第五章 T檢驗

1、1 1 推斷統(tǒng)計的一般概念推斷統(tǒng)計的一般概念1.1 推斷統(tǒng)計的含義及類型：推斷統(tǒng)計的含義及類型：（1）含義：推斷統(tǒng)計是指用概率分布的方法，）含義：推斷統(tǒng)計是指用概率分布的方法，由由樣本的統(tǒng)計量樣本的統(tǒng)計量推斷推斷總體參數(shù)總體參數(shù)的統(tǒng)計方式。的統(tǒng)計方式。樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量：樣本中某個變量的統(tǒng)計值。如此次調：樣本中某個變量的統(tǒng)計值。如此次調查中高中文化程度的人占查中高中文化程度的人占32%。樣本樣本 32%總體參數(shù)總體參數(shù)：與樣本中某個變量的統(tǒng)計值相對應的：與樣本中某個變量的統(tǒng)計值相對應的總體中的統(tǒng)計值。如全市人口中高中比例為總體中的統(tǒng)計值。如全市人口中高中比例為38%?？傮w總體38 樣本統(tǒng)計量

2、有可能等于總體參數(shù)，也有可能樣本統(tǒng)計量有可能等于總體參數(shù)，也有可能不等于總體參數(shù)，但二者之間有著某種概率關不等于總體參數(shù)，但二者之間有著某種概率關系。系。推斷統(tǒng)計就是教會我們如何利用這種概率推斷統(tǒng)計就是教會我們如何利用這種概率關系來由樣本統(tǒng)計量推估總體參數(shù)。關系來由樣本統(tǒng)計量推估總體參數(shù)。為了區(qū)別樣本和總體的不同，樣本的平均數(shù)用為了區(qū)別樣本和總體的不同，樣本的平均數(shù)用x來表示，標準差用來表示，標準差用S表示；總體的平均數(shù)用表示；總體的平均數(shù)用表表示，標準差用示，標準差用表示。因此，推斷統(tǒng)計往往表示。因此，推斷統(tǒng)計往往可以看作是由可以看作是由x推斷推斷。樣本樣本 32%總體總體= ？（2）類型：

3、推斷統(tǒng)計分為）類型：推斷統(tǒng)計分為參數(shù)估計參數(shù)估計和和假設檢驗假設檢驗兩大類。兩大類。參數(shù)估計參數(shù)估計：根據(jù)一個隨機樣本的統(tǒng)計值來估計總：根據(jù)一個隨機樣本的統(tǒng)計值來估計總體參數(shù)。即已知樣本，估計總體。體參數(shù)。即已知樣本，估計總體。x假設檢驗假設檢驗：先假定總體參數(shù)為：先假定總體參數(shù)為 ，用一個隨機樣，用一個隨機樣本的統(tǒng)計量本的統(tǒng)計量 來檢驗總體參數(shù)為來檢驗總體參數(shù)為的假設是否成的假設是否成立。立。總體總體=38%樣本樣本 32%xx? ?1.2推斷統(tǒng)計的原理：推斷統(tǒng)計的原理：參數(shù)估計和假設檢驗都是利用參數(shù)估計和假設檢驗都是利用正態(tài)分布正態(tài)分布的概率特的概率特征來進行的。征來進行的。（1）正態(tài)分布

4、正態(tài)分布（，）：正態(tài)分布是一種統(tǒng)計分布，它有如下幾個特征：正態(tài)分布是一種統(tǒng)計分布，它有如下幾個特征：A 單峰對稱；單峰對稱；B 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)合一，都在峰點；平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)合一，都在峰點；C 1.96包含了包含了95的面積；的面積； 1.65包含了包含了90的面積；的面積；即面積和標即面積和標準差之間有一個固定換算。準差之間有一個固定換算。正態(tài)分布正態(tài)分布 N（，） 1.96 平均數(shù)170 1.96*10（170，10）例：某校同學的身高為正態(tài)分布，平均值為例：某校同學的身高為正態(tài)分布，平均值為170cm，標準，標準差為差為10cm。問：。問：1）高于平均數(shù)）高于平均數(shù)1.5個標準

