自動控制原理課件之第六章 線性系統(tǒng)的校正方法

1、自動控制原理杭州電子科技大學(xué)“自動控制原理精品課程課題組2021.122006年度浙江省精品課程6.3 串聯(lián)校正串聯(lián)校正的根本思想期望的開環(huán)頻率特性相位超前校正相位滯后校正相位滯后超前校正一、串聯(lián)校正的根本思想設(shè)計根底：開環(huán)對數(shù)頻率特性與閉環(huán)系統(tǒng)品質(zhì)之間存在某種聯(lián)系。設(shè)計指標(biāo)：、K、c、Kg。因此需要將閉環(huán)指標(biāo)用開環(huán)頻域指標(biāo)近似表示。校正設(shè)計任務(wù)：選擇適當(dāng)?shù)男Ｕb置的傳函Gc(s),使得Gc(s)G(s)在所要求的增益下的Bode圖變?yōu)槠谕男螤?，從而保證閉環(huán)系統(tǒng)具有所要求的動態(tài)品質(zhì)。注意：通常頻域校正方法都是針對最小相位系統(tǒng)而言的！二、期望的開環(huán)頻率特性1、開環(huán)頻率特性與閉環(huán)性能之間的關(guān)系開

2、環(huán)頻率特性低頻段:表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差；開環(huán)頻率特性的中頻段:表征了閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能振蕩性、超調(diào)、相對穩(wěn)定性等；開環(huán)頻率特性的高頻段:表征了閉環(huán)系統(tǒng)的復(fù)雜性和噪聲抑制能力。 2、期望開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的形狀低頻段：增益充分大，以保證穩(wěn)態(tài)誤差要求；中頻段：對數(shù)幅頻特性斜率一般為20dB/dec，并占據(jù)充分寬的頻帶，以保證具備適當(dāng)?shù)南嘟窃６龋桓哳l段：增益盡快減小，以削弱噪聲影響。假設(shè)系統(tǒng)原有局部高頻段已符合這種要求，那么校正時可保持高頻段形狀不變，以簡化校正裝置的形式。三、相位超前校正1、相位超前校正裝置的傳函和Bode圖2、相角超前校正的特點提供正的相移相位超前主要發(fā)生在頻段(1/a

3、T,1/T)，且超前角最大值為此最大值發(fā)生在對數(shù)頻率特性曲線的幾何中心，對應(yīng)的角頻率為 這個結(jié)果可由Gc(j)求極值得到。校正環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率3、相位超前校正的作用說明對于某穩(wěn)定的開環(huán)傳函的漸近頻率特性曲線L1、j1。原系統(tǒng)分析：由L1、j1曲線可知，在L10的范圍內(nèi)，j1對-線有一次負(fù)穿越，原系統(tǒng)不穩(wěn)定。超前校正的作用頻段：在中頻段串聯(lián)參加超前校正，并使其轉(zhuǎn)折頻率1/aT、1/T原那么上位于c1的兩側(cè)，校正后的曲線為L2、j2。校正前后頻率特性變化：中頻段漸近線斜率: -40dB/dec-20dB/dec剪切頻率截止頻率：c1 c2(增大)相角： j1 j2 明顯上移校正后系統(tǒng)分析：經(jīng)校正后系統(tǒng)

4、不僅穩(wěn)定，而且有一定穩(wěn)定裕度，既改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性，又提高了系統(tǒng)快速性c1。結(jié)論：超前校正可用在既要提高快速性，又要改善振蕩性的情況。但超前校正使系統(tǒng)高頻段上移了20lga dB，削弱了系統(tǒng)抗高頻干擾的能力。4、串聯(lián)相位超前校正設(shè)計舉例 例6-3 設(shè)型單位反響系統(tǒng)原有局部的開環(huán)傳遞函數(shù)為 要求設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)具有K12及40的性能指標(biāo)。解 當(dāng)K12時，未校正系統(tǒng)的Bode圖如以下圖中的曲線G0藍(lán)線，可以計算出其剪切頻率c1 。由于Bode曲線以40dB/dec的斜率與零分貝線相交于c1 ，故存在下述關(guān)系： 所以 于是未校正系統(tǒng)的相角裕度為 為使系統(tǒng)相角裕量滿足要求，引入串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)。

5、在校正后系統(tǒng)剪切頻率處的超前相角取為(也可取其他值)因此在校正后系統(tǒng)剪切頻率 處校正網(wǎng)絡(luò)的增益應(yīng)為10lg4.606.63dB。根據(jù)前面計算c1的原理，可以計算出未校正系統(tǒng)增益為6.63dB處的頻率即為校正后系統(tǒng)之剪切頻率c2，即因此，校正網(wǎng)絡(luò)的兩個轉(zhuǎn)折頻率分別為 為補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)衰減的開環(huán)增益，放大倍數(shù)需要再提高a4.60倍。表達(dá)在哪里？ 經(jīng)超前校正，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其相角裕度為 符合給定相角裕度40的要求。 幾點說明：串聯(lián)相位超前校正的優(yōu)點：增大系統(tǒng)相角裕度，降低系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量。增加系統(tǒng)帶寬，加快系統(tǒng)響應(yīng)速度。超前校正的根本原理:利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性去增大系統(tǒng)相角裕度，以改

