第5章資本資產(chǎn)定價(jià)理論

1、第5章 資本資產(chǎn)定價(jià)理論 第一節(jié) 證券組合理論一、證券組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)組合理論的前提條件 第一，證券市場是有效的; 第二，投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者; 第三，投資者根據(jù)證券的預(yù)期收益率和 標(biāo)準(zhǔn)差選擇證券組合; 第四，多種證券之間的收益是相關(guān)的。（一）證券組合的分散原理 為實(shí)現(xiàn)收益的最大化和風(fēng)險(xiǎn)的最小化，應(yīng)實(shí)行投資的分散化。 由于各種證券受風(fēng)險(xiǎn)影響而產(chǎn)生的價(jià)格變動的幅度和方向不盡相同，因此存在通過分散投資使風(fēng)險(xiǎn)降低的可能。（二）證券組合預(yù)測收益率的測算其中：rp證券組合的預(yù)期收益率 Xi投資第i種證券的期初價(jià)值在組合值中的比率 ri第i種證券的預(yù)期收益率 N證券組合中包含的證券種類數(shù) iNiip

2、rrX1（三）證券組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算 由N種證券組成的證券組合的標(biāo)準(zhǔn)差公式為：其中：Xi,Xj證券I、證券j在證券組合中的投資比率 Covij證券i與證券j收益率之間的協(xié)方差 雙重加總符號，表示所有證券的協(xié)方差 都要相加2111NiNjijjipCovXX NiNj11 上式又可以化為： 第i種證券、第j種證券的標(biāo)準(zhǔn)差jijiijijCov211122222NiNjNjijiijjjiipXXXX2111222202NiNjNjiijjjiipxxvCxx（四）證券組合的效應(yīng) 證券組合的收益率在構(gòu)成組合的各種證券的收益率之間，取決于各單一證券在組合中的權(quán)重； 證券組合的風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）小于 構(gòu)成組合

3、的各種證券的風(fēng)險(xiǎn)（標(biāo)準(zhǔn)差）之和。二、有效組合（一）有效組合的意義 同時滿足以下兩個條件的一組 證券組合，稱為有效組合: 在各種風(fēng)險(xiǎn)條件下，提供最大 的預(yù)期收益率； 在各種預(yù)期收益率水平條件下， 提供最小風(fēng)險(xiǎn)。 （二）可行組合 可行組合代表從N種證券中所 能得到的所有證券組合的集合。（三）有效組合的決定 有效邊界上的所有組合都是有 效組合。三、最優(yōu)組合的選擇 最優(yōu)組合應(yīng)同時滿足以下條件 1.位于有效邊界上 2.位于投資者的無差異曲線上 3.為無差異曲線與有效邊界的切點(diǎn)四、證券組合理論的基本觀點(diǎn) 1.證券組合的預(yù)期收益率是組合中各個證 券收益率的加權(quán)平均數(shù)，且在最高和最 低收益率之間。 2.證券組

4、合的風(fēng)險(xiǎn)不僅取決于組合中證券 的數(shù)量，還受組合中各證券收益率相關(guān) 系數(shù)（協(xié)方差）的影響，相關(guān)系數(shù)越低， 組合風(fēng)險(xiǎn)越小；組合的風(fēng)險(xiǎn)隨組合中證 券種類的增加而減少，但風(fēng)險(xiǎn)減少的邊 際效果呈遞減趨勢。3.分散投資可以消除組合的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，但 不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。一個充分分散的證券 組合收益率的變化基本上代表了市場收益 率的變化，其預(yù)期收益率是對不可分散的 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。 4.投資者決策的關(guān)鍵是正確計(jì)算預(yù)期收益 率、風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）、相關(guān)系數(shù)或 協(xié)方差，通過比較決定有效組合，并從中 選擇最優(yōu)組合。 馬柯維茨學(xué)說的基本觀點(diǎn)及其貢獻(xiàn) 證券投資過程的四個階段： 第一，考慮各種可能的證券組合 第二，計(jì)算這

5、些證券組合的收益率、方差、 協(xié)方差 第三，通過比較收益率和方差決定有效組合 第四，利用無差異曲線與有效邊界的切點(diǎn) 確定對最優(yōu)組合的選擇 第二節(jié) 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 （CAPM） CPAM的假設(shè)條件： 存在一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以不受限制地以無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出； 證券市場上任何證券都在單一期限內(nèi)向投資者提供收益； 投資者對證券的預(yù)期收益率、方差、協(xié)方差具有相同的預(yù)期； 證券市場是完善的，不存在投資障礙，證券價(jià)格是一種均衡價(jià)格。一、資本市場線 (CML) (一) 無風(fēng)險(xiǎn)借貸 1.無風(fēng)險(xiǎn)貸出 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益 是確定的，標(biāo)準(zhǔn)差為零。 對無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資被認(rèn)為是無 風(fēng)險(xiǎn)貸出。 將無風(fēng)險(xiǎn)資

