No.1011025對流傳熱的理論基礎(chǔ)

1、1第五章第五章 對流換熱對流換熱25-1 對流換熱概說對流換熱概說5-2 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫5-3 對流換熱的邊界層微分方程組對流換熱的邊界層微分方程組5-4 邊界層積分方程組的求解及比擬理論邊界層積分方程組的求解及比擬理論主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：35-1 對流換熱概述對流換熱概述定義定義: 對流換熱對流換熱與熱對流熱對流不同，既有熱對流，也有導(dǎo)熱； 不是基本傳熱方式 計算h 對流換熱是指流體流經(jīng)固體時流體與固體表面之間流體與固體表面之間的熱量傳遞現(xiàn)象。性質(zhì)：性質(zhì)：目的：目的：4(1) 導(dǎo)熱與熱對流同時存在的復(fù)雜熱傳遞過程(2) 必須有直接接觸（流體與壁面）和宏觀運動；也

2、必須 有溫差(3) 由于流體的粘性和受壁面摩擦阻力的影響，緊貼 壁面處會形成速度梯度很大的邊界層W )(tthAw2mW )( fwtthAq牛頓冷卻公式:54 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)）表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)（對流換熱系數(shù)）)( ttAhwC)(mW2 如何確定如何確定h及增強或抑制換熱的措施是對流換熱的核心問題及增強或抑制換熱的措施是對流換熱的核心問題研究對流換熱的方法：(1) 分析法分析法: 邊界層微分方程、積分方程、比擬理論(2) 實驗法實驗法：相似原理和量綱分析；實驗關(guān)聯(lián)式(3) 數(shù)值解法數(shù)值解法65 對流換熱的影響因素對流換熱的影響因素其影響因素主要有以下五個方面：(1)流動起因; (2)

3、流動狀態(tài); (3)流體有無相變; (4)換熱表面的幾何條件; (5)流體的熱物理性質(zhì)以流體外掠平板為例：我們所要得到的是：（1）當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏群涂偟膿Q熱量）當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏群涂偟膿Q熱量()()1()()wwwwwwwAAwwwAwwwqh ttqdAtthdAttAhdAAhA tt 7（2）平均對流換熱系數(shù)）平均對流換熱系數(shù)（3）對流換熱過程的微分方程式）對流換熱過程的微分方程式,() xww xth tty1wwAwhhdAA若勢流只沿單方向進行，則可寫為：01LhhdxL)C(mW 2,xwwxyttth82. 溫度梯度或溫度場取決于流體熱物性、流動狀況（層流或紊流）、流速的大小及其分布、表面

4、粗糙度等;3. 速度場和溫度場由對流換熱微分方程組確定：質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程。質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程。xwwxyttth,對流換熱過程的微分方程式對流換熱過程的微分方程式:1. hx 取決于流體熱導(dǎo)系數(shù)、溫度差和貼壁流體的溫度梯度；說明：說明：96 對流換熱的分類：對流換熱的分類：(1) 流動起因流動起因自然對流自然對流：流體因各部分溫度不同而引起的密度差異在重力作用下所產(chǎn)生的流動強制對流強制對流：由外力（如：泵、風(fēng)機、水壓頭）作用所產(chǎn)生的流動 自然強制hh10(2) 流動狀態(tài)（流動型態(tài)，流型）流動狀態(tài)（流動型態(tài)，流型）層流湍流hh層流層流：整個流場呈一簇

5、互相平行的流線湍流：湍流：流體質(zhì)點做復(fù)雜無規(guī)則的運動11(3) 流體有無相變流體有無相變單相相變hh單相換熱：單相換熱：相變換熱：相變換熱：凝結(jié)、沸騰凝結(jié)、沸騰、升華、凝固、融化等、升華、凝固、融化等內(nèi)部流動對流換熱：內(nèi)部流動對流換熱：管內(nèi)或槽內(nèi)外部流動對流換熱：外部流動對流換熱：外掠平板、圓管、管束(4) 換熱表面的幾何因素：換熱表面的幾何因素：12(5) 流體的熱物理性質(zhì)：流體的熱物理性質(zhì)：熱導(dǎo)率熱導(dǎo)率 C)(mW 密度密度 mkg 3比熱容比熱容 C)(kgJ c動力粘度動力粘度msN 2運動粘度運動粘度 sm 2體脹系數(shù)體脹系數(shù) K1 自然對流換熱增強 h)( 多能量單位體積流體能攜帶

