若直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)演示教學(xué)

1、若直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)直線的傾斜角、斜率及其相互之間的關(guān)系直線的傾斜角、斜率及其相互之間的關(guān)系1、傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角叫做直線的傾斜角；對于和x軸平行或重合的直線，規(guī)定其傾斜角為0。.傾斜角的范圍是 .18002、斜率：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率；傾斜角是90。的直線沒有斜率.3、關(guān)系：)(212121xxxxyytgk基本形式適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式一般式參數(shù)式00 xxkyybkxy121121xxxxyyyy1byax為參數(shù)ttyytxxsinco

2、s00)0,(0不同時(shí)為BACByAx不垂直于x軸的直線不垂直于x軸的直線不垂直于坐標(biāo)軸的直線不垂直于坐標(biāo)軸的直線以及不過原點(diǎn)的直線任何直線任何直線說明說明: :(1)垂直于x軸的直線方程 0 xx 0yy (2)垂直于y軸的直線方程一、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系一、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系1、點(diǎn)在直線上000CByAx2、點(diǎn)在直線外000CByAx點(diǎn)到直線的距離公式距離公式：2200BACByAxd（定性研究）（定性研究）（定量刻劃）（定量刻劃）-二、直線與直線的位置關(guān)系二、直線與直線的位置關(guān)系重 合平 行相 交垂 直斜 交圖 形特征斜截式一般式方程組2122121bbkk2121bbkk121kk212

3、121CCBBAA212121CCBBAA02121BBAA無數(shù)組解無解唯一解傾斜角相等且有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)傾斜角相等沒有公共點(diǎn)傾斜角不相等有一個(gè)公共點(diǎn)唯一解（定性研究）（定性研究） 兩平行線間的距離公式：2221BACCd 兩直線的到角公式：12121kkkktg 兩直線的到角：直線l1依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與直線l2重合時(shí)所轉(zhuǎn)的角，叫做l1到l2的角， ., 0 兩直線的夾角：從一條直線到另一條直線的角中不大于直角的角，叫做兩條直線所成的夾角， .2, 0 兩直線的夾角公式：12121kkkktg（定量刻劃）（定量刻劃）三、直線系三、直線系1、平行直線系平行于直線 的直線系方程為0:cbyaxl0

4、mbyax3、過定點(diǎn)直線系過定點(diǎn)A(x0,y0)的直線系方程為00 xxkyy4、過兩條直線的交點(diǎn)的直線系過直線 與直線 的交點(diǎn)的直線系方程為0:1111cybxal0:2222cybxal0222111cybxakcybxa2、垂直直線系垂直于直線 的直線系方程為0:cbyaxl0maybx曲線的方程與方程的曲線曲線的方程與方程的曲線曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程 的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都的解；以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn), ,稱方程為稱方程為曲線的方程曲線的方程, ,曲線為曲線為方程的曲線方程的曲線. .0,yxf求曲線方程的基本方法求曲線方

5、程的基本方法1 1、直接法、直接法2 2、代入法（坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）、代入法（坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法）3 3、定義法、定義法4 4、參數(shù)法、參數(shù)法 代入法適用題型：代入法適用題型：有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（主動(dòng)點(diǎn)）有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，求另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(從動(dòng)點(diǎn))的軌跡方程。 代入法解題步驟：代入法解題步驟：1、設(shè)點(diǎn)2、列式,用含x,y的式子表示x0,y0.3、代點(diǎn),把x0,y0代入已知曲線方程.4、查漏補(bǔ)缺.2、寫出集合；、寫出集合；5、證明方程.4、化簡方程；、化簡方程；1、建系設(shè)點(diǎn)；、建系設(shè)點(diǎn)；3、列出方程；、列出方程； 直接法解題步驟：直接法解題步驟：設(shè)所求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)（x,y）,相關(guān)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x0,y0).圓的概念圓的

6、概念：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡.標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程參數(shù)方程222rbyax0402222FEDFEyDxyx)(sincos為參數(shù)rbyrax圓的方程：圓的方程：000422BCAAFED是022FEyDxCyBxyAx表示圓的充要條件.一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 2202000,1rbyaxyxP在圓上、2202000,2rbyaxyxP在圓外、2202000,3rbyaxyxP在圓內(nèi)、二、直線與圓的位置關(guān)系二、直線與圓的位置關(guān)系位置關(guān)系位置關(guān)系相交相交相切相切相離相離幾何法幾何法代數(shù)法代數(shù)法說明：說明：d為圓心到直線的距離為圓心到直線的距離d

7、r0=0 r）四、圓系四、圓系的交點(diǎn)的圓系方程為圓和過圓0:0:222222111221FyExDyxOFyExDyxO102222211122FyExDyxFyExDyx說明：說明：若= -1，表示過兩圓交點(diǎn)的公共弦所在直線方程.0212121FFyEExDD即圓 錐 曲 線平面內(nèi)到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡0e1雙曲線e=1拋物線平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 ,F2 距離之和為常數(shù)(大于 )的點(diǎn)的軌跡21FF平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1 ,F2 距離之差的絕對值為常數(shù)(小于 )的點(diǎn)的軌跡21FF平面內(nèi)到定點(diǎn)F 的距離等于到定直線 l 的點(diǎn)的軌跡)0(221aaMFMF)0(221aa

8、MFMF) 10(eedMF) 1( eedMF) 1( eedMF橢橢 圓圓雙曲線雙曲線焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程圖形12222byax12222byax12222bxay12222bxay)0, 0(222cbacba)0, 0(222bcaccba頂點(diǎn)對稱性范圍byax ,Ryax ,bxay ,Rxay ,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱 ba，和 00 , 0 , 0ba和0 , aa, 0準(zhǔn)線離心率焦點(diǎn)0 , cc, 00 , cc, 01 , 0ace, 1acecax2cay2cax2cay2通徑焦準(zhǔn)距準(zhǔn)線距ca22ca22cb2c

9、b2ab22ab22無漸近線利用第二定義利用第二定義焦半徑00exarexar右左00eyareyar上下xabyxbay頂點(diǎn)對稱性范圍Ryx , 0Ryx , 0Rxy , 0Rxy , 0 x 軸y 軸(0,0)拋拋 物物 線線圖形方程)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx0 ,2p0 ,2p2, 0p2, 0p焦點(diǎn)離心率準(zhǔn)線焦準(zhǔn)距通徑焦半徑漸近線e =12px2px 2py2py p2p02xrp02xrp02yrp02yrp無直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系1、相離關(guān)系相離關(guān)系，主要題型為求圓錐曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最值；2、相切關(guān)系相切關(guān)系，主要題型為求切線方程和切點(diǎn)坐標(biāo)；3、相交關(guān)系相交關(guān)系，主要題型為求弦長和有關(guān)中點(diǎn)弦問題.說明：若直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，位置說明：若直線與圓錐曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，位置關(guān)系可能相交也可能相切關(guān)系可能相交也可能相切.(1)(1)若為若為圓圓或或橢圓橢圓，則必相切，則必相切. .(2)(2)若為若為雙曲線雙曲線，則有可能相交也可能相切，則有可能相交也可能相切. .直線平行于直線平行于漸近線漸近線，則相交，則相交. .(3)(3)若為若為拋物線拋物線，則有可能相交