6、產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合i結(jié)合形成一個新的投資組合，該組合的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)為：rxrxiiffpr2122222CovxxxxfiifiiffpiipfifxCov00 （1）投資于一個無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與一個風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（2）投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合（3）無風(fēng)險(xiǎn)貸出對有效集的影響 可行集的改變 有效集的改變（4）無風(fēng)險(xiǎn)貸出對組合選擇的影響 3.無風(fēng)險(xiǎn)借入（1）借入資金并投資于單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（2）借入資金并投資于風(fēng)險(xiǎn)組合 4.同時允許無風(fēng)險(xiǎn)借入和貸出（1）無風(fēng)險(xiǎn)借貸對有效集的影響 可行集變化 有效集變化（2）無風(fēng)險(xiǎn)借貸對投資組合選擇的影響 （二）市場證券組合 1.分離定理 投資者對最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的 選擇 與該投

7、資者對風(fēng)險(xiǎn)和收益的 偏好無關(guān)，兩者可以分離。 2.市場證券組合 市場證券組合是將證券市場上的所 有證券按照它們各自在整個證券市場總 額中所占的比重組成的證券組合。 市場證券組合的預(yù)期收益率是市場 上所有證券的加權(quán)平均收益率，組合中 各單項(xiàng)證券的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)會相互抵銷,從 而可以提供最大程度的資產(chǎn)多樣化效應(yīng)。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型是市場證券組 合與無風(fēng)險(xiǎn)借貸的組合，并以此構(gòu)成 有效集，因此市場證券組合在CAPM中 具有核心作用。（三）資本市場線（CML） 1.線性有效組合 連接無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場證券組合 的直線稱為資本市場線（CML）。 資本市場線是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn) 資產(chǎn)組合的線性有效邊界。 資本市場線

8、上的所有證券組合僅 含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。2.資本市場線(CML)方程 其中， 分別表示投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場證券組合的比例 分別表示投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場證券組合的預(yù)期 收益率 并有： mmffprrxrxxxmfrrmf1xxmfmmfmprrxrx)1 ()(rxrfmmfprr 分別代表無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場證券組合的風(fēng)險(xiǎn) 為它們的相關(guān)系數(shù) 因?yàn)?，mf,0fmmpxmpmxpmfmfprrrr2122222mfxmmfmmffpxxxxfm0fm資本市場線的斜率為： ，其垂直截距為rf, CML上投資組合的預(yù)期收益率為：其中， 分別代表有效證券組合的預(yù)期收益率 和標(biāo)準(zhǔn)差 CML表現(xiàn)了在均衡條件下證券市場

9、的兩個基本特 征 )0()(mfmrrpmfmfprrrrppr和 3.對CML的解釋（1）無風(fēng)險(xiǎn)利率可看成是在一定時間內(nèi)貸出 貨幣資本的收益，是時間的價(jià)格；（2）CML的斜率可看成是承受每一單位風(fēng)險(xiǎn) 的報(bào)酬，是風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格。 從本質(zhì)上講，證券市場提供應(yīng)了一個時間與風(fēng)險(xiǎn)之間的交換場所，以及由供需雙方?jīng)Q定證券價(jià)格的場所。 4.投資者對最優(yōu)組合的選擇 不同投資者可在資本市場線上找到由各種無風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成的組合，并運(yùn)用無差異曲線和資本市場線確定最優(yōu)投資組合。二、證券市場線 證券市場線和系數(shù)提供準(zhǔn)確計(jì)算某 單一證券風(fēng)險(xiǎn)并確定該證券價(jià)格的方法（一）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 單項(xiàng)證券不僅非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不同，而

10、且受系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)影響的程度也不同。 （二）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的量化 1.單項(xiàng)證券的收益率 2.單項(xiàng)證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) imiiirr222/212222miiiimii3.證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)4.系數(shù)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的量化指標(biāo) 單項(xiàng)證券或證券組合的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與值有關(guān) 具有較大值的證券有較大的預(yù)期收益222/212222mppppmpp（三）市場模型 用市場綜合指數(shù)代替市場證券組合建立市場模型計(jì)算值，并用它代表資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值。 市場模型是單因素模型，資本資產(chǎn)定價(jià)模型是均衡模型。 市場模型中的值相對于某一市場指數(shù)，資本資產(chǎn)定價(jià)模型中的值相對于市場證券組合。 （四）系數(shù)的計(jì)算 因?yàn)橄禂?shù)是線性回歸方程 的回歸系數(shù)，所以：

11、單項(xiàng)證券i的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù) 單項(xiàng)證券i與市場證券組合的收益率協(xié)方差 市場證券組合收益率方差imiiirriCovim2mimiCov2m 證券組合的系數(shù)為組合中各證券系數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。iNiipx1（五）證券市場線（SML） CML反映的是有效組合的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，單一證券與其他證券組合預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系取決于它們與市場證券組合的協(xié)方差。 具有較大協(xié)方差的證券和證券組合提供較大的預(yù)期收益率。 證券協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的線性關(guān)系，稱為證券市場線（SML）。 1.證券市場線方程（SML) 在均衡狀態(tài)下單個證券的收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系可以表示為： imfmfirrrr)( SML還可以表

