高二數(shù)學(xué)分類加法與分步乘法計數(shù)原理PPT課件

1、t57301p2 將1 1元人民幣兌換成角票，共有多 少種不同的兌換方法？ 1010種提出問題第1頁/共49頁第2頁/共49頁1.1.用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？ 26 2610103636問題探究第3頁/共49頁2.2.從甲地到乙地可以乘火車，也可以乘汽車，一天中火車有4 4班，汽車有8 8班，那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 4 48 81212問題探究第4頁/共49頁3.3.從師大聲樂系某6 6名男生或8 8名女生中任選一人表演獨唱，共有多少種不同的選派方法？ 6 68 81414問題探究第5頁/共4

2、9頁4.4.上述計數(shù)問題的算法有何共同特點？ 完成一件事有兩類不同方案，在第1 1類方案中有m種不同的方法，在第2 2類方案中有n 種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法.形成結(jié)論上述原理稱為分類加法計數(shù)原理. .第6頁/共49頁如何從集合運算的角度理解這個原理？ 若ABABU U，ABAB，則card(U)card(U)card(A)card(A)card(B).card(B).A AB B問題探究第7頁/共49頁如果完成一件事有n類不同方案，在第1 1類方案中有m1 1種不同的方法，在第2 2類方案中有m2 2種不同的方法，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事的方法

3、總數(shù)為: Nm1 1m2 2mn形成結(jié)論第8頁/共49頁1.1.用A AF F六個大寫的英文字母和1 19 9九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式給教室里的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？ 6 69 954 54 問題探究第9頁/共49頁2.2.從甲地到乙地，先要從甲地乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地. .一天中從甲地到丙地的火車有4 4班，從丙地到乙地的汽車有8 8班，那么兩天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？ 4 48 832 32 問題探究第10頁/共49頁3.3.從師大聲樂系某6 6名男生和8 8名女生中各

4、選一人表演男女二重唱，共有多少種不同的選派方法？ 6 68 84848問題探究上述原理稱為分步乘法計數(shù)原理. . 第11頁/共49頁4.4.上述計數(shù)問題的算法有何共同特點？完成一件事需要兩個步驟，做第1 1步有m種不同的方法，做第2 2步有n 種不同的方法，那么完成這件事共有N Nmn種不同的方法. . 問題探究第12頁/共49頁如何從集合運算的角度理解這個原理？ 若U U(a(a，b)|aAb)|aA，bBbB，則card(U)card(U)card(A)card(A)card(B).card(B).第13頁/共49頁如果完成一件事需要n n個步驟，做第1 1步有m1 1種不同的方法，做第2

5、 2步有m2 2種不同的方法，做第n n步有mn n種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)如何計算？ N Nm1 1m2 2mn n形成結(jié)論第14頁/共49頁 例1 1 在填寫高考志愿時，一名高中畢業(yè)生了解到，A A，B B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強項專業(yè)，具體情況如下：A A大學(xué)：生物學(xué) 化學(xué) 醫(yī)學(xué) 物理學(xué) 工程學(xué)B B大學(xué)：數(shù)學(xué) 會計學(xué) 信息技術(shù)學(xué) 法學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個專業(yè)，求他共有多少種不同的選擇方法？5 54 49 9（種） 典例講評第15頁/共49頁 例2 2 某班有男生3030名，女生2424名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級參加朗誦比賽，求共有多少種不同的選派方法？

6、30302424720720（種） 典例講評第16頁/共49頁 例3 3 書架有三層，其中第一層放有4 4本不同的計算機書，第二層放有3 3本不同的文藝書，第三層放有2 2本不同的體育書. .（1 1）從書架上任取1 1本書，有多少種不同的取法？（2 2）從書架的第一，二，三層各取1 1本書，有多少種不同的取法？(1)4(1)43 32 29 9（種） (2)4(2)43 32 22424（種） 第17頁/共49頁 例4 4 要從甲、乙、丙3 3幅不同的畫中選出2 2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，求共有多少種不同的掛法？3 32 26 6（種） 典例講評第18頁/共49頁 1. 1.分