5、差的同學身高是多少？個標準差的同學身高是多少？2）162cm身高的同學距平均數(shù)有幾個標準差身高的同學距平均數(shù)有幾個標準差?3）95%的同學身高會在什么范圍內？的同學身高會在什么范圍內？解1：Xi=+Z*=170+1.5*10=185cm;解2: Z=(Xi - )/ =(162-170)/10=-0.8;解3: Xi = -Z * =170-1.96*10=150.4 Xi = +Z * =170+1.96*10=189.6 (150.4189.6)由上可得出：由上可得出：ixZ 其中其中Xi為分布中任何一個值，為分布中任何一個值， 是平均數(shù)；是平均數(shù)； 是標是標準差。準差。Z是是Xi距離平均

6、數(shù)距離平均數(shù)的標準差單位，又稱的標準差單位，又稱Z分分數(shù)，同時也表示數(shù)，同時也表示Xi與平均數(shù)與平均數(shù)之間的面積。之間的面積。（2）標準正態(tài)分布標準正態(tài)分布（Z分布）：分布）：N（0，1）標準化了的正態(tài)分布。即平均數(shù)標準化了的正態(tài)分布。即平均數(shù)=0，標準差，標準差=1的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。（ 0，1） =1（3）總體分布總體分布：D（ ， ）總體中某變量的幾何）總體中某變量的幾何分布。有可能是正態(tài)分布，也可能不是正態(tài)分布。分布。有可能是正態(tài)分布，也可能不是正態(tài)分布。AGE9383736353433323AGEFrequency5004003002001000Std. Dev = 15.00M

7、ean = 45N = 1254.00（4）樣本分布樣本分布： D（x ，S）樣本中某變量的統(tǒng)計分布，和總體分布一樣，樣本中某變量的統(tǒng)計分布，和總體分布一樣，它有可能是正態(tài)分布，也可能不是正態(tài)分布。它有可能是正態(tài)分布，也可能不是正態(tài)分布。AGE9383736353433323AGEFrequency5004003002001000nx（5）樣本平均數(shù)的抽樣分布：）樣本平均數(shù)的抽樣分布：N（ ，）從總體中多次重復抽取容量為從總體中多次重復抽取容量為n的樣本，每個樣本平的樣本，每個樣本平均數(shù)的所形成的統(tǒng)計分布。是由多個均數(shù)的所形成的統(tǒng)計分布。是由多個組成的。組成的?？傮w分布樣本平均數(shù)的抽樣分布D（

8、， ）N（，n）樣本平均數(shù)的抽樣分布的特點樣本平均數(shù)的抽樣分布的特點：xixnA 是由多個是由多個 組成，組成，B 正態(tài)分布。正態(tài)分布。C 它的平均數(shù)就等于總體的平均數(shù)它的平均數(shù)就等于總體的平均數(shù)，標準差，標準差則是總體標準差則是總體標準差的的 倍。即倍。即 ，又被稱作，又被稱作標準誤（標準誤（Standard Error，S . E）因此，我們所作的任何一次抽樣的平均數(shù)因此，我們所作的任何一次抽樣的平均數(shù) 都都可看作是樣本平均數(shù)的抽樣分布中的一個點。它可看作是樣本平均數(shù)的抽樣分布中的一個點。它會有會有95的概率落在的概率落在 1.96 的范圍內。的范圍內。n1n總體分布總體分布( ， )樣本

9、分布( , s)x樣本平均數(shù)的抽樣分布(, )n三種分布的關系三種分布的關系推斷統(tǒng)計的原理就是推斷統(tǒng)計的原理就是：利用樣本平均數(shù)的抽樣分布的正態(tài)特征，以及利用樣本平均數(shù)的抽樣分布的正態(tài)特征，以及 與與的包含關系，來從樣本統(tǒng)計量推估總體參數(shù)的包含關系，來從樣本統(tǒng)計量推估總體參數(shù)（即參數(shù)估計），或用樣本統(tǒng)計量檢驗有關總體（即參數(shù)估計），或用樣本統(tǒng)計量檢驗有關總體參數(shù)的假設（假設檢驗）。參數(shù)的假設（假設檢驗）。由此可見，參數(shù)估計和假設檢驗實際是相同的。由此可見，參數(shù)估計和假設檢驗實際是相同的。在實際調查中，我們便是利用這一原理，用一次在實際調查中，我們便是利用這一原理，用一次調查的結果來推斷總體的參

