第六章自感與互感-3

1、2005.4北京大學物理學院王稼軍編 自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象n自感應：自感應：n回路中因自身電流變回路中因自身電流變化引起的感應電動勢化引起的感應電動勢 S1與與S2是兩個相同的燈泡；是兩個相同的燈泡； R=RL,n現(xiàn)象現(xiàn)象 ：n(a) (a) 接通接通K K瞬間，瞬間，S S1 1比比S S2 2先亮先亮 n(b) (b) 斷開瞬間，燈泡突然亮一下斷開瞬間，燈泡突然亮一下n為什么？為什么？ n接通接通K K或切斷或切斷K K，由于電流變化導致磁場變化，由于電流變化導致磁場變化 ）匝線圈匝線圈NtItItIB)()()(磁通匝鏈數(shù)磁通匝鏈數(shù) 2005.4北京大學物理學院王稼軍編自感系數(shù)自感系數(shù)n =

2、LI=LIn比例系數(shù)為比例系數(shù)為L L ，稱為自感系數(shù)，稱為自感系數(shù) nL L只與線圈大小、幾何形狀、匝數(shù)、以及介只與線圈大小、幾何形狀、匝數(shù)、以及介質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。質(zhì)性質(zhì)有關(guān)。 n感應電動勢還可以表示成感應電動勢還可以表示成 )(tI比例系數(shù)？比例系數(shù)？dtdILdtd 總是總是反抗反抗回路回路上電上電流的流的變化變化 dtdILINILn單位單位：亨利亨利（H）HmHAsVAwbH631010111113nIHBlNn NNBSISlNNL 例例 1 如圖的長直密繞螺線管如圖的長直密繞螺線管,已知已知 , 求求其自感其自感 . （忽略邊緣效應）（忽略邊緣效應）,NSllS解 先設電流 I 根據(jù)

3、安培環(huán)路定理求得 H B L.4NNISllNn lSV VnL22NLSIllS2005.4北京大學物理學院王稼軍編n例題例題2：求長為求長為l 的的傳輸線的電感傳輸線的電感 n方法：求方法：求B L120ln221RRIlBldrBdSRRS120ln2RRlIL 鎮(zhèn)流器, 諧振電路, 濾波器, 油開關(guān)等. 互感應互感應 n互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象 n由于其它電路中電流變化在回路中引起的感應由于其它電路中電流變化在回路中引起的感應電動勢的現(xiàn)象電動勢的現(xiàn)象 N1N2自感磁通匝鏈數(shù)自感磁通匝鏈數(shù) 互感磁通匝鏈數(shù)互感磁通匝鏈數(shù) 11 I22 I12121 2IM I 21212 1IM I 線圈1 線圈

4、2比例系數(shù)為比例系數(shù)為M21和和M12，其值取決于線圈大小、，其值取決于線圈大小、匝數(shù)、幾何形狀、匝數(shù)、幾何形狀、兩線圈的相對位置兩線圈的相對位置 2005.4北京大學物理學院王稼軍編互感電動勢互感電動勢n線圈線圈1 1電流變化在線圈電流變化在線圈2 2中產(chǎn)生的感應電動勢為中產(chǎn)生的感應電動勢為 dtdIMdtd112122n 線圈線圈2 2電流變化在線圈電流變化在線圈1 1 中產(chǎn)生的感應電動勢為中產(chǎn)生的感應電動勢為 dtdIMdtd221211互感系數(shù)互感系數(shù)dtdIdtdIM221112MMM1221可以證明可以證明1122IN 2211IN （實驗和理論證明）2005.4北京大學物理學院王

5、稼軍編耦合系數(shù)耦合系數(shù)n線圈相對位置不同，線圈相對位置不同，MM的值不同的值不同 ,設設1212k012k2121k011k無無漏漏磁磁1)(12221112kkka漏漏磁磁1)(12221112kkkb無無耦耦合合000)(122112kkc21212121212122112,LLkkIIkkNNMMMM212121LLkLLkkM21kkk 令令耦合系數(shù)耦合系數(shù)幾何尺幾何尺寸相同寸相同2005.4北京大學物理學院王稼軍編兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù)兩個線圈串聯(lián)的自感系數(shù) nL1L2 =?Ln一般情況不等，與串聯(lián)方式有關(guān)一般情況不等，與串聯(lián)方式有關(guān) n串聯(lián)方式串聯(lián)方式 n串聯(lián)順接：串聯(lián)順接：1 1

6、尾與尾與2 2頭接頭接n串聯(lián)反接：串聯(lián)反接：1 1尾與尾與2 2尾接尾接10兩個有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效于一個自感線圈，但其兩個有互感耦合的線圈串聯(lián)后等效于一個自感線圈，但其等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之和等效自感系數(shù)不等于原來兩線圈的自感系數(shù)之和. 下圖下圖(a)的聯(lián)接方式叫的聯(lián)接方式叫順接順接，其聯(lián)接后的等效自感，其聯(lián)接后的等效自感L為為122LLLM圖(b)的聯(lián)接方式叫反接，其聯(lián)接后的等效自感L為122LLLM無漏磁時無漏磁時2005.4北京大學物理學院王稼軍編n串聯(lián)方式串聯(lián)方式 n串聯(lián)順接：串聯(lián)順接：1 1尾與尾與2 2頭接頭接 時，它們產(chǎn)生的磁場時，它們產(chǎn)生的磁場同方向，

