整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程

1、整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程從數(shù)學(xué)角度從數(shù)學(xué)角度（河北北方學(xué)院國培）（河北北方學(xué)院國培）首都師范大學(xué)首都師范大學(xué)王尚志王尚志問題問題o 不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么辦不增加學(xué)習(xí)時(shí)間和強(qiáng)度，有什么辦法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？法提高學(xué)習(xí)、教學(xué)效率？o 如何讓學(xué)生喜歡您如何讓學(xué)生喜歡您喜歡數(shù)學(xué)？喜歡數(shù)學(xué)？o 如何把學(xué)生學(xué)習(xí)激情、熱情激發(fā)激如何把學(xué)生學(xué)習(xí)激情、熱情激發(fā)激發(fā)起來？發(fā)起來？o 問題問題o 如何整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)？讓學(xué)生如何整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)？讓學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)對小學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)“整體整體”數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)？并可以用他們思考、解決問題？并可以用他們思考、解決問題？o 如何抓住數(shù)學(xué)中如何抓住數(shù)

2、學(xué)中“本質(zhì)本質(zhì)”的東西？的東西？o 如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？目錄目錄o背景：教育、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育背景：教育、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育o重要數(shù)學(xué)是從小學(xué)數(shù)學(xué)開始重要數(shù)學(xué)是從小學(xué)數(shù)學(xué)開始o(jì)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué) 整體整體局部、局部局部、局部整體整體o小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容基本結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容基本結(jié)構(gòu)、脈絡(luò)o從算術(shù)到代數(shù)：模型從算術(shù)到代數(shù)：模型關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞o學(xué)生是主體學(xué)生是主體o過程是目標(biāo)過程是目標(biāo)o整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程o抓數(shù)學(xué)本質(zhì)抓數(shù)學(xué)本質(zhì)重要的重要的棗莊的問題棗莊的問題o 1國際數(shù)學(xué)教育的新趨勢？國際數(shù)學(xué)教育的新趨勢？o 2我國課改的新動(dòng)向我國課改的新

3、動(dòng)向o 3怎樣在課堂上落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想和怎樣在課堂上落實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)？o 4結(jié)合課例談?wù)勅绾温鋵?shí)課堂教學(xué)的過程結(jié)合課例談?wù)勅绾温鋵?shí)課堂教學(xué)的過程目標(biāo)。目標(biāo)。 棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑o 一、如何把握課程標(biāo)準(zhǔn)中的目標(biāo)要求？一、如何把握課程標(biāo)準(zhǔn)中的目標(biāo)要求？o 新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)的運(yùn)算目標(biāo)是模糊的，實(shí)際教學(xué)中如何把握？如：第新課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)的運(yùn)算目標(biāo)是模糊的，實(shí)際教學(xué)中如何把握？如：第一學(xué)段，一學(xué)段，數(shù)與代數(shù)中數(shù)的運(yùn)算目標(biāo)為數(shù)與代數(shù)中數(shù)的運(yùn)算目標(biāo)為“能熟練地口算能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，會(huì)口算百以內(nèi)的加減法內(nèi)乘除法，會(huì)口算百

4、以內(nèi)的加減法”不明白的是：怎樣才叫熟練？怎樣才不明白的是：怎樣才叫熟練？怎樣才叫會(huì)？叫會(huì)？在課程標(biāo)準(zhǔn)的第四部在課程標(biāo)準(zhǔn)的第四部“課程實(shí)施建議課程實(shí)施建議”中提到，對計(jì)算的要求，并中提到，對計(jì)算的要求，并不是在學(xué)完相應(yīng)的內(nèi)容后所有學(xué)生都應(yīng)馬上達(dá)到，而是在本學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)不是在學(xué)完相應(yīng)的內(nèi)容后所有學(xué)生都應(yīng)馬上達(dá)到，而是在本學(xué)段結(jié)束時(shí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)，其中提到達(dá)到的目標(biāo)，其中提到20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法口算是每分以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法口算是每分8-10道。道。如果這個(gè)要求是在學(xué)習(xí)完了三年級(jí)之后才要求學(xué)生達(dá)到的話，那么如果這個(gè)要求是在學(xué)習(xí)完了三年級(jí)之后才要求學(xué)生達(dá)到的話，那么在學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)的時(shí)候在學(xué)習(xí)完

5、了的時(shí)候在學(xué)習(xí)完了20以內(nèi)的加減法后需要達(dá)到什么程度？諸如此類的計(jì)算以內(nèi)的加減法后需要達(dá)到什么程度？諸如此類的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)要求太模糊，教學(xué)中難把握。也是目前小學(xué)生計(jì)算能力下降的原因之標(biāo)準(zhǔn)要求太模糊，教學(xué)中難把握。也是目前小學(xué)生計(jì)算能力下降的原因之一吧？一吧？o 此外，諸如計(jì)算方法的模糊、分析解決問題方法的模糊等，也存在著此外，諸如計(jì)算方法的模糊、分析解決問題方法的模糊等，也存在著困惑。困惑。o 怎樣才叫熟練？怎樣才叫會(huì)？怎樣才叫熟練？怎樣才叫會(huì)？棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑o 二、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)到底是什么？二、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)到底是什么？o 在學(xué)習(xí)過程中所積淀和潛移默化的思想與方式是

6、在學(xué)習(xí)過程中所積淀和潛移默化的思想與方式是很重要的。那么在課程標(biāo)準(zhǔn)中所提到的很重要的。那么在課程標(biāo)準(zhǔn)中所提到的“滲透滲透”“”“感感悟悟”性等目標(biāo)又該如何去落實(shí)？單純地教授方法顯然性等目標(biāo)又該如何去落實(shí)？單純地教授方法顯然有悖于有悖于“滲透滲透”的目標(biāo)，而這些目標(biāo)的落實(shí)又是以知的目標(biāo)，而這些目標(biāo)的落實(shí)又是以知識(shí)為載體的。在知識(shí)的傳授過程中，該如何去把握？識(shí)為載體的。在知識(shí)的傳授過程中，該如何去把握？該如何去體現(xiàn)這些過程與方法性的目標(biāo)？越深入思考，該如何去體現(xiàn)這些過程與方法性的目標(biāo)？越深入思考，越加困惑。越加困惑。如線段圖的學(xué)習(xí)。這是幫助學(xué)生解決問題如線段圖的學(xué)習(xí)。這是幫助學(xué)生解決問題的一種有效

7、方式，現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中對于線段圖的畫法，的一種有效方式，現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中對于線段圖的畫法，諸如先畫什么再畫什么等，要不要去象知識(shí)那樣去講？諸如先畫什么再畫什么等，要不要去象知識(shí)那樣去講？讓學(xué)生學(xué)習(xí)到什么程度？學(xué)習(xí)到什么程度算是掌握了讓學(xué)生學(xué)習(xí)到什么程度？學(xué)習(xí)到什么程度算是掌握了方法，能一看到問題有那種想到畫圖來解決的程度？方法，能一看到問題有那種想到畫圖來解決的程度？棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑o 三、小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否需要鞏固？如何來鞏三、小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是否需要鞏固？如何來鞏固？固？o 在學(xué)習(xí)在學(xué)習(xí)中學(xué)生會(huì)出現(xiàn)非常明顯的遺忘現(xiàn)象，甚至中學(xué)生會(huì)出現(xiàn)非常明顯的遺忘現(xiàn)象，甚至忘到如新知識(shí)一般。忘到

8、如新知識(shí)一般。究其原因，孩子需要有一個(gè)鞏固究其原因，孩子需要有一個(gè)鞏固的過程，甚至是周期性的需要復(fù)習(xí)與鞏固。但目前小的過程，甚至是周期性的需要復(fù)習(xí)與鞏固。但目前小學(xué)數(shù)學(xué)普遍的現(xiàn)象是課時(shí)短，我們計(jì)算了一下，按照學(xué)數(shù)學(xué)普遍的現(xiàn)象是課時(shí)短，我們計(jì)算了一下，按照課本的課本的150個(gè)頁碼計(jì)算，一個(gè)周個(gè)頁碼計(jì)算，一個(gè)周4課時(shí)，學(xué)生一個(gè)學(xué)課時(shí)，學(xué)生一個(gè)學(xué)期期20個(gè)教學(xué)周，那么一個(gè)學(xué)期照著個(gè)教學(xué)周，那么一個(gè)學(xué)期照著80課時(shí)來計(jì)算，課時(shí)來計(jì)算，平均一課時(shí)大約平均一課時(shí)大約2頁。這頁。這2頁教材按照人的閱讀速度，頁教材按照人的閱讀速度，由此想來，由此想來，o 如何能完成如何能完成?又怎樣才能鞏固？又怎樣才能鞏固？

