2013-2015年湖南省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、WORD格式2013年XX省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分.1已知集合M0,1,2，Nx，若MN0,1,2,3，則x的值為（）A3B2C1D011)2設(shè)f(x),(xx，則f(1)的值為（）2,(x1)A0B1C2D-131 / 313已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）.A.圓柱B.三棱柱C.球D.四棱柱4函數(shù)y2cosx,xR的最小值是（）A-3B-1C1D35已知向量a(1,2),b(x,4)，若ab，則實(shí)數(shù)x的值為（）A8B2C-2D-8正視圖側(cè)視圖俯視圖（第3題圖）6某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,400

2、，800，為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生進(jìn)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為（）A15,5,25B15,15,15C10,5,30D15,10,207某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為（）11C45AB9D5498已知點(diǎn)(x,y)在如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則zxy的最大值是（）A1B2C3D5y9已知兩點(diǎn)P(4,0),Q(0,2)，則以線(xiàn)段PQ為直徑的圓的方程是（）(1,2)(3,2)A(x2)2(y1)25B(x2)2(y1)210o(1,0)xC(x2)

3、2(y1)25D(x2)2(y1)210（第8題圖）10如圖，在高速公路建設(shè)中需要確定隧道的長(zhǎng)度，工程技術(shù)人員已測(cè)得隧道兩端的兩點(diǎn)A,B到點(diǎn)C的距離ACBC1km，且ACB1200，則A,B兩點(diǎn)間的距離為（）BA3kmB2kmC1.5kmD2km1km120°A1kmC1（第10題圖）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分11計(jì)算：log21log24.開(kāi)始121,x,9成等比數(shù)列，則實(shí)數(shù)x輸入x已知13經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,3)，且與直線(xiàn)yx2垂直的直線(xiàn)方程是x0?是14某程序框圖如圖所示，若輸入的x的值為2，則輸出的y值否y2x1為.yx15已知向量a與b的夾角為，a2，且a

4、b4，則輸出y4b.結(jié)束（第14題圖）三、解答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿(mǎn)分6分）已知cos1,(0,)2 2（ 1）求tan的值；（2）求sin()的值.6217（本小題滿(mǎn)分8分）某公司為了了解本公司職員的早餐費(fèi)用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費(fèi)用（單位：元），得到如下圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注a的數(shù)字模糊不清.(1) 試根據(jù)頻率分布直方圖求a的值，并估計(jì)該公司職員早餐日平均費(fèi)用的眾數(shù)；(2)已知該公司有1000名職員，試估計(jì)該公司有多少職員早餐日平均費(fèi)用不少于8元？頻率組距a0.100.05024681012早餐日平均費(fèi)

5、用（元）（第17題圖）18（本小題滿(mǎn)分8分）如圖，在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCBD，BC3，BD4，直線(xiàn)AD與平面BCD所成的角為450，點(diǎn)E,F分別是AC,AD的中點(diǎn).（ 1）求證：EF平面BCD；（ 2）求三棱錐ABCD的體積.AEFBDC（第18題圖）319（本小題滿(mǎn)分8分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足：a313，anan14(n1,nN).（ 1）求a1,a2及通項(xiàng)an；（ 2）設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，則數(shù)列S1，S2，S3，中哪一項(xiàng)最??？并求出這個(gè)最小值.20（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)f(x)2x2x(R)（1）當(dāng)1時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，X

6、X數(shù)的值;（3）若不等式1f(x)4在x0,1上恒成立，XX數(shù)的取值X圍.242013年XX省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案ABCABDCDCA二、填空題、2；12、±3；13、xy30；14、2；、41115三、解答題：、（1）(0,),cos0，從而cos1sin231622（2）sin2cos22sincos12sin231217、（1）高一有：2001200120（人）；高二有20012080（人）2000（2）頻率為0.015100.03100.025100.005100.75人數(shù)為0.7520001500（人）18、（1）f(

7、0)b6a2f(x)x22x6f(1)ab15b6（2）f(x)x22x6(x1)25,x2,2x1時(shí)，f(x)的最小值為5，x2時(shí)，f(x)的最大值為14.19、(1)a12,an2an1,a24,a38an2(n2,nN*)，an為首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，an22n12nan1(2)bnlog2anlog22nn，Sn123nn(n1)2、（1）C:(x1)2(y2)25k，C(1,2)20（2）由5k0k5（3）由x2y402)25k5y216y8k0(x1)2(y設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則y1y216,y1y28k，16220(8k)0k245555x12y14,x