10、數(shù)。我們把某一次調調查的結果來推斷總體的參數(shù)。我們把某一次調查的結果看作是同樣樣本規(guī)模的無數(shù)次調查中的查的結果看作是同樣樣本規(guī)模的無數(shù)次調查中的一次，它是樣本平均數(shù)的抽樣分布中的一個點，一次，它是樣本平均數(shù)的抽樣分布中的一個點，可用來估計總體參數(shù)可用來估計總體參數(shù) 。ixix2 參數(shù)估計的步驟參數(shù)估計的步驟1）求出樣本的平均數(shù)、標準差；）求出樣本的平均數(shù)、標準差；2）求出總體的標準差（如未知，可用樣本的）求出總體的標準差（如未知，可用樣本的標準差代替）標準差代替）3）設定參數(shù)估計的）設定參數(shù)估計的置信區(qū)間置信區(qū)間即參數(shù)估計的把即參數(shù)估計的把握性握性（90%？95%？）的？）的Z值（值（1.65

11、? 1.96?）4)根據(jù)根據(jù)ESZxi.計算出計算出的所在范圍。的所在范圍。例：已知某學校的學生每天課外活動時間的標準差為例：已知某學校的學生每天課外活動時間的標準差為15分鐘?，F(xiàn)從學生中隨機抽取分鐘。現(xiàn)從學生中隨機抽取25人，得知他們的課外人，得知他們的課外活動時間平均為活動時間平均為60分鐘，問該校學生總體平均每天的分鐘，問該校學生總體平均每天的課外活動時間會是多少？（選擇課外活動時間會是多少？（選擇95%的置信區(qū)間）的置信區(qū)間）解：x=60S.E=15 / 25 1/2Z=1.96ESZxi.=605.886065466例：在此次調查中，男性共例：在此次調查中，男性共630人，平均年齡為

12、人，平均年齡為45歲，標準差為歲，標準差為15；女性共；女性共620人，平均年齡為人，平均年齡為44歲，歲，標準差為標準差為14。問：。問：1）男性與女性各自平均年齡的總體參數(shù)是多少？）男性與女性各自平均年齡的總體參數(shù)是多少？（95%的置信區(qū)間）的置信區(qū)間）解：解：男性男性63015*96. 145.ESZxi=45 1.17643.82446.176女性女性:62014*96. 144.ESZxi=44 1.142.945.12) 從總體上看，男女年齡是否有差異？從總體上看，男女年齡是否有差異？解：比較男女平均年齡的總體參數(shù)的區(qū)間，解：比較男女平均年齡的總體參數(shù)的區(qū)間，男男（43.8，46.

13、1）女女（42.9，45.1）二者有交集，故總體年齡在二者有交集，故總體年齡在95%的置信度上的置信度上沒有差異沒有差異。3 比例數(shù)的參數(shù)估計：比例數(shù)的參數(shù)估計：當樣本的統(tǒng)計量不是平均數(shù)，而是以比例的形式出當樣本的統(tǒng)計量不是平均數(shù)，而是以比例的形式出現(xiàn)時，比如，共青團員在調查中占現(xiàn)時，比如，共青團員在調查中占9.4%，也可以用，也可以用=XiZ*S.E公式的變形：公式的變形：P總總=Pi Z*S.E來推斷總體參數(shù)。來推斷總體參數(shù)。其中，其中， Pi為比例數(shù)形式的樣本統(tǒng)計量，為比例數(shù)形式的樣本統(tǒng)計量， nppESii)1 (.示例：在此次抽樣調查的在此次抽樣調查的1254人中，共青團員的比例為人

14、中，共青團員的比例為9.4%，求總，求總體中共青團員的比例參數(shù)（置信度為體中共青團員的比例參數(shù)（置信度為95%）。）。解：解： P總總=Pi Z*S.E016. 0094. 01254)094. 01 (094. 096. 1094. 0(0.078, 0.11)總體中共青團員的比例有總體中共青團員的比例有95%的可能性在的可能性在7.8% 11%的區(qū)間內。的區(qū)間內。4 假設檢驗的步驟：假設檢驗的步驟：示例示例：納稅起征線的規(guī)定是根據(jù)當?shù)鼐用竦钠骄率杖爰{稅起征線的規(guī)定是根據(jù)當?shù)鼐用竦钠骄率杖胫贫ǖ摹Ｓ嘘P部門認為某地的起征線應為制定的。有關部門認為某地的起征線應為800元，元，因為根據(jù)經驗當