9、棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑o 四、四、如何評(píng)價(jià)情感態(tài)度價(jià)值觀、過程與方法性如何評(píng)價(jià)情感態(tài)度價(jià)值觀、過程與方法性目標(biāo)？目標(biāo)？o 教學(xué)中，僅憑教師的自覺很難保障教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)中，僅憑教師的自覺很難保障教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，往往需要教學(xué)的評(píng)價(jià)作引導(dǎo)。達(dá)成，往往需要教學(xué)的評(píng)價(jià)作引導(dǎo)。在實(shí)際的教學(xué)在實(shí)際的教學(xué)中，盡管課程標(biāo)準(zhǔn)將情感態(tài)度價(jià)值觀、過程與方法中，盡管課程標(biāo)準(zhǔn)將情感態(tài)度價(jià)值觀、過程與方法性的目標(biāo)放在第一、第二位，而現(xiàn)實(shí)是這些目標(biāo)過性的目標(biāo)放在第一、第二位，而現(xiàn)實(shí)是這些目標(biāo)過于模糊，缺乏操作性，使得猶如空中樓閣。試問，于模糊，缺乏操作性，使得猶如空中樓閣。試問，這些目標(biāo)如何來評(píng)價(jià)？這些目標(biāo)如何

10、來評(píng)價(jià)？也曾嘗試著通過考試的方式也曾嘗試著通過考試的方式來引導(dǎo)此類目標(biāo)體現(xiàn)，卻難以操作。來引導(dǎo)此類目標(biāo)體現(xiàn)，卻難以操作。棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑o 五、五、解決問題的教學(xué)如何把握？解決問題的教學(xué)如何把握？o 傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學(xué)有著其有利的方面，究竟這些是不是數(shù)學(xué)教傳統(tǒng)應(yīng)用題的教學(xué)有著其有利的方面，究竟這些是不是數(shù)學(xué)教育的優(yōu)秀的傳統(tǒng)？該不該繼承？現(xiàn)在應(yīng)用題的教學(xué)太模糊。諸如那育的優(yōu)秀的傳統(tǒng)？該不該繼承？現(xiàn)在應(yīng)用題的教學(xué)太模糊。諸如那些傳統(tǒng)的審題方法，諸如讀題訓(xùn)練（默讀、劃關(guān)鍵句）、審題訓(xùn)練些傳統(tǒng)的審題方法，諸如讀題訓(xùn)練（默讀、劃關(guān)鍵句）、審題訓(xùn)練（分析數(shù)量關(guān)系）等，這些我們認(rèn)為很好的訓(xùn)

11、練學(xué)生解題能力的方（分析數(shù)量關(guān)系）等，這些我們認(rèn)為很好的訓(xùn)練學(xué)生解題能力的方法正在逐漸地淡出，隨著老教師的淡出是不是也會(huì)逐漸地淡無？年法正在逐漸地淡出，隨著老教師的淡出是不是也會(huì)逐漸地淡無？年輕教師的應(yīng)用題教學(xué)僅限于有的學(xué)生說說自己的解題方法，該會(huì)的輕教師的應(yīng)用題教學(xué)僅限于有的學(xué)生說說自己的解題方法，該會(huì)的是會(huì)了，不會(huì)的卻依然不會(huì)。是會(huì)了，不會(huì)的卻依然不會(huì)。解決問題的教學(xué)究竟該如何來把握？解決問題的教學(xué)究竟該如何來把握？課程標(biāo)準(zhǔn)是否對課程標(biāo)準(zhǔn)是否對“解決問題解決問題”一說進(jìn)行明確的標(biāo)準(zhǔn)要求？是否考慮一說進(jìn)行明確的標(biāo)準(zhǔn)要求？是否考慮體系？體系？（畢竟數(shù)學(xué)一個(gè)很重要的特點(diǎn)是邏輯思維的訓(xùn)練，過多地考

12、（畢竟數(shù)學(xué)一個(gè)很重要的特點(diǎn)是邏輯思維的訓(xùn)練，過多地考慮那些非數(shù)學(xué)因素，還具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)么？）慮那些非數(shù)學(xué)因素，還具有數(shù)學(xué)特點(diǎn)么？）棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑o六、機(jī)械訓(xùn)練與創(chuàng)新該如何看待？如何在六、機(jī)械訓(xùn)練與創(chuàng)新該如何看待？如何在實(shí)際教學(xué)中把握？實(shí)際教學(xué)中把握？o 我們反對機(jī)械訓(xùn)練，在新的提倡創(chuàng)新的情我們反對機(jī)械訓(xùn)練，在新的提倡創(chuàng)新的情況下，卻又出現(xiàn)了另外的情況：不敢去訓(xùn)練了，況下，卻又出現(xiàn)了另外的情況：不敢去訓(xùn)練了，怕被說成機(jī)械訓(xùn)練；課堂上不敢去否認(rèn)了，怕怕被說成機(jī)械訓(xùn)練；課堂上不敢去否認(rèn)了，怕說不創(chuàng)新。所以，學(xué)生在課堂上比較活躍，興說不創(chuàng)新。所以，學(xué)生在課堂上比較活躍，興趣得到了激

13、發(fā)，可比較可怕的是，缺乏了靜心趣得到了激發(fā)，可比較可怕的是，缺乏了靜心的思考，多了一些浮躁。的思考，多了一些浮躁。如果數(shù)學(xué)沒有了思考，如果數(shù)學(xué)沒有了思考，談何真正的創(chuàng)新？實(shí)際教學(xué)中，又該如何看待談何真正的創(chuàng)新？實(shí)際教學(xué)中，又該如何看待這兩個(gè)問題？這兩個(gè)問題？棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑o 七、實(shí)踐與綜合應(yīng)用的領(lǐng)域在實(shí)際教學(xué)中如何去操作？七、實(shí)踐與綜合應(yīng)用的領(lǐng)域在實(shí)際教學(xué)中如何去操作？以何有效的方式去落實(shí)？以何有效的方式去落實(shí)？o 課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了實(shí)踐與綜合應(yīng)用的領(lǐng)域，誠然，課程標(biāo)準(zhǔn)中增加了實(shí)踐與綜合應(yīng)用的領(lǐng)域，誠然，用意是很明顯的。可是，實(shí)際中卻遇到了尷尬。且不用意是很明顯的?？墒?，實(shí)

14、際中卻遇到了尷尬。且不說時(shí)間的問題，很難得到保證，就說老師的指導(dǎo)，也說時(shí)間的問題，很難得到保證，就說老師的指導(dǎo)，也顯得對老師的要求過高，老師且不能領(lǐng)會(huì)其意圖，對顯得對老師的要求過高，老師且不能領(lǐng)會(huì)其意圖，對其中的實(shí)驗(yàn)方案、報(bào)告等教師都難以弄清楚。其中的實(shí)驗(yàn)方案、報(bào)告等教師都難以弄清楚。加上考加上考試時(shí)不會(huì)涉及，所以，相當(dāng)多的老師放棄了。這樣領(lǐng)試時(shí)不會(huì)涉及，所以，相當(dāng)多的老師放棄了。這樣領(lǐng)域內(nèi)的內(nèi)容，如何把握？學(xué)生又該學(xué)習(xí)到什么程度？域內(nèi)的內(nèi)容，如何把握？學(xué)生又該學(xué)習(xí)到什么程度？棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑棲霞數(shù)學(xué)老師的困惑o 八、關(guān)于人人學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)的問題怎樣去體現(xiàn)？八、關(guān)于人人學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)的問題怎

