角坐標(biāo)平面） 相平面( , )xf x x設(shè)描述某二階非線性系統(tǒng)的微分方程為設(shè)描述某二階非線性系統(tǒng)的微分方程為)(tx( )x t)(tx( )x t( )x t)(tx其解為其解為在相軌跡上用在相軌跡上用箭頭符號箭頭符號表示參變量表示參變量時間時間t t的增加的增加方向。方向。)(tx3第八章第八章 非線性

3、控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理e1KTsrc1s4第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理5第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理-1-0.500.51-0.500.5eDe0510-0.500.5tDe-1-0.500.510510et6第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理ee 1t3t4t1234tttt2tAB7第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理xx 118第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理9第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性

4、控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理10第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理ee 1t3t4t1234tttt2tABxx 1111第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理奇點(diǎn)處，系統(tǒng)運(yùn)動的速度和加速度同時為零。對于二階系統(tǒng)來說，系統(tǒng)不再發(fā)生運(yùn)動，處于平衡狀態(tài)。故相平面的奇點(diǎn)亦稱為平衡點(diǎn)。12第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理13第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理xx 14第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理15第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制

5、系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理ReImjjxx 16第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理基本思想：基本思想：先確定相軌跡的等傾線，進(jìn)而繪出相軌跡的切線向量場，然后從初始條件出發(fā)，沿方向場方向逐步繪制相軌跡。17第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理18第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理19第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理20第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理022xxxnn 0222nnss設(shè)系統(tǒng)的微分方程為設(shè)系統(tǒng)的微分方程為系統(tǒng)的特征方程為

6、系統(tǒng)的特征方程為12nn上述特征方程的根為上述特征方程的根為 （8-1）)0(1)1)無阻尼運(yùn)動無阻尼運(yùn)動2222( )( )nxtxtA22002nxAx21第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理2 ) 2 ) 欠阻尼運(yùn)動欠阻尼運(yùn)動10( )sin()ntdx tAet22000ndxxAx000ndxxarctgx 欠阻尼系統(tǒng)不管初始狀態(tài)欠阻尼系統(tǒng)不管初始狀態(tài)如何，它經(jīng)過如何，它經(jīng)過衰減振蕩衰減振蕩，最后趨向于平衡狀態(tài)。坐最后趨向于平衡狀態(tài)。坐標(biāo)原點(diǎn)是一個奇點(diǎn)，它附標(biāo)原點(diǎn)是一個奇點(diǎn)，它附近的相軌跡是收斂于它的近的相軌跡是收斂于它的向心螺旋線。這種奇點(diǎn)稱向心螺旋線

7、。這種奇點(diǎn)稱為為穩(wěn)定的焦點(diǎn)穩(wěn)定的焦點(diǎn)。12nn22第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理3 ) 3 ) 過阻尼運(yùn)動過阻尼運(yùn)動11212( )q tq tx tAeA e002112xxA001212xxA坐標(biāo)原點(diǎn)是一個奇點(diǎn)，這種坐標(biāo)原點(diǎn)是一個奇點(diǎn)，這種奇點(diǎn)稱為奇點(diǎn)稱為穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)。12nn1xs x2xs x23第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理4 ) 4 ) 負(fù)阻尼運(yùn)動負(fù)阻尼運(yùn)動01相軌跡圖如圖所示，此時相軌跡相軌跡圖如圖所示，此時相軌跡仍是螺旋線，但相軌跡的運(yùn)動方仍是螺旋線，但相軌跡的運(yùn)動方向不同，隨著向不同，隨著 t t

8、 的增長，運(yùn)動的增長，運(yùn)動過程是振蕩發(fā)散的。過程是振蕩發(fā)散的。這種奇點(diǎn)稱這種奇點(diǎn)稱為為不穩(wěn)定的焦點(diǎn)不穩(wěn)定的焦點(diǎn)。12nn24第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理1 5 ) 5 ) 這種奇點(diǎn)稱為這種奇點(diǎn)稱為不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)12nn2xs x1xs x25第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理022xxxnn 6 6）這種奇點(diǎn)稱為這種奇點(diǎn)稱為鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)26第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理27第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理當(dāng)非線性方程在某個區(qū)域可以表示為線性微分方程時

9、，則奇點(diǎn)類型決定該區(qū)域當(dāng)非線性方程在某個區(qū)域可以表示為線性微分方程時，則奇點(diǎn)類型決定該區(qū)域系統(tǒng)運(yùn)動的形式。系統(tǒng)運(yùn)動的形式。28第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理29第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理30第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理31第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理e1KTsrc1s32第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理33第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理-0.500.51-0.6-0.4-0.

10、200.2eDe0204060-0.6-0.4-0.200.2tDe-0.500.510204060et特征根是一對實(shí)部為負(fù)的復(fù)數(shù)根，即奇點(diǎn)是穩(wěn)定焦點(diǎn) e eR穩(wěn)定？誤差？振蕩？（次數(shù)，超調(diào)） 34第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理00.51-0.08-0.06-0.04-0.020eDe0204060-0.08-0.06-0.04-0.020tDe00.510204060et特征根是不相等的負(fù)實(shí)根，奇點(diǎn)是穩(wěn)定節(jié)點(diǎn) e eR穩(wěn)定？誤差？振蕩？（次數(shù)，超調(diào)） 35第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理36第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線

11、性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理特征根是一對實(shí)部為負(fù)的復(fù)數(shù)根，即奇點(diǎn)是穩(wěn)定焦點(diǎn) 1234-1012eDe0204060-1012tDe12340204060ete e( , )R vv K37第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理特征根是不相等的負(fù)實(shí)根，奇點(diǎn)是穩(wěn)定節(jié)點(diǎn) -2002040-2-1012eDe050100-2-1012tDe-2002040050100ete e( , )R vv K系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為ssev K38第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理erc(1)Ks TsmMM39第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)

12、自動控制原理自動控制原理40第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理erc(1)Ks Ts mMM41第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理42第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理43第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理e eIIKMKMI44第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理45第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理46第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理47第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線

13、性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理48第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理49第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理50第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理51第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理52第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理e e0AIIIIII1A0B1B0e0e53第八章第八章 非線性控制系統(tǒng)非線性控制系統(tǒng)自動控制原理自動控制原理e e( , )A R vIIIIIIIPB0e0e,II IIIP,III IIIvvPPKkKe e( , )A R vIIIIIIIPB0e0e,II III