15、地居民平均月收入應不低于此數(shù)。因為根據(jù)經驗當?shù)鼐用衿骄率杖霊坏陀诖藬?shù)。在當?shù)剡M行的一次在當?shù)剡M行的一次400人的隨機抽樣表明，居民月人的隨機抽樣表明，居民月收入為收入為790元，標準差為元，標準差為100元，請用此調查結果元，請用此調查結果在在95的置信水平上檢驗居民月收入為的置信水平上檢驗居民月收入為800元的說元的說法是否成立。法是否成立。 假設假設 m m =8008001.96*5m m =800，樣本容量為，樣本容量為400時的樣本平均數(shù)的抽樣分時的樣本平均數(shù)的抽樣分布：布： N（800，5）樣本：樣本：X=7904.1 假設檢驗的分布算法假設檢驗的分布算法1）確定有關總體參數(shù)）

16、確定有關總體參數(shù)m m的假設；如假設總體平均收入為的假設；如假設總體平均收入為800元；元；2）確定檢驗此假設的概率標準，即置信區(qū)間為）確定檢驗此假設的概率標準，即置信區(qū)間為P=90？P=95？（？（Z1.65? Z=1.96?）3） 抽取一個隨機樣本，計算出抽取一個隨機樣本，計算出（平均數(shù)、標準差、標準誤，即樣本平均數(shù)抽樣分布的標準差）。（平均數(shù)、標準差、標準誤，即樣本平均數(shù)抽樣分布的標準差）。4） 以以為中心，作出樣本平均數(shù)抽樣分布的給定概率區(qū)為中心，作出樣本平均數(shù)抽樣分布的給定概率區(qū)間。間。 5）看在這一區(qū)間內是否包括了）看在這一區(qū)間內是否包括了 x、S、S.Ex，如果包括，如果包括，就

17、可以說，在給定的置信區(qū)間中（或在給定的概率條件下），就可以說，在給定的置信區(qū)間中（或在給定的概率條件下），驗證（接受）了原假設；如未包含，則說明原假設在給定的驗證（接受）了原假設；如未包含，則說明原假設在給定的概率水平上不成立（被否定），或說原假設在給定的顯著度概率水平上不成立（被否定），或說原假設在給定的顯著度水平（水平（1給定概率）上被否定。給定概率）上被否定。解：1） 確定有關總體參數(shù)的假設確定有關總體參數(shù)的假設H0 ： m m 800； H1 ： m m 800；2） 確定檢驗此假設的概率標準：確定檢驗此假設的概率標準：置信度為95，顯著度為5，即Z1.963） 計算樣本的有關統(tǒng)計量計

18、算樣本的有關統(tǒng)計量 790；S100；S.E= =100/20=54） 以以m m為中心，作出樣本平均數(shù)抽樣分布的給定概率區(qū)間。為中心，作出樣本平均數(shù)抽樣分布的給定概率區(qū)間。（ 8001.965），即（），即（790.2 809.8）5） 結論：此區(qū)間未包含樣本統(tǒng)計量結論：此區(qū)間未包含樣本統(tǒng)計量790，因此在，因此在5的顯著的顯著水平上推翻原假設。當?shù)鼐用竦钠骄率杖胄∮谒缴贤品僭O。當?shù)鼐用竦钠骄率杖胄∮?00元。元。xns4.2 假設檢驗的公式算法：假設檢驗的公式算法： 從上一算法中可以看出，從上一算法中可以看出，Xi距距m m的距離是檢驗假設的距離是檢驗假設的關鍵指標：的關鍵指標：

19、 Xi如果落在如果落在m m的的95%的置信區(qū)間之外，的置信區(qū)間之外，這時這時|Zxi|Z95%，即，即|Zxi|1.96。則原假設被否定的概。則原假設被否定的概率率95%，或者說，原假設成立的概率，或者說，原假設成立的概率5%，我們我們稱為在稱為在5%的顯著水平上否定了原假設。的顯著水平上否定了原假設。 Xi如果落在如果落在m m的的95%的置信區(qū)間之內，這時的置信區(qū)間之內，這時|Zxi|Z95%，即，即|Zxi|1.96。我們稱為在我們稱為在5%的顯著水平上不的顯著水平上不能否定原假設。能否定原假設。因此，可以利用因此，可以利用nsxZim來直接計算出來直接計算出|Zxi|是否大于是否大于