15、樣去體現(xiàn)？o 課程標(biāo)準(zhǔn)中提到人人學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)，這必需的課程標(biāo)準(zhǔn)中提到人人學(xué)習(xí)必需的數(shù)學(xué)，這必需的數(shù)學(xué)是指什么？具體到內(nèi)容方面是包括了哪些？課堂數(shù)學(xué)是指什么？具體到內(nèi)容方面是包括了哪些？課堂中喊著面向全體學(xué)生，實(shí)際上卻很難顧及到全部。老中喊著面向全體學(xué)生，實(shí)際上卻很難顧及到全部。老師也因職業(yè)的特點(diǎn)，不自覺地按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去要求師也因職業(yè)的特點(diǎn)，不自覺地按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)去要求學(xué)生。學(xué)生。有專家喊著降低難度，現(xiàn)在不是難度的問題，有專家喊著降低難度，現(xiàn)在不是難度的問題，就是就是20以內(nèi)數(shù)的加減法，到了三年級(jí)仍然有不少的學(xué)以內(nèi)數(shù)的加減法，到了三年級(jí)仍然有不少的學(xué)生不會(huì)；乘法口訣到了四年級(jí)還背不上來。諸如

16、這樣生不會(huì)；乘法口訣到了四年級(jí)還背不上來。諸如這樣的學(xué)生呈現(xiàn)出增多的趨勢。諸如此類問題該怎樣看待？的學(xué)生呈現(xiàn)出增多的趨勢。諸如此類問題該怎樣看待？又該怎樣去解決？原因何在？解決方法何在？又該怎樣去解決？原因何在？解決方法何在？威海征集的問題威海征集的問題 o 1.“等級(jí)制等級(jí)制”評(píng)價(jià)比評(píng)價(jià)比“百分制百分制”評(píng)價(jià)更評(píng)價(jià)更優(yōu)嗎？使用百分制評(píng)價(jià)就不是素質(zhì)教育嗎？優(yōu)嗎？使用百分制評(píng)價(jià)就不是素質(zhì)教育嗎？（這個(gè)問題老師們迫切希望專家給予回答）（這個(gè)問題老師們迫切希望專家給予回答）o 2.因?yàn)橛辛艘驗(yàn)橛辛恕坝?jì)算器計(jì)算器”，所以，對，所以，對“計(jì)計(jì)算教學(xué)算教學(xué)”的要求不必過高，這種提法對嗎的要求不必過高，這種

17、提法對嗎o 3小學(xué)數(shù)學(xué)新課程要求弱化小學(xué)數(shù)學(xué)新課程要求弱化“識(shí)記訓(xùn)識(shí)記訓(xùn)練練”，這種說法是否妥當(dāng)？，這種說法是否妥當(dāng)？o 4提升課堂教學(xué)質(zhì)效的要件有哪些？提升課堂教學(xué)質(zhì)效的要件有哪些？濱州數(shù)學(xué)老師的困惑濱州數(shù)學(xué)老師的困惑o 1 “合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)”的困惑的困惑是優(yōu)等生的展示是優(yōu)等生的展示天地，對于中差生只是流于形式。怎樣解決？天地，對于中差生只是流于形式。怎樣解決？o 2不少學(xué)校提出先學(xué)后教的課堂教學(xué)模式。不少學(xué)校提出先學(xué)后教的課堂教學(xué)模式。課前預(yù)習(xí)或課前預(yù)習(xí)或課上安排學(xué)生自學(xué)，是否會(huì)影響學(xué)課上安排學(xué)生自學(xué)，是否會(huì)影響學(xué)生在課堂上進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考和探究？生在課堂上進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考和探究？o

18、 3探究式學(xué)習(xí)能使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，進(jìn)探究式學(xué)習(xí)能使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)生生間的互動(dòng)交流，行有效的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)生生間的互動(dòng)交流，但往往但往往因?yàn)檎n堂練習(xí)量過少，學(xué)生掌握知識(shí)不因?yàn)檎n堂練習(xí)量過少，學(xué)生掌握知識(shí)不夠扎實(shí)，如何解決這一矛盾？夠扎實(shí)，如何解決這一矛盾？濱州數(shù)學(xué)老師的困惑濱州數(shù)學(xué)老師的困惑o 4學(xué)生對學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，明明當(dāng)堂接受的很好，但在學(xué)生對學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，明明當(dāng)堂接受的很好，但在過后的習(xí)題中不斷的出錯(cuò)，而且是非常明顯的能避免過后的習(xí)題中不斷的出錯(cuò)，而且是非常明顯的能避免的錯(cuò)誤，不斷的訓(xùn)練、鞏固，照樣是在同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的錯(cuò)誤，不斷的訓(xùn)練、鞏固，照樣是在同一個(gè)知識(shí)

19、點(diǎn)上出錯(cuò)，而這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在課堂上又掌握的很好。上出錯(cuò)，而這個(gè)知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在課堂上又掌握的很好。這是怎么回事呢？這是怎么回事呢？o 5提高數(shù)學(xué)教師專業(yè)能力成長的途徑有哪些？當(dāng)前的提高數(shù)學(xué)教師專業(yè)能力成長的途徑有哪些？當(dāng)前的教學(xué)研究活動(dòng)有哪些局限性？今后教學(xué)研究的方式、教學(xué)研究活動(dòng)有哪些局限性？今后教學(xué)研究的方式、內(nèi)容、方向和著重點(diǎn)有哪些？內(nèi)容、方向和著重點(diǎn)有哪些？如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)研究如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)研究在促進(jìn)教師專業(yè)成長方面的實(shí)效性？在促進(jìn)教師專業(yè)成長方面的實(shí)效性？o 6什么樣的課堂是真正的優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂？什么樣的課堂是真正的優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)課堂？如何如何結(jié)合不同教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆绞酱?/p>

20、造優(yōu)質(zhì)高結(jié)合不同教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆绞酱蛟靸?yōu)質(zhì)高效的課堂？效的課堂？濱州數(shù)學(xué)老師的困惑濱州數(shù)學(xué)老師的困惑o 7、當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的主要理論流、當(dāng)前在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的主要理論流派有哪些？請介紹一下復(fù)雜理論，以及在小學(xué)派有哪些？請介紹一下復(fù)雜理論，以及在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的應(yīng)用。o 8、您認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革中比較成、您認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革中比較成功的改革實(shí)驗(yàn)有哪些？功的改革實(shí)驗(yàn)有哪些？o 9、您認(rèn)為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中可以借鑒、您認(rèn)為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)中可以借鑒的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)有哪些？的傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)有哪些？o 10班級(jí)授課制下如何進(jìn)行分層教學(xué)？班級(jí)授

21、課制下如何進(jìn)行分層教學(xué)？濱州數(shù)學(xué)老師的困惑濱州數(shù)學(xué)老師的困惑o 11第一學(xué)段第一學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的學(xué)習(xí)，您內(nèi)容的學(xué)習(xí)，您有哪些好的教學(xué)建議？有哪些好的教學(xué)建議？o 12等級(jí)評(píng)價(jià)優(yōu)于分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)的道理是什么？如等級(jí)評(píng)價(jià)優(yōu)于分?jǐn)?shù)評(píng)價(jià)的道理是什么？如何實(shí)施等級(jí)評(píng)價(jià)？何實(shí)施等級(jí)評(píng)價(jià)？o 13中位數(shù)的教學(xué)意義在小學(xué)階段如何有效體中位數(shù)的教學(xué)意義在小學(xué)階段如何有效體現(xiàn)？現(xiàn)？認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的三個(gè)基點(diǎn)：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的三個(gè)基點(diǎn)：o 社會(huì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展社會(huì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展o 數(shù)學(xué)沿革、發(fā)展數(shù)學(xué)沿革、發(fā)展o 實(shí)際需求實(shí)際需求 認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新課程變化三個(gè)基本視角：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新課程變化三個(gè)基本視角：o 數(shù)

