恒定磁場(chǎng)(同濟(jì)大學(xué)課件)

1、恒定磁場(chǎng)7.1 7.1 恒定電流恒定電流 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)7-1-1 恒定電流和恒定電場(chǎng)電流電流 ：大量電荷的定向運(yùn)動(dòng)。大量電荷的定向運(yùn)動(dòng)。 導(dǎo)體中存在自由電荷；導(dǎo)體中存在自由電荷；形成電流的兩個(gè)基本條件：形成電流的兩個(gè)基本條件： 導(dǎo)體中要維持一定的電場(chǎng)。導(dǎo)體中要維持一定的電場(chǎng)。載流子：載流子：導(dǎo)體中承載電荷的粒子導(dǎo)體中承載電荷的粒子。SS電流（電流（I）：）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電荷面的電荷 。tqIdd單位：?jiǎn)挝唬喊才喟才?sC1A1A10mA101A63導(dǎo)體中通過(guò)任一截面的電流不隨時(shí)間變化（導(dǎo)體中通過(guò)任一截面的電流不隨時(shí)間變化（I I = = 恒量）。恒量

2、）。恒定電流（直流電）：恒定電流（直流電）：電流的方向：電流的方向：導(dǎo)體中正電荷的流向?qū)w中正電荷的流向。 維持恒定電流的條件是在導(dǎo)體內(nèi)部建立恒定電場(chǎng)維持恒定電流的條件是在導(dǎo)體內(nèi)部建立恒定電場(chǎng) 恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)相同，也遵守靜電場(chǎng)恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)相同，也遵守靜電場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理。的高斯定理和環(huán)路定理。 結(jié)論：結(jié)論：產(chǎn)生恒定電場(chǎng)的電荷分布必須不隨時(shí)間變化。產(chǎn)生恒定電場(chǎng)的電荷分布必須不隨時(shí)間變化。 7-1-2 電流密度（了解）電流密度：電流密度：導(dǎo)體中單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于電流方向?qū)w中單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于電流方向單位面積的電荷為導(dǎo)體中某點(diǎn)處電流密度單位面積的電荷為導(dǎo)體中某點(diǎn)處電流密度 的大小，

3、的大小， 的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷定向漂移的方向的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷定向漂移的方向。 jj載流子載流子 濃度濃度n ；載流子電荷載流子電荷 q ； 載流子漂移速度載流子漂移速度 uSuqnSqnuSqnuIdcosddd電流密度矢量：電流密度矢量： uqnj通過(guò)任意曲面的電流通過(guò)任意曲面的電流 ：SSjId2mA單位：?jiǎn)挝唬?-1-3 電源和電動(dòng)勢(shì) AB+EEAB+kF電源：電源：提供非靜電力的裝置提供非靜電力的裝置外電路：外電路：電源外部的電路，電荷從高電勢(shì)向低電電源外部的電路，電荷從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)勢(shì)運(yùn)動(dòng)。內(nèi)電路：內(nèi)電路：電源內(nèi)部正、負(fù)兩極之間的電路，電荷電源內(nèi)部正、負(fù)兩極之間的電路，電荷克服靜

4、電場(chǎng)力做功，從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)克服靜電場(chǎng)力做功，從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。非靜電場(chǎng)：非靜電場(chǎng)：非靜電力與試驗(yàn)電荷電荷量的比值非靜電力與試驗(yàn)電荷電荷量的比值qFEkk電動(dòng)勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)：將單位正電荷沿閉合回路移動(dòng)一周的過(guò)將單位正電荷沿閉合回路移動(dòng)一周的過(guò)程中，非靜電性電場(chǎng)力所做的功程中，非靜電性電場(chǎng)力所做的功。 llEqWdk單位：?jiǎn)挝唬篤內(nèi)lElElddkk結(jié)論：結(jié)論：電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從負(fù)極電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電性電場(chǎng)力所做的功經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電性電場(chǎng)力所做的功。 電源電動(dòng)勢(shì)的方向：電源電動(dòng)勢(shì)的方向：電源內(nèi)部電勢(shì)升高的方向電源內(nèi)部

5、電勢(shì)升高的方向。 7.2 7.2 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度7-2-1 磁的基本現(xiàn)象 司南勺司南勺 （1 1）具有磁性，能吸引鐵、）具有磁性，能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。鈷、鎳等物質(zhì)。（2 2）具有磁極，分磁北極）具有磁極，分磁北極N和磁南極和磁南極S。（3 3）磁極之間存在相互作用，同性相斥，異性相吸。）磁極之間存在相互作用，同性相斥，異性相吸。（4 4）磁極不能單獨(dú)存在。）磁極不能單獨(dú)存在。永磁體的性質(zhì)：永磁體的性質(zhì)：在磁極區(qū)域，磁性較強(qiáng)5 .11磁偏角 地球是一個(gè)巨大地球是一個(gè)巨大的永磁體。的永磁體。 1820年年4月，丹麥物理學(xué)月，丹麥物理學(xué)家奧斯特家奧斯特(H.C.Oersted，1