8、22y24,x1x2(2y14)(2y24)4y1y22(y14k16y2)454k168k8(滿(mǎn)足k24OMON,x1x2y1y20,即50k)55562014年XX省普通高中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)本試卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共5頁(yè)時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分.一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體為A.圓柱B.圓錐C.圓臺(tái)D.球2.已知元素a0,1,2,3，且a0,1,2，則a的值為A.0B.1C.2D.33.在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為12A.B.553

9、4C.D.551，則輸出y的值是4.某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為A.2B.3C.4D.55.在ABC中，若ABAC0，則ABC的形狀是A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形6. sin120的值為2B.1C.32A.D.2227.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線(xiàn)BD與A1C1的位置關(guān)系是A.平行B.相交C.異面但不垂直D.異面且垂直8.不等式(x1)(x2)0的解集為A.x|1x2B.x|1x2C.x|x1或x2D.x|x1或x279.點(diǎn)P(m,1)不在不等式xy20表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值X圍是A.m1B.m1C.m1D.m110. 某同學(xué)從

10、家里騎車(chē)一路勻速行駛到學(xué)校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽誤了一些時(shí)間，下列函數(shù)的圖像最能符合上述情況的是二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，滿(mǎn)分20分.11.樣本數(shù)據(jù)2,0,6,3,6的眾數(shù)是.12.在ABC中,角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知a1,b2,sinA1，則3sinB.13.已知a是函數(shù)fx2log2x的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值為.14.已知函數(shù)ysinx(0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則的值為.15.如圖1，矩形ABCD中，AB2BC,E,F分別是AB,CD的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿EF把這個(gè)矩形折成一個(gè)二面角AEFC（如圖2）則在圖2中直線(xiàn)AF與平面EBCF所成的角為.三、解

11、答題：本大題共5小題，滿(mǎn)分40分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.（本小題滿(mǎn)分6分）x,x0,2,已知函數(shù)f(x)4,x(2,4.x8（ 1）畫(huà)出函數(shù)f(x)的大致圖像；（ 2）寫(xiě)出函數(shù)f(x)的最大值和單調(diào)遞減區(qū)間.17.（本小題滿(mǎn)分8分）某班有學(xué)生50人，期中男同學(xué)300人，用分層抽樣的方法從該班抽取5人去參加某社區(qū)服務(wù)活動(dòng).（1）求從該班男、女同學(xué)中各抽取的人數(shù)；（2）從抽取的5名同學(xué)中任選2名談此活動(dòng)的感受，求選出的2名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率.18. （本小題滿(mǎn)分8分）已知等比數(shù)列an的公比q2，且a2,a31,a4成等差數(shù)列.（1）求a1及an；（2）設(shè)bnann，

12、求數(shù)列bn的前5項(xiàng)和S5.919. （本小題滿(mǎn)分8分）已知向量a(1,sin),b(2,1).（1）當(dāng)時(shí)，求向量2ab的坐標(biāo)；6（2）若ab，且(0,)，求sin()的值.2420. （本小題滿(mǎn)分10分）已知圓C:x2y22x30.（1）求圓的圓心C的坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)；（2）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且不與y軸重合，l與圓C相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)，求證：11為定值；x1x2（3）斜率為1的直線(xiàn)m與圓C相交于D,E兩點(diǎn)，求直線(xiàn)m的方程，使CDE的面積最大.102014年XX省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，滿(mǎn)分40分）題號(hào)12345678910答案

13、CDBBACDACA二、填空題（每小題4分，滿(mǎn)分20分）11.612.213.414.215.45（或）34三、解答題（滿(mǎn)分40分）16. 解：(1)函數(shù)fx的大致圖象如圖所示;2分(2) 由函數(shù)fx的圖象得出,f x的最大值為2,4分其單調(diào)遞減區(qū)間為2,4.6分17.解:(1)3053(人),2052(人),5050所以從男同學(xué)中抽取3人,女同學(xué)中抽取2人;4分(2)過(guò)程略.P(A)3.8分518.解:(1)an2n1;4分(2)S546.8分19.解:(1)4,2;4分(2)268分4.20.解:(1)配方得x124,則圓心C的坐標(biāo)為1,0,2分y2圓的半徑長(zhǎng)為2;4分(2) 設(shè)直線(xiàn)l的方