22、學(xué)視角數(shù)學(xué)視角o 教育視角教育視角o 學(xué)生視角學(xué)生視角背景教育改革深入發(fā)展方向與希望o自上而下自上而下20062006年年6 6月月5 5日日 胡錦濤胡錦濤o 要改變單純灌輸式的教育方法，探索創(chuàng)新型要改變單純灌輸式的教育方法，探索創(chuàng)新型教育的方式方法，在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，教育的方式方法，在尊重教師主導(dǎo)作用的同時(shí)，更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)更加注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。造性思維。o 要把中小學(xué)生從沉重的課業(yè)負(fù)擔(dān)下解放出來，要把中小學(xué)生從沉重的課業(yè)負(fù)擔(dān)下解放出來，激發(fā)他們的好奇心和探究精神，使廣大青少年激發(fā)他們的好奇心和探究精神，使廣大青少年在發(fā)掘興趣和潛能

23、的基礎(chǔ)上全面發(fā)展。在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展。 20072007年年0808月月3131日日 胡錦濤胡錦濤o 希望廣大教師勇于創(chuàng)新、奮發(fā)進(jìn)取。教師從事希望廣大教師勇于創(chuàng)新、奮發(fā)進(jìn)取。教師從事的是創(chuàng)造性工作。教師富有創(chuàng)新精神，才能培養(yǎng)的是創(chuàng)造性工作。教師富有創(chuàng)新精神，才能培養(yǎng)出創(chuàng)新人才。廣大教師要踴躍投身教育創(chuàng)新實(shí)踐，出創(chuàng)新人才。廣大教師要踴躍投身教育創(chuàng)新實(shí)踐，積極探索教育教學(xué)規(guī)律，更新教育觀念，改革教積極探索教育教學(xué)規(guī)律，更新教育觀念，改革教學(xué)內(nèi)容、方法、手段，注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，學(xué)內(nèi)容、方法、手段，注重培育學(xué)生的主動(dòng)精神，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)掘興趣和鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思

24、維，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)掘興趣和潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展，努力培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)主義潛能的基礎(chǔ)上全面發(fā)展，努力培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)需要、具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一現(xiàn)代化建設(shè)需要、具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的一代新人。代新人。 20052005年年9 9月月9 9日日 溫家寶溫家寶o 要實(shí)行啟發(fā)式教育，把學(xué)生作為教學(xué)的要實(shí)行啟發(fā)式教育，把學(xué)生作為教學(xué)的中心，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中保持著中心，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的整個(gè)過程中保持著主動(dòng)性，主動(dòng)地提出問題，主動(dòng)地思考問主動(dòng)性，主動(dòng)地提出問題，主動(dòng)地思考問題，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索。題，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)，主動(dòng)去探索。o 啟發(fā)式教育的核心就是要培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)啟發(fā)式教育的核心就是要培養(yǎng)

25、學(xué)生的獨(dú)立思考和創(chuàng)新思維。立思考和創(chuàng)新思維。 20052005年年9 9月月1010日日 溫家寶溫家寶o “讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題，討論問題，解決問題，這種做法非常好。發(fā)現(xiàn)一個(gè)問解決問題，這種做法非常好。發(fā)現(xiàn)一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要。一個(gè)人要成才，題比解決一個(gè)問題更重要。一個(gè)人要成才，就要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)造思維。這就就要學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)創(chuàng)造思維。這就是啟發(fā)式教育。是啟發(fā)式教育?！?20052005年年9 9月月1010日日 溫家寶溫家寶 “給孩子們講的應(yīng)該盡量少些。而給孩子們講的應(yīng)該盡量少些。而引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些，這引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)的應(yīng)該盡量多些

26、，這樣就慢慢使學(xué)生懂得自己去鉆研，自樣就慢慢使學(xué)生懂得自己去鉆研，自己去提高學(xué)習(xí)知識(shí)的本領(lǐng)。己去提高學(xué)習(xí)知識(shí)的本領(lǐng)?！?20062006年年0707月月 溫家寶總理溫家寶總理o 一所好的學(xué)校，不在高樓大廈，不在一所好的學(xué)校，不在高樓大廈，不在權(quán)威的講壇，也不在那些張揚(yáng)的東西，而權(quán)威的講壇，也不在那些張揚(yáng)的東西，而在有自己獨(dú)特的靈魂，這就是獨(dú)立的思考、在有自己獨(dú)特的靈魂，這就是獨(dú)立的思考、自由的表達(dá)。要通過討論與交流，師生共自由的表達(dá)。要通過討論與交流，師生共進(jìn)，教學(xué)相長，形成一種獨(dú)具特色的學(xué)術(shù)進(jìn)，教學(xué)相長，形成一種獨(dú)具特色的學(xué)術(shù)氛圍氛圍 。溫家寶:百年大計(jì)教育為本20090104o 關(guān)于教學(xué)改

27、革問題。對于教學(xué)改革，教師、學(xué)生關(guān)于教學(xué)改革問題。對于教學(xué)改革，教師、學(xué)生包括家長都反映強(qiáng)烈，希望課程設(shè)置更貼近學(xué)生的實(shí)包括家長都反映強(qiáng)烈，希望課程設(shè)置更貼近學(xué)生的實(shí)際，貼近社會(huì)的實(shí)際，要求減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)。現(xiàn)在，在際，貼近社會(huì)的實(shí)際，要求減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)?，F(xiàn)在，在教學(xué)中我們比較注重認(rèn)知，認(rèn)知是教學(xué)的一部分，就教學(xué)中我們比較注重認(rèn)知，認(rèn)知是教學(xué)的一部分，就是學(xué)習(xí)。在認(rèn)知方法上我們還有缺陷，主要是灌輸。是學(xué)習(xí)。在認(rèn)知方法上我們還有缺陷，主要是灌輸。其實(shí)，認(rèn)知應(yīng)該是啟發(fā)，教學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，掌握其實(shí)，認(rèn)知應(yīng)該是啟發(fā)，教學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，掌握認(rèn)知的手段，而不僅在知識(shí)的本身。學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)認(rèn)知的手段，而不僅在

28、知識(shí)的本身。學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)知識(shí)，還要學(xué)會(huì)動(dòng)手，學(xué)會(huì)動(dòng)腦，學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)生知識(shí)，還要學(xué)會(huì)動(dòng)手，學(xué)會(huì)動(dòng)腦，學(xué)會(huì)做事，學(xué)會(huì)生存，學(xué)會(huì)與別人共同生活，這是整個(gè)教育和教學(xué)改革存，學(xué)會(huì)與別人共同生活，這是整個(gè)教育和教學(xué)改革的內(nèi)容。的內(nèi)容。o 解放學(xué)生，不是不去管他們，讓他們?nèi)ネ?，而是給他解放學(xué)生，不是不去管他們，讓他們?nèi)ネ?，而是給他們留下了解社會(huì)的時(shí)間，留下思考的時(shí)間，留下動(dòng)手們留下了解社會(huì)的時(shí)間，留下思考的時(shí)間，留下動(dòng)手的時(shí)間。我最近常思考，從自己的經(jīng)歷感受到，有些的時(shí)間。我最近常思考，從自己的經(jīng)歷感受到，有些東西單從老師那里是學(xué)不來的，就是人的思維、人的東西單從老師那里是學(xué)不來的，就是人的思維、人的理

29、想、人的創(chuàng)造精神、人的道德準(zhǔn)則。這些，學(xué)校給理想、人的創(chuàng)造精神、人的道德準(zhǔn)則。這些，學(xué)校給予的是啟蒙教育，但更重要的要靠自己學(xué)習(xí)。學(xué)和思予的是啟蒙教育，但更重要的要靠自己學(xué)習(xí)。學(xué)和思的結(jié)合，行和知的結(jié)合，對于學(xué)生來講非常重要，人的結(jié)合，行和知的結(jié)合，對于學(xué)生來講非常重要，人的理想和思維，老師是不能手把手教出來的，而恰恰的理想和思維，老師是不能手把手教出來的，而恰恰理想和思維決定人的一生。這不是分?jǐn)?shù)能代表的。理想和思維決定人的一生。這不是分?jǐn)?shù)能代表的。 要要圍繞加強(qiáng)素質(zhì)教育、多出人才，轉(zhuǎn)變教育觀念，深化圍繞加強(qiáng)素質(zhì)教育、多出人才，轉(zhuǎn)變教育觀念，深化教育改革。要認(rèn)真思考我們?yōu)槭裁磁囵B(yǎng)不出更多的杰教