6、7771851）發(fā)現(xiàn)了小磁針發(fā)現(xiàn)了小磁針在通電導(dǎo)線周圍受到磁力作在通電導(dǎo)線周圍受到磁力作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。 磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線、載流導(dǎo)線之間或磁鐵對(duì)載流導(dǎo)線、載流導(dǎo)線之間或載流線圈之間也有相互作用。載流線圈之間也有相互作用。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)： 磁現(xiàn)象與電荷的運(yùn)動(dòng)有著密切的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)電磁現(xiàn)象與電荷的運(yùn)動(dòng)有著密切的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)電荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng)，也能受磁力的作用。荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng)，也能受磁力的作用。結(jié)論：結(jié)論： 一切磁現(xiàn)象的根源是電流。磁性物質(zhì)的分子中一切磁現(xiàn)象的根源是電流。磁性物質(zhì)的分子中存在回路電流，稱為分子電流。分子電流相當(dāng)于基存在回路電流，稱為分子電流。分子電流相當(dāng)于基元磁鐵，物質(zhì)

7、對(duì)外顯示出磁性，取決于物質(zhì)中分子元磁鐵，物質(zhì)對(duì)外顯示出磁性，取決于物質(zhì)中分子電流對(duì)外界的磁效應(yīng)的總和。電流對(duì)外界的磁效應(yīng)的總和。 7-2-2 磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度 運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷恒定磁場(chǎng)：恒定磁場(chǎng)：磁場(chǎng)分布不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，一般可磁場(chǎng)分布不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，一般可由恒定電流激發(fā)而在電流周圍空間產(chǎn)生。由恒定電流激發(fā)而在電流周圍空間產(chǎn)生。反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量：反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 的方向：的方向：B小磁針在場(chǎng)點(diǎn)處時(shí)其小磁針在場(chǎng)點(diǎn)處時(shí)其N 極的指向。極的指向。 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)：1. 點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q0以同一速率以同一速率v沿不同方向運(yùn)動(dòng)。

8、沿不同方向運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：vF而變化的大小隨vF（4）電荷）電荷q0垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)， maxFF（3）電荷）電荷q0沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，0FBvF0q（1）（2）2. 在垂直于磁場(chǎng)方向改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率在垂直于磁場(chǎng)方向改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率v，改變點(diǎn)，改變點(diǎn)電荷的電量電荷的電量q0。 （1 1）在磁場(chǎng)中同一場(chǎng)點(diǎn)，）在磁場(chǎng)中同一場(chǎng)點(diǎn)，F(xiàn)max/q0v 為一恒量為一恒量； （2 2）在在磁場(chǎng)中磁場(chǎng)中不同不同場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn)max/q0v 的量值不同。的量值不同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：實(shí)驗(yàn)結(jié)果：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度定義磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大?。旱拇笮。築v0maxqFB 國(guó)際單位

9、制單位：特斯拉（國(guó)際單位制單位：特斯拉（T）7-2-3 磁感應(yīng)線 （1） 磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的磁磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致。感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致。（2） 垂直通過(guò)單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處垂直通過(guò)單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小。的大小。 磁感應(yīng)線（磁感應(yīng)線（B線）：線）：B條形磁鐵周圍的磁感應(yīng)線直線電流的磁感應(yīng)線 磁感應(yīng)線為一組環(huán)磁感應(yīng)線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線。繞電流的閉合曲線。圓電流的磁感應(yīng)線I通電螺線管的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：（1） 磁感應(yīng)線是連續(xù)的，不會(huì)相交。磁感應(yīng)線是連續(xù)的，不會(huì)相交。（2

10、） 磁感應(yīng)線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒(méi)有磁感應(yīng)線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒(méi)有起點(diǎn)，沒(méi)有終點(diǎn)。起點(diǎn)，沒(méi)有終點(diǎn)。7.3 7.3 畢奧畢奧- -薩伐爾定律薩伐爾定律 BrI 畢奧和薩伐爾用實(shí)驗(yàn)的方畢奧和薩伐爾用實(shí)驗(yàn)的方法證明：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周圍的法證明：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周圍的磁感應(yīng)強(qiáng)度與距離成反比與電磁感應(yīng)強(qiáng)度與距離成反比與電流成正比。流成正比。 rIB 7-3-1 畢奧-薩伐爾定律畢奧畢奧- -薩伐爾定律：薩伐爾定律： 電流元在空間任一點(diǎn)電流元在空間任一點(diǎn) P 產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的的大小與電流元大小與電流元 成正比，與距離成正比，與距離 r 的平方成反比，的平方成反比，與電流元與電流

