【】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式學習教案

1、會計學1【】【】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式第一頁，編輯于星期日：九點 十四分。課前復(fù)習二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？二次函數(shù)解析式有哪幾種表達式？ 一般式：一般式：y=ax2+bx+c 頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k 交點式：交點式：y=a(x-x1)(x-x2)例題例題封面封面第1頁/共10頁第二頁，編輯于星期日：九點 十四分。例題選講兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由條件得：由條件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解

2、方程得：解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：因此：所求二次函數(shù)是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知一個二次函數(shù)的圖象過點（已知一個二次函數(shù)的圖象過點（1,10）、）、（1,4）、（）、（2,7）三點，求這個函數(shù)的解析式？）三點，求這個函數(shù)的解析式？oxy例例1例題例題封面封面第2頁/共10頁第三頁，編輯于星期日：九點 十四分。例題選講解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)2-3由條件得：由條件得：已知拋物線的頂點為（已知拋物線的頂點為（1，3），與軸交點為），與軸交點為（0，5）求拋物線的解析式？）求拋物線的解析式？yox點點( 0,-5 )在拋物線上在拋物

3、線上a-3=-5, 得得a=-2故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k例例2例題例題封面封面第3頁/共10頁第四頁，編輯于星期日：九點 十四分。例題選講解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x1)(x1）由條件得：由條件得：已知拋物線與已知拋物線與X軸交于軸交于A（1，0），），B（1,0）并經(jīng)過點并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式？），求拋物線的解析式？yox點點M( 0,1 )在拋物線上在拋物線上所

4、以所以：a(0+1)(0-1)=1得：得： a=-1故所求的拋物線解析式為故所求的拋物線解析式為 y=- (x1)(x-1)即：即：y=x2+1一般式：一般式： y=ax2+bx+c兩根式：兩根式：y=a(x-x1)(x-x2)頂點式：頂點式：y=a(x-h)2+k例題例題例例3封面封面第4頁/共10頁第五頁，編輯于星期日：九點 十四分。例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4

5、設(shè)拋物線的解析式為設(shè)拋物線的解析式為y=ax2bxc，解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和和(40，0)三點三點 可得方程組可得方程組 通過利用給定的條件通過利用給定的條件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程組，求出一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定的值，從而確定函數(shù)的解析式函數(shù)的解析式過程較繁雜，過程較繁雜， 評價評價封面封面練習練習第5頁/共10頁第六頁，編輯于星期日：九點 十四分。例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的圖形放在坐

6、標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=a(x-20)216 解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(0，0)在拋物線上，在拋物線上， 通過利用條件中的頂點和通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，過原點選用頂點式求解，方法比較靈活方法比較靈活 評價評價 所求拋物線解析式為所求拋物線解析式為 封面封面練習練習第6頁/共10頁第七頁，編輯于星期日：九點 十四分。例題選講有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為為16m16m，跨度為，跨度為40m40m現(xiàn)把它的

7、圖形放在坐標系里現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里( (如圖所示如圖所示) )，求拋物線的解析式，求拋物線的解析式 例例4設(shè)拋物線為設(shè)拋物線為y=ax(x-40 ）解：解：根據(jù)題意可知根據(jù)題意可知 點點(20，16)在拋物線上，在拋物線上， 選用兩根式求解，方法選用兩根式求解，方法靈活巧妙，過程也較簡靈活巧妙，過程也較簡捷捷 評價評價封面封面練習練習第7頁/共10頁第八頁，編輯于星期日：九點 十四分。課堂練習一個二次函數(shù)，當自變量一個二次函數(shù)，當自變量x= -3時，函數(shù)值時，函數(shù)值y=2當自變量當自變量x= -1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y= -1，當自變量，當自變量x=1時時，函數(shù)值，函數(shù)值y= 3，求這個

8、二次函數(shù)的解析式？，求這個二次函數(shù)的解析式？已知拋物線與已知拋物線與X軸的兩個交點的橫坐標是、，軸的兩個交點的橫坐標是、，與與Y軸交點的縱坐標是，求這個拋物線的解析式？軸交點的縱坐標是，求這個拋物線的解析式？32121、2、封面封面小結(jié)小結(jié)第8頁/共10頁第九頁，編輯于星期日：九點 十四分。課堂小結(jié)課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值， 通常選擇一般式通常選擇一般式已知圖象的頂點坐標對稱軸和最值）已知圖象的頂點坐標對稱軸和最值） 通常選擇頂點式通常選擇頂點式已知圖象與已知圖象與x軸的兩個交點的橫軸的兩個交點的