30、育改革。要認(rèn)真思考我們?yōu)槭裁磁囵B(yǎng)不出更多的杰出人才？從而對教育體制、辦學(xué)模式以及小學(xué)、中學(xué)、出人才？從而對教育體制、辦學(xué)模式以及小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行深入研究，整體謀劃。大學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行深入研究，整體謀劃。奧巴馬o 呼吁州教育管理部門要制定不只是考查學(xué)生呼吁州教育管理部門要制定不只是考查學(xué)生是否能準(zhǔn)確填寫標(biāo)準(zhǔn)答案的能力，而是能考核是否能準(zhǔn)確填寫標(biāo)準(zhǔn)答案的能力，而是能考核他們是否掌握了問題解決、批判思維、創(chuàng)業(yè)及他們是否掌握了問題解決、批判思維、創(chuàng)業(yè)及創(chuàng)新能力等創(chuàng)新能力等2121世紀(jì)基本能力的標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)估。世紀(jì)基本能力的標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)估。o 美國的未來取決于教師?，F(xiàn)在我呼吁新一代美國的未來取決于

31、教師。現(xiàn)在我呼吁新一代美國人挺身而出，到教室為國效力。如果你想美國人挺身而出，到教室為國效力。如果你想把你才智和精神發(fā)揮到極致，如果你想留下一把你才智和精神發(fā)揮到極致，如果你想留下一份永恒的遺產(chǎn)而出人投地的話，那么加入教師份永恒的遺產(chǎn)而出人投地的話，那么加入教師隊(duì)伍吧，美國需要你！隊(duì)伍吧，美國需要你！梅德韋杰夫o 青少年應(yīng)該在中小學(xué)階段激發(fā)和展示個(gè)青少年應(yīng)該在中小學(xué)階段激發(fā)和展示個(gè)人的潛能，為進(jìn)入高科技和高競爭的社會(huì)做人的潛能，為進(jìn)入高科技和高競爭的社會(huì)做準(zhǔn)備。教學(xué)內(nèi)容更應(yīng)適應(yīng)這一要求。準(zhǔn)備。教學(xué)內(nèi)容更應(yīng)適應(yīng)這一要求。o 中小學(xué)學(xué)校教育無論是形式還是內(nèi)容都中小學(xué)學(xué)校教育無論是形式還是內(nèi)容都應(yīng)有

32、較大的轉(zhuǎn)變，。學(xué)校里的學(xué)習(xí)應(yīng)該是愉應(yīng)有較大的轉(zhuǎn)變，。學(xué)校里的學(xué)習(xí)應(yīng)該是愉快、有趣、令人向往的，學(xué)校不僅僅是每個(gè)快、有趣、令人向往的，學(xué)校不僅僅是每個(gè)人必須去接受教育的地方，而且應(yīng)該成為每人必須去接受教育的地方，而且應(yīng)該成為每個(gè)人自發(fā)學(xué)習(xí)、自發(fā)從事創(chuàng)造性活動(dòng)和開展個(gè)人自發(fā)學(xué)習(xí)、自發(fā)從事創(chuàng)造性活動(dòng)和開展體育活動(dòng)的場所。體育活動(dòng)的場所。國家在行動(dòng)國家在行動(dòng)o國務(wù)院成立了以溫家寶總理為組長國務(wù)院成立了以溫家寶總理為組長的國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃的國家中長期教育改革與發(fā)展規(guī)劃綱要領(lǐng)導(dǎo)小組綱要領(lǐng)導(dǎo)小組 地方在行動(dòng)地方在行動(dòng)o“山東教育新政山東教育新政”o“高中新課程高中新課程,山東再出發(fā)山東再出發(fā)”o

33、“素質(zhì)教育素質(zhì)教育,突破高中突破高中”教育信條教育信條o過程好了結(jié)果不會(huì)差過程好了結(jié)果不會(huì)差o學(xué)生主動(dòng)了結(jié)果會(huì)更好學(xué)生主動(dòng)了結(jié)果會(huì)更好背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育o 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。學(xué)。恩格斯恩格斯o 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué) 前蘇聯(lián)前蘇聯(lián)“數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法、意義數(shù)學(xué)的內(nèi)容、方法、意義”o 數(shù)學(xué)是研究模式與秩序的科學(xué)。數(shù)學(xué)是研究模式與秩序的科學(xué)。 “2061”計(jì)劃計(jì)劃o 提出把數(shù)學(xué)科學(xué)與自然科學(xué)的并列。提出把數(shù)學(xué)科學(xué)與自然科學(xué)的并列。 “2061”計(jì)劃計(jì)劃背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)

34、學(xué)與數(shù)學(xué)教育o 在最廣泛的意義上說，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神。正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞和驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類自身存在提出的問題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵。o 數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)還是一門有著豐富內(nèi)容的知識(shí)體系，其內(nèi)容對自然科學(xué)家、社會(huì)科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用。 M.克萊因背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育o 數(shù)學(xué)與其它科學(xué)之間的新伙伴關(guān)系 Phillip A. Griffiths在數(shù)學(xué)譯林 2004

35、年第四期o 數(shù)學(xué)有一種兩重性，除了其智力和美學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界是及其有用的。數(shù)學(xué)是以精確性和內(nèi)在美為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的一門獨(dú)立學(xué)科，并且對于“現(xiàn)實(shí)”世界應(yīng)用的工具而言，它是一個(gè)豐富的源泉。這種雙重性的兩個(gè)部分是密切相關(guān)的。o 數(shù)學(xué)與其它學(xué)科以及商業(yè)、金融、安全、管理、決策和復(fù)雜系統(tǒng)的建模之間有了更多的相互作用。數(shù)學(xué)與其它學(xué)科正在變得更相互關(guān)聯(lián)和相互依賴。這些相互作用導(dǎo)致科學(xué)中的深刻理解以及數(shù)學(xué)中的基本進(jìn)步。 背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育o 把數(shù)學(xué)理解為把數(shù)學(xué)理解為“模式的科學(xué)模式的科學(xué) ” Lynn Arthur Steen數(shù)學(xué)譯林 1993年第二期o 計(jì)算和應(yīng)用的迅速發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的

36、相互繁榮，產(chǎn)生了大量前所未有的新方法、新理論和模型。統(tǒng)計(jì)科學(xué)、核心數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)中的例子充分說明了這些變化，這些變化不僅拓寬而且豐富了數(shù)學(xué)和科學(xué)之間的聯(lián)系。數(shù)學(xué)科學(xué)不再僅僅是數(shù)和空間的研究，它成為一門模式的科學(xué)，其理論建筑在模式之間的關(guān)系以及模式和實(shí)際觀察之間相吻合而產(chǎn)生的應(yīng)用之上。 背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育o 數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是科學(xué)，o 數(shù)學(xué)是理論，數(shù)學(xué)是理論，o 數(shù)學(xué)是語言，數(shù)學(xué)是語言，o 數(shù)學(xué)是工具，數(shù)學(xué)是工具，o 數(shù)學(xué)是技術(shù)，數(shù)學(xué)是技術(shù)，o 數(shù)學(xué)是文化，數(shù)學(xué)是文化，o 數(shù)學(xué)是伙伴，數(shù)學(xué)是伙伴， 背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)的基本特征：數(shù)學(xué)的基本特征：o抽象性o嚴(yán)

37、格性o應(yīng)用廣泛性背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育o 兩千多年來，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定的數(shù)兩千多年來，人們一直認(rèn)為每一個(gè)受教育者都必須具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)。但是，學(xué)知識(shí)。但是，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位卻陷入了嚴(yán)重的危機(jī)之中，而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對此負(fù)一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變而且遺憾的是數(shù)學(xué)工作者要對此負(fù)一定的責(zé)任。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推理的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考。