7、電流變化時產(chǎn)生的自感電動勢和互感同方向，電流變化時產(chǎn)生的自感電動勢和互感電動勢方向相同。電動勢方向相同。11121122212212121212(2)2(2)L IMIL IMILLM ILILLLMdILLMdt 2005.4北京大學物理學院王稼軍編n串聯(lián)反接：串聯(lián)反接：1 1尾與尾與2 2尾接尾接 L =L1L2 -2M反接時，兩線圈產(chǎn)生的磁場反方向，彼此相反接時，兩線圈產(chǎn)生的磁場反方向，彼此相互減弱?；p弱。21212LLLLL11121122212212121212(2)2(2)L IMIL IMILLM ILILLLMdILLMdt 2005.4北京大學物理學院王稼軍編若兩線圈無耦合

8、：若兩線圈無耦合：(即：兩線圈垂直放置即：兩線圈垂直放置)，不論是順，不論是順接或反接。接或反接。12LLL0M 14例3.一矩形線圈長為a，寬為b，由100匝表面絕緣的導線組成，放在一根很長的導線旁邊并與之共面.求圖中 (a)、(b)兩種情況下線圈與長直導線之間的互感.02IBx解如(a)圖，已知長導線在矩形線圈x處磁感應強度為15通過線圈的磁通鏈數(shù)為0ln 22NaMI線圈與長導線的互感為2002dln22bbNINIaba xxb圖(b)中，直導線兩邊的磁感應強度方向相反且以導線為軸對稱分布，通過矩形線圈的磁通鏈為零，所以Mo.這是消除互感的方法之一.16自感磁能2m21LIW回路電阻所

9、放出的焦耳熱ddILRIt22001dd2ttI tLIRIt2dddI tLI IRIt電源作功電源反抗自感電動勢作的功lr2R一、自感磁能6.46.4磁場的能量磁場的能量 172,Ln VHnIBnI222m11112222WLIn VInInIVBHV 磁場能量密度12WwBHV 自感線圈磁能2m21LIWLI二、磁場能量 總磁場能量1d2VWB H V 18例4求無限長圓柱形同軸電纜長為求無限長圓柱形同軸電纜長為l的一段中磁場的的一段中磁場的能量及自感能量及自感.設內(nèi)、外導體的截面半徑分別為設內(nèi)、外導體的截面半徑分別為R1，R2(R2R1)，電纜通有電流，電纜通有電流I，兩導體之間磁介

10、質(zhì)的，兩導體之間磁介質(zhì)的磁導率假設為磁導率假設為0 解作為傳輸超高頻信號（如微波）的同軸電纜，由于趨膚效應，磁場只存在于兩導體之間，即R1rR2的空間內(nèi).利用安培環(huán)路定理得0022IIHBHrr19在長為l的一段同軸電纜內(nèi)總的磁場能量為2122002221d2dln84RVRII lRWw Vlr rrR磁場能量密度2022128IwBHr02212ln2lRWLIR單位長度的圓柱形同軸電纜的自感為0201ln2RLR只與電纜的結(jié)構(gòu)及介質(zhì)情況有關(guān).2005.4北京大學物理學院王稼軍編互感磁能互感磁能 n在建立電流在建立電流過程中過程中電源做功電源做功nR上產(chǎn)生焦耳熱上產(chǎn)生焦耳熱n抵抗自感電動勢

11、做功抵抗自感電動勢做功 WLn抵抗互感電動勢做功抵抗互感電動勢做功？互感系數(shù)互感系數(shù)Mn此時線圈此時線圈1 1和和2 2 互相影響，情況比較復雜，可互相影響，情況比較復雜，可采取以下做法計算采取以下做法計算： n先在線圈先在線圈1 1中建立電流中建立電流I I1 1，2 2中無電流，故無互感中無電流，故無互感 n在接通線圈在接通線圈2 2 并維持并維持1 1中電流中電流I I1 1不變（不變（可用一個可用一個外接可調(diào)電源平衡掉外接可調(diào)電源平衡掉2 2對對1 1的互感的互感）外接電源需要外接電源需要抵抗互感電動勢所做的功抵抗互感電動勢所做的功互感電動勢互感電動勢 2005.4北京大學物理學院王稼

12、軍編外接電源需要抵抗互感電動勢所做的功外接電源需要抵抗互感電動勢所做的功 n同樣若先建立同樣若先建立I I2 2，再接通線圈，再接通線圈1 1則則 002211121dtdtdiMIdtIA維持線圈維持線圈1內(nèi)內(nèi)電流不變電流不變2012121212IIMdiIMI這部分功這部分功轉(zhuǎn)化成互轉(zhuǎn)化成互感磁能儲感磁能儲存在線圈存在線圈內(nèi)內(nèi) 001122212dtdtdiMIdtIA維持線圈維持線圈2內(nèi)內(nèi)電流不變電流不變2112011122IIMdiIMIn而總磁能與電流建立的先后次序無關(guān)，而總磁能與電流建立的先后次序無關(guān)，nAA，所以便證明了，所以便證明了 M21 M12M 2005.4北京大學物理學院王稼軍編兩個線圈系統(tǒng)總磁能兩個線圈系統(tǒng)總磁能 n推廣到推廣到k k個線圈的普遍情況個線圈的普遍情況212222112121IMIILILmW