6、更、 hc)( 熱對流有礙流體流動、不利于 h)(間導(dǎo)熱熱阻小流體內(nèi)部和流體與壁面綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：綜上所述，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是眾多因素的函數(shù)：) , , , , , , , , ,(lcttvfhpfw13對流換熱分類小結(jié)：對流換熱分類小結(jié)：145-2 對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫對流換熱問題的數(shù)學(xué)描寫 b) 流體為不可壓縮的牛頓型流體為便于分析，只限于分析二維對流換熱為便于分析，只限于分析二維對流換熱 即：服從牛頓粘性定律的流體；而油漆、泥漿等不遵守該定律，稱非牛頓型流體uyc) 所有物性參數(shù)（、cp、）為常量a) 流體為連續(xù)性介質(zhì)假設(shè)：假設(shè)：4個未知量:：速度 u、v；溫度

7、t；壓力 p連續(xù)性方程(1)、動量方程(2)、能量方程(1)需要4個方程:總結(jié)上面條件：二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮的牛頓總結(jié)上面條件：二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮的牛頓型流體型流體151 質(zhì)量守恒方程(連續(xù)性方程)二維、常物性、無內(nèi)熱源、不可壓縮的牛頓型流體2 動量守恒方程22222222)()()（ (1) (2) (3) (4)xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxy(1) 慣性項（ma）；(2) 體積力；(3) 壓強梯度；(4) 粘滯力穩(wěn)態(tài)：0 0vu；yyxxgFgF ;自然對流：強制對流時：0yxFF由于質(zhì)量守恒方程和動量守恒方程在流體力學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)過，

8、所以不再推導(dǎo)，而是直接給出相應(yīng)的公式，重點推導(dǎo)能量守恒方程。16dxdyytvxtucQp對流dxdytdxdyxtQ2222y導(dǎo)熱ptUc dxdytytvxtutxtcp2222y能量微分方程能量微分方程3 能量守恒方程能量守恒方程17對流換熱對流換熱微分方程組微分方程組:(常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體常物性、無內(nèi)熱源、二維、不可壓縮牛頓流體)2222ytxtytvxtutcp22222222)()()（xyuuupuuuvFxyxxyvvvpvvuvFxyyxyxu0yv4個方程，個方程，4個未知量個未知量 可求得速度場可求得速度場(u,v)和溫度和溫度場場(t)以及壓力場以

9、及壓力場(p), 既適用于層流，也適用于紊流既適用于層流，也適用于紊流18xwxytth,前面前面4個方程求出溫度場之后，可以利用對流換熱微分方程：個方程求出溫度場之后，可以利用對流換熱微分方程：計算當(dāng)?shù)貙α鲹Q熱系數(shù)計算當(dāng)?shù)貙α鲹Q熱系數(shù)xh2、1904年德國科學(xué)家普朗特年德國科學(xué)家普朗特(L. Prandtl) 提出了邊界層概念，使提出了邊界層概念，使方程分析解得到發(fā)展。方程分析解得到發(fā)展。說明：說明：1、4個方程，個方程，4個未知數(shù)個未知數(shù)(u,v,p,t) ，方程雖封閉，但是難求解；，方程雖封閉，但是難求解；195-3 對流換熱的邊界層微分方程組對流換熱的邊界層微分方程組邊界層概念：邊界層

10、概念：由于流體粘性作用，在靠近壁面處流體速度和由于流體粘性作用，在靠近壁面處流體速度和溫度會發(fā)生顯著變化，這個發(fā)生顯著變化的薄層，稱為邊界溫度會發(fā)生顯著變化，這個發(fā)生顯著變化的薄層，稱為邊界層，分為流動（速度）邊界層和溫度邊界層。層，分為流動（速度）邊界層和溫度邊界層。一、邊界層一、邊界層提出和判斷標準提出和判斷標準20二、速度邊界層二、速度邊界層結(jié)構(gòu)：結(jié)構(gòu)：邊界層邊界層 = 層流邊界層層流邊界層+過渡區(qū)過渡區(qū)+湍流邊界層湍流邊界層臨界雷諾數(shù)臨界雷諾數(shù)Rec粘性底層（層流底層）粘性底層（層流底層）定義：定義：靠近壁面處流體靠近壁面處流體速度發(fā)生顯著變化速度發(fā)生顯著變化的薄層。的薄層。速度（流動