38、數(shù)學(xué)研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過分專數(shù)學(xué)研究已經(jīng)出現(xiàn)一種過分專門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的門化和過于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系。不過，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學(xué)教育政策是合理的。相反，聯(lián)系。不過，這種狀況不能證明緊縮數(shù)學(xué)教育政策是合理的。相反，那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會(huì)采取完全不同的做法，即更那些醒悟到培養(yǎng)思維重要性的人，必然會(huì)采取完全不同的做法，即更加重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)。教師、學(xué)生和一般受過教育的人都要求數(shù)學(xué)加重視和加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)。教師、學(xué)生和一般受過教育的人都要求數(shù)學(xué)家有一個(gè)建設(shè)性的改造，而不是聽其自然，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)家有一個(gè)

39、建設(shè)性的改造，而不是聽其自然，其目的是要真正理解數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。是一個(gè)有機(jī)的整體，是科學(xué)思考與行動(dòng)的基礎(chǔ)。 R.柯朗（柯朗（1941年，什么是數(shù)學(xué)的序言）年，什么是數(shù)學(xué)的序言）o 受學(xué)校教育的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對科學(xué)家、工受學(xué)校教育的影響，一般人認(rèn)為數(shù)學(xué)僅僅是對科學(xué)家、工程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導(dǎo)致程師，或許還有金融家才有用的一系列技巧。這樣的教育導(dǎo)致了對這門學(xué)科的厭惡和對它的忽視。了對這門學(xué)科的厭惡和對它的忽視。o 由于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，這些權(quán)威性的診斷和流行的看法，由于學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的影響，這些權(quán)威性的診斷和流行的看法，竟被認(rèn)

40、為是正確的！竟被認(rèn)為是正確的！數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這些技巧數(shù)學(xué)學(xué)科并不是一系列的技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)只不過是它微不足道的方面：它們遠(yuǎn)不能代表數(shù)學(xué)，就如同調(diào)配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美配顏色遠(yuǎn)不能當(dāng)作繪畫一樣。技巧是將數(shù)學(xué)的激情、推理、美和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的和深刻的內(nèi)涵剝落后的產(chǎn)物。如果我們對數(shù)學(xué)的本質(zhì)有一定的了解，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這了解，就會(huì)認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在形成現(xiàn)代生活和思想中起重要作用這一斷言并不是天方夜譚。一斷言并不是天方夜譚。 M.克萊因克萊因背景

41、背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育o 為了克服數(shù)學(xué)教科書和數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多為了克服數(shù)學(xué)教科書和數(shù)學(xué)教學(xué)中的諸多弊端，克萊因認(rèn)為數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。弊端，克萊因認(rèn)為數(shù)學(xué)史能起到有效的作用。數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的概況，使課程的數(shù)學(xué)史可以提供整個(gè)課程的概況，使課程的內(nèi)容互相聯(lián)系，并且與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系內(nèi)容互相聯(lián)系，并且與數(shù)學(xué)思想的主干聯(lián)系起來；數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們的起來；數(shù)學(xué)史可以讓學(xué)生們看到數(shù)學(xué)家們的真正創(chuàng)造歷史真正創(chuàng)造歷史如何跌跤、如何在迷霧中如何跌跤、如何在迷霧中摸索前進(jìn)，從而鼓起研究的勇氣；從歷史的摸索前進(jìn)，從而鼓起研究的勇氣；從歷史的角度來講解數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和角

42、度來講解數(shù)學(xué)，是使人們理解數(shù)學(xué)內(nèi)容和鑒賞數(shù)學(xué)魅力的做好的方法之一。鑒賞數(shù)學(xué)魅力的做好的方法之一。背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)教育在國家發(fā)展中的作用數(shù)學(xué)教育在國家發(fā)展中的作用 o 幾個(gè)世紀(jì)以來，國家的崇高地位、安全、康寧和發(fā)展總是與國民能力緊密聯(lián)系在一起，這種能力又會(huì)受到面向各種復(fù)雜事物觀念的影響。引導(dǎo)社會(huì)發(fā)展需要數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)能力會(huì)給國家?guī)戆l(fā)展優(yōu)勢，在醫(yī)學(xué)和健康，技術(shù)和商業(yè)，航行和太空探索，防御和金融，等等方面，另外，在分析過去失敗經(jīng)驗(yàn)和預(yù)測未來發(fā)展的能力等方面帶來優(yōu)勢。歷史上這樣的例子比比皆是。背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育o數(shù)學(xué)教育在

43、個(gè)人發(fā)展中作用數(shù)學(xué)教育在個(gè)人發(fā)展中作用 在數(shù)學(xué)教育方面的成功對于公民個(gè)人也是十分重要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)教育有助于他們進(jìn)大學(xué)深造、增加就業(yè)選擇，還有助于在未來的職業(yè)中獲得較好的待遇。 總之，學(xué)好數(shù)學(xué)有助于學(xué)生獲得更廣闊的發(fā)展空間。國家科學(xué)委員會(huì)預(yù)示，與數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的科學(xué)和工程方面勞動(dòng)力需求增長速度和總的職業(yè)需求增長速度相比，比值為3：1 。背景背景數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育o 對美國數(shù)學(xué)、美國數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià)對美國數(shù)學(xué)、美國數(shù)學(xué)教育的評(píng)價(jià) 在二十世紀(jì)的大部分時(shí)間里，美國擁有無與倫比的數(shù)學(xué)優(yōu)勢不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)專家在數(shù)學(xué)方面成就的數(shù)量和質(zhì)量，而且還體現(xiàn)在工程，科學(xué)的規(guī)模和質(zhì)量，以及金融領(lǐng)導(dǎo)地位等方面，甚至

44、體現(xiàn)在全民的數(shù)學(xué)教育方面。 但是，如果沒有持續(xù)不斷和實(shí)質(zhì)性的教育制度變革，美國將在21世紀(jì)失去她的領(lǐng)導(dǎo)地位。這份報(bào)告應(yīng)引起美國人民重視這個(gè)學(xué)習(xí)的核心領(lǐng)域并付諸行動(dòng)。數(shù)學(xué)教育變革成功與否不僅對國家關(guān)系重大，對于學(xué)生個(gè)體和他們的家庭也是一樣的，因?yàn)閿?shù)學(xué)能力將會(huì)幫助他們打開大門并且創(chuàng)造機(jī)會(huì)。背景：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程背景：大學(xué)不同專業(yè)的數(shù)學(xué)課程選擇性：不同專業(yè)方向需要不同的數(shù)學(xué)選擇性：不同專業(yè)方向需要不同的數(shù)學(xué)o 1、文科數(shù)學(xué)課程、文科數(shù)學(xué)課程 不同的選擇：經(jīng)濟(jì)，文學(xué)，語言學(xué)，等不同的選擇：經(jīng)濟(jì)，文學(xué)，語言學(xué)，等o 2、工科數(shù)學(xué)課程、工科數(shù)學(xué)課程 不同的選擇：無線電，建筑，材料，等不同的選擇：無線

45、電，建筑，材料，等o 3、理科數(shù)學(xué)課程、理科數(shù)學(xué)課程 不同的選擇：物理，化學(xué)，生物，等不同的選擇：物理，化學(xué)，生物，等o 4、數(shù)學(xué)方向的數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)方向的數(shù)學(xué)課程 不同的選擇：數(shù)學(xué)專業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)不同的選擇：數(shù)學(xué)專業(yè)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計(jì)算數(shù)學(xué)，統(tǒng)計(jì)概率，等計(jì)概率，等背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類o 分析類數(shù)學(xué)課程：分析類數(shù)學(xué)課程： 研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程。研究函數(shù)以及與函數(shù)有關(guān)的問題的課程。 數(shù)學(xué)分析，數(shù)學(xué)分析，o復(fù)變函數(shù)，復(fù)變函數(shù)，o實(shí)變函數(shù)，實(shí)變函數(shù)，o常微分方程，常微分方程，o偏微分方程，偏微分方程，o數(shù)值計(jì)算，數(shù)值計(jì)算，o泛函分析，泛函分析，o