6、善系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)。設(shè)計要點：使最大的超前相位角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的剪切頻率處。對無源校正網(wǎng)絡(luò)，要求有一定的附加增益。特例：PD控制屬于相位超前校正。串聯(lián)超前校正受以下兩方面的限制：閉環(huán)帶寬要求：假設(shè)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力下降，甚至使系統(tǒng)失控。截止頻率附近相角迅速下降的未校正系統(tǒng)：隨著截止頻率的增大，未校正系統(tǒng)的相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難滿足要求的性能指標(biāo)。5、頻率特性法設(shè)計串聯(lián)相位超前校正的步驟(1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確

7、定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；(2) 繪制在確定的K值下系統(tǒng)的Bode圖，并計算其相角裕度g 0 ；(3) 根據(jù)給定的相角裕度g ，計算所需要的相角超前量j0 考慮到校正裝置影響剪切頻率的位置而留出的裕量，上式中取(4)令超前校正裝置的最大超前角 并按下式計算校正網(wǎng)絡(luò)的系數(shù)a 值 如jm60，那么應(yīng)考慮采用有源校正裝置或兩級無源超前網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)； (5) 將校正網(wǎng)絡(luò)在wm處的增益定為10lga ，同時確定未校正系統(tǒng)伯德曲線上增益為-10lga處的頻率即為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 (6) 確定超前校正裝置的交接頻率(7) 畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，驗算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。如不符要求，可增大e 值，并從第3步起重

8、新計算；(8) 校驗其他性能指標(biāo)，必要時重新設(shè)計參量，直到滿足全部性能指標(biāo)。四、相位滯后校正1、相位滯后校正裝置的傳函和Bode圖2、相角滯后校正的特點滯后環(huán)節(jié)的高頻衰減特性：對數(shù)幅頻特性從=1/T處發(fā)生衰減，且在1/(bT)的頻帶衰減了20lgb dB。相角總負(fù)滯后，主要發(fā)生在(1/T, 1/bT)之間。3、相角滯后校正的作用對于某穩(wěn)定的開環(huán)傳函的漸近頻率特性曲線L1、j1。原系統(tǒng)分析：L1在中頻段c1附近斜率為-60dB/dec，所以系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性很差。滯后校正作用頻段：串入滯后環(huán)節(jié)，并將1/T, 1/bT設(shè)在遠(yuǎn)離c1處，校正后系統(tǒng)Bode圖L2、j2。校正前后的Bode圖變化：相角

9、滯后主要發(fā)生在低頻段，對中頻段相頻特性幾乎無影響；剪切頻率減小 c2 c1 ，快速性降低；穩(wěn)定裕度增加，并且系統(tǒng)穩(wěn)定性和振蕩性改善；高頻段幅頻衰減20lgb dB，提高了抗干擾能力。結(jié)論：滯后校正的根本原理：利用其高頻幅值衰減特性，使校正后系統(tǒng)剪切頻率下降，從而獲得足夠的相角裕度。因此最大滯后角應(yīng)力求防止發(fā)生在系統(tǒng)剪切頻率附近雖然滯后校正沒有直接影響20lgK與穩(wěn)態(tài)精度有關(guān)，但由于參加滯后環(huán)節(jié)為K提供了可能，從而可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲能力要求較高情況下可以考慮采用滯后校正。特例：PI校正作用相當(dāng)于滯后校正。4、串聯(lián)相位滯后校正設(shè)計舉例 例6-4 設(shè)型單位反響系統(tǒng)

10、原有局部的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足以下性能指標(biāo)：解 以K5代入未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中，并繪制Bode圖如以下圖所示?？梢运愕梦葱Ｕ到y(tǒng)的剪切頻率wc1。由于在 處，系統(tǒng)的開環(huán)增益為201g5dB，而穿過剪切頻率wc1的系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線的斜率為-40dB/dec，所以相應(yīng)的相角穩(wěn)定裕度為說明未校正系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。計算未校正系統(tǒng)相頻特性中對應(yīng)于相角裕度為時的頻率wc2 。由于這個值符合剪切頻率要求 ，故可選為校正后系統(tǒng)的剪切頻率。當(dāng) 時，令未校正系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性等于-20lgb，從而求出串聯(lián)遲后校正裝置的系數(shù)b。由于未校正系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性在 時為201g5，故有按如

11、下規(guī)那么選定滯后環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 于是，滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 故校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為校驗校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度還可以計算滯后校正網(wǎng)絡(luò)在wc2時的遲后相角 從而說明，取 是正確的。 5、頻率特性法設(shè)計串聯(lián)滯后校正裝置的步驟(1) 根據(jù)給定穩(wěn)態(tài)性能要求確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；(2)繪制未校正系統(tǒng)在已經(jīng)確定的開環(huán)增益下的Bode圖，并求出其相角裕度g 0 ；(3)求出未校正系統(tǒng)Bode圖上相角裕度為 處的頻率wc2，其中g(shù) 是要求的相角裕度，而 那么是為補(bǔ)償遲后校正裝置在wc2處的相角遲后。wc2即是校正后系統(tǒng)的剪切頻率； (4) 令未校正系統(tǒng)的Bode圖在wc2處的增益等于-20lgb，由此