11、）邊界層厚度：速度（流動）邊界層厚度：規(guī)定達到主流速度規(guī)定達到主流速度99處至固體壁面處至固體壁面的垂直距離，記為的垂直距離，記為。21（1）流場分為主流區(qū)和邊界層區(qū)。只有在邊界層區(qū)才考慮粘性的影響，需用粘性流體的微分方程描述。在主流區(qū)，流體視為理想流體，用貝努利程描述；（2）邊界層內(nèi)厚度1時，時，va，粘性擴散，粘性擴散熱擴散，熱擴散， t3) Pr1時，時，va，粘性擴散，粘性擴散熱擴散，熱擴散， t常見流體：常見流體：Pr= 0.64000空氣：空氣：Pr =0.61液態(tài)金屬：液態(tài)金屬：Pr =0.0010.01365-3 對流換熱的邊界層微分方程組對流換熱的邊界層微分方程組Quick

12、Review：（1）速度邊界層的定義、產(chǎn)生、特征（2）熱邊界層的定義和特點（3）量級分析的基本思想（4）將邊界層微分方程組應(yīng)用于外掠等溫平板層流對流換熱過程獲得的準則方程：（5）和t的關(guān)系：3121332. 0axuxhx3121PrRe332. 0 xxNu37xwfucRe664.02/假定平板表面溫度為常數(shù)，邊界層動量方程中假定平板表面溫度為常數(shù)，邊界層動量方程中dp/dx=0，可以求解，可以求解得到層流截面上速度場和溫度場的分析解。得到層流截面上速度場和溫度場的分析解。平均flllffmcdxclc2Re328.110 xfcRe664.05-4 流體外掠平板傳熱的層流分析解及比擬理論

13、流體外掠平板傳熱的層流分析解及比擬理論xxRe0.5一、流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解一、流體外掠等溫平板傳熱的層流分析解流動邊界層與熱邊界層厚度之比流動邊界層與熱邊界層厚度之比:范寧局部摩擦系數(shù)（Fanning friction coefficient）局部3/1Prt離開前緣x處的邊界層厚度為局部切應(yīng)力與流動動壓頭之比3831210PrRe332. 064. 4Re2323xxywxxxyttth3121PrRe332.0 xxhxNu31210PrRe664.021llxhdxhlh3121PrRe664.0Nu局部表面換熱系數(shù)：局部表面換熱系數(shù)：整個平板表面換熱系數(shù)：整個平板表面換熱

14、系數(shù)：39 計算過程計算過程注意事項注意事項：a. Pr 1 ；b. ， 兩對變量的差別；兩對變量的差別；c. x 與與 l 的選取或計算的選取或計算 ；d.e. 定性溫度：定性溫度：NuNu 與hhx與5105Re2wttt40此式在層流范圍內(nèi)與實驗相符，與微分解一致，見此式在層流范圍內(nèi)與實驗相符，與微分解一致，見圖圖5-9。41例例5-1 壓力為大氣壓的壓力為大氣壓的20的空氣，縱向流過一塊長的空氣，縱向流過一塊長400mm，溫度，溫度為為40 的平板，流速為的平板，流速為10m/s，求；離板前緣，求；離板前緣50mm, 100mm，150mm，200mm，250mm，300mm，350m

15、m，400mm處的流動邊處的流動邊界層和熱邊界層的厚度界層和熱邊界層的厚度。(p217)解：空氣的物性參數(shù)按板表面溫度和空氣溫度的平均值30 確定。30時空氣的=1610-6m2/s, Pr=0.701對長為400mm的平板而言：56105 . 210164 . 010Revul這一Re數(shù)位于層流到湍流的過渡范圍內(nèi)。但由圖5-9可見，按層流處理仍是允許的，其流動邊界層的厚度按式5-19計算為：xcmxmxsmsmuvx21213260636. 01036. 6/10/10160 . 50 . 542熱邊界層的厚度可按式5-21計算13.1701.0Pr33t及t 計算結(jié)果示于圖5-1143基本