12、示為：Covrrimmfmfirr2 SML方程代表一條截距為 斜率為 的直線。 由于斜率為正，表明具有較大 的證券定價(jià)應(yīng)產(chǎn)生較大的預(yù)期收益率。證券協(xié)方差風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率之間的線性關(guān)系，稱為證券市場線。一般把它稱為資本資產(chǎn)定價(jià)模型(capital asset pricing model, CAPM)。 rf2mfmrr Covim2.對SML的解釋 0111iiiiifimimimErrErErErErErEr 不僅每一種證券，而且每一種證券組合都必然位于縱坐標(biāo)代表預(yù)期收益率和橫坐標(biāo)代表系數(shù)的證券市場線上，證券市場線上的證券和證券組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益處于均衡狀態(tài)。 證券市場線反映了不同的值水平下，

13、各種證券及證券組合應(yīng)有的預(yù)期收益率水平，從而反映了各種證券和證券組合系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益率的均衡關(guān)系。由于預(yù)期收益率與證券價(jià)格成反比，因此證券市場線實(shí)際上也給出了風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)定價(jià)公式。 三、證券特征線 證券特征線用于描述一種證券的實(shí) 際收益率（一） 系數(shù) 系數(shù)用以衡量證券的錯誤定價(jià)， 即證券的預(yù)期收益率不等于它的均 衡預(yù)期收益率。 eiiirr 根據(jù)CAPM模型，在均衡條件下，位于SML上的證券預(yù)期收益率為均衡預(yù)期收益率，即：其中， 為證券的均衡預(yù)期收益率 ifmfeirrrr)(ifmfiirrrr)(er1 若某證券的系數(shù)為正，它位于SML線上 方，說明價(jià)格被低估； 若某證券的系數(shù)為負(fù)，它位于

14、SML線下方，說明價(jià)格被高估； 若某證券的系數(shù)為0，它位于SML線上，說明定價(jià)正確。（二）證券特征線 上式可整理為： 它表明，在未來持有證券的時間內(nèi)預(yù)期超額收益率由兩部分組成:證券系數(shù)、市場證券組合預(yù)期超額收益率與這種證券系數(shù)的乘積。 ifmifirrrr)(據(jù)此可畫出證券特征線 證券特征線的縱軸為這種證券的實(shí)際超額收益率，橫軸為市場證券組合的實(shí)際超額收益率。 某一證券的證券特征線通過以下兩點(diǎn)：縱軸上系數(shù)所在點(diǎn)和該證券預(yù)期超額收益率與市場證券組合超額收益率的相交點(diǎn)，斜率為這一證券的系數(shù)。（三）投資分散化的好處 證券i的實(shí)際收益率仍有可能偏離它的證券特征線，因?yàn)橛须S機(jī)誤差項(xiàng)存在。將 證券特征線作

15、如下調(diào)整： iifmifirrrr其中i為證券i的隨機(jī)誤差項(xiàng),并有：證券組合的特征線： iiifmfirrrrpppfmfprrrr 證券組合的超額收益率，是組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的補(bǔ)償。投資分散化將導(dǎo)致證券組合系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)平均化和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)抵銷，從而實(shí)現(xiàn)證券組合總風(fēng)險(xiǎn)減少的效果。 第三節(jié) 資本資產(chǎn)套價(jià)理論 資本資產(chǎn)套利定價(jià)理論（APT）是一個決定資產(chǎn)價(jià)格的均衡模型，它認(rèn)為證券的實(shí)際收益率要受更多具有普遍因素的影響，證券分析的目標(biāo)在于識別經(jīng)濟(jì)中的這些因素以及證券收益對這些因素的不同敏感性。 一、因素模型（一）單一因素模型 假設(shè)條件：隨機(jī)誤差項(xiàng)與因素不相關(guān)，任何 兩種證券的隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)。 ri

16、=ai+biF+ei 其中：ri證券i的收益率。 ai沒有因素F的期望收益。 F市場因素的價(jià)值。 bi證券I對因素F的敏感系數(shù)。 ei隨機(jī)誤差項(xiàng)。 根據(jù)單一因素模型，證券i的預(yù)期收益率為：證券i的方差和協(xié)方差分別為： 其中， 為因素風(fēng)險(xiǎn)， 為非因素風(fēng)險(xiǎn),Fbariii22222FjiijeiFiibbCovb22Fib2ei（二）多因素模型 ri=ai+bi1F1+bi2F2+biNFN+ei其中，F(xiàn)1、F2、FN是影響證券收益的各共同 因素 b1b2bN是證券i對這些因素的靈敏系數(shù) 多因素模型也適用于證券組合 將多因素模型公式代入 iNiiprxr1pNpNpppiNiNiiiNiipeFbFbFbaeFbFbFbaxr 221122111 式中，ap,bp1,bp2bpN,ep是它們所包含的各個證券ai,bi1,bi2biN,ei的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各證券在組合中的投資比率。 在多因素模型中，