7、類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，都是解決完成一件事的方法數(shù)的原理，都是解決完成一件事的方法數(shù)的計數(shù)問題，其不同之處在于，前者是針計數(shù)問題，其不同之處在于，前者是針對對“分類分類”問題的計數(shù)方法，后者是針問題的計數(shù)方法，后者是針對對“分步分步”問題的計數(shù)方法問題的計數(shù)方法. . 2. 2.在在“分類分類”問題中，各類方案中的問題中，各類方案中的每一種方法相互獨立，選取任何一種方每一種方法相互獨立，選取任何一種方法都能完成這件事；在法都能完成這件事；在“分步分步”問題中，問題中，各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各步驟中的方法相互依存，只有各步驟各選一種方法才能完成

8、這件事各選一種方法才能完成這件事. .課堂小結(jié)第19頁/共49頁 3. 3.在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理時，分在應(yīng)用分類加法計數(shù)原理時，分類方法不惟一，但分類不能重復(fù)，也類方法不惟一，但分類不能重復(fù)，也不能遺漏不能遺漏. . 在應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理在應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理時，分步方法不惟一，但分步不能重時，分步方法不惟一，但分步不能重疊，也不能缺少疊，也不能缺少. .課堂小結(jié)第20頁/共49頁作業(yè)：P12P12習(xí)題1.1A1.1A組：1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.布置作業(yè)第21頁/共49頁 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用 ( (習(xí)題課) )第一課時第22頁/共49頁 1. 1.分類

9、加法計數(shù)原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1 1類方案中有m種不同的方法，在第2 2類方案中有n 種不同的方法，那么完成這件事共有Nmn種不同的方法.復(fù)習(xí)鞏固第23頁/共49頁推廣：如果完成一件事有n n類不同方案，在第1 1類方案中有m1 1種不同的方法，在第2 2類方案中有m2 2種不同的方法，在第n n類方案中有mn n種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為N Nm1 1m2 2mn n復(fù)習(xí)鞏固第24頁/共49頁 2. 2.分步乘法計數(shù)原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1 1步有m種不同的方法，做第2 2步有n 種不同的方法，那么完成這件事共有N Nmn種不同的方法. . 第25頁/

10、共49頁推廣：如果完成一件事需要n n個步驟，做第1 1步有m1 1種不同的方法，做第2 2步有m2 2種不同的方法，做第n n步有mn n種不同的方法，那么完成這件事的方法總數(shù)為N Nm1 1m2 2mn n第26頁/共49頁 例1 1 給程序模塊命名，需要用3 3個字符，其中首字符要求用字母A AG G或U UZ Z，后兩個要求用數(shù)字1 19 9，問最多可以給多少個程序命名？最多可以給10531053個程序命名 典例講評第27頁/共49頁 例2 2 核糖核酸（RNARNA）分子是在生物細胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分，一個RNARNA分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種

11、稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù). .總共有4 4種不同的堿基，分別用A A，C C，G G，U U表示. .在一個RNARNA分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān). .假設(shè)有一類RNARNA分子由100100個堿基組成，那么能有多少個不同的RNARNA分子？A AG GC CU UA AA AA AU U G GG GC CC C4 4100100個第28頁/共49頁 例3 3 電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài). .因此計算機內(nèi)部就采用了每一位只有0 0或1 1兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進制. .為了使計

12、算機能夠識別字符，需要對字符進行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由8 8個二進制位構(gòu)成. .問：（1 1）一個字節(jié)（8 8位）最多可以表示多少個不同的字符？（2 2）計算機漢字國際碼（GBGB碼）包含了6 7636 763個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？ 256256個 2 2個 第29頁/共49頁 例4 4 計算機編程人員在編寫好程序以后需要對程序進行測試，程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù). .一般地，一個程序模塊由許多子

13、模塊組成. .如圖所示是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊. .（1 1）這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑； （2 2）為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)，你能幫助程序員設(shè)計一個測試方法，以減少測試次數(shù)嗎？第30頁/共49頁開始子模塊1 11818條執(zhí)行路徑子模塊5 54343條執(zhí)行路徑子模塊4 43838條執(zhí)行路徑子模塊3 32828條執(zhí)行路徑子模塊2 24545條執(zhí)行路徑結(jié)束A A73717371條178178次第31頁/共49頁 例5 5 隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長，汽車牌照號碼需要擴容. .交通管理部門出臺了一種汽車牌照組成方法，每一個汽車牌照都必須有3 3