14、程為ykx,聯(lián)立方程組x2y22x30ykx,11消去y得1k2x22x30,5分x1x22則有:1k26分3x1x21k2所以11x1x22為定值.7分x1x2x1x23(3)解法一設(shè)直線(xiàn)m的方程為ykxb,則圓心C到直線(xiàn)m的距離b1,所以DE2R2d224d2,8分d214d2d2SCDEDEd4d2d22,2當(dāng)且僅當(dāng)d4d2,即d2時(shí),CDE的面積最大,9分從而b12,解之得b3或b1,2故所求直線(xiàn)方程為xy30或xy10.10分解法二由(1)知CDCER2,所以SCDE1CEsinDCE2sinDCE2,當(dāng)且僅當(dāng)CDCE時(shí),CDE的面積最CD2大,此時(shí)DE22,8分設(shè)直線(xiàn)m的方程為yx

15、b則圓心C到直線(xiàn)m的距離db19分2,由DE2R2d224d222,得d2,b12,得b3或b1,由2故所求直線(xiàn)方程為xy30或xy10.10分122015年XX省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分100分一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合M=1,2，N=0,1,3，則MN=()A1B0,1C1,2D1,2,32化簡(jiǎn)(1-cos30)(1+cos30°)°得到的結(jié)果是()A3B1C0D1443如圖，一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，正視圖

16、側(cè)視圖則該幾何體表面積()AB2C4D43俯視圖4直線(xiàn)x-y+3=0與直線(xiàn)x+y-4=0的位置關(guān)系為()A垂直B平行C重合D相交但不垂直5如圖，ABCD是正方形，E為CD邊上一點(diǎn)，在該正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，落在陰影部分的概率為()A1B1C1D34324EDCAB6已知向量a1,2，b3,6，若ba，則實(shí)數(shù)的值為()A1B3C1D-3337某班有50名學(xué)生，將其編為1，2，3，50號(hào)，并按編號(hào)從小到大平均分成5組，現(xiàn)從該班抽取5名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，若用系統(tǒng)抽樣方法，從第一組抽取學(xué)生的為5，則抽取5名學(xué)生的是()A5，15，25，35，45B5，10，20，30，40C5，8，13，23，43

17、D5，15，26，36，468已知函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表：x-10123f(x)84-206則函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A（-1，0）B（0，1）C(1，2)D(2，3)9如圖，點(diǎn)(x,y)在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，則z=y-x的最大值為()A-2B0C1D2y2O2x10一個(gè)蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飛出去找回了1個(gè)伙伴；第二天，2只蜜蜂飛出去各自找回了1個(gè)伙伴；如果這個(gè)找伙伴的過(guò)程繼續(xù)下去，第n天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只數(shù)為()A2n-1B2nC3nD4n二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.1311函數(shù)f(x)=log

18、(x-3)的定義域?yàn)開(kāi).開(kāi)始12函數(shù)ysin(2x)的最小正周期為_(kāi).輸入x3否13某程序框圖如圖所示，若輸入的x值為-4，x0?則輸出的結(jié)果為_(kāi).是14在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，輸出x輸出x已知，1，則sinC=_.c=2asinA=2結(jié)束15已知直線(xiàn)l：x-y+2=0，圓C：x2+y2=r2(r>0)，若直線(xiàn)l與圓C相切，則圓的半徑是r=_.三、解答題：本大題共5小題，共40分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.16(本小題滿(mǎn)分6分)學(xué)校舉行班級(jí)籃球賽，某名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分記錄的徑葉圖如下：(1)求該運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)和平均數(shù)；(2)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)得分超

19、過(guò)10分的概率.03578101200417(本小題滿(mǎn)分8分)已知函數(shù)f(x)=(x-m)2+2(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,2)，求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求的m值.1418(本小題滿(mǎn)分8分)已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)證明：D1A/平面C1BD；(2)求異面直線(xiàn)D1A與BD所成的角.19(本小題滿(mǎn)分8分)已知向量a(2sinx,1),b(2cosx,1),xR.(1)當(dāng)x=時(shí)，求向量ab的坐標(biāo);4(2)設(shè)函數(shù)f(x)=ab，將函數(shù)f(x)圖象上的所有點(diǎn)向左平移g(x)的圖象，當(dāng)x0,時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值.2D1C1A1B1DCAB個(gè)單位長(zhǎng)度得到41520（本小題滿(mǎn)10分）已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=2，an+1=an+2，其中nN*.2，a3及an；(1)寫(xiě)出a記設(shè)數(shù)列n的前n項(xiàng)和為n，設(shè)Tn1+11，試判斷Tn與1的(2)aS=S1+S2Sn關(guān)系；，不等式S對(duì)任意的大于的整數(shù)恒1n(3)對(duì)于(2)中Snn?Sn-1+4Sn-(n+1)Sn-10成立，XX數(shù)的取值X圍.162015年XX省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一、選擇題ABCACDABDB二 、填空題11(3,+)；12；134；141；152三、解答題(滿(mǎn)分40分)16