關(guān)關(guān)雎鳩 南郵 大學(xué)物理課件 5-4 電勢(shì)能與電勢(shì)

1、8. 4 電勢(shì)能與電勢(shì)5. 4 電勢(shì)能與電勢(shì)一、靜電場(chǎng)的保守特性= dr電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)而與中間過(guò)程無(wú)關(guān)，即電場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守力場(chǎng)！= dr電場(chǎng)力做功只與始末位置有關(guān)而與中間過(guò)程無(wú)關(guān)，即電場(chǎng)力為保守力，靜電場(chǎng)為保守力場(chǎng)！( 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 )二、電勢(shì)能 點(diǎn)電荷 q 的電場(chǎng)對(duì)點(diǎn)電荷 q0 的作功：引入點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中的電勢(shì)能函數(shù) A：( 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 )二、電勢(shì)能 點(diǎn)電荷 q 的電場(chǎng)對(duì)點(diǎn)電荷 q0 的作功：引入點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中的電勢(shì)能函數(shù) A：一般地，點(diǎn)電荷q0在電場(chǎng) E 中：引入點(diǎn)電荷q0在點(diǎn)電荷q電場(chǎng)中的電勢(shì)能函數(shù) A：一般地，點(diǎn)電荷q0在電場(chǎng)

2、E 中：令: Ab0 (電勢(shì)能零點(diǎn))(單位：焦耳 J )令: Ab0 (電勢(shì)能零點(diǎn))即：點(diǎn)電荷q0在電場(chǎng)a點(diǎn)的電勢(shì)能等于將q0從a點(diǎn)移 到b點(diǎn)(電勢(shì)能零點(diǎn))電場(chǎng)力所做的功！(單位：焦耳 J )電勢(shì)能可正亦可負(fù)，不僅與場(chǎng)源電荷有關(guān)，而且與 受力電荷q0有關(guān)，屬于系統(tǒng)，是一種相互作用能。電勢(shì)能 A 與電勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)，是相對(duì)值。電勢(shì)能 A 與電勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)，是相對(duì)值。假設(shè)電荷只集中于某區(qū)域，通常選取處為勢(shì)能零點(diǎn)：三、電勢(shì) 電勢(shì)能可正亦可負(fù)，不僅與場(chǎng)源電荷有關(guān)，而且與 受力電荷q0有關(guān)，屬于系統(tǒng)，是一種相互作用能。假設(shè)電荷只集中于某區(qū)域，通常選取處為勢(shì)能零點(diǎn)：三、電勢(shì) 比值 Aa /q0只

3、與 分布有關(guān)，與 q0 無(wú)關(guān) !定義：電勢(shì)(令: Vb0 電勢(shì)零點(diǎn))假設(shè)令: V0 ，那么：定義：電勢(shì)(令: Vb0 電勢(shì)零點(diǎn))假設(shè)令: V0 ，那么：電勢(shì) V 為標(biāo)量，沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低。若電場(chǎng)分布和電勢(shì)零點(diǎn)一定，則V分布一定；V 和 一樣與受力電荷q0無(wú)關(guān)，都是電場(chǎng)特性描述量。假設(shè)為點(diǎn)電荷系，那么：電勢(shì) V 為標(biāo)量，沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低。若電場(chǎng)分布和電勢(shì)零點(diǎn)一定，則V分布一定；V 和 一樣與受力電荷q0無(wú)關(guān)，都是電場(chǎng)特性描述量。假設(shè)為點(diǎn)電荷系，那么：( Via為點(diǎn)電荷 qi 獨(dú)立存在時(shí)在 a 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì) )即：電勢(shì) V 的疊加為標(biāo)量疊加，而 的疊加卻為矢量 疊加，后者運(yùn)算較繁。( Via為

4、點(diǎn)電荷 qi 獨(dú)立存在時(shí)在 a 點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì) )即：電勢(shì) V 的疊加為標(biāo)量疊加，而 的疊加卻為矢量 疊加，后者運(yùn)算較繁。由于靜電場(chǎng)的保守特性， 與積分路徑無(wú) 關(guān)，可選取一合理的路徑進(jìn)行積分。例 求點(diǎn)電荷 q 的電勢(shì)分布。解選處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么：例 求點(diǎn)電荷 q 的電勢(shì)分布。解選處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么：由于靜電場(chǎng)的保守特性， 與積分路徑無(wú) 關(guān)，可選取一合理的路徑進(jìn)行積分。( 球?qū)ΨQ分布 )等勢(shì)面分布( 球?qū)ΨQ分布 )等勢(shì)面分布課堂練習(xí) 求半徑為R均勻帶電 Q 的球面電勢(shì)分布。解選處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么：課堂練習(xí) 求半徑為R均勻帶電 Q 的球面電勢(shì)分布。解選處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么：假設(shè) r R，那么：假設(shè) r