14、個不重復(fù)的英文字母和3 3個不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且3 3個字母必須合成一組出現(xiàn)，3 3個數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn). .那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照？共能給22 464 00022 464 000輛汽車上牌照. . 第32頁/共49頁集合A A a1 1，a2 2，an n 共有多少個子集？作業(yè)：P10P10練習(xí)：1 1，2 2，3 3，4.4.布置作業(yè)第33頁/共49頁 分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用 ( (習(xí)題課) )第二課時第34頁/共49頁 例1 1 一種號碼鎖有4 4個撥號盤，每個撥號盤上有從0 0到9 9共1010個數(shù)字，這4 4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)字號碼？N

15、 N10101010101010101000010000（種）典例講評第35頁/共49頁 例2 2 要從甲、乙、丙3 3名工人中選出2 2名分別上日班和晚班，有多少種不同的選法？第一步：選1 1人上日班；第二步：選1 1人上晚班.有3 3種方法有2 2種方法N N3 32 26 6（種）典例講評第36頁/共49頁 例3 3 某班有5 5人會唱歌，另有4 4人會跳舞，還有2 2人能歌善舞，從中任選1 1人表演一個節(jié)目，共可表演多少個節(jié)目？N N5 54 42 22 21313（種）第1 1類：從會唱歌者中選1 1人唱歌；第2 2類：從會跳舞者中選1 1人跳舞；第3 3類：從能歌善舞者中選1 1人

16、唱歌 或跳舞；第37頁/共49頁 例4 4 有架樓梯共6 6級，每次只允許上一級或兩級，求上完這架樓梯共有多少種不同的走法？第1 1類：走3 3步第2 2類：走4 4步第3 3類：走5 5步第4 4類：走6 6步1 1種走法6 6種走法5 5種走法1 1種走法N N1 16 65 51 11313（種）第38頁/共49頁 例5 5 由數(shù)字0 0，1 1，2 2，3 3，4 4，5 5可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？百位 十位 個位5 5種4 4種5 5種N N5 55 54 4100100（種）典例講評第39頁/共49頁 例6 6 從5 5人中選4 4人參加數(shù)、理、化學(xué)科競賽，其中數(shù)學(xué)2 2

17、人，理、化各1 1人，求共有多少種不同的選法？數(shù)學(xué)2 2人化學(xué)1 1人物理1 1人5 5種4 4種3 3種N N5 54 43 36060（種）典例講評第40頁/共49頁 例7 7 在1 1，2 2，3 3，200200這些自然數(shù)中，各個數(shù)位上都不含數(shù)字8 8的自然數(shù)共有多少個？不含8 8的一位數(shù)不含8 8的二位數(shù)不含8 8的三位數(shù)8 8個8 89=729=72個9 99+1=829+1=82個N N8 872728282162162（個）第41頁/共49頁 例8 8 用5 5種不同顏色給圖中A A，B B，C C，D D四個區(qū)域涂色，每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域的顏色不同，求共有多少種不同

18、的涂色方法？A AD DC CB BN N5 54 43 33 3180180（種）5 54 43 33 3第42頁/共49頁 例9 9 將一個四棱錐的每個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點顏色不同，如果只有5 5種顏色可供使用，求共有多少種不同的染色方法？S SD DC CB BA A涂S S點 涂A A點 涂D D點 涂B B、C C點5 54 43 37 7N N5 54 43 37 7420420（種）第43頁/共49頁 例10 10 從3 3，2 2，1 1，0 0，1 1，2 2，3 3中任取三個不同的數(shù)作為拋物線y=y=ax x2 2+ +bx+x+c( (a0)0)的系數(shù)，如果拋物線過原點，且頂點在第一象限，問這樣的拋物線共有多少條？c取值a取值b取值1 1種3 3種3 3種N N3 33 31 19 9（種）c c1 1 a a0 0 b b0 0第44頁/共49頁 例11 11 某4 4名田徑運動員報