12、確定遲后網(wǎng)絡(luò)的b值；(5)按以下關(guān)系式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的交接頻率(6)畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，校驗其相角裕度；(7)必要時檢驗其他性能指標(biāo)，假設(shè)不能滿足要求，可重新選定T值。但T值不宜選取過大，只要滿足要求即可，以免校正網(wǎng)絡(luò)中電容太大，難以實現(xiàn)。五、相位滯后-超前校正 1、滯后超前校正的作用超前校正：增加頻寬提高快速性，加大穩(wěn)定增益裕度，改善振蕩情況；滯后校正：可解決提高穩(wěn)態(tài)精度和振蕩性之間的矛盾，但會使頻帶變窄；滯后超前校正：可全面提高系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)，使穩(wěn)態(tài)精度、快速性和振蕩性均有所改善。PID校正作用相當(dāng)于滯后超前校正。2、相位滯后超前校正裝置的傳函和Bode圖6.4 反響校正和復(fù)合校

13、正一、局部反響校正反饋校正系統(tǒng)反響校正的特點：采用局部反響包圍系統(tǒng)前向通道中的一局部環(huán)節(jié)以實現(xiàn)校正。圖中被局部反響包圍局部的傳遞函數(shù)是局部閉環(huán)的開環(huán)增益為即，局部開環(huán)增益很小時，局部反響不起作用；增益很大時，其傳遞函數(shù)為反響傳函倒數(shù)，與固有局部無關(guān)。設(shè)計根底反響校正的優(yōu)點利用反響校正改變局部結(jié)構(gòu)和參數(shù)，可使設(shè)計控制器的工作比較簡單；對受控對象參數(shù)的攝動敏感度低；信號從高電平向低電平傳遞，可不必附加放大裝置；系統(tǒng)對作用在內(nèi)回路上的擾動敏感度低，可減輕測量元件負(fù)擔(dān)，提高測量準(zhǔn)確性。二、復(fù)合校正1、引入復(fù)合校正的原因設(shè)計反響控制系統(tǒng)的校正裝置時，經(jīng)常遇到穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)性能難于兼顧的情況，如穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定

14、性對系統(tǒng)的開環(huán)增益K，或是串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的要求快速性和抑制高頻擾動對頻帶的要求如果在系統(tǒng)反響控制回路中參加前饋通路，組成一個前饋控制和反響控制相結(jié)合的系統(tǒng)，只要參數(shù)選擇得當(dāng)，不但可保持系統(tǒng)穩(wěn)定，極大減小乃至消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且可以抑制幾乎所有的可量測擾動。這樣的系統(tǒng)就稱之為復(fù)合控制系統(tǒng)，相應(yīng)的控制方式稱為復(fù)合控制。把復(fù)合控制的思想用于系統(tǒng)設(shè)計，就是所謂復(fù)合校正。在高精度控制系統(tǒng)中，復(fù)合控制得到了廣泛的應(yīng)用。2、反響與給定輸入前饋復(fù)合校正 按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)特點：除了原有的反響控制外，給定的參考輸入R(s) 還通過前饋補(bǔ)償裝置Fr(s) 對系統(tǒng)輸出C(s) 進(jìn)行開環(huán)控制。關(guān)于輸入前饋控制的說明

15、：一種開環(huán)控制。不需等輸出量發(fā)生變化并形成偏差控制信號，而在控制作用施加于系統(tǒng)的同時，前饋控制就產(chǎn)生了。比反響控制更“及時，且不受系統(tǒng)滯后影響。在要求輸出量能快速跟蹤輸入量的隨動系統(tǒng)中，普遍采用前饋控制方式。前饋通道對輸出的擾動誤差需要由反響通道來消除。因此，前饋控制通常不單獨使用，而與反響控制結(jié)合使用。3、反響與擾動前饋復(fù)合校正按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)特點：除了原有的反響控制外，還引入了擾動N(s)的前饋(補(bǔ)償)控制。前饋控制裝置的傳遞函數(shù)是Fn(s)。關(guān)于擾動前饋控制的說明：一種開環(huán)控制。當(dāng)擾動產(chǎn)生的不利影響還沒有在輸出端測量出來尤其對具有較大時滯的控制對象，還沒有通過反響通道產(chǎn)生校正作用時，對擾動的補(bǔ)償已經(jīng)通過前饋通道產(chǎn)生了。順饋比反響更及時。在恒值調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，為抑制擾動常采用這種控制。思考題： 1、對于按輸入補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)，當(dāng)Fr(s)在理論上取何值時，輸出信號可以完全復(fù)現(xiàn)輸出信號？ 2、 對于按擾動補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)，當(dāng)Fn(s)在理論上取何值時