5、 R，那么：假設(shè) r R，那么：即：球面內(nèi)為等勢(shì)腔，球面 外電勢(shì) V 球?qū)ΨQ分布。(解畢 )即：球面內(nèi)為等勢(shì)腔，球面 外電勢(shì) V 球?qū)ΨQ分布。(解畢 )假設(shè)為電荷連續(xù)分布的帶電體，那么利用標(biāo)量疊加原理: 具體步驟：1. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；假設(shè)為電荷連續(xù)分布的帶電體，那么利用標(biāo)量疊加原理: 具體步驟：1. 建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；2. 選取適當(dāng)?shù)碾姾稍?dq，3. 積分計(jì)算：電勢(shì)零點(diǎn) ?2. 選取適當(dāng)?shù)碾姾稍?dq，3. 積分計(jì)算：電勢(shì)零點(diǎn) ?例 求均勻帶電細(xì)園環(huán)( R, Q )軸線上電勢(shì)分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。選處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么：例 求均勻帶電細(xì)園環(huán)( R, Q )軸線上電勢(shì)分布。解建立坐標(biāo)系如

6、下圖。選處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么：(解畢 )(解畢 )課堂練習(xí) 求均勻帶電園盤(pán)( R, )軸線上電勢(shì)分布。提示：建立坐標(biāo)系，取元，如下圖。選處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么：課堂練習(xí) 求均勻帶電園盤(pán)( R, )軸線上電勢(shì)分布。提示：建立坐標(biāo)系，取元，如下圖。選處為電勢(shì)零點(diǎn)，那么：答案：答案：例 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線( )軸線外電勢(shì)分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。( 沿徑向 ) 假設(shè)取處電勢(shì)為零，那么: 例 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線( )軸線外電勢(shì)分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。假設(shè)取處電勢(shì)為零，那么: ( 沿徑向 ) 發(fā)散，無(wú)意義 ! 因?yàn)樘幱须姾?。?求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線( )軸線外電勢(shì)分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。( 沿徑向 )

7、 發(fā)散，無(wú)意義 ! 因?yàn)樘幱须姾?。假設(shè)取 r0 處電勢(shì)為零，那么: 例 求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線( )軸線外電勢(shì)分布。解建立坐標(biāo)系如下圖。假設(shè)取 r0 處電勢(shì)為零，那么: ( 沿徑向 ) (解畢 )(解畢 )常見(jiàn)的帶電體的電勢(shì)分布：1. 點(diǎn)電荷：2. 均勻帶電球面：常見(jiàn)的帶電體的電勢(shì)分布：1. 點(diǎn)電荷：2. 均勻帶電球面：3. 均勻帶電細(xì)園環(huán)軸線上：4. 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線：3. 均勻帶電細(xì)園環(huán)軸線上：4. 無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線：課堂練習(xí) 求兩個(gè)同心均勻帶電球面的電勢(shì)分布。提示：選處為電勢(shì)零點(diǎn)。直接利用電勢(shì)的標(biāo)量疊加原理進(jìn)行計(jì)算。課堂練習(xí) 求兩個(gè)同心均勻帶電球面的電勢(shì)分布。提示：選處為電勢(shì)零點(diǎn)。直接

8、利用電勢(shì)的標(biāo)量疊加原理進(jìn)行計(jì)算。答案：答案：三、電勢(shì)與電勢(shì)能 電勢(shì)差假設(shè)令: Ab0 (電勢(shì)能零點(diǎn))，那么：三、電勢(shì)與電勢(shì)能 電勢(shì)差假設(shè)令: Ab0 (電勢(shì)能零點(diǎn))，那么：電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：點(diǎn)電荷q0電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)能之差：例 如圖，在xoy平面上倒扣著半徑為R的均勻帶電半球面(電荷面密度為 )，求A(0,R/2)、B(3R/2,0)間電勢(shì)差。解取 處電勢(shì)為零。 假設(shè)補(bǔ)齊成一完整球面，那么: 例 如圖，在xoy平面上倒扣著半徑為R的均勻帶電半球面(電荷面密度為 )，求A(0,R/2)、B(3R/2,0)間電勢(shì)差。解取 處電勢(shì)為零。 假設(shè)補(bǔ)齊成一完整球面，那么: 那么，半個(gè)球面存在時(shí)： 那么，半個(gè)球面存在時(shí)： 將 代入，得：將 代入，得：(解畢 )(解畢 )課堂練習(xí) 將點(diǎn)電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，求電場(chǎng)力做的功。提示：選處為電勢(shì)零點(diǎn)。電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān) !課堂練習(xí) 將點(diǎn)電荷q從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，求電場(chǎng)力做的功。提