46、與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：三角級(jí)數(shù)，調(diào)和分析，函數(shù)與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：三角級(jí)數(shù)，調(diào)和分析，函數(shù)逼近論等等。逼近論等等。背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類o 代數(shù)類數(shù)學(xué)課程：研究運(yùn)算以及與運(yùn)算有關(guān)的課代數(shù)類數(shù)學(xué)課程：研究運(yùn)算以及與運(yùn)算有關(guān)的課程。程。o 高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論），高等代數(shù)（線性代數(shù)、多項(xiàng)式理論），o 抽象代數(shù)，抽象代數(shù)，o 群倫，群倫，o 有限群及其應(yīng)用，有限群及其應(yīng)用，o 環(huán)論，環(huán)論，o 域論，域論，o 與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非交與這些課程有聯(lián)系的拓展類課程：交換代數(shù)，非交換代數(shù)，半論，等等。換代數(shù)，半論，等等。背景：大

47、學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類o 幾何類數(shù)學(xué)課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)的課程。幾何類數(shù)學(xué)課程：研究圖形以及與圖形有關(guān)的課程。o 解析幾何，解析幾何，o 射影幾何（高等幾何），射影幾何（高等幾何），o 微分幾何，微分幾何，o 點(diǎn)集拓?fù)洌c(diǎn)集拓?fù)?，o 代數(shù)拓?fù)?，代?shù)拓?fù)?，o 微分拓?fù)?，微分拓?fù)?，o 微分流形，微分流形，o 許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等許多相關(guān)課程：代數(shù)幾何，旋論，形論，等背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類o 統(tǒng)計(jì)、概率類數(shù)學(xué)課程：統(tǒng)計(jì)、概率類數(shù)學(xué)課程：o 統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)，o 概率，概率， 許多相關(guān)課程：隨機(jī)微分方程，等等許多相關(guān)課程：隨機(jī)微分

48、方程，等等背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類背景：大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課程分類o 應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程應(yīng)用類數(shù)學(xué)課程 運(yùn)籌學(xué)運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃 優(yōu)化課程優(yōu)化課程 離散數(shù)學(xué)課程離散數(shù)學(xué)課程圖論、圖論、 學(xué)科應(yīng)用課程學(xué)科應(yīng)用課程生物數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、 經(jīng)濟(jì)、金融類數(shù)學(xué)類課程經(jīng)濟(jì)、金融類數(shù)學(xué)類課程 計(jì)算類課程計(jì)算類課程 理論物理類數(shù)學(xué)課程理論物理類數(shù)學(xué)課程 圖像識(shí)別類數(shù)學(xué)課程圖像識(shí)別類數(shù)學(xué)課程 等等等等o 算法與計(jì)算機(jī)課程算法與計(jì)算機(jī)課程背景：高中數(shù)學(xué)背景：高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)主要脈絡(luò)高中數(shù)學(xué)主要脈絡(luò) 函數(shù)函數(shù) 幾何幾何 運(yùn)算運(yùn)算 統(tǒng)計(jì)、概率統(tǒng)計(jì)、概率 算法算法 應(yīng)用應(yīng)用初中數(shù)學(xué)

49、課程結(jié)構(gòu)初中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)o內(nèi)容結(jié)構(gòu)：內(nèi)容結(jié)構(gòu)：o數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)o空間與圖形空間與圖形o統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率o綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)o 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 數(shù)、字母與運(yùn)算數(shù)、字母與運(yùn)算 運(yùn)算對象認(rèn)識(shí)運(yùn)算對象認(rèn)識(shí) 運(yùn)算背景認(rèn)識(shí)運(yùn)算背景認(rèn)識(shí) 運(yùn)算法則運(yùn)算法則 運(yùn)算應(yīng)用運(yùn)算應(yīng)用 精確計(jì)算與近似計(jì)算精確計(jì)算與近似計(jì)算 量、關(guān)系與模型量、關(guān)系與模型 從算術(shù)到代數(shù)：模型從算術(shù)到代數(shù)：模型 從常量到變量從常量到變量 常量模型：方程與不等式常量模型：方程與不等式 變量模型：函數(shù)模型變量模型：函數(shù)模型 模型分類、識(shí)別、確定（簡單數(shù)學(xué)建模）模型分類、識(shí)別、確定（簡單數(shù)學(xué)建模）初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)初中數(shù)

50、學(xué)結(jié)構(gòu)空間與圖形空間與圖形 圖形分類圖形分類 一維（直線上）、二維、三維圖形一維（直線上）、二維、三維圖形 直線與曲線圖形直線與曲線圖形 基本圖形與復(fù)合圖基本圖形與復(fù)合圖 研究問題研究問題基本關(guān)系基本關(guān)系 位置關(guān)系（相交、垂直、平行）位置關(guān)系（相交、垂直、平行） 度量關(guān)系（長度、角度、面積、體積）度量關(guān)系（長度、角度、面積、體積） 對稱、重合、全等、相似、投影對稱、重合、全等、相似、投影 研究圖形的基本方法研究圖形的基本方法 綜合推理（綜合幾何或歐式幾何）綜合推理（綜合幾何或歐式幾何） 運(yùn)動(dòng)與變換（變換幾何）運(yùn)動(dòng)與變換（變換幾何） 坐標(biāo)系與代數(shù)方法（解析幾何）坐標(biāo)系與代數(shù)方法（解析幾何） 度量

51、與積分（微積分或分析方法）度量與積分（微積分或分析方法） 初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)o統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 從描述性統(tǒng)計(jì)到推斷性統(tǒng)計(jì)：初步從描述性統(tǒng)計(jì)到推斷性統(tǒng)計(jì)：初步 數(shù)據(jù)分析全過程數(shù)據(jù)分析全過程 從數(shù)據(jù)中提取信息從數(shù)據(jù)中提取信息 統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用 概率概率 隨機(jī)現(xiàn)象基本特征與識(shí)別隨機(jī)現(xiàn)象基本特征與識(shí)別 古典概型初步古典概型初步初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)初中數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐o 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)全過程數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)全過程 o 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)重要的數(shù)學(xué)：從小學(xué)數(shù)學(xué)開始重要的數(shù)學(xué)：從小學(xué)數(shù)學(xué)開始o(jì) 在數(shù)學(xué)教育中，小學(xué)數(shù)學(xué)將為個(gè)人的發(fā)在數(shù)學(xué)教育中，小學(xué)數(shù)學(xué)將為個(gè)人的發(fā)展奠定

52、重要的基礎(chǔ)；展奠定重要的基礎(chǔ)；o 許多重要數(shù)學(xué)（內(nèi)容、思想等）都是從許多重要數(shù)學(xué)（內(nèi)容、思想等）都是從小學(xué)數(shù)學(xué)開始；小學(xué)數(shù)學(xué)開始；o “做的快做的快”不是最重要的數(shù)學(xué)能力，理不是最重要的數(shù)學(xué)能力，理解、思考、講出道理才是重要的。解、思考、講出道理才是重要的。o 改變考試要求改變考試要求舉例：函數(shù)是從小學(xué)開始的舉例：函數(shù)是從小學(xué)開始的 20世紀(jì)初，在英國數(shù)學(xué)家貝利和德國數(shù)學(xué)家克萊因等人開創(chuàng)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育，在他們的大力倡導(dǎo)和推動(dòng)下，函數(shù)進(jìn)入了中學(xué)數(shù)學(xué)?？巳R因提出了一個(gè)重要的思想以函數(shù)概念和思想統(tǒng)一數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，他認(rèn)為：“函數(shù)概念，應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教育的靈魂。以函數(shù)概念為中心，將全部數(shù)學(xué)教材集中在它周