11、元 到場(chǎng)點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)P 的位矢之間的夾角的位矢之間的夾角 的正弦的正弦成正比。其方向與成正比。其方向與 一致。一致。BdlIdlIdrlId20d4drelIBr真空中的磁導(dǎo)率：真空中的磁導(dǎo)率： 0= 410-7 TmA-1PBdlIdr7-3-2 畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用 20d4drelIBBr 任意線電流在場(chǎng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度任意線電流在場(chǎng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 等于等于構(gòu)成線電流的所有電流元單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)構(gòu)成線電流的所有電流元單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之矢量和。的磁感應(yīng)強(qiáng)度之矢量和。 磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理：磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理：1. 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng) 一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流為一載

12、流長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流為I ，導(dǎo)線兩端到導(dǎo)線兩端到P 點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為 1和和 2 。求距導(dǎo)線為求距導(dǎo)線為a 處處P 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。20sind4drxIBcotax2sinddax sinar dsinsinsin4d2220aaIBBoPax21xrxdBd21dsin40aIB210coscos4aIB無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線：無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線： 1= 0 , 2 = aIB20半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線：半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線： 1= /2 , 2 = aIB40aBRxOP2. 圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場(chǎng)圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場(chǎng) 載流圓線圈半徑載流圓線圈半徑為為R，

13、電流為，電流為I。求軸線上距圓心。求軸線上距圓心O為為x處處P點(diǎn)的磁感點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。應(yīng)強(qiáng)度。20sind4drlIB90,drl20cos90sind4cosdrlIBBBx22xRr22cosxRR0yByBdxBdBdlId23222023222002d4xRIRxRlRBR圓心：（當(dāng)圓心：（當(dāng) x = 0= 0時(shí)）時(shí)）RIBo2場(chǎng)點(diǎn)場(chǎng)點(diǎn)P 遠(yuǎn)離圓電流（遠(yuǎn)離圓電流（xR）時(shí)：）時(shí)： 3032022xISxIRB為圓電流的面積為圓電流的面積 2RS 磁矩：磁矩：neISm面積面積 的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關(guān)系，其單位矢量關(guān)系，其單位矢量 用用

14、表示。表示。 neSISmN 匝環(huán)電流的磁矩：匝環(huán)電流的磁矩：neNISm環(huán)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度：環(huán)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度：302 xmB磁偶極子磁偶極子磁偶極磁場(chǎng)：磁偶極磁場(chǎng)：圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。 3. 載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場(chǎng)載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場(chǎng)（了解，不推導(dǎo)）（了解，不推導(dǎo)）xrOR12xxd螺線管半徑為螺線管半徑為 R導(dǎo)線中電流為導(dǎo)線中電流為 I單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù) nxInIdd 在螺線管上的在螺線管上的 x 處截取一小段處截取一小段232220)(d2dxRxnIRB21232220)(d2dxxxRxnIRBBxrOR12xxdcotRx d

15、cscd2Rx21sin20dnIB)cos(cos21120nIBxo無(wú)限長(zhǎng)螺線管：無(wú)限長(zhǎng)螺線管：102nIB07-3-3 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)204ddrelIBr204ddrelSnqBrv204ddreqNBrvsnqIvlnSNddIdl+vIS運(yùn)動(dòng)電荷的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式：204reqBrvvvrBrB7.4 7.4 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理7-4-1 磁通量磁通量磁通量：通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)。ScosddSB SSSBSBdcosdm單位： 韋伯（韋伯（Wb）SdneB7-4-2 磁場(chǎng)中的高斯定理 在磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲在磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉

16、合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量等于零。面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量等于零。0dcosdSSBSB取曲面外法線方向?yàn)檎?。取曲面外法線方向?yàn)檎?。線穿進(jìn)曲面當(dāng)線穿出曲面當(dāng)BB,2,27.5 7.5 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 7-5-1 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理： 在真空中恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任在真空中恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑意閉合路徑 L 的線積分等于被此閉合路徑所包圍并的線積分等于被此閉合路徑所包圍并穿過(guò)的電流的代數(shù)和的穿過(guò)的電流的代數(shù)和的 倍，而與路徑的形狀和大倍，而與路徑的形狀和大小無(wú)關(guān)。小無(wú)關(guān)。 0iLIlB0d注意：注意：1. 安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流是指閉合曲線

17、所包安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流是指閉合曲線所包圍，并穿過(guò)的電流，不包括閉合曲線以外的電流。圍，并穿過(guò)的電流，不包括閉合曲線以外的電流。2. 安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是閉合曲是閉合曲線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3. 電流的符號(hào)規(guī)定：電流的符號(hào)規(guī)定： 當(dāng)電流方向與積分路徑當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時(shí)電流為正，反之為負(fù)。系時(shí)電流為正，反之為負(fù)。I1I2I3I4L無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線驗(yàn)證安培環(huán)路定理：1. 1. 電流穿過(guò)環(huán)路電流穿過(guò)環(huán)路rIB20dcosdrlLLlBlBdcosdILdBldrIIrrIlBLL02000d2d2d2. 2. 多根載流導(dǎo)線穿過(guò)環(huán)路多根載流導(dǎo)線穿過(guò)環(huán)路nBBBB21lBBBlBLnLdd21LnLLlBlBlBddd21inIIII002010（3 3）電流在環(huán)路之外）