16、思想：假設(shè)流動的假設(shè)流動的阻力特性阻力特性與與換熱特性換熱特性有一有一定的關(guān)系，依據(jù)這種關(guān)系就可以在已知阻力系數(shù)定的關(guān)系，依據(jù)這種關(guān)系就可以在已知阻力系數(shù)的情況下推算出與之對應(yīng)的換熱系數(shù)。的情況下推算出與之對應(yīng)的換熱系數(shù)。二、比擬理論二、比擬理論44 根據(jù)邊界層的概念，忽略流動方向的擴散作用，可以得到邊界根據(jù)邊界層的概念，忽略流動方向的擴散作用，可以得到邊界層內(nèi)層內(nèi)流動流動和和換熱換熱的微分方程組，即的微分方程組，即22yuyuvxuu22ytaytvxtu邊界條件為：邊界條件為：0 x uu0vtt0y0u0v0ty uu0vtt，以流體外掠等溫平板的湍流換熱為例。以流體外掠等溫平板的湍流換

17、熱為例。45無量綱邊界條件為：無量綱邊界條件為：LuRewwttttlxX lyY uuUuvV引入下列引入下列7個無量綱量：個無量綱量：avPr可以得到邊界層內(nèi)可以得到邊界層內(nèi)流動流動和和換熱換熱的無量綱化微分方程組，即的無量綱化微分方程組，即22Re1YUYUVXUU22PrRe1YYVXU0X1U0V10Y0U0V0Y1U0V1，46當(dāng)當(dāng) Pr = 1時，無量綱流速時，無量綱流速U的方程和無量綱溫度的方程和無量綱溫度 的方程具有完全相的方程具有完全相同的形式同的形式，并且其，并且其邊界條件也相同邊界條件也相同，因此，因此U和和 應(yīng)該有完全相同的解，應(yīng)該有完全相同的解，即即yxfU,00Y

18、YYYU因此，有因此，有000Re2wfYyyUulullcYyuyuu類似地，類似地，lxlxywYNulhlytttY00)(上式中，上式中，/ 2wfcuuy47從而得到：從而得到：xfxcNuRe2實驗測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：實驗測定平板上湍流邊界層阻力系數(shù)為：51Re0592. 0 xfc)10(Re7x54Re0296. 0 xxNu 這就是有名的這就是有名的雷諾比擬雷諾比擬，它成立的前提是，它成立的前提是Pr =1。xwwxyttth,在工程實踐中，通常比較容易通過實驗獲得阻力系數(shù)比較容易通過實驗獲得阻力系數(shù)cf的計算公式，而換熱實驗比較難做換熱實驗比較難做。有了上述換熱

19、和流動的比擬關(guān)系，就不必進行換熱實驗，只要由比擬關(guān)系并利用阻力系數(shù)cf的實驗結(jié)果，就可得到Nu的計算公式。 48當(dāng)當(dāng) Pr 1時，需要進行修正，于是有時，需要進行修正，于是有契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：契爾頓柯爾本比擬（修正雷諾比擬）：式中，式中， St 稱為稱為斯坦頓（斯坦頓（Stanton）數(shù)）數(shù)，其定義為，其定義為 j 稱為稱為 j因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計中應(yīng)用較廣。因子，在制冷、低溫工業(yè)的換熱器設(shè)計中應(yīng)用較廣。2 / 3Pr(0.6Pr60)2fcStjRe PrNuSt此時的準則方程為：此時的準則方程為：13Re Pr2fxxcNu 51Re0592. 0 xfc41530.0296Re PrxxNu 49當(dāng)平板長度當(dāng)平板長度 l 大于臨界長度大于臨界長度 xc 時，平板上的邊界層由層流段和時，平板上的邊界層由層流段和湍流段組成。其湍流段組成。其Nu分別為：分別為：31543121PrRe0296. 0PrRe332. 0 xcxcNuxxNuxx湍流，時，層流，時，