53、圍，進(jìn)行充分地綜合?！迸e例：函數(shù)是從小學(xué)開始的舉例：函數(shù)是從小學(xué)開始的 把函數(shù)作為貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)始終的主線，這條線將延續(xù)到大學(xué)的數(shù)學(xué)中，我們知道，大學(xué)幾乎所有的專業(yè)都開設(shè)了高等數(shù)學(xué)，有文科的高等數(shù)學(xué)，有工科的高等數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)系中，有數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、信息與計(jì)算專業(yè)、統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)專業(yè)，這些專業(yè)開設(shè)了不同高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的課程，雖然，不同的專業(yè)開設(shè)不同的高等數(shù)學(xué)課程，但是，函數(shù)是這些高等數(shù)學(xué)課程的一條主線，在數(shù)學(xué)系課程中，尤顯突出，例如，數(shù)學(xué)分析、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，這些課程都是把函數(shù)作為研究對象。函數(shù)、映射不僅是數(shù)學(xué)的基本研究對象，它們的思想滲透到幾乎每一個(gè)數(shù)學(xué)分支

54、。舉例：函數(shù)是從小學(xué)開始的舉例：函數(shù)是從小學(xué)開始的o 函數(shù)是從小學(xué)開始：函數(shù)是從小學(xué)開始：o “運(yùn)算運(yùn)算”中滲透函數(shù)思想：中滲透函數(shù)思想： 5 + 6 = 11；56 = 30； 被加（乘）數(shù)被加（乘）數(shù) 5 一定，加（乘）數(shù)的數(shù)越大，和（積）就越大；一定，加（乘）數(shù)的數(shù)越大，和（積）就越大； 給定被減（除）數(shù)，減（除）數(shù)越大，差（商）越小；給定被減（除）數(shù)，減（除）數(shù)越大，差（商）越?。籵 “度量度量”中滲透函數(shù)思想：中滲透函數(shù)思想： 同一個(gè)量，可以選取不同單位，同一個(gè)量，可以選取不同單位， 不同度量之間的換算關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系；不同度量之間的換算關(guān)系就是函數(shù)關(guān)系； 這些為引入函數(shù)奠定基礎(chǔ)。這

55、些為引入函數(shù)奠定基礎(chǔ)。舉例：函數(shù)是從小學(xué)開始的舉例：函數(shù)是從小學(xué)開始的o 函數(shù)是從小學(xué)開始：函數(shù)是從小學(xué)開始：o “應(yīng)用應(yīng)用”中滲透函數(shù)思想：中滲透函數(shù)思想： 路程、速度、時(shí)間問題：路程、速度、時(shí)間問題： 速度一定，時(shí)間越長，行程越遠(yuǎn)；速度一定，時(shí)間越長，行程越遠(yuǎn)； 總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量問題：總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量問題： 總價(jià)一定，價(jià)格越便宜，購買數(shù)量越多；總價(jià)一定，價(jià)格越便宜，購買數(shù)量越多； 比、比例、比值問題：比、比例、比值問題： 兩個(gè)量正比例、或反比例關(guān)系；兩個(gè)量正比例、或反比例關(guān)系； 等等等等 這些為引入函數(shù)奠定基礎(chǔ)。這些為引入函數(shù)奠定基礎(chǔ)。舉例：解析幾何是從小學(xué)開始的舉例：解析幾何是從小學(xué)開始

56、的 解析幾何、高等數(shù)學(xué)是從方格紙開始解析幾何、高等數(shù)學(xué)是從方格紙開始的：的： 幫助我們刻畫物體的方向、位值；幫助我們刻畫物體的方向、位值； 幫助我們用幫助我們用“數(shù)數(shù)”定量研究圖形；定量研究圖形； 幫助我們圖形的度量：長度、角度、面積、幫助我們圖形的度量：長度、角度、面積、體積；體積； 等等。等等。舉例：微積分是從小學(xué)開始的舉例：微積分是從小學(xué)開始的o 從計(jì)算圓的面積開始對微積分的學(xué)習(xí)從計(jì)算圓的面積開始對微積分的學(xué)習(xí) 兩種做法。兩種做法。o 動(dòng)力學(xué)模型：路程、速度、時(shí)間關(guān)系動(dòng)力學(xué)模型：路程、速度、時(shí)間關(guān)系 經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量關(guān)系經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量關(guān)系 這些是從小學(xué)這些是從小

57、學(xué)大學(xué)需要不斷學(xué)習(xí)的重大學(xué)需要不斷學(xué)習(xí)的重要要“模型模型”。整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)o整體整體局部局部 數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù) 空間與圖形空間與圖形 統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體整體局部局部o數(shù)與代數(shù)（小學(xué)）數(shù)與代數(shù)（小學(xué)） 數(shù)、字母與運(yùn)算數(shù)、字母與運(yùn)算數(shù)數(shù)是學(xué)習(xí)運(yùn)算基礎(chǔ)數(shù)數(shù)是學(xué)習(xí)運(yùn)算基礎(chǔ) 運(yùn)算對象認(rèn)識(shí)運(yùn)算對象認(rèn)識(shí) 運(yùn)算背景認(rèn)識(shí)運(yùn)算背景認(rèn)識(shí) 運(yùn)算法則運(yùn)算法則 運(yùn)算應(yīng)用運(yùn)算應(yīng)用 精確計(jì)算與估算精確計(jì)算與估算 量、關(guān)系與模型量、關(guān)系與模型 具體模型：具體模型： 路程、速度、時(shí)間；路程、速度、時(shí)間； 總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量；總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量； 正比例、反

58、比例；等等正比例、反比例；等等 常量模型初步：方程思想初步形成常量模型初步：方程思想初步形成 變量模型初步：函數(shù)思想初步形成變量模型初步：函數(shù)思想初步形成 從算術(shù)到代數(shù)：從算術(shù)到代數(shù)： 模型初步認(rèn)識(shí)模型初步認(rèn)識(shí)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體整體局部局部空間與圖形空間與圖形 圖形分類圖形分類 空間圖形、平面圖形空間圖形、平面圖形 直線圖形、曲線圖形直線圖形、曲線圖形 研究圖形的基本方法研究圖形的基本方法 綜合推理：簡單圖形關(guān)系綜合推理：簡單圖形關(guān)系 運(yùn)動(dòng)與變換：軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移運(yùn)動(dòng)與變換：軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移 方格紙與代數(shù)方法方格紙與代數(shù)方法 度量度量 整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體

59、整體局部局部o統(tǒng)計(jì)與概率統(tǒng)計(jì)與概率 統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)表示：制作統(tǒng)計(jì)圖、表數(shù)據(jù)表示：制作統(tǒng)計(jì)圖、表 從圖、表中提取信息從圖、表中提取信息 統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用統(tǒng)計(jì)實(shí)際應(yīng)用 概率概率 通過對通過對“概率概率”明顯不同的隨機(jī)結(jié)果觀察、計(jì)算；明顯不同的隨機(jī)結(jié)果觀察、計(jì)算； 初步了解隨機(jī)現(xiàn)象基本特征：初步了解隨機(jī)現(xiàn)象基本特征： 感受古典概型。感受古典概型。整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體整體局部局部綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐o 數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)全過程數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)全過程 o 積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體整體局部局部o 數(shù)、字母與運(yùn)算（小學(xué)）數(shù)、字母與運(yùn)算（小學(xué)） 運(yùn)算對象認(rèn)識(shí)運(yùn)算對

60、象認(rèn)識(shí) 數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)自然數(shù)的認(rèn)識(shí)自然數(shù)的認(rèn)識(shí) 分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)（舉例）分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)（舉例） 小數(shù)認(rèn)識(shí)小數(shù)認(rèn)識(shí) 符號(hào)符號(hào)字母表示數(shù)認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)認(rèn)識(shí) 整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體把握小學(xué)數(shù)學(xué)整體整體局部局部o 分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí) 整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)：整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)： 整數(shù)除法結(jié)果的表示整數(shù)除法結(jié)果的表示整除、不能整除；整除、不能整除； 等分：單位等分：單位1的等分；的等分； 包含：一個(gè)蘋果含有多少份三個(gè)蘋果？包含：一個(gè)蘋果含有多少份三個(gè)蘋果？ 度量：度量整數(shù)單位度量：度量整數(shù)單位分?jǐn)?shù)單位分?jǐn)?shù)單位 不同單位與公度不同單位與公度 公度與百分?jǐn)?shù)公度與百分?jǐn)?shù) 二分之一與四分之二一樣嗎？二分之一與四分之二一樣嗎？分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)基本性