大一高數(shù)—§11、12 數(shù)列極限ppt課件

1、福福 州州 大大 學(xué)學(xué)11.1、1.2 數(shù)列極限。UUUUaUaUaUaUNnNaU、nnnn、nnnnnnnnnnnnnnnnn不不存存在在而而如如取取反反之之不不成成立立時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)正正整整數(shù)數(shù)二二一一)1(limlim; 1lim, 1)1(,.lim., 0,lim. 1;)6(,)5(, 1)4(, 2)3(, 0)2(, 0)1.(2;3212)2(,1)1()1.(11 0lim0.0,0,0lim:0,:.3326121211)21(4121lim,)21(814121,814121,4121,21, 1,:.21254321 nnnnnnnnnnnnnnnnnnnyxMMyMyx

2、yxMyyNnNyMxMxPnPPPPPP、 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)正正整整數(shù)數(shù)因因此此又又使使所所以以存存在在有有界界由由于于證證限限位位置置坐坐標(biāo)標(biāo)為為的的極極時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)為為為為為為為為則則坐坐標(biāo)標(biāo)為為點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)為為數(shù)數(shù)軸軸原原點(diǎn)點(diǎn)取取解解二二112P4 為為211122P5 為為231111222,Pn 為為111 1221312()lim()nn 22321111112222()nn 0, M福福 州州 大大 學(xué)學(xué)3.)()()(.,)(limlim:,lim.lim,)( . 5lim,12 ,2max.,lim, 0,lim,:. 4211222122112均均為為不不一一定定矛矛盾盾存存在在可可推

3、推出出存存在在又又由由于于存存在在則則令令若若存存在在因因?yàn)闉椴徊淮娲嬖谠跁r(shí)時(shí)由由以以上上知知當(dāng)當(dāng)取取時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)正正整整數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)以以上上所所以以又又時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)正正整整數(shù)數(shù)所所以以因因?yàn)闉樽C證d、c、bxzyxxzyzyxzaAxAxNnKKNAxKkKAxAxKkKAxnnnnnnnnnnnnnnnnnnkkkkkk (b),(c),(d) 都不一定存在都不一定存在. (要分別用具體例子說(shuō)要分別用具體例子說(shuō)明明)(5.(a) 或用反證法去證明或用反證法去證明 ) 4.5.( );(lim(),limlim(),.)nnnnnnnnnpaxyyxyx 不不存存在在若若存存在在 則則存存在在 矛矛盾盾

4、福福 州州 大大 學(xué)學(xué)45(a)lim),nnnxyb （假設(shè)存在假設(shè)存在, lim, nnxa 112lim),nnnxybNZ （0, 當(dāng)當(dāng)n N1時(shí)時(shí), 成立成立 |(xn+yn) b| N2時(shí)時(shí), 成立成立 |(xn+yn) b| 2=/ 2 ()nyba() ()nnnyxbxa ()nnnyxbxa 22 lim nnyba即即這與已知矛盾這與已知矛盾故不存在故不存在(反證法反證法)福福 州州 大大 學(xué)學(xué)5問(wèn)問(wèn) 是否存在？是否存在？5(b)limnnx假設(shè)假設(shè)limnny111() ,()nnnnxy 1 1) )不一定不一定和和都不存在，都不存在，lim)nnnxy （lim)n

5、nnxy （011() ,()nnnnxy 2)2)lim)nnnxy（不存在，不存在，問(wèn)問(wèn)(c)nx假設(shè)假設(shè)0limnny 而而是任意數(shù)列，是任意數(shù)列，0limnnnx y ？不一定不一定112,nnxynn1)1)limnnnx y12 ,nnxn yn2)2)limnnnx y20福福 州州 大大 學(xué)學(xué)6(d)1 2(, ,)nnxy n 假設(shè)假設(shè)且且不一定不一定21,nnxy1)1)21limlimnnnnxylimnnxlimnny和和都存在，都存在，問(wèn)是否必有問(wèn)是否必有l(wèi)imlim?nnnnxy 112,nnxynn2)2)0limlimnnnnxy 問(wèn)問(wèn)nx假設(shè)假設(shè)0limnny 而而是任意