20、Z95%。解：解：1） 確定有關總體參數(shù)的假設確定有關總體參數(shù)的假設 H0 ： m m 800； H1 ： m m 800； 2） 確定檢驗此假設的概率標準：確定檢驗此假設的概率標準： 置信度為置信度為95，顯著度為，顯著度為5，即，即Z1.96 3）計算）計算Zxi25800790.ESxzixi 4）判定：）判定：Zxi=-2，絕對值大于，絕對值大于Z95%，因此在，因此在5%的顯著水平上否定原假設的顯著水平上否定原假設m m 800。 假設假設 m m =800樣本樣本1：X1795；S10m m!1.96S.E樣本樣本2：X2790；S10接受區(qū)95拒絕區(qū)52022-6-275.5.均

21、值比較與均值比較與T T檢驗檢驗 5.1 5.1 均值比較與均值比較的檢驗過程均值比較與均值比較的檢驗過程 5.2 MEANS 5.2 MEANS 過程過程 5.3 5.3 單一樣本的單一樣本的T T檢驗檢驗 5.4 5.4 獨立樣本的獨立樣本的T T檢驗檢驗 5.5 5.5 配對樣本配對樣本T T檢驗檢驗注意數(shù)據(jù)結構的不同注意數(shù)據(jù)結構的不同5.1.1 均值比較的概念 在研究中常常采取抽樣研究的方法，即從總體中隨機抽取一在研究中常常采取抽樣研究的方法，即從總體中隨機抽取一定數(shù)量的樣本進行研究來推斷總體的特性。由于總體中的每定數(shù)量的樣本進行研究來推斷總體的特性。由于總體中的每個個體間均存在差異，

22、即使嚴格遵守隨機抽樣原則也會由于個個體間均存在差異，即使嚴格遵守隨機抽樣原則也會由于多抽到一些數(shù)值較大或較小的個體致使樣本統(tǒng)計量與總體參多抽到一些數(shù)值較大或較小的個體致使樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間有所不同。又由于實驗者測量技術的差別或測量儀器數(shù)之間有所不同。又由于實驗者測量技術的差別或測量儀器精確程度的差別等也會造成一定的偏差，使樣本統(tǒng)計量與總精確程度的差別等也會造成一定的偏差，使樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間存在差異。由此可以得到這樣的認識：體參數(shù)之間存在差異。由此可以得到這樣的認識：均值不相均值不相等的兩組樣本不一定來自均值不同的總體。等的兩組樣本不一定來自均值不同的總體。 能否用樣本均值估計總體

23、均值？兩個變量均值接近的樣本是能否用樣本均值估計總體均值？兩個變量均值接近的樣本是否來自均值相同的總體？否來自均值相同的總體？換句話說，兩組樣本某變量均值不換句話說，兩組樣本某變量均值不同，其差異是否具有統(tǒng)計意義？能否說明總體差異？這是各同，其差異是否具有統(tǒng)計意義？能否說明總體差異？這是各種研究工作中經常提出的問題。這就要進行均值比較。種研究工作中經常提出的問題。這就要進行均值比較。5.1.2 進行均值比較及檢驗的過程進行均值比較及檢驗的過程 MEANS過程：過程：不同水平下（不同組）的描述統(tǒng)計量不同水平下（不同組）的描述統(tǒng)計量 T test 過程：對樣本進行過程：對樣本進行T檢驗的過程檢驗的

24、過程n單一樣本的單一樣本的T檢驗：檢驗單個變量的均值是否與給定的檢驗：檢驗單個變量的均值是否與給定的常數(shù)之間存在差異。常數(shù)之間存在差異。n獨立樣本的獨立樣本的T檢驗：檢驗兩組不相關的樣本是否來自具檢驗：檢驗兩組不相關的樣本是否來自具有相同均值的總體（均值是否相同，如男女的平均收入有相同均值的總體（均值是否相同，如男女的平均收入是否相同，是否有顯著性差異）是否相同，是否有顯著性差異）n配對配對T檢驗：檢驗兩組相關的樣本是否來自具有相同均檢驗：檢驗兩組相關的樣本是否來自具有相同均值的總體值的總體(前后比較，如訓練效果前后比較，如訓練效果) One-Way ANOVA：一元一元(單因素單因素)方差分

25、析，用于檢方差分析，用于檢驗幾個（三個或三個以上）獨立的組，是否來自均值相同驗幾個（三個或三個以上）獨立的組，是否來自均值相同的總體。的總體。 如果分析變量明顯是非正態(tài)分布的，應該選擇非參數(shù)檢驗如果分析變量明顯是非正態(tài)分布的，應該選擇非參數(shù)檢驗過程。過程。5.2 MEANS 過程過程 功能：功能：分組計算、比較指定變量的描述統(tǒng)計量。包括均值、標準差、分組計算、比較指定變量的描述統(tǒng)計量。包括均值、標準差、總和、觀測數(shù)、方差等等，還可以給出方差分析表和線性檢驗結果?？偤?、觀測數(shù)、方差等等，還可以給出方差分析表和線性檢驗結果。 Analyze- Compare Means-MeansnDepende

26、nt List：因變量（分析變量，一般為定距或定序變量）：因變量（分析變量，一般為定距或定序變量）nIndependent List：自變量（分組變量，為分類變量，注意可分層：自變量（分組變量，為分類變量，注意可分層)n選項：統(tǒng)計量選擇項，對第一層每個控制變量的分析（選項：統(tǒng)計量選擇項，對第一層每個控制變量的分析（方差分析和線方差分析和線性度檢驗）性度檢驗） 例子：例子：P128的學生身高的學生身高data08-01(不同性別、不同年齡不同性別、不同年齡); 發(fā)育階段發(fā)育階段相同年齡的男孩和女孩是否身高有所不同？是否身高隨年齡的增長呈線相同年齡的男孩和女孩是否身高有所不同？是否身高隨年齡的增長

27、呈線性關系。性關系。5.3 單一樣本的單一樣本的T檢驗檢驗 概念：概念：檢驗單個變量的均值是否與給定的常數(shù)檢驗單個變量的均值是否與給定的常數(shù)(指定的檢驗值指定的檢驗值)之間存之間存在顯著差異。如：研究人員想知道一組學生的在顯著差異。如：研究人員想知道一組學生的IQ平均分與平均分與100分的差異。分的差異。要求樣本來自正態(tài)分布總體。要求樣本來自正態(tài)分布總體。 菜單：菜單：Analyze - Compare Means- One-Samples T test Test Variable(s)：要求平均值的變量（一般是定距變量）：要求平均值的變量（一般是定距變量） Test Value：常數(shù)：常數(shù)

28、零假設零假設H0：樣本均值：樣本均值Mean=常數(shù)（檢驗值）；常數(shù)（檢驗值）； 結果中比較有用的值：結果中比較有用的值：Mean和和Sig顯著性概率值顯著性概率值 例子例子 ：某地區(qū)某地區(qū)12歲男孩的平均身高為歲男孩的平均身高為142.5cm,現(xiàn)有某市現(xiàn)有某市測量測量120名名12歲男孩身高資料，檢驗該市歲男孩身高資料，檢驗該市12歲男孩平均身歲男孩平均身高與該地區(qū)高與該地區(qū)12歲男孩平均身高是否有顯著性差異。歲男孩平均身高是否有顯著性差異。5.4 獨立樣本的獨立樣本的T檢驗檢驗 要求：要求：a. 被比較的兩組樣本彼此獨立被比較的兩組樣本彼此獨立, 沒有配對沒有配對關系關系 b. 兩組樣本均來

29、自兩組樣本均來自正態(tài)總體正態(tài)總體 兩組樣本方差相等和不等時使用的計算兩組樣本方差相等和不等時使用的計算t t值的公式不同值的公式不同。因。因此應該先對方差進行齊次性檢驗。此應該先對方差進行齊次性檢驗。SPSSSPSS的輸出，在給出方的輸出，在給出方差齊和不齊兩種計算結果的差齊和不齊兩種計算結果的t t值，和值，和t t檢驗的顯著性概率的檢驗的顯著性概率的同時，還給出對方差齊次性檢驗的同時，還給出對方差齊次性檢驗的F F值和值和F F檢驗的顯著性概檢驗的顯著性概率。用戶需要根據(jù)率。用戶需要根據(jù)F F檢驗的結果自己判斷選擇檢驗的結果自己判斷選擇t t檢驗輸出中檢驗輸出中的哪個結果，得出最后結論。的哪個結果，得出最后結論。 方差齊次檢驗方差齊次檢驗使用使用F F檢驗。零假設是檢驗。零假設是: :兩組樣本方差相等。兩組樣本方差相等。概